18.1.2 课时2 分式的约分和通分课件 2026-2027学年人教版数学八年级上册

该初中数学课件聚焦分式的约分和通分，以分式基本性质为复习导入，通过分数约分类比引导学生探究分式约分方法，构建从具体到抽象的学习支架，衔接前后知识脉络。 其亮点在于注重类比迁移与分层训练，结合数学思维中的推理意识和抽象能力，如通过分数约分联想分式约分，例题从单项式到多项式逐步深入，帮助学生形成逻辑思维和运算能力，教师可借助清晰流程提升教学效率。

第十八章 分式 18.1.2.2分式的约分和通分 22100 分式的 基本性质 内容 作用 分式进行约分 和通分的依据 注意 (1) 分子分母同时进行 (2) 分子分母只能同乘或同除，不能进行同加或同减 (3) 分子分母只能同乘或同除同一个非零的数或式 进行分式运算的基础 其中 A，B，C (C≠0) 是整式 复习导入 22100 探究新知 知识点1 分式的约分、最简分式 想一想：分数约分关键的是什么？ 约去分子分母的最大公因数 约去分子分母的最大公因式 联想分数的约分，由前面的练习，你能想出如何对分式进行约分吗？ 思 考 22100 像这样，根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫作分式的约分. ÷x2 ÷3x 分子与分母没有公因式的分式，叫作最简分式．　 22100 分数的约分和通分在分数中起着非常重要的作用，你还记得分数的约分和通分法则吗？ 分数的约分：把一个分数的分子、分母同时除以公因数，分数的值保持不变，这个过程叫做分数的约分. 分数的通分：把分母不同的分数化成分母相同的分数，这个过程叫做分数的通分. 22100 任务一：掌握分式约分的方法并能将分式化为最简分式. 活动1：根据分式的性质填空： （ ） 思考：联想分数的约分，由上面的问题你能想出如何对分式进行约分吗？ （ ） 22100 思考 联想分数的约分，由(1)(2)，你能想出如何对分式进行约分吗？ 与分数的约分类似，我们利用分式的基本性质，约去了分子和分母的公因式，不改变分式的值. (1); (2). x 2x ÷3x ÷3x 22100 　　像这样，根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫作分式的约分． 经过约分后的分式 ，其分子与分母没有公因式．像这样分子与分母没有公因式的分式，叫作最简分式． 22100 分式的约分：根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分. 例如： 分子与分母没有公因式的分式，叫做最简分式.例如： 、 . 提示：分式的约分，一般要约去分子和分母所有的公因式，使所得的结果成为最简分式或整式. 22100 解：(1) ； (2) ； (1) ； (2) ； (3) . 约分： 分析：为约分，要先找出分子和分母的公因式. 活动2：完成下列题目，并尝试归纳分式约分的一般步骤及注意事项. 22100 10 例1 下列分式是最简分式的是( ) D 3 4 (x+y)(x-y) (x+y)(x-y) 22100 方法指导 （1）<m></m>；（2）<m></m>；（3） <m></m> 1.已知 ，试求下列各式的值： （1） ___; （2） ____; （3） ______. 7 47 返回 22100 12 (3) . 注意事项：（1）约分前后分式的值要相等. （2）约分的关键是确定分式的分子和分母的公因式. （3）约分是对分子、分母的整体进行的，也就是分子的整体和分母的整体都除以同一个因式. (3) . 约分： 22100 （1）若分子、分母都是单项式，则约去系数的最大公约数，并约去相同字母的最低次幂； （2）若分子、分母含有多项式，则先将多项式分解因式，然后约去分子﹑分母所有的公因式． 分式约分的一般步骤： 22100 14 例4 约分： 分析： 当分子、分母都是单项式时，先看系数； –25 15 5 再找相同字母的最低次幂. a bc ab c abc 当分子或分母中有系数为小数或分数时，需先化为整数； 没有公因式，是最简分式 分式的约分，一般要约去分子和分母的所有的公因式，使所得结果成为最简分式或整式. 22100 分析： 当分子或分母是多项式时，先分解因式； 再找公因式. x + 3 x + 3 22100 下列分式约分正确的是（　　） A. B. C. D. D 分析：根据分式的基本性质对各个选项进行判断． 22100 任务二：准确确定分式的最简公分母，熟练进行分式的通分. 活动1：和同伴一起交流，完成下列题目. (1)通分: (2)联想分数的通分，你能想出如何对分式进行通分吗？ 22100 18 x – y x – y 2 3 3 22100 约分的步骤： 若分子、分母都是单项式，则约去系数的最大公约数，并约去相同字母的最低次幂； 1 2 若分子或分母含有多项式，则先将多项式分解因式，然后约去分子、分母所有的公因式. 注意： （1）约分前后分式的值要相等； （2）约分的关键是确定分式的分子和分母的公因式； （3）约分是对分子、分母的整体进行的，也就是分子的整体和分母的整体都除以同一个因式. 归纳 22100 根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分. 通分时，一般取各分母的所有因式的最高次幂的积作公分母，这样的分母叫做最简公分母. 分式的通分: 注意：确定最简公分母是通分的关键. 22100 解：(1)最简公分母是 . 例 通分：(1) ； (2) . 与 与 (2)最简公分母是2(x-5)(x+5). 注意：在确定几个分式的最简公分母时，不要遗漏只在一个分式的分母中出现的字母及其指数. 22100 22 知识点2 分式的通分 想一想：分数通分的关键是什么？ 确定分母的最小公倍数 找最简公分母 分数的通分：把几个异分母的分数化成同分母的分数，而不改变分数的值. 12 联想分数的通分，由下面的式子，你能想出如何对分式进行通分吗？ 思 考 22100 像这样，根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫作分式的通分. 一般取各分母的所有因式的最高次幂的积作公分母,它叫作最简公分母. 22100 （1）若各分母是单项式，最简公分母是各分母系数的最小公倍数、相同字母的最高次幂和所有不同字母及其指数的乘积； （2）若各分母中有多项式，一般要先分解因式，再按照分母都是单项式求最简公分母的方法，从系数、相同因式、不同因式三个方面确定最简公分母. 确定最简公分母的一般方法： 22100 约分 通分 分数 找分子与分母的 _____________ 找所有分母的 ____________ 分式 找分子与分母的 _____________ 找所有分母的 ____________ 依据 思考：分数和分式在约分和通分的做法上有什么共同点？这些做法的根据是什么？ 最大公因数 最小公倍数 公因式 最简公分母 分数/分式的基本性质 22100 例5 通分： 最简公分母： 当各分母是单项式时， 整数系数的最小公倍数 2 3 相同字母的最高次幂 a2 b2 单独出现的字母(连同其指数) c × × 6 a2b2 c 用最简公分母除以各分式的分母： 1 2 (6a2b2c)÷(2a2b) = _____ (6a2b2c)÷(3ab2c) = ____ 3bc 2a 22100 先分解因式： 当各分母中有多项式时， 再按单项式的方法求最简公分母： 2(x + 5)(x – 5) 22100 分式的约分和通分 约分 通分 将分式的分子、分母中的公因式约去：最简分式 找各分母的最简公分母，将各分式化成与原式相等的同分母的分式 针对本课关键词“约分”“通分” ，说说你学到了什么？ 22100 1.本节课主要学习了哪些知识？ 2．本节课你还有哪些疑惑？说一说． 22100 一级标题：黑体， 30 课堂小结 约分 方法 依据 结果 分子和分母同时除以它们的公因式 分式的基本性质 最简分式或整式 通分 确定各分式的最简公分母 用这个最简公分母除以各分式的分母 用所得的商去乘原各分式的分子、分母 1 3 2 22100 谢谢大家聆听 22100 $