广东深圳市福田区外国语学校2026-2027学年七年级上学期期中考试数学试卷

2026-2027学年度第一学期期中考试 七年级数学试卷 命题人：七年级数学备课组 审题人：七年级数学备课组 说明： 答题前，务必用黑色字迹的签字笔将自己的姓名、学号等填写在答题卷规定的位置上。选择题用2B铅笔作答， 填涂时要将选中项框内涂黑、涂满。修改时须用橡皮将原作答擦除干净，再重新作答。主观题用黑色字迹的签字笔 作答；答题字迹不可压在黑色框线上，更不可写在框线外。考试结束后，不要将试卷、草稿纸或其它物品夹在答题 卡中。 1.考生必须在答题卷上按规定作答：凡在试卷、草稿纸上作答的，其答案一律无效。 2. 全卷共4页，考试时间90分钟，满分100分。 一.选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分每小题有四个选项，其中只有一个是正确的） 1.在标准大气压下，四种物质的凝固点如表所示，其中凝固点最低的物质是() 物质 铁 酒精 液态氧 水 凝固点（单位：℃) 1535 -117 -218 0 A.铁 B.酒精 C.液态氧 D.水 2.2026年APEC会议在深圳举行。深圳倡议会议期间“绿色出行、畅通有我”，倡导市民自愿申报停驶机动车，截至 10月18日18时，绿色出行车辆停驶申报总量约286300辆。286300用科学计数法表示为（) A.2.863×104 B.2.863×109 C.2.863×103 D.28.63×104 3.把立体图形转化为平面图形的主要方法有切截、展开、从不同方向看.下列方法得到的平面图形是长方形的是 ) 截面 截面 侧面 左面看 展开 B 4.中华武术是中国传统文化之一，是独具民族风貌的武术文化体系.“枪挑一条线，棍扫一大片”，从数学的角度 解释为() A.点动成线，线动成面 B.线动成面，面动成体 C.点动成线，面动成体 D.点动成面，面动成线 5.下列说法中正确的是（) A.-32底数为-3 B.有理数a的倒数是」 C.x的值一定为正数 D.2x2-3y-1是二次三项式 6.已知式子x+2y的值是-4，则式子2x+4y+1的值是（) A.-9 B.-8 C.-7 D.-6 2026-2027学年度第一学期期中考试七年级数学试卷 第1页共4页 7.我国在清朝学堂的课本《代微积拾级》中用“ 丙甲乙”来表示代数式心 五〒三⊥二 丁二 ,观察其中的规律， 5227 则三L三 甲三 ”表示的代数式是() 乙 A受+号 B.37 a2 b3 c+号 D 8.有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，则b-a-a+c的值等于（) A.-2a+b+c B.-b-c C.-b+c D.2-2a+b-c 二.填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 9在美术数字调色中，把明度增加和明度减少看作一对具有相反意义的量，规定明度增加记为正，明度减少记为负， 初始中性灰明度为0.明度增加8记作+8：明度减少2记作 10.写出一个系数是-2，含有字母a,b且次数为5的单项式： 11.如图，是一个根据展开图来判断折叠后的正方体盒子是否有盖的魔法机，现输入的这个正方体展开图的相对面 上两个数互为相反数，则输出为“ 盖”正方体盒（填“有”或“无”)， 输入： 是 剪去x所在的正方形 判断 x≤y 是否 输出 有盖 否 保留x所在的正方形 12.已知ab都是有理数，若(a+2)2+lb-1=0,则(a+b)2= 13.小明用1个“⊕”表示+1”，用1个“”表示“-1”，借助图1解释了算式“4-（-3)=7的运算过程与结果.类 似地，借助图2可以解释算式“ ”的运算过程与结果， ⊕ (+) ⊕ ④⊙ 88 88 ⑧ 8 0000 4-(-3) 图 图2 三.解答题（本大题共7小题，14题16分，15题5分，16题5分，17题7分，18题8分，19题8分，20题12 分，共61分) 14.（16分)计算： (1)27-18+(-7)-32 (2)16÷(-2)3+(-8)×(-4) (ax-+。x(-24 (4)-12026+16÷(-2)3×3 2026-2027学年度第一学期期中考试七年级数学试卷 第2页共4页 15.(5分)如图是由一些相同的小正方体组成的几何体 从正面看 从左面看 从上面看 从正面看 (1)这个几何体由 个小正方体搭成； (2)请在指定位置画出该几何体从正面、左面和上面看到的形状图（用阴影表示）： (3)在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，如果从左面和从上面看到的形状图不变，那么最多可以再添 加 个小正方体， 16.(5分)某手工作坊计划一天生产50个拼豆作品，但由于各种原因，实际每天生产拼豆作品数量与计划每天生 产拼豆作品数量相比有出入·下表是某一周的生产情况（超过计划数量的部分记作正数，不足计划数量的部分记 作负数，单位：个)： 星期 二 三 四 五 六 日 增减 -4 +8 +3 -6 -7 +12 -2 (1)根据记录可知前三天共生产拼豆作品 个，生产最多的一天比最少的一天多 个： (2)求该作坊本周实际生产拼豆作品的个数： 17.(7分)观察图形，回答下列问题： (1)用含x的代数式表示AB边的长度： (2)用含x,y的代数式，表示阴影部分的周长为 面积为 (3)当x=3.5,y=2时，求阴影部分的周长和面积. 2y 18.(8分)【定义】有理数的“加乘”运算，记作⊕. 有理数“加乘法则” 同号两数“加乘，取相同的符号，并把绝对值相乘， 异号两数相“加乘”，绝对值相等时结果为0；绝对值不相等时，取绝对值较大数的符号，并把绝对值相乘 一个数同0相“加乘”，仍得0. 例如：(+5)⊕（+6)=30：(-5)田（-5)=-25；（-5)⊕0=0： (+5)©(-5)=0；(+5)®(-6)=-30；(-5)①(+6)=+30. 【应用】 (1)0⊕（-7)=；（-3)田(-6)=；(-2)⊕(+6)= (2)计算：[（-5)⊕(+2)]®（-9). 【拓展】 (3)显然，“加乘”运算满足交换律，即a①b=b田a.那么“加乘”运算是否满足结合律？即(a田b)④c=a①(b⊕c) 是否成立？若成立，请说明理由；若不成立，请举例说明 2026-2027学年度第一学期期中考试七年级数学试卷 第3页共4页 19.(8分)综合与实践：制作一个尽可能大的无盖长方体收纳盒问题 综合实践课上，同学们需要将一张边长为20cm的正方形硬纸板制成一个无盖长方体收纳盒，为了使收纳盒 的容积尽可能大，应如何设计与制作？ 【建立模型】如图1，在正方形硬纸板的四个角上各剪去一个边长为xcm的小正方形(0<x<10),将剩余部分 沿虚线折叠，可得到一个无盖长方体收纳盒（如图2）.设所折叠的长方体收纳盒的容积为Vcm3,求V的最大值 (说明：图1中，实线为剪切线，虚线为折痕，阴影为剪去部分) 【探究模型】 (1)用x表示长方体收纳盒的容积= (2)利用表格，求出当小正方形边长x为整数时对应长方体收纳盒容V的值 x/cm 1 2 4 5 6 7 … VIcm3 324 512 588 m 500 384 n 128 计算并填空：m= ,n= 【解决问题】观察上表数据，随着小正方形边长x的增大，容积V的变化规律是 (3)经过进一步研究：小鸣利用上述方法，继续计算当x不为整数时，长方体收纳盒的容积V 下面给出部分参考数据： x=3.2时，=585.792， x=3.3时，=586.068， x=3.4时，V=585.856. 最后发现，当x为时，长方体收纳盒的容积最大。 求最大容积是多少？ 图1 图2 20.(12分)粒子加速器是一种使带电粒子速度增加的装置（如图1所示)，它仅作用于带电粒子，对于不带电的粒 子没有加速作用.图2为粒子加速器示意图，当带电粒子穿过加速器（加速器宽度可忽略不计）时，其运动速度将 迅速变成原来的5倍（速度变化的时间忽略不计）. 如图3所示，在数轴的点A,B,C表示的有理数分别是-10,6,17，不带电粒子g1从点A出发，以每秒3个单位 长度的速度向右运动，带电粒子g2从B点出发，以每秒1个单位长度的速度向右运动。 两个粒子同时开始运动，设t为粒子的运动时间设G1,G2分别为t时刻时g1,g2在数轴上所对应的点. 在原点O处放置了一台粒子加速器，点C处放置了一块挡板，当粒子碰撞到挡板后，立即以原速反弹 (1)点A与点B的距离= (2)设o为两粒子第一次相遇的时刻， ①求to的值， ②当0<9时，判断2AG2-G1G2的值是否会发生变 化.如果不会变化，求出该值；如果会变化，请说明理 由 (3)当g1与g2的距离为2时，直接写出t的值. 图1 图2 图3 2026-2027学年度第一学期期中考试七年级数学试卷 第4页共4页 2026-2027学年度第一学期期中考试七年级数学答案及评分标准 一、选择题 每题3分 1 2 3 4 5 6 7 8 B A 0 C 0 二、填空题 每题3分 9 10 11 12 13 -2 -2a2b3(答案不唯一) 无 (-5)-（-2)=-3 三、解答题 14、(每小题4分，共16分) (1)解：原式=27-18-7-32 …2分 =27-57 =-30 …4分 (2)解：原式=16÷(-8)+2 …2分 -2+月 …3分 月 …4分 (3)解：原式=12-4+9 …2分 =17 …4分 (4)解：原式=-1+16÷(-8)×3 ……2分 =-1+(-2)×3 =-1-6 …3分 =-7 …4分 15、(5分) (1)10 …1分 (2)每图1分，共3分 从正面看 从左面看 从上面看 (3)4 …1分 16、(5分) (1)157,19. …每空1分，共2分 (2)(-4+8+3-6-7+12-2)+50×7=354(个) …2分，共4分 答：该厂本周实际生产布娃娃的个数为354个 …1分，共5分 17、(7分) (1)x …1分 (2)8x+6y,7xy …每空2分，共5分 (如果代数式未合并也得分，但没有按代数式格式要求规范书写不得分) （3)当x=3.5,y=2时 8x+6y=8×3.5+6×2 =40 …6分 7xy=7×3.5×2 =49 …7分 答：阴影部分的周长为40，面积为49. 18、(8分) （1)Q:-18;12, …每空1分，共3分 (2)[(-5)⊕(+2)]⊕(-9) 解：原式=-10⊕（-9) =-90 …5分 (3)结论：不成立…6分 举例：当a=-3,b=-4,c=+5时， (a⊕b)④c =[(-3)®(-4)]®(+5) =(-12)⊕（+5) =-12×5 =-60, a©(b⊕c) =(-3)⊕[(-4)⊕(+5)] =(-3)⊕20 =60, -60≠60， ∴.(a©b)®c≠a®（b©c). …8分 19、(8分) （1)x(20-2x)2 …2分 (2)m=576,n=252 …每空1分，共4分 【解决问题】先增大后减小 …6分 (3)数=号附，V=号(20-2x9)2=160cm3 3 27 答：长方体收纳盒最大容积为0cm2. …8分 20、（12分) (1)16 …2分 (2)①G1表示的数为-10+3t,G2表示的数为6+t -10+310=6+10, .to=8; …4分 ②结论：不会发生变化， …5分 由①知：8<t≤9，当两粒子第一次相遇时，此时点G1,G2表示的数为15， .AG26+t+10=t+16,G1G2=-10+3t-(6+)=2t-16, .2AG2-G1G2=2(t+16)-(2t-16) 2t+32-2t+16 =48: …7分 (3)t=7,9,10,47,49 (以上求出一个t值得1分)