第二章 第10课时 一元二次方程单元复习-【宝典训练】2026-2027学年九年级上册数学高效课堂（北师大版·新教材）

解得t=2或4。 故经过2s或4s钟，△PBQ的面积等于8cm。 13.解：轮船不改变航向，轮船会进入台风影响区。理由：设x 小时后，就进入台风影响区，根据题意得出CE=30xkm, BB'=20x km, .'BC=500 km,AB=300 km,.'.AC=400 km, .AE=400-30x(km),AB'=300-20x(km), .AE十AB2=EB2, 即(400-30x)2+(300-20x)2=2002, 解得，=180-10厅，=180+10瓦 13 13 答：轮船经180一10√5瓦小时就进人台风影响区。 13 第二章《一元二次方程》易错疑难集训 1.C2.A3.-3 4.解：由题意可得|m=2且m十2≠0， 解得m=2,即m的值是2。 5.A6.A7.D8.D 9.解：”关于x的一元二次方程(m一2)x+3x-1=0有实 数根， ∴.m-2≠0且32-4×(m-2)×(-1)≥0， 解得m>-且m≠2， 放m的取值范固m>-冬且m≠2。 (≠0， 10.解：(1)依题意得： (△=(2k+4)2一4k(k-6)=40k+16>0, 解得>-号且≠0： (2)当k=1时，原方程变为：x一6x一5=0， 则有：x2一6x十9=5十9， .(x-3)2=14, .x-3=士√/14， ∴.方程的根为x1=3+√14，x2=3一√14。 11.312.3 13.解：(1)根据题意，得△=(-2)2-4(k十2)≥0， 解得k≤一1， .k的取值范围是k≤一1。 (2)根据题意得x1十x2=2,x1x2=k十2， “,满足+1=-2， x1 x2 4十4=k-2, 异2-友-2股=6=士6 经检验=士√6是原方程的根， k≤一1， ∴.k=一6 14.解：(1)：关于x的一元二次方程x2+2x十m=0有两个不 相等的实数根。 13 参考咨案 .∴.△=b-4ac=22-4×1×m>0, 即m<1; (2)由根与系数的关系可知：1十x2=一2，x1x2=m, (x1x2-1)2+2(x1十x2)=0, .(m-1)2-4=0. ∴.m-1=±2， 解得m=3或m=一1， 而m<1, .m的值为-1。 15.解：(1)将x=1代入方程得，2×1+4×1十m=0, 解得m=-6。 设另一个根为，则1十西=一会， 解得x2=一3。 .m的值为-6，另一个根为-3； （2)由题意得：x十=一会=-2，=受 同时满足△≥0即42一4×2m≥0， ∴.m≤2， x十x2+51x2-zxx号=0， .(x1十x2)2十31x2-(x1x2)2=0。 ÷(-2)+3·罗-（受）’-0 解得m=一2或m=8, ,m≤2 ∴.m=-2, .m的值为一2。 16.1517.1318.(1)2(2)10 第10课时《一元二次方程》单元复习 1.C2.B3.B4.11 5.20(1+x)2=28.8 6.x(50-x)=6257.x(x21D=45 2 8.20259.k>-1且k≠0 10.解：(1)(5x-1)2一3(5x-1)=0, (5x-1)(5x-1-3)=0, (5x-1)(5x-4)=0, 五=号函=日 1 (2)x一4x+4=7, (x-2)2=7, x=2十√7,2=2-√7。 (3)(y+1)2+2(y+1)-3=0, (y+1+3)(y+1-1)=0, h=-4,2=0。 (4)a=2,b=-5,c=3, b-4ac=(-5)2-4×2×3=1, 费 3 =24=1. 数学九年级上册(BS) 11.解：(1)设二、三月份销售量的月平均增长率为x, 则256(1十x)2=400,解得x=0.25=25%, x2=一2.25（不符合题意，舍去）。 答：二、三月份销售量的月平均增长率为25%。 (2)设降价y元，依题意 列方程为(40-y-25)(400十5y)=4250, 整理，得y2十65y-350=0, 解得y=5,=一70（不符合题意，舍去）。 答：当每件商品降价5元时，商场获利4250元。 12.解：(1)②设经过ys,线段PQ能将△ABC分成面积为1：3 的两部分，由题意，得 1DS6m=58,即2(6-0·2y=子×号×6×8， .y2-6y+6=0, 解得为=3十√3（不合题意，舍去），2=3-√3； 2)S侧=5m,即号(6-W…2y=是×分×6×8， .y2-6y+18=0, .(-6)2-4×1×18=-36<0, .此方程无实数根，即这种情况不存在。 综上所述，经过(3一√3)s时，线段PQ能将△ABC分成面 积为1：3的两部分。 (2)(5-√2)s或5s或(5+√2)s后，△PBQ的面积 为1cm2。 第三章图形的相似 第1课时相似多边形(1) 1.A2.C3.C4.A5.C6.307.800 &.解：14'-1BC'1 AB=2,BC=2· 2由a蜘g-瓷。 .线段A'B',AB,BC',BC是成比例线段。 (3)由矩形的性质可知， ∠A=∠B=∠C=∠D=∠A'=∠B'=∠C=∠D=90°， AB=CD,AD=BC,A'B'=C'D',A'D'=B'C', “0品品瓷-2 .矩形ABCDO矩形A'B'CD'。 9.B10.号11.①@ 12部：0-瓷-5 解得AE=5.6, ∴.AC=AE+EC=5.6+4.2=9.8(cm)。 13.解：AB:AC=5:3,AC=3.6,AB=号X3.6=6, AD:BD=32,.AB:AD=1:3, .AD=3X6=18。 14.解：设原矩形的长是a,宽是b, 则DE=CF=a-6,已知6得即8-。6 整理，得a2一ab一b=0, 两边同除以，得（号）一号-1=0， 解得会5或（舍去） 2 “原矩形长与宽的比为5。 第2课时相似多边形(2) 1B2.B3D4A5号 6解：提器祭景 ..AB+BC+AC 2 "DE+EF+DF=3· 即这两个三角形的周长比为号。 7.18 8每1因为吕=是=兰 设a=2k,则b=3k,c=4k, 所以时262×2-赞一号。 3c (2)令a+b+c=2k+3k十4k=9k=81,得k=9。 所以a=18,b=27,c=36。 9.解：(1)2 (2:号=台=号-号，且6叶d+f≠0， ∴.b=2a,d=2c,f=2e,a十c-e=4, 则b+d-f=2a+2c-2e=2(a+c-e)=8, .b+d一f的值为8。 10解：0号=冬=台≠0， .设a=5x,b=4x,c=6x, 士205-品 4c 24x (2),△ABC的周长为90，∴.a十b十c=90, +牛=台=冬=台…治=号=冬=台 ∴.a=30,b=24,c=36。 11.解：①当a十b+c≠0时， 6什c-a十c=a+b==2(a+b+心=2， a b C a十b+c ∴.t-2t-1=22-2×2-1=-1: ②当a+b+c=0时，b+c=-a,a+c=-b,a十b=-c, :b+=tc=a+b=t=-1, .t2-2t-1=(-1)2-2×(-1)-1=2。 综上所述，t-2t-1的值为-1或2。 12.等边13.(1号(2)号149 15.解：(1)设AD=xcm, 则DB=(12-x)cm。 AD-AEz6 DB-EC12-4' 4数学·九年级·上册（北师大版） 第10课时 《一元 A基础巩固 ●●● 落实课标 1.方程x2=一2x十8化为一元二次方程的一般 形式后，二次项系数、一次项系数、常数项分别 是 ) A.1,-2,8 B.-1,2,8 C.1,2,-8 D.1,2,8 2.关于x的一元二次方程(a-1)x2+x十a2-1 =0的一个根是0，则a的值为 () A.1 B.-1 C.1或-1 D号 3.解方程x2+12x一15=0时，小明进行了相关 计算并整理如下： 2 0 0.5 1 1.5 2 x2+12x-15 -15 -8.75 -2 5.25 13 则该方程必有一个根满足 ( A.5<x<2 B.1<x<1.5 C.0.5<x<1 D.0<x<0.5 4.设x1,x2是关于x的方程x2一12x十1=0的两 个根，则x1十x2一x1x2= 0 5.广东省大力发展旅游产业，据统计，顺德市 2023年游客人数达到20万人次，2025年游客 人数达到28.8万人次，设该市旅游人数的年 平均增长率为x,则可列方程： 6.用长为100cm的金属丝制作一个矩形框子， 框子的面积为625cm2,求这个矩形框子的长 和宽。设矩形的长为xcm,则可列方程： 7.在一次酒会上，每两人都只碰一次杯，如果 共碰杯45次，设参加酒会的人数为x,则可列 方程： ●>4 二次方程》单元复习 B能力提升●。。 灵活应用 8.若m是方程2x2一3x一1=0的一个实数根， 则2026-2m2+3m的值为 9.若关于x的一元二次方程kx2一2x一1=0有 两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是 10.解方程： (1)(5x-1)2=3(5x-1); (2)x2-4x-3=0; (3)(y+1)2+2(y+1)=3; (4)2x2-5x+3=0。 8● 11.某超市于今年年初以25元/件的进价购进一 批商品，当商品售价为40元/件时，一月份销 售了256件，二、三月份该商品十分畅销，销 售量持续走高，在售价不变的基础上，三月份 的销售量达到了400件。 (1)求二、三月份销售量的月平均增长率； (2)从四月份起，商场决定采用降价促销的方 式回馈顾客，经调查发现，该商品每件每 降价1元，销售量增加5件，当每件商品 降价多少元时，商场获利4250元？ ●>4 第二章一元二次方程 C拓展应用●。· 深度思考 12.如图，Rt△ABC中，∠B=90°，AB=6cm, BC=8cm。 图1 图2 (1)如图1，点P从点A开始沿AB边向点B 以1cm/s的速度移动（到达点B即停止 运动)，点Q从点B开始沿BC边向点C 以2cm/s的速度移动（到达点C即停止 运动)。如果点P,Q分别从A,B两点同 时出发 ①经过 s,△PBQ的面积等于 8 cm2; ②线段PQ能否将△ABC分成面积为 1:3的两部分？若能，求出运动时间；若 不能，说明理由； (2)如图2，若点P沿射线AB方向从点A出 发以1cm/s的速度移动，点Q沿射线CB 方向从点C出发以2cm/s的速度移动， P,Q同时出发，直接写出几秒后，△PBQ 的面积为1cm。 9●