山东济南2026-2027学年北师大版七年级数学上册期中模拟试题

2026-2027学年七年级数学期中模拟试题（解析版） （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 【测试范围：七年级上册第1章-第3章】（北师大版） 一、选择题(本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确选项的序号涂在答题卡的相应位置．) 1. 下列物体从左到右可近似地看成（   ） A．球、正方体、圆柱、圆锥 B．球、长方体、棱柱、圆锥 C．球、正方体、棱柱、棱锥 D．圆柱、正方体、圆柱、棱锥 【答案】A 【详解】解：由题意得，从左到右可近似地看成球、正方体、圆柱、圆锥， 2. 如图，在数轴上点A表示的有理数可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【详解】由数轴的定义得：点A表示的数在和之间， ∵，，， ∵ ∴ ∴点A表示的有理数可能是． 3. 下列代数式中，①；②；③；④千米．符合代数式书写要求的有（　　） A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】A 【详解】解：①：带分数应转化为假分数，正确写法为； ②：在含有字母的除法中，一般写成分数形式，正确写法为； ③：该代数式书写符合规范； ④千米：单位应加在整个表达式后，需用括号括起，正确写法为千米； 综上所述，符合书写要求的只有③，共个． 4. 如图是由5个大小相同的小正方体组成的几何体，则从上面看到的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：从上边看，一共有三列，从左到右正方形的个数分别为1、1、2． 5. 下列各式中计算正确的是（） A. B. C. D. 【答案】B 【详解】，故A项错误； ，故B项正确； ，故C项错误； ，故D项错误 6. 下列说法中，正确的是（ ） A. 的系数是，次数是3 B. 单项式的次数是1，没有系数 C. 是二次三项式 D. 的常数项是2 【答案】C 【详解】解：选项A：单项式 的系数是，不是，次数是 ，故A错误. 选项B：单项式的系数是，次数是，故B错误. 选项C：多项式中，最高次项 和 的次数均为，且有三项，因此是二次三项式，故C正确. 选项D：多项式 的常数项是，不是 ，故D错误. 7. 若将如图所示的平面图形围成正方体，则这个正方体可以是（   ） A．   B．   C．   D．   【答案】A 【详解】解：连接，如图，    由展开图可知，当该平面图形围成正方体时，B点和C点一定在同一平面上，故排除B，C选项， ∵两条线段所在平面被一个平面隔开， ∴两条线的在平面不可能相邻，则D选择排除，故答案为 A， 8.某大米包装袋上标注着“净含量：”，下列叙述正确的个数是（ ） （1）每袋大米的净含量最多是； （2）每袋大米的净含量最少是； （3）如果每袋大米的净含量超出，则超出部分不多于； （4）如果每袋大米的净含量不足，则不足部分不少于； A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【详解】解：∵标注“”表示净含量范围是 ∴最大净含量为，最小净含量为 （）每袋大米净含量最多是，正确； （）每袋大米净含量最少是，正确； （）若净含量超出，则超出部分实际重量，正确； （）若净含量不足，则不足部分实际重量，但可能小于（如实际重量时，不足部分为），故错误． ∴正确叙述有（）、（）、（），共个． 9. 如果多项式A与多项式B的和是，多项式B与多项式C的和是，那么多项式A减去多项式C的差是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【详解】解：根据题意得：①，②， ①②得：， 即， 10. 有一列数：，且，则 的结果为（ ） A. B. C. 1 D. 【答案】C 【详解】解：因为， ， ， ， …… 所以数列每项循环一次，循环节为，，． 每个循环的乘积为． ，即有个循环，余项，余下的项为． 总乘积为． 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分．） 11.用数学知识解释下列现象： 武术操的歌曲中有一句“枪打一条线，棍扫一大片”，解释为 ； 【答案】 点动成线，线动成面 【详解】枪在射击时，子弹的运动轨迹是一条直线，子弹可以看作一个点，点在运动过程中形成了一条线，所以“枪打一条线”解释为点动成线； 故答案是：点动成线、线动成面． 12. 点在数轴上距离原点个单位长度，若一个点从点开始，先向左移动个单位长度，再向右移动个单位长度到达点，则点所表示的数是_____． 【答案】或 【详解】解：点在数轴上距离原点个单位长度， 点表示的数为或， 当点表示的数为时，点所表示的数是：； 当点表示的数为时，点所表示的数是：； 综上所述，点所表示的数是或， 故答案为：或 13. 某市出租车千米以内收费元，以后每增加千米加收元，某人乘出租车行驶了千米，则应付费______元．（用含的代数式表示） 【答案】 【详解】解：∵出租车千米以内收费元，以后每增加千米加收元， ∴某人乘出租车行驶了千米，则应付费（元） 故答案为：． 14. 在桌上摆着一个由若干个相同正方体组成的几何体，从正面看和从左面看得到的形状如图所示，设组成这个几何体的小正方体的个数为，则的最小值为 ． 【答案】5 【详解】解：从正面看和从左面看可得此几何体底层正方体最少有3个小正方体，第二层最少有2个正方体， ∴组成这个几何体的小正方体的个数最少有5个， ∴n的最小值为5， 故答案为：5． 15.已知，均为有理数，现定义一种新的运算，规定．例如：．则______． 【答案】 详解】解：， 故答案为：． 16. 若，化简的结果为________． 【答案】 【详解】解：∵，∴， 则原式＝， 故答案为：. 三．解答题（本题共8小题，共72分，17-18题6分，19题16分，20- 23题8分，24题12分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 17. 如图，是用个完全相同的棱长为的小正方体搭成的． (1)请在方格纸中分别画出它从正面看，从左面看，从上面看的形状图； (2)如果在这个几何体上再添加一些小正方体，并保持从正面看和从上面看的形状图不变，最多可添加___________个小正方体． 【答案】(1)画图见详解 (2) 【详解】（1）解：画图如下： （2）解：由图可知，在左边第列第一排和第三排各添加一个小正方体，可保持从正面看和从上面看的形状图不变， ∴最多可添加个小正方体， 故答案为：． 18. 请先画出数轴，然后用数轴上的点表示下列各数： 2.5，，0， ，，．再用“”把它们连接起来． 【答案】作图见详解， 【详解】解：，，， 把2.5，，0， ，，表示在数轴上如图所示， 由图可得． 19. 计算： （1）； （2）． （3）；（4）． 【答案】 （1）7 （2）1 （3） （4） 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 【小问3详解】 解： = =； 【小问4详解】 解： = = =. 20. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【详解】解： ， 当，时， 原式． 21. 小赵同学做一道计算题的解题过程如下： 解：原式…………第一步 …………第二步 …………第三步 …………第四步 根据小赵的计算过程，回答下列问题： （1）小赵在进行第一步时，运用了乘法的______律； （2）她在计算中出现了错误，其中你认为在第______步开始出错了； （3）请你给出正确的解答过程． 【答案】（1）分配 （2）二 （3）见详解 【小问1详解】 解：小赵在进行计算第一步时运用了乘法分配律， 故答案为：分配； 【小问2详解】 她在第二步出错了，因为除法没有分配律， 故答案为：二； 【小问3详解】 原式 22. 艺术节期间，某班因表演节目的需要，准备采购部分表演服装和表演道具，班上几名班委干部到商场进行了实地考查，其中一家信誉较好的店铺报价为：每套服装卖100元，每件道具卖15元，给出的优惠方案如下：方案A，以原价购买，购买一套服装赠送两件道具；方案B，总价打8折，若该班级计划购买a套服装和b件道具（）． （1）请用含a，b的代数式分别表示出两种方案的实际费用； （2）当，时，哪种方案更划算呢？请通过计算进行说明； （3）当时，你能确定哪种方案更划算吗？如果能，请说明理由；如果不能，请求出当两种方案所花费用相同时b的值是多少？ 【答案】（1）方案一，方案二； （2）方案一更便宜，见详解； （3）不能确定，当时，两种方案所花费用相同． 【小问1详解】 解：根据题意， 方案一实际费用：元， 方案二实际费用：元； 【小问2详解】 当，时，方案一费用：元， 方案二费用：元， ∵， ∴方案一更便宜； 小问3详解】 不能确定， 理由：当时，方案一费用为：，方案二费用为：， 作差得：， 由于b的值不确定，则的正负不确定， 所以不能确定哪种方案更划算， 当时， 解得：， 23. 某登山队10名队员以大本营为基准，向距离大本营600米的顶峰冲击，由于天气骤变，攀岩过程中不得不几次下撤躲避强高空风．记队员向上爬升的海拔高度为正数，向下撤退时下降的海拔高度为负数，这次登山的行进过程记录如下：（单位：米） ，，，，，，． （1）这次登山队员有没有登上顶峰？若没有，最终距顶峰还有多少米？ （2）在登山过程中，若每上升或下降1米，每名队员平均消耗8千卡的能量，则这次登山过程中所有队员共消耗了多少能量？ 【答案】（1）登山队员没有登上顶峰，最终距顶峰还有30米 （2）所有队员共消耗62400千卡的能量 【小问1详解】 解：（米）； ∴（米）． ∴登山队员没有登上顶峰，最终距顶峰还有30米； 【小问2详解】 解：（米） ∴（千卡） ∴所有队员共消耗62400千卡的能量． 24. 综合与实践 【问题情境】 数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美结合．通过研究数轴，我们发现了许多重要的规律，比如，数轴上表示数a和数b的两点之间的距离可以表示为，当时，；当时，；当时，．例如：4与在数轴上的对应点间的距离可以表示为：；3 与 5 在数轴上的对应点间的距离可以表示为：． 【解决问题】 （1）数轴上表示 6和3的两点之间的距离是__________； （2）数轴上表示和2的两点之间的距离是__________． 【实验探究】 （3）若数和2两点之间的距离是6，则可记为：，求m 的值； （4）若数轴上表示数的点位于表示与5的两个点之间，求的值； 【拓展延伸】 （5）若数轴上表示数的点不在表示与7的两个点之间，求的值． 【答案】【解决问题】（1）； （2）； 实验探究】（3）或； （4）； 拓展延伸】（5）当时，值为；当时，值为 【详解】解：【解决问题】 （1）数轴上表示 6和3的两点之间的距离是； （2）数轴上表示和2的两点之间的距离是． 【实验探究】 （3）绝对值为的数有两个，即或． 当时，可得． 当时，可得； 综上，m 的值为8或； （4）因为在与之间，所以，． 当时，；当时，． 则． 【拓展延伸】 （5）当时： 此时，． ，． 则． 当时： 此时，． 那么，． 则． 综上，当时，值为；当时，值为． 2 / 18 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年七年级数学期中模拟试题（原卷版） （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 【测试范围：七年级上册第1章-第3章】（北师大版） 一、选择题(本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确选项的序号涂在答题卡的相应位置．) 1. 下列物体从左到右可近似地看成（   ） A．球、正方体、圆柱、圆锥 B．球、长方体、棱柱、圆锥 C．球、正方体、棱柱、棱锥 D．圆柱、正方体、圆柱、棱锥 2. 如图，在数轴上点A表示的有理数可能是（ ） A. B. C. D. 3. 下列代数式中，①；②；③；④千米．符合代数式书写要求的有（　　） A．个 B．个 C．个 D．个 4. 如图是由5个大小相同的小正方体组成的几何体，则从上面看到的是（　　） A． B． C． D． 5. 下列各式中计算正确的是（） A. B. C. D. 6. 下列说法中，正确的是（ ） A. 的系数是，次数是3 B. 单项式的次数是1，没有系数 C. 是二次三项式 D. 的常数项是2 7. 若将如图所示的平面图形围成正方体，则这个正方体可以是（   ） A．   B．   C．   D．   8.某大米包装袋上标注着“净含量：”，下列叙述正确的个数是（ ） （1）每袋大米的净含量最多是； （2）每袋大米的净含量最少是； （3）如果每袋大米的净含量超出，则超出部分不多于； （4）如果每袋大米的净含量不足，则不足部分不少于； A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 9. 如果多项式A与多项式B的和是，多项式B与多项式C的和是，那么多项式A减去多项式C的差是（　　） A. B. C. D. 10. 有一列数：，且，则 的结果为（ ） A. B. C. 1 D. 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分．） 11.用数学知识解释下列现象： 武术操的歌曲中有一句“枪打一条线，棍扫一大片”，解释为 ； 12. 点在数轴上距离原点个单位长度，若一个点从点开始，先向左移动个单位长度，再向右移动个单位长度到达点，则点所表示的数是_____． 13. 某市出租车千米以内收费元，以后每增加千米加收元，某人乘出租车行驶了千米，则应付费______元．（用含的代数式表示） 14. 在桌上摆着一个由若干个相同正方体组成的几何体，从正面看和从左面看得到的形状如图所示，设组成这个几何体的小正方体的个数为，则的最小值为 ． 15.已知，均为有理数，现定义一种新的运算，规定．例如：．则______． 16. 若，化简的结果为________． 三．解答题（本题共8小题，共72分，17-18题6分，19题16分，20- 23题8分，24题12分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 17. 如图，是用个完全相同的棱长为的小正方体搭成的． (1)请在方格纸中分别画出它从正面看，从左面看，从上面看的形状图； (2)如果在这个几何体上再添加一些小正方体，并保持从正面看和从上面看的形状图不变，最多可添加___________个小正方体． 18. 请先画出数轴，然后用数轴上的点表示下列各数： 2.5，，0， ，，．再用“”把它们连接起来． 19. 计算： （1）； （2）． （3）；（4）． 20. 先化简，再求值：，其中，． 21. 小赵同学做一道计算题的解题过程如下： 解：原式…………第一步 …………第二步 …………第三步 …………第四步 根据小赵的计算过程，回答下列问题： （1）小赵在进行第一步时，运用了乘法的______律； （2）她在计算中出现了错误，其中你认为在第______步开始出错了； （3）请你给出正确的解答过程． 22. 艺术节期间，某班因表演节目的需要，准备采购部分表演服装和表演道具，班上几名班委干部到商场进行了实地考查，其中一家信誉较好的店铺报价为：每套服装卖100元，每件道具卖15元，给出的优惠方案如下：方案A，以原价购买，购买一套服装赠送两件道具；方案B，总价打8折，若该班级计划购买a套服装和b件道具（）． （1）请用含a，b的代数式分别表示出两种方案的实际费用； （2）当，时，哪种方案更划算呢？请通过计算进行说明； （3）当时，你能确定哪种方案更划算吗？如果能，请说明理由；如果不能，请求出当两种方案所花费用相同时b的值是多少？ 23. 某登山队10名队员以大本营为基准，向距离大本营600米的顶峰冲击，由于天气骤变，攀岩过程中不得不几次下撤躲避强高空风．记队员向上爬升的海拔高度为正数，向下撤退时下降的海拔高度为负数，这次登山的行进过程记录如下：（单位：米） ，，，，，，． （1）这次登山队员有没有登上顶峰？若没有，最终距顶峰还有多少米？ （2）在登山过程中，若每上升或下降1米，每名队员平均消耗8千卡的能量，则这次登山过程中所有队员共消耗了多少能量？ 24. 综合与实践 【问题情境】 数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美结合．通过研究数轴，我们发现了许多重要的规律，比如，数轴上表示数a和数b的两点之间的距离可以表示为，当时，；当时，；当时，．例如：4与在数轴上的对应点间的距离可以表示为：；3 与 5 在数轴上的对应点间的距离可以表示为：． 【解决问题】 （1）数轴上表示 6和3的两点之间的距离是__________； （2）数轴上表示和2的两点之间的距离是__________． 【实验探究】 （3）若数和2两点之间的距离是6，则可记为：，求m 的值； （4）若数轴上表示数的点位于表示与5的两个点之间，求的值； 【拓展延伸】 （5）若数轴上表示数的点不在表示与7的两个点之间，求的值． 2 / 18 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $