18.1.2 第2课时 分式的约分和通分 课件-2026-2027学年人教版数学八年级上册

该初中数学课件聚焦分式的约分和通分，通过复习分数的约分（如3/7×5/12）与通分（如4/5+7/3），类比引出分式的相关概念及方法，衔接分式基本性质，搭建从分数到分式的学习支架，为分式运算奠定基础。 其亮点在于以类比转化思想为主线，通过实例（如约分x²-4/x+2需先因式分解）培养学生抽象能力与推理意识，分层练习题（基础判断、提升化简求值）结合易错总结，帮助学生形成有条理的思维，教师使用可高效落实重点，提升学生分式运算能力。

人教版（新教材）数学八年级上册 第十八章 分式 18.1.2 第2课时 分式的约分和通分 授课教师： . 班 级： 八年级（ ）班 . 时 间： . 2026/8/22 18.1.2 第2课时 分式的约分和通分 专项练习 一、核心知识点梳理 本节课依托分式的基本性质，学习分式两大核心变形运算：约分与通分，是后续分式乘除、加减运算的必备基础。约分是将分式化简为最简形式，通分是实现异分母分式加减的前提，二者互为分式运算基础，核心依据均为分式基本性质，变形前后分式值保持不变。 分式约分定义：把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分。约分核心步骤：第一步对分子、分母分别因式分解；第二步找出分子分母的全部公因式；第三步同时约去所有公因式。最终结果必须化为最简分式，即分子、分母没有公因式的分式。 分式通分定义：把几个异分母分式化为与原来分式相等的同分母分式，叫做分式的通分。通分关键是确定最简公分母。最简公分母确定方法：系数取各分母系数的最小公倍数；字母取所有分母中出现的不同字母；指数取各字母的最高次幂。若分母为多项式，需先因式分解再找最简公分母。 核心区别总结：约分针对单个分式，目的是化简；通分针对多个异分母分式，目的是统一分母，为加减运算做准备。二者均遵循“恒等变形”原则，不改变分式大小。 二、基础专项练习题 1. 判断题（对的打√，错的打×） （1）分子分母没有公因式的分式是最简分式（） （2）约分是将分子分母的加减项直接抵消（） （3）通分后分式的值会发生改变（） （4）$$\dfrac{2xy}{4x^2}=\dfrac{y}{2x}$$是正确约分（） 2. 将下列分式约分 （1）$$\dfrac{6ab}{9a^2b}$$ （2）$$\dfrac{x^2-x}{x}$$ （3）$$\dfrac{x^2-4}{x+2}$$ 3. 确定最简公分母 （1）$$\dfrac{1}{2x^2}$$与$$\dfrac{1}{3xy}$$ （2）$$\dfrac{1}{x-1}$$与$$\dfrac{2}{x+1}$$ 三、提升专项练习题 1. 复杂多项式分式约分 （1）$$\dfrac{a^2-2ab+b^2}{a-b}$$ （2）$$\dfrac{4-x^2}{x^2+4x+4}$$ 2. 分式通分综合练习 对下列两组分式进行通分：（1）$$\dfrac{x}{2y^2}$$、$$\dfrac{1}{3xy}$$ （2）$$\dfrac{3}{x-2}$$、$$\dfrac{1}{x+2}$$ 3. 化简求值 先约分化简分式$$\dfrac{x^2-9}{x+3}$$，再代入$$x=4$$求值。 四、参考答案与详细解析 1. 判断题解析 （1）√，符合最简分式定义；（2）×，约分只能约去公因式，不能抵消加减项；（3）×，通分是恒等变形，分式值不变；（4）√，约去公因式$$2x$$，约分彻底。 2. 基础约分解析 （1）原式$$=\dfrac{2}{3a}$$，约去公因式$$3ab$$；（2）原式$$=\dfrac{x(x-1)}{x}=x-1$$；（3）原式$$=\dfrac{(x+2)(x-2)}{x+2}=x-2$$，先因式分解再约分。 3. 最简公分母解析 （1）系数最小公倍数6，字母最高次幂$$x^2y$$，最简公分母为$$6x^2y$$；（2）两分母无公因式，最简公分母为$$(x-1)(x+1)$$。 提升题解析 1. 复杂约分：（1）原式$$=\dfrac{(a-b)^2}{a-b}=a-b$$，利用完全平方公式分解；（2）原式$$=\dfrac{(2+x)(2-x)}{(x+2)^2}=\dfrac{2-x}{x+2}$$，因式分解后约去公因式。 2. 通分运算：（1）最简公分母$$6xy^2$$，通分结果$$\dfrac{3x^2}{6xy^2}$$、$$\dfrac{2y}{6xy^2}$$；（2）最简公分母$$(x-2)(x+2)$$，通分结果$$\dfrac{3(x+2)}{(x-2)(x+2)}$$、$$\dfrac{x-2}{(x-2)(x+2)}$$。 3. 化简求值：原式$$=\dfrac{(x+3)(x-3)}{x+3}=x-3$$，代入$$x=4$$，结果为$$1$$。 五、本节易错总结 1. 约分误区：随意约去加减项，只对部分因式约分，化简不彻底；2. 多项式分母未因式分解直接找公分母，导致通分错误；3. 确定最简公分母时，系数、字母次数遗漏出错；4. 忽略隐含条件，约分后未考虑使原式有意义的字母取值；5. 混淆约分与通分目的，变形过程中擅自改变分式原值。 情境导入 1.通过类比分数的约分与通分，理解分式的约分、最简分式、分式的通分、最简公分母的概念. 2.掌握分式的约分与通分的方法和步骤，体会用类比转化的思想研究数学问题． 学习目标 复习 计算. （1）； （2）. 解：（1） = = . 解：（2） = = . 约分. 通分. 情境导入 分数的约分和通分在分数的运算中起着非常重要的作用.类似地，在分式的运算中，分式也需要约分和通分吗？ 情境导入 知识点1： 分式的约分 想一想：类比分数的约分，观察例1(1)，你能想出如何对分式进行约分吗？ ÷x ÷3x 约去分子分母的公因式. 探究新知 　　像这样，根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫作分式的约分.　 定义总结 最简分式： 分子与分母没有公因式的式子. 注意：分式的约分，一般要约去分子和分母所有的公因式，使所得的结果成为最简分式或整式. 探究新知 典例精析 例1 约分： 解：(1)原式 (2) 原式 探究新知 原式 探究新知 练一练 2. 下列分式是最简分式的个数为( ). A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 B 探究新知 知识点2： 分式的通分 想一想 通分的关键是确定几个分母的最小公倍数 最小公倍数：24 分数的通分：把几个异分母的分数化成同分母的分数，而不改变分数的值. 解： 问题2：通分： 与 探究新知 想一想： 联想分数的通分，由上述两个问题你能想出如何将分式进行通分吗？ （b≠0）. 问题2：填空： 探究新知 　　根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分.　 定义总结 最简公分母：一般取各分母的所有因式的________的积作公分母. 通分的关键：确定最简公分母. 最高次幂 探究新知 典例精析 例2 通分： 解：最简公分母是 6a2b2c. 探究新知 (2) 最简公分母是 2(x－5)(x＋5). 探究新知 1.下列各式中是最简分式的（ ） A. B. C. D. B 当堂检测 2.约分： （1） ； （2） . 解：(1) 3(x-1) 3x-3. 解：(2) . 当堂检测 3.通分： 解：(1)最简公分母是yz. ， . 解：(2)最简公分母是3(a-b)2. ，  . 当堂检测 知识点1 分式的约分 1.化简 的结果为( ) B A. B. C. D. 返回 举一反三 18 2.［2025唐山期中］化简 ，括号内应填( ) C A. B. C. D. 返回 举一反三 19 3.［教材 例4变式］约分： （1） ； 解：原式 . （2） ； 解：原式 . （3） ； 解：原式 . 举一反三 20 （4） . 解：原式 . 返回 举一反三 21 知识点2 最简分式 4.下列分式中是最简分式的是( ) C A. B. C. D. 返回 举一反三 22 5.有分别写有，， 的三张卡片，若从中任选一张，将其上写 有的式子作为分式 的分子，使得分式为最简分式，则应选择写有 ___的卡片. 返回 举一反三 23 知识点3 最简公分母 6.确定最简公分母： （1）与 的最简公分母是______； （2）与 的最简公分母是______________； （3）与 的最简公分母是_______； （4）与 的最简公分母是___________. 返回 举一反三 24 当堂小结 分式的 基本性质 内容 作用 分式进行约分 和通分的依据 注意 (1) 分子分母同时进行 (2) 分子分母只能同乘或同除，不能进行同加或同减 (3) 分子分母只能同乘或同除同一个非零的数或式 进行分式运算的基础 谢谢观看 THANKS $