第二章 第10课时 《一元二次方程》单元复习（校本作业）-【宝典训练】2026-2027学年九年级上册数学高效课堂Word教师用书（北师大版·新教材）

第10课时　《一元二次方程》单元复习 1．方程x2＝－2x＋8化为一元二次方程的一般形式后，二次项系数、一次项系数、常数项分别是(C) A．1，－2，8 B．－1，2，8 C．1，2，－8 D．1，2，8 2．关于x的一元二次方程(a－1)x2＋x＋a2－1＝0的一个根是0，则a的值为(B) A．1 B．－1 C．1或－1 D． 3．解方程x2＋12x－15＝0时，小明进行了相关计算并整理如下： x 0 0.5 1 1.5 2 x2＋12x－15 －15 －8.75 －2 5.25 13 则该方程必有一个根满足(B) A．5＜x＜2 B．1＜x＜1.5 C．0.5＜x＜1 D．0＜x＜0.5 4．设x1，x2是关于x的方程x2－12x＋1＝0的两个根，则x1＋x2－x1x2＝11。 5．广东省大力发展旅游产业，据统计，顺德市2023年游客人数达到20万人次，2025年游客人数达到28.8万人次，设该市旅游人数的年平均增长率为x，则可列方程：20(1＋x)2＝28.8。 6．用长为 100 cm 的金属丝制作一个矩形框子，框子的面积为 625 cm2，求这个矩形框子的长和宽。设矩形的长为x cm，则可列方程：x(50－x)＝625。 7．在一次酒会上，每两人都只碰一次杯，如果一共碰杯45次，设参加酒会的人数为x，则可列方程：＝45。 8．若m是方程2x2－3x－1＝0的一个实数根，则2 026－2m2＋3m的值为2 025。 9．若关于x的一元二次方程kx2－2x－1＝0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是k＞－1且k≠0。 10．解方程： (1)(5x－1)2＝3(5x－1)； 解：(5x－1)2－3(5x－1)＝0， (5x－1)(5x－1－3)＝0， (5x－1)(5x－4)＝0， x1＝，x2＝。 (2)x2－4x－3＝0； 解：x4－4x＋4＝7， (x－2)2＝7， x1＝2＋，x2＝2－。 (3)(y＋1)2＋2(y＋1)＝3； 解：(y＋1)2＋2(y＋1)－3＝0， (y＋1＋3)(y＋1－1)＝0， y1＝－4，y2＝0。 (4)2x2－5x＋3＝0。 解：a＝2，b＝－5，c＝3， b2－4ac＝(－5)2－4×2×3＝1， x＝， x1＝，x2＝1。 11.某超市于今年年初以25元/件的进价购进一批商品，当商品售价为40元/件时，一月份销售了256件，二、三月份该商品十分畅销，销售量持续走高，在售价不变的基础上，三月份的销售量达到了400件。 (1)求二、三月份销售量的月平均增长率； (2)从四月份起，商场决定采用降价促销的方式回馈顾客，经调查发现，该商品每件每降价1元，销售量增加5件，当每件商品降价多少元时，商场获利4 250元？ 解：(1)设二、三月份销售量的月平均增长率为x， 则256(1＋x)2＝400，解得x1＝0.25＝25%， x2＝－2.25(不符合题意，舍去)。 答：二、三月份销售量的月平均增长率为25%。 (2)设降价y元，依题意 列方程为(40－y－25)(400＋5y)＝4 250， 整理，得y2＋65y－350＝0， 解得y1＝5，y2＝－70(不符合题意，舍去)。 答：当每件商品降价5元时，商场获利4 250元。 12．如图，Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝6 cm，BC＝8 cm。 (1)如图1，点P从点A开始沿AB边向点B以1 cm/s的速度移动(到达点B即停止运动)，点Q从点B开始沿BC边向点C以2 cm/s的速度移动(到达点C即停止运动)。如果点P，Q分别从A，B两点同时出发。 ①经过2或4s，△PBQ的面积等于8 cm2； ②线段PQ能否将△ABC分成面积为1∶3的两部分？若能，求出运动时间；若不能，说明理由； (2)如图2，若点P沿射线AB方向从点A出发以1 cm/s的速度移动，点Q沿射线CB方向从点C出发以2 cm/s的速度移动，P，Q同时出发，直接写出几秒后，△PBQ的面积为1 cm2。 解：(1)②设经过y s，线段PQ能将△ABC分成面积为1∶3的两部分，由题意，得 1)S△PBQ＝S△ABC，即(6－y)·2y＝××6×8， ∴y2－6y＋6＝0， 解得y1＝3＋(不合题意，舍去)，y2＝3－； 2)S△PBQ＝S△ABC，即(6－y)·2y＝××6×8， ∴y2－6y＋18＝0， ∵(－6)2－4×1×18＝－36＜0， ∴此方程无实数根，即这种情况不存在。 综上所述，经过(3－)s时，线段PQ能将△ABC分成面积为1∶3的两部分。 (2)(5－)s或5 s或(5＋)s后，△PBQ的面积为1 cm2。 学科网（北京）股份有限公司 $