精品解析：江苏连云港市新海实验中学2026-2027学年度第一学期阶段性检测七年级数学试题

新海实验中学2026-2027学年度第一学期阶段性检测七年级数学试题 （考试时间： 100分钟， 分值： 150分） 一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分） 1. 的相反数是（ ） A. 8 B. C. 2 D. 2. 第三届“一带一路”国际合作高峰论坛在北京举行：本次高峰论坛达成合作远超上届，预计未来5年，中国货物贸易进出口额有望累计超过亿美元，其中用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 计算： 正确的结果为（ ） A. 8052 B. C. 4 D. 4. “m的5倍与n的和”用代数式表示为（ ） A. B. C. D. 5. 数轴上表示数和的点到原点的距离相等，则为（ ） A. B. C. D. 6. 若是最小的正整数，是到原点的距离等于2的负数，是绝对值最小的数，则的值为（ ） A. 1 B. 0 C. D. 7. 如果，且，那么一定正确的是（ ） A. a为正数，且 B. a为正数，且 C. b为负数，且 D. b为负数，且 8. 根据如图中箭头的指向规律，从2 023到2 024再到2 025，箭头的方向是以下图示中的（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分） 9. 比较大小：__________． 10. 在数轴上，与表示的点距离为4的点所表示的数是__________． 11. 有一列数，那么第9个数是___________． 12. 定义一种新运算“”，规定有理数（a、b为有理数），如：，根据该运算计算________． 13. 如果，，且，那么代数式的值为_______． 14. 若2x＋3y－5＝0，则代数式2－4x－6y的值为_______． 15. 有理数在数轴上的表示如图所示，则下列结论中： ①；②；③；④；⑤． 正确的有______（填写序号） 16. 符号“G”表示一种运算，它对一些数的运算结果如下： （1），，，，… （2）… 利用以上规律计算： _______． 三、解答题（本题共9小题，共102分） 17. 将，，，在数轴上表示出来，并用“>”把这些数连接起来． 18. 把下列各数对应的序号填在相应的括号内． ①， ②，③，④0，⑤0.01，⑥，⑦，⑧3.14， ⑨100， ⑩π． 正数集合（ ）； 整数集合（ ）； 负分数集合（ ）； 非负整数集合（ ）． 19. 计算： （1） （2） （3） （4） 20. 如图，在数轴上，有三个点、、分别表示三个有理数，从左到右依次是：、、． （1）利用刻度尺或圆规，在图①数轴上画出原点，用字母表示； （2）在图②数轴上分别画出表示数的点和表示数的点，并且比较与的大小．（画图时可作适当的文字说明） 21. 某游泳馆推出了两种收费方式． 方式一：顾客先购买会员卡，每张会员卡200元，仅限本人一年内使用，凭卡游泳，每次游泳再付费30元． 方式二：顾客不购买会员卡，每次游泳付费40元． 假设小亮一年内来此游泳馆游泳的次数为． （1）请用含的代数式分别表示小亮选择方式一、方式二的游泳费用． （2）当时，小亮应怎样选择付费方式更划算？ 22. 出租车司机小李某天上午运营全是在某条南北走向的路上进行的，如果规定向北为正，向南为负，这天上午他的行车里程（单位：千米）如下：． 起步价（3千米以内） 超过3千米部分每千米费用（不足1千米以1千米计） 等候费（不足4分钟以4分钟计） （单价：元） 11 2.5 每4分钟2.5元 （1）将最后一位乘客送到目的地时，小李在出发点 （南/北） 千米； （2）若汽车耗油量是0.2升/千米，小李接送这六位乘客，出租车共耗油多少升？ （3）小李师傅接到第三位乘客后，刚好遇上高峰期，遇红灯及堵车等候时间为62分钟，问第三位乘客需支付车费多少元？ 23. 高斯符号首次出现是在数学家高斯（）的数学著作《算术研究》中，设表示不超过x的最大整数，例如，． （1）求的结果． （2）设，求 24. 【数学概念】如图，A、B为数轴上不重合的两个点，P为数轴上任意一点，我们比较线段和的长度，将较短线段的长度定义为点P到线段的“靠近距离”．特别地，若线段和的长度相等，则将线段或的长度定义为点P到线段的“靠近距离”． 【概念理解】如图①，点A表示的数是，点B表示的数是2． （1）若点P表示的数是，则点P到线段的“靠近距离”为 ； （2）若点P表示的数是m，点P到线段的“靠近距离”为3，则m的值为 ．（写出所有结果）； 【概念应用】 （3）如图②，在数轴上，点P表示的数是，点A表示的数是，点B表示的数是2．点P以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右运动，同时点B以每秒1个单位长度的速度沿数轴向右运动．设运动的时间为t秒，当点P到线段的“靠近距离”为2时，求t的值． 25. 日常生活中，我们使用的数是十进制数，数的进位方法是“逢十进一”，十进制的基数是十，而计算机使用的数是二进制数，即数的进位方法是“逢二进一”，二进制的基数是二，二进制只使用数字0，1，例如二进制数1101记为通过式子（规定）可以转换为十进制数13，即=13． （1）将二进制数转换为十进制数； （2）二进制的加法运算是一种基本运算，它和十进制数的加法原理类似，只是运算的基数不同．在二进制数的加法运算中，我们需要将两个二进制数按位相加，并且需要考虑进位的情况．二进制数的基本规则：，，（二进制进位），举个例子，我们来计算二进制数和的加法：，从最低位开始相加，，没有进位；，这里需要进位；没有进位；，这里也需要进位的，如图，结果是． 请计算：；（请把计算或探究过程写出来）； （3）请类比十进制的运算，进一步研究二进制的运算． ①计算：．（请把计算或探究过程写出来） ②计算：，并把结果转化为十进制的数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 新海实验中学2026-2027学年度第一学期阶段性检测七年级数学试题 （考试时间： 100分钟， 分值： 150分） 一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分） 1. 的相反数是（ ） A. 8 B. C. 2 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了相反数和有理数的减法，根据相反数的定义即可求解，熟练掌握相反数的定义是解题的关键． 【详解】解：， 的相反数是8， 故选A． 2. 第三届“一带一路”国际合作高峰论坛在北京举行：本次高峰论坛达成合作远超上届，预计未来5年，中国货物贸易进出口额有望累计超过亿美元，其中用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】科学记数法标准形式是，要求，把变成，小数点向左移动5位，所以，写成． 【详解】解：． 3. 计算： 正确的结果为（ ） A. 8052 B. C. 4 D. 【答案】D 【解析】 【详解】． 4. “m的5倍与n的和”用代数式表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：的5倍为，与的和为． 5. 数轴上表示数和的点到原点的距离相等，则为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由数轴上表示数和的点到原点的距离相等且，可得和互为相反数，由此即可求得m的值． 【详解】∵数轴上表示数和的点到原点的距离相等，， ∴和互为相反数， ∴+=0， 解得m=-1． 故选D． 【点睛】本题考查了数轴上的点到原点的距离，根据题意确定出和互为相反数是解决问题的关键． 6. 若是最小的正整数，是到原点的距离等于2的负数，是绝对值最小的数，则的值为（ ） A. 1 B. 0 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的加减混合运算，数轴，绝对值的意义，解题的关键是熟练掌握有理数的有关概念． 利用已知条件分别求得a，b，c的值即可得出结论． 【详解】解：∵是最小的正整数，是到原点的距离等于2的负数，是绝对值最小的数， ∴，，， ∴． 故选：C． 7. 如果，且，那么一定正确的是（ ） A. a为正数，且 B. a为正数，且 C. b为负数，且 D. b为负数，且 【答案】C 【解析】 【分析】根据可知然后两种情况：或分别讨论． 【详解】解：∵， ∴ 则a一定是正数，此时，与已知矛盾， ∴， ∵， 当时， ①若a、b同号， ∵ ∴， ②若a、b异号， ∴， 综上所述时，，． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了有理数的减法、绝对值、有理数的加法、正数和负数，掌握加法、减法运算法则，分情况讨论是解题关键． 8. 根据如图中箭头的指向规律，从2 023到2 024再到2 025，箭头的方向是以下图示中的（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题是对数字变化规律的考查，仔细观察图形，发现每4 个数为一个循环组依次循环是解题的关键．观察不难发现，每4个数为一个循环组依次循环，用2023除以4，根据商和余数的情况解答即可． 【详解】解：由图可知，每4个数为一个循环组依次循环，， ∴从2023到2024再到2025，箭头的方向与从3到4再到5的方向一致，即， 故选：C． 二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分） 9. 比较大小：__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据两负数比较大小的法则进行比较即可． 【详解】 < ∴> 故答案为＞． 【点睛】本题考查的是有理数的大小比较，熟知两个负数，绝对值大的其值反而小是解答此题的关键． 10. 在数轴上，与表示的点距离为4的点所表示的数是__________． 【答案】或 【解析】 【分析】此题主要考查了实数与数轴之间的对应关系，解题应该会根据距离和已知的一点的坐标确定另一点的坐标方法：左减右加．根据数轴的特点，数轴上与表示的距离为4的点有两个：一个在数轴的左边，一个在数轴的右边，分两种情况讨论即可求出与表示的距离为4的点表示的数． 【详解】解：该点可能在的左侧，则为， 也可能在的右侧，即为； 故答案为：或 11. 有一列数，那么第9个数是___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查数字的变化规律，找出数字之间的联系，得出规律，解决问题． 观察数列的符号、分子和分母的规律，符号由项数的奇偶性决定，分子与项数相同，分母为项数的平方加1． 【详解】解：符号规律：奇数项为负，偶数项为正，第9项为奇数项，故符号为负． 分子规律：分子与项数相同，第9项分子为9． 分母规律：分母为项数的平方加1，第9项分母为． 因此第9个数为． 故答案为． 12. 定义一种新运算“”，规定有理数（a、b为有理数），如：，根据该运算计算________． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意得出有理数混合运算的式子，再进行计算即可． 【详解】解：， ． 13. 如果，，且，那么代数式的值为_______． 【答案】 或##或 【解析】 【分析】根据绝对值、有理数乘方的定义求出、的所有可能取值，结合的条件筛选符合要求的组合，分情况代入计算的值； 【详解】解：，， ，， ， 时，无论取还是，都不满足，故，此时或均满足， 当，时，， 当，时，， 综上，代数式的值为或． 14. 若2x＋3y－5＝0，则代数式2－4x－6y的值为_______． 【答案】－8 【解析】 【分析】直接利用整体代入得思想代入计算求解即可； 【详解】解：由2x＋3y－5＝0得，2x＋3y＝5， 所以2－4x－6y=2-2（2x＋3y）=2-2×5=-8， 故答案为：-8 【点睛】本题主要考查代数式的求值：已知一个代数式的值，求另一个代数式的值，运用整体代入得思想求解是解题的关键． 15. 有理数在数轴上的表示如图所示，则下列结论中： ①；②；③；④；⑤． 正确的有______（填写序号） 【答案】①②④⑤ 【解析】 【分析】本题考查了有理数与数轴，由数轴可得，，，进而根据有理数的运算法则和绝对值的性质逐项判断即可求解，掌握有理数的运算法则是解题的关键． 【详解】解：由数轴可知，，， ∴，，，，，， ∴，， ∴①②④⑤正确，③错误， 故答案为：①②④⑤． 16. 符号“G”表示一种运算，它对一些数的运算结果如下： （1），，，，… （2）… 利用以上规律计算： _______． 【答案】 【解析】 【分析】从已知的整数输入、分数输入的运算结果中归纳通用运算规则，再代入待求式计算即可． 【详解】解：∵， ， ， ， ， ∴对任意正整数，有． ∵， ， ， ， ， ∴对任意大于1的正整数，有． ． 三、解答题（本题共9小题，共102分） 17. 将，，，在数轴上表示出来，并用“>”把这些数连接起来． 【答案】 解：，，， 数轴表示如下所示： ∴． 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数与数轴，化简绝对值和多重符号，先化简绝对值和多重符号，再在数轴上表示出各数，最后根据正方向向右的数轴上右边的数大于左边的数用大于号将各数连接起来即可． 【详解】略 18. 把下列各数对应的序号填在相应的括号内． ①， ②，③，④0，⑤0.01，⑥，⑦，⑧3.14， ⑨100， ⑩π． 正数集合（ ）； 整数集合（ ）； 负分数集合（ ）； 非负整数集合（ ）． 【答案】正数集合（②，⑤，⑧，⑨，⑩）； 整数集合（③，④，⑥，⑨）； 负分数集合（①，⑦）； 非负整数集合（④，⑨） 【解析】 【分析】根据正数、整数、负分数、非负整数的定义，逐个判断所给数的类别并归类． 【详解】解：大于0的数是正数，符合条件的序号为②⑤⑧⑨⑩； 整数包括正整数、0、负整数，符合条件的序号为③④⑥⑨； 小于0的分数是负分数，负有限小数属于负分数，符合条件的序号为①⑦； 非负整数包括0和正整数，符合条件的序号为④⑨． 19. 计算： （1） （2） （3） （4） 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 20. 如图，在数轴上，有三个点、、分别表示三个有理数，从左到右依次是：、、． （1）利用刻度尺或圆规，在图①数轴上画出原点，用字母表示； （2）在图②数轴上分别画出表示数的点和表示数的点，并且比较与的大小．（画图时可作适当的文字说明） 【答案】（1）如图，点即为所求： （2）如图，、即为所求： 【解析】 【分析】（1）以点为圆心，的长为半径画弧，即可得到原点； （2）以为原点，的长为半径画弧，即可得到点的位置，以为原点，的长为半径画弧，即可得到． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：图略 由图可知，． 21. 某游泳馆推出了两种收费方式． 方式一：顾客先购买会员卡，每张会员卡200元，仅限本人一年内使用，凭卡游泳，每次游泳再付费30元． 方式二：顾客不购买会员卡，每次游泳付费40元． 假设小亮一年内来此游泳馆游泳的次数为． （1）请用含的代数式分别表示小亮选择方式一、方式二的游泳费用． （2）当时，小亮应怎样选择付费方式更划算？ 【答案】（1）方式一游泳的费用为元，方式二游泳的费用为元 （2）方式一 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式以及代数式求值等知识． （1）根据方式一和方式二分别列出代数式即可． （2）把分别代入方式一和方式二的代数式求解然后相比即可得出答案． 【小问1详解】 解：方式一游泳的费用为元， 方式二游泳的费用为元． 【小问2详解】 解：当时， 方式一的游泳费用：（元）． 方式二的游泳费用：（元）． 因为，所以小亮选择方式一更划算． 22. 出租车司机小李某天上午运营全是在某条南北走向的路上进行的，如果规定向北为正，向南为负，这天上午他的行车里程（单位：千米）如下：． 起步价（3千米以内） 超过3千米部分每千米费用（不足1千米以1千米计） 等候费（不足4分钟以4分钟计） （单价：元） 11 2.5 每4分钟2.5元 （1）将最后一位乘客送到目的地时，小李在出发点 （南/北） 千米； （2）若汽车耗油量是0.2升/千米，小李接送这六位乘客，出租车共耗油多少升？ （3）小李师傅接到第三位乘客后，刚好遇上高峰期，遇红灯及堵车等候时间为62分钟，问第三位乘客需支付车费多少元？ 【答案】（1）南，1 （2）8.8 （3）第三位乘客需支付车费61元 【解析】 【分析】（1）因为要确定最终位置与出发点的相对关系，所以将所有行车里程相加，根据和的正负判断方向，和的绝对值为距离出发点的距离． （2）因为耗油量和行驶的总路程有关，与方向无关，所以先计算所有行车里程的绝对值之和，再乘以单位耗油量得到总耗油量． （3）首先确定第三位乘客的行车里程的绝对值，因为车费由起步价、超出3千米的费用和等候费组成，所以先判断里程是否超过3千米，超出部分按规则计算费用，再根据等候时间的计费规则计算等候费，三者相加得到总车费． 【小问1详解】 解：将所有行车里程相加，和的符号代表方向，绝对值代表距离： ． 规定向北为正，负数代表向南， 故小李在出发点南侧1千米处． 【小问2详解】 解：耗油量和实际行驶的总路程有关，路程是所有行车里程的绝对值之和，再乘以单位耗油量： 总行驶路程： （千米）． 总耗油量：（升）． 【小问3详解】 解：第三位乘客对应的行车里程绝对值为7千米，车费由行驶费用和等候费两部分组成： 行驶费用： 3千米以内起步价11元， 超过3千米的部分为千米，这部分费用为元， 行驶部分总费用为元． 等候费：参照题干“不足1千米按1千米计”的进一计费逻辑，等候时间不足4分钟按4分钟计． 62分钟除以4得15余2，剩余2分钟按1个4分钟区间计费，共16个4分钟区间， 等候费为元． 总车费：元． 故第三位乘客需支付车费61元． 23. 高斯符号首次出现是在数学家高斯（）的数学著作《算术研究》中，设表示不超过x的最大整数，例如，． （1）求的结果． （2）设，求 【答案】（1）9 （2） 【解析】 【分析】本题考查了数学新定义和有理数的计算，读懂题意并准确计算是解题的关键． （1）先取整，再计算即可． （2）根据题意把原式化为：，然后再取整并进行计算即可解答． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解：∵， ∴． 24. 【数学概念】如图，A、B为数轴上不重合的两个点，P为数轴上任意一点，我们比较线段和的长度，将较短线段的长度定义为点P到线段的“靠近距离”．特别地，若线段和的长度相等，则将线段或的长度定义为点P到线段的“靠近距离”． 【概念理解】如图①，点A表示的数是，点B表示的数是2． （1）若点P表示的数是，则点P到线段的“靠近距离”为 ； （2）若点P表示的数是m，点P到线段的“靠近距离”为3，则m的值为 ．（写出所有结果）； 【概念应用】 （3）如图②，在数轴上，点P表示的数是，点A表示的数是，点B表示的数是2．点P以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右运动，同时点B以每秒1个单位长度的速度沿数轴向右运动．设运动的时间为t秒，当点P到线段的“靠近距离”为2时，求t的值． 【答案】（1）2 （2）或或5 （3）t的值为2.5或0.5或10或6 【解析】 【分析】（1）由“靠近距离”的定义，可得答案； （2）点P到线段的“靠近距离”为3时，分情况列出方程即可； （3）当运动时间为t秒时，分别表示出、，再按照和分类讨论，列方程计算即可． 【小问1详解】 解：∵点A表示的数是，点B表示的数是2，点P表示的数是， ∴，， ∴点P到线段的“靠近距离”为2； 【小问2详解】 解：根据两点间的距离可得，，， ∴当时，解得或， 当时，解得或， 故m的值为或或5； 【小问3详解】 解：当运动时间为t秒时，点P表示的数是，点B表示的数是， ∴，， ∴当时，解得或0.5， 当时，解得或6， 综上所述，t的值为2.5或0.5或10或6． 25. 日常生活中，我们使用的数是十进制数，数的进位方法是“逢十进一”，十进制的基数是十，而计算机使用的数是二进制数，即数的进位方法是“逢二进一”，二进制的基数是二，二进制只使用数字0，1，例如二进制数1101记为通过式子（规定）可以转换为十进制数13，即=13． （1）将二进制数转换为十进制数； （2）二进制的加法运算是一种基本运算，它和十进制数的加法原理类似，只是运算的基数不同．在二进制数的加法运算中，我们需要将两个二进制数按位相加，并且需要考虑进位的情况．二进制数的基本规则：，，（二进制进位），举个例子，我们来计算二进制数和的加法：，从最低位开始相加，，没有进位；，这里需要进位；没有进位；，这里也需要进位的，如图，结果是． 请计算：；（请把计算或探究过程写出来）； （3）请类比十进制的运算，进一步研究二进制的运算． ①计算：．（请把计算或探究过程写出来） ②计算：，并把结果转化为十进制的数． 【答案】（1） （2） （3）①；② 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算．关键是掌握二进制和十进制的转换方法． （1）根据例子中转换的方法求解即可． （2）关于二进制之间的运算，利用“逢二进一”、“退一还二”的运算法则计算即可． （3）①类比十进制的乘法运算，得到二进制的乘法运算法则，进而求解即可； ②比十进制的减法运算，得到二进制的减法运算法则，然后计算二进制的乘法，最后计算二进制的加法，然后再转化成十进制即可． 【小问1详解】 解：． 【小问2详解】 解：如图， ∴． 【小问3详解】 解：①类比十进制的乘法运算，二进制的乘法运算法则为：；；；， ∴ 从最低位开始相加，； ； ，这里需要进位； ，需进位； ， ∴结果为； ②类比十进制的减法运算，二进制的减法运算法则为：；；；（同一数位不够减时，向高一位借1当2）， ∴ 从最低位开始相减，； ，需向高一位借1当2； ； ，需向高一位借1当2； ； ； ∴结果为； ∴ 从最低位开始相加，； ，需进位； ； ，需进位； ； ，需进位； ，需进位； ，需进位； ； ∴结果为， ∴ ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $