精品解析：山东商河县第二实验初级中学2025-2026学年第一学期七年级期中检测数学试卷

2025-2026学年第一学期七年级期中检测数学试卷 注意事项∶ 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效． 3．考试结束后，本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 若，互为相反数，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查相反数，有理数的加法运算，根据互为相反数的两数之和为0，结合有理数的加法法则进行计算即可． 【详解】解：∵，互为相反数， ∴， ∴； 故选：C． 2. 若x2+x+1的值是8，则4x2+4x+9的值是（　　） A. 37 B. 25 C. 32 D. 0 【答案】A 【解析】 【详解】试题解析： 故选A. 3. 如图，将半圆绕直径所在的虚线旋转一周，得到的立体图形是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了点、线、面、体问题．根据旋转体的特征判断即可． 【详解】解：将一个半圆绕它的直径所在的直线旋转一周得到的几何体是球， 故选：C． 4. 已知数轴上的点分别表示数，其中，．若，数在数轴上用点表示，则点在数轴上的位置可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先由，，，根据不等式性质得出，再分别判定即可． 【详解】解：∵，， ∴ ∵ ∴ A、，故此选项不符合题意； B、，故此选项符合题意； C、，故此选项不符合题意； D、，故此选项不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查用数轴上的点表示数，不等式性质，由，，得出是解题的关键． 5. 若，且，那么的值是（ ） A. 2或12 B. 2或 C. 或12 D. 或 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了绝对值，掌握绝对值是某个正数的数有两个，它们互为相反数是解题的关键． 根据绝对值的意义，x和y各有两种可能值，结合 的条件，排除不满足的组合，计算 的值． 【详解】解：，， ，， 又， 当时，，， 当时，，， 当时，，不符合题目要求， 当时，，不符合题目要求， 的值为2或12． 故选：A． 6. 如图1，在中，是边上的定点．点从点出发，依次沿两边匀速运动，运动到点时停止．设点运动的路程为，的长为，关于的函数图象如图2所示．其中分别是两段曲线的最低点．点的纵坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查动点问题的函数图象，根据图2得到的长度及点D到的距离，点N的纵坐标表示点D到的距离，掌握勾股定理及其逆定理、三角形面积计算公式是解题的关键．由图2可知的长度及点D到的距离，点N的纵坐标表示点D到的距离，再根据勾股定理及其逆定理、三角形面积公式求出点D到的距离即可． 【详解】解：根据图2，，点D到的距离，点N的纵坐标表示点D到的距离．如图： 在中，利用勾股定理，得， 在中利用勾股定理，得， 则， ∵， ∴， ∴， ∴， 在中利用勾股定理，得， 则， 解得， ∴点N的纵坐标是． 故选：B． 7. 在平面直角坐标系中，二次函数的图象与轴有两个交点，且这两个交点分别位于轴两侧，则下列关于该函数的结论正确的是（ ） A. 图象的开口向下 B. 当时，的值随值的增大而增大 C. 函数的最小值小于 D. 当时， 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是二次函数的图象与性质，由二次函数图象与x轴有两个交点且位于y轴两侧，说明对应方程的两根异号，即常数项与二次项系数符号相反，结合开口方向、顶点坐标及特定点函数值分析选项即可. 【详解】解：由题意可得：方程的两根异号， ∴， 解得， ∴二次项系数，开口向上，故A不符合题意； ∵的对称轴为直线， ∴当时，y随x增大而增大，故B不符合题意； ∵当时，， ∴最小值为，故C不符合题意； 当时，， ∵， ∴此时，故D符合题意； 故选：D 8. 如图，正比例函数的图像与反比例函数的图像交于A、B两点，点A的横坐标为．当时，的取值范围是（ ） A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查由函数图像解不等式，熟练掌握不等式与函数图像的关系是解决问题的关键．根据不等式与函数图像的关系，当时，的取值范围是指反比例函数在一次函数上方图像对应的的取值范围，数形结合即可得到答案． 【详解】解：由图可知，正比例函数的图像与反比例函数的图像相交于两点，点的横坐标为， ∴点的横坐标为， 当或时，有反比例函数图像在一次函数图像上方， 即当时，的取值范围是或， 故选：C． 9. 把这个数填入方格中，使其任意一行，任意一列及两条对角线上的数之和都相等，这样便构成了一个“九宫格”．它源于我国古代的“洛書”（图），是世界上最早的“幻方”．图是仅可以看到部分数值的“九宫格”，则其中的值为：（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意求出“九宫格”中的y，再求出x即可求解． 【详解】如图，依题意可得2+5+8=2+7+y 解得y=6 ∴8+x+6=2+5+8 解得x=1 故选A． 【点睛】此题主要考查一元一次方程的应用，解题的关键是根据题意得到方程求解． 10. 将一副三角板按如图所示位置摆放，其中与一定互余的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】余角定义：如果两个角的和为，那么这两个角互为余角，据此逐项判断即可． 【详解】解：根据一副三角板中各角的度数， A、不一定是，则A不符合题意； B、，则B不符合题意； C、，则C符合题意； D、，则D不符合题意． 二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分． 11. 若，互为相反数，，互为倒数，的绝对值是，则的值为_______． 【答案】或101 【解析】 【分析】本题考查了相反数，倒数的定义，绝对值的意义，代数式求值．先利用相反数，倒数的定义，绝对值的意义，表示出，，，代入代数式求值即可． 【详解】解：a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值是1， ，，， 当，原式， 当，原式， 故答案为：或． 12. 如果单项式与是同类项．则的解为 _________ 【答案】 【解析】 【分析】根据同类项的定义，分别得到关于和关于的一元一次方程，解得和的后代入方程，再解关于的一元一次方程，即可得到答案． 【详解】解：∵单项式与是同类项， ∴，， 解得：，， 把，代入方程， 得：， 解得：． 故答案为：． 【点睛】本题考查解一元一次方程和同类项．正确掌握同类项的定义和解一元一次方程的方法是解题的关键． 13. 如图，在平面直角坐标系中，正方形的边在x轴上，点B的坐标为．点E在边上．将沿折叠，点D落在点F处．若点F的坐标为．则点E的坐标为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查翻折变换（折叠问题），勾股定理，矩形的判定与性质，正方形的性质，坐标与图形变化-对称，利用勾股定理求出正方形的边长是解题关键．设，可得，在中，利用勾股定理可求出，根据翻折的性质得出，，，设，在中利用勾股定理可求出a值，即可得答案． 【详解】解：在平面直角坐标系中，正方形的边在x轴上，如图，设与y轴交于点G，， ∴， ∴四边形是矩形， ∴， ∵点A的坐标为， ∴， ∵将沿折叠，点D落在点F处．若点F的坐标为， ∴，，， 在中，由勾股定理得：， ∴， 解得：， ∴， 设，则，， 在中，由勾股定理得：， ∴， 解得：， ∴点E的坐标为， 故答案为： 14. 的相反数是___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了相反数，根据只有符号不同的两个数互为相反数即可得解，熟练掌握相反数的定义是解此题的关键． 【详解】解：的相反数是． 故答案为：． 15. 若关于的方程是一元一次方程，求的值是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的定义，熟练掌握该知识点是解题的关键．根据定义可知且，从而解得答案． 【详解】解：由题意可知，且， 故答案为：1． 三、计算题：本大题共2小题，共20分． 16. 计算或解方程： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解：原式． 【小问2详解】 解：去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得． 17. 解方程： （1） （2） （3） 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【小问1详解】 解：去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得； 【小问2详解】 解：去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得； 【小问3详解】 解：利用分数的基本性质将分母化为整数，得， 去括号得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 18. 学了有理数的运算后，老师给同学们出了一道题：计算：19×(－9)．下面是两位同学的解法： 小方：原式＝－×9＝－＝－179； 小杨：原式＝×(－9)＝－19×9－×9＝－179． （1）两位同学的解法中，谁的解法较好？ （2）请你写出另一种更好的解法 【答案】（1）小杨同学的解法较好； （2）－179， 19×(－9)＝×(－9)＝20×(－9)－×(－9)＝－180+＝－179 ． 【解析】 【分析】（1）小芳同学的解法就是直接利用有理数的乘法法则，异号两数相乘，积为负，并把绝对值相乘，在乘的过程中将带分数化为假分数；小杨同学的算法是将一个因数利用同号两数相加的加法法则拆成两个正数的和，再利用乘法分配律计算，计算量小，故小杨同学的解法较好； （2）另一种更好的解法还是拆项法，将一个因数利用异号两数相加的加法法则拆成一个正数减去一个负数的形式，再利用乘法分配律计算，计算量更小． 【详解】解：（1）小杨同学的解法较好 （2）略 【点睛】本题考查了有理数的乘法，主要是对乘法分配律的应用，把带分数进行适当的转化是解题的关键． 19. 按要求解答 （1）已知： 计算 ； 若和时（1）中式子的值相等，求的值． （2）已知：有理数，，在数轴上的位置如图所示，且． 若， ，的相反数是，求，，的值； 化简： ． 【答案】（1）； （2）；化简为． 【解析】 【小问1详解】 解：原式 当 时，中式子的值为 ，当时，中式子的值为， ，解得， ． 【小问2详解】 解：由数轴可知， 故由解得， 由解得， 由的相反数是得； ， ． 20. 如图，四边形的顶点都在半圆O上，是半圆O的直径，连接，． （1）求证：； （2）若，，求的长． 【答案】（1） 证明：∵，， ∴， ∴． （2）6 【解析】 【分析】本题主要考查了圆周角定理，垂径定理，三角形中位线定理，勾股定理，熟知圆周角定理和垂径定理是解题的关键． （1）由圆周角定理可得，则可证明，据此可证明． （2）连接，交于点E．由题意知，由直径所对的圆周角是直角得到，即，则可证明，由垂径定理可得点E为的中点，则是的中位线，即可得到．设半圆的半径为r，则．由勾股定理知，解方程即可得到答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：连接，交于点E．由题意知， ∵是的直径， ∴，即， ∵， ∴， ∴点E为的中点， 又∵O是的中点， ∴是的中位线， ∴． 设半圆的半径为r，则． 由勾股定理知，， 即， 解得，（舍去）． ∴． 21. 问题情境：七年级数学活动周以探究“线段与角的共性”为主题，同学们通过类比线段的中点与角平分线知识与方法，促进知识迁移与融合． 【特例感知】 （1）如图1，已知点C是线段上一点，点M，N分别是，的中点．解答下列问题： ①若，，则________； ②若，则________．（用含a的代数式表示） 【类比探究】 （2）同学们探究发现角的计算与线段的计算类似，如图2，已知在内部转动，和分别平分和，猜想与的数量关系，并说明理由； 【拓展探究】 （3）如图3，已知在内的位置如图所示，，，且，，求的度数．（用含的代数式表示） 【答案】（1）①7；②； （2），理由： ∵射线平分，射线平分， ∴，． ∴ ； （3）的度数为 【解析】 【分析】本题考查了与线段有关的计算和角有关的计算，解题关键是能根据图形正确得到线段或角之间的和差关系，同时要求学生牢记中点、角平分线的定义等相关概念． （1）①利用求解即可；②利用求解即可； （2）利用角平分线的定义得到，，再利用角的和差关系进行计算即可； （3）先求出，再利用角的和差关系进行转化即可． 【详解】（1）解：①∵点M，N分别是，的中点， ∴， ∵，， ∴； 故答案为：7； ②同理①，得； 故答案为：； （2）略 （3）解：∵，， ∴． ∵，， ∴，， ∴， ∴． 22. 已知：如图，点为线段的中点，点E为线段上的点，点为线段的中点， （1）若线段，，，求的值； （2）如图1，在(1)的条件下，求线段的长； （3）如图2，若，，求线段的长. 【答案】（1）； （2）； （3） 【解析】 【分析】（1）由，根据非负数的性质即可推出、的值，代入计算即可； （2）根据（1）所推出的结论，即可推出和的长度，根据图形即可推出，然后由，即可推出的长度，由为的中点，即可推出的长度； （3）首先设，根据线段中点的性质推出、关于的表达式，即，由图形推出，即可得方程：，通过解方程得出，最后由，即可求出的长度. 【小问1详解】 解：， ，， ，， ； 【小问2详解】 ∵点为线段的中点，，， ， ， 点为线段的中点， ， 【小问3详解】 设，则， 点为线段的中点， ， ， ， ， 解方程得：，即 ， ，为中点， ， ． 【点睛】本题主要考查线段中点的性质，解题的关键在于正确进行计算，熟练运用数形结合的思想推出相关线段之间的数量关系． 23. 如图，数轴上点A表示数a，点B表示数b，点C表示数c，其中数a是多项式的一次项系数的相反数，数b是常数项，c是单项式的次数． （1）__________，__________，__________； （2）若点A，B，C从初始位置开始沿着数轴运动，点B和点C分别以每秒1个单位长度和每秒3个单位长度的速度向右运动，点A以每秒2个单位长度的速度向左运动，t秒过后，若点A和点B之间距离表示为，若点B和点C之间距离表示为，求和；（用含t的式子表示） （3）若的值不随着时间t的变化而变化．请求出此时m的值． 【答案】（1），， （2）， （3） 【解析】 【分析】本题考查了多项式的各项系数，单项式的次数，整式的加减运算，数轴上点的表示，数轴上两点之间的距离．解题的关键在于用表示各点的位置． （1）由题意知， 的一次项系数是，常数项是，单项式的次数是，进而可知的值； （2）由题意知，A运动s后的位置表示为；B运动s后的位置表示为；C运动s后的位置表示为；进而可表示 ； （3）由，结合的值不随着时间t的变化而变化，再进一步解答即可． 【小问1详解】 解：∵数a是多项式的一次项系数的相反数，数b是常数项，c是单项式的次数． 而 的一次项系数是，常数项是，单项式的次数是 ，， 【小问2详解】 解：点A以每秒2个单位长度的速度向左运动，所以运动后对应的数为； 点B以每秒1个单位长度的速度向右运动，所以运动后对应的数为； 点C以每秒3个单位长度的速度向右运动，所以运动后对应的数为； ∴t秒过后，，． 【小问3详解】 解：， 不随t的变化而变化， ， 解得：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年第一学期七年级期中检测数学试卷 注意事项∶ 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效． 3．考试结束后，本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 若，互为相反数，则的值为（ ） A. B. C. D. 2. 若x2+x+1的值是8，则4x2+4x+9的值是（　　） A. 37 B. 25 C. 32 D. 0 3. 如图，将半圆绕直径所在的虚线旋转一周，得到的立体图形是（ ） A. B. C. D. 4. 已知数轴上的点分别表示数，其中，．若，数在数轴上用点表示，则点在数轴上的位置可能是（ ） A. B. C. D. 5. 若，且，那么的值是（ ） A. 2或12 B. 2或 C. 或12 D. 或 6. 如图1，在中，是边上的定点．点从点出发，依次沿两边匀速运动，运动到点时停止．设点运动的路程为，的长为，关于的函数图象如图2所示．其中分别是两段曲线的最低点．点的纵坐标是（ ） A. B. C. D. 7. 在平面直角坐标系中，二次函数的图象与轴有两个交点，且这两个交点分别位于轴两侧，则下列关于该函数的结论正确的是（ ） A. 图象的开口向下 B. 当时，的值随值的增大而增大 C. 函数的最小值小于 D. 当时， 8. 如图，正比例函数的图像与反比例函数的图像交于A、B两点，点A的横坐标为．当时，的取值范围是（ ） A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 9. 把这个数填入方格中，使其任意一行，任意一列及两条对角线上的数之和都相等，这样便构成了一个“九宫格”．它源于我国古代的“洛書”（图），是世界上最早的“幻方”．图是仅可以看到部分数值的“九宫格”，则其中的值为：（ ） A. B. C. D. 10. 将一副三角板按如图所示位置摆放，其中与一定互余的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分． 11. 若，互为相反数，，互为倒数，的绝对值是，则的值为_______． 12. 如果单项式与是同类项．则的解为 _________ 13. 如图，在平面直角坐标系中，正方形的边在x轴上，点B的坐标为．点E在边上．将沿折叠，点D落在点F处．若点F的坐标为．则点E的坐标为______． 14. 的相反数是___________． 15. 若关于的方程是一元一次方程，求的值是______． 三、计算题：本大题共2小题，共20分． 16. 计算或解方程： （1） （2） 17. 解方程： （1） （2） （3） 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 18. 学了有理数的运算后，老师给同学们出了一道题：计算：19×(－9)．下面是两位同学的解法： 小方：原式＝－×9＝－＝－179； 小杨：原式＝×(－9)＝－19×9－×9＝－179． （1）两位同学的解法中，谁的解法较好？ （2）请你写出另一种更好的解法 19. 按要求解答 （1）已知： 计算 ； 若和时（1）中式子的值相等，求的值． （2）已知：有理数，，在数轴上的位置如图所示，且． 若， ，的相反数是，求，，的值； 化简： ． 20. 如图，四边形的顶点都在半圆O上，是半圆O的直径，连接，． （1）求证：； （2）若，，求的长． 21. 问题情境：七年级数学活动周以探究“线段与角的共性”为主题，同学们通过类比线段的中点与角平分线知识与方法，促进知识迁移与融合． 【特例感知】 （1）如图1，已知点C是线段上一点，点M，N分别是，的中点．解答下列问题： ①若，，则________； ②若，则________．（用含a的代数式表示） 【类比探究】 （2）同学们探究发现角的计算与线段的计算类似，如图2，已知在内部转动，和分别平分和，猜想与的数量关系，并说明理由； 【拓展探究】 （3）如图3，已知在内的位置如图所示，，，且，，求的度数．（用含的代数式表示） 22. 已知：如图，点为线段的中点，点E为线段上的点，点为线段的中点， （1）若线段，，，求的值； （2）如图1，在(1)的条件下，求线段的长； （3）如图2，若，，求线段的长. 23. 如图，数轴上点A表示数a，点B表示数b，点C表示数c，其中数a是多项式的一次项系数的相反数，数b是常数项，c是单项式的次数． （1）__________，__________，__________； （2）若点A，B，C从初始位置开始沿着数轴运动，点B和点C分别以每秒1个单位长度和每秒3个单位长度的速度向右运动，点A以每秒2个单位长度的速度向左运动，t秒过后，若点A和点B之间距离表示为，若点B和点C之间距离表示为，求和；（用含t的式子表示） （3）若的值不随着时间t的变化而变化．请求出此时m的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $