广东深圳市福田区外国语学校2026-2027学年九年级上学期期中考试数学试卷

2026-2027学年度第一学期期中考试 九年级数学试卷 说明： 答题前，务必用黑色字迹的签字笔将自己的姓名、学号等填写在答题卷规定的位置上。选择题用2B铅笔 作答，填涂时要将选中项框内涂黑、涂满。修改时须用橡皮将原作答擦除干净，再重新作答。主观题用黑 色字迹的签字笔作答：答题字迹不可压在黑色框线上，更不可写在框线外。考试结束后，不要将试卷、草 稿纸或其它物品夹在答题卡中。 1.考生必须在答题卷上按规定作答：凡在试卷、草稿纸上作答的，其答案一律无效。 2.全卷共4页，考试时间90分钟，满分100分。 一.选择题（本大题共8小题，每题3分，共24分，其中只有一个选项是正确的） 1.一元二次方程2x2-3x-1=0,其常数项是（) A.2 B.-3 C.1 D-1 2.已知a,b,c,d成比例线段.若a=5cm,b=10cm,d=12cm,则c的长为() A.2.5 cm B.4cm C.6cm D.24cm 3.对于一元二次方程x2-2x+3=0,则该方程根的情况为（) A.没有实数根 B.两根之和是-2C.两根之积是-3D.有两个不相等的实数根 4.在下列四个命题中：①所有等腰直角三角形都相似：②所有矩形都相似：③所有正方形都相似：④所 有菱形都相似，其中真命题有() A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 5.如图，五线谱是由等距离、等长度的五条平行横线组成的，同一条直线上的三个点A,B,C都在横线 上.若线段AB=9,则线段BC的长是() A.3 B. c. D.6 闺@ 第5题图 第6题图 6.如图，棋盘中的各个小正方形的边长均相等，根据“马走日的规则，“马”应落在下列哪个位置处，能使 “马”、“车”、“炮”所在位置的格点构成的三角形与“帅”、“相”、“兵”所在位置的格点构成的三角形相似( A.①处 B.②处 C.③处 D.④处 2026-2027年度第一学期期中考试九年级数学试卷第1页共4页 7.如图，在矩形ABCD中，点E为BA延长线上一点，F为CE的中点，以B为圆心，BF长为半径的圆 弧过AD与CE的交点G,连接BG.若AB=4,CE=10,则AG=() A.2 B.2.5 C.3 D.3.5 E 0 G y G B B E 第7题图 第8题图 8.如图，在正方形ABCD中，E为BC上一点，且CE=3BE,连接DE.过点A作AFLDE,垂足为F, 连接BF并延长交CD于点G,连接CF,则△BEF与△CFG的面积之比为() A B月 c 4 D.9 二.填空题（本大题共5小题，每题3分，共15分） 9.已知a是一元二次方程x2+3x-5=0的一个实数根，则2a2+6a的值为 10.如图，在五角星中，C,D两点都是线段AB的黄金分割点，AB=4,则CB的长为 E D 第10题图 第11题图 第13题图 11.如图，DEBC,且AD=5,DB=2,△ADE的面积为10，则△ABC的面积为 12.对于任意实数a,b,我们定义新运算“a*b”:a*b=a2+ab-b2,例如2*6=22+2×6-62=14.若m、n是 方程x+1)*2=0的两根，则”+”的值为 13.如图，在△ABC中，点D为边AB上一点，连接CD,点E为CD中点，连接BE,已知BC=CD=4, ∠ACD=∠EBD,若BE-3VZ,则AB的长为 三.解答题（本大题共7小题，第14、15题8分，第16题7分，第17、18题9分，第19、20题10分， 共61分) 14.解方程： (1)x2.2x=0; (2)2x2-5x-3=0. 2026-2027年度第一学期期中考试九年级数学试卷第2页共4页 15,如图，在平行四边形ABCD中，点O为对角线AC的中点，过点O作EFLAC交边AB、CD于点E、 F,并连接AF、CE. F (1)求证：四边形AECF为菱形； (2)若四边形ABCD为矩形，AD=2,CD=4,求EF的长. E B 16.如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形的边长为1，△ABC的三个顶点分别为A(-2,~1),B(- …y: 4,-3),C(-1,-5) (1)以点O为位似中心，将△ABC放大为原来的2倍，得到△A1B1C1, ……… 请在第一象限内画出△A1B1C1: …………………… (2)边AB上有一点M(a,b),在边A]B1上与点M对应的点M1的坐 标是 (3)△A1B1C1的面积是 B 17.某校九年级（1)班同学利用可伸缩的标杆和卷尺测量物体高度，请你帮助同学们完成计算： (1)如图1，若垂直于地面的标杆OP=3米，它的影长OG=1.5米，同一时刻，测得信号塔MN的影长 HN=8.5米，求信号塔的长度： 心 (2)如图2，同学们继续测量电线杆AB的高度，具体操作如下： ①在某一时刻，垂直于地面的2米标杆OC的端点C的影子与 电线杆AB的端点A的影子重合于点E,测得OE=3米； ②把标杆缩短为1.5米，记作OD,过了一段时间，标杆OD GO H N 拉 EFO 的端点D的影子恰好与电线杆AB的端点A的影子重合于点 图1 图2 F,测得OF=2米. 请结合以上测量数据，求出电线杆AB的高度。 18.某商家为深圳APEC会议提供制作纪念品所需的环保树脂.今年三月份该环保树脂供应128千克，四、 五两个月供应量的月平均增长率相同，五月份供应量达到200千克. (1)求四、五两个月供应量的月平均增长率： (2)从六月起，该商家将同款环保树脂面向其他生产商供货，采用降价促销方式，经调查，每千克降 价1元，月供应量增加5千克.已知该环保树脂每千克盈利15元，且以五月份供应量200千克为基准.当 每千克降价多少元时，供应商六月份能获利2250元？ 2026-2027年度第一学期期中考试九年级数学试卷第3页共4页 19.阅读与应用：对于两个正实数a,b(a>0、b>0),同学们已经知道(a-b)2≥0.即a2-2ab+b2≥0， 所以a2+b2≥2ab(当且仅当a=b时取等号) 阅读1：对于两个正实数a,b,(Va-√b)2≥0，∴a-2Vab+b≥0，a+b≥2vab.（当且仅当a=b 时取等号) 阅读2当a为正数时，两数a和2均为正数，且a日=9（常数），则有a+2≥2，口，日=2×5=6. a 9 (当且仅当a=2即a=3时取等号) 请阅读并理解上述内容，尝试应用以上结论完成下列问题： (1)已知m为正实数，即m>0,则m+祭的最小值为 m2-3m+的最小值为 m (2)我校生物科组需要建成如图1所示的面积为27m2的生物园地，一面利用墙体，其余各边用围栏围成， 中间用围栏隔开，请你帮生物老师计算下至少需要多少米的围栏？ (3)如图2，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,△AOB、△COD的面积分别是4V2和2V2,则 四边形ABCD面积的最小值为 图1 图2 20.探究小组的同学运用等腰直角三角形与正方形作探究，如图1，已知AB=BC,∠ABC=90°，正形DEFG 边长为4cm,当△ABC的顶点A置放在DF的中点O时，顶点B恰落在F上. 【探究一】（1)△ABC的面积为 cm2; 【探究二】(2)如图2，探究小组让△ABC沿FD方向滑动，点A从F点出发到D点终止，运动的速 度为1cms,设运动的时间为1s,请直接写出两个图形公共部分面积S与t之间的关系式： 【探究三】(3)如图3，探究小组让A点落在O点并以A点为旋转中心旋转△ABC,AC、AB与边 GF相交于点从M若W=号cm,求GN的长度 D G D @ M A(Oの A(O六 B(F 图1 图2 图3 2026-2027年度第一学期期中考试九年级数学试卷第4页共4页 2026-2027学年度第一学期期中考试参考答案 一.选择题（每题3分，共24分） 题号1 2 3 答案 D A B B D 二.填空题（每题3分，共15分） 9 10 11 12 13 10 6-2v5 98 -18 22W7 5 三.解答题 14.(8分) (1)x2-2x=0: x(x-2)=0. .(1分) x=0或x-2=0..（2分》 x1=0,X2=2..（4分) (2)2x2-5x-3=0 ×Q=2,b=-5,c=-3...（1分) ÷△=b2-4ac=(-5)2-4×2×(-3) =25+24=49>0.…(2分) 故x=5v=5± 4 4 。.（3分) x=2=3，为==- ....…(4分) (其他过程酌情给分) 15.(8分) （1)(4分)证明： :四边形ABCD是平行四边形， :.CFIAE, ∠FCO=∠EAO,…1分 第1页（共5页） :O为对角线AC的中点， .AO=CO, :∠AOE=∠COF, △4OE≌△COF(ASA),…2分 ..CF=AE, 四边形AECF是平行四边形，…3分 EFLAC, :.四边形AECF是菱形： ……4分 (2)(4分)：四边形ABCD为矩形，AD=2,CD=4, ∠D=90°， AC=VAD2 CD2 =2V5, …1分 OA=C=5, :四边形AECF是菱形， AF=CF, ·DF=CD-CF=4-AF, AD2+DE2=AF2, ÷22+(4-AF)2=AF2, +AF-S …2分 0F=VAF2-0=③2-(W52=9 ……3分 ÷EF=2OF=V5, …4分 (其他过程酌情给分) 16.（7分) (1)(3分)如图所示△A1B1C1即为所求： (画图2分，写结论1分) (2)(2分)M对应的点的坐标是(-2a,-2b): (3)(2分)△A1B1C的面积是20 第2页（共5页） 17.(9分) （1)(4分)解： 由题意得：PGIMH,∠POG=∠MNH=90°， .∠PGO=∠MIN, △POG一△MNH,.....2分（相似没有证明过程扣一分) %=%即=品 3分 解得：MN=17, 答：信号塔的长度为17米. 4分 (2)（5分)解： 由（1)同理可证：△COE△ABE,△DOF一△ABF,.........2分 、、、OB Oc OP-OD A8'BF AB 3 2 2 _1.5 3+0B=AB32+0B=AB3分 解得：AB=6,OB=6, 答：电线杆AB的高度为6米 .5分 (其他过程酌情给分) 18.（9分)解： (1)(4分)设四、五两个月供应量的月平均增长率为x,根据题意得： 128(1+x)2=200,…2分 第3页（共5页） (1+x)2=200=25 128-16 1+x=或1+x=-异 故1=0.25=25%，X2=-9(不符合题意，舍去)…3分 答：四、五两个月供应量的月平均增长率为25%，…4分 (2)(5分)设每千克降价y元，根据题意得： (15-y)（200+5y)=2250…3分 即y2+25y-150=0. 解得y1=5,y2=-30(不符合题意，舍去)…4分 答：当每千克降价5元时，供应商六月能获利2250元.…5 分 (其他过程酌情给分) 19.（10分) (1) 10 ； (每空2分，共4分) (2)（3分)解： 设该生物园地的长是x米，则其宽是？米，围栏的总长度为C米。 根据题意，得围栏的长度C=x+3×受=x+婴 …1分 由上述结论，得C=x+≥2x×g,即C18. 2分 当x=时，即x=9时，C的最小值为18. 所用的围栏至少为18米.3分 (其他过程酌情给分) (2)(3分)8+62 20.(10分) (1)(2分)4-· 第4页（共5页） (2)(4分，答对一个给2分，没写自变量范围不扣分) 当0≤t<2W2时，S=t;当2W2≤t≤4V2时，S=-t2+2V2t-4. 4 (3)(4分)解： 如图所示，连接AG,由正方形性质知∠GAF=90°，LAGF=LAFG=LBAC =45° D G :∠MAF=∠BAC+∠FAB, M ∠ANG=∠AFG+∠FAB, A(0) ·∠MAF=∠ANG, 又：LAFN=LAGN=45°， .△AFM△NGA...1分 AG=AF=2V2 cm,MN=5 cm, 设GM=x, 则GN=x+号FM=4-x,代入得： 2V2 4-x x+ 22…2分 解得x1=1,x2=手经检验都是原方程的解3分 GN-gcm或GN=3cm4分 (其他过程酌情给分) 第5页（共5页）