专题4.3 平面直角坐标系章末易错必刷题型专训（48题8个考点） 2026-2027学年苏科版八年级数学上册

专题4.3 平面直角坐标系章末易错必刷题型专训（48题8个考点） 【易错必刷一 用有序数对表示位置和路线】 1．（25-26八年级上·江苏常州·期末）如果用表示七年级一班，那么八年级五班可表示成（    ） A． B． C． D． 2．（2024八年级上 江苏盐城·阶段测试）小民和小泽两姐弟拿着如图的密码表玩听声音猜汉字的游戏，若听到“咚咚-咚咚咚咚，咚咚咚咚-咚咚，咚-咚”表示的拼音是“”，则听到“咚咚咚-咚咚，咚-咚咚，咚咚咚-咚”表示的汉字可能为（    ） 4 3 2 1 1 2 3 4 5 A．汉 B．华 C．盐 D．音 3．（25-26八年级上·江苏宿迁·课后作业）我们规定向东和向北方向为正，如向东走4米，再向北走6米，记作，则向西走5米，再向北走3米记作_________；有序数对表示___________． 4．（25-26八年级上·江苏南通·阶段测试）如图中，每个小正方体的体积都是．当正方体甲、乙如图摆放时，它们的位置可以分别表示为和．那么正方体丙的位置可以表示为( )． 5．（26-27八年级上·江苏宿迁·课后作业）某快递员服务区域的街道如图所示．现在，他要把一件快递包裹从仓储中心所在地点O处尽快送到点A处．他选择的一条路径是． (1)用彩笔在图中标出快递员走的这条路径． (2)用坐标写出由点O到点A的其他最短路径． 6．（23-24八年级上·江苏南京·期末）看图解答：图中标明了小明家附近的一些地方． (1)写出公园和游乐场的坐标． (2)某周末早晨，小明同学从家里出发，沿，，，，，的路线转了一下，又回到家里，按顺序写出他一路上依次经过的地方． 【易错必刷二 判断点所在的象限】 7．（2026八年级上·江苏徐州·阶段测试）在平面直角坐标系中，点不可能在（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 8．（25-26八年级上·江苏泰州·期末）点P坐标为（m＋1，m－2），则点P不可能在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 9．（2026八年级上·江苏宿迁·阶段测试）在平面直角坐标系中，点不可能在第______象限． 10．（24-25八年级上·江苏苏州·期末）已知，则在平面直角坐标系中，点不可能出现在第___________象限． 11．（25-26八年级上·江苏宿迁·期中）已知点的坐标为，解答下列各题． (1)若点的坐标为，直线轴，求出点的坐标； (2)若点在第二或第四象限的角平分线上，求的值． 12．（23-24八年级上·江苏宿迁·阶段检测）已知当m，n都是实数，且满足时，称为“好点”． (1)判断点，是否为“好点”，并说明理由； (2)若点是“好点”，请判断点M在第几象限？并说明理由． 【易错必刷三 实际生活中用坐标表示位置】 13．（25-26八年级上·江苏扬州·期末）在实际问题中，我们可以建立平面直角坐标系描述物体的位置，还可以用方向和距离描述物体的位置．七（1）班同学到公园春游，对着景区示意图，同学们描述各景点的位置，图中小正方形的边长为，且湖心亭的坐标是，音乐台的坐标是，下列描述正确的是（     ） ①西门的坐标是；②南门的坐标是；③游乐园在中心广场西南方向约处；④牡丹园在中心广场东北方向约处． A．①③ B．①④ C．②③ D．②④ 14．（23-24八年级上·江苏苏州·期中）在我校秋季运动会大型体操“少年中国”表演中，雅文、梓涵、孟雨的位置如下图（下图中每个小正方形的边长为一个单位长度）．雅文问梓涵：“如果我的位置用表示，孟雨的位置用表示，你的位置可以表示成什么？”则梓涵的位置可表示为（    ） A． B． C． D． 15．（25-26八年级上·江苏南通·阶段检测）如图是围棋棋盘的一部分，将它放置在某个平面直角坐标系中，若白棋②的坐标为，白棋④的坐标为，则黑棋①的坐标为_________． 16．（25-26八年级上·江苏无锡·期末）如图，建立平面直角坐标系标注一片叶子标本，若表示叶柄“底部”的点的坐标为，表示叶片“顶部”的点的坐标为，则点C的坐标为______________． 17．（25-26八年级上·江苏南京·期中）如图是学校的平面示意图，已知大门的坐标为，花坛的坐标为． (1)根据上述条件建立平面直角坐标系； (2)建筑物A的坐标为，请在图中标出点A的位置； (3)建筑物B在大门北偏东的方向，并且B在花坛的正北方向，请在图中标出点B的位置并写出点B的坐标； (4)求的距离． 18．（24-25八年级上·江苏盐城·期末）中国象棋是经典国粹，备受人们喜爱．如图是中国象棋棋盘的一半，棋子“马”走的规则是沿“日”形的对角线走．例如：图中“马”所在的位置可以直接走到点A或点B处等．如对象棋棋盘建立恰当平面直角坐标系，可以便于研究和解决问题．    (1)如图，若“帅”所在点的坐标为，“马”所在的点的坐标为，则“相”所在点的坐标为___________； (2)如图，若C点的坐标为，D点的坐标为，按“马”走的规则，图中“马”由所在的位置走一步可以直接到的点的坐标为___________． 【易错必刷四 判断点到坐标轴的距离】 19．（25-26八年级上·江苏扬州·期中）点A在第二、四象限的角平分线上，且到原点的距离等于，则点A的坐标可能是（   ） A．或 B．或 C．或 D．或 20．（23-24八年级上·江苏镇江·阶段检测）若点的坐标满足等式，则称该点为“和谐点”．若某个“和谐点”到轴的距离为4，则该点的坐标为（   ） A．或 B．或 C．或 D．或 21．（26-27八年级上·江苏泰州·期中）如图，在平面直角坐标系中，点、，点在轴的负半轴上，连接，．若，则点的坐标是_____ ． 22．（25-26八年级上·江苏南通·期末）已知点在第一象限，且点到轴的距离等于，则的值为________． 23．（25-26八年级上·江苏南通·期中）在平面直角坐标系中，点A的坐标为． (1)若点，直线轴，求a的值； (2)若点A在第四象限，且到两坐标轴距离之和为9，求a的值； (3)点C的坐标为，若直线轴，且线段的长为5，求b的值及点C的坐标． 24．（25-26八年级上·江苏南通·期中）平面直角坐标系中，有点，实数a，b，m满足以下两个等式： ， (1)当时，点P到x轴的距离为______； (2)若点P落在x轴上，求点P的坐标； (3)当时，求m的所有整数的和． 【易错必刷五 求点沿着坐标轴平移后的坐标】 25．（25-26八年级上·江苏扬州·期中）点在平面直角坐标系中的坐标为，将坐标系中的轴向上平移2个单位长度，轴向左平移3个单位长度，得到平面直角坐标系，在新坐标系中，点的坐标为（   ） A． B． C． D． 26．（24-25八年级上·江苏盐城·期中）点向上平移3个单位，则所得到的点的坐标为（   ） A． B． C． D． 27．（24-25八年级上·江苏南通·期中）如图，在平面直角坐标系中，某点从原点出发，向右平移个单位长度到达，再向上平移个单位长度到达，再向左平移个单位长度到达，再向下平移个单位长度到达，再向右平移个单位长度到达，，按此规律进行下去，点的坐标是______． 28．（25-26八年级上·江苏南京·期末）在平面直角坐标系中，点的坐标是．将点向右平移3个单位长度，得到点，再作点关于轴的对称点，得到点，则点的坐标是_____． 29．（24-25八年级上·江苏无锡·期末）在平面直角坐标系中，已知点，点． (1)若直线平行于轴，求的值． (2)将点向右平移1个单位长度，再向上平移5个单位长度后得到点，当点正好在轴上时，求点的坐标． 30．（24-25八年级上·江苏泰州·阶段检测）如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点的坐标分别为，，．    (1)的面积为__________． (2)画出关于轴的对称图形；再画出沿轴向右平移个单位长度后再向下平移个单位得到的； (3)若上有一点，经过上述三次变换后，点的对应点的坐标是　　　　　． 【易错必刷六 求图形平移后的坐标】 31．（24-25八年级上·江苏宿迁·期末）如图，点，点，线段平移后得到线段，若点，点，则的值是（    ）      A．4 B． C．2 D． 32．（25-26八年级上·江苏南京·期末）如图，在平面直角坐标系中，线段的两个端点是． 将线段沿某一方向平移后，若点的对应点的坐标为，则点的对应点的坐标为（   ）    A． B． C． D． 33．（25-26八年级上·江苏宿迁·周测）如图，点A，B的坐标分别为，．若将线段AB平移至，则的值为________． 34．（25-26八年级上·江苏苏州·期中）如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点C、D在x轴负半轴，将正方形平移得到正方形（点A、B、C、D的对应点分别是点、、、），若，，，则点的坐标为_____． 35．（25-26八年级上·江苏南通·期末）如图，在平面直角坐标系中，，，． (1)将向左平移个单位长度，再向下平移个单位长度，得到，其中点，，分别与点，，对应，画出平移后的，则的面积为 ； (2)将平移，使得点，平移后的对应点，落在坐标轴上，点为内一点，则平移后点的对应点的坐标为 ． 36．（25-26八年级上·江苏扬州·期末）如图，每个小方格的边长为1，点A、B、C都是格点． (1)长为_________；面积为_________； (2)建立平面直角坐标系，若点，点， ①点C坐标为_________； ②将向左平移一个单位，再向上平移一个单位，则点B对应点坐标为_________； 【易错必刷七 中点坐标】 37．（25-26八年级上·江苏南通·期末）在平面直角坐标系中，点，，，，且．点E是线段的中点，过点E作，若l与线段有公共点，则实数m的取值范围是（    ） A． B． C． D．或 38．（25-26八年级上·江苏南通·期末）在平面直角坐标系中，点，，，轴，点的纵坐标为．则以下说法正确的是（    ） A．当时，点是线段的中点 B．无论取何值，线段的长度恒为1 C．存在唯一一个的值，使得 D．存在唯一一个的值，使得 39．（26-27八年级上·江苏淮安·阶段检测）如图，A、B两点坐标分别为、，点C在线段上，将线段沿翻折，点O落在边上的点D处．点C的坐标为________． 40．（25-26八年级上·江苏·期中）如图，在平面直角坐标系中，已知三角形中，，动点C从点O出发，沿，当三角形的面积等于三角形一半时，点C的坐标为______． 41．（25-26八年级上·江苏扬州·期中）如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别是，，，直线l经过点且与y轴平行． (1)若与关于x轴对称，请写出三个顶点的坐标：_____，____，___； (2)请在平面直角坐标系中画出关于直线l对称的图形； (3)若点是上一点，则点P关于直线l对称的点的坐标是_____． 42．（24-25八年级上·江苏南京·期中）如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点分别是，，． (1)把向左平移4个单位后得到对应的，请画出平移后的； (2)画出关于原点对称的； (3)观察图形可知，与关于点______中心对称． (4)若是边上的任意一点，则其在边上的对应点的坐标为______． 【易错必刷八 坐标系中的动点问题】 43．（24-25八年级上·广东阳江·期中）如图， 在平面直角坐标系中， 点点P从点A 出发，以每秒2个单位长度的速度沿路径循环运动，则第2025 秒时点 P的坐标是（       ） A． B． C． D． 44．（25-26八年级上·江苏·期末）如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，四边形是长方形，，，点在线段上运动，当与全等时，点的坐标为（    ） A． B． C．或 D． 45．（25-26八年级上·湖南怀化·期中）如图，矩形的各边分别平行于x轴或y轴，物体甲和物体乙分别由点同时出发，沿矩形的边作环绕运动，物体甲按逆时针方向以1个单位/秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以2个单位/秒匀速运动，则两个物体运动后的第2012次相遇地点的坐标是______． 46．（23-24八年级上·江苏·期末）如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点出发，按向上，向右，向下，向右的方向不断地移动，每次移动一个单位，得到点，那么点的坐标为____________． 47．（25-26八年级上·江苏宿迁·专题练习）如图，直角坐标系中，点A的坐标为，以线段为边在第四象限内作等边，点C为x正半轴上一动点，连结，以线段为边在第四象限内作等边，直线交y轴于点E． (1)与全等吗？判断并证明你的结论； (2)将等边沿x轴翻折，B点的对称点为． ①点会落在直线上吗？请说明理由； ②随着点C位置的变化，的面积会发生变化吗？若没有变化，求出的面积；若有变化，请说明理由． 48．（24-25八年级上·江苏宿迁·阶段检测）在平面直角坐标系中，． (1)线段 ， ； (2)若点P从点B出发沿着y轴运动（点P不与点O、B点重合） 速度为每秒2个单位长度，连接，当运动的时间t为几秒时，? 并求出此时点P的坐标． 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题4.3 平面直角坐标系章末易错必刷题型专训（48题8个考点） 【易错必刷一 用有序数对表示位置和路线】 1．（25-26八年级上·江苏常州·期末）如果用表示七年级一班，那么八年级五班可表示成（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了有序数对，解题的关键是根据题意确定有序数对的含义． 根据有序数对的第一个数表示年级，第二个数表示班级解答． 【详解】解：∵表示七年级一班， ∴八年级五班可表示成 故选：C． 2．（2024八年级上 江苏盐城·阶段测试）小民和小泽两姐弟拿着如图的密码表玩听声音猜汉字的游戏，若听到“咚咚-咚咚咚咚，咚咚咚咚-咚咚，咚-咚”表示的拼音是“”，则听到“咚咚咚-咚咚，咚-咚咚，咚咚咚-咚”表示的汉字可能为（    ） 4 3 2 1 1 2 3 4 5 A．汉 B．华 C．盐 D．音 【答案】C 【分析】本题考查了有序数对表示位置，根据题意，“咚咚-咚咚咚咚，咚咚咚咚-咚咚，咚-咚”表示的拼音是“”， 表示的对应的字母为“”，则“咚咚咚-咚咚，咚-咚咚，咚咚咚-咚”表示对应的字母为“”，即可求解，理解题意是解题的关键． 【详解】解：∵“咚咚-咚咚咚咚，咚咚咚咚-咚咚，咚-咚”表示的拼音是“”， ∴ “咚咚-咚咚咚咚，咚咚咚咚-咚咚，咚-咚”表示的对应的字母为“”， ∴“咚咚咚-咚咚，咚-咚咚，咚咚咚-咚”表示对应的字母为“”， ∴“咚咚咚-咚咚，咚-咚咚，咚咚咚-咚”表示的汉字可能是：“盐”， 故选：C． 3．（25-26八年级上·江苏宿迁·课后作业）我们规定向东和向北方向为正，如向东走4米，再向北走6米，记作，则向西走5米，再向北走3米记作_________；有序数对表示___________． 【答案】 ； 向西走2米，再向南走6米 【分析】由规定向东和向北方向为正，可得向西，向南方向为负，同时可得向东与向西写在有序数对的第一个，从而可得答案. 【详解】解：由题意得：向西走5米，再向北走3米记作： 数对表示向西走2米，再向南走6米， 故答案为：；向西走2米，再向南走6米. 【点睛】本题考查的是利用有序数对表示行进路线，正确的理解题意是解题的关键. 4．（25-26八年级上·江苏南通·阶段测试）如图中，每个小正方体的体积都是．当正方体甲、乙如图摆放时，它们的位置可以分别表示为和．那么正方体丙的位置可以表示为( )． 【答案】 【分析】根据已知点甲、乙的坐标确定有序数对中三个数分别代表的几何意义，即列数、行数和层数，进而确定丙的坐标． 【详解】解：由正方体甲的位置可知，有序数对的第一个数表示列数，第二个数表示行数，第三个数表示层数， 由正方体乙的位置可知，乙位于第列，第行，第层，符合图形特征， 观察图形可知，正方体丙位于第列，第行，第层， 所以正方体丙的位置可以表示为． 5．（26-27八年级上·江苏宿迁·课后作业）某快递员服务区域的街道如图所示．现在，他要把一件快递包裹从仓储中心所在地点O处尽快送到点A处．他选择的一条路径是． (1)用彩笔在图中标出快递员走的这条路径． (2)用坐标写出由点O到点A的其他最短路径． 【答案】(1)路径如图所示即为所求： (2)点O到点A的其他最短路径有：； ． 【分析】（1）先在坐标系中定位给出的各个坐标点，按照路径顺序依次连接相邻的两个点即可完成标注． （2）由点O到点A的最短路径是“只向右、向上”（不走回头路）的路线． 【详解】（1）略 （2）略 6．（23-24八年级上·江苏南京·期末）看图解答：图中标明了小明家附近的一些地方． (1)写出公园和游乐场的坐标． (2)某周末早晨，小明同学从家里出发，沿，，，，，的路线转了一下，又回到家里，按顺序写出他一路上依次经过的地方． 【答案】(1)公园，游乐场 (2)宠物店，姥姥家，消防站，汽车站，学校，糖果店 【分析】（1）根据直角坐标系写出公园和游乐场的坐标即可． （2）根据坐标写出地方即可求解． 【详解】（1）解：公园，游乐场． （2）解：为宠物店，为姥姥家，为消防站，为汽车站， 为学校，为糖果店． 小明依次经过的地方为∶宠物店，姥姥家，消防站，汽车站，学校，糖果店． 【易错必刷二 判断点所在的象限】 7．（2026八年级上·江苏徐州·阶段测试）在平面直角坐标系中，点不可能在（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】C 【分析】根据各象限内点的坐标符号特点列出关于m的不等式组，解之求出m的范围，从而得出答案． 【详解】解：A、若点在第一象限，则，解得，故点可能在第一象限； B、若点在第二象限，则，解得，故点可能在第二象限； C、若点在第三象限，则，该不等式组无解，故点不可能在第三象限； D、若点在第四象限，则，解得，故点可能在第四象限． 8．（25-26八年级上·江苏泰州·期末）点P坐标为（m＋1，m－2），则点P不可能在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】B 【分析】根据各象限坐标的符号及不等式的解集求解 ． 【详解】解：A、当m>2时，m+1与m-2都大于0，P在第一象限，所以A不符合题意； B、若P在第二象限，则有m+1<0、m-2>0，即m<-1与m>2同时成立，但这是不可能是的，所以B符合题意； C、当m<-1时，m+1与m-2都小于0，P在第三象限，所以C不符合题意； D、当-1<m<2时，m+1>0，m-2<0，P在第四象限，所以D不符合题意； 故选B ． 【点睛】本题考查直角坐标系各象限点坐标符号与不等式的综合应用，根据不等式的解集确定点的坐标符号并最终确定点所在象限是解题关键． 9．（2026八年级上·江苏宿迁·阶段测试）在平面直角坐标系中，点不可能在第______象限． 【答案】三 【分析】根据平面直角坐标系中各象限内点的坐标的符号特征，分横坐标大于零和横坐标小于零两种情况，讨论纵坐标的符号，判断点可能所在的象限，即可得到结果． 【详解】解：点的坐标为， ①当，即时， 若，则，此时点在第一象限； 若，则，此时点在第四象限； ②当，即时， 恒成立，此时点在第二象限； 若点在第三象限，需满足，即，该不等式组无解， 因此点不可能在第三象限． 10．（24-25八年级上·江苏苏州·期末）已知，则在平面直角坐标系中，点不可能出现在第___________象限． 【答案】第二象限 【分析】根据得到分计算即可． 【详解】∵, ∴， 当时， 得， 此时经过第一象限； 当时， 得， 此时经过第四象限； 当时， 得， 此时经过第三象限； 故不经过第二象限． 故答案为：第二象限． 【点睛】本题考查了坐标与象限，正确分类是计算判断的关键． 11．（25-26八年级上·江苏宿迁·期中）已知点的坐标为，解答下列各题． (1)若点的坐标为，直线轴，求出点的坐标； (2)若点在第二或第四象限的角平分线上，求的值． 【答案】(1)点的坐标为． (2)2024 【分析】（1）根据与轴平行的直线上的点横坐标相等求解即可； （2）根据在第二象限或第四象限的点的坐标特征和点到轴、轴的距离相等列出方程，解出的值，再代入所求式子计算即可． 【详解】（1）点的坐标为，直线轴， ， 解得， 点的坐标为． （2）点在第二或第四象限的角平分线上， ， 解得， ． 【点睛】本题主要考查坐标与图形性质，解决本题的关键是熟练掌握各象限点的坐标规律． 12．（23-24八年级上·江苏宿迁·阶段检测）已知当m，n都是实数，且满足时，称为“好点”． (1)判断点，是否为“好点”，并说明理由； (2)若点是“好点”，请判断点M在第几象限？并说明理由． 【答案】(1) 解：是“好点”，不是“好点”，理由如下：由题意知，当时， 解得，， ∵， ∴， ∴是“好点”， 当时， 解得，， ∵， ∴， ∴不是“好点”； (2) 解：第三象限，理由如下： 当时， 解得，， ∵点是“好点”， ∴， 解得，， ∴， ∴在第三象限． 【分析】本题考查了一元一次方程应用，点所在的象限．理解题意是解题的关键． （1）由题意知，当时，则，可得，则可知是“好点”，同理判断即可； （2）由题意知，当时，解得，，由“好点”的定义可得，，求，然后判断的位置即可． 【详解】（1）略 （2）略 【易错必刷三 实际生活中用坐标表示位置】 13．（25-26八年级上·江苏扬州·期末）在实际问题中，我们可以建立平面直角坐标系描述物体的位置，还可以用方向和距离描述物体的位置．七（1）班同学到公园春游，对着景区示意图，同学们描述各景点的位置，图中小正方形的边长为，且湖心亭的坐标是，音乐台的坐标是，下列描述正确的是（     ） ①西门的坐标是；②南门的坐标是；③游乐园在中心广场西南方向约处；④牡丹园在中心广场东北方向约处． A．①③ B．①④ C．②③ D．②④ 【答案】D 【分析】根据湖心亭和音乐台的坐标建立平面直角坐标系，则可得到西门和南门的坐标，据此可判断①②；根据题意可得游乐园在中心广场东南方向，据此可判断③；等腰直角三角形可以是两个完全相同的等腰直角三角形拼成（），则，利用等面积法求出的长即可判断④． 【详解】解：根据题意可建立如下平面直角坐标系， ∴西门的坐标是，南门的坐标是，故①错误，②正确； 由题意得，游乐园在中心广场东南方向，故③错误； 如图所示，在等腰直角三角形中，， 而等腰直角三角形可以由两个完全相同的等腰直角三角形拼成（），则， ∴， ∴， ∴， ∴牡丹园在中心广场东北方向约处，故④正确； 综上所述，正确的有②④． 14．（23-24八年级上·江苏苏州·期中）在我校秋季运动会大型体操“少年中国”表演中，雅文、梓涵、孟雨的位置如下图（下图中每个小正方形的边长为一个单位长度）．雅文问梓涵：“如果我的位置用表示，孟雨的位置用表示，你的位置可以表示成什么？”则梓涵的位置可表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了利用坐标表示位置，正确确定坐标系原点位置是解题关键．根据雅文的描述，建立平面直角坐标系，然后确定梓涵的位置即可． 【详解】解：根据雅文的描述，建立平面直角坐标系，确定三人的位置，如下图， 则梓涵的位置可表示为． 故选：C． 15．（25-26八年级上·江苏南通·阶段检测）如图是围棋棋盘的一部分，将它放置在某个平面直角坐标系中，若白棋②的坐标为，白棋④的坐标为，则黑棋①的坐标为_________． 【答案】 【分析】根据已有点的坐标，确定原点的位置，画出坐标系，进行求解即可． 【详解】解：白棋由②的坐标为，白棋④的坐标为， ∴白棋②的横坐标加3，纵坐标加1就是原点，白棋④的横坐标加2，纵坐标加5就是原点， 画出坐标系，如图所示： 由图可知：黑棋①的坐标为． 16．（25-26八年级上·江苏无锡·期末）如图，建立平面直角坐标系标注一片叶子标本，若表示叶柄“底部”的点的坐标为，表示叶片“顶部”的点的坐标为，则点C的坐标为______________． 【答案】 【分析】根据点A和点B的坐标确定坐标轴和原点的位置，画出平面直角坐标系即可得到答案． 【详解】解：根据题意可建立如下平面直角坐标系，则点C的坐标为． 17．（25-26八年级上·江苏南京·期中）如图是学校的平面示意图，已知大门的坐标为，花坛的坐标为． (1)根据上述条件建立平面直角坐标系； (2)建筑物A的坐标为，请在图中标出点A的位置； (3)建筑物B在大门北偏东的方向，并且B在花坛的正北方向，请在图中标出点B的位置并写出点B的坐标； (4)求的距离． 【答案】(1)建立平面直角坐标系如图所示； (2)点A如图所示； (3) 点B如图所示；点B的坐标为； (4) 【分析】（1）以花坛向上1个单位为坐标原点，建立平面直角坐标系即可； （2）根据平面直角坐标系标出点A的位置即可； （3）根据方向角确定点B的位置即可； （4）利用网格，根据勾股定理求即可． 【详解】（1）略 （2）略 （3）略 （4）解：， 即的距离为． 18．（24-25八年级上·江苏盐城·期末）中国象棋是经典国粹，备受人们喜爱．如图是中国象棋棋盘的一半，棋子“马”走的规则是沿“日”形的对角线走．例如：图中“马”所在的位置可以直接走到点A或点B处等．如对象棋棋盘建立恰当平面直角坐标系，可以便于研究和解决问题．    (1)如图，若“帅”所在点的坐标为，“马”所在的点的坐标为，则“相”所在点的坐标为___________； (2)如图，若C点的坐标为，D点的坐标为，按“马”走的规则，图中“马”由所在的位置走一步可以直接到的点的坐标为___________． 【答案】(1) (2)，， 【分析】（1）结合图示，确定原点，画出平面直角坐标系； （2）读懂棋子“马”走的规则，确定可以直接走到点，再写坐标． 【详解】（1）建立如图所示的平面直角坐标系：点为坐标原点．   所以 则“相”所在点的坐标为． 故答案是：； （2）∵规定：棋子“马”走的规则是沿“日”形的对角线走， ∴棋子“马”所在的位置可以直接走到的点坐标为，，． 故答案是：，，． 【点睛】考查类比点的坐标解决实际问题的能力和阅读理解能力．解决此类问题需要先确定原点的位置，再求未知点的位置．或者直接利用坐标系中的移动法则“右加左减，上加下减”来确定坐标． 【易错必刷四 判断点到坐标轴的距离】 19．（25-26八年级上·江苏扬州·期中）点A在第二、四象限的角平分线上，且到原点的距离等于，则点A的坐标可能是（   ） A．或 B．或 C．或 D．或 【答案】B 【分析】本题主要考查了坐标与图形性质和勾股定理，熟知第二、四象限的角平分线上点的坐标特征是解题的关键．根据第二、四象限的角平分线上点的坐标特征即可解决问题． 【详解】解：由题知， 因为点在第二、四象限的角平分线上， 所以点的横纵坐标互为相反数． 又因为点到原点的距离等于， 所以， 则时，；时，， 所以点坐标为或． 故选：． 20．（23-24八年级上·江苏镇江·阶段检测）若点的坐标满足等式，则称该点为“和谐点”．若某个“和谐点”到轴的距离为4，则该点的坐标为（   ） A．或 B．或 C．或 D．或 【答案】B 【分析】本题考查了点的坐标．根据到x轴的距离为4，求出y的值，即可表示出该点的坐标． 【详解】解：∵到x轴的距离为4， ∴或， 当时，， 解得， ∴该点的坐标为； 当时，， 解得， ∴该点的坐标为． 故选：B． 21．（26-27八年级上·江苏泰州·期中）如图，在平面直角坐标系中，点、，点在轴的负半轴上，连接，．若，则点的坐标是_____ ． 【答案】 【分析】设，由得到，在中利用勾股定理列出方程，求出，结合点在轴负半轴，得出点坐标． 【详解】解：∵，， ∴，， 设，则， ∵， ∴， ∵， ∴在中，， ∴， 解得：， ∵点在轴的负半轴上， ∴． 22．（25-26八年级上·江苏南通·期末）已知点在第一象限，且点到轴的距离等于，则的值为________． 【答案】 【分析】根据点到轴的距离等于纵坐标的绝对值，结合第一象限内点的横纵坐标均为正的特征，列方程与不等式组求解即可. 【详解】解：由点到轴的距离的定义可知，点到轴的距离为， 根据题意得，解得或， 因为点在第一象限， 所以， 解得， 因此不符合题意，舍去， 所以. 23．（25-26八年级上·江苏南通·期中）在平面直角坐标系中，点A的坐标为． (1)若点，直线轴，求a的值； (2)若点A在第四象限，且到两坐标轴距离之和为9，求a的值； (3)点C的坐标为，若直线轴，且线段的长为5，求b的值及点C的坐标． 【答案】(1) (2) (3)当的值为2时，点的坐标为；当的值为时，点的坐标为 【分析】（1）根据直线平行横轴，利用纵坐标相等，列方程求解即可； （2）根据象限内点的坐标特征求出的取值范围，然后根据点到坐标轴的距离之和列出方程求解即可； （3）根据轴，两点横坐标相等，列出方程求出点坐标，然后分类讨论，利用线段的长度列出方程求解，求出点的值及点的坐标． 【详解】（1）解：∵直线轴， ∴两点的纵坐标相等， ∴， 解得； （2）解：∵点A在第四象限， ∴， ， ∴点A到轴的距离为，点A到轴的距离为． ∵点A到两坐标轴距离之和为9， ， 解得； （3）解：∵直线轴， 两点的横坐标相等，即，解得， ， ∴点A的坐标为． ∵线段的长为5， ∴当点在点A上方时，， 解得， 此时点的坐标为； 当点在点A下方时，， 解得， 此时点的坐标为． 综上所述，当的值为2时，点的坐标为；当的值为时，点的坐标为． 24．（25-26八年级上·江苏南通·期中）平面直角坐标系中，有点，实数a，b，m满足以下两个等式： ， (1)当时，点P到x轴的距离为______； (2)若点P落在x轴上，求点P的坐标； (3)当时，求m的所有整数的和． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）先求出m的值，然后即可求出b的值，求出点P坐标即可解决问题； （2）根据坐标轴上点的特征，可知，据此可得m的值，进而得出a的值； （3）构建不等式组，求出m的取值范围即可解决问题． 【详解】（1）解：当时，， ∴， 把代入得：， ∴， ∴点， ∴点P到x轴的距离为6； （2）解：∵点落在x轴上， ∴， 把代入得：， 解得：， 把代入得：， 解得：， ∴点P的坐标； （3）解：∵，， ∴， ∵， ∴， 解得：， ∴满足条件的m的所有整数有， ∴m的所有整数的和为． 【易错必刷五 求点沿着坐标轴平移后的坐标】 25．（25-26八年级上·江苏扬州·期中）点在平面直角坐标系中的坐标为，将坐标系中的轴向上平移2个单位长度，轴向左平移3个单位长度，得到平面直角坐标系，在新坐标系中，点的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标与坐标系平移的关系．熟练掌握了平面直角坐标系中点的坐标与坐标系平移的关系是解题的关键． 坐标系平移时，点在新坐标系中的坐标可通过点相对于原坐标系进行相反的平移得到．轴向上平移2个单位，相当于点向下平移2个单位；轴向左平移3个单位，相当于点向右平移3个单位． 【详解】∵轴向上平移2个单位， ∴ 点的坐标减少2； ∵轴向左平移3个单位， ∴ 点的坐标增加3． ∴ 新坐标，，即点在新坐标系中的坐标为． 故选D． 26．（24-25八年级上·江苏盐城·期中）点向上平移3个单位，则所得到的点的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了坐标与图形的平移变化，根据平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减求解即可． 【详解】解：点向上平移3个单位，则所得到的点的坐标为 故选：D． 27．（24-25八年级上·江苏南通·期中）如图，在平面直角坐标系中，某点从原点出发，向右平移个单位长度到达，再向上平移个单位长度到达，再向左平移个单位长度到达，再向下平移个单位长度到达，再向右平移个单位长度到达，，按此规律进行下去，点的坐标是______． 【答案】 【分析】本题考查了坐标与图形变化——平移，规律型问题，根据题意可得，，，，，，，，，则有，则有点的坐标是，解题的关键是学会探究规律的方法． 【详解】解：由题意可得，，，， ，，，， ， ∴， ∴点的坐标是， 故答案为：． 28．（25-26八年级上·江苏南京·期末）在平面直角坐标系中，点的坐标是．将点向右平移3个单位长度，得到点，再作点关于轴的对称点，得到点，则点的坐标是_____． 【答案】 【分析】本题考查了点的平移，关于轴对称的点的坐标特征． 点A向右平移3个单位长度，得到点，其横坐标增加3，纵坐标不变；点关于x轴对称，得到点，其横坐标不变，纵坐标变为相反数． 【详解】解：将点向右平移3个单位长度，得到点，横坐标变为，纵坐标不变，即； 作点关于轴的对称点，得到点，横坐标不变，纵坐标变为相反数，即． 故答案为：． 29．（24-25八年级上·江苏无锡·期末）在平面直角坐标系中，已知点，点． (1)若直线平行于轴，求的值． (2)将点向右平移1个单位长度，再向上平移5个单位长度后得到点，当点正好在轴上时，求点的坐标． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了平移变换的性质，坐标系中点的特征，点到坐标轴的距离等知识，解题的关键是学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型． （1）根据直线平行于y轴，则点A点B的横坐标相等，据此建立方程求解即可； （2）根据平移法则得到平移后，再根据点C正好在x轴上，即纵坐标为0，得到，求解即可得到m的值，即可求解． 【详解】（1），直线平行于y轴， 点A点B的横坐标相等，即， 解得：； （2）将点B向右平移1个单位长度，再向上平移5个单位长度后得到点C， 即， 点C正好在x轴上， ， 解得：， ， ． 30．（24-25八年级上·江苏泰州·阶段检测）如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点的坐标分别为，，．    (1)的面积为__________． (2)画出关于轴的对称图形；再画出沿轴向右平移个单位长度后再向下平移个单位得到的； (3)若上有一点，经过上述三次变换后，点的对应点的坐标是　　　　　． 【答案】(1)3 (2) 如图所示，，即为所求；    (3) 【分析】（1）根据长方形的面积减去三个三角形的面积即可求解； （2）根据轴对称的性质以及平移的性质画出，； （3）根据关于轴对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标不变得出，根据平移的性质，得出的坐标即可求解． 【详解】（1）， 故答案为：． （2）略 （3）关于轴对称的点的坐标为，沿轴向右平移个单位长度后再向下平移个单位得到， 故答案为：． 【点睛】本题考查了坐标与图形，平移作图，画轴对称图形，坐标的平移与轴对称变换，熟练掌握轴对称与平移的性质是解题的关键． 【易错必刷六 求图形平移后的坐标】 31．（24-25八年级上·江苏宿迁·期末）如图，点，点，线段平移后得到线段，若点，点，则的值是（    ）      A．4 B． C．2 D． 【答案】D 【分析】由，，，，可得，，计算求解，然后代入求值即可． 【详解】解：∵，，，， ∴，， 解得，， ∴， 故选：D． 【点睛】本题考查了点坐标的平移，代数式求值．解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用． 32．（25-26八年级上·江苏南京·期末）如图，在平面直角坐标系中，线段的两个端点是． 将线段沿某一方向平移后，若点的对应点的坐标为，则点的对应点的坐标为（   ）    A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由平移到可知坐标变化为：横坐标减3，纵坐标减3，由此可得点的坐标． 【详解】由平移到可知坐标变化为：横坐标减3，纵坐标减3， ∴点的横坐标为， 纵坐标为， ∴点的坐标为， 故选：C． 【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系中的平移变换与坐标变换之间的关系．熟练掌握以上知识是解题的关键． 33．（25-26八年级上·江苏宿迁·周测）如图，点A，B的坐标分别为，．若将线段AB平移至，则的值为________． 【答案】2 【分析】本题主要考查了坐标与图形变化平移，熟练掌握以上知识是解题的关键． 根据平移前后对应点的坐标可知平移方式为向右平移个单位长度，向上平移个单位长度，再由“上加下减，左减右加”的平移规律求解即可． 【详解】解：∵点，的坐标分别为，，若将线段平移至的位置， 又∵点，的坐标分别为， ∴将线段平移至时的平移方式为向右平移个单位长度，向上平移个单位长度， ∴，， ∴， 故答案为：． 34．（25-26八年级上·江苏苏州·期中）如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点C、D在x轴负半轴，将正方形平移得到正方形（点A、B、C、D的对应点分别是点、、、），若，，，则点的坐标为_____． 【答案】 【分析】本题考查坐标与平移，根据点，，确定平移规则，进而求出点的坐标即可． 【详解】解：∵，， ∴正方形先向右平移3个单位，再向上平移2个单位得到正方形， ∵， ∴，即：点的坐标为； 故答案为：． 35．（25-26八年级上·江苏南通·期末）如图，在平面直角坐标系中，，，． (1)将向左平移个单位长度，再向下平移个单位长度，得到，其中点，，分别与点，，对应，画出平移后的，则的面积为 ； (2)将平移，使得点，平移后的对应点，落在坐标轴上，点为内一点，则平移后点的对应点的坐标为 ． 【答案】(1)； (2)或 【分析】（1）根据平移的性质，平移前后图形全等，面积相等，利用割补法计算的面积即可； （2）分两种情况讨论：当点在轴上，点在轴上时，或当点在轴上，点在轴上时，分别确定平移规律，进而求解即可． 【详解】（1）解：的面积为：， 平移不改变图形的形状和大小， 的面积为； （2）解：由题意得：点，， 分情况讨论： 当点在轴上，点在轴上时， 点的横坐标变为，需向左平移个单位长度， 点的纵坐标变为，需向下平移个单位长度， 先向左平移个单位长度，再向下平移个单位长度， 的对应点的坐标为； 当点在轴上，点在轴上时， 点的纵坐标变为，需向下平移个单位长度， 点的横坐标变为，需向左平移个单位长度， 先向左平移个单位长度，再向下平移个单位长度， 的对应点的坐标为， 综上所述，平移后点的对应点的坐标为或． 36．（25-26八年级上·江苏扬州·期末）如图，每个小方格的边长为1，点A、B、C都是格点． (1)长为_________；面积为_________； (2)建立平面直角坐标系，若点，点， ①点C坐标为_________； ②将向左平移一个单位，再向上平移一个单位，则点B对应点坐标为_________； 【答案】(1)；3 (2)①；② 【分析】本题考查格点三角形面积的计算，坐标系上的点和坐标系上点的平移规律， （1）根据网格，直接计算即可； （2）①先由已知点的坐标，确定x轴，y轴和原点的位置，即可确定点C的坐标； ②根据图形的平移特征，借助坐标系上点的平移规律确定点的坐标即可． 【详解】（1）解：由网格的性质，可知； ； （2）解：①由点和点，可以得出坐标系如下： 且网格中，小方格的边长即为坐标系对应的单位长度， 由图可知，； ②根据图形上点的平移与图形的平移一致， 点B向左平移一个单位，向上平移一个单位，得到点， 故点的坐标为． 【易错必刷七 中点坐标】 37．（25-26八年级上·江苏南通·期末）在平面直角坐标系中，点，，，，且．点E是线段的中点，过点E作，若l与线段有公共点，则实数m的取值范围是（    ） A． B． C． D．或 【答案】D 【分析】先利用已知条件推导的位置特征，得到垂线的方程，再根据直线与线段有公共点的条件列不等式求解，即可得到的取值范围． 【详解】解：∵， ∴． ∴B点纵坐标为， ∵A点纵坐标为， ∴A、B纵坐标相等， 即轴． ∵E是的中点，由中点坐标公式得E的横坐标为． ∵过点E作，轴， ∴轴， 即为直线． ∵C和D的纵坐标都为， ∴线段上的点的横坐标都在和之间． ∵与线段有公共点， ∴介于和之间， 当即时，， 解得：且， 即； 当即时，， 解得：且， 即； 综上所述，实数m的取值范围是或． 38．（25-26八年级上·江苏南通·期末）在平面直角坐标系中，点，，，轴，点的纵坐标为．则以下说法正确的是（    ） A．当时，点是线段的中点 B．无论取何值，线段的长度恒为1 C．存在唯一一个的值，使得 D．存在唯一一个的值，使得 【答案】C 【分析】根据各点坐标，分别计算各选项对应内容，逐一判断即可． 【详解】解：由已知得，点，，，因为轴，点纵坐标为，所以． 选项A：当时，，，，中点的横坐标为，因此点不是线段的中点，A错误． 选项B：线段的长度为，不是定值，随变化，因此B错误． 选项C：，．若，则，解得，只存在唯一一个满足条件，因此C正确． 选项D：若，则，可得或，解得或，有两个满足条件，因此D错误． 39．（26-27八年级上·江苏淮安·阶段检测）如图，A、B两点坐标分别为、，点C在线段上，将线段沿翻折，点O落在边上的点D处．点C的坐标为________． 【答案】 【分析】根据勾股定理求出的长，由折叠的性质得出，，，从而求出的长，设，在Rt中利用勾股定理列方程求解即可． 【详解】解：∵A、B两点坐标分别为、， ，． 在中，， 由折叠的性质可知，，， ，． 设，则，， 在Rt中，即， 解得， 点的坐标为． 40．（25-26八年级上·江苏·期中）如图，在平面直角坐标系中，已知三角形中，，动点C从点O出发，沿，当三角形的面积等于三角形一半时，点C的坐标为______． 【答案】或 【分析】由题意可得，，分两种情况：当点在上运动时；当点在上运动时；分别结合三角形的面积公式计算即可得出结果． 【详解】解：∵三角形中，， ∴，， ∵动点C从点O出发，沿，三角形的面积等于三角形一半， ∴当点在上运动时，，， ∴， ∴，即此时点的坐标为； 当点在上运动时，设点到的距离为，则，， ∴， ∴，即点为的中点， ∴此时点的坐标为，即； 综上所述，点C的坐标为或． 41．（25-26八年级上·江苏扬州·期中）如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别是，，，直线l经过点且与y轴平行． (1)若与关于x轴对称，请写出三个顶点的坐标：_____，____，___； (2)请在平面直角坐标系中画出关于直线l对称的图形； (3)若点是上一点，则点P关于直线l对称的点的坐标是_____． 【答案】(1)；； (2) 如图所示，即为所求： (3) 【分析】本题考查了坐标与图形变化—轴对称，中点坐标公式，熟练掌握对称作图和中点坐标公式是解题的关键． （1）根据关于x轴对称，横坐标不变，纵坐标变成相反数，确定坐标即可； （2）根据中点坐标公式，确定对称点的坐标后画图即可； （3）根据中点坐标公式，确定对称点的坐标． 【详解】（1）解：∵与关于x轴对称，，，， ∴， 故答案为：；；； （2）略 （3）解：设对称点坐标为， 根据题意，得， 解得， 故， 故答案为：． 42．（24-25八年级上·江苏南京·期中）如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点分别是，，． (1)把向左平移4个单位后得到对应的，请画出平移后的； (2)画出关于原点对称的； (3)观察图形可知，与关于点______中心对称． (4)若是边上的任意一点，则其在边上的对应点的坐标为______． 【答案】(1) 如图，即为所求； (2) 如图，即为所求； (3) (4) 【分析】此题考查了平移和中心对称的作图，中点坐标公式，准确作图是关键． （1）找到向左平移4个单位后得到对应点，顺次连接即可； （2）找到关于原点对称的，顺次连接即可； （3）根据图形得到答案即可． （4）结合由（3）得出与关于点中心对称，且运用中点坐标公式进行列式化简，即可作答． 【详解】（1）略 （2）略 （3）观察图形可知，与关于点中心对称． 故答案为： （4）解：由（3）得出与关于点中心对称． 当是边上的任意一点，设则其在边上的对应点的坐标为， ∴， ∴， ∴， 即其在边上的对应点的坐标为． 故答案为：． 【易错必刷八 坐标系中的动点问题】 43．（24-25八年级上·广东阳江·期中）如图， 在平面直角坐标系中， 点点P从点A 出发，以每秒2个单位长度的速度沿路径循环运动，则第2025 秒时点 P的坐标是（       ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了坐标与图形，数形结合是正确解答此题的关键．根据点的坐标得到，，则四边形的周长为，再求出点P运动2025秒所走的路程为4050个单位长度，,则点P相当于运动了253圈后又运动2个单位长度，据此可得答案． 【详解】解：∵， ∴，， ∴四边形的周长为， ∵点P从点A出发以2个单位长度/秒的速度沿循环运动， ∴点P运动2025秒所走的路程为个单位长度，， ∴点P相当于运动253圈后又运动2个单位长度， 即第2025秒点所在的位置是， 故选：A． 44．（25-26八年级上·江苏·期末）如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，四边形是长方形，，，点在线段上运动，当与全等时，点的坐标为（    ） A． B． C．或 D． 【答案】D 【分析】本题考查了全等三角形的性质． 分两种情况根据全等三角形的性质作答即可． 【详解】解：∵四边形是长方形，，， ∴，， 当与全等时，或， 当时，，但此时； 当时，，即点的坐标为； 故选：D． 45．（25-26八年级上·湖南怀化·期中）如图，矩形的各边分别平行于x轴或y轴，物体甲和物体乙分别由点同时出发，沿矩形的边作环绕运动，物体甲按逆时针方向以1个单位/秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以2个单位/秒匀速运动，则两个物体运动后的第2012次相遇地点的坐标是______． 【答案】 【分析】根据所给运动方式，依次求出甲乙每次相遇地点的坐标，发现规律即可解决问题． 【详解】解：由题知，，， 令甲乙第1次相遇所用时间为t秒， 则， 解得， 所以甲乙第1次相遇地点的坐标为． 同理可得，甲乙第2次相遇地点的坐标为，甲乙第3次相遇地点的坐标为，甲乙第4次相遇地点的坐标为，…， 发现规律：甲乙相遇地点的坐标按，，循环． ∵， ∴甲乙第2012次相遇地点的坐标为． 46．（23-24八年级上·江苏·期末）如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点出发，按向上，向右，向下，向右的方向不断地移动，每次移动一个单位，得到点，那么点的坐标为____________． 【答案】 【分析】本题考查了点的坐标规律型问题，解题的关键是根据点的坐标的变化得到规律，利用得到的规律解题． 动点在平面直角坐标系中按向上，向右，向下，向右的方向不断地移动，只要求出前几个坐标，根据规律找坐标即可． 【详解】解：根据题意可知， ，…， ∴点的纵坐标每4个点循环一次， ∵， ∴点在，，的位置上，纵坐标为0，横坐标为序号的一半， 即， ∴点的坐标， ∵点是点向上平移1个单位得到的， ∴坐标为， 故答案为：． 47．（25-26八年级上·江苏宿迁·专题练习）如图，直角坐标系中，点A的坐标为，以线段为边在第四象限内作等边，点C为x正半轴上一动点，连结，以线段为边在第四象限内作等边，直线交y轴于点E． (1)与全等吗？判断并证明你的结论； (2)将等边沿x轴翻折，B点的对称点为． ①点会落在直线上吗？请说明理由； ②随着点C位置的变化，的面积会发生变化吗？若没有变化，求出的面积；若有变化，请说明理由． 【答案】(1)全等，证明见解析 (2)①会，理由见解析；②不会发生变化，面积为 【分析】（1）先得出，则，利用定理即可得证； （2）①先求出，再求出，则，由此即可得； ②先求出，，则可得的长，再利用三角形的面积公式求解即可． 【详解】（1）解：与全等，证明如下： ∵和都是等边三角形， ∴， ∴，即， 在和中， ， ∴． （2）解：①点会落在直线上，理由如下： ∵是等边三角形， ∴， 由（1）已证：， ∴， ∴， 由折叠的性质得：， ∴， ∴点会落在直线上． ②的面积不会发生变化，求解如下： ∵点的坐标为， ∴， 由上已得：， ∴在中，， ∴， ∴， ∴的面积为， ∴的面积不会发生变化，面积为． 48．（24-25八年级上·江苏宿迁·阶段检测）在平面直角坐标系中，． (1)线段 ， ； (2)若点P从点B出发沿着y轴运动（点P不与点O、B点重合） 速度为每秒2个单位长度，连接，当运动的时间t为几秒时，? 并求出此时点P的坐标． 【答案】(1)2，6 (2)t为1秒或3秒；点P的坐标为或 【分析】本题主要考查了平面直角坐标系，两点之间的距离，根据三角形的面积求点的坐标等知识点，解题的关键是掌握分类讨论的数学思想． （1）利用数轴上两点之间的距离公式进行求解即可； （2）根据面积比确定底边的比，得出，分情况进行讨论即可求出答案． 【详解】（1）解：∵， ∴, 故答案为：2，6； （2）解：根据得，两个三角形同高，面积比等于底边的比， ∴, ∵， ∴当点位于轴正半轴时，或， 此时，或， ∴或； 当点位于轴负半轴时，不符合题意； ∴的值为1或3，点坐标为或． 学科网（北京）股份有限公司 $