18.2.1 分式的乘除 课件 2026-2027学年人教版八年级数学上册

18.2.1　分式的乘除 学科：数学（人教版·八年级上册） 第十八章　分式（第 3 课时） 主讲人：____________　　学校：____________ 开场：上节课学会了约分、通分。今天把这些‘化简武器’用起来，研究分式的乘法和除法——思路和分数的乘除完全一样，只是分子分母换成了整式。 学习目标 1. 掌握分式乘法法则： 2. 掌握分式除法法则：（除以一个分式 = 乘它的倒数）。 3. 会先因式分解，再乘除、最后约分，得到最简结果。 4. 能用分式乘除解决简单的实际问题。 重点：乘除法则与‘先分解、后约分’。难点：分子分母都是多项式时的因式分解与符号处理。 复习引入：分数的乘除法 乘法： 除法：（除以 = 乘倒数） 类比：把数字换成整式，分式的乘除法则完全一致。 从分数乘除迁移到分式乘除，学生已有经验。强调‘除法变乘法、乘倒数’这一关键转化。 一 情境引入 分式也能像分数一样乘除吗？ 例如：，类比分数：分子乘分子、分母乘分母，再约分。 得到 。 分式的乘除，法则与分数完全相同——这就是今天的主题。 用一个具体例子让学生‘猜’出法则，再用正式语言归纳，符合从特殊到一般。 分式的乘除法法则 乘法法则： 除法法则： 关键：除以一个分式，等于乘这个分式的倒数。 板书框出两个法则，强调除法‘变乘倒数’。这是分式四则运算的总纲。 二 例题示范 例1：直接用法则（3 题） (1) = = (2) = 　　 = = 要领：第(2)题先‘除法变乘法、乘倒数’，再约分（含符号）。 例1(2)是含负号与多个字母的除法，先变倒数，再约系数、同底数幂，最后处理负号。是高频题型。 探究：分子分母都是多项式时怎么办？ 当分子、分母都是多项式时，必须先因式分解再乘除、最后约分。 步骤： ① 把各分式的分子、分母因式分解； ② 除法变乘法（乘倒数）； ③ 分子乘分子、分母乘分母（可先约分再乘）； ④ 结果化为最简分式。 把多项式情形下的操作步骤程序化，避免学生‘不分解就瞎乘’或‘忘了变倒数’。 例2：先分解，再乘除（2 题） (1) = = (2) = = = 提醒：第(2)题 ，注意负号。 例2(2)经典符号陷阱：49−m² = −(m²−49) = −(m−7)(m+7)，与分子 m(m−7) 约去 (m−7) 后留一个负号。这是必讲易错点。 三 学以致用 例3：分式乘除的实际应用 例3　某农场两块试验田种小麦。1 号田面积为 亩、总产 kg；2 号田面积为 亩、总产 kg。求两田单位面积产量之比。 解：1 号单产 = ，2 号单产 = 　　比 = 答：两田单产之比为 。 把分式乘除放进‘亩产量比较’的真实情境，体现数学应用价值，也自然用到因式分解与约分。 四 巩固练习 巩固练习（一）：分式乘法 1. = （答案） 2. = （答案） 3. = （答案） 第3题 (x²−1)/x · x/(x+1) = (x−1)(x+1)/x · x/(x+1) = x−1。当堂练习，说清‘先分解再约分’。 巩固练习（二）：分式除法 1. = ab（答案） 2. = （答案） 3. = （答案） 第2题 x/(x−1) ÷ x = x/(x−1) · 1/x = 1/(x−1)，注意 x 看作 x/1。第3题把 (x−2) 当分母 (x−2)/1。 巩固练习（三）：先分解再算 1. = （答案） 2. = （答案） 第1题 (x²−9)/(x²+4x+4)=(x−3)(x+3)/(x+2)²，乘 (x+2)/(x+3) 约去 (x+2) 与 (x+3) 得 (x−3)/(x+2)。第2题注意除法变乘倒数。 易错辨析 错1：　正：应乘倒数 。 错2：直接约去不同因式，如 。 错3：忽略 的符号，导致结果差一个负号。 错1是‘除法不变倒数’；错2是‘约去不同因式’的荒谬约分；错3是多项式平方差的符号。先找错再纠正。 课堂检测 1. 计算：。（答案：） 2. 计算：。（答案：1） 3. 计算：。（答案：） 4. 计算：。（答案：） 当堂检测，覆盖乘、除、含分解。第4题 1/(x²−4) ÷ 1/(x+2) = (x+2)/((x−2)(x+2)) = 1/(x−2)。 方法归纳 · 法则：；（除变乘倒数）。 · 步骤：先分解 → 除法变乘 → 约分 → 最简。 · 关键：多项式要因式分解；注意符号（平方差负号）。 把乘除的核心步骤与符号注意事项总结，便于学生形成解题规范。 五 课堂小结 这节课我们学了什么？ 两个法则：乘法 ；除法 （除变乘倒数）。 一个顺序：先因式分解，再乘除约分。 一种应用：用分式表示实际问题中的比值、单产等。 预告：下节课学‘乘方与乘除混合运算’，在乘除基础上再加乘方。 课后作业 1. 基础题：教材习题 18.2 第 1、2 题——分式乘除； 2. 变式题：计算 ，写出分解过程； 3. 应用题：厦门某工厂，甲线 m 天产 A 件，乙线 n 天产 A 件，求两线日产量之比； 4. 思考题：化简 ，结果是什么？ 基础题面向全体；应用题结合厦门工厂日产量；思考题 (x−1)(x+1)/(x+1)² ÷ (x−1)/(x+1) = (x−1)/(x+1)·(x+1)/(x−1)=1，巩固运算。 $