18.2.2 分式的乘除混合运算及乘方 课件 2026--2027学年人教版八年级数学上册

18.2.2　分式的乘除混合 运算及乘方 学科：数学（人教版·八年级上册） 第十八章　分式 主讲人：____________　　学校：____________ 开场：上节课学了分式的乘除。今天加上‘乘方’，并且把乘除、乘方、括号混在一起——运算顺序就和有理数的混合运算一样：先乘方，再乘除，有括号先算括号。 学习目标 1. 掌握分式乘方法则： 2. 会进行分式乘除与乘方的混合运算，明确运算顺序。 3. 会把混合运算先化简再代入求值，避免直接代入的繁琐。 4. 体会类比与运算律的迁移应用。 重点：乘方法则与混合运算顺序。难点：负号、括号与指数叠加时的符号与指数运算。 复习引入：乘方与分式乘除 乘方：…·a（n 个 a 相乘）。 分式乘除：；。 思考：如果分式还要“乘方”，比如 ，结果是什么？分式呢？ 从 (⅔)² 的计算类比到分式乘方：分子分母分别乘方。 一 情境引入 分式的乘方怎么算？ 类比：。 那么 ；一般地 呢？ 结论：（n 为正整数）。 用 (⅔)² 这个具体例子引出一般乘方法则，再推广到一般分式乘方，符合从特殊到一般。 分式的乘方法则 法则：分式乘方，把分子、分母分别乘方。 符号语言：（n 为正整数）。 提醒：分子、分母都要乘方；若前面有负号，负号也参与乘方（偶次变正、奇次为负）。 板书框出法则。强调‘分子分母分别乘方’以及负号的幂次符号，这是学生易错点。 二 例题示范 例2：分式的乘方（2 题） (1) = = (2) = = 要领：第(2)题负号奇次幂保留负号；指数乘到每个因式上（）。 例2(1)经典：系数(−2)²=4，指数 2×2=4。例2(2)强调负号随奇次幂变号。 探究：混合运算按什么顺序算？ 与有理数混合运算一致： ① 先乘方，再乘除，最后加减； ② 有括号先算括号内的； ③ 同级运算从左到右依次进行； ④ 除法先化为乘法（乘倒数），再统一约分。 把混合运算顺序明确为四条，像一线教师板书的‘运算顺序口诀’，避免学生‘见到就乱乘’。 例3：乘方 + 乘除 混合（1 题） 例3　计算： 解：原式 = 　　 = = 要点：先各自乘方，再把除法变乘法，最后统一约分（注意负号与指数）。 例3是综合大题，三步走：先算乘方、再把除法变乘法、最后约分。系数 −1×1×¼×½ = −⅛；a 的指数 6−1−2 = 3；b 的指数 3；c 的指数 −3+2 = −1，分母里留一个 c；d 的指数 −9+3 = −6。结果 −a³b³ ÷ 8cd⁶。 三 化简求值 例4：先化简，再求值 例4　先化简，再求值：，其中 、。 解：原式 = = -6（x≠0）。 当 （≠0）时，原式 = -6。 思路：先化简成常数 −6，再代入检验；代入前要先判断取值使原式有意义。 例4体现‘先化简后代入’的优势：化简后表达式与 x 无关（x≠0），代入仅是确认。若直接代入会繁琐且易错。 四 巩固练习 巩固练习（一）：分式乘方 1. = （答案） 2. = （答案） 3. = （答案） 第3题负号奇次幂 → 负；指数 2×3=6。当堂练习并说‘分子分母分别乘方’。 巩固练习（二）：混合运算 1. = （答案） 2. = （答案） 第1题 (a/b)²·(b/a)³ = a²/b²·b³/a³ = b/a。第2题 x ÷ (y²/x²) = x·x²/y² = x³/y²。强调除法变乘倒数。 易错辨析 错1：　正：分母也要乘方 。 错2：　正：负号奇次幂应为 。 错3：混合运算不先乘方、见到就从左乘到右。　正：先乘方。 错1漏掉分母乘方；错2漏掉负号；错3违反运算顺序。先找错再纠正，印象更深。 课堂检测 1. 计算：。（答案：） 2. 计算：。（答案：） 3. 化简：。（答案：） 4. 判断：。（　）（答案：×） 当堂检测。第4题直击错1，让学生判断对错并改。 方法归纳 · 乘方：（分子分母分别乘方，负号随之）。 · 顺序：先乘方 → 再乘除（除法变乘）→ 从左到右 → 约分。 · 求值：先化简成最简式，再代入（先保证有意义）。 把乘方与混合运算的核心规则总结成三句话，便于学生记忆与规范操作。 五 课堂小结 这节课我们学了什么？ 一条法则：（分子分母分别乘方）。 一个顺序：先乘方，再乘除，有括号先括号。 一种策略：化简优先——先化简再代入，既简又准。 预告：下节课学‘分式的加减’，那是另一种运算规则（同分母直接加减、异分母先通分）。 学以致用：厦门出行情境 厦门地铁 1 号线全长约 L km，列车以设计时速 v 运行，实际因停站均速为 。 问：理论用时与实际用时之比是多少？ 解：理论用时 ，实际用时 ，比值 = 。 用厦门地铁情境，让学生体会分式运算的实际意义：理论用时与实际用时之比恰为 ½。 课后作业 1. 基础题：教材习题 18.2 第 3、4 题——乘方与混合运算； 2. 变式题：计算 ，写出乘方与约分过程； 3. 求值题：先化简 ，再代入 ； 4. 思考题：若 ，说明指数如何相乘。 基础题面向全体；求值题练习‘先化简再代入’；思考题复习幂的乘方 (m/n)⁶，为后续指数运算铺垫。 $