专题4.2 中位数、众数、四分位数与箱线图专训（4个知识点+8大题型+1大提高题型+自我检测） 2026-2027学年苏科版九年级数学上册

专题4.2 中位数、众数、四分位数与箱线图重难点题型专训 （4个知识点+8大题型+1大提高题型+自我检测） 目录 第一部分・练基础题型 【基础题型一 求中位数】 4 【基础题型二 利用中位数求未知数据的值】 4 【基础题型三 运用中位数做决策】 6 【基础题型四 求众数】 7 【基础题型五 利用众数求未知数据的值】 9 【基础题型六 运用众数做决策】 10 【基础题型七 求四分位数】 12 【基础题型八 画箱线图】 14 第二部分·练提高题型 【提高题型一 中位数与众数的实际应用】 17 第三部分・自我检测 知识点01 中位数 1. 一般地，n个数据按大小顺序排列，处于最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数． 2. 一组数据的中位数有且只有一个，代表这组数据的“中等水平”．其单位与数据的单位相同． 3. 中位数的求法 （1）把数据按从小到大（或从大到小）的顺序排列； （2）确定这组数据的个数； （3）当数据的个数是奇数时，取最中间的一个数作为中位数；当数据的个数是偶数时，取最中间两个数的平均数作为中位数． 【即时训练】 1．（25-26九年级上·江苏连云港·阶段检测）某地区七月份连续6天的最高气温依次是：28，25，28，26，26，29（单位：），则这组数据的中位数是（   ） A． B． C． D． 2．（26-27九年级上·江苏盐城·阶段检测）据统计，我校初三某七个班了解并使用过Deepseek（人工智能软件）的同学人数分别为：，，，，，，．那么这组数据的中位数是______． 知识点02 众数 1. 一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数据的众数． 2. 众数是描述一组数据集中趋势的量，一组数据可以不止一个众数，也可以没有众数，但如果一组数据存在众数，那么众数必然是这组数据中的数． （1）若一组数据中有两个或两个以上数据出现的次数并列最多，那么这两个或两个以上的数据都为众数； （2）若一组数据中所有数据出现的次数都相同，我们就说这组数据没有众数． 【即时训练】 1．（26-27九年级上·江苏宿迁·阶段测试）为践行绿色低碳理念，选择电瓶车出行的市民越来越多．为加强市民安全意识，交警同志在某个路口对是否佩戴安全头盔进行一周连续检查，每天未佩戴安全头盔人数分别是、、、、、、，这组数据的众数是（     ） A． B． C． D． 2．（2023九年级上·江苏盐城·阶段测试）数据3，4，5，1，3，6，3，3的众数是_____． 知识点03 合理选用平均数、中位数和众数分析问题 1. 平均数、中位数和众数各自的特征 （1）平均数：计算时所有数据都参加运算，它能充分地利用数据所提供的信息，因此在现实中较为常用，但它易受极端值的影响． （2）中位数：计算简单，受极端值影响较小，但不能充分利用所有数据的信息，而且当数据个数为偶数时，中位数不一定是数据中的数． （3）众数：是一组数据中多次重复出现的那个数，往往是人们尤为关心的一个量，但各个数据的重复次数大致相等时，众数就没有特别的意义，但众数一定是数据中的数． 2. 数据分析时的选用依据 平均数 众数 中位数 当要解决的问题需要一组数据中的每个数据都参加运算时，应当选用平均数 当一组数据中 出现极端值时， 应选用中位数 当一组数据中有的数据重 复出现，以至于其他数据 的作用显得相对较小时，应选用众数 【即时训练】 1．（24-25九年级上·江苏宿迁·期末）某校准备从甲、乙、丙、丁四个科创小组中选出一组，参加区青少年科技创新大赛，表格反映的是各组平时成绩的平均数（单位：分）及方差，如果要选出一个成绩较好且状态稳定的组去参赛，那么应选的组是（   ） 甲 乙 丙 丁 8 7 7 8 1 1.1 1 1.6 A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 2．（2024九年级上·江苏扬州·阶段测试）某校运动会前夕，要选60名身高基本相同的女同学组成表演方阵，在这个问题中，最值得关注的是该校所有女生身高的______．（填描述数据集中程度的词） 知识点04 四分位数与箱线图 在百分位数中，25%分位数、50%分位数、75%分位数是三个常用的百分位数。实际上，把一组数据从小到大排列，m50把这组数据分成前、后两部分，m25是前半部分数据的中位数，m75是后半部分数据的中位数。这样，m25，m50，m75就把这组数据分成个数相等的四部分，因此分别称为下四分位数、中位数和上四分位数，统称四分位数。 箱线图 【即时训练】 1．（25-26九年级上·江苏南通·期末）某乡镇组织开展村超等群众文化赛事活动，其中参赛的七个村得分分别为55，64，51，66，50，61，55，则这组数据的下四分位数是（     ） A．51 B．55 C．58 D．64 2．（24-25九年级上·江苏扬州·期中）如图是一组数据的箱线图，这组数据的下四分位数是_______． 【基础题型一 求中位数】 【例1】（26-27九年级上·江苏苏州·阶段检测）某小区开展“节约用水，从我做起”活动，表格是该小区随机抽取的10户家庭当月节水情况（较上月节水量）统计： 节水量 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 家庭数（户） 2 4 1 2 1 则这10户家庭当月节水量的中位数与众数分别是（     ） A．0.3，0.3 B．0.4，0.3 C．0.3，0.6 D．0.35，0.3 【例2】（26-27九年级上·江苏苏州·阶段检测）一组数据12，9，7，3，15的中位数是________． 1．（25-26九年级上·江苏泰州·期末）在一次中学生运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如图所示，则这些运动员成绩的众数和中位数分别是（     ） A．， B．， C．， D．， 2．（25-26九年级上·江苏宿迁·阶段检测）一组数据：，，，，，．则这组数据的中位数和众数分别是（    ） A．， B．， C．， D．， 3．（2023九年级上·江苏无锡·阶段测试）一组数据4，2，x，6，3的平均数是4，则这组数据的中位数是 _____． 4．（26-27九年级上·江苏苏州·阶段检测）下面是小龙上学期的数学测试成绩记录表（满分100分）： 测试 平时测试 期中测试 期末测试 第一章 第二章 第三章 第四章 第五章 第六章 成绩/分 根据表格提供的信息，解答下列问题： (1)小龙上学期八次测试成绩的众数是______分，中位数是______分； (2)若把六次平时测试成绩的平均分作为平时成绩，按照学校规定，学期综合成绩的权重如图所示，求小龙上学期的综合成绩． 【基础题型二 利用中位数求未知数据的值】 【例1】（25-26九年级上·江苏南京·阶段检测）甲、乙两名运动员在6次射击测试中的成绩如下表（单位：环）： 甲的成绩 6 7 8 8 9 9 乙的成绩 5 6 7 ？ 9 10 如果两人测试成绩的中位数相同，那么乙第四次射击的成绩（表中标记为？）可以是（   ） A．6环 B．7环 C．8环 D．9环 【例2】（24-25九年级上·江苏泰州·期中）已知一组数据，，，，，它们的中位数是，则________． 1．（25-26九年级上·江苏淮安·期末）从小到大排列的一组数据：2，3，5，x，7，11，中位数为6，则这组数据的众数为（     ） A．5 B．6 C．7 D．无法确定 2．（23-24九年级上·江苏南京·期中）一组数据6，8，10，x的中位数与平均数相等，则x的值不可能是（　　） A．4 B．6 C．8 D．12 3．（26-27九年级上·江苏无锡·阶段检测）某人打靶五次的环数如下：1，4，6，8，x，其中整数x是这组数据的中位数，那么这组数据的平均数是 __________________ 4．（24-25九年级上·江苏连云港·阶段检测）在大力推进生态文明建设的当下，垃圾分类乃是城市绿色发展的关键之举．按照相关标准，“厨余垃圾正确投放率”不低于即为达标．为深入了解某地区垃圾分类的落实情况，相关部门在该地区开展专项调查，从个小区中随机抽取个小区调查“厨余垃圾正确投放率”，数据如下(单位：)：，，，，，，，，，．根据以上信息，回答下列问题∶ (1)这组数据的中位数是 ； (2)估计该地区个小区中“厨余垃圾正确投放率”达标的小区数量； (3)将抽取的个小区作为试点，其中未达标的小区立即整改(已达标的小区无需整改)，整改后全部达标，并且“厨余垃圾正确投放率”的中位数提升至，那么试点中整改小区的“厨余垃圾正确投放率”提升总和至少是 ． 【基础题型三 运用中位数做决策】 【例1】（2023九年级上·江苏苏州·阶段测试）某校体育节有11名同学参加女子百米赛跑，她们预赛的成绩各不相同，取前5名参加决赛．小星已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，还需要知道这11名同学成绩的（    ） A．中位数 B．众数 C．平均数 D．加权平均数 【例2】（24-25九年级上·全国·随堂练习）在学校举行的诗词大会中，某位选手想知道自己在所有选手中处于什么水平，应该选取所有选手成绩的________进行比较（填“平均数”“中位数”或“众数”）． 1．（25-26九年级上·江苏·期末）某书店拟推出由7本短篇绘本组成的亲子阅读套装产品．现有10本候选绘本，其页数数据如图所示．已知序号为1到5号的绘本已确定入选，且这5本绘本页数的中位数为40页．6号绘本从甲、乙、丙中挑选，7号绘本从丁、戊中挑选，使最终选定的7本绘本页数的中位数仍为40页，可以选择（     ） A．甲、丁 B．乙、戊 C．丙、丁 D．丙、戊 2．（25-26九年级上·江苏常州·期末）某学校组织才艺表演比赛，前名获奖．有位同学参加比赛且他们所得的分数互不相同．某同学要判断自己能否获奖，不仅要知道自己的比赛成绩，还要知道这名同学比赛成绩的（     ） A．众数 B．方差 C．中位数 D．平均数 3．（24-25九年级上·江苏·期中）在某校组织的“数学π节”创意设计活动中，初二同学以小组为单位上交了创意作品，在本次活动中，评委从数学元素和美术表现两项对作品打分，各项得分均按百分制计．对所有作品的得分进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息． a．所有作品数学元素和美术表现的单项得分的平均数、中位数如下： 评分项 平均数 中位数 数学元素 86.5 85 美术表现 86 88 b．甲、乙两组同学作品的得分如下： 数学元素 美术表现 甲组 86 87 乙组 88 85 根据以上信息，回答下列问题： （1）在所有作品中，在数学元素这一项中，得分高于该项平均分的作品个数记为；在美术表现这一项中，得分高于该项平均分的作品个数记为，则_______ (填“＞”，“=”或“＜”)． （2）若按数学元素占，美术表现占计算每组同学作品的平均得分，甲、乙两组同学作品的平均得分排名更靠前的组别是_______组．(填“甲”或“乙”)． 4．（26-27九年级上·全国·课后作业）某单位10名员工向灾区捐款，捐款金额（单位：元）如下： 50，100，100，200，200，200，200，200，500，1000． (1)求捐款金额的平均数、中位数和众数． (2)哪个数能更好地反映捐款金额的“集中程度”？ 【基础题型四 求众数】 【例1】（26-27九年级上·江苏苏州·阶段检测）在某场浙的比赛中，县大队5名场上队员的身高（单位：cm）分别是：178，179，180，185，185．现用一名身高的队员替换场上一名身高的队员，与换人前相比，下列有关场上队员身高的说法正确的是（     ） A．中位数不变，众数改变 B．中位数改变，众数不变 C．中位数不变，众数不变 D．中位数改变，众数改变 【例2】（24-25九年级上·黑龙江牡丹江·期末）牡丹江市某一周中每天最低气温情况如图所示，表示这周每天最低气温的七个数据的众数是______． 1．（25-26九年级上·江西景德镇·期末）某组名同学的裸眼视力分别为：，，，，，．新学期这组加入了一名裸眼视力为的同学，新同学加入后的个数据与之前的个数据相比，集中趋势相同的是（     ） A．只有平均数 B．只有中位数 C．只有众数 D．中位数和众数 2．（25-26九年级上·江苏·期末）某校为了解九年级学生对国防知识的掌握情况，组织了一次“心系国防”知识竞赛．赛后，从某个班中随机抽取了12名学生的成绩（单位：分），数据如下：88，85，85，90，88，88，92，85，88，87，95，85．若去掉这组数据中小蓝的分数后，这组数据中的众数会发生改变，则小蓝的分数可能是（     ） A．97分 B．90分 C．88分 D．87分 3．（25-26九年级上·江苏宿迁·阶段测试）如表是40位同学参加公益活动的时长统计．这40位同学时长的中位数与众数是________． 时长 3 4 5 6 人数 9 15 12 4 4．（26-27九年级上·江苏苏州·阶段检测）为了解某校九年级学生每天的睡眠时间，随机对名学生进行问卷调查，问卷选项如下：A．7小时；B．8小时；C．9小时；D．小时．将调查结果绘制成如下图的扇形统计图和条形统计图．已知扇形统计图是正确的，条形统计图有一个选项的人数是错误的． (1)条形统计图中错误的是________选项的人数，正确的应该是________人； (2)这名同学每天睡眠时间的众数是________小时； (3)请计算这名同学每天的平均睡眠时间． 【基础题型五 利用众数求未知数据的值】 【例1】（24-25九年级上·江苏南通·阶段检测）一组数据，，，，，，的众数是，则这组数据的中位数是（　　） A． B． C． D． 【例2】（24-25九年级上·江苏扬州·期末）若一组数据、、、、、的众数是，则的值为______． 1．（2025九年级上·江苏宿迁·阶段测试）一组数据2，，x，6，的众数为6，则这组数据的中位数为（    ） A．2 B． C．6 D． 2．（23-24九年级上·江苏泰州·阶段检测）一组数据2，3，6，8，x的众数是，其中是不等式组的整数解，则这组数据的中位数可能是（   ） A．3 B．4或6 C．6 D．3或6 3．（25-26九年级上·江苏镇江·阶段测试）有个正整数，它们的平均数是，中位数是，唯一的众数是，则这个数中最大的数的最大值为________． 4．（24-25九年级上·江苏南通·期末）某校随机调查了本学期部分学生读课外书的册数情况，整理得到如下不完整的统计表和扇形图． 册数 四册 五册 六册 七册 人数 7 a 10 8 (1)本次调查的学生人数为______； (2)______； (3)已知该校共有2000名学生，请估计全校本学期读四册课外书的学生人数为______； (4)学校随后又补查了另外几名学生读课外书的册数情况，发现这几名学生读课外书的册数恰好相同．将其与之前的数据合并后，发现册数的众数变成了另外一个数，则补查的人数最少为______． 【基础题型六 运用众数做决策】 【例1】（25-26九年级上·江苏·期末）一家鞋店在某种运动鞋进货的过程中，商家关注的是卖出的这种运动鞋尺码组成的一组数据的（    ） A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差 【例2】（24-25九年级上·江苏淮安·期末）某男装专卖店老板专营某品牌夹克，店主统计了一周中不同尺码的夹克销售量如下表： 尺码 平均每天销售量/件 如果每件夹克的利润相同，你认为下一周应进尺码为______的夹克最多． 1．（25-26九年级上·江苏连云港·期末）一商场销售的某款裤子共有5种尺码，分别是、、、、．店主想通过调查每种尺码的销量来决定多进哪种尺码．下列指标中，店主最关心的指标是（     ） A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差 2．（25-26九年级上·江苏·期末）学校为丰富课后服务，开设了绘画、书法、篮球、足球等课后服务社团．学期末开展投票活动评选“最受欢迎的社团”，全体参与投票的学生每人一票，仅可选择一个社团．统计投票结果时，最需要关注的统计量是（     ） A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差 3．（23-24九年级上·全国·单元测试）某鞋厂随机调查了1000人的鞋号大小，并得到这组数据的平均数，中位数和众数中，则鞋厂最感兴趣的是________． 4．（26-27九年级上·重庆沙坪坝·阶段检测）为了解学生使用绘画工具进行创意作图的情况，从七年级、八年级各随机抽取名学生，记录每位学生完成一幅完整创意作品的实际操作用时（时长不足一分钟按一分钟计）．整理数据分为四组（A组：分钟，B组：分钟，C组：分钟，D组：分钟），并将数据进行分析，下面是部分信息： 抽取的七年级名学生用时数据： ，，，，，，，，，，，，，，，，，，，． 抽取的八年级名学生用时在B组的数据：，，，，，，． 七．八年级所抽取的学生用时统计表 年级 平均数 中位数 众数 七年级 八年级 八年级所抽取的学生用时扇形统计图 根据以上信息，解答下列问题： (1)填空：________，________，________； (2)结合表格中的统计量，比较七年级、八年级学生使用绘画的效率哪个更高（用时越短代表操作效率越高），请写出一条理由； (3)七年级共有人，八年级共有人，请估计七、八年级使用绘画用时不超过7分钟的学生共有多少人？ 【基础题型七 求四分位数】 【例1】（26-27九年级上·云南曲靖·阶段测试）如图，是八年级某班学生1分钟跳绳次数的箱线图，根据图中信息，能确定这组数据的上四分位数为（     ） A．200 B．170 C．160 D．120 【例2】（26-27九年级上·江苏扬州·阶段测试）五一期间温州园博园某小组8名游客的游玩时长（单位：小时）依次为：，，，，，，，，则这组数据的上四分位数是______． 1．（25-26九年级上·江苏盐城·期末）如图是某书店一周内每天售出图书本数的箱线图，则这组数据的第一四分位数是（     ） A．本 B．本 C．本 D．本 2．（25-26九年级上·江苏盐城·期末）为了提高大家的环境保护意识，某小区在假期开展了废旧电池回收的志愿者活动，该小区有部分学生参加了此项活动，如图是他们回收的废旧电池数量的箱线图，则这组数据的第一四分位数是（     ） A．7节 B．8节 C．10节 D．11节 3．（25-26九年级上·江苏苏州·期末）九年级某个小组的8名同学在一次测试中，每分钟跳绳的个数分别为：105，182，136，112，145，171，155，191．这一数据中第一四分位数是_________． 4．（26-27九年级上·江苏无锡·阶段检测）社区计划挑选一间阅览室，作为居民周末上午的固定阅读空间，现有A、B两间阅览室可供选择．工作人员收集了这两间阅览室过去10周周末上午的预约人数（单位：人），数据如下： A阅览室：28，30，40，45，48，48，48，48，48，50 B阅览室：25，25，35，40，40，55，60，65，70，80 阅览室 平均数 众数 中位数 A a 48 48 B 49.5 b c (1)上述表中，_______，_______，_______； (2)小明计算出A阅览室预约人数的四分位数；请求出B阅览室预约人数的四分位数． 【基础题型八 画箱线图】 【例1】（26-27九年级上·江苏淮安·阶段检测）某地区2026年1月和2月的空气质量指数（）箱线图如下，值越小，空气质量越好，值超过200，说明达到重度污染．以下是几位同学根据箱线图得到的结论： 嘉琪：该地区2026年2月值的最小值比1月小； 嘉嘉：该地区2026年1月值比2月AQI值集中； 琪琪：该地区2026年1月和2月值的中位数相同． 则下列说法正确的是（     ） A．只有嘉琪的错误 B．只有嘉嘉的正确 C．只有琪琪的错误 D．只有嘉琪的正确 【例2】（25-26九年级上·江苏盐城·期末）如图是小丽调查的班上同学某天课外阅读时间（单位：）的箱线图，则这组数据的第一四分位数是_______． 1．（26-27九年级上·江苏淮安·阶段检测）已知A，B两个班的人数相同，在一次测试中两个班成绩的箱线图如图所示（满分分），则下列说法错误的是（     ） A．这次考试A、B两个班都没有人考满分 B．A班的最低分比B班的最低分低 C．A班成绩的第三分位数与B班成绩的中位数相同 D．A班的成绩比B班的成绩更集中 2．（26-27九年级上·江苏淮安·阶段检测）嘉嘉根据一组数据画出如图所示的箱线图，则下列说法不正确的是（     ） A．最小值为47 B．中位数为73 C．平均数无法确定 D．第一四分位数为83 3．（26-27九年级上·江苏·阶段测试）某城市9月份空气质量指数的箱线图如图所示． 给出下面结论： ①这个月空气质量指数的最大值是110； ②这个月空气质量指数的中位数是70； ③这个月空气质量指数在40至80之间的占数据总数的一半． 上述结论中，所有正确结论的序号是_________． 4．（26-27九年级上·全国·课后作业）小明根据如图将其中两人的射击成绩绘制成如下的箱线图．你认为A，B分别反映的是谁的成绩？ 【提高题型一 中位数与众数的实际应用】 【例1】（24-25九年级上·江苏扬州·阶段检测）一鞋店试销一款女鞋，老板想了解哪些尺码的鞋最畅销，则下列关于尺码的统计量中最有参考意义的是（   ） A．平均数 B．中位数 C．众数 D．极差（最大值与最小值的差） 【例2】（26-27九年级上·江苏泰州·阶段测试）七名学生投篮球，每人投了10个球后，统计他们每人投中球的个数，得到七个数据，并对数据进行整理和分析，得出如下信息： 最小值 中位数 众数 平均数 2 6 7 m 其中小陈同学投中了4个，下列判断：①可能有学生投中了9个；②投中6个的学生只有1人；③这七个数据之和不可能为42；④m的值可能为5．所有正确推断的序号是________． 1．（26-27九年级上·江苏苏州·阶段检测）某校举办了关于垃圾分类的知识竞赛．九年级6名学生参加本次竞赛的成绩（单位：分）分别为79，80，84，，85，92，且这组成绩的平均数是84分，那么这组数据的众数为（    ） A．80 B．84 C．85 D．85.5 2．（2023九年级上·江苏南通·阶段测试）一次学校田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示： 成绩（m） 1.30 1.35 1.40 1.45 1.47 1.50 人数 1 2 4 3 3 2 这些运动员跳高成绩的中位数和众数分别是（     ） A．1.40，1.40 B．1.45，1.40 C．1.425，1.40 D．1.40，1.45 3．（25-26九年级上·江苏常州·期末）学校组织若干名学生参加社会实践活动，把他们分成个组，人数分别为、、、，若这组数据的众数与平均数相等，则这组数据的中位数是______ ． 4．（25-26九年级上·重庆·期末）为优化研学体验，蓝谷研学基地组织公能中学七、八年级的所有学生对研学基地进行了满意度评分（满分为10分，学生打分均为不小于6的正整数）．从两个年级的调查结果中各随机抽取了20个样本数据，并进行如下整理、分析： 七年级学生对研学基地的满意度评分数据： 6，6，7，7，7，7，7，7，8，8，8，9，9，9，9，10，10，10，10，10 年级 平均数 众数 中位数 七年级 8.2 8 八年级 8.2 9 八年级学生对研学基地的满意度评分数据的扇形统计图 根据以上信息，回答下列问题： (1)填空： ， ，________； (2)根据以上数据，你认为哪个年级对研学基地的满意度更高？请说明理由（写出一条理由即可）； (3)公能中学七年级有840人，八年级有900人，请估计对研学基地十分满意（评分为10分）的七、八年级学生共有多少人？ 1．（2023九年级上·江苏镇江·阶段测试）下列说法中正确的是（     ） A．数据5，3，3，6，5的众数是3 B．数据2，3，1，0的中位数是2 C．一组数据的众数和中位数不可能相等 D．数据0，5，，，6的中位数和平均数都是0 2．（25-26九年级上·江苏泰州·期末）有一组从小到大排列的数据：，下列结论中，正确的是（     ） A．这组数据的平均数比中位数大 B．这组数据的中位数不能确定 C．这组数据的众数是 D．这组数据的平均数可能是 3．（2023九年级上·江苏扬州·阶段测试）某校有17名同学参加百米赛跑，预赛成绩各不相同，要取前8名参加决赛，小张已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，还需要知道这17名同学成绩的（     ） A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差 4．（25-26九年级上·江苏苏州·期末）数据、、、、、的中位数是，那么这组数据的众数是（     ） A． B． C． D． 5．（24-25九年级上·江苏泰州·期末）某校八年级5名学生参与爱心捐款．若这5名学生捐款的中位数是8元，唯一的众数是10元，他们捐款的总额可能是（   ） A．28 B．36 C．44 D．48 6．（24-25九年级上·江苏泰州·期末）为迎接第39个“12.5”国际志愿者日，学校准备设计一款学生志愿服，对全校学生喜欢的颜色进行了问卷调查，统计结果如下表所示： 颜色 黄色 红色 白色 紫色 绿色 学生人数 150 230 220 80 650 学校决定采用绿色，可用来解释这一决定的统计知识是（   ） A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差 7．（26-27九年级上·江苏淮安·阶段检测）如图是某班40名同学的视力情况统计表，其中有部分数据被墨迹遮挡，下列统计量中，仍能根据目前已知的数据分析确定的有（     ） 视力 4.7 4.8 4.9 5.0 5.1 人数 9 15 2 A．中位数，第三四分位数 B．中位数，第一四分位数 C．众数，第三四分位数 D．众数，第一四分位数 8．（26-27九年级上·贵州遵义·阶段检测）遵义市某区教育局为了解甲、乙两所初中学校八年级学生的体育模拟测试成绩（满分分），分别从两校各随机抽取了相同人数的学生，绘制了成绩的箱线图如图所示．则下列说法错误的是（     ） A．这次考试中两校均没有满分的 B．甲校成绩的上四分位数大于乙校成绩的下四分位数 C．甲校的成绩比乙校的成绩波动更大 D．甲校成绩的下四分位数与乙校成绩的中位数相同 9．（26-27九年级上·江苏盐城·阶段测试）小申将某书店5月份每天的书籍销量绘制成如图所示的箱线图，下列说法中不正确的是（     ） A．这组数据的第一四分位数是150 B．该书店5月份销量最少的一天销售了50本书 C．这组数据的最大值是400 D．该书店有15天每天的销量在250本以上 10．（24-25九年级上·江苏盐城·期中）小赵、小钱、小孙、小李四名同学均从1，2，3，4，5，6这六个数字中选出四个数字，玩猜数游戏．下列选项中，能确定该同学选出的四个数字一定含有1的是（　　） A．小赵选出四个数字的方差等于4.25 B．小钱选出四个数字的中位数是4 C．小孙选出四个数字的平均数等于4 D．小李选出四个数字的极差等于4 11．（2023九年级上·江苏连云港·阶段测试）一组数1，5，6，2，3，x的中位数是4，则x的最小值是_____． 12．（25-26九年级上·全国·周测）五个整数按从小到大的顺序排列后，中位数是4．如果这组数据的众数是6，那么这五个整数的和的最大值是______． 13．（25-26九年级上·江苏·期末）有一组整数数据：4，17，8，14，12，a，18，3，5，5，4，11，12，其箱线图如图所示，则这一组数据的第一四分位数是________，数据a的值为________． 14．（25-26九年级上·重庆永川·期末）已知一组数据按从小到大排列如下：11，12，15，x，17，y，22，26．经计算，该组数据的中位数是16，上四分位数是20，则________． 15．（23-24九年级上·江苏南通·单元测试）现有一列数：6，3，3，4，5，4，3，若增加一个数后，这列数的中位数仍不变，则的值不可能为____________． 16．（2023九年级上·江苏扬州·阶段测试）某校组织学生参加“防疫卫生知识竞赛”（满分为100分）．竞赛结束后，随机抽取甲、乙两班各40名学生的成绩，并对数据（成绩）进行了整理、描述和分析．下面给出了部分信息． 信息1：甲、乙两班40名学生数学成绩的频数分布统计表     成绩班级 50≤x＜60 60≤x＜70 70≤x＜80 80≤x＜90 90≤x≤100 甲 4 11 13 10 2 乙 6 5 15 12 2 （说明：80分及以上为优秀，70～79分为良好，60～69分为合格，60分以下为不合格） 信息2：在70≤x＜80这一组的甲班学生数学成绩是： 70  70  70  71  74  75  75  75  76  76  76  76  78 信息3：甲、乙两班成绩的平均分、中位数、众数统计表 班级 平均分 中位数 众数 甲 74.2 n 85 乙 73.5 73 84 根据以上信息，回答下列问题： (1)表中n的值等于 ； (2)在此次测试中，某学生的成绩是74分，在他所属班级排在前20名，由表中数据可知该学生是 班的学生（填“甲”或“乙”），请给出确定该学生所在班级的理由； (3)若该校1200名学生都参加此次竞赛，请估计成绩优秀的学生人数． 17．（25-26九年级上·广东云浮·期末）某班甲、乙两组的某次演讲比赛成绩（百分制）如下． 甲组91，96，70，89，60，70，100，80，92，98； 乙组92，93，70，88，82，75，，80，，95．（，且，为正整数） 某同学计算了两组演讲比赛成绩的四分位数，如表所示． 分组 第一四分位数 第二四分位数 第三四分位数 甲 乙 80 90 93 (1)根据甲组数据，求，，． (2)观察图中乙组比赛成绩的箱线图求，． 18．（26-27九年级上·全国·课后作业）某企业50名职工的月基本工资分为5个档次，分布情况如下表： 月基本工资额/元 人数 6 4 (1)求月基本工资的平均数、中位数和众数． (2)相对来说，企业经理更关心哪个数？普通职工更关心哪个数？ 19．（26-27九年级上·全国·课后作业）在某届奥运会男子步枪射击决赛中，某著名选手次射击的成绩（单位：环）为： 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 第6次 第7次 第8次 第9次 第10次 0 其中，第10次射击意外地射向别人的靶子，痛失金牌． (1)求这组数据的平均数和中位数． (2)平均数和中位数，哪个更能反映这名选手的真实射击水平？ 20．（2025九年级上·江苏扬州·阶段测试）九年级（1）（2）两个班各人参加垃圾分类知识竞赛，规则如图．已知比赛中，所有同学均按要求一对一连线，无多连、少连．两个班的得分信息如下表： 九（1）班成绩统计表 图中种垃圾分别对应种类别，请一对一连线（注：每连对一条线得分） 纸巾      易拉罐       破灯泡     苹果核 有害垃圾   可回收物   厨余垃圾   其它垃圾 得分 人数 九（2）班成绩统计表 平均分 中位数 众数 满分率 (1)分数，，中，每人得分不可能是________分． (2)已知九（1）班成绩的中位数是分，求和的值． (3)在（2）的情况下，你认为哪个班级成绩更优秀？请从平均分、中位数、众数和满分率四个方面作出评价． 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题4.2 中位数、众数、四分位数与箱线图重难点题型专训 （4个知识点+8大题型+1大提高题型+自我检测） 目录 第一部分・练基础题型 【基础题型一 求中位数】 5 【基础题型二 利用中位数求未知数据的值】 6 【基础题型三 运用中位数做决策】 9 【基础题型四 求众数】 13 【基础题型五 利用众数求未知数据的值】 17 【基础题型六 运用众数做决策】 20 【基础题型七 求四分位数】 24 【基础题型八 画箱线图】 28 第二部分·练提高题型 【提高题型一 中位数与众数的实际应用】 33 第三部分・自我检测 知识点01 中位数 1. 一般地，n个数据按大小顺序排列，处于最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数． 2. 一组数据的中位数有且只有一个，代表这组数据的“中等水平”．其单位与数据的单位相同． 3. 中位数的求法 （1）把数据按从小到大（或从大到小）的顺序排列； （2）确定这组数据的个数； （3）当数据的个数是奇数时，取最中间的一个数作为中位数；当数据的个数是偶数时，取最中间两个数的平均数作为中位数． 【即时训练】 1．（25-26九年级上·江苏连云港·阶段检测）某地区七月份连续6天的最高气温依次是：28，25，28，26，26，29（单位：），则这组数据的中位数是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：将这组数据从小到大排列为：25，26，26，28，28，29， ∵数据共6个， ∴中位数是第3个和第4个数据的平均数，即. 2．（26-27九年级上·江苏盐城·阶段检测）据统计，我校初三某七个班了解并使用过Deepseek（人工智能软件）的同学人数分别为：，，，，，，．那么这组数据的中位数是______． 【答案】 【分析】将数据从小到大排序后，根据中位数定义找奇数个数据的中间位置的数即可求解． 【详解】解：先将原数据按从小到大的顺序重新排列，得到，，，，，，， 这组数据总个数为，是奇数， 中位数为排序后最中间位置的数， 最中间的是第个数，值为， 这组数据的中位数是． 知识点02 众数 1. 一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数据的众数． 2. 众数是描述一组数据集中趋势的量，一组数据可以不止一个众数，也可以没有众数，但如果一组数据存在众数，那么众数必然是这组数据中的数． （1）若一组数据中有两个或两个以上数据出现的次数并列最多，那么这两个或两个以上的数据都为众数； （2）若一组数据中所有数据出现的次数都相同，我们就说这组数据没有众数． 【即时训练】 1．（26-27九年级上·江苏宿迁·阶段测试）为践行绿色低碳理念，选择电瓶车出行的市民越来越多．为加强市民安全意识，交警同志在某个路口对是否佩戴安全头盔进行一周连续检查，每天未佩戴安全头盔人数分别是、、、、、、，这组数据的众数是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】统计各数据出现的次数，找出出现次数最多的数． 【详解】解：统计这组数据中各数出现次数：出现次，出现次，出现次，出现次， 可得出现次数最多，故众数为． 2．（2023九年级上·江苏盐城·阶段测试）数据3，4，5，1，3，6，3，3的众数是_____． 【答案】3 【详解】解：数据3，4，5，1，3，6，3，3的众数是3， 故答案为：3． 知识点03 合理选用平均数、中位数和众数分析问题 1. 平均数、中位数和众数各自的特征 （1）平均数：计算时所有数据都参加运算，它能充分地利用数据所提供的信息，因此在现实中较为常用，但它易受极端值的影响． （2）中位数：计算简单，受极端值影响较小，但不能充分利用所有数据的信息，而且当数据个数为偶数时，中位数不一定是数据中的数． （3）众数：是一组数据中多次重复出现的那个数，往往是人们尤为关心的一个量，但各个数据的重复次数大致相等时，众数就没有特别的意义，但众数一定是数据中的数． 2. 数据分析时的选用依据 平均数 众数 中位数 当要解决的问题需要一组数据中的每个数据都参加运算时，应当选用平均数 当一组数据中 出现极端值时， 应选用中位数 当一组数据中有的数据重 复出现，以至于其他数据 的作用显得相对较小时，应选用众数 【即时训练】 1．（24-25九年级上·江苏宿迁·期末）某校准备从甲、乙、丙、丁四个科创小组中选出一组，参加区青少年科技创新大赛，表格反映的是各组平时成绩的平均数（单位：分）及方差，如果要选出一个成绩较好且状态稳定的组去参赛，那么应选的组是（   ） 甲 乙 丙 丁 8 7 7 8 1 1.1 1 1.6 A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【答案】A 【分析】本题考查了利用平均数与方差进行决策．解题的关键在于明确进行决策需要考虑的因素．根据平均数和方差综合决定即可求解． 【详解】解：由表格可知，甲和丁的平均数一样，且最高，而甲的方差小，则稳定， ∴选出一个成绩较好且状态稳定的组去参赛，那么应选甲， 故选：A． 2．（2024九年级上·江苏扬州·阶段测试）某校运动会前夕，要选60名身高基本相同的女同学组成表演方阵，在这个问题中，最值得关注的是该校所有女生身高的______．（填描述数据集中程度的词） 【答案】众数 【分析】本题考查了众数，根据众数说明的是数据中的多数情况即可得出答案． 【详解】解：在这个问题中，最值得关注的是队伍的整齐，身高必须差不多，故应该关注该校女生身高的众数， 故答案为：众数． 知识点04 四分位数与箱线图 在百分位数中，25%分位数、50%分位数、75%分位数是三个常用的百分位数。实际上，把一组数据从小到大排列，m50把这组数据分成前、后两部分，m25是前半部分数据的中位数，m75是后半部分数据的中位数。这样，m25，m50，m75就把这组数据分成个数相等的四部分，因此分别称为下四分位数、中位数和上四分位数，统称四分位数。 箱线图 【即时训练】 1．（25-26九年级上·江苏南通·期末）某乡镇组织开展村超等群众文化赛事活动，其中参赛的七个村得分分别为55，64，51，66，50，61，55，则这组数据的下四分位数是（     ） A．51 B．55 C．58 D．64 【答案】A 【分析】解题思路为先将数据从小到大排序，再计算下四分位数的位置，根据分位数的计算规则得到结果． 【详解】解：首先将这组数据从小到大排序：， 数据个数， 方法一：，向上取整数为，即下四分位数为排序后的第个数据，是； 方法二：这组数据的中位数是第个数据，为，下四分位数为前三个数据的中位数，即为． 2．（24-25九年级上·江苏扬州·期中）如图是一组数据的箱线图，这组数据的下四分位数是_______． 【答案】 【分析】根据箱线图的结构，箱体的下边缘表示下四分位数，直接观察图形读取数值即可． 【详解】解：由箱线图可知，箱体的下边界对应的数值为60， ∴ 这组数据的下四分位数是60． 【基础题型一 求中位数】 【例1】（26-27九年级上·江苏苏州·阶段检测）某小区开展“节约用水，从我做起”活动，表格是该小区随机抽取的10户家庭当月节水情况（较上月节水量）统计： 节水量 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 家庭数（户） 2 4 1 2 1 则这10户家庭当月节水量的中位数与众数分别是（     ） A．0.3，0.3 B．0.4，0.3 C．0.3，0.6 D．0.35，0.3 【答案】A 【分析】根据中位数和众数的定义解答即可． 【详解】解：∵节水量为的家庭有4户，出现次数最多， ∴众数为， ∵共有10户，将节水量从小到大排列后，中位数为第5、6个数据的平均数，节水量为的有2户，节水量为的有4户， ∴第5、6个数据均为， ∴中位数为． 【例2】（26-27九年级上·江苏苏州·阶段检测）一组数据12，9，7，3，15的中位数是________． 【答案】 【分析】将数据从小到大排序后，数据个数为奇数，中位数为排序后最中间的数． 【详解】解：把这组数据按从小到大的顺序排列为，，，，， ∵这组数据的个数为，是奇数， ∴中位数为排序后位于最中间的第个数，即． 1．（25-26九年级上·江苏泰州·期末）在一次中学生运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如图所示，则这些运动员成绩的众数和中位数分别是（     ） A．， B．， C．， D．， 【答案】C 【分析】中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数．根据众数和中位数的定义分别进行解答即可． 【详解】解：由图可知出现次数最多，有4次，所以众数为； 按从小到大排列，这15个数据最中间的数据是第8个，即1.65，所以中位数为1.65． 2．（25-26九年级上·江苏宿迁·阶段检测）一组数据：，，，，，．则这组数据的中位数和众数分别是（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】C 【分析】先将数据从小到大重新排列，再根据中位数和众数的定义求解即可． 【详解】把这组数据按照从小到大的顺序排列：，，，，，， 则第、个两个数的平均数是，所以中位数是； 在这组数据中出现次数最多的是，即众数是； 故选：． 【点睛】此题考查了中位数和众数的定义，理解中位数和众数的定义是解答本题的关键． 3．（2023九年级上·江苏无锡·阶段测试）一组数据4，2，x，6，3的平均数是4，则这组数据的中位数是 _____． 【答案】4 【详解】解：由题意得，， 解得， 将4，2，5，6，3从小到大排列为2，3，4，5，6，处在中间位置的一个数是4，因此中位数是4． 4．（26-27九年级上·江苏苏州·阶段检测）下面是小龙上学期的数学测试成绩记录表（满分100分）： 测试 平时测试 期中测试 期末测试 第一章 第二章 第三章 第四章 第五章 第六章 成绩/分 根据表格提供的信息，解答下列问题： (1)小龙上学期八次测试成绩的众数是______分，中位数是______分； (2)若把六次平时测试成绩的平均分作为平时成绩，按照学校规定，学期综合成绩的权重如图所示，求小龙上学期的综合成绩． 【答案】(1)； (2)分 【分析】（1）根据众数和中位数的定义进行计算即可； （2）利用加权平均数进行计算即可． 【详解】（1）解：∵小龙上学期八次测试成绩中，分出现次，出现的次数最多， ∴众数为分， 将小龙上学期八次测试成绩从小到大重新排列：，，，，，，，，其中第个数为，第个数为， ∴中位数为（分）； （2）解：（分）， ∴小龙上学期的综合成绩为分． 【基础题型二 利用中位数求未知数据的值】 【例1】（25-26九年级上·江苏南京·阶段检测）甲、乙两名运动员在6次射击测试中的成绩如下表（单位：环）： 甲的成绩 6 7 8 8 9 9 乙的成绩 5 6 7 ？ 9 10 如果两人测试成绩的中位数相同，那么乙第四次射击的成绩（表中标记为？）可以是（   ） A．6环 B．7环 C．8环 D．9环 【答案】D 【分析】本题考查了中位数的计算．先计算出甲的中位数，设乙第四次的成绩为x环，根据中位数的计算方法即可求出x的值．将一组数据按照从大到小（或从小到大）的顺序排列．若这一组数有奇数个数，则中位数就是最中间的这个数；若这一组数有偶数个数，则中位数为最中间两个数的平均数． 【详解】解：由表格知，甲的中位数为环， 因此乙的中位数也为8环． 设乙第四次的成绩为x环， 则乙的成绩由小到大排列为5，6，7，x，9，10，或5，6，7，9，x，10， ∴， 或， 解得，． 故选：D． 【例2】（24-25九年级上·江苏泰州·期中）已知一组数据，，，，，它们的中位数是，则________． 【答案】 【分析】本题考查了中位数，根据中位数的定义可得将这组数据按从小到大进行排序后，即可求解． 【详解】解：∵一组数据，，，，，它们的中位数是， ∴， 故答案为：． 1．（25-26九年级上·江苏淮安·期末）从小到大排列的一组数据：2，3，5，x，7，11，中位数为6，则这组数据的众数为（     ） A．5 B．6 C．7 D．无法确定 【答案】C 【分析】本题考查中位数与众数的定义，先根据中位数的定义求出x的值，再根据众数的定义得到最终结果． 【详解】解：∵这组数据共个数，个数为偶数，中位数是排序后中间两个数的平均数， ∴中位数等于排序后第个数与第个数的平均数， 已知中位数为，可得第个数与第个数的和为， 这组数据中位于中间的两个数一定为和， ∴ ， 解得， ∴这组数据为， ∵出现的次数最多， ∴这组数据的众数为，故选C． 2．（23-24九年级上·江苏南京·期中）一组数据6，8，10，x的中位数与平均数相等，则x的值不可能是（　　） A．4 B．6 C．8 D．12 【答案】B 【分析】本题结合平均数考查了确定一组数据的中位数的能力．涉及到分类讨论思想，根据中位数的值与大小排列顺序有关，而此题中x的大小位置未定，故应该分类讨论x所处的所有位置情况：从小到大（或从大到小）排列在中间（在第二位或第三位结果不影响）；结尾；开始的位置． 【详解】解：（1）将这组数据从大到小的顺序排列为10，8，x，6， 处于中间位置的数是8，x， 那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是， 平均数为， ∵数据10，8，x，6，的中位数与平均数相等， ∴， 解得，大小位置与8对调，不影响结果，符合题意； （2）将这组数据从大到小的顺序排列后10，8，6，x， 中位数是， 此时平均数是， 解得，符合排列顺序； （3）将这组数据从大到小的顺序排列后x，10，8，6， 中位数是， 平均数， 解得，符合排列顺序． ∴x的值为4、8或12，不可能是6． 故选：B． 3．（26-27九年级上·江苏无锡·阶段检测）某人打靶五次的环数如下：1，4，6，8，x，其中整数x是这组数据的中位数，那么这组数据的平均数是 __________________ 【答案】或或 【分析】根据中位数定义确定整数的所有可能取值，再分别计算平均数即可． 【详解】解:∵这组数据共个，是整数且为这组数据的中位数，将已知数据从小到大排列为，插入后，第个数为中位数， ∴可得，即或或； 当时，平均数为； 当时，平均数为； 当时，平均数为； 综上，这组数据的平均数为或或． 4．（24-25九年级上·江苏连云港·阶段检测）在大力推进生态文明建设的当下，垃圾分类乃是城市绿色发展的关键之举．按照相关标准，“厨余垃圾正确投放率”不低于即为达标．为深入了解某地区垃圾分类的落实情况，相关部门在该地区开展专项调查，从个小区中随机抽取个小区调查“厨余垃圾正确投放率”，数据如下(单位：)：，，，，，，，，，．根据以上信息，回答下列问题∶ (1)这组数据的中位数是 ； (2)估计该地区个小区中“厨余垃圾正确投放率”达标的小区数量； (3)将抽取的个小区作为试点，其中未达标的小区立即整改(已达标的小区无需整改)，整改后全部达标，并且“厨余垃圾正确投放率”的中位数提升至，那么试点中整改小区的“厨余垃圾正确投放率”提升总和至少是 ． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查了中位数的计算、求一组数据的平均数、样本估计总体以及调查收集数据的过程与方法，解题的关键是掌握中位数的计算方法、理解样本与总体的关系，以及灵活运用数据调整策略． （1）将数据按从小到大排序，再求出中位数； （2）先求出根据达标标准求出达标比例，再乘以总小区个数即可； （3）根据整改后全部达标，并且“厨余垃圾正确投放率”的中位数提升至，则整改后数据的中位数是第5和第6个数据的平均值，为了使中位数达到83%，第5和第6个数据必须满足：(第5个数据 + 第6个数据) 求解． 【详解】（1）解：将给定的个数据按从小到大排序：， ， ， ， ， ， ， ， ， 中位数是第和第个数据的平均值； 故答案为：； （2）∵达标标准是“厨余垃圾正确投放率” ， ∴在排序后的数据中，达标的数据有：，，，，，共个小区达标， ∴样本中达标比例为 ， ∴估计总体达标数量 ； （3）∵根据（2）部分，达标小区有个，未达标小区有个， ∴将所有未达标数据提升到： 提升到，； 提升到，； 提升到，； 提升到，； 提长的总和：， 此时数据排序为：， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 中位数：，不满足83， 进一步调整： 将第5个数据（80）提升到83，； 将第6个数据（82）提升到83，， 总和增加：， 总提升：， 数据排序：， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 中位数：，满足条件． 故答案为：． 【基础题型三 运用中位数做决策】 【例1】（2023九年级上·江苏苏州·阶段测试）某校体育节有11名同学参加女子百米赛跑，她们预赛的成绩各不相同，取前5名参加决赛．小星已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，还需要知道这11名同学成绩的（    ） A．中位数 B．众数 C．平均数 D．加权平均数 【答案】A 【分析】某校体育节有11名同学参加女子百米赛跑，由于比赛取前5名参加决赛，小星已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，根据中位数的意义分析即可得到结果． 【详解】解：某校体育节有11名同学参加女子百米赛跑，她们预赛的成绩各不相同，由于比赛取前5名参加决赛，将这11名同学参加女子百米赛跑的成绩按照从小到大的顺序排列后，中位数及中位数前面的共有6名同学，从而只要知道自己的成绩及中位数即可知道自己能否进入决赛， 故选：A． 【点睛】本题考查利用统计数据做决策，熟练掌握中位数的意义，理解中位数的求法是解决问题的关键． 【例2】（24-25九年级上·全国·随堂练习）在学校举行的诗词大会中，某位选手想知道自己在所有选手中处于什么水平，应该选取所有选手成绩的________进行比较（填“平均数”“中位数”或“众数”）． 【答案】中位数 【分析】此题是中位数在生活中的运用，考查了中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）． 根据中位数的意义求解即可． 【详解】解：∵某位选手想知道自己在所有选手中处于什么水平， ∴应该选取所有选手成绩的中位数进行比较． 故答案为：中位数． 1．（25-26九年级上·江苏·期末）某书店拟推出由7本短篇绘本组成的亲子阅读套装产品．现有10本候选绘本，其页数数据如图所示．已知序号为1到5号的绘本已确定入选，且这5本绘本页数的中位数为40页．6号绘本从甲、乙、丙中挑选，7号绘本从丁、戊中挑选，使最终选定的7本绘本页数的中位数仍为40页，可以选择（     ） A．甲、丁 B．乙、戊 C．丙、丁 D．丙、戊 【答案】C 【分析】本题主要考查了用中位数做决策，要使选定7本绘本的页数的中位数仍为40， 则需要从甲、乙、丙和丁、戊里选择40页以上的一本绘本和40页以下的一本绘本，根据选项即可得出正确的答案． 【详解】解：由图像可知，要使选定7本绘本的页数的中位数仍为40， 则需要从甲、乙、丙和丁、戊里选择40页以上的一本绘本和40页以下的一本绘本， 因此可排除甲、丁，乙、戊，丙、戊，只能选择丙、丁． 2．（25-26九年级上·江苏常州·期末）某学校组织才艺表演比赛，前名获奖．有位同学参加比赛且他们所得的分数互不相同．某同学要判断自己能否获奖，不仅要知道自己的比赛成绩，还要知道这名同学比赛成绩的（     ） A．众数 B．方差 C．中位数 D．平均数 【答案】C 【分析】本题考查不同统计量的实际意义，根据获奖人数和总人数，利用中位数的位置特征即可判断需要的统计量． 【详解】解：∵13位同学所得分数互不相同，前6名获奖，将13个分数按从小到大排序后，中位数是排序后的第7个分数， ∴中位数及中位数之后共有7个分数，包含全部6个获奖分数， 该同学将自己的成绩与中位数比较，若成绩大于中位数，则一定获奖，否则不能获奖． 因此只需知道这13名同学成绩的中位数即可判断能否获奖． 3．（24-25九年级上·江苏·期中）在某校组织的“数学π节”创意设计活动中，初二同学以小组为单位上交了创意作品，在本次活动中，评委从数学元素和美术表现两项对作品打分，各项得分均按百分制计．对所有作品的得分进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息． a．所有作品数学元素和美术表现的单项得分的平均数、中位数如下： 评分项 平均数 中位数 数学元素 86.5 85 美术表现 86 88 b．甲、乙两组同学作品的得分如下： 数学元素 美术表现 甲组 86 87 乙组 88 85 根据以上信息，回答下列问题： （1）在所有作品中，在数学元素这一项中，得分高于该项平均分的作品个数记为；在美术表现这一项中，得分高于该项平均分的作品个数记为，则_______ (填“＞”，“=”或“＜”)． （2）若按数学元素占，美术表现占计算每组同学作品的平均得分，甲、乙两组同学作品的平均得分排名更靠前的组别是_______组．(填“甲”或“乙”)． 【答案】 ＞ 乙 【分析】本题考查中位数和平均数的定义、求加权平均数， （1）根据平均数和中位数的定义进行判断即可； （2）根据加权平均数的计算方法求解即可． 【详解】解：（1）由题意得，在数学元素这一项中，平均数大于中位数， ∴得分高于该项平均分的作品个数小于总人数的一半， 在美术表现这一项中，平均数小于中位数， ∴得分高于该项平均分的作品个数大于总人数的一半， ∴， 故答案为：＞； （2）根据题意得，甲组同学作品的平均得分为（分）， 乙组同学作品的平均得分为（分）， ， ∴乙组同学作品的平均得分排名更靠前， 故答案为：乙． 4．（26-27九年级上·全国·课后作业）某单位10名员工向灾区捐款，捐款金额（单位：元）如下： 50，100，100，200，200，200，200，200，500，1000． (1)求捐款金额的平均数、中位数和众数． (2)哪个数能更好地反映捐款金额的“集中程度”？ 【答案】(1)平均数为元，中位数为元，众数为元 (2)众数（或中位数）（答案不唯一） 【分析】（1）利用平均数、中位数、众数的定义，结合给定的捐款数据分别计算对应统计量； （2）分析极端值对各统计量的影响，结合集中程度的含义选择合适的统计量． 【详解】（1）解：捐款总金额为（元）， 平均数为（元）， 将10个捐款数据从小到大排列后，第5、6个数据均为200元， ∴中位数为（元）； 200元共出现5次，出现次数最多， ∴众数为200元； （2）解：众数（或中位数）能更好地反映捐款金额的集中程度，理由：捐款数据中存在500元、1000元的极端大额值，平均数受极端值影响较大，无法体现数据的集中情况；众数（或中位数）不受极端值影响，能直接反映捐款金额的集中水平． 【基础题型四 求众数】 【例1】（26-27九年级上·江苏苏州·阶段检测）在某场浙的比赛中，县大队5名场上队员的身高（单位：cm）分别是：178，179，180，185，185．现用一名身高的队员替换场上一名身高的队员，与换人前相比，下列有关场上队员身高的说法正确的是（     ） A．中位数不变，众数改变 B．中位数改变，众数不变 C．中位数不变，众数不变 D．中位数改变，众数改变 【答案】A 【详解】解：∵ 换人前场上队员身高数据从小到大排列为，，，，， ∴ 中位数为，众数为， ∵ 用名身高的队员换下名身高的队员后，新的身高数据从小到大排列为，，，，， ∴ 中位数为，众数为， ∴ 中位数不变，众数改变． 【例2】（24-25九年级上·黑龙江牡丹江·期末）牡丹江市某一周中每天最低气温情况如图所示，表示这周每天最低气温的七个数据的众数是______． 【答案】 【分析】根据众数定义，观察图中的数据，确定答案即可． 【详解】解：由折线统计图可得，这周每天最低气温的七个数据分别为15，14，16，17，18，15，13． ∵在这组数据中，15出现了2次，出现的次数最多， ∴这组数据的众数是15． 1．（25-26九年级上·江西景德镇·期末）某组名同学的裸眼视力分别为：，，，，，．新学期这组加入了一名裸眼视力为的同学，新同学加入后的个数据与之前的个数据相比，集中趋势相同的是（     ） A．只有平均数 B．只有中位数 C．只有众数 D．中位数和众数 【答案】D 【分析】分别求出加入新数据前后的平均数、中位数和众数，进行比较即可得出答案． 【详解】解：将原6个数据从小到大排序：，，，，，， 原平均数为， 原中位数为， 原众数为； 加入视力为的同学后，共7个数据，从小到大排序：，，，，，，， 新平均数为，与原平均数不同， 新中位数为第4个数，与原中位数相同， 新众数为，与原众数相同， 综上，集中趋势相同的是中位数和众数． 2．（25-26九年级上·江苏·期末）某校为了解九年级学生对国防知识的掌握情况，组织了一次“心系国防”知识竞赛．赛后，从某个班中随机抽取了12名学生的成绩（单位：分），数据如下：88，85，85，90，88，88，92，85，88，87，95，85．若去掉这组数据中小蓝的分数后，这组数据中的众数会发生改变，则小蓝的分数可能是（     ） A．97分 B．90分 C．88分 D．87分 【答案】C 【分析】先统计原数据各分数的出现次数，确定原众数，再判断去掉各选项分数后众数是否改变． 【详解】解：原个数据中各分数的出现次数为：分出现次，分出现次，分出现次，分出现次，分出现次，分出现次， ∴原数据的众数为分和分， ∵分不在原数据中， ∴小蓝的分数不可能是分，故A选项不符合题意； ∵去掉分或分后，分和分的出现次数仍均为次，众数不变，故B、D选项不符合题意， ∵去掉个分后，分出现次，分仍出现次，众数变为分，发生改变，故C选项符合题意． 3．（25-26九年级上·江苏宿迁·阶段测试）如表是40位同学参加公益活动的时长统计．这40位同学时长的中位数与众数是________． 时长 3 4 5 6 人数 9 15 12 4 【答案】4，4 【分析】根据众数，中位数的概念求解即可． 【详解】解：中位数是将数据按从小到大排列，第20个和第21个数据的平均数，为， 众数是出现次数最多的数，为4． 4．（26-27九年级上·江苏苏州·阶段检测）为了解某校九年级学生每天的睡眠时间，随机对名学生进行问卷调查，问卷选项如下：A．7小时；B．8小时；C．9小时；D．小时．将调查结果绘制成如下图的扇形统计图和条形统计图．已知扇形统计图是正确的，条形统计图有一个选项的人数是错误的． (1)条形统计图中错误的是________选项的人数，正确的应该是________人； (2)这名同学每天睡眠时间的众数是________小时； (3)请计算这名同学每天的平均睡眠时间． 【答案】(1)D，2 (2)8 (3)小时 【分析】（1）总人数人，结合扇形图百分比分别算出A、B、C、D选项的人数，对比条形图发现D的人数画错，正确的应该是2人； （2）众数是出现次数最多的数据，B选项8小时对应的人数最多，所以众数为8小时； （3）用每组睡眠时间乘对应人数，求和之后除以总人数，算出平均睡眠时间． 【详解】（1）解：由扇形统计图得A选项的人数为人， B选项的人数为人， C选项的人数为人， D选项的人数为人， 故条形统计图中错误的是D选项的人数，正确的应该是2人； （2）解：选项人数最多， 这名同学每天睡眠时间的众数是8小时； （3）解：（小时）， 答：这名同学每天的平均睡眠时间为小时． 【基础题型五 利用众数求未知数据的值】 【例1】（24-25九年级上·江苏南通·阶段检测）一组数据，，，，，，的众数是，则这组数据的中位数是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了众数的概念及中位数的计算，根据众数求出的值，再根据中位数的定义求出中位数即可，熟知以上知识是解题的关键． 【详解】解：∵一组数据，，，，，，的众数是， ∴， ∴这一组数据从小到大排序为，，，，，，， ∴这组数据的中位数是， 故选：． 【例2】（24-25九年级上·江苏扬州·期末）若一组数据、、、、、的众数是，则的值为______． 【答案】 【分析】本题考查的知识点是利用众数求未知数据的值，解题关键是熟练掌握众数的定义． 根据众数的定义：一组数据中出现次数最多的数据即可得出答案． 【详解】解：这组数据中的众数是，即出现次数最多的数据为， 故． 故答案为：． 1．（2025九年级上·江苏宿迁·阶段测试）一组数据2，，x，6，的众数为6，则这组数据的中位数为（    ） A．2 B． C．6 D． 【答案】A 【分析】根据众数和中位数的概念求解． 本题考查了众数和中位数的概念，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大或从大到小的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数. 熟练掌握众数和中位数的概念是解题的关键． 【详解】解：数据2，，x，6，的众数为6， ， 则数据重新排列为、、2、6、6， 所以中位数为2， 故选：A ． 2．（23-24九年级上·江苏泰州·阶段检测）一组数据2，3，6，8，x的众数是，其中是不等式组的整数解，则这组数据的中位数可能是（   ） A．3 B．4或6 C．6 D．3或6 【答案】D 【分析】本题综合考查了一元一次不等式组的整数解，众数及中位数的定义，解题的关键是仔细观察，在确定中位数时首先要排序． 先求出不等式组的整数解，再根据众数的定义可求的值，再根据中位数是排序后位于中间位置或中间两数的平均数求解． 【详解】解：， 解不等式①得， 解不等式②得， 不等式组的解为， 故不等式组的整数解为． ∵一组数据的众数是， ∴或6． 如果，排序后该组数据为，则中位数为3； 如果，排序后该组数据为，则中位数为6． 故选：D． 3．（25-26九年级上·江苏镇江·阶段测试）有个正整数，它们的平均数是，中位数是，唯一的众数是，则这个数中最大的数的最大值为________． 【答案】 【分析】设个正整数为、、、、（且、、、、为整数），根据它们唯一的众数是可确定、，根据它们的中位数是可确定、，再根据它们的平均数是可确定，即可得出答案． 【详解】解：设个正整数为、、、、（且、、、、为整数）， ∵它们唯一的众数是， ∴， ∵它们的中位数是， ∴， ∵唯一的众数是，且已出现次， ∴不能等于（否则也出现了次，这样众数不唯一）， 要使取最大值，则应取最小值，即， 又∵它们的平均数是， ∴， 解得：， ∴这个正整数为、、、、， ∴这个数中最大的为． 4．（24-25九年级上·江苏南通·期末）某校随机调查了本学期部分学生读课外书的册数情况，整理得到如下不完整的统计表和扇形图． 册数 四册 五册 六册 七册 人数 7 a 10 8 (1)本次调查的学生人数为______； (2)______； (3)已知该校共有2000名学生，请估计全校本学期读四册课外书的学生人数为______； (4)学校随后又补查了另外几名学生读课外书的册数情况，发现这几名学生读课外书的册数恰好相同．将其与之前的数据合并后，发现册数的众数变成了另外一个数，则补查的人数最少为______． 【答案】(1)40 (2)15 (3)350 (4)6 【分析】本题考查了扇形统计图、用样本估计总体、众数，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． （1）用读书为六册的人数除以它所占的百分比得到调查的总人数； （2）用总人数分别减去读书为四册、六册和七册的人数得到读书五册的人数； （3）用样本估计总体即可； （4）根据原来的众数是读书册数为五册，且读课外书为五册的人数为15人，根据读课外书册数为六册的人数为10人，与读书册数为五册的人数最接近，再根据补查后众数发生改变，从而得到最少补查的人数． 【详解】（1）解：本次调查的学生人数为：， 故答案为：40； （2）解：； 故答案为：15； （3）解：估计全校本学期读四册课外书的学生人数为：， 故答案为：350； （4）解：补查前读课外书册数最多的是五册， 补查前读课外书的册数的众数为5， 补查的几人读课外书的册数恰好相同，且补查后读课外书册数的众数变成了另一个数， 补查的人数最少为：， 故答案为：． 【基础题型六 运用众数做决策】 【例1】（25-26九年级上·江苏·期末）一家鞋店在某种运动鞋进货的过程中，商家关注的是卖出的这种运动鞋尺码组成的一组数据的（    ） A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差 【答案】C 【分析】商家关注的是哪种尺码销量最多，利用众数定义即可判断． 【详解】解：商家关注的是卖出的这种运动鞋中哪种尺码销量最多， 因此关注的是卖出的这种运动鞋尺码组成的一组数据的众数． 故选C． 【点睛】本题考查众数的应用，掌握众数的定义是解题的关键． 【例2】（24-25九年级上·江苏淮安·期末）某男装专卖店老板专营某品牌夹克，店主统计了一周中不同尺码的夹克销售量如下表： 尺码 平均每天销售量/件 如果每件夹克的利润相同，你认为下一周应进尺码为______的夹克最多． 【答案】 【分析】本题考查了众数，由统计表中的数据可知这组数据的众数是，即码的夹克销量最大，所以下一周应进尺码为的夹克最多． 【详解】解：由统计表可知，码的夹克销量最大，平均每天销售， 这组数据的众数是， 下一周应进尺码为的夹克最多． 故答案为：． 1．（25-26九年级上·江苏连云港·期末）一商场销售的某款裤子共有5种尺码，分别是、、、、．店主想通过调查每种尺码的销量来决定多进哪种尺码．下列指标中，店主最关心的指标是（     ） A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差 【答案】C 【详解】店主最关注的是哪种尺码销量最高，即哪一尺码在销售数据中出现次数最多， 又众数是一组数据中出现次数最多的数据，平均数反映数据平均水平， 中位数反映数据中间水平，方差反映数据波动程度，后三者均不符合店主需求， 所以店主最关心的指标是众数． 2．（25-26九年级上·江苏·期末）学校为丰富课后服务，开设了绘画、书法、篮球、足球等课后服务社团．学期末开展投票活动评选“最受欢迎的社团”，全体参与投票的学生每人一票，仅可选择一个社团．统计投票结果时，最需要关注的统计量是（     ） A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差 【答案】C 【分析】根据众数的定义求解即可． 【详解】解：最受欢迎的社团应关注出现次数最多的数据，故最应关注众数． 3．（23-24九年级上·全国·单元测试）某鞋厂随机调查了1000人的鞋号大小，并得到这组数据的平均数，中位数和众数中，则鞋厂最感兴趣的是________． 【答案】众数 【分析】本题主要考查众数的知识点，理解众数的实际意义成为解题的关键． 根据众数的意义结合实际解答即可． 【详解】解：由于众数是数据中出现次数最多的数，故鞋厂最感兴趣的是众数． 故答案为：众数． 4．（26-27九年级上·重庆沙坪坝·阶段检测）为了解学生使用绘画工具进行创意作图的情况，从七年级、八年级各随机抽取名学生，记录每位学生完成一幅完整创意作品的实际操作用时（时长不足一分钟按一分钟计）．整理数据分为四组（A组：分钟，B组：分钟，C组：分钟，D组：分钟），并将数据进行分析，下面是部分信息： 抽取的七年级名学生用时数据： ，，，，，，，，，，，，，，，，，，，． 抽取的八年级名学生用时在B组的数据：，，，，，，． 七．八年级所抽取的学生用时统计表 年级 平均数 中位数 众数 七年级 八年级 八年级所抽取的学生用时扇形统计图 根据以上信息，解答下列问题： (1)填空：________，________，________； (2)结合表格中的统计量，比较七年级、八年级学生使用绘画的效率哪个更高（用时越短代表操作效率越高），请写出一条理由； (3)七年级共有人，八年级共有人，请估计七、八年级使用绘画用时不超过7分钟的学生共有多少人？ 【答案】(1)8，8，10 (2)八年级效率更高．理由：平均数相同（都是9.2），八年级中位数8，小于七年级中位数8.5，八年级的众数为7，小于七年级的8，说明八年级学生使用绘画的效率更高． (3)估计七、八年级使用绘画用时不超过7分钟的学生共有745人 【分析】（1）根据中位数和众数的定义计算即可得出a，b的结果；求出组的数据个数，即可求出的值； （2）根据中位数和众数分析即可得出结果； （3）用1200乘以七年级所有学生中使用绘画用时不超过7分钟的学生的人数所占的比例，用1100乘以八年级所有学生中使用绘画用时不超过7分钟的学生的人数所占的比例，再求和即可． 【详解】（1）解：七年级数据：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，． 众数是出现次数最多的数，8出现4次，次数最多，所以； 八年级A组数据的个数为：， B组7个数据为：，，，，，，， C组数据的个数为：， D组数据的个数为：， 中位数是第10、11个数的平均数，即； ∵， ∴； （2）略 （3）解：（人）， 答：估计七、八年级使用绘画用时不超过7分钟的学生共有745人． 【基础题型七 求四分位数】 【例1】（26-27九年级上·云南曲靖·阶段测试）如图，是八年级某班学生1分钟跳绳次数的箱线图，根据图中信息，能确定这组数据的上四分位数为（     ） A．200 B．170 C．160 D．120 【答案】B 【分析】箱线图由最小值、下四分位数、中位数、上四分位数、最大值五个统计量组成，其中箱体的上边缘表示上四分位数． 【详解】解：观察箱线图可知，最下方的实线对应最小值80，箱体下边缘对应下四分位数120，箱体中间实线对应中位数160，箱体上边缘对应上四分位数170，最上方的实线对应最大值200，故上四分位数为170． 【例2】（26-27九年级上·江苏扬州·阶段测试）五一期间温州园博园某小组8名游客的游玩时长（单位：小时）依次为：，，，，，，，，则这组数据的上四分位数是______． 【答案】 【分析】题干给出从小到大排好序的个数据，要求计算上四分位数，先计算分位数位置，再根据规则计算即可求解． 【详解】解：∵数据已经按从小到大排列，样本容量， 第一种方法：计算位置，为整数，根据分位数计算规则，上四分位数为第项与第项数据的平均数，第项数据是，第项数据是， ∴ 第二种方法：从小到大排列，后4个数据为：，，，， ∴上四分位数 1．（25-26九年级上·江苏盐城·期末）如图是某书店一周内每天售出图书本数的箱线图，则这组数据的第一四分位数是（     ） A．本 B．本 C．本 D．本 【答案】B 【详解】解：根据箱线图可知这组数据的第一四分位数是本． 2．（25-26九年级上·江苏盐城·期末）为了提高大家的环境保护意识，某小区在假期开展了废旧电池回收的志愿者活动，该小区有部分学生参加了此项活动，如图是他们回收的废旧电池数量的箱线图，则这组数据的第一四分位数是（     ） A．7节 B．8节 C．10节 D．11节 【答案】B 【详解】解：根据箱线图可得，这组数据的第一四分位数是8节． 3．（25-26九年级上·江苏苏州·期末）九年级某个小组的8名同学在一次测试中，每分钟跳绳的个数分别为：105，182，136，112，145，171，155，191．这一数据中第一四分位数是_________． 【答案】 【分析】先把这组数据排序，再根据第一四分位数的定义求解即可． 【详解】解：将给定数据从小到大排序可得：，，，，，，，， 方法1：∵， ∴这组数据中第一四分位数是排序后的第2个数和第3个数的平均数，即为； 方法2：排序后的前4个数为，，，，这四个数的中位数为， ∴这组数据中第一四分位数是124； 综上所述，这组数据中第一四分位数是124． 4．（26-27九年级上·江苏无锡·阶段检测）社区计划挑选一间阅览室，作为居民周末上午的固定阅读空间，现有A、B两间阅览室可供选择．工作人员收集了这两间阅览室过去10周周末上午的预约人数（单位：人），数据如下： A阅览室：28，30，40，45，48，48，48，48，48，50 B阅览室：25，25，35，40，40，55，60，65，70，80 阅览室 平均数 众数 中位数 A a 48 48 B 49.5 b c (1)上述表中，_______，_______，_______； (2)小明计算出A阅览室预约人数的四分位数；请求出B阅览室预约人数的四分位数． 【答案】(1) ，和， (2) B阅览室预约人数的四分位数为，， 【分析】（1）根据平均数、众数、中位数的定义，结合已知数据分别计算对应值． （2）参照A阅览室四分位数的计算规则，对排序后的B阅览室数据计算三个四分位数． 【详解】（1）解： 计算A阅览室预约人数的平均数： ， B阅览室的10个数据中，25和40均出现2次，出现次数最多， ∴ 众数和， 将B阅览室数据从小到大排列为：25，25，35，40，40，55，60，65，70，80， 共10个数据， 中位数为第5个和第6个数据的平均数， ∴ ． （2）解：由A阅览室的四分位数结果可得，10个从小到大排列的数据的四分位数计算规则为： 计算， 若结果为非整数，向上取整后对应位置的数为该分位数； 若结果为整数，对应位置与下一位置数的平均数为该分位数， B阅览室数据已从小到大排序，共10个，计算如下： ∵ ，向上取整为3，对应第3个数据为35， ∴ ， ∵ ，为整数， 对应第5个和第6个数据的平均数， ∴ ， ∵ ， 向上取整为8，对应第8个数据为65， ∴ ， 综上所述，B阅览室预约人数的四分位数为，，． 【基础题型八 画箱线图】 【例1】（26-27九年级上·江苏淮安·阶段检测）某地区2026年1月和2月的空气质量指数（）箱线图如下，值越小，空气质量越好，值超过200，说明达到重度污染．以下是几位同学根据箱线图得到的结论： 嘉琪：该地区2026年2月值的最小值比1月小； 嘉嘉：该地区2026年1月值比2月AQI值集中； 琪琪：该地区2026年1月和2月值的中位数相同． 则下列说法正确的是（     ） A．只有嘉琪的错误 B．只有嘉嘉的正确 C．只有琪琪的错误 D．只有嘉琪的正确 【答案】C 【详解】解：根据箱线图得：该地区2026年2月值的最小值比1月小；故嘉琪正确； 该地区2026年1月值比2月值集中；故嘉嘉正确； 该地区2026年1月和2月值的中位数不相同，故琪琪错误． 综上可知，只有琪琪的错误． 【例2】（25-26九年级上·江苏盐城·期末）如图是小丽调查的班上同学某天课外阅读时间（单位：）的箱线图，则这组数据的第一四分位数是_______． 【答案】45 【详解】解：由箱线图可知，这组数据的第一四分位数是． 1．（26-27九年级上·江苏淮安·阶段检测）已知A，B两个班的人数相同，在一次测试中两个班成绩的箱线图如图所示（满分分），则下列说法错误的是（     ） A．这次考试A、B两个班都没有人考满分 B．A班的最低分比B班的最低分低 C．A班成绩的第三分位数与B班成绩的中位数相同 D．A班的成绩比B班的成绩更集中 【答案】D 【详解】解：满分分，班班最大值（最上端横线）均小于分，两个班没人考满分，选项不符合题意； 班最小值（最下端横线）对应的位置低于班的最小值对应位置，班的最低分比班低，选项不符合题意； 班成绩的第三分位数（箱体上端横线）是，班成绩的中位数（箱体中间横线）也是，班成绩的第三分位数与班成绩的中位数相同，选项不符合题意； 箱体越窄，数据越集中，班的箱体比班的宽，因此班的成绩比班的成绩更集中，选项符合题意． 2．（26-27九年级上·江苏淮安·阶段检测）嘉嘉根据一组数据画出如图所示的箱线图，则下列说法不正确的是（     ） A．最小值为47 B．中位数为73 C．平均数无法确定 D．第一四分位数为83 【答案】D 【分析】根据箱线图的相关知识点逐项分析即可得出结果，同时箱线图无法直接反映数据的平均数． 【详解】解：由箱线图可得，最小值为47，中位数为73，第三四分位数为83，故AB正确，D错误； 平均数是所有数据的总和除以数据的个数，箱线图仅能反映数据的位置特征和离散程度，无法提供所有数据的具体数值，因此无法计算出数据的总和，也就无法确定平均数，故C正确． 3．（26-27九年级上·江苏·阶段测试）某城市9月份空气质量指数的箱线图如图所示． 给出下面结论： ①这个月空气质量指数的最大值是110； ②这个月空气质量指数的中位数是70； ③这个月空气质量指数在40至80之间的占数据总数的一半． 上述结论中，所有正确结论的序号是_________． 【答案】①③ 【分析】根据箱线图读取最小值、第一四分位数、中位数、第三四分位数及最大值，结合箱线图的统计意义逐一判断． 【详解】解：由箱线图可知，该组数据的最小值为，第一四分位数为，中位数为，第三四分位数为，最大值为． 对于①，观察图形最右端的数据，最大值为，故①正确； 对于②，观察图形箱体中间的竖线，中位数为，不是，故错误； 对于③，数据在至之间，即从第一四分位数到第三四分位数，根据箱线图的性质，这部分数据占总数据的，即一半，故③正确． 综上所述，正确的结论是①③． 4．（26-27九年级上·全国·课后作业）小明根据如图将其中两人的射击成绩绘制成如下的箱线图．你认为A，B分别反映的是谁的成绩？ 【答案】箱线图A对应的是甲的成绩；箱线图B对应的是乙的成绩 【分析】根据箱线图的绘制原理，结合条形图给的信息解答即可． 【详解】解：由箱线图A可知，“箱体”上下长度基本相等，且成绩集中在中间，所以A对应的是甲的成绩； 由箱线图B可知，成绩主要集中在低分段，所以B对应的是乙的成绩． 【提高题型一 中位数与众数的实际应用】 【例1】（24-25九年级上·江苏扬州·阶段检测）一鞋店试销一款女鞋，老板想了解哪些尺码的鞋最畅销，则下列关于尺码的统计量中最有参考意义的是（   ） A．平均数 B．中位数 C．众数 D．极差（最大值与最小值的差） 【答案】C 【分析】本题考查了平均数、中位数、众数和极差的统计意义．解题的关键是理解各统计量的含义，根据实际问题的需求选择合适的统计量． 分析各统计量的意义：平均数反映数据的平均水平；中位数反映数据的中间位置水平；众数是一组数据中出现次数最多的数据，能反映最集中的情况；极差反映数据的波动范围．老板想了解最畅销的鞋码，即出现次数最多的尺码，故应选择众数． 【详解】解：平均数是所有数据的平均水平，不能直接反映最畅销的尺码，选项A错误； 中位数是数据按大小排序后中间的数值，也无法体现最受欢迎的尺码，选项B错误； 众数是一组数据中出现次数最多的数值，能准确反映哪种尺码的鞋最畅销，选项C正确； 极差是最大值与最小值的差，反映的是数据的波动范围，与畅销尺码无关，选项D错误． 故选：C． 【例2】（26-27九年级上·江苏泰州·阶段测试）七名学生投篮球，每人投了10个球后，统计他们每人投中球的个数，得到七个数据，并对数据进行整理和分析，得出如下信息： 最小值 中位数 众数 平均数 2 6 7 m 其中小陈同学投中了4个，下列判断：①可能有学生投中了9个；②投中6个的学生只有1人；③这七个数据之和不可能为42；④m的值可能为5．所有正确推断的序号是________． 【答案】 ①③④ 【分析】将七个数据从小到大排列，根据中位数、众数的定义确定数据的基本规律，再逐个举例验证每个结论即可. 【详解】解：设七个数据从小到大排列为 ， ∵中位数为6，数据个数为奇数， ∴ ， ∵众数为7， ∴7的出现次数最多，且7只能出现在中，最多出现3次；已知最小值为2，且存在数据4，每人最多投中10个. ① 举例：数据为，满足所有条件，因此可能有学生投中9个，①正确. ② 举例：数据为，满足所有条件，此时投中6个的学生有2人，因此②错误. ③ 假设七个数据之和为42，分情况讨论：若7出现3次，可得，即； ∵，且数据含2和4，因此最大为，不可能；若7出现2次，要保证7是唯一众数，其他数据出现次数不能超过1次；最大和为，不符合题意；因此七个数据之和不可能为42，③正确. ④ 举例：数据为，总和为，平均数，满足所有条件，因此的值可能为5，④正确. 综上，正确推断的序号是①③④. 1．（26-27九年级上·江苏苏州·阶段检测）某校举办了关于垃圾分类的知识竞赛．九年级6名学生参加本次竞赛的成绩（单位：分）分别为79，80，84，，85，92，且这组成绩的平均数是84分，那么这组数据的众数为（    ） A．80 B．84 C．85 D．85.5 【答案】B 【分析】先根据平均数求出未知数据的值，再确定众数． 【详解】解：∵这组数据的平均数为， ∴， ∴， ∴， ∴这组数据为， ∵出现的次数最多， ∴这组数据的众数为． 2．（2023九年级上·江苏南通·阶段测试）一次学校田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示： 成绩（m） 1.30 1.35 1.40 1.45 1.47 1.50 人数 1 2 4 3 3 2 这些运动员跳高成绩的中位数和众数分别是（     ） A．1.40，1.40 B．1.45，1.40 C．1.425，1.40 D．1.40，1.45 【答案】B 【详解】解：总人数为，中位数为从小到大排序后第个数据. ∵成绩为、、的人数和为， ∴第个数据对应成绩为，即中位数是； ∵成绩为的人数最多，共人， ∴众数是. 3．（25-26九年级上·江苏常州·期末）学校组织若干名学生参加社会实践活动，把他们分成个组，人数分别为、、、，若这组数据的众数与平均数相等，则这组数据的中位数是______ ． 【答案】 【分析】本题先根据众数的定义分情况讨论众数的可能取值，再利用众数与平均数相等求出的值，最后根据中位数的定义计算得到结果． 【详解】解：已知这组数据为，，，． 分情况讨论： ①若众数为，由题意得平均数等于， 可得 解得， 将数据从小到大排序为，，，， 根据中位数的定义，中位数为中间两个数的平均数，即； ②若众数为，则， 此时这组数据为，，，，众数为和，平均数为， 不满足众数与平均数相等，故此情况不成立． ③若为其他值，则众数唯一为，但平均数不等于10，不满足题意，故此情况不成立． 综上，中位数为． 4．（25-26九年级上·重庆·期末）为优化研学体验，蓝谷研学基地组织公能中学七、八年级的所有学生对研学基地进行了满意度评分（满分为10分，学生打分均为不小于6的正整数）．从两个年级的调查结果中各随机抽取了20个样本数据，并进行如下整理、分析： 七年级学生对研学基地的满意度评分数据： 6，6，7，7，7，7，7，7，8，8，8，9，9，9，9，10，10，10，10，10 年级 平均数 众数 中位数 七年级 8.2 8 八年级 8.2 9 八年级学生对研学基地的满意度评分数据的扇形统计图 根据以上信息，回答下列问题： (1)填空： ， ，________； (2)根据以上数据，你认为哪个年级对研学基地的满意度更高？请说明理由（写出一条理由即可）； (3)公能中学七年级有840人，八年级有900人，请估计对研学基地十分满意（评分为10分）的七、八年级学生共有多少人？ 【答案】(1)7；8.5；108 (2)八年级；从中位数来看，八年级的中位数高于七年级的中位数，八年级对研学基地的满意度更高 (3)390人 【分析】（1）根据众数的概念即可求得a；设八年级学生中评分为7分的有x人，利用平均数求出x的值，即可求得b的值，从而求得m的值； （2）根据众数或中位数作出说明即可； （3）利用样本估计总体的思想即可完成． 【详解】（1）解：七年级学生对研学基地的满意度评分数据中，评分为7分出现的次数最多，故； 设八年级学生中评分为7分的有x个数据， 则评分为9分的有个数据， 由平均数得：， 解得， 则， 而6分、8分与10分的个数均为（个）， 把八年级的学生按评分由低到高排列，中间第10、11个评分的平均数为中位数， 而，则第10个、第11个评分分别为8分、9分， 所以， ； （2）解：八年级；理由略； （3）解：（人） 答：估计对研学基地十分满意（评分为10分）的七、八年级学生共有390人． 1．（2023九年级上·江苏镇江·阶段测试）下列说法中正确的是（     ） A．数据5，3，3，6，5的众数是3 B．数据2，3，1，0的中位数是2 C．一组数据的众数和中位数不可能相等 D．数据0，5，，，6的中位数和平均数都是0 【答案】D 【详解】解：A、数据5，3，3，6，5中数据3和5出现的次数相同且最多，故众数为3和5，故本选项错误； B、数据2，3，1，0排序后为0、1、2、3，故中位数为，故本选项错误； C、当一组数据的每个数据相等时，其众数及中位数相等，故本选项错误； D、数据的中位数为0，平均数为，故本选项正确． 2．（25-26九年级上·江苏泰州·期末）有一组从小到大排列的数据：，下列结论中，正确的是（     ） A．这组数据的平均数比中位数大 B．这组数据的中位数不能确定 C．这组数据的众数是 D．这组数据的平均数可能是 【答案】A 【分析】根据数据从小到大排列确定的取值范围，再结合中位数、众数、平均数的定义逐一判断各选项即可． 【详解】解：∵这组数据从小到大排列为，，，， ∴，这组数据共个数，中位数是排序后第个数， ∴中位数为 A、这组数据的平均数为，，，即平均数一定比中位数大，故此选项正确； B、中位数可以确定为，故此选项错误 ； C、当时，这组数据为，众数为和，故此选项错误 ； D、若平均数为，则数据总和为，计算得，与矛盾，因此平均数不可能是，故此选项错误． 3．（2023九年级上·江苏扬州·阶段测试）某校有17名同学参加百米赛跑，预赛成绩各不相同，要取前8名参加决赛，小张已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，还需要知道这17名同学成绩的（     ） A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差 【答案】C 【分析】把所有同学的成绩按从小到大的顺序排列，第9名学生的成绩是这组数据的中位数，小张的成绩小于这组数据的中位数则可进入决赛，否则不能进入决赛，据此可得答案． 【详解】解：∵共有17名学生参加竞赛，取前8名进入决赛， ∴小张需要知道自己的成绩是否进入前八． 把所有同学的成绩按从小到大的顺序排列，第9名学生的成绩是这组数据的中位数， ∴小张知道这组数据的中位数，才能知道自己是否进入决赛． 4．（25-26九年级上·江苏苏州·期末）数据、、、、、的中位数是，那么这组数据的众数是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用中位数的定义求出的值，再根据众数的定义求解． 【详解】解：数据、、、、、的中位数是， ， 这组数据中出现次数最多， 众数为． 5．（24-25九年级上·江苏泰州·期末）某校八年级5名学生参与爱心捐款．若这5名学生捐款的中位数是8元，唯一的众数是10元，他们捐款的总额可能是（   ） A．28 B．36 C．44 D．48 【答案】B 【分析】根据已知条件，确定捐款总额的范围，即可求解， 本题考查了中位数和众数，解题的关键是：正确理解中位数和众数． 【详解】解：由题意得：捐款数从小到大排列，第三个数是8，第四个和第五个都是10， ∵10是唯一的众数， ∴设第一个数为，第二个数为，则， ∴捐款总额， ∴捐款的总额可能是36元， 故选：B． 6．（24-25九年级上·江苏泰州·期末）为迎接第39个“12.5”国际志愿者日，学校准备设计一款学生志愿服，对全校学生喜欢的颜色进行了问卷调查，统计结果如下表所示： 颜色 黄色 红色 白色 紫色 绿色 学生人数 150 230 220 80 650 学校决定采用绿色，可用来解释这一决定的统计知识是（   ） A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差 【答案】C 【分析】本题考查了众数“众数就是一组数据中出现次数最多的那个数据”，熟记众数的定义是解题关键．根据众数的定义求解即可得． 【详解】解：因为全校学生中，喜欢绿色的学生人数最多， 所以这组数据中，众数是650， 所以学校决定采用绿色，可用来解释这一决定的统计知识是众数， 故选：C． 7．（26-27九年级上·江苏淮安·阶段检测）如图是某班40名同学的视力情况统计表，其中有部分数据被墨迹遮挡，下列统计量中，仍能根据目前已知的数据分析确定的有（     ） 视力 4.7 4.8 4.9 5.0 5.1 人数 9 15 2 A．中位数，第三四分位数 B．中位数，第一四分位数 C．众数，第三四分位数 D．众数，第一四分位数 【答案】C 【分析】理解众数的定义以及中位数、四分位数的位置特征，通过计算缺失数据的总和，判断这些统计量是否受缺失数据的影响． 【详解】解：计算缺失数据的总人数：根据题意，全班共有40名同学，已知视力为4.7的有9人，视力为5.0的有15人，视力为5.1的有2人，视力为4.8和4.9的人数之和为：（人）． 众数：众数是一组数据中出现次数最多的那个数据，根据分析，视力4.8的人数最多只能是14人（此时4.9为0人），视力4.9的人数最多也只能是14人（此时4.8为0人），因为视力为5.0的有15人，所以视力5.0的人数（15人）始终是这组数据中出现次数最多的，可以确定这组数据的众数一定是5.0． 中位数：中位数是将一组数据从小到大排列后，处于中间位置的数，如果数据个数是偶数，则取中间两个数的平均数．全班共有40人，是偶数，所以中位数是排序后第20个数据和第21个数据的平均数．视力4.7有9人，占据了第1到第9的位置；视力4.8和4.9共有14人，占据了第10到第23的位置；因为第20个数据和第21个数据都落在第10到第23这个范围内，所以这两个数据对应的视力值只能是4.8或者4.9．由于我们不知道视力4.8和4.9具体各有多少人，所以无法确定第20个和第21个数据具体是4.8还是4.9，也就无法确定中位数的具体数值． 分析四分位数：第一四分位数（）是前一半数据的中位数，第三四分位数（）是后一半数据的中位数．第一四分位数，即第10个数据，第10个数据落在视力4.8或4.9的范围内，具体数值取决于4.8和4.9的人数分配，因此无法确定；第三四分位数，即第30个数据，视力4.7、4.8、4.9的人数总和为人，视力5.0有15人，占据了第24到第38的位置，第30个数据位于第24到第38之间，对应的视力值一定是5.0． 根据以上分析，众数可以确定为5.0，中位数无法确定，第一四分位数无法确定．观察选项： 选项A，中位数，第三四分位数（中位数不确定），不符合题意； 选项B，中位数，第一四分位数（中位数、第一四分位数都不确定），不符合题意； 选项C，众数，第三四分位数（众数确定，第三四分位数确定），符合题意； 选项D，众数，第一四分位数（第一四分位数不确定），不符合题意． 8．（26-27九年级上·贵州遵义·阶段检测）遵义市某区教育局为了解甲、乙两所初中学校八年级学生的体育模拟测试成绩（满分分），分别从两校各随机抽取了相同人数的学生，绘制了成绩的箱线图如图所示．则下列说法错误的是（     ） A．这次考试中两校均没有满分的 B．甲校成绩的上四分位数大于乙校成绩的下四分位数 C．甲校的成绩比乙校的成绩波动更大 D．甲校成绩的下四分位数与乙校成绩的中位数相同 【答案】D 【分析】根据箱线图的特征，读取最大值、四分位数、中位数及数据分布范围进行判断． 【详解】解：∵两校箱线图的上须顶端均在分刻度线下方， ∴这次考试中两校均没有满分，选项A说法正确，不符合题意； ∵甲校成绩的上四分位数对应分，乙校成绩的下四分位数低于分， ∴甲校成绩的上四分位数大于乙校成绩的下四分位数，选项B说法正确，不符合题意； ∵甲校成绩的极差和四分位距均大于乙校， ∴甲校的成绩比乙校的成绩波动更大，选项C说法正确，不符合题意； ∵甲校成绩的下四分位数对应分，乙校成绩的中位数对应分， ∴甲校成绩的下四分位数与乙校成绩的中位数不相同，选项D说法错误，符合题意． 9．（26-27九年级上·江苏盐城·阶段测试）小申将某书店5月份每天的书籍销量绘制成如图所示的箱线图，下列说法中不正确的是（     ） A．这组数据的第一四分位数是150 B．该书店5月份销量最少的一天销售了50本书 C．这组数据的最大值是400 D．该书店有15天每天的销量在250本以上 【答案】D 【分析】根据每天的书籍销量绘制成如图所示的箱线图进行判断即可． 【详解】解：这组数据的第一四分位数是，选项A正确，不符合题意； 该书店5月份销量最少的一天销售了50本书，选项B正确，不符合题意； 这组数据的最大值是400，选项C正确，不符合题意； 该书店中位数为本，故该书店不可能有15天每天的销量在250本以上，故选项D错误，符合题意． 10．（24-25九年级上·江苏盐城·期中）小赵、小钱、小孙、小李四名同学均从1，2，3，4，5，6这六个数字中选出四个数字，玩猜数游戏．下列选项中，能确定该同学选出的四个数字一定含有1的是（　　） A．小赵选出四个数字的方差等于4.25 B．小钱选出四个数字的中位数是4 C．小孙选出四个数字的平均数等于4 D．小李选出四个数字的极差等于4 【答案】A 【分析】本题考查了方差，算术平均数，极差的定义，根据方差，平均数，极差的定义逐一判断即可．掌握相关的知识是解题的关键． 【详解】解：A、假设选出的数据没有1，则选出的数据为2，3，5，6时，方差最大， 此时，方差为，不符合条件， 当数据为1，2，5，6时，，， 故得出符合条件的方差的话，选中的数字必须得有1，故该选项符合题意； B、当该同学选出的四个数字为2，3，5，6时，中位数为，符合条件，但其中没有1，故该选项不符合题意； C、当该同学选出的四个数字为2，3，5，6时，，符合条件，但其中没有1，故该选项不符合题意； D、当选出的数据为2，4，5，6或2，3，4，6时，极差也是4，符合条件，但其中没有1，故该选项不符合题意． 故选：A． 11．（2023九年级上·江苏连云港·阶段测试）一组数1，5，6，2，3，x的中位数是4，则x的最小值是_____． 【答案】5 【分析】先确定数据共6个，中位数由排序后第3、4两数平均得到；分和两种情况分别计算中位数，筛选符合中位数为4的取值范围，得到的最小值． 【详解】解：该组数据共6个，中位数为排序后第3个数、第4个数的平均数． 原有已知数字按从小到大排序：1，2，3，5，6． 若，x排在5的前面，中位数或, ∴与中位数等于4矛盾，不符合题意． 若，x排在3的后面,中位数始终为满足题意， ∴的最小值为5． 12．（25-26九年级上·全国·周测）五个整数按从小到大的顺序排列后，中位数是4．如果这组数据的众数是6，那么这五个整数的和的最大值是______． 【答案】21 【分析】根据题目条件，五个整数按从小到大排列后的中位数为，即第三个数为。众数为，说明出现的次数最多.需要构造满足条件的数列，并求和的最大值． 【详解】解：设五个整数从小到大依次为、、、、 由中位数是，得第个数为； 由众数是，得出现的次数最多，因此（使后两位尽可能大，且出现次数至少为两次）； 要使和最大，前两位、需满足（整数），且保证是唯一众数（即出现的次数多于其他数）； 若，则最大为（若，则出现两次，与出现的次数相同，众数不唯一，不符合要求）此时五个数为但与均出现两次，众数不唯一，不符合“众数是”的条件. 因此，为使和最大，应取最大整数。为保证是唯一众数，不能与相等，故，应取最大整数。此时这五个数为． 计算和：. 故答案为：． 【点睛】本题考查了中位数和众数的定义，解题关键是根据中位数确定中间数，根据众数确定出现次数最多的数，同时结合“和最大”的要求，分析出各数的最大可能取值． 13．（25-26九年级上·江苏·期末）有一组整数数据：4，17，8，14，12，a，18，3，5，5，4，11，12，其箱线图如图所示，则这一组数据的第一四分位数是________，数据a的值为________． 【答案】 【分析】根据箱线图读取最小值、最大值、中位数、第一四分位数和第三四分位数. 统计数据的总个数，确定中位数、四分位数在排序后数据中的位置. 结合已知数据排序，利用中位数确定 的取值范围，利用第三四分位数的数值建立方程求解 ，并计算第一四分位数． 【详解】解：这组数据共13个整数， 将已知数据从小到大排序：， 由箱线图可知，中位数为11，第一四分位数为 ，第三四分位数为 ． ∵数据总数为 ， ∴中位数是第 个数，第一四分位数是第 个数和第 个数的平均数， 第三四分位数是第 个数和第 个数的平均数． ∵中位数为 ，且已知数据中小于 的有 个， ∴ ． ∵第一四分位数为 ，即 ， 已知前 个数为 （当 时），，符合题意． ∵第三四分位数为 ，即 ， ∴ ． 大于等于 的数据有 和 ． 排序后第 个数为 ， 则第 至 个数为 的排序． 若 ， 则第 个数为 ，第 个数为 ． ∴ ， 解得 ． 经检验， 符合题意． 故答案为，． 14．（25-26九年级上·重庆永川·期末）已知一组数据按从小到大排列如下：11，12，15，x，17，y，22，26．经计算，该组数据的中位数是16，上四分位数是20，则________． 【答案】33 【分析】根据中位数和上四分位数的定义列方程求出和，再计算即可． 【详解】解：该组数据共个数，中位数为16， 中位数是第个和第个数据的平均数，即， 解得， 解法一：上四分位数应为17，y，22，26这四个数的中位数，即， 解法二：∵上四分位数为分位数，， ∴上四分位数是第个和第个数据的平均数，即， 解得， ． 15．（23-24九年级上·江苏南通·单元测试）现有一列数：6，3，3，4，5，4，3，若增加一个数后，这列数的中位数仍不变，则的值不可能为____________． 【答案】3（小于4即可，答案不唯一） 【分析】本题考查中位数，把这列数按从小到大排列，第四个、第五个数均为4，增加一个数后，数据由7个变为8个，要使中位数不变，则增加的数可以是4或大于4的数，从而可确定答案． 【详解】解：这列数从小到大排列为：3，3，3，4，4，5，6， 第四个、第五个数均为4，增加一个数后，数据由7个变为8个，要使中位数不变，则增加的数可以是4或大于4的数，不可能为小于4的数， 故答案为：3（小于4即可，答案不唯一）． 16．（2023九年级上·江苏扬州·阶段测试）某校组织学生参加“防疫卫生知识竞赛”（满分为100分）．竞赛结束后，随机抽取甲、乙两班各40名学生的成绩，并对数据（成绩）进行了整理、描述和分析．下面给出了部分信息． 信息1：甲、乙两班40名学生数学成绩的频数分布统计表     成绩班级 50≤x＜60 60≤x＜70 70≤x＜80 80≤x＜90 90≤x≤100 甲 4 11 13 10 2 乙 6 5 15 12 2 （说明：80分及以上为优秀，70～79分为良好，60～69分为合格，60分以下为不合格） 信息2：在70≤x＜80这一组的甲班学生数学成绩是： 70  70  70  71  74  75  75  75  76  76  76  76  78 信息3：甲、乙两班成绩的平均分、中位数、众数统计表 班级 平均分 中位数 众数 甲 74.2 n 85 乙 73.5 73 84 根据以上信息，回答下列问题： (1)表中n的值等于 ； (2)在此次测试中，某学生的成绩是74分，在他所属班级排在前20名，由表中数据可知该学生是 班的学生（填“甲”或“乙”），请给出确定该学生所在班级的理由； (3)若该校1200名学生都参加此次竞赛，请估计成绩优秀的学生人数． 【答案】(1)74.5 (2)乙，理由： ∵这名学生的成绩为74分，小于甲班样本数据的中位数74.5分，大于乙班样本数据的中位数73分， ∴这名学生是乙班的． (3)390 【分析】（1）根据中位数的定义求解即可； （2）根据这名学生的成绩为74分，分别与甲班样本数据的中位数74.5分，乙班样本数据的中位数73分比较可得； （3）理由样本估计总体的思想求解 ． 【详解】（1）解：∵4+11=15，4+11+13=28， ∴甲班学生成绩的中位数在70≤x＜80组里， ∵这组数据的中位数是第20、21个数据的平均数， ∴中位数为， 故答案为：74.5； （2）略 （3）(人)． 【点睛】本题考查了频数分布表、中位数即样本估计总体，根据表格得出所需要的数据、掌握中位数的定义、样本估计总体的思想是解题的关键． 17．（25-26九年级上·广东云浮·期末）某班甲、乙两组的某次演讲比赛成绩（百分制）如下． 甲组91，96，70，89，60，70，100，80，92，98； 乙组92，93，70，88，82，75，，80，，95．（，且，为正整数） 某同学计算了两组演讲比赛成绩的四分位数，如表所示． 分组 第一四分位数 第二四分位数 第三四分位数 甲 乙 80 90 93 (1)根据甲组数据，求，，． (2)观察图中乙组比赛成绩的箱线图求，． 【答案】(1)，，； (2)或93、； 【分析】（1）根据四分位数的定义进行解答即可； （2）根据题意进行分析讨论即可求出答案． 【详解】（1）解：将甲组成绩从小到大排列为： 60，70，70，80，89，91，92，96，98，100         第一四分位数： 法一：，向上取整为第3个数据， ∴第一四分位数，         法二：∵甲组共有10个数据，第一四分位数为前5个数据的中位数， ∴第一四分位数， 第二四分位数： 法一：，为第5个数据， ∴第二四分位数，         法二：∵甲组共有10个数据，第二四分位数为第5个和第6个数据的平均数， ∴第二四分位数， 第三四分位数： 法一：，向上取整为第8个数据， 则第三四分位数； 法一：甲组共有10个数据，第三四分位数为后5个数据的中位数， ∴第三四分位数， （2）解：乙组共10个数据，由箱线图可得：乙组成绩最小值为70，最大值为96， 由表格知，乙组第一四分位数为80，第三四分位数为93， 则将乙组成绩从小到大排列后，第3个数据为80，第8个成绩为93， 第二四分位数（中位数）为90，即排序后第5、6个数的平均数为90， 将乙组成绩（除外）从小到大排列为： 70，75，80，82，88，92，93，95，96         若在第4个位置，则中位数为，不符合题意；         若在第5个位置，则中位数为，即，由于， 不符合题意         若在第6个位置，则中位数为，即，         若在第7个位置，则中位数为，此时，         当时，乙组成绩从小到大排列为： 70，75，80，82，88，92，92，93，95，96， 此时乙组中位数为，符合题意， 当时，乙组成绩从小到大排列为： 70，75，80，82，88，92，93，93，95，96， 此时乙组中位数为，符合题意， 因此，或93、； 18．（26-27九年级上·全国·课后作业）某企业50名职工的月基本工资分为5个档次，分布情况如下表： 月基本工资额/元 人数 6 4 (1)求月基本工资的平均数、中位数和众数． (2)相对来说，企业经理更关心哪个数？普通职工更关心哪个数？ 【答案】(1)平均数为元，中位数为元，众数为元． (2)企业经理更关心平均数，普通职工更关心众数． 【分析】（1）根据平均数的计算公式，代入数据计算即可得月基本工资的平均数，把企业50名职工的月基本工资数据按从小到大顺序排序，排在中间位置的是，，即可得中位数，根据企业50名职工的月基本工资为元的人数最多，即可得众数． （2）根据平均数反映全体职工工资的平均水平，关系到企业工资总成本支出，所以企业经理关心平均数，而普通职工人数最多，所以更关心多数人的工资是多少，即可得答案． 【详解】（1）解：根据题意得月基本工资的平均数为： （元）， 把企业50名职工的月基本工资数据按从小到大顺序排序，排在中间位置的是，， ∴企业50名职工的月基本工资的中位数为元， ∵企业50名职工的月基本工资为元的人数最多， ∴企业50名职工的月基本工资的众数为元． （2）答：企业经理更关心平均数，普通职工更关心众数，因为平均数反映全体职工工资的平均水平，关系到企业工资总成本支出，所以企业经理更关心平均数，而普通职工人数最多，所以更关心多数人的工资是多少，所以普通职工更关心众数． 19．（26-27九年级上·全国·课后作业）在某届奥运会男子步枪射击决赛中，某著名选手次射击的成绩（单位：环）为： 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 第6次 第7次 第8次 第9次 第10次 0 其中，第10次射击意外地射向别人的靶子，痛失金牌． (1)求这组数据的平均数和中位数． (2)平均数和中位数，哪个更能反映这名选手的真实射击水平？ 【答案】(1)平均数为环，中位数为环 (2)中位数更能反映这名选手的真实射击水平 【分析】（1）根据平均数的计算公式，代入数据即可求出这组数据的平均数，将这组数据按从小到大顺序排序，找到排在中间位置的数为，，再求它们的平均数即可得这组数据的中位数. （2）根据平均数易受极端值影响，中位数不受极端值影响即可得答案. 【详解】（1）解：根据题意得这组数据的平均数为： （环）， 将这组数据按从小到大顺序排序为：，，，，，，，，，， ∴排在中间位置的数为：，， ∴这组数据的中位数为：（环）， ∴这组数据的平均数为环，中位数为环. （2）答：中位数更能反映这名选手的真实射击水平，理由如下： 第10次射击的环是意外造成的极端值，平均数易受极端值影响，中位数不受极端值影响，因此中位数更具代表性. 20．（2025九年级上·江苏扬州·阶段测试）九年级（1）（2）两个班各人参加垃圾分类知识竞赛，规则如图．已知比赛中，所有同学均按要求一对一连线，无多连、少连．两个班的得分信息如下表： 九（1）班成绩统计表 图中种垃圾分别对应种类别，请一对一连线（注：每连对一条线得分） 纸巾      易拉罐       破灯泡     苹果核 有害垃圾   可回收物   厨余垃圾   其它垃圾 得分 人数 九（2）班成绩统计表 平均分 中位数 众数 满分率 (1)分数，，中，每人得分不可能是________分． (2)已知九（1）班成绩的中位数是分，求和的值． (3)在（2）的情况下，你认为哪个班级成绩更优秀？请从平均分、中位数、众数和满分率四个方面作出评价． 【答案】(1) (2)， (3) 九（1）班的平均分为（分），中位数为分，众数为分，满分率为， 九（2）班的平均分为分，中位数为分，众数为分，满分率为，可见九（1）班的中位数、众数和满分率都高于九（2）班， 所以我认为九（1）班的成绩更优秀． 【分析】本题考查了中位数的定义，以及根据平均分、中位数、众数和满分率四个方面作决策，熟练掌握以上知识点是解答本题的关键． （1）由题意得连线对的个数可能为个、个、个以及个，即可得解； （2）根据中位数的定义列式解出、即可； （3）根据平均分、中位数、众数和满分率四个方面比较作出决策即可． 【详解】（1）解：由题意得连线对的个数可能为个、个、个以及个， 所以分数，，中，每人得分不可能是分， 故答案为：； （2）解：由题意得：， 因为中位数是分， 所以， 所以，； （3）略 1 学科网（北京）股份有限公司 $