18.1.2 分式的约分与通分 课件 2026-2027学年人教版八年级数学上册

18.1.2　分式的约分 与通分 学科：数学（人教版·八年级上册） 第十八章　分式 主讲人：____________　　学校：____________ 开场：上节课学了分式的基本性质。这节课就用它来做两件‘化简’的事——把复杂的分式‘约分’成最简，把几个分母不同的分式‘通分’成同分母。这是分式四则运算的基础。 学习目标 1. 理解约分与最简分式的概念，会约分。 2. 掌握最简公分母的确定方法（“小全高”）。 3. 会进行通分，把异分母分式化为同分母分式。 4. 体会约分、通分都是分式基本性质的逆向 / 正向应用。 重点：约分与通分的操作。难点：最简公分母的确定，尤其分母含多项式时要先因式分解。 复习引入：分数的约分与通分 分数：（约去公因数 2，得到最简分数）； 　　　 与 通分 → 与 （同分母）。 类比：分式也能“约去公因式”“化成同分母”——依据都是分式的基本性质。 从分数的约分、通分类比到分式，学生已有经验可迁移。 一 情境引入 为什么这个分式能化简？ 观察： 与 ，二者相等吗？ 　　分子 ，分母 。 　　同约去 （），得 。 这就是——约分。 用具体例子让学生‘看见’约分：先把分子分母因式分解，再约去公因式。强调 x≠−3 的隐含条件。 约分 定义：根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分。 最简分式：分子与分母没有公因式（除 1 以外）的分式，叫做最简分式。 目标：约分要把分式化为最简分式。 板书框出定义。强调‘约分的终点是分子分母无公因式’，即最简分式。 二 例题示范 例1：约分（3 小题） (1) = (2) = = (3) = = 步骤：① 因式分解；② 找公因式；③ 约去（可先约分系数再约分字母）。 第(1)题直接约系数与同底数幂；第(2)(3)题必须先因式分解再约分。第(3)题分子提取公因式6后配成完全平方。 探究：约分的一般步骤 第一步：把分子、分母分别因式分解（提公因式、公式法）。 第二步：找出分子分母的公因式（可先约系数，再约同底数幂，多项式整体看）。 第三步：约去公因式，直到成为最简分式。 提醒：多项式公因式要整体约分，如 。 把约分步骤程序化，像一线教师板书。强调‘先因式分解’是约分的前提，学生常直接约导致错误。 通分与最简公分母 通分：根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化为与原来分式相等的同分母分式。 最简公分母：各分母所有因式的最高次幂的积。 口诀“小全高”：系数取最小公倍数、因式要全、相同字母取最高次幂。 通分的难点在‘最简公分母’。用‘小全高’口诀帮助学生记忆：系数最小公倍数、因式齐全、相同字母最高次幂。 三 例题示范 例2：通分（2 小题） (1) 与 　　最简公分母 = ；， (2) 与 　　最简公分母 = ；， 例2(2)要先因式分解分母：x²−25=(x−5)(x+5)，2x+10=2(x+5)。最简公分母取 2(x−5)(x+5)，不是 2(x²−25)。 例3：确定最简公分母（2 小题） (1) 、、 　　最简公分母 = （系数 ，a²、b³、c²）。 (2) 、、 　　先分解：、、 　　最简公分母 = 。 例3(1)字母包括 a、b、c 都要齐全且取最高次幂。例3(2)分母含多项式，必须先因式分解再确定公分母，这是高频易错点。 四 巩固练习 巩固练习（一）：约分 1. = （答案） 2. = （答案） 3. = = （答案） 第3题分母 x²−y²=(x−y)(x+y)，与分子 2(x−y) 约去 x−y（x≠y）。当堂练习并说步骤。 巩固练习（二）：通分 1. 、 → 最简公分母 （答案） 2. 、 → 最简公分母 （答案） 3. 、 → 注意 ，公分母可写 （答案） 第3题 b−a = −(a−b)，通分时要先变号统一分母。提醒学生‘互为相反数的因式，公分母任取其一并统一符号’。 易错辨析 错1：　正：约去 x 得 ，不是 x²。 错2：　正：分子分母没有公因式，不能约分。 错3：通分只乘分子忘乘分母。　正：分子分母同乘同一因式。 错1是‘约去一项漏另一项’；错2是‘约去不同因式’的荒谬约分；错3违反基本性质。先找错再纠正。 课堂检测 1. 约分：。（答案：） 2. 约分：。（答案：） 3. 通分：、 → 公分母？（答案：） 4. 判断：。（　）（答案：×，应为 −1） 第4题 (a−b)/(b−a) = −(b−a)/(b−a) = −1，呼应易错点。当堂批改。 方法归纳 · 约分：先因式分解 → 约去公因式 → 最简分式（基本性质逆用）。 · 通分：先分解 → 定最简公分母（小全高）→ 分子分母同乘。 · 关键：分母含多项式时，必须先因式分解，再看公因式 / 公分母。 把约分、通分的共同前提‘先因式分解’点明，这是本章运算的基石。 五 课堂小结 这节课我们学了什么？ 两个概念：约分、最简分式、通分、最简公分母。 一个口诀：最简公分母“小全高”。 一条主线：约分、通分都是分式基本性质的应用（逆用 / 正向）。 一种前提：分母含多项式 → 先因式分解。 预告：下节课学‘分式的乘除’，约分、通分马上就要用上。 课后作业 1. 基础题：教材习题 18.1 第 7、8 题——约分与通分； 2. 变式题：把 约分，说明分母分解后的因式； 3. 应用题：厦门某车间，甲组 a 小时做 m 件，乙组 b 小时做 n 件，比较两组效率可列分式并通分； 4. 思考题：若 约分后为 ，隐含条件是什么？ 基础题面向全体；应用题结合厦门车间效率比较；思考题隐含 x≠1、x≠−1，巩固‘约分不改变定义域’的意识。 $