专题4.1 平均数重难点题型专训（2个知识点+7大题型+1大提高题型+自我检测） 2026-2027学年苏科版九年级数学上册

专题4.1 平均数重难点题型专训 （2个知识点+7大题型+1大提高题型+自我检测） 目录 第一部分・练基础题型 【基础题型一 求一组数据的平均数】 4 【基础题型二 已知平均数求未知数据的值】 4 【基础题型三 利用已知的平均数求相关数据的平均数】 8 【基础题型四 利用平均数做决策】 11 【基础题型五 求加权平均数】 14 【基础题型六 利用加权平均数求未知数据的值】 17 【基础题型七 运用加权平均数做决策】 20 第二部分·练提高题型 【提高题型一 平均数的实际应用】 27 第三部分・自我检测 知识点01 算术平均数 1. 一般地，对于n个数，，，，我们把叫作这n个数的算术平均数，简称平均数，记为，即． 2. 算术平均数的意义 反映一组数据的集中趋势，是度量一组数据波动大小的基准． 3. 算术平均数的特征 （1）一组数据的平均数是唯一的，与数据的排列顺序无关； （2）平均数的大小与一组数据中的每个数据都有关系，其中任何数据的变动都会相应引起平均数的变动，且容易受极端值的影响． 4. 若，，，的平均数为，则有如下结论： （1），，，的平均数为； （2），，，的平均数为； （3），，，的平均数为． 【即时训练】 1．（26-27九年级上·江苏盐城·阶段检测）已知一组数据：，，，这组数据的平均数为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：这组数据的平均数为． 2．（24-25九年级上·江苏南京·阶段测试）某次数学竞赛，原定一等奖5人，二等奖10人，现将一等奖最后2人调整为二等奖，这样二等奖学生的平均分提高了1分，一等奖学生的平均分提高了2分，则原来一等奖平均分比二等奖平均分多________分． 【答案】9 【分析】此题考查了平均数的意义，设被调整的两名学生的总分为S，一等奖的原来平均分是x分，二等奖的平均分是y分，本题不变量就是从一等奖退入到二等奖的两位的成绩的总和是不变的，抓住这个不变量进行解答． 【详解】解：设被调整的两名学生的总分为S，一等奖的原来平均分是x分，二等奖的平均分是y分 根据题意得，， ∴ ． ∴原来一等奖平均分比二等奖平均分多9分． 故答案为：9． 知识点02 加权平均数 1. 实际问题中，一组数据里的各个数据的“重要程度”未必相同．因而，在计算这组数据的平均数时，往往给每个数据一个“权”．“权”是一组数据中各数据所占的比重，反映了某个数据的重要程度． 2. 若n个数中，出现次，出现次，，出现次（其中），则由平均数的定义可得其平均数为，该平均数称为该组数据的加权平均数．其中的权为，的权为，，的权为． 3. 算术平均数与加权平均数的区别与联系 用法的区别 ①在实际问题中，当各数据的权相等时，计算平均数要采用算术平均数；②在实际问题中，当各数据的权不相等时，计算平均数就要采用加权平均数 影响因素的区别 ①算术平均数易受极端值的影响；②加权平均数受总体中各数据所占权重的大小和各数据出现的次数（频数）的影响 联系 算术平均数是各数据的权相等时的加权平均数，即算术平均数是加权平均数的特殊情况，但加权平均数不一定是算术平均数 【即时训练】 1．（25-26九年级上·江苏镇江·期末）在一次演讲比赛中，甲的演讲内容80分、演讲能力90分，若按照演讲内容占，演讲能力占，计算选手的综合成绩，则该选手的综合成绩为（    ） A．86 B．85 C．87 D．84 【答案】A 【分析】根据加权平均数为各项目数据与权重的积的和列式计算即可． 【详解】解：∵演讲内容得分80分，占比，演讲能力得分90分，占比． ∴综合成绩分，即A选项符合题意． 2．（26-27九年级上·江苏扬州·阶段检测）小丽在本学期的数学成绩分别为：平时测验成绩为90分，期中考试成绩为90分，期末考试成绩为95分，将平时测验成绩、期中考试成绩、期末考试成绩分别按计入学期总评成绩，则小丽本学期的总评成绩是___________分． 【答案】92 【详解】解：根据权重计算总评成绩，列式得 ， 因此小丽本学期的总评成绩为92分． 【基础题型一 求一组数据的平均数】 【例1】（2026九年级上 江苏徐州·阶段测试）每年6月6日是全国爱眼日，在迎接第31个全国“爱眼日”来临之际，某校开展“用眼有度，‘睛’彩一生”手抄报评比，其中七年级8个班得分为：9，8，8，9，7，9，10，8，那么这组数据的平均数为（     ） A．8 B．8.5 C．9.5 D．10 【答案】B 【详解】解：． 【例2】（24-25九年级上·江苏镇江·期末）据统计，九（1）班40名学生中，有4人a岁，30人b岁，6人c岁（这40名学生的岁数之间只相差1岁或2岁）．这个班级学生的平均年龄更接近______岁（填“a”、“b”或“c”）． 【答案】b 【分析】根据平均数的计算公式即可求出． 【详解】解：这个班40名同学的平均年龄是（岁）． ∵这40名学生的岁数之间只相差1岁或2岁， ∴这个班级学生的平均年龄更接近b岁， 故答案为：b． 【点睛】本题考查的是样本平均数的求法即平均数等于所有数据的和除以数据的个数．熟记公式是解决本题的关键． 1．（25-26九年级上·青海西宁·期末）某超市有两家分店，其中一天的营业情况统计结果如下表所示． 分店 结账人次 每人次平均消费金额/元 非现金结账百分比/% A 100 56 70 B 200 32 76 下列结论正确的是（     ） A．这家超市的每人次平均消费金额是44元 B．这家超市的每人次平均消费金额是42元 C．这家超市非现金结账百分比是 D．这家超市非现金结账百分比是 【答案】C 【分析】以各分店结账人次为权重，分别计算总每人次平均消费金额和总非现金结账百分比，对比选项判断正误． 【详解】解：∵ 总消费金额为元，总结账人次为， ∴ 每人次平均消费金额为元，故AB选项不符合题意； ∵ 总非现金结账人次为， ∴ 非现金结账百分比为，故C选项符合题意，D选项不符合题意． 2．（26-27九年级上·辽宁大连·阶段检测）甲、乙、丙、丁四位同学的身高分别是、、、，如果把他们的平均身高记为，高于平均身高的部分记为正，低于平均身高的部分记为负，那么甲同学的身高记为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先计算四位同学的平均身高，再按照规则计算甲的身高记录值即可． 【详解】解：四人平均身高为 ， ∴甲同学的身高记为． 3．（24-25九年级上·江苏常州·期中）已知一组数据，，的平均数是，那么另一组数据，，的平均数为______． 【答案】 【分析】本题考查了平均数，根据平均数的定义可得，则数据，，的平均数为，根据有理数的运算法则计算即可． 【详解】解：数据，，的平均数是， ， ， 则数据，，的平均数为 ． 故答案为：． 4．（26-27九年级上·江苏泰州·阶段检测）某校为了对甲，乙两名同学进行学生会主席的竞选考核，召开了一次竞选答辩及民主测评会，由A，B，C，D，E五位教师评委对竞选答辩进行评分，并选出20名学生代表参加民主投票．竞选答辩的结果如下表所示： 评委得分选手 A B C D E 甲 92 88 90 94 96 乙 84 86 90 93 91 根据以上信息解答下列问题： (1)甲，乙两人的竞选答辩得分分别是多少？ (2)如果综合得分竞选答辩得分民主投票得分，谁得分多谁胜出，那么甲、乙两人谁当选学生会主席？ 【答案】(1)甲的竞选答辩得分是92分，乙的竞选答辩得分是89分 (2)乙当选学生会主席 【分析】（1）根据算术平均数的公式计算即可； （2）先分别求出两人的综合得分，再比较大小即可． 【详解】（1）解：由题意可知，甲的竞选答辩得分是（分）， 乙的竞选答辩得分是（分）， 答：甲的竞选答辩得分是92分，乙的竞选答辩得分是89分． （2）解：由题意可知，甲的综合得分是（分）， 乙的综合得分是（分）， 因为， 所以乙当选学生会主席． 【基础题型二 已知平均数求未知数据的值】 【例1】（24-25九年级上·江苏盐城·期中）一组数据的平均数是4，则的值为（   ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】A 【分析】本题考查了算术平均数．根据平均数的计算方法，列出等式然后计算即可． 【详解】解：∵的平均数是4， ∴， 解得：． 故选：A 【例2】（26-27九年级上·江苏盐城·阶段检测）一组数据，，，，的平均数为，则的值为______． 【答案】 【分析】结合平均数的定义，根据已知的平均数建立关于的方程，然后解方程即可． 【详解】解：∵平均数的定义为一组数据的总和除以数据的总个数所得的商为这组数据的平均数， ∴， ， ， ，即的值为． 1．（26-27九年级上·江苏泰州·期末）若一组数据2，3，5，x，7的平均数为5，则x的值是（    ） A．6 B．7 C．4 D．8 【答案】D 【分析】根据平均数求出该组数据的和，减去其它数即可求出x的值． 【详解】解：， 故选D． 【点睛】本题考查已知平均数求未知数据的值，掌握平均数的定义是解题的关键． 2．（24-25九年级上·江苏连云港·期末）一组数据40，37，x，64的平均数是53，则x的值是（    ） A．67 B．69 C．71 D．72 【答案】C 【分析】根据求平均数公式即得出关于x的等式，解出x即可． 【详解】根据题意可知， 解得：． 故选C． 【点睛】本题考查已知一组数据的平均数，求未知数据的值．掌握求平均数的公式是解题关键． 3．（2026九年级上 江苏镇江·阶段测试）将一组数据从左到右按序排列，第1个数是，第2个数是，从第2个数开始，每个数都是与它相邻的两个数的平均数．这组数据中前10个数的和为__________． 【答案】 【分析】根据题目条件，可依次求出前10个数，再计算求和即可． 【详解】解：设这组数据从左到右依次为， 由题意得，， ∵从第个数开始，每个数都是与它相邻的两个数的平均数， ∴对任意，有，整理得， 依次计算得：， ， ， ， ， ， ， ， 则前10个数的和： ． 4．（26-27九年级上·全国·课后作业）5名同学参加市级作文比赛，老师只公布了其中4人的成绩，分别为88分、80分、75分、82分，没有公布小红的成绩，但告诉大家5个人的平均成绩为84分．小红得了多少分？ 【答案】小红得了95分 【分析】设小红得了x分，根据平均成绩列出方程，求解即可． 【详解】解：设小红得了x分，根据题意，得 ， 解得， 答：小红得了95分． 【基础题型三 利用已知的平均数求相关数据的平均数】 【例1】（26-27九年级上·江苏泰州·期中）已知5个数、、、、的平均数是，则数据，，，，的平均数为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先求出、、、、的和，然后根据平均数的定义可求，，，，的平均． 【详解】解：∵、、、、的平均数是， ∴， ∴ ． 故选：B． 【点睛】本题考查了平均数的计算，平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数． 【例2】（25-26九年级上·江苏南通·期末）一组数据，，…，的平均数为10，则数据，，…，的平均数为______． 【答案】 【分析】根据平均数的定义，先由原数据的平均数得到原数据的总和，再计算新数据的平均数即可. 【详解】解：数据，，，的平均数为， ， ∴， 则新数据，，，的平均数为： . 1．（2023九年级上·江苏镇江）数，，的平均值是333，则数，，的平均值是（    ） A．444 B．333 C．555 D．111 【答案】A 【分析】此题考查了平均数的定义，首先根据题意得到，求出，然后根据平均数的定义求解即可． 【详解】解：∵，，的平均值是333， ∴， ∴， ∴， ∴ ． 故选：A． 2．（24-25九年级上·江苏无锡·期末）若，，，的平均数为， ，，，的平均数为，则，，，的平均数为 （ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据平均数的定义进行计算即可求解． 【详解】因为，，，的平均数为，，，，的平均数为， 根据平均数的定义，，，，的平均数． 故选：C． 【点睛】本题考查平均数，掌握平均数的定义是解决此题的关键． 3．（24-25九年级上·江苏常州·期中）已知样本数据的平均值为4，则样本数据的平均值为__________． 【答案】9 【分析】根据算术平均数的计算方法求解即可． 【详解】解：∵数据的平均值为4， ∴， ∴ ， 即样本数据的平均值为9； 故答案为：9． 【点睛】此题考查了算术平均数，掌握算术平均数的计算公式是解题的关键，是一道基础题． 4．（24-25九年级上·江苏泰州·期末）已知一组数据，，，的平均数是6，求另一组数据，，，的平均数． 【答案】 【分析】根据平均数的定义求出，再利用平均数的定义列式求解即可． 【详解】解：∵一组数据，，，的平均数是6， ∴， ∴， ∴ 即另一组数据，，，的平均数为． 【基础题型四 利用平均数做决策】 【例1】（26-27九年级上·江苏无锡·阶段检测）小明所在班级学生平均身高是1.41米，小强所在班级学生平均身高1.4米，小明和小强相比（　　） A．小明高 B．小强高 C．一样高 D．无法确定谁高 【答案】D 【分析】小明所在班级学生平均身高是1.41米，并不代表小明的身高就是1.41米，可能比1.41米高，也可能比1.41米矮；小强所在班级学生平均身高1.4米，并不代表小强的身高就是1.4米，可能比1.4米高，也可能比1.4米矮；进而得出结论． 【详解】解：因为平均数表示的是整班学生的平均身高，不能说明每个学生的身高，所以小明和小强的身高是无法比较的． 故选：D． 【点睛】本题考查平均数的意义，解决此题明确平均身高的含义：全部学生的身高总和÷学生人数＝平均身高． 【例2】（24-25九年级上·江苏镇江·期末）重庆、武汉等长江沿岸城市在夏季常常如火炉般闷热，特别是7月下旬和8月上中旬，副热带高压会使这些地区闷热难耐．下表是武汉和重庆在2024年8月1日至8月7日每天的最高温度，请根据表中数据判断这七天更热的城市是_______． 8月1日 8月2日 8月3日 8月4日 8月5日 8月6日 8月7日 武汉 重庆 【答案】重庆 【分析】本题考查了平均数的应用，先求出武汉和重庆这7天温度的平均数，然后比较大小即可解答． 【详解】解：武汉的平均气温为， 重庆的平均气温为， ∵， ∴这七天更热的城市是重庆， 故答案为：重庆． 1．（25-26九年级上·江苏·期末）甲、乙、丙、丁四位同学去超市购买糖果，他们各自购买糖果的种类、价格和数量如下表所示．若要比较他们购买糖果的平均价格，则平均价格最低的同学是（     ） 甲 乙 丙 丁 10元/包 1 1 2 3 8元/包 2 1 2 2 6元/包 3 4 2 1 A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【答案】B 【分析】根据平均数的概念求解即可． 【详解】解：甲的平均价格为：.（元） 乙的平均价格为：（元） 丙的平均价格为：（元） 丁的平均价格为：（元） 则平均价格最低的同学是：乙． 2．（24-25九年级上·江苏镇江·期末）“水城春茶”以其汤色绿亮、栗香持久而闻名．下表记录了不同水温下茶多酚的溶出速率，为了保持茶汤的鲜爽口感，需将溶出速率控制在，那么应选择（     ）的水温进行冲泡． 水温 25 60 80 95 茶多酚溶出速率 A．25 B．60 C．80 D．95 【答案】C 【分析】本题只需判断目标溶出速率 落在哪个溶出速率区间，再找到对应水温即可得到答案． 【详解】逐一对比各水温对应的溶出速率区间： 水温对应区间为 ，不在该区间， 水温对应区间为 ，不在该区间， 水温对应区间为 ， ， 在该区间； 水温；对应区间为 ，不在该区间； ∴应选择的水温进行冲泡． 3．（2023九年级上·江苏常州·阶段测试）2022年温州市初中毕业升学考试各学科及满分值情况如下表： 科目 语文 数学 英语 科学 社会 体育 满分值 150 150 120 180 80 40 若以去年三校录取分600分为参考，以此算出平均得分率，则数学这门学科能上三校的平均得分至少是______分． 【答案】 【分析】先计算所有科目的总满分，再根据参考录取总分算出平均得分率，最后用数学满分乘平均得分率得到结果； 【详解】解：先计算所有科目的总满分：， 平均得分率为参考录取总分除以总满分：， 数学满分是， 因此数学能上三校的平均得分至少为：． 4．（26-27九年级上·全国·课后作业）医院科室应在患者出院后若干工作日内将出院病历送交病案室归档．若5个工作日完成送交归档，则称出院病历完成时效为5天．出院病历完成的时效越短，说明其归档工作效率越高．某医院某年3个内科临床科室1—12月出院病历平均完成的时效（单位：天）如下： 科室 月份 1月 2月 3月 4月 5月 6月 7月 8月 9月 10月 11月 12月 科室1 7.0 5.1 5.2 5.6 5.4 5.2 6.7 5.5 6.4 5.0 5.1 4.8 科室2 5.0 4.2 3.5 3.1 5.0 4.2 3.5 3.8 3.0 3.7 2.0 3.4 科室3 2.0 1.9 2.1 1.8 2.7 2.4 2.4 2.2 2.0 2.3 2.1 1.5 请选择恰当方法判断这3个科室的归档工作效率情况． 【答案】选择计算平均完成时效的方法判断，平均时效越短归档工作效率越高． 归档工作效率从高到低依次为科室3、科室2、科室1． 【分析】根据题干中时效与效率的对应关系，计算各科室的平均完成时效，比较大小即可判断效率高低． 【详解】解：由题意知，出院病历完成时效越短，归档工作效率越高． 计算三个科室12个月的平均完成时效： （天）； （天）； （天）； ∵， ∴归档工作效率从高到低依次为科室3、科室2、科室1． 【基础题型五 求加权平均数】 【例1】（25-26九年级上·江苏镇江·期末）某中学评选先进班级，主要从班级精神面貌、学习风气、遵守纪律、清洁卫生四个方面考核评分，各项满分均为100分，占比例如下表： 项目 精神面貌 学习风气 遵守纪律 清洁卫生 所占比例 九年级（1）班这四项得分依次为80分、80分、90分、70分，则该班四项综合得分是（    ） A．75分 B．80分 C．80.5分 D．85.5分 【答案】C 【分析】用四项得分分别乘以各自的权，并相加可得答案．本题考查加权平均数，掌握加权平均数的计算方法是解答本题的关键． 【详解】解： 综合得分 （分）， ∴ 该班四项综合得分是80.5分， 故选：C． 【例2】（25-26九年级上·江苏宿迁·期末）张同学参加以“诵读经典伴我行·浸润书香促成长”为主题的演讲比赛，其演讲形象、演讲内容、演讲效果三项成绩分别是9分、10分、8分．若将演讲形象、演讲内容、演讲效果三项成绩按的比例确定最终成绩，则张同学的最终比赛成绩是___________分． 【答案】9.3 【分析】本题考查加权平均数的计算，需将各项成绩按给定权重比例进行加权求和，再除以权重总和即可． 【详解】解：权重之和为， 因此最终成绩为（分）． 故答案为：9.3． 1．（25-26九年级上·江苏徐州·期末）小明参加基础知识、建模能力、思维能力三项测试，其成绩（百分制）依次为85分、90分、92分，对基础知识、建模能力、思维能力分别赋权2，3，5，计算小明的平均成绩，所得结果为（   ） A．85 B．89 C．90 D．92 【答案】C 【分析】本题考查加权平均数的计算，需根据加权平均数的计算公式，将各项成绩与对应权重相乘后求和，再除以权重总和得到结果。 【详解】∵加权平均数计算公式为 ∴小明的平均成绩为（分） 故选C 2．（24-25九年级上·江苏南通·期末）某中学规定学生的学期体育成绩满分为100分，按课外活动成绩、期中成绩、期末成绩的比例计算学期成绩．某同学本学期的三项成绩（百分制）依次为95分、90分、86分，则该同学本学期的体育成绩是（　　） A．87分 B．89分 C．90分 D．92分 【答案】B 【分析】本题考查加权平均数．按照的比例算出本学期的体育成绩即可． 【详解】解：该同学本学期的体育成绩为： （分）， 故选：B． 3．（26-27九年级上·江苏泰州·阶段检测）某公司对应聘者进行创新、综合知识、语言三项测试，其三项成绩分别为分、分、分，若这三项测试的权重分别为，，，则应聘者的加权平均分数为______分． 【答案】 【分析】已知三项测试成绩与对应权重，按照加权平均数的计算规则，将各项成绩与对应权重的乘积求和后除以权重总和，即可得到所求的加权平均分数. 【详解】解：， 即A应聘者的加权平均分数为65.5分． 4．（26-27九年级上·江苏盐城·阶段检测）某超市招聘收银员一名，对三名申请人进行了三项素质测试．三名候选人的素质测试成绩如表．公司根据实际需要，对计算机、语言、商品知识三项测试成绩分别赋予权重，根据总评成绩得分最高者将被录用．这三人中谁将被录用？ 测试成绩单位：分 素质测试 小赵 小钱 小孙 计算机 语言 商品知识 【答案】小钱将被录用 【分析】分别求出三人的加权总评成绩，比较即可求解． 【详解】解：由题意得，小赵的总评成绩为（分）， 小钱的总评成绩为（分）， 小孙的总评成绩为（分）， ∵ ， ∴小钱的总评成绩最高， ∴小钱将被录用． 【基础题型六 利用加权平均数求未知数据的值】 【例1】（24-25九年级上·江苏徐州·期末）一家公司招考某工作岗位，只考数学和物理，计算综合得分时，按数学占 60%，物理占 40%计算，如果孔明数学得分为 80 分，估计综合得分最少要达到84分才有希望，那么他的物理最少要考（    ）分 A．86 B．88 C．90 D．92 【答案】C 【分析】设物理要考x分，根据加权平均数的计算公式得到方程，解方程即可． 【详解】设物理要考x分，由题意得： 解得：x=90 即物理最少要考90分，才能使综合得分最少达到84分 故选：C． 【点睛】本题考查了加权平均数，根据加权平均数的计算公式列出方程解决，因此掌握加权平均数的计算公式是关键． 【例2】（2026九年级上 江苏南京·阶段测试）某公司为选拔英语翻译员，举行听、说、读、写综合测试，其中听、说、读、写各项成绩（百分制）按的比例计算最终成绩．参与选拔的甲、乙两位员工的听、说、读、写各项测试成绩及最终成绩如上表：由以上信息，可以判断A，B的大小关系是A______B．（填“”“”或“”） 员工 听 说 读 写 最终成绩 甲 A 70 80 90 82 乙 B 90 80 70 82 【答案】 【详解】解：由题意得：，， 解得，， 则． 1．（2024九年级上·江苏宿迁·阶段测试）在一次射击训练中，某小组的成绩如下表．已知该小组的平均成绩为7.9环，那么成绩为8环的人数为（    ） 环数 7 8 9 人数 2 1 A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】C 【分析】设成绩为8环的有x人，根据平均数的定义可得关于x的方程，解方程即得答案． 【详解】解：设成绩为8环的有x人，根据题意得： ，解得：x=7， 经检验：x=7是上述方程的解． 故选：C． 【点睛】本题考查了平均数的定义和解分式方程，属于基础题型，熟练掌握平均数的概念是关键． 2．（24-25九年级上·江苏无锡·期末）某学校举行了八年级学生演讲比赛，对参赛者的“内容”“表达”“逻辑”“台风”“互动”五个方面进行评分(各方面均为百分制)．已知小明五项得分的算术平均数为87分，若将“内容”“表达”“逻辑”“台风”“互动”五个方面评分的权重分别设为，，，，，则小明五项得分的加权平均数为86分．那么以下结论中，正确的是（   ） A．重新设置权重前，小明五项得分的总分是430分 B．重新设置权重前，小明的“内容”得分超过87分 C．重新设置权重前，小明的“内容”得分比“表达”得分高 D．重新设置权重前，小明的“内容”得分比“逻辑”得分高 【答案】C 【分析】本题考查了算术平均数，加权平均数． 根据题意即可判断A；设内容、表达、逻辑、台风、互动的得分分别为、、、、，求出即可判断C，根据已知条件无法判断B、D． 【详解】解：设内容、表达、逻辑、台风、互动的得分分别为、、、、． 根据题意：算术平均数为87分，故，故A错误； 加权平均数为86分，故， 将加权平均方程两边乘以100，得： 将算术平均方程两边乘以20，得： 两式相减，得： ， 即，故C正确； 根据已知条件无法判断B、D． 故选：C． 3．（25-26九年级上·江苏·期末）一次实验竞赛由笔试、实践操作、结果分析、答辩四项构成，甲、乙两组的各项成绩（十分制）如下表所示． 小组 笔试 实践操作 结果分析 答辩 甲组 9 7 7 9 乙组 7 8 9 m 对笔试、实践操作、结果分析、答辩成绩分别赋权2，4，2，2，计算每组的平均成绩．如果甲、乙两组的平均成绩相同，那么m的值为________． 【答案】7 【分析】先根据加权平均数计算公式求出甲组的加权平均成绩，再根据两组平均成绩相等建立关于的一元一次方程，求解方程即可得到的值． 【详解】解：权重总和：． 甲组的加权平均成绩：， 乙组的加权平均成绩：， 由题意得， 即， 解得． 4．（26-27九年级上·江苏盐城·阶段检测）2026年10月1日是中华人民共和国成立77周年，为开展爱国主义教育，我校举办“礼赞祖国”国庆诗朗诵比赛，评分主要从作品选材、朗诵表达、情感感染力三个维度打分，最终成绩中作品选材占，朗诵表达占，情感感染力占．九年级（1）班和（2）班的成绩如下表．（本题满分8分） 参赛班级 作品选材 朗诵表达 情感感染力 九年级（1）班 70 80 88 九年级（2）班 80 75 x (1)计算九年级（1）班的最终成绩； (2)如果九年级（2）班要在最终成绩上超过九年级（1）班，那么他们的情感感染力得分x应该超过多少分？ 【答案】(1)分 (2)分 【分析】（1）根据加权平均数的公式解答即可； （2）根据加权平均数以及2班要在最终成绩上超过1班列出不等式求解即可． 【详解】（1）解：九年级（1）班的最终成绩为分； （2）解：根据题意得：， 解得：， 即它们的情感感染力得分x应该超过90分． 【基础题型七 运用加权平均数做决策】 【例1】（24-25九年级上·江苏无锡·期中）某公司要招聘一名职员，根据实际需要，从学历、经验和工作态度三方面对甲、乙、丙三名应聘者进行了测试，测试成绩如下表所示： 应聘者 学历 经验 工作态度 甲 乙 丙 如果将学历、经验和工作态度三项得分按的比例确定三人的最终得分，并以此为依据录用得分最高者，那么被录用的是（   ） A．甲 B．乙 C．丙 D．不能确定 【答案】B 【分析】此题考查了加权平均数，根据加权平均数的计算公式，分别求出甲、乙、丙的最终得分，即可得出答案． 【详解】解：甲的最终得分为： 乙的最终得分为： 丙的最终得分为： ∴乙的最终得分高，乙将被录用． 故选：B 【例2】（2023九年级上 内蒙古包头·阶段测试）某校欲招聘一名教师，对甲、乙两名候选人进行了三项素质测试，各项测试成绩满分均为100分，根据最终成绩择优录用，他们的各项测试成绩如下表所示： 候选人 通识知识 专业知识 实践能力 甲 80 90 85 乙 80 85 90 根据实际需要，学校将通识知识、专业知识和实践能力三项测试得分按2：5：3的比例确定每人的最终成绩，此时被录用的是___________．（填“甲”或“乙”） 【答案】甲 【分析】分别计算甲和乙的加权平均数，进行比较，即可得到答案． 【详解】甲的成绩为（分）， 乙的成绩为（分）， ， 被录用的是甲， 故答案为：甲． 【点睛】本题考查了加权平均数，如果n个数中，出现次，出现次，…，出现次（这里），那么，根据平均数的定义，这n个数的平均数可以表示为，这样求得的平均数叫做加权平均数，其中叫做权，理解加权平均数的概念，掌握其公式是解题的关键． 1．（25-26九年级上·内蒙古呼和浩特·期末）一家外贸公司打算招聘一名英文笔译员，设置了听、说、读、写共四项英语水平测试及相应的权重比，每项测试的原始分均为100分，如果你是这家公司的人力资源主管，你认为最适合作为选人依据的权重比是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】从英文笔译员的岗位能力需求入手，确定读写测试的权重应更高，说的权重应最低，以此筛选选项． 【详解】解：英文笔译员的核心工作为书面翻译，读写能力的重要性高于听说，且说的权重应最低 选项A权重为，写的权重最高，读次之，说的权重最低，符合题意； 选项B权重为，未体现岗位侧重，不符合题意； 选项C权重为，听的权重与读写相同，未突出读写的核心地位，不符合题意； 选项D权重为，说的权重最高，不符合题意． 2．（25-26九年级上·江苏镇江·期末）某校拟招聘一名数学老师，现通过笔试、面试、答辩三项成绩来考核甲、乙、丙三名应聘者，各项满分均为100分，成绩如下表： 应聘者 笔试成绩(分) 面试成绩(分) 答辩成绩（分） 甲 85 90 92 乙 92 88 86 丙 88 91 89 学校综合岗位需求，规定笔试、面试、答辩权重之比为，按加权平均数分择优录取，那么被录用的是（     ） A．甲 B．乙 C．丙 D．不能确定 【答案】C 【分析】分别计算三名应聘者的加权平均数，比较大小后得分最高的即为被录用者． 【详解】解：∵ 笔试、面试、答辩权重之比为，权重和为， 分别计算三人的加权平均数： 甲的加权平均数：分， 乙的加权平均数：分， 丙的加权平均数：分， ∵ ，丙的加权平均数最高， ∴ 被录用的是丙． 3．（25-26九年级上·河北保定·期末）一家公司招聘英文翻译，对甲、乙两名应试者的听、说、读、写四项能力进行测试，成绩如下： 应试者 听 说 读 写 甲 85 75 85 75 乙 70 80 82 83 若将听、说、读、写的成绩按比例计分，则最终成绩更高的是________（填“甲”或“乙”）． 【答案】甲 【分析】本题考查加权平均数的计算，根据给定的权重，利用加权平均数公式分别计算甲、乙两人的最终成绩，比较大小即可得到结果． 【详解】根据加权平均数公式，计算得权重和为 . 甲的最终成绩为： ， ， ， ； 乙的最终成绩为： ， ， ； ， 甲的最终成绩更高． 4．（2026九年级上·江苏镇江·专题练习）小明计划购买一块用于记录日常运动和健康数据的智能手表，拟通过统计方法对三款备选产品进行综合评分选购，他围绕智能手表的核心指标设计评分项目，结合用户反馈确定评价层级，并依据个人使用需求制定计分规则，相关信息如下： 健康监测准确性 运动模式丰富度 电池续航 外观颜值 佩戴舒适度 A 非常好 一般 良好 一般 良好 B 一般 非常好 非常好 非常好 非常好 C 非常好 非常好 良好 一般 良好 层级赋分：“非常好”赋3分，“良好”赋2分，“一般”赋1分． 计分规则：总分健康监测准确性运动模式丰富度电池续航外观颜值佩戴舒适度． (1)从计分规则可以看出，小明最重视哪一个评分项目？ (2)请计算每款智能手表的总分，按此计分规则，小明会选购哪款智能手表？ (3)结合本次计分规则的设计逻辑，分析B款手表“非常好”的项目数量最多，但小明未选择它的原因． 【答案】(1)“健康监测准确性” (2)A款智能手表的总分为19分，B款智能手表的总分为19分，C款智能手表的总分为23分；小明会选购C款智能手表． (3)解：B款智能手表被评为“非常好”的四项权重分别为2，1，1，1，而被评为“一般”的那一项的权重是4，重要程度高，对总分影响大． 【分析】（1）根据评分规则分析即可； （2）分别求出三款手表的得分，取得分最高的手表即可； （3）根据权重分析即可． 【详解】（1）略 （2）解：A款智能手表的总分（分）； B款智能手表的总分：（分）； C款智能手表的总分：（分）． ∵， ∴小明会选购C款智能手表． （3）略 【提高题型一 平均数的实际应用】 【例1】（26-27九年级上·全国·课后作业）实验中学有甲、乙、丙三个班，甲班有m人，乙班有n人，丙班有k人（以上所有参数均为正整数），在一次考试中甲班平均分是a分，乙班平均分是b分，丙班平均分是t分．则甲、乙、丙三个班在这次考试中的总平均分是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】求出三个班总分数为分，总人数为人，即可求出结论． 【详解】解：∵甲班有人，平均分是分，乙班有人，平均分是分，丙班有人，平均分是分， ∴甲班总分数为分，乙班总分数为分，丙班总分数为分， ∴三个班总分数为分，总人数为人， ∴总平均分为． 【例2】（25-26九年级上·江苏无锡·期末）学校拟推荐一名同学参加市级演讲比赛，现对甲、乙、丙、丁四位候选人进行量化评分，具体成绩如表： 项目 甲 乙 丙 丁 语言表达能力 舞台仪态表现 若总成绩按语言表达能力（）和舞台仪态表现（）计入，根据总成绩择优推荐，那么应推荐______． 【答案】甲 【分析】根据给定的权重分别计算四位候选人的加权总成绩，比较总成绩大小，择优推荐总成绩最高的同学． 【详解】解：根据题意分别计算四人的加权总成绩， 甲的总成绩：， 乙的总成绩：， 丙的总成绩：， 丁的总成绩：， ∵， ∴甲的总成绩最高，应推荐甲． 1．（25-26九年级上·江苏泰州·期末）如图是用雷达图展示的小智参与趣味数学活动过程中，探索学习、动手操作、沟通合作、创新、问题解决五项能力的得分情况，依次按进行综合测评，则他的综合得分为（     ） A．10分 B．9分 C．8分 D．6.4分 【答案】C 【分析】根据雷达图读取五项能力的具体得分，结合给定的权重比例，利用加权平均数公式进行计算即可． 【详解】解： 分， ∴他的综合得分为8分． 2．（26-27九年级上·江苏宿迁·期末）某学校考查各个班级的教室卫生情况时包括以下四项：黑板、门窗、桌椅、地面．其中“地面”最重要，“桌椅和黑板”次之，对“门窗”要求最低．根据这个要求，对黑板、门窗、桌椅、地面四项考查比较合适的比例设计分别为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据“地面”最重要，“桌椅和黑板”次之，对“门窗”要求最低，分配合理即可． 【详解】解：“地面”最重要，“桌椅和黑板”次之，对“门窗”要求最低，分配合理即可， 符合的是：， 故选：B． 【点睛】本题考查了数据的整理，解题的关键是根据要求进行合理分配即可． 3．（25-26九年级上·江苏泰州·期末）某班六个兴趣小组的人数如下：．已知这组数据的平均数是5，则x的值为______． 【答案】 【分析】根据平均数的定义，这组数据的总和除以这组数据的个数即得5，列方程求解的值． 【详解】解： 这组数据的平均数是，数据个数为， 根据平均数的定义可得 ， 等式两边同乘得 ， 移项解得 ． 故答案为． 4．（25-26九年级上·江苏·期末）小伊和小贝两位同学相约晚上在某餐馆吃饭．她们在网站上查看同一家餐馆的好评情况． (1)若小伊在网站A查到有200条评价，好评的有170条，在网站B查到有100条评价，好评的有70条，综合考虑A，B两个网站的信息，求这家餐馆的总好评率； (2)若小贝在网站C查到的好评率是，而在网站D查到的好评率是．综合考虑C，D两个网站的信息，能否判断这家餐馆的总好评率是？若能，请给予证明，若不能，请举例说明． 【答案】(1) (2)不能．举例如下：如网站C查到有100条评价，网站D查到有400条评价，则这家餐馆的总好评率为所以无法判断这家餐馆的总好评率是． 【分析】（1）将好评总数除以评价总数即可求解； （2）总好评率应该是好评总数除以评价总数，不是两个网站的好评率的平均数，据此举例说明即可． 【详解】（1）解：， 答：这家餐馆的总好评率为． （2）略 1．（26-27九年级上·江苏徐州·阶段检测）如图，、、三个人围成一个三角形做游戏，游戏的规则是：每个人心里都想好一个实数，并把自己想好的数如实地告诉他相邻的两个人，然后每个人将他相邻的两个人告诉他的数的平均数报出来．若、、三人报出的数字分别为，，，则心里想的数是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】假设、、三人心里想的数分别为、、，根据题意列出方程组，解得的值，即为心里想的数． 【详解】解：设、、三人心里想的数分别为、、，根据题意得： 化简得： 得， 得， 解得， 心里想的数为． 2．（2026九年级上 江苏无锡·阶段测试）已知一周的周一至周五，某同学的运动时间为34、28、40、36、32分钟，为了让一周7天内的平均活动时间恰好达到40分钟，该同学周六、周日应分别运动（     ）分钟． A．50，50 B．45，60 C．50，60 D．55，60 【答案】C 【分析】根据平均数的定义，先求出7天需要的总运动时间，再减去前5天的总运动时间，得到周六周日的总运动时间，对比选项得到结果． 【详解】解：∵7天平均运动时间为40分钟， ∴7天总运动时间为分钟， ∵周一到周五的总运动时间为分钟， ∴周六和周日的总运动时间为分钟， 对比各选项，只有C选项中，符合题意． 3．（24-25九年级上·江苏常州·期中）已知数据 x1，x2，…xn的平均数是2，则3x1－2，3x2－2，…，3xn－2的平均数为（    ） A．2 B．0 C．6 D．4 【答案】D 【分析】根据数据：x1，x2，…，xn的平均数是2，得出数据3x1，3x2，…3xn的平均数是3×2＝6，再根据每个数据都减2，即可得出数据：3x1-2，3x2-2，…3xn-2的平均数． 【详解】解：∵数据x1，x2，…，xn的平均数是2， ∴数据3x1，3x2，…3xn的平均数是3×2＝6， ∴数据3x1-2，3x2-2，…，3xn-2的平均数是6-2＝4． 故选：D． 【点睛】本题考查的是算术平均数的求法，一般地设有n个数据，，若每个数据都放大或缩小相同的倍数后再同加或同减去一个数，其平均数也有相对应的变化． 4．（26-27九年级上·江苏宿迁·阶段测试）某超市销售A、B、C、D四种矿泉水，它们的单价依次是6元、3元、2元、1元．某天的销售情况如图所示，则这天销售的矿泉水的平均单价是（    ）． A．元 B．元 C．元 D．元 【答案】D 【分析】利用加权平均数计算即可； 【详解】解：根据题意，得（元）； 5．（2026九年级上 江苏南京·阶段测试）跳绳成绩，甲组平均96个，乙组平均100个，丙组平均104个，最后全部平均成绩102个，则人数最多的一组是（     ） A．甲组 B．乙组 C．丙组 D．无法确定 【答案】C 【分析】设三组人数分别为未知数，根据加权平均数公式列等式，整理后比较三组人数的大小即可得出结果． 【详解】解：设甲组人数为，乙组人数为，丙组人数为，且均为正整数， 根据题意得：， 去分母得：， 整理得：， ， ，且， 丙组人数最多． 6．（24-25九年级上·河北唐山·阶段检测）某校在“科技创新”比赛中，对甲、乙、丙三项作品进行量化评分（百分制），如表： 项目作品 甲 乙 丙 创新性 90 95 90 实用性 90 90 95 如果按照创新性占，实用性占计算总成绩，并根据总成绩择优推荐，那么应推荐的作品是（    ） A．甲 B．乙 C．丙 D．甲和丙 【答案】B 【分析】分别计算甲、乙、丙三项作品的总成绩，比较总成绩大小后择优推荐即可． 【详解】解：根据加权平均数公式，分别计算三项作品的总成绩： 甲的总成绩 （分）， 乙的总成绩 （分）， 丙的总成绩 （分）， ∵ ， ∴ 乙的总成绩最高，应推荐乙． 7．（24-25九年级上·全国·课后作业）某同学使用计算器求15个数据的平均数时，错将一个数据15输成105，那么由此求出的平均数与实际平均数的差是（　　） A．6.5 B．6 C．0.5 D．－6 【答案】B 【详解】求15个数据的平均数时，错将其中一个数据15输入为105，即使总和增加了90；那么由此求出的这组数据的平均数与实际平均数的差是90÷15=6． 故选B． 8．（23-24九年级上·江苏盐城·阶段测试）在某次演讲比赛中，八个评委给选手健健打分，得到八个互不相等的分数，若去掉一个最高分，平均分为；若去掉一个最低分，平均分为；若去掉一个最高分与一个最低分，平均分为．则(        )． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查算术平均数，解答本题的关键是明确算术平均数的含义． 【详解】解：由题意可得，若去掉一个最高分，平均分为，则此时的一定小于同时去掉一个最高分和一个最低分后的平均分为， 去掉一个最低分，平均分为，则此时的一定大于同时去掉一个最高分和一个最低分后的平均分为， 故， 故选：A． 9．（23-24九年级上·江苏盐城·阶段测试）17位小学生的平均身高为，其中有一些低于，他们的平均身高是；另有一些高于，他们的平均身高是，最少有（    ）位学生的身高恰好是． A．2 B．5 C．8 D．13 【答案】A 【分析】本题主要考查了平均数的应用以及通过设未知数、列方程求解整数解的知识，正确理解题意是解题的关键，先设身高低于为x人，高于为y人，恰好为为z人，根据总人数和身高总和不变列出方程，然后通过分析方程的整数解，即可找到身高恰好为的学生人数的最小值． 【详解】解：设身高低于为x人，高于为y人，恰好为为z人， 则，即， 17位小学生的身高总和为：， 低于的学生身高总和为：， 高于的学生身高总和为：， 恰好为的学生身高总和为：， 根据身高总和不变可得：， 将变形为， 代入中得： 即， 因为都是正整数，z是非负整数，则 当时，， 解得， 则， 当时，， 解得， 则， 当时，， 解得， 则， 要使z最小，即身高恰好为的学生最少， 由此当，，时，z最小为2， 所以最少有2为学生的身高恰好为． 故选：A． 10．（25-26九年级上·江苏·期末）小梧参加了两家公司的招聘，两次招聘均对笔试成绩和面试成绩赋予一定的权，计算总成绩，他的招聘成绩如表一所示．第一家公司的笔试和面试的权分别为，，第二家公司的笔试和面试的权分别为，．若，则下列说法正确的是（   ）                                                                                   表一 笔试 面试 总成绩 第一家 80 90 第二家 80 90 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据加权平均数公式写出两个总成绩，结合的条件化简推导即可得到结论． 【详解】解： ，， ∵ ， ∴ ． ∵，，，均大于0， ∴不等式两边同时乘，得 ， 整理不等式，得 ， ∵ ，， 不等式两边同时除以，得 ． 11．（23-24九年级上·江苏南通·阶段测试）如果一个四位自然数的各数位上的数字互不相等且均不为0，满足，那么称这个四位数为“神奇数”，例如：四位数1428，∵，∴1428是“神奇数”；又如四位数3526，因为，∴3526不是“神奇数”．若一个“神奇数”的前三个数字组成的三位数与后三个数字组成的三位数的和能被9整除，则满足条件的所有“神奇数”的平均数是 _________． 【答案】4725 【分析】本题考查新定义和整式加减的应用．理解新定义的意义是解决本题的关键．注意要综合利用所给条件进行推理．根据，可得这个“神奇数”的各个数字之间的第一个关系，进而根据与的和能被9整除可得“神奇数”各个数字的另一个关系，结合各个数位上数字的特点和两个关系式，可判断出这个四位数各个数位上可能的数，也就得到了这些“神奇数”，进而求出这些数的平均数即可． 【详解】解：由题意可得，“神奇数”的千位上的数字为a，百位上的数字为b，十位上的数字为c，个位上的数字为d． ∴， ∴， ∴； ∵，． ∴ ， ∵与的和能被9整除， ∴， ∴是9的倍数， ∴． ∵，a，b，c，d均为1到9之间的数， ∴当时，，则， ∴，， 当时，，则， ∴，； 当时，，则， ∴，． ∴这些“神奇数”为：6813，4725，2637． ∴这些“神奇数”的平均数为：． 故答案为：4725． 12．（2023九年级上·江苏徐州）长沙市抽样调查了位蓝领的月收入，其中月收入最高的只有一位，是元．由于将这个数据输入错了，所以计算机显示的这位蓝领的平均月收入比实际平均月收入高出了元，则输入计算机的那个错误数据是________． 【答案】 【分析】本题考查了算术平均数， 关键是要理清各数量间的关系， 明白“多输入的数值”就是“ 个 ” ．根据平均数的定义可得： 最大的一个数的错误数据与实际数据相差元， 据此求出错误数据 ． 【详解】解： 由题意得， 输入错误的数据为：． 故答案为： ． 13．（25-26九年级上·江苏·期末）某旅游景点招聘一名解说员，现有甲、乙、丙三人竞聘．通过听、说、写三项测试，他们各自的成绩（百分制）如下表所示： 听 说 写 甲 乙 丙 其中听、说、写三项成绩按的比例计算最终成绩，取最高分录用．则最后录用的人是________． 【答案】 甲 【分析】分别计算甲、乙、丙三人的加权平均成绩，比较大小得到最高分，即可确定录用人选． 【详解】解：由题意得，听、说、写三项成绩的权重和为， 甲的加权平均成绩：， 乙的加权平均成绩：， 丙的加权平均成绩：， 比较大小得，甲的最终成绩最高，故录用甲． 14．（25-26九年级上·河北石家庄·阶段检测）已知一组正数a，b，c，d的平均数为5，则，，，的平均数为_____． 【答案】2 【分析】本题考查了算术平均数的计算，熟练掌握算术平均数的计算是解题的关键．先根据平均数的计算方法求出，再代入，，，的平均数的式子中计算即可． 【详解】解：一组正数a，b，c，d的平均数为5， ， ， 则，，，的平均数为． 故答案为：2． 15．（25-26九年级上·江苏徐州·阶段测试）五一班同学数学考试平均成绩91.5分，事后复查发现计算成绩时将一位同学的98分误作89分计算了，经重新计算，全班平均分是91.7分，五一班有学生_______人． 【答案】 【分析】本题考查平均数，用“”求出少算的分数，因为前后平均分相差分，根据“少算的分数前后平均分相差的分数这个班的人数”解答即可． 【详解】解： (人)， 故答案为：． 16．（26-27九年级上·全国·课后作业）菲尔兹奖是数学领域的一项国际大奖，每四年颁发一次．从1936年到2022年，共有65人获奖，获奖者获奖时的年龄分布如下图，请计算获奖者的平均获奖年龄（结果精确到岁）． 【答案】获奖者的平均获奖年龄约岁 【分析】将所有人的年龄加起来除以总人数即可． 【详解】解：年龄总和为 ， 则平均获奖年龄， 答：获奖者的平均获奖年龄约岁． 17．（26-27九年级上·全国·课后作业）学校要选拔一名选手参加全市中学生男子组百米比赛，拟从甲、乙两名同学中选出．甲、乙两名同学最近几次测试的百米跑成绩（单位：s）如下： 甲：12.8    12.4    12.2    13.1    12.7 乙：12.2    13.4    12.3    13.5    13.3    12.4    13.0 (1)分别计算甲、乙测试成绩的平均数． (2)从平均成绩和最好成绩方面看，谁的实力更强一些？ 【答案】(1)甲测试成绩的平均数为，乙测试成绩的平均数约为． (2)甲的实力更强一些． 【分析】（1）用成绩总和除以测试次数，分别计算甲、乙的平均成绩； （2）结合平均成绩与最好成绩两个维度，比较两人的实力强弱． 【详解】（1）解：甲的测试成绩总和为，测试次数为次， 甲的平均成绩为， 乙的测试成绩总和为，测试次数为次， 乙的平均成绩为． （2）解：百米跑用时越短，成绩越好， 又， 甲的平均成绩优于乙． 甲的最好成绩为，乙的最好成绩为， 两人最好成绩持平． 综上所述，甲的实力更强一些． 18．（26-27九年级上·全国·课后作业）在2022年北京冬奥会自由式滑雪女子大跳台决赛中，我国选手第一轮比赛的得分如下表所示．根据计分规则，共有六名裁判打分，去掉一个最高分和一个最低分，剩余四个分数的平均值作为该选手本轮比赛的成绩．已知裁判四和裁判五的打分被去掉． 裁判一 裁判二 裁判三 裁判四 裁判五 裁判六 成绩/分 94 94 94 94 x y (1)求裁判六所打的分数y． (2)去掉的裁判四和裁判五的分数，哪个是最高分，哪个是最低分？ (3)请从平均数的特征角度，解释本题中计分规则的合理性． 【答案】(1)裁判六所打的分数为93分 (2)裁判四的打分是最高分，裁判五的打分是最低分 (3)平均数易受极端值的影响，去掉一个最高分和一个最低分，可减少极端分数对平均成绩的影响，使比赛成绩更能反映选手的真实水平，更公平合理． 【分析】（1）根据去掉的裁判确定有效分，结合平均分计算； （2）利用有效分的范围推理去掉的两个分数的高低； （3）结合平均数易受极端值影响的特征解释合理性． 【详解】（1）解：由题意可知，有效分为裁判一、二、三、六的打分，有效总分为（分）．， 解得， 答：裁判六所打的分数为93分； （2）解：去掉的分数为1个最高分和1个最低分，且被去掉的是裁判四、五的分数， 裁判一、二、三、六的分数均不低于最低分且不高于最高分， 裁判四打94分，裁判六打93分，， 裁判四的打分不可能是最低分，只能是最高分， 裁判五的打分是最低分． （3）略 19．（26-27九年级上·全国·课后作业）为推选一名同学参加学校演讲比赛，班里组织了一次选拔赛，由教师组成评委，对甲、乙、丙三名候选人分别就演讲内容、语言表达能力和感染力三方面打分．评委打分（满分10分）的结果如下表： 测试项目 演讲内容 语言表达能力 感染力 甲的成绩/分 9.0 8.6 8.0 乙的成绩/分 8.0 9.2 8.2 丙的成绩/分 9.4 8.8 7.5 (1)如果按三项得分的算术平均数大小确定优胜者，那么谁是优胜者？ (2)如果将三项得分按演讲内容、语言表达能力、感染力分别占的比例计算平均分，依平均分的高低确定优胜者，那么谁是优胜者？（可借助计算器计算） (3)如果认为语言表达能力最重要，那么请你给三项得分分配适当的权重，并确定优胜者． 【答案】(1)丙是优胜者； (2)乙是优胜者； (3)示例：分配演讲内容、语言表达能力、感染力的权重为，此时乙是优胜者． 【分析】（1）分别计算出三名候选人三项打分的算术平均数，比较后即可得到答案； （2）分别计算出三名候选人三项打分的加权平均数，比较后即可得到答案； （3）根据题意给三项得分分配适当的权重，计算出三名候选人三项打分的加权平均数，比较后即可得到答案． 【详解】（1）解：甲的成绩的算术平均数（分）， 乙的成绩的算术平均数（分）， 丙的成绩的算术平均数（分）， ∵， ∴如果按三项得分的算术平均数大小确定优胜者，那么丙是优胜者； （2）解：甲的成绩的平均分为：（分）； 乙的成绩的平均分为：（分）； 丙的成绩的平均分为：（分）； ∵， ∴乙是优胜者； （3）解：示例：分配演讲内容、语言表达能力、感染力的权重为， 甲的成绩的平均分为：（分）； 乙的成绩的平均分为：（分）； 丙的成绩的平均分为：（分）； ∵， ∴乙是优胜者． 20．（23-24九年级上·江苏徐州·阶段测试）某单位招聘员工，采取笔试与面试相结合的方式进行，两项成绩的原始分均为100分．有3名选手的得分如下：根据规定，笔试成绩和面试成绩分别按一定的百分比折合成综合成绩（综合成绩的满分仍为100分）． 序号 1 2 3 笔试成绩/分 85 92 88 面试成绩/分 90 88 90 现得知1号选手的综合成绩为88分． (1)求笔试成绩和面试成绩各占的百分比； (2)求出其余两名选手的综合成绩，并以综合成绩排序确定第一名人选． 【答案】(1)笔试成绩和面试成绩各占的百分比是和 (2)2号89.6分；3号89.2，第一名人选是2号 【分析】（1）设笔试成绩和面试成绩各占的百分比是x和y，根据综合成绩为88分列方程组求解即可， （2）根据笔试成绩和面试成绩各占的百分比，原来加权平均数的计算方法计算出2号选手，3号选手的综合成绩，比较得出排名． 【详解】（1）解：设笔试成绩和面试成绩各占的百分比是x和y，根据题意得： 解得： 答：笔试成绩和面试成绩各占的百分比是和． （2）解∶ 2号选手的综合成绩为：， 3号选手的综合成绩为：， 号选手第一，3号选手第二，1号选手第三， 答：2号选手的综合成绩为89.6，3号选手的综合成绩为89.2，根据综合成绩排名第一名是2号． 【点睛】考查加权平均数的计算方法，理解“权”对平均数的影响是解决问题的关键，掌握计算方法是前提． 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题4.1 平均数重难点题型专训 （2个知识点+7大题型+1大提高题型+自我检测） 目录 第一部分・练基础题型 【基础题型一 求一组数据的平均数】 3 【基础题型二 已知平均数求未知数据的值】 3 【基础题型三 利用已知的平均数求相关数据的平均数】 5 【基础题型四 利用平均数做决策】 6 【基础题型五 求加权平均数】 7 【基础题型六 利用加权平均数求未知数据的值】 8 【基础题型七 运用加权平均数做决策】 10 第二部分·练提高题型 【提高题型一 平均数的实际应用】 14 第三部分・自我检测 知识点01 算术平均数 1. 一般地，对于n个数，，，，我们把叫作这n个数的算术平均数，简称平均数，记为，即． 2. 算术平均数的意义 反映一组数据的集中趋势，是度量一组数据波动大小的基准． 3. 算术平均数的特征 （1）一组数据的平均数是唯一的，与数据的排列顺序无关； （2）平均数的大小与一组数据中的每个数据都有关系，其中任何数据的变动都会相应引起平均数的变动，且容易受极端值的影响． 4. 若，，，的平均数为，则有如下结论： （1），，，的平均数为； （2），，，的平均数为； （3），，，的平均数为． 【即时训练】 1．（26-27九年级上·江苏盐城·阶段检测）已知一组数据：，，，这组数据的平均数为（     ） A． B． C． D． 2．（24-25九年级上·江苏南京·阶段测试）某次数学竞赛，原定一等奖5人，二等奖10人，现将一等奖最后2人调整为二等奖，这样二等奖学生的平均分提高了1分，一等奖学生的平均分提高了2分，则原来一等奖平均分比二等奖平均分多________分． 知识点02 加权平均数 1. 实际问题中，一组数据里的各个数据的“重要程度”未必相同．因而，在计算这组数据的平均数时，往往给每个数据一个“权”．“权”是一组数据中各数据所占的比重，反映了某个数据的重要程度． 2. 若n个数中，出现次，出现次，，出现次（其中），则由平均数的定义可得其平均数为，该平均数称为该组数据的加权平均数．其中的权为，的权为，，的权为． 3. 算术平均数与加权平均数的区别与联系 用法的区别 ①在实际问题中，当各数据的权相等时，计算平均数要采用算术平均数；②在实际问题中，当各数据的权不相等时，计算平均数就要采用加权平均数 影响因素的区别 ①算术平均数易受极端值的影响；②加权平均数受总体中各数据所占权重的大小和各数据出现的次数（频数）的影响 联系 算术平均数是各数据的权相等时的加权平均数，即算术平均数是加权平均数的特殊情况，但加权平均数不一定是算术平均数 【即时训练】 1．（25-26九年级上·江苏镇江·期末）在一次演讲比赛中，甲的演讲内容80分、演讲能力90分，若按照演讲内容占，演讲能力占，计算选手的综合成绩，则该选手的综合成绩为（    ） A．86 B．85 C．87 D．84 2．（26-27九年级上·江苏扬州·阶段检测）小丽在本学期的数学成绩分别为：平时测验成绩为90分，期中考试成绩为90分，期末考试成绩为95分，将平时测验成绩、期中考试成绩、期末考试成绩分别按计入学期总评成绩，则小丽本学期的总评成绩是___________分． 【基础题型一 求一组数据的平均数】 【例1】（2026九年级上 江苏徐州·阶段测试）每年6月6日是全国爱眼日，在迎接第31个全国“爱眼日”来临之际，某校开展“用眼有度，‘睛’彩一生”手抄报评比，其中七年级8个班得分为：9，8，8，9，7，9，10，8，那么这组数据的平均数为（     ） A．8 B．8.5 C．9.5 D．10 【例2】（24-25九年级上·江苏镇江·期末）据统计，九（1）班40名学生中，有4人a岁，30人b岁，6人c岁（这40名学生的岁数之间只相差1岁或2岁）．这个班级学生的平均年龄更接近______岁（填“a”、“b”或“c”）． 1．（25-26九年级上·青海西宁·期末）某超市有两家分店，其中一天的营业情况统计结果如下表所示． 分店 结账人次 每人次平均消费金额/元 非现金结账百分比/% A 100 56 70 B 200 32 76 下列结论正确的是（     ） A．这家超市的每人次平均消费金额是44元 B．这家超市的每人次平均消费金额是42元 C．这家超市非现金结账百分比是 D．这家超市非现金结账百分比是 2．（26-27九年级上·辽宁大连·阶段检测）甲、乙、丙、丁四位同学的身高分别是、、、，如果把他们的平均身高记为，高于平均身高的部分记为正，低于平均身高的部分记为负，那么甲同学的身高记为（     ） A． B． C． D． 3．（24-25九年级上·江苏常州·期中）已知一组数据，，的平均数是，那么另一组数据，，的平均数为______． 4．（26-27九年级上·江苏泰州·阶段检测）某校为了对甲，乙两名同学进行学生会主席的竞选考核，召开了一次竞选答辩及民主测评会，由A，B，C，D，E五位教师评委对竞选答辩进行评分，并选出20名学生代表参加民主投票．竞选答辩的结果如下表所示： 评委得分选手 A B C D E 甲 92 88 90 94 96 乙 84 86 90 93 91 根据以上信息解答下列问题： (1)甲，乙两人的竞选答辩得分分别是多少？ (2)如果综合得分竞选答辩得分民主投票得分，谁得分多谁胜出，那么甲、乙两人谁当选学生会主席？ 【基础题型二 已知平均数求未知数据的值】 【例1】（24-25九年级上·江苏盐城·期中）一组数据的平均数是4，则的值为（   ） A．3 B．4 C．5 D．6 【例2】（26-27九年级上·江苏盐城·阶段检测）一组数据，，，，的平均数为，则的值为______． 1．（26-27九年级上·江苏泰州·期末）若一组数据2，3，5，x，7的平均数为5，则x的值是（    ） A．6 B．7 C．4 D．8 2．（24-25九年级上·江苏连云港·期末）一组数据40，37，x，64的平均数是53，则x的值是（    ） A．67 B．69 C．71 D．72 3．（2026九年级上 江苏镇江·阶段测试）将一组数据从左到右按序排列，第1个数是，第2个数是，从第2个数开始，每个数都是与它相邻的两个数的平均数．这组数据中前10个数的和为__________． 4．（26-27九年级上·全国·课后作业）5名同学参加市级作文比赛，老师只公布了其中4人的成绩，分别为88分、80分、75分、82分，没有公布小红的成绩，但告诉大家5个人的平均成绩为84分．小红得了多少分？ 【基础题型三 利用已知的平均数求相关数据的平均数】 【例1】（26-27九年级上·江苏泰州·期中）已知5个数、、、、的平均数是，则数据，，，，的平均数为（    ） A． B． C． D． 【例2】（25-26九年级上·江苏南通·期末）一组数据，，…，的平均数为10，则数据，，…，的平均数为______． 1．（2023九年级上·江苏镇江）数，，的平均值是333，则数，，的平均值是（    ） A．444 B．333 C．555 D．111 2．（24-25九年级上·江苏无锡·期末）若，，，的平均数为， ，，，的平均数为，则，，，的平均数为 （ ） A． B． C． D． 3．（24-25九年级上·江苏常州·期中）已知样本数据的平均值为4，则样本数据的平均值为__________． 4．（24-25九年级上·江苏泰州·期末）已知一组数据，，，的平均数是6，求另一组数据，，，的平均数． 【基础题型四 利用平均数做决策】 【例1】（26-27九年级上·江苏无锡·阶段检测）小明所在班级学生平均身高是1.41米，小强所在班级学生平均身高1.4米，小明和小强相比（　　） A．小明高 B．小强高 C．一样高 D．无法确定谁高 【例2】（24-25九年级上·江苏镇江·期末）重庆、武汉等长江沿岸城市在夏季常常如火炉般闷热，特别是7月下旬和8月上中旬，副热带高压会使这些地区闷热难耐．下表是武汉和重庆在2024年8月1日至8月7日每天的最高温度，请根据表中数据判断这七天更热的城市是_______． 8月1日 8月2日 8月3日 8月4日 8月5日 8月6日 8月7日 武汉 重庆 1．（25-26九年级上·江苏·期末）甲、乙、丙、丁四位同学去超市购买糖果，他们各自购买糖果的种类、价格和数量如下表所示．若要比较他们购买糖果的平均价格，则平均价格最低的同学是（     ） 甲 乙 丙 丁 10元/包 1 1 2 3 8元/包 2 1 2 2 6元/包 3 4 2 1 A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 2．（24-25九年级上·江苏镇江·期末）“水城春茶”以其汤色绿亮、栗香持久而闻名．下表记录了不同水温下茶多酚的溶出速率，为了保持茶汤的鲜爽口感，需将溶出速率控制在，那么应选择（     ）的水温进行冲泡． 水温 25 60 80 95 茶多酚溶出速率 A．25 B．60 C．80 D．95 3．（2023九年级上·江苏常州·阶段测试）2022年温州市初中毕业升学考试各学科及满分值情况如下表： 科目 语文 数学 英语 科学 社会 体育 满分值 150 150 120 180 80 40 若以去年三校录取分600分为参考，以此算出平均得分率，则数学这门学科能上三校的平均得分至少是______分． 4．（26-27九年级上·全国·课后作业）医院科室应在患者出院后若干工作日内将出院病历送交病案室归档．若5个工作日完成送交归档，则称出院病历完成时效为5天．出院病历完成的时效越短，说明其归档工作效率越高．某医院某年3个内科临床科室1—12月出院病历平均完成的时效（单位：天）如下： 科室 月份 1月 2月 3月 4月 5月 6月 7月 8月 9月 10月 11月 12月 科室1 7.0 5.1 5.2 5.6 5.4 5.2 6.7 5.5 6.4 5.0 5.1 4.8 科室2 5.0 4.2 3.5 3.1 5.0 4.2 3.5 3.8 3.0 3.7 2.0 3.4 科室3 2.0 1.9 2.1 1.8 2.7 2.4 2.4 2.2 2.0 2.3 2.1 1.5 请选择恰当方法判断这3个科室的归档工作效率情况． 【基础题型五 求加权平均数】 【例1】（25-26九年级上·江苏镇江·期末）某中学评选先进班级，主要从班级精神面貌、学习风气、遵守纪律、清洁卫生四个方面考核评分，各项满分均为100分，占比例如下表： 项目 精神面貌 学习风气 遵守纪律 清洁卫生 所占比例 九年级（1）班这四项得分依次为80分、80分、90分、70分，则该班四项综合得分是（    ） A．75分 B．80分 C．80.5分 D．85.5分 【例2】（25-26九年级上·江苏宿迁·期末）张同学参加以“诵读经典伴我行·浸润书香促成长”为主题的演讲比赛，其演讲形象、演讲内容、演讲效果三项成绩分别是9分、10分、8分．若将演讲形象、演讲内容、演讲效果三项成绩按的比例确定最终成绩，则张同学的最终比赛成绩是___________分． 1．（25-26九年级上·江苏徐州·期末）小明参加基础知识、建模能力、思维能力三项测试，其成绩（百分制）依次为85分、90分、92分，对基础知识、建模能力、思维能力分别赋权2，3，5，计算小明的平均成绩，所得结果为（   ） A．85 B．89 C．90 D．92 2．（24-25九年级上·江苏南通·期末）某中学规定学生的学期体育成绩满分为100分，按课外活动成绩、期中成绩、期末成绩的比例计算学期成绩．某同学本学期的三项成绩（百分制）依次为95分、90分、86分，则该同学本学期的体育成绩是（　　） A．87分 B．89分 C．90分 D．92分 3．（26-27九年级上·江苏泰州·阶段检测）某公司对应聘者进行创新、综合知识、语言三项测试，其三项成绩分别为分、分、分，若这三项测试的权重分别为，，，则应聘者的加权平均分数为______分． 4．（26-27九年级上·江苏盐城·阶段检测）某超市招聘收银员一名，对三名申请人进行了三项素质测试．三名候选人的素质测试成绩如表．公司根据实际需要，对计算机、语言、商品知识三项测试成绩分别赋予权重，根据总评成绩得分最高者将被录用．这三人中谁将被录用？ 测试成绩单位：分 素质测试 小赵 小钱 小孙 计算机 语言 商品知识 【基础题型六 利用加权平均数求未知数据的值】 【例1】（24-25九年级上·江苏徐州·期末）一家公司招考某工作岗位，只考数学和物理，计算综合得分时，按数学占 60%，物理占 40%计算，如果孔明数学得分为 80 分，估计综合得分最少要达到84分才有希望，那么他的物理最少要考（    ）分 A．86 B．88 C．90 D．92 【例2】（2026九年级上 江苏南京·阶段测试）某公司为选拔英语翻译员，举行听、说、读、写综合测试，其中听、说、读、写各项成绩（百分制）按的比例计算最终成绩．参与选拔的甲、乙两位员工的听、说、读、写各项测试成绩及最终成绩如上表：由以上信息，可以判断A，B的大小关系是A______B．（填“”“”或“”） 员工 听 说 读 写 最终成绩 甲 A 70 80 90 82 乙 B 90 80 70 82 1．（2024九年级上·江苏宿迁·阶段测试）在一次射击训练中，某小组的成绩如下表．已知该小组的平均成绩为7.9环，那么成绩为8环的人数为（    ） 环数 7 8 9 人数 2 1 A．5 B．6 C．7 D．8 2．（24-25九年级上·江苏无锡·期末）某学校举行了八年级学生演讲比赛，对参赛者的“内容”“表达”“逻辑”“台风”“互动”五个方面进行评分(各方面均为百分制)．已知小明五项得分的算术平均数为87分，若将“内容”“表达”“逻辑”“台风”“互动”五个方面评分的权重分别设为，，，，，则小明五项得分的加权平均数为86分．那么以下结论中，正确的是（   ） A．重新设置权重前，小明五项得分的总分是430分 B．重新设置权重前，小明的“内容”得分超过87分 C．重新设置权重前，小明的“内容”得分比“表达”得分高 D．重新设置权重前，小明的“内容”得分比“逻辑”得分高 3．（25-26九年级上·江苏·期末）一次实验竞赛由笔试、实践操作、结果分析、答辩四项构成，甲、乙两组的各项成绩（十分制）如下表所示． 小组 笔试 实践操作 结果分析 答辩 甲组 9 7 7 9 乙组 7 8 9 m 对笔试、实践操作、结果分析、答辩成绩分别赋权2，4，2，2，计算每组的平均成绩．如果甲、乙两组的平均成绩相同，那么m的值为________． 4．（26-27九年级上·江苏盐城·阶段检测）2026年10月1日是中华人民共和国成立77周年，为开展爱国主义教育，我校举办“礼赞祖国”国庆诗朗诵比赛，评分主要从作品选材、朗诵表达、情感感染力三个维度打分，最终成绩中作品选材占，朗诵表达占，情感感染力占．九年级（1）班和（2）班的成绩如下表．（本题满分8分） 参赛班级 作品选材 朗诵表达 情感感染力 九年级（1）班 70 80 88 九年级（2）班 80 75 x (1)计算九年级（1）班的最终成绩； (2)如果九年级（2）班要在最终成绩上超过九年级（1）班，那么他们的情感感染力得分x应该超过多少分？ 【基础题型七 运用加权平均数做决策】 【例1】（24-25九年级上·江苏无锡·期中）某公司要招聘一名职员，根据实际需要，从学历、经验和工作态度三方面对甲、乙、丙三名应聘者进行了测试，测试成绩如下表所示： 应聘者 学历 经验 工作态度 甲 乙 丙 如果将学历、经验和工作态度三项得分按的比例确定三人的最终得分，并以此为依据录用得分最高者，那么被录用的是（   ） A．甲 B．乙 C．丙 D．不能确定 【例2】（2023九年级上 内蒙古包头·阶段测试）某校欲招聘一名教师，对甲、乙两名候选人进行了三项素质测试，各项测试成绩满分均为100分，根据最终成绩择优录用，他们的各项测试成绩如下表所示： 候选人 通识知识 专业知识 实践能力 甲 80 90 85 乙 80 85 90 根据实际需要，学校将通识知识、专业知识和实践能力三项测试得分按2：5：3的比例确定每人的最终成绩，此时被录用的是___________．（填“甲”或“乙”） 1．（25-26九年级上·内蒙古呼和浩特·期末）一家外贸公司打算招聘一名英文笔译员，设置了听、说、读、写共四项英语水平测试及相应的权重比，每项测试的原始分均为100分，如果你是这家公司的人力资源主管，你认为最适合作为选人依据的权重比是（     ） A． B． C． D． 2．（25-26九年级上·江苏镇江·期末）某校拟招聘一名数学老师，现通过笔试、面试、答辩三项成绩来考核甲、乙、丙三名应聘者，各项满分均为100分，成绩如下表： 应聘者 笔试成绩(分) 面试成绩(分) 答辩成绩（分） 甲 85 90 92 乙 92 88 86 丙 88 91 89 学校综合岗位需求，规定笔试、面试、答辩权重之比为，按加权平均数分择优录取，那么被录用的是（     ） A．甲 B．乙 C．丙 D．不能确定 3．（25-26九年级上·河北保定·期末）一家公司招聘英文翻译，对甲、乙两名应试者的听、说、读、写四项能力进行测试，成绩如下： 应试者 听 说 读 写 甲 85 75 85 75 乙 70 80 82 83 若将听、说、读、写的成绩按比例计分，则最终成绩更高的是________（填“甲”或“乙”）． 4．（2026九年级上·江苏镇江·专题练习）小明计划购买一块用于记录日常运动和健康数据的智能手表，拟通过统计方法对三款备选产品进行综合评分选购，他围绕智能手表的核心指标设计评分项目，结合用户反馈确定评价层级，并依据个人使用需求制定计分规则，相关信息如下： 健康监测准确性 运动模式丰富度 电池续航 外观颜值 佩戴舒适度 A 非常好 一般 良好 一般 良好 B 一般 非常好 非常好 非常好 非常好 C 非常好 非常好 良好 一般 良好 层级赋分：“非常好”赋3分，“良好”赋2分，“一般”赋1分． 计分规则：总分健康监测准确性运动模式丰富度电池续航外观颜值佩戴舒适度． (1)从计分规则可以看出，小明最重视哪一个评分项目？ (2)请计算每款智能手表的总分，按此计分规则，小明会选购哪款智能手表？ (3)结合本次计分规则的设计逻辑，分析B款手表“非常好”的项目数量最多，但小明未选择它的原因． 【提高题型一 平均数的实际应用】 【例1】（26-27九年级上·全国·课后作业）实验中学有甲、乙、丙三个班，甲班有m人，乙班有n人，丙班有k人（以上所有参数均为正整数），在一次考试中甲班平均分是a分，乙班平均分是b分，丙班平均分是t分．则甲、乙、丙三个班在这次考试中的总平均分是（     ） A． B． C． D． 【例2】（25-26九年级上·江苏无锡·期末）学校拟推荐一名同学参加市级演讲比赛，现对甲、乙、丙、丁四位候选人进行量化评分，具体成绩如表： 项目 甲 乙 丙 丁 语言表达能力 舞台仪态表现 若总成绩按语言表达能力（）和舞台仪态表现（）计入，根据总成绩择优推荐，那么应推荐______． 1．（25-26九年级上·江苏泰州·期末）如图是用雷达图展示的小智参与趣味数学活动过程中，探索学习、动手操作、沟通合作、创新、问题解决五项能力的得分情况，依次按进行综合测评，则他的综合得分为（     ） A．10分 B．9分 C．8分 D．6.4分 2．（26-27九年级上·江苏宿迁·期末）某学校考查各个班级的教室卫生情况时包括以下四项：黑板、门窗、桌椅、地面．其中“地面”最重要，“桌椅和黑板”次之，对“门窗”要求最低．根据这个要求，对黑板、门窗、桌椅、地面四项考查比较合适的比例设计分别为（    ） A． B． C． D． 3．（25-26九年级上·江苏泰州·期末）某班六个兴趣小组的人数如下：．已知这组数据的平均数是5，则x的值为______． 4．（25-26九年级上·江苏·期末）小伊和小贝两位同学相约晚上在某餐馆吃饭．她们在网站上查看同一家餐馆的好评情况． (1)若小伊在网站A查到有200条评价，好评的有170条，在网站B查到有100条评价，好评的有70条，综合考虑A，B两个网站的信息，求这家餐馆的总好评率； (2)若小贝在网站C查到的好评率是，而在网站D查到的好评率是．综合考虑C，D两个网站的信息，能否判断这家餐馆的总好评率是？若能，请给予证明，若不能，请举例说明． 1．（26-27九年级上·江苏徐州·阶段检测）如图，、、三个人围成一个三角形做游戏，游戏的规则是：每个人心里都想好一个实数，并把自己想好的数如实地告诉他相邻的两个人，然后每个人将他相邻的两个人告诉他的数的平均数报出来．若、、三人报出的数字分别为，，，则心里想的数是（     ） A． B． C． D． 2．（2026九年级上 江苏无锡·阶段测试）已知一周的周一至周五，某同学的运动时间为34、28、40、36、32分钟，为了让一周7天内的平均活动时间恰好达到40分钟，该同学周六、周日应分别运动（     ）分钟． A．50，50 B．45，60 C．50，60 D．55，60 3．（24-25九年级上·江苏常州·期中）已知数据 x1，x2，…xn的平均数是2，则3x1－2，3x2－2，…，3xn－2的平均数为（    ） A．2 B．0 C．6 D．4 4．（26-27九年级上·江苏宿迁·阶段测试）某超市销售A、B、C、D四种矿泉水，它们的单价依次是6元、3元、2元、1元．某天的销售情况如图所示，则这天销售的矿泉水的平均单价是（    ）． A．元 B．元 C．元 D．元 5．（2026九年级上 江苏南京·阶段测试）跳绳成绩，甲组平均96个，乙组平均100个，丙组平均104个，最后全部平均成绩102个，则人数最多的一组是（     ） A．甲组 B．乙组 C．丙组 D．无法确定 6．（24-25九年级上·河北唐山·阶段检测）某校在“科技创新”比赛中，对甲、乙、丙三项作品进行量化评分（百分制），如表： 项目作品 甲 乙 丙 创新性 90 95 90 实用性 90 90 95 如果按照创新性占，实用性占计算总成绩，并根据总成绩择优推荐，那么应推荐的作品是（    ） A．甲 B．乙 C．丙 D．甲和丙 7．（24-25九年级上·全国·课后作业）某同学使用计算器求15个数据的平均数时，错将一个数据15输成105，那么由此求出的平均数与实际平均数的差是（　　） A．6.5 B．6 C．0.5 D．－6 8．（23-24九年级上·江苏盐城·阶段测试）在某次演讲比赛中，八个评委给选手健健打分，得到八个互不相等的分数，若去掉一个最高分，平均分为；若去掉一个最低分，平均分为；若去掉一个最高分与一个最低分，平均分为．则(        )． A． B． C． D． 9．（23-24九年级上·江苏盐城·阶段测试）17位小学生的平均身高为，其中有一些低于，他们的平均身高是；另有一些高于，他们的平均身高是，最少有（    ）位学生的身高恰好是． A．2 B．5 C．8 D．13 10．（25-26九年级上·江苏·期末）小梧参加了两家公司的招聘，两次招聘均对笔试成绩和面试成绩赋予一定的权，计算总成绩，他的招聘成绩如表一所示．第一家公司的笔试和面试的权分别为，，第二家公司的笔试和面试的权分别为，．若，则下列说法正确的是（   ）                                                                                   表一 笔试 面试 总成绩 第一家 80 90 第二家 80 90 A． B． C． D． 11．（23-24九年级上·江苏南通·阶段测试）如果一个四位自然数的各数位上的数字互不相等且均不为0，满足，那么称这个四位数为“神奇数”，例如：四位数1428，∵，∴1428是“神奇数”；又如四位数3526，因为，∴3526不是“神奇数”．若一个“神奇数”的前三个数字组成的三位数与后三个数字组成的三位数的和能被9整除，则满足条件的所有“神奇数”的平均数是 _________． 12．（2023九年级上·江苏徐州）长沙市抽样调查了位蓝领的月收入，其中月收入最高的只有一位，是元．由于将这个数据输入错了，所以计算机显示的这位蓝领的平均月收入比实际平均月收入高出了元，则输入计算机的那个错误数据是________． 13．（25-26九年级上·江苏·期末）某旅游景点招聘一名解说员，现有甲、乙、丙三人竞聘．通过听、说、写三项测试，他们各自的成绩（百分制）如下表所示： 听 说 写 甲 乙 丙 其中听、说、写三项成绩按的比例计算最终成绩，取最高分录用．则最后录用的人是________． 14．（25-26九年级上·河北石家庄·阶段检测）已知一组正数a，b，c，d的平均数为5，则，，，的平均数为_____． 15．（25-26九年级上·江苏徐州·阶段测试）五一班同学数学考试平均成绩91.5分，事后复查发现计算成绩时将一位同学的98分误作89分计算了，经重新计算，全班平均分是91.7分，五一班有学生_______人． 16．（26-27九年级上·全国·课后作业）菲尔兹奖是数学领域的一项国际大奖，每四年颁发一次．从1936年到2022年，共有65人获奖，获奖者获奖时的年龄分布如下图，请计算获奖者的平均获奖年龄（结果精确到岁）． 17．（26-27九年级上·全国·课后作业）学校要选拔一名选手参加全市中学生男子组百米比赛，拟从甲、乙两名同学中选出．甲、乙两名同学最近几次测试的百米跑成绩（单位：s）如下： 甲：12.8    12.4    12.2    13.1    12.7 乙：12.2    13.4    12.3    13.5    13.3    12.4    13.0 (1)分别计算甲、乙测试成绩的平均数． (2)从平均成绩和最好成绩方面看，谁的实力更强一些？ 18．（26-27九年级上·全国·课后作业）在2022年北京冬奥会自由式滑雪女子大跳台决赛中，我国选手第一轮比赛的得分如下表所示．根据计分规则，共有六名裁判打分，去掉一个最高分和一个最低分，剩余四个分数的平均值作为该选手本轮比赛的成绩．已知裁判四和裁判五的打分被去掉． 裁判一 裁判二 裁判三 裁判四 裁判五 裁判六 成绩/分 94 94 94 94 x y (1)求裁判六所打的分数y． (2)去掉的裁判四和裁判五的分数，哪个是最高分，哪个是最低分？ (3)请从平均数的特征角度，解释本题中计分规则的合理性． 19．（26-27九年级上·全国·课后作业）为推选一名同学参加学校演讲比赛，班里组织了一次选拔赛，由教师组成评委，对甲、乙、丙三名候选人分别就演讲内容、语言表达能力和感染力三方面打分．评委打分（满分10分）的结果如下表： 测试项目 演讲内容 语言表达能力 感染力 甲的成绩/分 9.0 8.6 8.0 乙的成绩/分 8.0 9.2 8.2 丙的成绩/分 9.4 8.8 7.5 (1)如果按三项得分的算术平均数大小确定优胜者，那么谁是优胜者？ (2)如果将三项得分按演讲内容、语言表达能力、感染力分别占的比例计算平均分，依平均分的高低确定优胜者，那么谁是优胜者？（可借助计算器计算） (3)如果认为语言表达能力最重要，那么请你给三项得分分配适当的权重，并确定优胜者． 20．（23-24九年级上·江苏徐州·阶段测试）某单位招聘员工，采取笔试与面试相结合的方式进行，两项成绩的原始分均为100分．有3名选手的得分如下：根据规定，笔试成绩和面试成绩分别按一定的百分比折合成综合成绩（综合成绩的满分仍为100分）． 序号 1 2 3 笔试成绩/分 85 92 88 面试成绩/分 90 88 90 现得知1号选手的综合成绩为88分． (1)求笔试成绩和面试成绩各占的百分比； (2)求出其余两名选手的综合成绩，并以综合成绩排序确定第一名人选． 1 学科网（北京）股份有限公司 $