精品解析：甘肃兰州市第十一中学2026-2027学年度第一学期期中考试七年级数学试卷

兰州市第十一中学教育集团2026-2027学年度第一学期期中考试 七年级数学试卷 试卷满分：120分；考试时间：120分钟 一、选择题（每小题3分，共33分） 1. 下列几何体中，属于棱柱的是（　　） A. B. C. D. 2. 月球到地球的平均距离约为380000千米，这个数据用科学记数法表示为（ ） A. 千米 B. 千米 C. 千米 D. 千米 3. “有志者事竟成”出自《后汉书》，将这个字书写于正方体的个面，展开图如图所示，则折叠成正方体后与“志”相对的汉字为（ ） A. 有 B. 者 C. 事 D. 成 4. 如图，往一个密封的正方体容器持续注入一些水，注水的过程中，可将容器任意放置，水平面形状不可能是（ ） A. 七边形 B. 五边形 C. 正方形 D. 三角形 5. 下列说法中，正确的是（ ） A. 的系数是，次数是3 B. 单项式的次数是1，没有系数 C. 是二次三项式 D. 的常数项是2 6. 某个棱柱有15条棱，则它的顶点数、面数依次为（ ） A. 5、7 B. 10，5 C. 10，7 D. 15，5 7. 下列各组运算中，结果相等的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 8. 已知代数式的值是，则代数式的值是（　　） A. B. C. D. 9. 如图，数轴上有四个点，，，，若点，表示的数互为相反数，则，，，四个点中表示的数的绝对值最大的是（ ） A. 点 B. 点 C. 点 D. 点 10. 已知，，且，则的值是（ ） A. 5 B. C. 或 D. 或5 11. 请将数字，，，，，2，3，6，9，10填入图中，使每条边上四个数之和都相等，则m的值为（ ） A. B. C. D. 3 二、填空题（每小题3分，共12分） 12. 的相反数是__________． 13. 国扇文化有深厚的文化底蕴，历来中国有“制扇王国”之称．打开折扇时，随着扇骨的移动形成一个扇面，这种现象可以用数学原理解释为_________． 14. 如图所示是计算机程序计算，若输入，则输出的值为 __． 15. 若、、均不为0，则可能取到的值有________个． 三、解答题（共75分） 16. 计算：． 17. 计算：． 18. 计算：． 19. 如图，若干个大小相同的小立方块搭成的几何体． （1）这个几何体由 个小立方块搭成； （2）从正面、左面、上面观察该几何体，分别画出你所看到的几何体的形状图． 20. 已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，m是最大的负整数，则代数式的值． 21. 某粮库在3天内进出粮食的记录如下（“+”表示进库，“”表示出库，单位：吨）： ，，，，，． （1）经过这3天，粮库的粮食是增加了还是减少了？变化了多少吨？ （2）若进库粮食每吨的搬运费是8元，出库粮食每吨的搬运费是12元，求这3天该粮库共需支付的搬运费． 22. 如图所示，小明有张写着不同数字的卡片，请你按要求抽出卡片，完成下列各题； （1）若从中抽出张卡片，且这个数字的差最小，应如何抽取？最小值是多少？ （2）若从中抽出张卡片，且这个数字的积最大，应如何抽取？最大值是多少？ （3）若从中抽出张卡片，运用加、减、乘、除、乘方、括号等运算符号，使得结果为，请写出运算式．（只需写出1种） 23. 按要求回答问题 （1）如图是一个组合几何体的两种视图，请写出这个组合几何体是由哪两种几何体组成的； （2）根据两种视图中尺寸（单位：），计算这个组合几何体的表面积．（结果保留） 24. 已知，，为有理数，且它们在数轴上的对应点的位置如图所示． （1）根据数轴化简：　　　；　　　；　　　；　　　． （2）若，，，求的值． 25. 观察下列两个等式：，给出定义如下：我们称使等式成立的一对有理数“a，b”为“共生有理数对”，记为，如：数对，都是“共生有理数对”． （1）通过计算判断数对是不是“共生有理数对”； （2）若是“共生有理数对”，则 “共生有理数对”；（填“是”或“不是”） （3）如果是“共生有理数对”，且，求的值． 26. 数轴是初中数学的一个重要工具，它使数和数轴上的点建立起一一对应的关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础． （1）【知识呈现】 数轴上的点，点所表示的数如图1所示：若点与点表示的数互为相反数，则点表示的数是______，点与点之间的距离______，点与点的中点表示的数是______，且在图1的数轴上标出点． （2）【定义】 一个点（不是原点）在数轴上运动，第一次跳到的位置（点与点表示的数互为相反数），点称为点M的一次跳跃点，紧接着从跳到的位置（点与点位于点的两侧，且），则点称为点M关于点P的二次跳跃点．例，如图2所示： 【初步理解】 ①若点表示的数是，点表示的数是5，则点的一次跳跃点表示的数是______，点关于点的二次跳跃点表示的数是______，线段的长度为______． 【深入探究】 ②若点为数轴正半轴的一个点，点是数轴负半轴上一个点，点为点关于点的二次跳跃点．若点，点表示的数分别是，当变化时，探究的值是否发生变化？若不变，请求出其值；若变化，请说明理由． 【归纳总结】 ③若在数轴上点分别表示有理数（其中），点为点关于点的二次跳跃点，直接写出线段的长度． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 兰州市第十一中学教育集团2026-2027学年度第一学期期中考试 七年级数学试卷 试卷满分：120分；考试时间：120分钟 一、选择题（每小题3分，共33分） 1. 下列几何体中，属于棱柱的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据棱柱的定义，即有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱，进行判断即可． 【详解】解：A．圆锥属于锥体，故此选项不符合题意； B．圆柱属于柱体，故此选项不符合题意； C．棱锥属于锥体，故此选项不符合题意； D．长方体属于棱柱，故此选项符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查棱柱的定义，熟记定义是解题的关键． 2. 月球到地球的平均距离约为380000千米，这个数据用科学记数法表示为（ ） A. 千米 B. 千米 C. 千米 D. 千米 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法表示较大的数，科学记数法的表示形式为，其中，n为整数，n比原整数位数少1，解题的关键是准确确定a与n值． 【详解】解：， 故选：B． 3. “有志者事竟成”出自《后汉书》，将这个字书写于正方体的个面，展开图如图所示，则折叠成正方体后与“志”相对的汉字为（ ） A. 有 B. 者 C. 事 D. 成 【答案】C 【解析】 【分析】正方体展开图中，相对的面之间一定相隔一个正方形，据此解答即可求解． 【详解】解：∵正方体的展开图中，相对的面之间一定相隔一个正方形， ∴“志”与“事”相对． 4. 如图，往一个密封的正方体容器持续注入一些水，注水的过程中，可将容器任意放置，水平面形状不可能是（ ） A. 七边形 B. 五边形 C. 正方形 D. 三角形 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了正方体的截面，正方体有六个面，用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形，因此截面的形状可能是：三角形、四边形、五边形、六边形，即可得到答案，解题的关键是熟练掌握面面相交得到线． 【详解】解：正方体有六个面，用一个平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形， ∴注水的过程中，可将容器任意放置，水平面形状最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形， ∴所得水平面形状可能是三角形、四边形、五边形和六边形，不可能出现七边形， 故选：A． 5. 下列说法中，正确的是（ ） A. 的系数是，次数是3 B. 单项式的次数是1，没有系数 C. 是二次三项式 D. 的常数项是2 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查单项式和多项式的相关概念，包括系数、次数、项数和常数项等。根据初中数学教材定义，逐项判断即可． 【详解】解：选项A：单项式 的系数是，不是，次数是 ，故A错误. 选项B：单项式的系数是，次数是，故B错误. 选项C：多项式中，最高次项 和 的次数均为，且有三项，因此是二次三项式，故C正确. 选项D：多项式 的常数项是，不是 ，故D错误. 故选：C． 6. 某个棱柱有15条棱，则它的顶点数、面数依次为（ ） A. 5、7 B. 10，5 C. 10，7 D. 15，5 【答案】C 【解析】 【详解】解：设该棱柱为棱柱， ∵ 棱柱的棱数为， ∴ ，得，即该棱柱为五棱柱． ∴ 顶点数为，面数为． 7. 下列各组运算中，结果相等的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】A 【解析】 【分析】逐一计算各选项中两个式子的结果，比较数值是否相等即可求解． 【详解】解：、，，结果相等，该选项符合题意； 、，，结果不相等，该选项不符合题意； 、，，结果不相等，该选项不符合题意； 、，，结果不相等，该选项不符合题意． 8. 已知代数式的值是，则代数式的值是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了代数式求值，利用整体思想，将已知代数式变形后代入求值即可． 【详解】解：∵， ∴． 故选：B． 9. 如图，数轴上有四个点，，，，若点，表示的数互为相反数，则，，，四个点中表示的数的绝对值最大的是（ ） A. 点 B. 点 C. 点 D. 点 【答案】D 【解析】 【分析】先得出原点为线段的中点，可得出点Q到原点的距离最大，即点Q表示的数的绝对值最大． 【详解】解：∵点M、N表示的数互为相反数， ∴原点为线段的中点， ∴点Q到原点的距离最大， ∴点Q表示的数的绝对值最大． 10. 已知，，且，则的值是（ ） A. 5 B. C. 或 D. 或5 【答案】C 【解析】 【分析】根据绝对值的定义求、的可能值，结合筛选后代入计算即可． 【详解】解：∵，， ∴，， ∵， ∴或， ∴或． 11. 请将数字，，，，，2，3，6，9，10填入图中，使每条边上四个数之和都相等，则m的值为（ ） A. B. C. D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查用字母代替数字，列代数式，有理数的加减法运算，理解题意，掌握有理数的加减法运算法则是解题的关键． 设第2行第3个数为，则可用表示出第3行第2个数为，这两个数的差为，从已知的10个数字去掉图中已填的数字得到剩下4个数，其中相差5的两个数即为和，再根据每条边上四个数之和都相等即可求出． 【详解】解：设第2行第3个数为，则第3行第2个数为，这两个数的差为， 数字中除去已填的外，剩下的数为，其中只有， ， ∴每条边上四个数之和为， ， 故选：B． 二、填空题（每小题3分，共12分） 12. 的相反数是__________． 【答案】2026 【解析】 【分析】本题主要考查了相反数的定义，熟练掌握相反数的定义是解题的关键． 根据相反数的定义，只有符号不同的两个数互为相反数，因此的相反数是2026． 【详解】解：的相反数是． 故答案为：2026． 13. 国扇文化有深厚的文化底蕴，历来中国有“制扇王国”之称．打开折扇时，随着扇骨的移动形成一个扇面，这种现象可以用数学原理解释为_________． 【答案】线动成面 【解析】 【分析】本题考查了线、面的关系，根据题意，结合线动成面的数学原理：某一条线在运动过程中留下的运动轨迹会组成一个平面图形，这个平面图形就是一个面，即可得出答案．熟练掌握线动成面的数学原理是解本题的关键． 【详解】解：根据题意，这种现象可以用数学原理解释为：线动成面． 故答案为：线动成面． 14. 如图所示是计算机程序计算，若输入，则输出的值为 __． 【答案】 【解析】 【分析】根据运算程序列出算式，再进行计算即可． 【详解】输入， ， ， ， ， 输出的值为． 故答案为：． 【点睛】本题考查了有理数的混合运算，解答本题的关键就是弄清楚题图给出的计算程序，根据程序列出算式． 15. 若、、均不为0，则可能取到的值有________个． 【答案】3 【解析】 【分析】按a、b、c中负数的个数分四类计算代数式的值，去重后统计不同取值的数量即可． 【详解】解：分四类讨论． 当a、b、c中没有负数时，∵， ∴； 当a、b、c中有1个负数时，不妨设， ∴； 当a、b、c中有2个负数时，不妨设， ∴； 当a、b、c中有3个负数时，∵， ∴； 综上，代数式的可能取值为4、0、，共3个不同的值． 三、解答题（共75分） 16. 计算：． 【答案】 【解析】 【详解】解：原式． 17. 计算：． 【答案】 【解析】 【详解】解：原式． 18. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，掌握有理数的混合运算顺序是解题关键． 先算乘方和括号内的减法，再算乘除，最后算加减，得出结果． 【详解】解：原式 ． 19. 如图，若干个大小相同的小立方块搭成的几何体． （1）这个几何体由 个小立方块搭成； （2）从正面、左面、上面观察该几何体，分别画出你所看到的几何体的形状图． 【答案】（1）8 （2） 这个组合体的三视图如下： 【解析】 【分析】（1）根据搭建组合体的形状，或根据“从上面看”所得到的图形相应位置上所摆放的小正方体的个数得出答案； （2）根据简单组合体三视图的画法画出相应的图形即可． 【小问1详解】 解：根据题意得：小立方块的数量为1+3+1+1+2＝8（个）， 故答案为：8； 【小问2详解】 略 【点睛】本题考查简单组合体的三视图，理解三视图的意义，掌握简单组合体三视图的画法是正确解答的关键． 20. 已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，m是最大的负整数，则代数式的值． 【答案】2027 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，代数式的知识，解题的关键是掌握相反数，倒数的性质，有理数的乘方，根据题意，则，，，进行计算，即可． 【详解】解：∵a，b互为相反数，c，d互为倒数，m是最大的负整数， ∴，，， ∴原式 ． 21. 某粮库在3天内进出粮食的记录如下（“+”表示进库，“”表示出库，单位：吨）： ，，，，，． （1）经过这3天，粮库的粮食是增加了还是减少了？变化了多少吨？ （2）若进库粮食每吨的搬运费是8元，出库粮食每吨的搬运费是12元，求这3天该粮库共需支付的搬运费． 【答案】（1）经过这3天，粮库的粮食减少了，减少了45吨 （2）这3天该粮库共需支付搬运费1740元 【解析】 【分析】（1）用有理数加法法则计算即可； （2）分别求出进库和出库的搬运费，并求和即可； 【小问1详解】 解： ， 答：经过这3天，粮库的粮食减少了，减少了45吨； 【小问2详解】 解： （元）， 答：这3天该粮库共需支付搬运费1740元． 22. 如图所示，小明有张写着不同数字的卡片，请你按要求抽出卡片，完成下列各题； （1）若从中抽出张卡片，且这个数字的差最小，应如何抽取？最小值是多少？ （2）若从中抽出张卡片，且这个数字的积最大，应如何抽取？最大值是多少？ （3）若从中抽出张卡片，运用加、减、乘、除、乘方、括号等运算符号，使得结果为，请写出运算式．（只需写出1种） 【答案】（1）抽取张卡片的数字是和6，差的最小值是 （2）抽取张卡片的数字是和，积的最大值是 （3）（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算， （1）根据题意和题目中的卡片，找出两张卡片，使其上的数学差最小即可； （2）根据题意和题目中的卡片，找出两张卡片，使其上的数学积最大即可； （3）根据题意和题目中的卡片，找出四张卡片，利用点游戏规律列出算式即可； 熟练掌握运算法则是解题的关键． 【小问1详解】 解：当抽取张卡片的数字是和6时，它们的差值最小，差的最小值是：， ∴抽取张卡片的数字是和6，差的最小值是； 【小问2详解】 当抽取张卡片的数字是和时，它们的积最大，积的最大值是：， ∴抽取张卡片的数字是和，积的最大值是； 【小问3详解】 抽取的张卡片的数字是、、、， 算式为：． 23. 按要求回答问题 （1）如图是一个组合几何体的两种视图，请写出这个组合几何体是由哪两种几何体组成的； （2）根据两种视图中尺寸（单位：），计算这个组合几何体的表面积．（结果保留） 【答案】（1）圆柱，长方体 （2） 【解析】 【分析】（1）上面几何体：从正面看是长方形、从上面看是圆的几何体是圆柱；下面几何体：从正面看是长方形、从上面看也是长方形的几何体是长方体，据此解题； （2）组合几何体的表面积圆柱体的侧面积长方体的表面积，据此解题． 【小问1详解】 解：根据题意得，这个几何体的上面是圆柱体，下面是长方体， 答：这个组合几何体是由圆柱体与长方体组成的； 【小问2详解】 解： ∴这个组合几何体的表面积为． 24. 已知，，为有理数，且它们在数轴上的对应点的位置如图所示． （1）根据数轴化简：　　　；　　　；　　　；　　　． （2）若，，，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据数轴上点的位置可知，可得，再逐个判断即可； （2）先求出a，再求出代数式的值． 【小问1详解】 解：根据题意，得， ∴； 【小问2详解】 解：∵，且， ∴， ∴原式 ． 25. 观察下列两个等式：，给出定义如下：我们称使等式成立的一对有理数“a，b”为“共生有理数对”，记为，如：数对，都是“共生有理数对”． （1）通过计算判断数对是不是“共生有理数对”； （2）若是“共生有理数对”，则 “共生有理数对”；（填“是”或“不是”） （3）如果是“共生有理数对”，且，求的值． 【答案】（1）不是； （2）是； （3）． 【解析】 【分析】本题主要考查新定义、有理数的混合运算、代数式求值、整式的加减运算等知识点，理解“共生有理数对”的定义是解题关键． （1）根据“共生有理数对”的定义判断即可； （2）根据“共生有理数对”的定义可求出，从而通过计算可证，即得出是 “共生有理数对”； （3）根据“共生有理数对”的定义可求出，即可求出，然后代入计算即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴数对不是“共生有理数对”； 【小问2详解】 解：∵是“共生有理数对”， ∴， ∴， ∴是“共生有理数对”． 故答案为：是． 【小问3详解】 解：∵是“共生有理数对”， ∴， ∵， ∴， ∴． 26. 数轴是初中数学的一个重要工具，它使数和数轴上的点建立起一一对应的关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础． （1）【知识呈现】 数轴上的点，点所表示的数如图1所示：若点与点表示的数互为相反数，则点表示的数是______，点与点之间的距离______，点与点的中点表示的数是______，且在图1的数轴上标出点． （2）【定义】 一个点（不是原点）在数轴上运动，第一次跳到的位置（点与点表示的数互为相反数），点称为点M的一次跳跃点，紧接着从跳到的位置（点与点位于点的两侧，且），则点称为点M关于点P的二次跳跃点．例，如图2所示： 【初步理解】 ①若点表示的数是，点表示的数是5，则点的一次跳跃点表示的数是______，点关于点的二次跳跃点表示的数是______，线段的长度为______． 【深入探究】 ②若点为数轴正半轴的一个点，点是数轴负半轴上一个点，点为点关于点的二次跳跃点．若点，点表示的数分别是，当变化时，探究的值是否发生变化？若不变，请求出其值；若变化，请说明理由． 【归纳总结】 ③若在数轴上点分别表示有理数（其中），点为点关于点的二次跳跃点，直接写出线段的长度． 【答案】（1）1，6，3；（2）①2，8，10；②的值不变，；③ 【解析】 【分析】本题主要考查了相反数、有理数、数轴两点的距离、新定义等内容，熟练掌握相关知识是解题的关键． （1）由题意即可得解； （2）①根据跳跃点的定义可知M和关于原点对称，所以可得到表示的数，再根据二次跳跃点的定义可得表示的数，进而可求的长度； ②由题易知P是和中点，再分类讨论利用数轴上两点距离求解即可； ③同②思路即可得解． 【详解】解：（1）由题易知，点B表示的数是1，，D表示的数是3；如图所示，点D为所求作． 故答案为：1，6，3； （2）①由题可知M和关于原点对称， ∴表示的数是2， ∵点P表示的数为5， ∴， ∵， ∴表示的数是8， ∴线段的长度为， 故答案为：2，8，10； ②解：的值不变，，理由如下： 分类讨论， 依题意知点表示的数是， 若，如图所示， ∵点与点位于点P的两侧，且， ∴， ∴， ∴点表示的数是， ∴； 若，如图所示， ∵点与点位于点P的两侧，且， ∴， ∴， ∴点表示的数是， ∴， 综上所述：； ③∵点M表示的数是m，则一次跳跃点表示的数是， ∵点与点位于点P的两侧，且， 即点P是的中点， ∵点P表示的数是p， ∴点表示的数是， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $