专题1.1 反比例函数的概念重难点题型专训（2个知识点+5大题型+1大提高题型+自我检测）-2026-2027学年苏科版九年级数学上册

本讲义聚焦反比例函数的概念这一核心知识点，系统梳理反比例函数的定义、自变量取值范围及三种表达形式，同时涵盖列反比例关系式的步骤，为后续5大基础题型及提高题型的训练搭建学习支架。 该资料以“知识点-题型-检测”分层设计，结合杠杆原理、电路等实例培养学生用数学眼光观察现实世界，通过判断函数、求参数等题型训练数学思维，列关系式环节提升数学语言表达能力。课中辅助教师教学，课后助力学生自我检测、查漏补缺。

专题1.1 反比例函数的概念重难点题型专训 （2个知识点+5大题型+1大提高题型+自我检测） 目录 第一部分・练基础题型 【基础题型一 用反比例函数描述数量关系】 4 【基础题型二 根据定义判断是否是反比例函数】 7 【基础题型三 根据反比例函数的定义求参数】 10 【基础题型四 求反比例函数值】 13 【基础题型五 由反比例函数值求自变量】 16 第二部分·练提高题型 【提高题型一 解决反比例函数求参数问题】 19 第三部分・自我检测 知识点01 反比例函数的概念 1. 定义：一般地，如果两个变量x，y之间的对应关系可以表示成（k为常数，）的形式，那么称y是x的反比例函数． 2. 自变量取值范围：，因变量取值范围：． 3. 反比例函数的形式：①；②；③． k称为这个反比例函数的比例系数，无论反比例函数形式如何，k始终为常数且． 【即时训练】 1．（26-27九年级上·全国·单元复习）下列函数是y关于x的反比例函数的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】一般地，形如（为常数，）的函数称为反比例函数．根据反比例函数的概念逐项判断即可． 【详解】解：A、分母为，不是反比例函数； B、分母为，不是反比例函数； C、符合反比例函数定义，是反比例函数； D、分母是常量，不是反比例函数． 2．（2025九年级上·福建厦门·专题练习）下列函数关系式：①；②；③；④；⑤；其中表示是的反比例函数的是______． 【答案】③④ 【分析】本题主要考查了反比例函数的定义，熟练掌握反比例函数的定义．根据反比例函数的定义，形如（ 为常数，）的函数是反比例函数．逐一判断各选项是否符合此形式． 【详解】解：①变形为，含有常数项，不符合反比例函数形式； ②是二次函数，不符合反比例函数形式； ③可化为，其中，符合反比例函数形式； ④可化为，其中，符合反比例函数形式； ⑤分母是而非，不符合反比例函数形式； 综上分析可知：是的反比例函数的是③④． 故答案为：③④． 知识点02 列反比例关系式 1.理解题意：找出实际问题中的已知量和变量（自变量，因变量），将文字或图形语言转化为数学语言； 2.分析关系：找到已知量和变量之间的关系，列出等量关系式； 3.列函数表达式：设出表示变量的字母，把等量关系式用含字母的式子替换，将表达式写成用自变量表示的函数的形式. 【即时训练】 1．（2025九年级上·北京·专题练习）下面说法中错误的是（   ） A．平行四边形的面积一定，底和高成反比例 B．铺地面积一定，方砖的边长与所需的块数成反比例 C．一个圆的面积和它的半径不成比例 D．正方形的周长和它的边长成正比例 【答案】B 【分析】本题考查了反比例函数的定义，能熟记反比例函数的定义是解此题的关键． 根据反比例函数与正比例函数的定义进行判断即可． 【详解】解：A．当平行四边形的面积一定时，底与高成反比例，故原说法正确，不符合题意； B．当总面积一定时，方砖的边长的平方与所需的块数成反比例，故原说法错误，符合题意； C．圆的面积，可知圆的面积与半径的平方成正比，故原说法正确，不符合题意； D．正方形的周长边长（一定），所以正方形的周长与边长成正比例，故原说法正确，不符合题意． 故选：B． 2．（25-26九年级上·河南省直辖县级单位·期末）农村的手压水井是“前自来水时代”较为普遍的汲水工具．已知手压水井的阻力和阻力臂分别是和，则动力（单位：）与动力臂（单位：）之间的函数表达式是______． 【答案】 【分析】本题考查了列函数表达式．根据“阻力阻力臂动力动力臂”即可得到函数表达式． 【详解】解：∵阻力阻力臂动力动力臂，阻力和阻力臂分别是和， ∴， 即． 故答案为：． 【基础题型一 用反比例函数描述数量关系】 【例1】（2023九年级上 山西忻州·课后练习）杠杆原理也称为“杠杆平衡条件”，要使杠杆平衡，作用在杠杆上的两个力矩（力与力臂的乘积）大小必须相等，即．如图，铁架台左侧钩码的个数与位置都不变，在保证杠杆水平平衡的条件下，右侧力F与力臂L满足的函数关系是（    ）    A．正比例函数关系 B．一次函数关系 C．反比例函数关系 D．二次函数关系 【答案】C 【分析】根据杠杆平衡条件：，并结合题意可得左侧是定值，从而进行判断． 【详解】由杠杆平衡条件：， ∵铁架台左侧钩码的个数与位置都不变，在保证杠杆水平平衡的条件下，右侧采取变动钩码数量即改变力F，或调整钩码位置即改变力臂L，确保杠杆水平平衡， ∴右侧力F与力臂L的乘积是定值，即右侧力F与力臂L满足反比例函数关系． 故选：C 【点睛】本题考查反比例函数的性质，掌握反比例函数中，自变量x与函数值y的积是定值是解题的关键． 【例2】（2024九年级上 陕西西安·阶段测试）已知点与点均在反比例函数的图象上，则的值是____． 【答案】0 【分析】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，纵横坐标之积相等是解题的关键 根据反比例函数图象上点的坐标特征即可解答； 【详解】解：点与点均在反比例函数的图象上， ， 即， ， ， 故答案为：0 1．（2026九年级上 山东泰安·阶段测试）下列变量之间的关系不能用如图（第一象限内的反比例函数曲线）近似表示的是（   ） A．当压力F一定时，压强P与受力面积S之间的函数关系 B．当物体的质量m一定时，物体的密度与体积V之间的函数关系 C．当行驶的路程s一定时，时间t与速度v的函数关系 D．当三角形的一条边长a一定时，它的面积S与这条边上的高h之间的函数关系 【答案】D 【分析】根据反比例函数的定义进行判断即可． 【详解】解：A．由，则当压力F一定时，压强P与受力面积S之间成反函数关系，即A选项不符合题意； B．由，则当物体的质量m一定时，物体的密度与体积V之间成反函数关系，即B选项不符合题意； C．由，则当行驶的路程s一定时，时间t与速度v成反函数关系，即C选项不符合题意； D．由，则当三角形的一条边长a一定时，它的面积S与这条边上的高h之间成正比例函数，即选项D符合题意． 2．（2023九年级上 湖北恩施·课后练习）如图的电路图中，用电器的电阻是可调节的，其范围为，已知电压，下列描述中错误的是（    ） A．与成反比例： B．与成反比例： C．电阻越大，功率越小 D．用电器的功率的范围为 【答案】A 【分析】根据功率判断即可． 【详解】∵， ∴， ∴A选项错误 故选：A． 【点睛】本题考查物理的电功率公式，熟记物理公式是解题的关键． 3．（23-24九年级上·江苏南京·期末）小明要把一篇27000字的调查报告录入电脑，则其录入的时间t（分）与录入文字的平均速度v（字/分）之间的函数表达式应为______（）． 【答案】 【分析】根据录入的时间＝录入总量÷录入速度即可得出函数关系式． 【详解】解：由录入的时间＝录入总量÷录入速度， 可得t（v＞0）． 故答案为：． 【点睛】本题考查了根据实际问题列函数关系式的知识，比较简单，解答本题的关键是掌握关系式录入的时间＝录入总量÷录入速度． 4．（2023九年级上 江苏盐城·课后练习）（1）学校食堂用1200元购买大米，写出所购买的大米质量与单价x（元）之间的函数表达式，y是x的反比例函数吗？ （2）水池中蓄水，现用放水管的速度排水，经过排空．写出y与x之间的函数表达式，y是x的反比例函数吗？ 【答案】（1），y是x的反比例函数；（2），y是x的反比例函数 【分析】本题主要考查了列函数关系式，反比例函数的定义，一般地，形如，其中k是常数的函数叫做反比例函数： （1）根据题意结合“质量单价总价”列出函数关系式，然后利用反比例函数的定义判断即可； （2）根据“放水时间放水速度蓄水量” 列出函数关系式，然后利用反比例函数的定义判断即可． 【详解】解：（1）由题意得：， ∴， ∴y是x的反比例函数； （2）由题意，得， ∴y是x的反比例函数． 【基础题型二 根据定义判断是否是反比例函数】 【例1】（23-24九年级上·江苏扬州·阶段检测）下列关系式中，能表示y是x的反比例函数的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】可通过判断与的乘积是否为非零常数，快速验证反比例函数． 【详解】解：A，由得，与的乘积不是定值，不符合； B，由得，是正比例函数，不符合； C，由得，与的乘积不是定值，不符合； D，，即与的乘积为非零定值，符合反比例函数形式． 【例2】（2026九年级上 河南南阳·课后练习）写出一个使函数存在的的值：_____． 【答案】3（答案不唯一） 【详解】解：∵函数存在， ∴， 解得， 故的值可为3． 1．（25-26九年级上·山东日照·阶段检测）在下列函数的解析式中，均表示自变量：①；②；③；④；⑤；⑥，其中是的反比例函数的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】本题主要考查了反比例函数的定义，熟练掌握反比例函数的形式（或，为常数且）是解题的关键． 根据反比例函数的定义（形式为或，其中为常数且，自变量单独在分母），逐一判断每个函数是否符合． 【详解】解：①符合形式，，是反比例函数； ②是正比例函数形式，不是反比例函数； ③符合形式，，是反比例函数； ④，即，符合形式，，是反比例函数 ⑤，分母是，不是单独的，不是反比例函数； ⑥，含有常数项，不符合形式，不是反比例函数； 故是反比例函数的有①、③、④，共3个， 故选：C． 2．（24-25九年级上·福建福州·期末）下列问题中的两个量x、y成反比例的是（  ） A．普通投影仪灯泡的使用寿命约为1500小时，平均每天使用的时间x（时）与它的可使用天数y（天） B．一种商品的单价为a（元/件），购买的件数x（件）与所花费的钱数y（元） C．小明应完成的作业量a一定，他已完成的作业量x和未完成的作业量y D．长方形的长a不变时，它的宽x与长方形的周长y 【答案】A 【分析】本题考查反比例函数的定义，根据反比例函数的定义即可判断，熟练掌握其定义是解题的关键． 【详解】解：A．普通投影仪灯泡的使用寿命约为1500小时，平均每天使用的时间x（时）与它的可使用天数y（天）是反比例关系，故符合题意； B．一种商品的单价为a（元/件），购买的件数x（件）与所花费的钱数y（元）不是反比例关系，故不符合题意； C．小明应完成的作业量a一定，他已完成的作业量x和未完成的作业量y不是反比例关系，故不符合题意； D．长方形的长a不变时，它的宽x与长方形的周长y不是反比例关系，故不符合题意； 故选：A． 3．（25-26九年级上·全国·课后作业）写出下列问题中的函数表达式，并指出它们分别是什么函数，无需写出自变量取值范围． （1）三角形的面积S是常数时，它的底边长y与这条边上的高x之间的函数表达式为_______； （2）食堂存煤，可使用的天数t与平均每天的用煤量之间的函数表达式为_______； （3）用100元钱购买一批练习本，购买的数量y（本）与每本练习本的单价a（元）之间的函数表达式为_____； （4）某工厂今年产值为40万元，计划今后每年增加5万元，年产值y（万元）与年数x之间的函数表达式为______． 【答案】 ，反比例函数 ，反比例函数 ，反比例函数 ，一次函数 【分析】本题主要考查了求函数表达式，一次函数和反比例函数的定义，解题的关键是熟练掌握一次函数和反比例函数的定义． （1）根据三角形面积公式求出函数解析式，然后判断函数类型即可； （2）根据煤的总吨数平均每天的用煤量可使用的天数列出关系式，然后进行判断即可； （3）根据总钱数购买的数量每本练习本的单价列出关系式，然后进行判断即可； （4）根据年产值今年产值增加的数量列出关系式，然后进行判断即可． 【详解】解：（1）三角形的底边长y与这条边上的高x之间的函数表达式为，该函数为反比例函数； 故答案为：；反比例函数； （2）可使用的天数t与平均每天的用煤量之间的函数表达式为，该函数为反比例函数； 故答案为：；反比例函数； （3）购买的数量y（本）与每本练习本的单价a（元）之间的函数表达式为，该函数为反比例函数； 故答案为：；反比例函数； （4）年产值y（万元）与年数x之间的函数表达式为，该函数为一次函数． 故答案为：，一次函数． 4．（25-26九年级上 上海）下列函数是否是反比例函数？为什么？ （1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6） 【答案】（1）（3）（5）（6）不是反比例函数，（2）（4）是反比例函数，理由见解析 【分析】本题考查反比例函数的定义，关键是牢记反比例函数的三种等价形式：(为常数，，)，，．判断函数是否为反比例函数，需看其能否化为上述形式，且满足、自变量的次数为(或分母为单独的)． （1）分析函数中的次数，判断是否符合反比例函数对次数的要求； （2）利用负整数指数幂的意义将函数转化为标准形式，验证是否符合定义； （3）识别函数为正比例函数形式，对比反比例函数定义进行判断； （4）直接对比反比例函数的标准形式，验证参数是否不为0； （5）观察分母是否为单独的自变量，判断是否符合定义； （6）分析函数的结构，判断是否为纯粹的反比例式形式． 【详解】（1）解：∵反比例函数要求自变量的次数为，而中的次数是，不符合反比例函数的定义， ∴不是反比例函数； （2）解：∵，符合反比例函数的形式， ∴是反比例函数； （3）解：∵，是形如的正比例函数，不符合反比例函数的定义， ∴不是反比例函数； （4）解：∵符合反比例函数的标准形式， ∴是反比例函数； （5）解：∵该函数的分母是，不是单独的自变量，不符合反比例函数的定义， ∴不是反比例函数； （6）解：∵是与常数的和，不是纯粹的的形式，不符合反比例函数的定义， ∴不是反比例函数． 【基础题型三 根据反比例函数的定义求参数】 【例1】（25-26九年级上·河南周口·期中）反比例函数的值是（     ） A． B． C．5 D． 【答案】D 【分析】本题考查反比例函数的定义，只需将函数整理为反比例函数的标准形式，即可得到的值． 【详解】解：反比例函数的值是． 【例2】（25-26九年级上·河南周口·期末）反比例函数过点和，则________． 【答案】 【详解】解：反比例函数的图象过点和， ∴， 解得． 1．（24-25九年级上·山西太原·期末）平面直角坐标系中的下列各点，在反比例函数的图象上的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定满足此函数的解析式是解答此题的关键．把各选项代入反比例函数，求出k的值，再根据判断即可． 【详解】解：A.把点代入得，故A选项不符合题意； B.把点代入得，故B选项不符合题意； C.把点代入得，故C选项符合题意； D.把点代入得，故D选项不符合题意． 故选：C． 2．（24-25九年级上·陕西西安·阶段检测）已知，是反比例函数的图象上两点，则的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用反比例函数的性质解答．将根据题意可得：，求出，即可求． 【详解】解：，是反比例函数的图象上两点， 或 解得：或或， ， ， ， 故选：C． 3．（2024九年级上 陕西西安·课后练习）已知，两点都在反比例函数的图象上，若，则的值为__________． 【答案】 【分析】本题考查反比例函数图像上点的坐标特征，图像为双曲线，图像上点的横、纵坐标的积是定值．根据题意可得，，，，由可得，再将所求的式子展开即可求解． 【详解】解：，两点都在反比例函数的图象上， ，，，， ， ， ， 故答案为：． 4．（2024九年级上 山东滨州·课后练习）已知： ，若是反比例函数 图像上的点，求A的值． 【答案】1 【分析】本题主要考查了分式的化简求值、反比例函数的特征、代数式求值等知识点，掌握分比例函数图像上的点的横纵坐标之积等于k成为解题的关键． 先根据分式的混合运算法则化简，然后根据反比例函数上点的特征求得a的值，然后代入计算即可． 【详解】解： ， ∵ 是反比例函数 图像上的点， ∴ ， ∴ ， ∴， ∴ 原式 = = 1． 【基础题型四 求反比例函数值】 【例1】（25-26九年级上·重庆·期末）反比例函数的图象一定经过下列哪个点（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】反比例函数图象上的点，满足横纵坐标的乘积等于，计算各选项点的横纵坐标乘积，即可判断正确选项． 【详解】解：∵ 反比例函数解析式为， ∴ 对图象上任意一点，都满足． A、，不满足，故此选项不符合题意； B、，不满足，故此选项不符合题意； C、，不满足，故此选项不符合题意； D、，满足条件，故此选项符合题意． 【例2】（2026九年级上 云南）若函数的图象经过点，则________． 【答案】 【分析】函数图象上的点的坐标满足函数解析式，将点代入反比例函数解析式，即可求出的值． 【详解】解：函数的图象经过点， 将，代入得：． 1．（2026九年级上 广西）已知点，在反比例函数的图象上，则，满足（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用反比例函数图象上点的坐标满足函数解析式，分别用表示出和，再整理得到二者的关系式即可． 【详解】解：∵点，在反比例函数的图象上， ∴将点坐标代入解析式得：，， 由变形得， 又∵， ∴， 移项得． 2．（2026九年级上 黑龙江哈尔滨·课后练习）下列各点中，在函数图象上的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先根据负整数指数幂的法则化简函数，再将选项横坐标代入函数计算，若计算得到的纵坐标与点的纵坐标相等，则该点在函数图象上． 【详解】解：首先化简函数，∵， ∴纵坐标为0的选项B，D直接排除； 代入选项A，当时，，∴A不符合要求； 代入选项C，当时，，与点的纵坐标一致， ∴C正确． 3．（2026九年级上 江苏南京）将点向上平移个单位长度落到函数的图象上，则的值为__． 【答案】 【分析】先根据点平移的坐标变化规律得到平移后点的坐标，再利用反比例函数图象上点的坐标特征，将点坐标代入反比例函数解析式求解的值即可． 【详解】解：根据点平移的坐标变化规律，向上平移个单位长度，横坐标不变，纵坐标加，可得平移后点的坐标为， 平移后的点落在函数的图象上， 将代入得 ，即 ， 解得． 4．（25-26九年级上·陕西榆林·期末）已知反比例函数的图象经过点，判断点是否在该反比例函数的图象上，并说明理由． 【答案】 解：不在，理由如下： 将点代入中，得， 解得，则， 令，则， ∴点不在该反比例函数的图象上． 【分析】本题考查反比例函数的图象与解析式，掌握好反比例函数图象上的点的特征是解题关键． 将点代入函数解析式，求出m后，计算当时，是否为1． 【详解】略 【基础题型五 由反比例函数值求自变量】 【例1】（24-25九年级上·重庆·期末）已知点在反比例函数的图象上，则a的值是（   ） A． B．3 C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了反比例函数的性质．将点的坐标代入反比例函数解析式，解方程即可． 【详解】解：将代入得： 解得：， 故选：B． 【例2】（2023九年级上 辽宁沈阳·课后练习）已知反比例函数的图象经过点，则______． 【答案】 【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征，点在函数图象上则点的坐标满足函数解析式，将点的坐标代入已知反比例函数解析式，得到关于的一元一次方程，求解方程即可得到的值． 【详解】解： 反比例函数的图象经过点， 将，代入得： ， 等式两边同乘得： ， 等式两边同除以得：， 移项得：． 1．（23-24九年级上·重庆綦江·期末）反比例函数的图象一定经过的点是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】此题考查了判断点是否反比例函数的图象上，把点逐一代入解析式即可，熟练掌握反比例函数的图象与性质是解题的关键． 【详解】解：∵反比例函数的解析式为，则， 、当时，，图象一定经过点，符合题意； 、当时，，图象不经过点，不符合题意； 、当时，，图象不经过点，不符合题意； 、当时，，图象不经过点，不符合题意； 故选：． 2．（24-25九年级上·海南三亚·期末）某蓄电池的电压为，使用此蓄电池时，电流(单位：)与电阻(单位：)的函数表达式为，当时，的值为（     ）． A．-4 B．4 C． D． 【答案】B 【分析】本题考查已知自变量的值求函数值，掌握代入求值的方法是解题的关键． 将代入中计算即可； 【详解】解：∵， ∴ 故选B． 3．（25-26九年级上·全国·课后作业）如图所示的是一面墙（可利用的最大长度为），现打算沿墙围一个面积为的矩形花圃．设花圃的长为，宽为，则关于的函数表达式是_________，自变量的取值范围是_________． 【答案】， 【分析】此题考查根据实际问题列函数关系式，理解题意掌握长方形的面积公式是解题的关键．根据长方形的面积长宽，可得，进而得出y关于x的函数表达式，再根据围墙可利用的最大长度为求得x的取值范围． 【详解】解：解：由题意得，即． ∵围墙可利用的最大长度为， ∴， 故答案为：，． 4．（25-26九年级上·陕西安康·期末）已知与的反比例函数，且其函数图象经过点．当时，求的值． 【答案】 【分析】本题主要考查关于反比例函数的题，掌握反比例函数的图像和性质是关键；首先运用待定系数法求出反比例函数解析式为，把代入解析式即可解答． 【详解】解：设与的函数关系式为， 将点的坐标代入， 得， 解得， ∴与的函数关系式为， 将代入，得， 解得． 【提高题型一 解决反比例函数求参数问题】 【例1】（2023九年级上 河南开封·课后练习）已知点，，在下列某个函数的图象上，则这个函数是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】分别把点，，代入各个函数进行验证判断即可． 【详解】解：A、当时，，当时，， ∴点，不能同时在函数图象上； B、当时，，当时，， 当时，， ∴有，， 此时，，符合题意， ∴点，，可同时在函数图象上； C、当时，，当时，， ∴点，不能同时在函数图象上； D、当时，，当时，， 当时，， ∵若，则， ∴，不符合题意， ∴点，，不能同时在函数图象上； 故选：B． 【点睛】本题考查了坐标与函数，会运用坐标代入法进行验证是解题的关键． 【例2】（2025九年级上·全国·专题练习）已知点在反比例函数的图象上，则的值是______． 【答案】 【分析】本题考查了反比例函数的定义．根据反比例函数的定义可得：、，由可得：，由可得或，所以可得，从而可得反比例函数的解析式为，把点代入即可求出的值． 【详解】解：是反比例函数， ，， 由可得：， 解得：， 由可得：或， ， ， 反比例函数的解析式为， 把点代入， 可得：． 故答案为： ． 1．（23-24九年级上·山东泰安·期末）若函数是反比例函数，则m的值是（） A．2 B． C． D．0 【答案】A 【分析】根据反比例函数的定义求解，反比例函数要求x的次数为，且比例系数不为0，据此列条件求解即可． 【详解】解：∵反比例函数的一般形式为，函数是反比例函数， ∴， 解得，即且， ∴． 2．（25-26九年级上·全国·课后作业）若x和y成反比例关系，则的值是（   ） x 2 a y 6 b A．7 B．8 C．9 D．10 【答案】C 【分析】根据反比例关系得到求解即可； 【详解】 x和y成反比例关系，，， ， ，， ，， ． 3．（23-24九年级上·陕西渭南·阶段检测）已知点，都在反比例函数的图象上，则的值是______． 【答案】 【分析】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，根据反比例函数图象上点的坐标特征求解即可，熟知反比例函数图象上点的坐标满足其解析式是解题的关键． 【详解】解：∵点，都在反比例函数的图象上， ∴， 解得：或（舍去）， ∴，， ∴， 解得：， 故答案为：． 4．（25-26九年级上·全国·课后作业）已知函数． (1)当为何值时，该函数是一次函数？ (2)当为何值时，该函数是正比例函数？ (3)当为何值时，该函数是反比例函数？ 【答案】(1)当时，该函数是一次函数 (2)当时，该函数是正比例函数 (3)当时，该函数是反比例函数 【分析】本题考查根据正比例函数，一次函数，反比例函数的定义求参数的值，熟练掌握相关定义，是解题的关键： （1）根据一次函数的定义，得到，进行求解即可； （2）根据正比例函数的定义，得到，进行求解即可； （3）根据反比例函数的定义，得到，进行求解即可． 【详解】（1）解：由题意，得：，解得， 即当时，该函数是一次函数． （2）由题意，得，解得， 即当时，该函数是正比例函数． （3）由题意，得，解得， 即当时，该函数是反比例函数． 1．（26-27九年级上·全国·课后作业）下列数量关系中，成反比例关系的是（     ） A．橘子的单价一定，购买橘子的数量与总价 B．圆柱的体积一定，它的底面积与高 C．学校计划种植500棵树，已植的棵数与未植的棵数 D．速度一定，路程与时间 【答案】B 【分析】成反比例关系的两种量乘积为定值，据此筛选选项． 【详解】解：∵橘子单价一定时，总价数量定值；速度一定时，路程时间定值，即两组量的比值均为定值， ∴选项A、D中的两种量均成正比例关系，不符合题意； ∵圆柱的体积一定，即底面积高定值， ∴它的底面积与高成反比例关系，B符合题意； ∵计划种植总棵数为，即已植棵数未植棵数定值， ∴已植的棵数与未植的棵数不成比例关系，C不符合题意． 2．（24-25九年级上·河北张家口·期末）若和成反比例关系，当的值分别为时，的值如表所示，则表中的值是（　　） 3 2 A． B． C．3 D．2 【答案】A 【分析】本题考查了变量间成反比例关系，熟练掌握定义是解题的关键．根据反比例的定义，若和成反比例关系，则它们的乘积为定值，利用已知条件时，求出的值，再代入时的情况计算的值． 【详解】解：由反比例关系得：（为常数）， 当时，，代入得：， 当时，，代入关系式得：， 解得：， 因此，表中的值是， 故选：A． 3．（25-26九年级上·山东滨州·期末）下列函数中，y是x的反比例函数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据反比例函数的定义，反比例函数的一般形式为（为常数，且），只需根据定义逐一判断选项即可． 【详解】解：是正比例函数， 不符合反比例函数定义， 故A不合题意． 符合（）的形式， 是反比例函数， 故B符合题意． 的分母是，不是单独的， 不符合反比例函数定义， 故C不合题意． 是二次函数， 不符合反比例函数定义， 故D不合题意． 4．（25-26九年级上·河南安阳·期末）若是反比例函数，则的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查反比例函数的定义，掌握反比例函数的标准形式是解题关键． 反比例函数的标准形式为或，其中为常数且，据此对选项进行判断． 【详解】解：反比例函数的标准形式为或，其中为常数且， ∵是反比例函数，， ∴． 故选：． 5．（25-26九年级上·河南周口·期中）函数，当时，函数值y为（   ） A．3 B． C．12 D． 【答案】A 【分析】本题考查已知函数解析式求函数值，将给定的自变量的值代入解析式计算即可． 【详解】∵ 函数解析式为， ∴ 将代入解析式得， 因此函数值为3， 故选：A． 6．（2026九年级上 山西大同·课后练习）小王记录了家中扫地机器人（电量完全耗尽）充电状态下显示屏显示的电量与充电时长t（单位：）的部分数据如下表： 充电时长 0 20 100 120 … 电量 0 10 50 60 通过表中数据，小王发现该扫地机器人充电状态下显示屏显示的电量与充电时长之间满足学过的某种函数关系．则与之间的函数关系式为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先根据数据判断函数形式，再代入已知点求系数，最后验证其余数据即可得到结果． 【详解】解：∵， ∴电量与充电时长之间不是反比例函数关系． 由表格数据可知，时，假设其为一次函数，设函数关系式为． 把，代入解析式得． 解得， 得函数关系式为． 验证其余数据：当时，，符合数据；当时，，符合数据． 因此与之间的函数关系式为． 7．（25-26九年级上·河北·课后作业）下列等式中，a和b成反比例的是（   ） A． B． C． 【答案】C 【分析】本题考查了反比例的含义，则a和b成反比例，即是a变大时b则跟着变小，或者a变小时b则跟着变大，是解答本题的关键．a和b成反比例，即是a变大时b则跟着变小，或者a变小时b则跟着变大，据此作答即可． 【详解】解：A项，a和b的变化一致，即一起变大或者一起变小，故本项不符合题意； B项，a和b的变化一致，即一起变大或者一起变小，故本项不符合题意； C项，a和b成反比例，即是a变大时b则跟着变小，或者a变小时b则跟着变大；故C符合题意 故选：C． 8．（25-26九年级上·安徽六安·阶段检测）已知反比例函数的图象经过点，则的值为（   ） A．1 B． C．2025 D． 【答案】B 【分析】本题考查了求反比例函数值，能理解函数图象上点的特点是解此题的关键． 将点A的坐标代入反比例函数解析式即可求出m的值． 【详解】解：∵点在反比例函数的图象上， ∴． 故选：B． 9．（23-24九年级上·云南昭通·阶段检测）若点在反比例函数的图象上，则的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查的是反比例函数图象上对应点与对应函数的关系，由点在反比例函数的图象上，可知． 【详解】解：∵点在反比例函数的图象上， ∴， 故选：B． 10．（25-26九年级上·福建福州·期末）下列各点，不在函数图象上的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意可知，横纵坐标的乘积为的点才在该反比例函数的图象上，且横坐标不为0，据此逐个验证选项即可． 【详解】解：由题意得，反比例函数图象上的任意点满足，且． A选项：，满足条件，点在图象上． B选项：，满足条件，点在图象上． C选项：，满足条件，点在图象上． D选项：，此时函数无意义，且，不满足条件，点不在图象上． 11．（23-24九年级上·江苏苏州·阶段检测）若以方程 的两个实数根作为横坐标、纵坐标的点恰在反比例函数y的图象上，则满足条件的k值为_____． 【答案】-2 【分析】设方程的两个根分别为，根据题意得到＝，结合判别式，即可求解． 【详解】解：∵以方程的两个根为横坐标、纵坐标的点恰在反比例函数数y的图象上， ∴设方程的两个根分别为， ∴＝，即， ∴ 解得： ∵， ∴， ∴． 故答案为：-2． 【点睛】本题考查了一元二次方程 的根的判别式：当，方程有两个不相等的实数根；当，方程有两个相等的实数根；当，方程没有实数根，也考查了反比例函数． 12．（25-26九年级上·上海·期中）下列函数关系式：（1）；（2）；（3）；（4）（5），其中表示是的反比例函数的是___________（填入序号）． 【答案】 【分析】本题主要考查了反比例函数，根据反比例函数的定义，形如 （ 为常数，）的函数是反比例函数．逐一判断各选项是否符合此形式． 【详解】解： ，是正比例函数，故不符合反比例函数形式； ，可化为 形式，其中 ，故是反比例函数； ，可化为 形式，其中 ，故是反比例函数； ，即 ，含有常数项，故不符合反比例函数形式； ，分母是 而非 ，故不符合反比例函数形式． 故答案为：． 13．（23-24九年级上·江苏徐州·阶段检测）当______时，函数是反比例函数． 【答案】1 【分析】根据反比例函数定义列出代数式求解即可得到答案． 【详解】解：∵是反比例函数， ∴，解得， 故答案为：1． 【点睛】本题考查反比例函数定义、解方程及不等式，熟练掌握反比例函数定义，掌握因式分解解方程及不等式是解决问题的关键． 14．（25-26九年级上·陕西西安）点都在反比例函数的图象上，若，则的值为_____． 【答案】/ 【分析】因为都在反比例函数的图象上，可知，把已知代入可求得的值，再通分后代入求解即可． 【详解】解：∵点都在反比例函数的图象上， ， ， 且， ， ∴． 15．（2025九年级上·全国·专题练习）如图，在矩形中，，，为边上一动点，于点，，则关于的函数解析式为_________（写出自变量的取值范围）． 【答案】 【分析】连接，利用的两种表示方法来推导函数解析式，再确定自变量的取值范围． 【详解】解：连接， ∵， ∴， 即， ∴． 当点与点重合时，，此时最短； 当点与点重合时，，此时最长； ∴． 故答案为：． 【点睛】本题考查了反比例函数的应用，解题关键是作辅助线，找到等量关系． 16．（25-26九年级上·全国·课后作业）分别写出下列函数的表达式，并判断它们是不是反比例函数（不用写出自变量的取值范围）． (1)当圆柱的体积是时，它的高（单位：）关于底面圆的面积（单位：）的函数． (2)玲玲用200元购买营养品送给妈妈，她所能购买的营养品的质量（单位：kg）关于营养品的售价（单位：元）的函数． 【答案】(1)，是反比例函数 (2)，是反比例函数 【分析】本题考查反比例函数的定义； （1）根据圆柱体的体积底面积高列函数关系式，再结合反比例函数的定义进行判断，即可得到结论； （2）根据单价数量，可得和的关系式，接下来根据反比例函数的定义判断. 【详解】（1）解：由题意，得，是反比例函数． （2）解：由题意，得，是反比例函数． 17．（23-24九年级上·河北保定·阶段检测）写出下列函数关系式，指出其中的正比例函数和反比例函数，并写出它们的比例系数． (1)火车从石家庄驶往相距约的北京，若火车的平均速度为，求火车距石家庄的距离与行驶的时间之间的函数关系式． (2)某中学现有存煤，如果平均每天烧煤，共烧了y天，求y与x之间的函数关系式． (3)一个游泳池容积为，注满游泳池所用的时间随注水速度x的变化而变化，求y与x之间的函数关系式． 【答案】(1)，是正比例函数，比例系数为 (2)，是反比例函数，比例系数为 (3)，是反比例函数，比例系数为 【分析】(1)根据题意即可写出函数关系式； (2)根据题意即可写出函数关系式； (3)根据题意即可写出函数关系式； 【详解】（1）解：由题意可得：，是正比例函数，比例系数为； （2）解：由题意可得：，是反比例函数，比例系数为； （3）解：由题意可得：，是反比例函数，比例系数为． 【点睛】本题考查了根据题意写函数解析式，理解题意，正确写出函数关系式是解决本题的关键． 18．（25-26九年级上·全国）已知函数．问： (1)当n为何值时，y是x的反比例函数？ (2)y能否是x的正比例函数？请说明理由． 【答案】(1) (2) 不存在，理由如下： 当函数是正比例函数时，，且， 由（1）知的解为且， 这样的n不存在． 【分析】本题考查正比例函数、反比例函数、解一元二次方程，掌握正、反比例函数的定义是解题的关键． （1）y是x的反比例函数时，，且，由此可解； （2）y是x的正比例函数时，，且，由此可解． 【详解】（1）解：函数是反比例函数， ，且， 解得：且 时，y是x的反比例函数； （2）略 19．（24-25九年级上·湖南常德·期中）已知函数为反比例函数． (1)求的值． (2)判断点是否在该反比例函数图象上． 【答案】(1) (2)点不在该反比例函数图象上 【分析】本题考查了反比例函数的图象和性质，熟练掌握反比例函数的图象和性质是解题的关键． 根据反比例函数的定义得且，求解即可； 把代入反比例函数求得的y值，即可判断． 【详解】（1）解： 反比例函数为， 且， 解得：． （2）由（1）可知：． 当时，代入上式得： 点不在该反比例函数图象上． 20．（24-25九年级上·福建福州·阶段检测）平面直角坐标系中，，，是反比例函数图象上的三点，且．若，求证：． 【答案】 证明：∵， ∴， ∴， ∵，是反比例函数图象上的点， ∴，， ∴． ∵， ∴． 【分析】本题考查反比例函数的图象上点的坐标特征，先根据，得出，再根据，，得出．然后把代入即可得出结论． 【详解】略 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题1.1 反比例函数的概念重难点题型专训 （2个知识点+5大题型+1大提高题型+自我检测） 目录 第一部分・练基础题型 【基础题型一 用反比例函数描述数量关系】 2 【基础题型二 根据定义判断是否是反比例函数】 4 【基础题型三 根据反比例函数的定义求参数】 5 【基础题型四 求反比例函数值】 6 【基础题型五 由反比例函数值求自变量】 7 第二部分·练提高题型 【提高题型一 解决反比例函数求参数问题】 8 第三部分・自我检测 知识点01 反比例函数的概念 1. 定义：一般地，如果两个变量x，y之间的对应关系可以表示成（k为常数，）的形式，那么称y是x的反比例函数． 2. 自变量取值范围：，因变量取值范围：． 3. 反比例函数的形式：①；②；③． k称为这个反比例函数的比例系数，无论反比例函数形式如何，k始终为常数且． 【即时训练】 1．（26-27九年级上·全国·单元复习）下列函数是y关于x的反比例函数的是（     ） A． B． C． D． 2．（2025九年级上·福建厦门·专题练习）下列函数关系式：①；②；③；④；⑤；其中表示是的反比例函数的是______． 知识点02 列反比例关系式 1.理解题意：找出实际问题中的已知量和变量（自变量，因变量），将文字或图形语言转化为数学语言； 2.分析关系：找到已知量和变量之间的关系，列出等量关系式； 3.列函数表达式：设出表示变量的字母，把等量关系式用含字母的式子替换，将表达式写成用自变量表示的函数的形式. 【即时训练】 1．（2025九年级上·北京·专题练习）下面说法中错误的是（   ） A．平行四边形的面积一定，底和高成反比例 B．铺地面积一定，方砖的边长与所需的块数成反比例 C．一个圆的面积和它的半径不成比例 D．正方形的周长和它的边长成正比例 2．（25-26九年级上·河南省直辖县级单位·期末）农村的手压水井是“前自来水时代”较为普遍的汲水工具．已知手压水井的阻力和阻力臂分别是和，则动力（单位：）与动力臂（单位：）之间的函数表达式是______． 【基础题型一 用反比例函数描述数量关系】 【例1】（2023九年级上 山西忻州·课后练习）杠杆原理也称为“杠杆平衡条件”，要使杠杆平衡，作用在杠杆上的两个力矩（力与力臂的乘积）大小必须相等，即．如图，铁架台左侧钩码的个数与位置都不变，在保证杠杆水平平衡的条件下，右侧力F与力臂L满足的函数关系是（    ）    A．正比例函数关系 B．一次函数关系 C．反比例函数关系 D．二次函数关系 【例2】（2024九年级上 陕西西安·阶段测试）已知点与点均在反比例函数的图象上，则的值是____． 1．（2026九年级上 山东泰安·阶段测试）下列变量之间的关系不能用如图（第一象限内的反比例函数曲线）近似表示的是（   ） A．当压力F一定时，压强P与受力面积S之间的函数关系 B．当物体的质量m一定时，物体的密度与体积V之间的函数关系 C．当行驶的路程s一定时，时间t与速度v的函数关系 D．当三角形的一条边长a一定时，它的面积S与这条边上的高h之间的函数关系 2．（2023九年级上 湖北恩施·课后练习）如图的电路图中，用电器的电阻是可调节的，其范围为，已知电压，下列描述中错误的是（    ） A．与成反比例： B．与成反比例： C．电阻越大，功率越小 D．用电器的功率的范围为 3．（23-24九年级上·江苏南京·期末）小明要把一篇27000字的调查报告录入电脑，则其录入的时间t（分）与录入文字的平均速度v（字/分）之间的函数表达式应为______（）． 4．（2023九年级上 江苏盐城·课后练习）（1）学校食堂用1200元购买大米，写出所购买的大米质量与单价x（元）之间的函数表达式，y是x的反比例函数吗？ （2）水池中蓄水，现用放水管的速度排水，经过排空．写出y与x之间的函数表达式，y是x的反比例函数吗？ 【基础题型二 根据定义判断是否是反比例函数】 【例1】（23-24九年级上·江苏扬州·阶段检测）下列关系式中，能表示y是x的反比例函数的是（     ） A． B． C． D． 【例2】（2026九年级上 河南南阳·课后练习）写出一个使函数存在的的值：_____． 1．（25-26九年级上·山东日照·阶段检测）在下列函数的解析式中，均表示自变量：①；②；③；④；⑤；⑥，其中是的反比例函数的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．（24-25九年级上·福建福州·期末）下列问题中的两个量x、y成反比例的是（  ） A．普通投影仪灯泡的使用寿命约为1500小时，平均每天使用的时间x（时）与它的可使用天数y（天） B．一种商品的单价为a（元/件），购买的件数x（件）与所花费的钱数y（元） C．小明应完成的作业量a一定，他已完成的作业量x和未完成的作业量y D．长方形的长a不变时，它的宽x与长方形的周长y 3．（25-26九年级上·全国·课后作业）写出下列问题中的函数表达式，并指出它们分别是什么函数，无需写出自变量取值范围． （1）三角形的面积S是常数时，它的底边长y与这条边上的高x之间的函数表达式为_______； （2）食堂存煤，可使用的天数t与平均每天的用煤量之间的函数表达式为_______； （3）用100元钱购买一批练习本，购买的数量y（本）与每本练习本的单价a（元）之间的函数表达式为_____； （4）某工厂今年产值为40万元，计划今后每年增加5万元，年产值y（万元）与年数x之间的函数表达式为______． 4．（25-26九年级上 上海）下列函数是否是反比例函数？为什么？ （1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6） 【基础题型三 根据反比例函数的定义求参数】 【例1】（25-26九年级上·河南周口·期中）反比例函数的值是（     ） A． B． C．5 D． 【例2】（25-26九年级上·河南周口·期末）反比例函数过点和，则________． 1．（24-25九年级上·山西太原·期末）平面直角坐标系中的下列各点，在反比例函数的图象上的是（    ） A． B． C． D． 2．（24-25九年级上·陕西西安·阶段检测）已知，是反比例函数的图象上两点，则的值为（   ） A． B． C． D． 3．（2024九年级上 陕西西安·课后练习）已知，两点都在反比例函数的图象上，若，则的值为__________． 4．（2024九年级上 山东滨州·课后练习）已知： ，若是反比例函数 图像上的点，求A的值． 【基础题型四 求反比例函数值】 【例1】（25-26九年级上·重庆·期末）反比例函数的图象一定经过下列哪个点（     ） A． B． C． D． 【例2】（2026九年级上 云南）若函数的图象经过点，则________． 1．（2026九年级上 广西）已知点，在反比例函数的图象上，则，满足（    ） A． B． C． D． 2．（2026九年级上 黑龙江哈尔滨·课后练习）下列各点中，在函数图象上的是（   ） A． B． C． D． 3．（2026九年级上 江苏南京）将点向上平移个单位长度落到函数的图象上，则的值为__． 4．（25-26九年级上·陕西榆林·期末）已知反比例函数的图象经过点，判断点是否在该反比例函数的图象上，并说明理由． 【基础题型五 由反比例函数值求自变量】 【例1】（24-25九年级上·重庆·期末）已知点在反比例函数的图象上，则a的值是（   ） A． B．3 C． D． 【例2】（2023九年级上 辽宁沈阳·课后练习）已知反比例函数的图象经过点，则______． 1．（23-24九年级上·重庆綦江·期末）反比例函数的图象一定经过的点是（    ） A． B． C． D． 2．（24-25九年级上·海南三亚·期末）某蓄电池的电压为，使用此蓄电池时，电流(单位：)与电阻(单位：)的函数表达式为，当时，的值为（     ）． A．-4 B．4 C． D． 3．（25-26九年级上·全国·课后作业）如图所示的是一面墙（可利用的最大长度为），现打算沿墙围一个面积为的矩形花圃．设花圃的长为，宽为，则关于的函数表达式是_________，自变量的取值范围是_________． 4．（25-26九年级上·陕西安康·期末）已知与的反比例函数，且其函数图象经过点．当时，求的值． 【提高题型一 解决反比例函数求参数问题】 【例1】（2023九年级上 河南开封·课后练习）已知点，，在下列某个函数的图象上，则这个函数是（    ） A． B． C． D． 【例2】（2025九年级上·全国·专题练习）已知点在反比例函数的图象上，则的值是______． 1．（23-24九年级上·山东泰安·期末）若函数是反比例函数，则m的值是（） A．2 B． C． D．0 2．（25-26九年级上·全国·课后作业）若x和y成反比例关系，则的值是（   ） x 2 a y 6 b A．7 B．8 C．9 D．10 3．（23-24九年级上·陕西渭南·阶段检测）已知点，都在反比例函数的图象上，则的值是______． 4．（25-26九年级上·全国·课后作业）已知函数． (1)当为何值时，该函数是一次函数？ (2)当为何值时，该函数是正比例函数？ (3)当为何值时，该函数是反比例函数？ 1．（26-27九年级上·全国·课后作业）下列数量关系中，成反比例关系的是（     ） A．橘子的单价一定，购买橘子的数量与总价 B．圆柱的体积一定，它的底面积与高 C．学校计划种植500棵树，已植的棵数与未植的棵数 D．速度一定，路程与时间 2．（24-25九年级上·河北张家口·期末）若和成反比例关系，当的值分别为时，的值如表所示，则表中的值是（　　） 3 2 A． B． C．3 D．2 3．（25-26九年级上·山东滨州·期末）下列函数中，y是x的反比例函数的是（   ） A． B． C． D． 4．（25-26九年级上·河南安阳·期末）若是反比例函数，则的值为（   ） A． B． C． D． 5．（25-26九年级上·河南周口·期中）函数，当时，函数值y为（   ） A．3 B． C．12 D． 6．（2026九年级上 山西大同·课后练习）小王记录了家中扫地机器人（电量完全耗尽）充电状态下显示屏显示的电量与充电时长t（单位：）的部分数据如下表： 充电时长 0 20 100 120 … 电量 0 10 50 60 通过表中数据，小王发现该扫地机器人充电状态下显示屏显示的电量与充电时长之间满足学过的某种函数关系．则与之间的函数关系式为（    ） A． B． C． D． 7．（25-26九年级上·河北·课后作业）下列等式中，a和b成反比例的是（   ） A． B． C． 8．（25-26九年级上·安徽六安·阶段检测）已知反比例函数的图象经过点，则的值为（   ） A．1 B． C．2025 D． 9．（23-24九年级上·云南昭通·阶段检测）若点在反比例函数的图象上，则的值为（   ） A． B． C． D． 10．（25-26九年级上·福建福州·期末）下列各点，不在函数图象上的是（     ） A． B． C． D． 11．（23-24九年级上·江苏苏州·阶段检测）若以方程 的两个实数根作为横坐标、纵坐标的点恰在反比例函数y的图象上，则满足条件的k值为_____． 12．（25-26九年级上·上海·期中）下列函数关系式：（1）；（2）；（3）；（4）（5），其中表示是的反比例函数的是___________（填入序号）． 13．（23-24九年级上·江苏徐州·阶段检测）当______时，函数是反比例函数． 14．（25-26九年级上·陕西西安）点都在反比例函数的图象上，若，则的值为_____． 15．（2025九年级上·全国·专题练习）如图，在矩形中，，，为边上一动点，于点，，则关于的函数解析式为_________（写出自变量的取值范围）． 16．（25-26九年级上·全国·课后作业）分别写出下列函数的表达式，并判断它们是不是反比例函数（不用写出自变量的取值范围）． (1)当圆柱的体积是时，它的高（单位：）关于底面圆的面积（单位：）的函数． (2)玲玲用200元购买营养品送给妈妈，她所能购买的营养品的质量（单位：kg）关于营养品的售价（单位：元）的函数． 17．（23-24九年级上·河北保定·阶段检测）写出下列函数关系式，指出其中的正比例函数和反比例函数，并写出它们的比例系数． (1)火车从石家庄驶往相距约的北京，若火车的平均速度为，求火车距石家庄的距离与行驶的时间之间的函数关系式． (2)某中学现有存煤，如果平均每天烧煤，共烧了y天，求y与x之间的函数关系式． (3)一个游泳池容积为，注满游泳池所用的时间随注水速度x的变化而变化，求y与x之间的函数关系式． 18．（25-26九年级上·全国）已知函数．问： (1)当n为何值时，y是x的反比例函数？ (2)y能否是x的正比例函数？请说明理由． 19．（24-25九年级上·湖南常德·期中）已知函数为反比例函数． (1)求的值． (2)判断点是否在该反比例函数图象上． 20．（24-25九年级上·福建福州·阶段检测）平面直角坐标系中，，，是反比例函数图象上的三点，且．若，求证：． 1 学科网（北京）股份有限公司 $