湖北孝感奥美高级中学2026-2027学年高二上学期数学周测（2）
孝感奥美高中2025级高二测试数学（2）
考试时间2026.10.7 考试用时：120 分钟
第I卷（选择题）
一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。
1．复数
，则z的虚部为（ ）
A．3 B．
C．
D．
2.已知角
的顶点在原点，始边与
轴的非负半轴重合，终边经过点
，则
等于( )
A. 
B. 
C. 
D. 
A. 
B. 
C. 
D.
4.如图，在四面体
中，
是棱
上靠近点
的三等分点，
，
分别是
，
的中点
设
，
，
，用
，
，
表示
，则( )
A. 
B. 
C. 
D. 
A. 
B. 
C. 
D. 
A. B. 
C. 
D. 
7.折扇是我国古老文化的延续，在我国已有四千年左右的历史如图所示的某折扇扇面可视为一个圆台的侧面展开图，该扇面的面积为
元，若该圆台上、下底面半径分别为
，
，则
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该圆台的体积为( )
A. 
B. 
C. 
D. 
A. 事件与相互独立 B. 
C. 事件与互斥 D. 
二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。
9.设复数
，则( )
A. 
B. 
的虚部为
C. 
D. 在复平面内，
对应的点在第一象限
10.
中，内角，
，
的对边分别为
，
，
，
为的面积，且
，
，下列选项正确的是( )
A. 
B. 若
，则有两解
C. 若为锐角三角形，则取值范围是
D. 若
为边上的中点，则
的最大值为
11.如图，在棱长为的正方体
中，为线段
上的动点
不包含端点
，则下列说法正确的是( )
A. 不存在点，使得直线
与
所成的角为
B. 存在点，使得平面
平面
C. 三棱锥
的体积为
D. 存在点，使得直线
平面
第II卷（非选择题）
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.学校组织秋季运动会，在一项比赛中，学生甲进行了
组投篮，得分单位：分分别为，，，，
，
，
，
如果甲的平均得分为分，那么这组数据的上四分位数为 ．
13.某大学选拔新生进“篮球”“电子竞技”“国学”三个社团，据资料统计，新生是否通过考核选拔进入这三个社团相互独立某新生参加社团时，假设他通过考核选拔进
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入该校的“篮球”“电子竞技”“国学”三个社团的概率依次为
，，
，已知三个社团他都能进入的概率为
，至少进入一个社团的概率为
，则
．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15. 已知向量：
，
，函数
．（1）求函数
的解析式及单调递增区间．
（2）求函数的最小正周期及图像的对称轴方程.
若
，
分别为棱
，
的中点，求证：
平面
．
设为等边三角形，求直线
与平面
所成角的大小．
17.半程马拉松是一项长跑比赛项目，长度为21.0975公里，为全程马拉松距离的一半．20世纪50年代，一些赛事组织者设立了半程马拉松，自那时起，半程马拉松的受欢迎程度大幅提升．某调研机构为了了解人们对“半程马拉松”相关知识的认知程度，针对本市不同年龄的人举办了一次“半程马拉松”知识竞赛，将
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