第二章 一元二次方程 单元清 2026--2027学年北师大版九年级数学上册

第二章 一元二次方程 单元清

一、选择题(本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1.若方程“□-3=4x”是关于x的一元二次方程，则“□”内可以是 (   )

    C.-2x 

2.将下列一元二次方程化成一般形式后，其中二次项系数为3，一次项系数为-6，常数项为1的方程可能是              (   )

      

3.若关于x的一元二次方程 的一个根为x=1，则m的值为   (   )

A.1 B.0 C.-1 D.2

4.将一元二次方程 配方后可化为 (   )

  

  

5.根据下表可以确定一元二次方程 的解的取值范围为 (  )

x	…	-3	-2	-1	…	4	5	6
	…	13	5	-1	…	-1	5	13

A.-1<x<5 B.-2<x<-1或5<x<6

C.-3<x<-2或5<x<6 D.-2<x<-1或4<x<5

6.若关于x的一元二次方程 有实数根，则k的取值范围为 ( )

   且k≠1   D. k≥0且k≠1

7.若关于x的一元二次方程 的两个实数根x₁,x₂满足 则b“的值为 (   )

    C.8 D.-8

8.我们将这样的式子称为二阶行列式，它的运算法则用公式表示就是ad-bc,例如

昔 则x的值为(   )

A.2 B.4 C.2或4 D.-2或-4

9.某航空公司有若干个飞机场，每两个飞机场之间都开辟一条航线，一共开辟了21条航线.若设这个航空公司共有x个飞机场，则可列方程为              (   )

A. x(x-1)=21   C. x(x+1)=21 

10.不论x，y为何值，代数式 的值 (   )

A.总不小于7 B.总不小于2 C.可为任何实数 D.可能为负数

二、填空题(本题共5小题，每小题3分，共15分)

11.若 是关于x的一元二次方程，则a的值为       .

12.若关于x的一元二次方程 的根的判别式的值为-4，则m的值为  .

13.若a，b是一元二次方程 的两个实数根，则 的值为       .

14.超市销售某种礼盒，该礼盒的原价为500元.因销量持续攀升，商家在3月份提价20%，后发现销量锐减，于是经过核算决定在3月份售价的基础上，4，5月份按照相同的降价率r连续降价.已知5月份礼盒的售价为486元，则r的值为       .

15.在《代数学》中记载了求方程 的正数解的几何方法：如图①，先构造一个面积为x²的正方形，再以正方形的边为一边向外构造四个面积为2x的矩形，得到的大正方形的面积为33+16=49，则该方程的正数解为 小明尝试用此方法解关于x的方程 时构造出如图②所示的正方形，已知图②中阴影部分的面积和为39，则该方程的正数解为      ,c的值为         .

三、解答题(本题共8小题，共75分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程)

16.(10分)用适当的方法解下列方程：

(1)2x(x+2)-x=2; 

 

 

17.(8分)已知关于x的一元二次方程 求证：该方程总有两个实数根.

 

 

 

 

 

 

 

18.(8分)若关于x的一元二次方程 的两个实数根x₁,x₂满足 求k的值.

 

 

 

 

 

 

 

19.(8分)《念奴娇·赤壁怀古》，在苏轼笔下，周瑜年少有为，文采风流，雄姿英发，谈笑间，樯橹灰飞烟灭，然而天妒英才，英年早逝.请欣赏下面改编的诗词：“大江东去浪淘尽，千古风流数人物.而立之年督东吴，早逝英年两位数.十位恰小个位三，个位平方与寿符.”诗词大意为：周瑜三十岁当东吴都督，去世时的年龄是两位数，十位数字比个位数字小三，个位数字的平方等于他去世时的年龄.

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