专题05 二次根式章末易错必刷题型专训（53题15个考点）-2025-2026学年八年级数学下册重难点专题提升讲练（苏科版）

专题05 二次根式章末易错必刷题型专训（53题15个考点） 【易错必刷一 求二次根式的值】 1．（24-25八年级下·云南昆明·期中）下列各式是二次根式的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了二次根式的判断，根据形如的式子叫做二次根式进行判断即可． 【详解】解：A、被开方数为负数，不是二次根式，不符合题意； B、是二次根式，符合题意； C、被开方数，不是二次根式，不符合题意； D、，形式不符合，不是二次根式，不符合题意， 故选：B． 2．（24-25八年级下·浙江杭州·月考）若二次根式有意义，则a的取值范围是________，当时，二次根式的值是________． 【答案】 【分析】本题考查的是二次根式有意义的条件，二次根式的值，由被开方数为非负数可得，再解不等式可得a的范围，再把代入计算即可． 【详解】解：∵二次根式有意义， ∴， 解得：； 当时，； 故答案为：， 3．（24-25八年级下·陕西西安·期中）全球气候变暖导致一些冰川融化并消失．在冰川消失12年后，一种低等植物苔藓就开始在岩石上生长，每一个苔藓都会长成近似圆形，苔藓的直径和其生长年限近似的满足如下的关系式：，其中d（单位：厘米）代表苔藓的直径，t（单位：年）代表冰川消失的时间．求冰川消失16年后苔藓的直径． 【答案】冰川消失16年后苔藓的直径为14厘米 【分析】本题主要考查了代入求值，再根据二次根式的计算，求出结果即可； 【详解】解：把代入，得． 解得． 冰川消失16年后苔藓的直径为14厘米 【易错必刷二 求二次根式中的参数】 4．（24-25八年级下·广东惠州·期中）已知：是整数，则满足条件的最小正整数为（　　） A．2 B．4 C．5 D．20 【答案】C 【分析】将化简为，要是一个数开平方后为整数，那么这个数一定是完全平方数，即可解答． 【详解】解：， 是整数， 满足条件的最小正整数为5， 故选：C． 【点睛】本题考查了求二次根式中参数的值，熟知二次根式的计算结果是整数的情况是解题的关键． 5．（24-25八年级下·新疆克孜勒苏·期中）如果，那么的值为______． 【答案】±5 【分析】根据算术平方根的意义分类讨论，可得答案． 【详解】解：，根据绝对值的定义，可得， 故答案为±5 【点睛】本题考查算术平方根的意义，根据a的取值情况进行分类讨论是解题的关键． 6．（24-25八年级·全国·假期作业）（1）已知是整数，求自然数所有可能的值； （2）已知是整数，求正整数的最小值． 【答案】（1）自然数的值为，，，，；（2）正整数的最小值为． 【分析】（1）根据二次根式结果为整数，确定出自然数n的值即可； （2）根据二次根式结果为整数，确定出正整数n的最小值即可． 【详解】（1）∵是整数， ∴，，，，， 解得：，，，，， 则自然数的值为2，9，14，17，18； （2）∵是整数，为正整数， ∴正整数的最小值为． 【点睛】本题考查了二次根式的定义，熟练掌握二次根式的定义是解本题的关键． 【易错必刷三 二次根式有意义的条件】 7．（25-26九年级上·福建漳州·期末）若在实数范围内有意义，则实数的值可以是（    ） A． B． C．0 D．2 【答案】D 【分析】本题考查了二次根式的定义，正确理解二次根式有意义的条件是解题的关键．根据二次根式有意义的条件，即被开方数为非负数，求出x的取值范围，再匹配选项得出答案． 【详解】解：∵二次根式在实数范围内有意义， ∴， 解得， ∵选项中只有2满足， 故选：D． 8．（24-25八年级下·广西南宁·月考）若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是________． 【答案】 【分析】根据二次根式有意义的条件以及分式有意义的条件，列出关于x的不等式，解不等式即可得到x的取值范围. 【详解】解：∵代数式在实数范围内有意义， ∴，且 ∵分子， 因此可得， 解得：． 9．（24-25八年级上·全国·单元测试）已知：，求的值． 【答案】5 【分析】本题考查非负性和分式的求值，根据非负性求出的值，代入分式中，求值即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴． 【易错必刷四 利用二次根式的性质化简】 10．（24-25八年级下·全国·单元测试）已知是整数，则满足条件的最大整数为（   ） A． B． C． D．0 【答案】D 【分析】本题主要考查了二次根式有意义的条件，二次根式性质，先根据二次根式有意义的条件确定m的取值范围，再化简二次根式，结合结果为整数的要求，分析为完全平方数，进而找出最大的整数m． 【详解】解：∵二次根式有意义， ∴， ∴， ， ∵是整数， ∴为整数，即是完全平方数（含0）， 要使m为最大整数，且，当时，，此时是整数，满足条件，且0是满足条件的整数中最大的， ∴ 满足条件的最大整数m为0． 故选：D． 11．（25-26八年级下·全国·单元复习）当时，式子的值是________ ． 【答案】1 【分析】根据 的取值范围，化简平方根和绝对值表达式．本题主要考查了二次根式和绝对值的非负性，熟练掌握二次根式和绝对值的性质是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴ ， 则 ； 又∵ ， 则 ． ∴原式 ． 故答案为：1． 12．（25-26八年级上·全国·课后作业）计算： (1)，横线上依次填写：______、______、______、______、______． (2)．横线上依次填写：______、______、______、______． 【答案】(1)16；25；4；5；20 (2)9；121；3；11 【分析】本题主要考查二次根式的性质，熟练掌握二次根式的性质是解题的关键． （1）根据二次根式的性质可进行求解． （2）根据二次根式的性质可进行求解． 【详解】（1）解：． 故答案为：16；25；4；5；20． （2）解：． 故答案为：9；121；3，11． 【易错必刷五 复合二次根式的化简】 13．（24-25八年级上·上海宝山·期中）下列各式中，与化简所得结果相同的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据二次根式的性质化简即可求解． 【详解】解：∵有意义， ∴ ∴， 故选：D． 【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，根据二次根式的性质化简，掌握二次根式的性质是解题的关键． 14．（24-25八年级上·上海奉贤·期中）化简：___________． 【答案】 【分析】根据二次根式的性质化简即可求解． 【详解】解：原式． 故答案为：． 【点睛】本题考查了二次根式的性质化简，掌握二次根式的性质是解题的关键． 15．（24-25八年级下·全国·单元测试）阅读材料：把根式进行化简，若能找到两个数，是且，则把变成开方，从而使得化简． 例如：化简 解：∵ ∴； 请你仿照上面的方法，化简下列各式： (1)； (2) 【答案】(1) (2) 【分析】（1）仿照例题，根据，即可求解； （2）直接利用完全平方公式将原式变形进而得出答案． 【详解】（1）解：∵， ； （2）解： ． 【点睛】本题考查了二次根式的性质，将被开方数化为平方的形式是解题的关键． 【易错必刷六 二次根式的乘除混合运算】 16．（25-26八年级上·上海闵行·月考）在下列各式中，是的有理化因式的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查有理化因式的概念． 有理化因式：两个含有根式的非零代数式相乘，如果它们的积不含有根式，那么这两个代数式就互为有理化因式，分别将选项代入计算看乘积是否含有根式即可． 【详解】A．，结果不带根式，符合题意． B．，结果带根式，不符合题意． C．，结果带根式，不符合题意． D．，结果带根式，不符合题意． 故选：A． 17．（24-25八年级上·上海普陀·期中）计算：______． 【答案】 【分析】根据二次根式的混合运算进行计算即可求解． 【详解】解：， 故答案为：． 【点睛】本题考查了二次根式的乘除法混合运算，掌握二次根式的运算法则是解题的关键． 18．（24-25八年级下·全国·暑假作业）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查了二次根式的混合运算 （1）根据二次根式乘除法法则计算即可； （2）根据二次根式乘除法法则计算即可； （3）根据二次根式乘除法法则计算即可； （4）根据二次根式乘除法法则计算即可． 【详解】（1）解：原式 （2）原式 ； （3）原式； （4）原式． 【易错必刷七 二次根式的混合运算】 19．（25-26八年级下·河南三门峡·期中）下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据二次根式的运算法则和平方根的定义逐一判断即可． 【详解】解：选项A：，， A计算错误； 选项B：，， B计算错误； 选项C：表示的平方根，， ， C计算正确； 选项D：，， D计算错误． 20．（25-26八年级下·新疆伊犁·期中）计算的结果是________． 【答案】 【分析】先将各二次根式化为最简二次根式，再合并同类二次根式即可求解． 【详解】解： ． 21．（25-26八年级下·北京·期中）计算 (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解： ； （2）解： 【易错必刷八 化为最简二次根式】 22．（24-25八年级下·全国·期中）下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了最简二次根式的定义，根据最简二次根式的定义：①被开方数不含能开方的因数；②分母不含根号．对各选项逐一分析即可． 【详解】解：选项A：，被开方数含分母，需有理化为，故不是最简二次根式． 选项B：，被开方数，含平方因数，可化简为，故不是最简． 选项C：，被开方数，含平方因数，可化简为，故不是最简． 选项D：，被开方数无平方因数，且分母不含根号，满足最简二次根式的条件． 故选：D． 23．（24-25八年级下·广东惠州·期末）若为正整数，则满足条件的的最小正整数值为______ ． 【答案】5 【分析】先将已知二次根式化简，然后根据题意找出最小被开方数即可得到结果． 【详解】解：，且结果为正整数， 是某数的平方， 又，是根号内满足条件的最小被开方数，为正整数， 当时满足题意． 故答案为：． 【点睛】本题考查二次根式的化简，首先知道被开方数为平方数的时候开方的结果才是正整数．将本题先化简再探讨是解决本题的关键． 24．（24-25八年级下·北京密云·期末）阅读材料，并回答问题： 小君在学习二次根式时，化简的过程如下： 解：     ……第①步     ……第②步     ……第③步     ……第④步 (1)上述解答过程中，从第______步开始出现了错误（填序号）； (2)在下面的空白处，写出正确的解答过程． 【答案】(1)② (2) 【分析】（1）利用分母有理化进行计算，逐一判断即可解答； （2）利用分母有理化进行计算，即可解答． 【详解】（1）解：上述解答过程中，从第②步开始出现了错误， 故答案为：②； （2）正确的解答过程如下： 【点睛】本题考查了分母有理化，二次根式的乘除法，二次根式的性质与化简，熟练掌握二次根式的性质是解题的关键． 【易错必刷九 已知最简二次根式求参数】 25．（25-26八年级下·湖北荆州·月考）若是最简二次根式，则的值可以是（   ） A．6 B． C．2 D．0.5 【答案】C 【分析】二次根式的被开方式中不含分母，且不含一个数或式的平方因式，就叫作最简二次根式． 【详解】解：A、当时，原式，原式不是最简二次根式，该选项不符合题意； B、当时，原式，原式不是最简二次根式，该选项不符合题意； C、当时，原式，原式是最简二次根式，该选项符合题意； D、当时，原式，原式不是最简二次根式，该选项不符合题意． 26．（25-26八年级上·江苏苏州·月考）与最简二次根式是同类二次根式，则的平方根为__________． 【答案】 【分析】本题主要考查了最简二次根式，同类二次根式，熟练掌握最简二次根式和同类二次根式的定义是解题的关键． 根据同类二次根式的定义可得，即可求解． 【详解】解：， ∵与最简二次根式是同类二次根式， ∴， 解得， ∴， ∴的平方根为． 故答案为： 27．（24-25八年级·全国·假期作业）已知最简二次根式与是同类二次根式，求的值． 【答案】1 【分析】根据最简二次根式和同类二次根式的定义求得a，b的值，再代入计算即可； 【详解】解：∵最简二次根式与是同类二次根式， ∴， 解得：， ∴（a+b）a＝（0+2）0＝1； 【点睛】本题考查了最简二次根式的定义： 被开方数的因数是整数，字母因式是整式， 被开方数不含能开得尽方的因数或因式；还考查了二元一次方程组和零指数幂；掌握最简二次根式的定义是解题关键． 【易错必刷十 同类二次根式】 28．（2026·上海崇明·二模）下列二次根式中，与是同类二次根式的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：， 观察选项，只有的被开方数为， 故选：B ． 29．（25-26七年级上·上海·月考）若 与最简二次根式 是同类二次根式，则 _____． 【答案】5 【分析】本题考查最简二次根式，同类二次根式，掌握相关知识是解决问题的关键．将化为最简二次根式后，利用化为最简二次根式后同类二次根式的被开方数相同列式计算即可． 【详解】解： ， ∵它与最简二次根式 是同类二次根式， ∴， ． 故答案为：5． 30．（24-25八年级下·江苏泰州·月考）如果最简二次根式与在二次根式加减运算中可以合并，求使有意义的x的取值范围． 【答案】 【分析】由最简二次根式与可以合并，则；求解所列方程得到a的值，再根据二次根式有意义得到不等式，解此不等式即可得到x的取值范围． 【详解】解：由题意得． ∴． ∴． 要使有意义，只需有意义即可． ∴， ∴． 【点睛】本题考查了同类二次根式，二次根式有意义的条件和解一元一次不等式等知识点，能根据题意得出方程和不等式是解此题的关键． 【易错必刷十一 分母有理化】 31．（24-25八年级下·天津南开·期末）的倒数是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了实数的性质，二次根式化简，由倒数的定义得的倒数为，进行化简，即可求解；理解定义“乘积为的两个数互为倒数”是解题的关键． 【详解】解：的倒数为， 故选：B． 32．（24-25八年级下·北京·期中）化简（），得______． 【答案】 【分析】本题主要考查了二次根式化简，熟练掌握二次根式的性质是解题关键．把分母有理化，即可获得答案． 【详解】解：原式 ． 故答案为：． 33．（24-25八年级下·广东惠州·期中）数学老师让同学们根据二次根式的相关内容编写一道题，以下是数学老师选出的两道题和她自己编写的一道题．先阅读，再回答问题． (1)小青编的题．观察下列等式： 直接写出以下算式的结果： ； (2)小明编的题，由二次根式的乘法可知： ，， 再根据平方根的定义可得 ，，， 直接写出以下算式的结果： ； (3)数学老师编的题，根据你的发现，完成以下计算： 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）根据题干提供的方法进行分母有理化即可； （2）分别把每个被开方数化为某个数的平方，再化简即可； （3）先把括号内每一项分母有理化，再合并同类二次根式，同步化简，最后利用平方差公式计算即可. 【详解】（1）解：， 故答案为：． （2）解： 故答案为：． （3）解： ． 【点睛】本题考查的是分母有理化，二次根式的化简，掌握分母有理化，二次根式的化简是解本题的关键. 【易错必刷十二 二次根式化简求值】 34．（24-25八年级下·广西玉林·期中）若，则代数式的值为（　　） A．2 B．3 C．4 D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了完全平方公式、代数式求值等知识点，根据分母有理化化简成为解题的关键． 由完全平方公式可得，再代入计算即可． 【详解】解：当时 ． 故选C． 35．（25-26八年级下·黑龙江哈尔滨·月考）已知，则代数式的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先对二次代数式配方变形，简化代入计算即可求解． 【详解】解： 又∵ ∴ 将代入变形后的式子得原式． 36．（25-26八年级下·福建福州·期中）若，求的值为______． 【答案】5 【分析】先进行分母有理化，再将代数式进行因式分解后，代值计算即可． 【详解】解：∵， ∴． 37．（25-26八年级下·全国·课后作业）已知，则_________． 【答案】 【分析】利用完全平方公式对所求代数式变形，得到，结合已知条件求出平方后的结果，最后开方取正根即可得到答案． 【详解】解： 将代入得： ， ∵， ∴． 38．（25-26八年级下·河南开封·月考）若x表示的整数部分，y表示它的小数部分，求的值． 【答案】 1 【分析】夹逼法求出的值，再根据二次根式的运算法则，进行计算即可. 【详解】解：∵，即， ∴， ∴. 【易错必刷十三 比较二次根式的大小】 39．（25-26八年级下·全国·课后作业）比较大小：与，正确的是（   ） A． B． C． D．不确定 【答案】B 【分析】两个数都是正数，可通过比较平方的大小判断原数大小，正数的平方越大，原数越大． 【详解】解： ， ，，， ∵， ∴． 40．（2026·广东汕头·一模）比较大小：_______1 ，_______ 【答案】 【分析】根据正负数的定义得到；先将最简二次根式转化为一般二次根式，比较二次根式下被开方数的大小，得到． 【详解】解：、， ； 、， ， ， 即． 41．（2025八年级上·全国·专题练习）比较和的大小； 【答案】 【分析】本题考查了分母有理化：分母有理化是指把分母中的根号化去．也考查了平方差公式．将变形为，变形为，利用即可判断； 【详解】解：， ， ∵， ∴， ∴． 42．（24-25八年级下·浙江嘉兴·期末）已知，． (1)比较a，b的大小，并写出比较过程； (2)求代数式的值． 【答案】(1)； (2) 【分析】（1）利用平方法和不等式的性质即可比较出大小； （2）代入和b的值，利用二次根式的混合运算即可求解． 【详解】（1）解：∵，， ∴，， ∵ ∴， ∴； （2）解：∵，， ∴ ． 【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，掌握二次根式的混合运算的法则是解题的关键． 43．（24-25八年级·全国·暑假作业）阅读材料，并解决问题： 定义：将分母中的根号化去的过程叫做分母有理化．如：将分母有理化，解：原式==（）．运用以上方法解决问题： (1)将分母有理化； (2)比较大小：（在横线上填“”、“”或“”） ①__________； ②__________（，且为整数）； (3)化简：． 【答案】(1) (2)①；② (3) 【分析】（1）根据平方差公式将分子和分母都乘以，即可求出答案； （2）先分母有理化，求出后进行判断即可； （3）先分母有理化，最后合并即可． 【详解】（1）解： ； （2）①∵， ， 又∵， ∴， ∴， 故答案为：； ②∵， ， 又∵， ∴， ∴， 故答案为：； （3） ． 【点睛】本题考查分母有理化，平方差公式的应用，解的关键是能正确进行分母有理化． 【易错必刷十四 二次根式的应用】 44．（25-26八年级下·安徽淮北·月考）高空抛物极其危险，是我们必须杜绝的行为．据研究，高空抛物下落的时间（单位：）和高度（单位：）近似满足公式（不考虑风速的影响）．设从高空抛物到落地所需时间为，从高空抛物到落地所需时间为，则的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据给定公式分别表示出和，再计算的比值即可得到结果． 【详解】解：由题意得 ，， ． 45．（24-25八年级下·浙江温州·期中）一个长方形的面积为，其中一边长为，则和它相邻的另一边长为______． 【答案】 【分析】根据长方形面积公式，长方形面积等于相邻两边长的乘积，已知面积和其中一边长，通过除法计算得到另一边长，再利用二次根式的除法法则化简即可得到结果． 【详解】解：∵一个长方形的面积为，其中一边长为， ∴另一边长为． 46．（25-26八年级下·陕西安康·月考）当人站在离地面的高处时，肉眼能看到的地面最远距离为，已知d与h之间的关系式为．某人站在的高处，在没有障碍物影响的情况下，肉眼能看到的地面最远距离是多少？（结果保留根号） 【答案】肉眼能看到的地面最远距离是． 【详解】解：∵， ∴ ． 答：此时肉眼能看到的地面最远距离是． 47．（25-26八年级上·甘肃武威·月考）如图，将一个长为，宽为的长方形纸片的四个角都剪去一个边长为的正方形，求纸片剩余部分的面积． 【答案】384 【分析】本题考查了二次根式的应用，长方形的面积、正方形的面积，根据题意，首先算出长方形的面积，然后再算出剪去的四个小正方形的面积，再相减即可得出剩余部分的面积． 【详解】解：长方形的面积：， 减去的四个小正方形的面积和：， 所以剩余部分的面积为：． 48．（24-25八年级下·河北保定·期中）观察下列各式： ； ； ． (1)请你根据上面三个等式提供的信息，猜想：________； (2)请你按照上面每个等式反映的规律，写出用m（m为正整数，）表示的等式：__________； (3)利用上述规律计算：． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题主要考查了数字的变化规律和二次根式的化简计算，观察发现数据变化规律是解决问题的关键． （1）（2）根据已知等式的规律可得结论； （3），在根据已知等式的规律可得答案． 【详解】（1）， 故答案为：； （2）； 故答案为：； （3）． 【易错必刷十五 二次根式的新定义运算】 49．（24-25八年级下·山东泰安·月考）对于非零的两个实数x，y，定义运算“”的运算法则为：则（    ） A．6 B．8 C．7 D．5 【答案】A 【分析】根据新定义的运算法则求解即可. 【详解】解：∵， ∴， ∴； 故选：A. 【点睛】本题以新定义为载体，主要考查了二次根式的运算，正确理解新定义的法则是关键. 50．（24-25九年级上·黑龙江哈尔滨·期末）在实数范围内定义运算“☆”：，例如：．则的值是______． 【答案】 【分析】此题考查了二次根式的化简，根据题意得到即可． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为： 51．（25-26八年级下·全国·单元测试）定义一种新运算：，规定，试求． 【答案】4 【分析】本题考查的是二次根式的乘法以及新定义运算． 根据题意得到，进而计算即可． 【详解】解：． 52．（24-25八年级下·浙江杭州·期末）定义：若两个二次根式，满足，且是有理数．则称与是关于的美好二次根式． (1)若与是关于6的美好二次根式，求的值： (2)若与是关于的美好二次根式，求和的值． 【答案】(1)； (2)，． 【分析】本题考查了二次根式的新定义运算，掌握二次根式的运算法则是解题的关键． （）利用二次根式的新定义运算解答即可求解 （）利用二次根式的新定义运算解答即可求解 【详解】（1）解：由题意可得，， ∴； （2）解：由题意可得，， 整理得，， ， ∴ ∴， ∴． 53．（24-25九年级上·湖南·月考）定义：若两个二次根式a，b满足，且c是有理数，则称a与b是关于c的共轭二次根式． (1)若a与是关于6的共轭二次根式，求a的值； (2)若与是关于2的共轭二次根式，求m的值． 【答案】(1) (2) 【分析】此题主要考查了新定义：共轭二次根式的理解和应用，掌握二次根式的混合运算法则是解题关键． （1）由题意得：，即可求解； （2）由题意得：，化简即可求解； 【详解】（1）解：由题意得：， ∴； （2）解：由题意得：， ∴， ∴； 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题05 二次根式章末易错必刷题型专训（53题15个考点） 【易错必刷一 求二次根式的值】 1．（24-25八年级下·云南昆明·期中）下列各式是二次根式的是（   ） A． B． C． D． 2．（24-25八年级下·浙江杭州·月考）若二次根式有意义，则a的取值范围是________，当时，二次根式的值是________． 3．（24-25八年级下·陕西西安·期中）全球气候变暖导致一些冰川融化并消失．在冰川消失12年后，一种低等植物苔藓就开始在岩石上生长，每一个苔藓都会长成近似圆形，苔藓的直径和其生长年限近似的满足如下的关系式：，其中d（单位：厘米）代表苔藓的直径，t（单位：年）代表冰川消失的时间．求冰川消失16年后苔藓的直径． 【易错必刷二 求二次根式中的参数】 4．（24-25八年级下·广东惠州·期中）已知：是整数，则满足条件的最小正整数为（　　） A．2 B．4 C．5 D．20 5．（24-25八年级下·新疆克孜勒苏·期中）如果，那么的值为______． 6．（24-25八年级·全国·假期作业）（1）已知是整数，求自然数所有可能的值； （2）已知是整数，求正整数的最小值． 【易错必刷三 二次根式有意义的条件】 7．（25-26九年级上·福建漳州·期末）若在实数范围内有意义，则实数的值可以是（    ） A． B． C．0 D．2 8．（24-25八年级下·广西南宁·月考）若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是________． 9．（24-25八年级上·全国·单元测试）已知：，求的值． 【易错必刷四 利用二次根式的性质化简】 10．（24-25八年级下·全国·单元测试）已知是整数，则满足条件的最大整数为（   ） A． B． C． D．0 11．（25-26八年级下·全国·单元复习）当时，式子的值是________ ． 12．（25-26八年级上·全国·课后作业）计算： (1)，横线上依次填写：______、______、______、______、______． (2)．横线上依次填写：______、______、______、______． 【易错必刷五 复合二次根式的化简】 13．（24-25八年级上·上海宝山·期中）下列各式中，与化简所得结果相同的是（    ） A． B． C． D． 14．（24-25八年级上·上海奉贤·期中）化简：___________． 15．（24-25八年级下·全国·单元测试）阅读材料：把根式进行化简，若能找到两个数，是且，则把变成开方，从而使得化简． 例如：化简 解：∵ ∴； 请你仿照上面的方法，化简下列各式： (1)； (2) 【易错必刷六 二次根式的乘除混合运算】 16．（25-26八年级上·上海闵行·月考）在下列各式中，是的有理化因式的是（　　） A． B． C． D． 17．（24-25八年级上·上海普陀·期中）计算：______． 18．（24-25八年级下·全国·暑假作业）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【易错必刷七 二次根式的混合运算】 19．（25-26八年级下·河南三门峡·期中）下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 20．（25-26八年级下·新疆伊犁·期中）计算的结果是________． 21．（25-26八年级下·北京·期中）计算 (1)； (2)． 【易错必刷八 化为最简二次根式】 22．（24-25八年级下·全国·期中）下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A． B． C． D． 23．（24-25八年级下·广东惠州·期末）若为正整数，则满足条件的的最小正整数值为______ ． 24．（24-25八年级下·北京密云·期末）阅读材料，并回答问题： 小君在学习二次根式时，化简的过程如下： 解：     ……第①步     ……第②步     ……第③步     ……第④步 (1)上述解答过程中，从第______步开始出现了错误（填序号）； (2)在下面的空白处，写出正确的解答过程． 【易错必刷九 已知最简二次根式求参数】 25．（25-26八年级下·湖北荆州·月考）若是最简二次根式，则的值可以是（   ） A．6 B． C．2 D．0.5 26．（25-26八年级上·江苏苏州·月考）与最简二次根式是同类二次根式，则的平方根为__________． 27．（24-25八年级·全国·假期作业）已知最简二次根式与是同类二次根式，求的值． 【易错必刷十 同类二次根式】 28．（2026·上海崇明·二模）下列二次根式中，与是同类二次根式的是（    ） A． B． C． D． 29．（25-26七年级上·上海·月考）若 与最简二次根式 是同类二次根式，则 _____． 30．（24-25八年级下·江苏泰州·月考）如果最简二次根式与在二次根式加减运算中可以合并，求使有意义的x的取值范围． 【易错必刷十一 分母有理化】 31．（24-25八年级下·天津南开·期末）的倒数是（    ） A． B． C． D． 32．（24-25八年级下·北京·期中）化简（），得______． 33．（24-25八年级下·广东惠州·期中）数学老师让同学们根据二次根式的相关内容编写一道题，以下是数学老师选出的两道题和她自己编写的一道题．先阅读，再回答问题． (1)小青编的题．观察下列等式： 直接写出以下算式的结果： ； (2)小明编的题，由二次根式的乘法可知： ，， 再根据平方根的定义可得 ，，， 直接写出以下算式的结果： ； (3)数学老师编的题，根据你的发现，完成以下计算： 【易错必刷十二 二次根式化简求值】 34．（24-25八年级下·广西玉林·期中）若，则代数式的值为（　　） A．2 B．3 C．4 D． 35．（25-26八年级下·黑龙江哈尔滨·月考）已知，则代数式的值为（    ） A． B． C． D． 36．（25-26八年级下·福建福州·期中）若，求的值为______． 37．（25-26八年级下·全国·课后作业）已知，则_________． 38．（25-26八年级下·河南开封·月考）若x表示的整数部分，y表示它的小数部分，求的值． 【易错必刷十三 比较二次根式的大小】 39．（25-26八年级下·全国·课后作业）比较大小：与，正确的是（   ） A． B． C． D．不确定 40．（2026·广东汕头·一模）比较大小：_______1 ，_______ 41．（2025八年级上·全国·专题练习）比较和的大小； 42．（24-25八年级下·浙江嘉兴·期末）已知，． (1)比较a，b的大小，并写出比较过程； (2)求代数式的值． 43．（24-25八年级·全国·暑假作业）阅读材料，并解决问题： 定义：将分母中的根号化去的过程叫做分母有理化．如：将分母有理化，解：原式==（）．运用以上方法解决问题： (1)将分母有理化； (2)比较大小：（在横线上填“”、“”或“”） ①__________； ②__________（，且为整数）； (3)化简：． 【易错必刷十四 二次根式的应用】 44．（25-26八年级下·安徽淮北·月考）高空抛物极其危险，是我们必须杜绝的行为．据研究，高空抛物下落的时间（单位：）和高度（单位：）近似满足公式（不考虑风速的影响）．设从高空抛物到落地所需时间为，从高空抛物到落地所需时间为，则的值为（   ） A． B． C． D． 45．（24-25八年级下·浙江温州·期中）一个长方形的面积为，其中一边长为，则和它相邻的另一边长为______． 46．（25-26八年级下·陕西安康·月考）当人站在离地面的高处时，肉眼能看到的地面最远距离为，已知d与h之间的关系式为．某人站在的高处，在没有障碍物影响的情况下，肉眼能看到的地面最远距离是多少？（结果保留根号） 47．（25-26八年级上·甘肃武威·月考）如图，将一个长为，宽为的长方形纸片的四个角都剪去一个边长为的正方形，求纸片剩余部分的面积． 48．（24-25八年级下·河北保定·期中）观察下列各式： ； ； ． (1)请你根据上面三个等式提供的信息，猜想：________； (2)请你按照上面每个等式反映的规律，写出用m（m为正整数，）表示的等式：__________； (3)利用上述规律计算：． 【易错必刷十五 二次根式的新定义运算】 49．（24-25八年级下·山东泰安·月考）对于非零的两个实数x，y，定义运算“”的运算法则为：则（    ） A．6 B．8 C．7 D．5 50．（24-25九年级上·黑龙江哈尔滨·期末）在实数范围内定义运算“☆”：，例如：．则的值是______． 51．（25-26八年级下·全国·单元测试）定义一种新运算：，规定，试求． 52．（24-25八年级下·浙江杭州·期末）定义：若两个二次根式，满足，且是有理数．则称与是关于的美好二次根式． (1)若与是关于6的美好二次根式，求的值： (2)若与是关于的美好二次根式，求和的值． 53．（24-25九年级上·湖南·月考）定义：若两个二次根式a，b满足，且c是有理数，则称a与b是关于c的共轭二次根式． (1)若a与是关于6的共轭二次根式，求a的值； (2)若与是关于2的共轭二次根式，求m的值． 学科网（北京）股份有限公司 $