湖北孝感市奥美高级中学2026-2027学年高二上学期第一次数学测试（9.12）

孝感奥美高中2025级高二测试数学（1）

命题人：张保贵     审题人：数学组

考试时间2026.9.12     考试用时：120 分钟

一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。

1.已知a，b为实数，则“”是“成立”的条件.

A. 充分不必要 B. 必要不充分 C. 充要 D. 既不充分也不必要

2.已知向量满足，且，则向量在向量上的投影为(    )

A.  B.  C.  D.

3.已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，，则的最大值为(    )

A.  B.  C.  D. 3

4.抛掷一枚质地均匀的骰子2次，事件甲为“第一次骰子正面向上的数字是1”，事件乙为“两次骰子正面向上的数字之和是4”，事件丙为“两次骰子正面向上的数字之和是8”，则(    )

A. 甲乙互斥 B. 乙丙互为对立 C. 甲乙相互独立 D. 甲丙互斥

5.某单位要在800名员工中抽去80名员工调查职工身体健康状况，其中青年员工400名，中年员工300名，老年员工100名，下列说法错误的是(    )

A. 老年人应作为重点调查对象，故抽取的老年人应超过40名
B. 每个人被抽到的概率相同为
C. 应使用分层抽样抽取样本调查
D. 抽出的样本能在一定程度上反映总体的健康状况

6.已知a为正整数，，，且，则当函数取得最大值时，

A.  B.  C.  D.

7.已知A，B是相互独立事件，若，，则   

A.  B.  C.  D.

8.设为的外心，若，则的值为(    )

A.  B.  C.  D.

二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。

9.已知复数z的共轭复数为，则(    )

A.                      B. 一定是虚数             C. 一定是实数          D.

10.下列说法正确的是(    )

A. 设A，B是两个随机事件，且，，若，则A，B是相互独立事件
B. 若三个事件A，B，C两两独立，则满足
C. 若，，则事件A，B相互独立与A，B互斥一定不能同时成立
D. 若事件A，B相互独立，，，则

11.在正三棱台中，P为线段BC上一动点，，则(    )

A. 存在点P，使得 B. 存在点P，使得
C. 当平面时，P为BC的中点 D. 的最小值为

三、填空题：本大题共3小题，共15分。

12.若圆台的上下底面半径分别为1和4，侧面积为，则圆台的体积为                  .

13.有一块多边形的菜地，它的水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形如图所示，，，，则这块菜地的面积为                  .

14.如图，三个相同的正方形相接，则                 .

四、解答题：本大题共5小题，共77分。

15.在一只袋子中装有7个红玻璃球、3个绿玻璃球.采用无放回的方式从中任意抽取两次，每次只取一个.求：

取得两个红球的概率.

取得两个同颜色的球的概率.

至少取得一个红球的概率.

 

 

 

16.已知，
求的最小正周期和单调增区间；
已知锐角的内角A、B、C的对边分别为a，b，c，且，，求BC边上的高的最大值.

 

17.今年是国家安全法颁布十周年，4月15日迎来了第十个全民国家安全教育日.某大学团委组织开展了2025年全民国家安全教育知识竞答活动，旨在践行总体国家安全观，增强全民国家安全意识和素养.该活动共有200名学生参加，现将所有答案卷面成绩统计分成五段，分别为并作出如图所示的频率分布直方图.
求频率分布直方图中x的值；
根据频率分布直方图，求这200名学生成绩的中位数和平均数同一组中的数据用该区间的中点值作代表；
已知学生成绩落在的平均数是77，方差是5；落在的平均数是84，方差是求这两组数据的总方差.
附：设两组数据的样本量、样本平均数和样本方差分别为：，记两组数据总体的样本平均数为，则总体样本方差

 

18. 如图，在边长为1的正三角形ABC中，D为BC的中点，，过点O的直线交边AB与点M，交边AC于点
    Ⅰ用，表示；
    Ⅱ若，，求的值；
    Ⅲ求的取值范围.