18.2.2分式的乘除混合运算及乘方-课件-2026-2027学年人教版八年级数学上册

该初中数学课件聚焦分式的乘除混合运算及乘方，核心知识点包括混合运算法则、乘方法则及运算顺序。课堂通过分数乘除示例类比导入，回顾幂的意义，引导学生从旧知过渡到新知，搭建学习支架。 其亮点在于分层设计练习（基础巩固、能力提升、综合应用），探究过程注重类比与转化思想，培养运算能力和推理意识，结合圆柱体体积求高的实际应用体现模型意识。学生能掌握运算规则并提升解决问题能力，教师可借助系统资源提高教学效率。

人教版（新教材）数学八年级上册 第十八章 分式 18.2.2分式的乘除混合运算及乘方 授课教师： . 班 级： 8年级（ ）班 . 时 间： . 2026/9/2 人教版八年级上册18.2.2分式的乘除混合运算及乘方专项练习 一、核心知识点梳理 1. 分式乘除混合运算法则：分式乘除混合运算统一化为乘法运算，遵循从左至右的运算顺序。运算前先将除法转化为乘除式倒数的乘法，多项式优先因式分解，再交叉约分，最后计算结果并化为最简分式或整式。 2. 分式的乘方法则：分式乘方是把分子、分母分别乘方，即$$\left(\frac{a}{b}\right)^n=\frac{a^n}{b^n}$$（$$b eq0$$，n为正整数）。乘方运算时需注意，分式整体乘方，分子分母的每一项都要参与乘方，符号遵循幂的符号规则。 3. 混合运算顺序：先算乘方，再算乘除；有括号先算括号内的运算。全程保证分式分母不为零，因式分解、约分贯穿运算全过程，杜绝跨项约分、私自去分母等错误。 二、基础巩固练习（每题6分，共30分） 1. 计算：$$\frac{3x}{y^2} \div \frac{6x^2}{y} \cdot \frac{2y}{x}$$ 2. 计算：$$\left(\frac{2a}{b}\right)^2$$ 3. 计算：$$\frac{x^2-9}{x^2-2x} \cdot \frac{x}{x+3} \div \frac{x-3}{2x}$$ 4. 计算：$$\left(-\frac{m^2}{n^3}\right)^3$$ 5. 化简：$$\frac{4x+8}{x-1} \div \frac{x+2}{x^2-1}$$ 三、能力提升练习（每题10分，共40分） 6. 计算：$$\left(\frac{a-b}{a+b}\right)^2 \cdot \frac{a^2-b^2}{(a-b)^3}$$ 7. 计算：$$\frac{x^2-4x+4}{x^2-1} \div \frac{x-2}{x+1} \cdot \left(\frac{x-1}{x-2}\right)^2$$ 8. 先化简，再求值：$$\left(\frac{2x}{x-3}\right)^2 \cdot \frac{x^2-9}{4x^2}$$，其中$$x=4$$。 9. 先化简，再求值：$$\frac{a^2-6a+9}{a^2-4} \div \left(\frac{a-3}{a+2}\right)^2$$，其中$$a=5$$。 四、综合应用练习（15分） 10. 已知圆柱体的体积为$$\frac{x^2-1}{2x}$$，底面积为$$\left(\frac{x-1}{2\sqrt{x}}\right)^2$$，求圆柱体的高（圆柱体高=体积÷底面积）。 五、参考答案与详细解析 1. 解析：统一化为乘法运算，原式$$=\frac{3x}{y^2} \cdot \frac{y}{6x^2} \cdot \frac{2y}{x}=\frac{6xy^2}{6x^3y^2}=\frac{1}{x^2}$$，逐项约分后得最简结果。 2. 解析：根据分式乘方法则，分子分母分别平方，原式$$=\frac{(2a)^2}{b^2}=\frac{4a^2}{b^2}$$。 3. 解析：因式分解变形，$$x^2-9=(x+3)(x-3)$$，原式$$=\frac{(x+3)(x-3)}{x(x-2)} \cdot \frac{x}{x+3} \cdot \frac{2x}{x-3}=\frac{2x}{x-2}$$。 4. 解析：负数奇次幂为负，分子分母分别立方，原式$$=-\frac{(m^2)^3}{(n^3)^3}=-\frac{m^6}{n^9}$$。 5. 解析：因式分解得$$4(x+2)$$、$$(x+1)(x-1)$$，原式$$=\frac{4(x+2)}{x-1} \cdot \frac{(x+1)(x-1)}{x+2}=4(x+1)=4x+4$$。 6. 解析：先算乘方再算乘法，$$a^2-b^2=(a+b)(a-b)$$，原式$$=\frac{(a-b)^2}{(a+b)^2} \cdot \frac{(a+b)(a-b)}{(a-b)^3}=\frac{1}{a+b}$$。 7. 解析：分步化简运算，原式$$=\frac{(x-2)^2}{(x+1)(x-1)} \cdot \frac{x+1}{x-2} \cdot \frac{(x-1)^2}{(x-2)^2}=\frac{x-1}{x-2}$$。 8. 解析：先乘方再约分，原式$$=\frac{4x^2}{(x-3)^2} \cdot \frac{(x+3)(x-3)}{4x^2}=\frac{x+3}{x-3}$$，代入$$x=4$$，得$$\frac{7}{1}=7$$。 9. 解析：原式$$=\frac{(a-3)^2}{(a+2)(a-2)} \div \frac{(a-3)^2}{(a+2)^2}=\frac{(a-3)^2}{(a+2)(a-2)} \cdot \frac{(a+2)^2}{(a-3)^2}=\frac{a+2}{a-2}$$，代入$$a=5$$，得$$\frac{7}{3}$$。 10. 解析：先化简底面积$$\left(\frac{x-1}{2\sqrt{x}}\right)^2=\frac{(x-1)^2}{4x}$$，高=体积÷底面积，原式$$=\frac{(x+1)(x-1)}{2x} \cdot \frac{4x}{(x-1)^2}=\frac{2(x+1)}{x-1}$$。答：圆柱的高为$$\frac{2x+2}{x-1}$$。 六、易错总结 1. 混合运算顺序混乱，未遵循“先乘方、后乘除”规则，优先计算乘除导致出错；2. 分式乘方忽略符号，负数分式偶次幂为正、奇次幂为负，极易混淆；3. 多项式乘方、因式分解不彻底，约分不完整，结果未化为最简；4. 混合运算中除法变乘法时，忘记颠倒除式分子分母，延续基础运算错误；5. 忽略分式有意义的条件，化简求值未排除使分母为零的未知数取值。 学子如同向日葵向往暖阳，满心热爱渴求知识。在书页间汲取力量，于思索中追逐光亮，不惧学习路上的磨砺，心怀憧憬奋力向上，向着理想不断成长。 情境导入 进一步根据乘方的意义和分式乘法法则得出分式乘方法则，体会类比、转化思想. 能运用乘法、除法、乘方法则进行分式的乘除、乘方及其混合运算，发展运算能力. 知识点1 分式的乘除混合运算 完成下面分数的计算： 情境导入 例1 (教材P149例4) 计算 探究点一：分式的乘除混合运算 探究新知 【归纳总结】 (1) 分式乘除混合运算，先依据分式的乘除法法则，把分式乘除法统一成乘法. (2) 当分式的分子分母为多项式时，应先进行因式分解，然后约去分子分母的公因式，计算结果应为最简分式或整式. 探究点一：分式的乘除混合运算 探究新知 【对应训练】1. 计算： . 解：原式 ＝ 探究点一：分式的乘除混合运算 探究新知 1.计算 的结果是( ) A A. B. C. D. 返回 举一反三 7 2.计算 的结果是( ) C A. B. C. D. 返回 举一反三 8 3.计算 的结果是________. 返回 举一反三 9 【回顾思考】：在整式的乘法中，我们学习了幂的运算，大家还记得 an 表示的意义是什么？其中 a 表示什么？n 表示什么? 幂 指数 因数的个数 底数 因数 n 个 = a · a · … · a 探究点二：分式的乘方与乘除混合运算 探究新知 探究点二：分式的乘方与乘除混合运算 问题1：an 中的 a 可以是数，也可以是整式，那 a 可不可以是一个分式呢? 问题2： ？ ？ ？ 10 个 探究新知 问题3：猜想当 n 为正整数时， 你能试着推导出过程吗？ 一般地，当 n 是正整数时， n 个 n 个 n 个 这就是说，分式乘方要把分子，分母分别乘方. 探究点二：分式的乘方与乘除混合运算 探究新知 分式的乘方法则 当 n 是正整数时， 探究点二：分式的乘方与乘除混合运算 探究新知 例2 计算 ，并写出每步的运算依据. 解： 运算依据：步骤①___________；步骤②____________. 步骤① 步骤② 分式的乘方 积的乘方 探究点二：分式的乘方与乘除混合运算 探究新知 4.计算： （1） ； 解：原式 . （2） ； 解：原式 . （3） . 解：原式 . 返回 举一反三 15 例3 计算 解：原式= 1 3 先算乘方 再乘除 结果约分为最简形式 探究点二：分式的乘方与乘除混合运算 探究新知 知识点2 分式的乘方 5.填空： （1） ____; [答案] ; ; （2） ____. [答案] ; ; 返回 举一反三 17 6.计算： （1） ； 解：原式 . （2） . 解：原式 . 返回 举一反三 18 返回 举一反三 19 返回 B 举一反三 20 分式的运算 乘除混合运算 在运算时，乘除是同一级运算，若没有其他附加条件（如括号等），则应按照从左到右的顺序进行计算，若有括号，则先算括号里面的. 一般地，乘除混合运算可以统一为乘法运算. 乘方 分式乘方要把分子、分母分别乘方. 课堂小结 谢谢观看 THANKS 7．计算÷的结果是________． 8．计算·2的结果是(　　) A. B. C. D. $