4.2 中位数与众数2 导学案 2026-2027学年苏科版九年级数学上册

该初中数学导学案聚焦“众数”，引导学生结合防水衣均码调查情境理解众数概念及求法，通过频数统计发现出现次数最多的数据，衔接平均数、中位数知识，构建统计量认知支架。 以真实问题驱动探究，设置春游地点选择讨论、排球队员年龄典例对比三者意义，分层练习覆盖选择填空解答，培养数据分析核心素养，帮助学生用数学眼光观察实际问题，用数学语言表达统计意义，提升情境中选统计量的能力。

4.2 中位数与众数（2） —众数 学业质量要求： 1. 结合实例理解众数的概念，会求出一组数据的众数，理解众数可以刻画数据的集中趋势. 2. 经历平均数，中位数，众数的对比辨析，能根据实际问题合理选用统计量，进一步发展数据分析核心素养. 学习重点： 理解众数的概念，会求一组数据的众数. 学习难点： 区分平均数，中位数，众数的统计意义，根据实际情境选择合适的统计量分析数据. 学习过程： 一、情境导入，驱动思考 洪水受灾地区急需大量防水衣，某服装企业准备向该地区捐赠一批均码防水衣，如何确定均码的尺寸呢？ 思路：先对该地区购买过这种防水衣的客户进行抽样调查，所得数据的频数统计如下： 尺寸 /cm 160 165 170 175 180 185 人数 / 人 3 19 16 52 10 20 思考：企业应当选择哪个尺寸作为捐赠防水衣的均码？理由是什么？ 二、自主探究，新知建构 1.众数的概念 购买 175 cm 规格的客户比较多，可将 175 cm 定为捐赠的均码. 一组数据中出现次数最多的数据叫作这组数据的________. 当一组数据中有较多的重复数据时，可以用________来描述这组数据的集中趋势. 讨论：班级准备组织一次春游，事先就春游地点在班内进行调查，要求每名学生只选一项.数据如下： 地点 植物园 动物园 科技馆 古村落 博物馆 投票人数 / 人 3 4 9 12 13 （1）根据上面的数据，应该选择哪个地点？ （2）根据本题的情况，平均数，中位数和众数都有意义吗？ （3）最后复核人员发现漏了 “古村落” 一票，此时投票结果会有变化吗？ 2.典例剖析 例 2 某排球俱乐部队员年龄如下表，求这些队员年龄的平均数，众数，中位数. 年龄 13 14 15 16 17 18 人数 / 人 3 5 8 4 2 1 思路分析：平均数使用加权平均数公式计算；众数统计出现次数最多的数据；中位数先将全部数据排序，根据数据总个数奇偶确定中间位置数值. 解： 讨论：在例 2 中，平均数，中位数，众数都是 15 岁，请说说它们在统计意义上的区别. 三、学以致用，当堂巩固 1. 某校食堂在一段时间内各菜品销售数量如下表所示（单位：份），你认为哪个菜品最受喜爱？ 2. 某射击小组 20 人某次射击训练的成绩如图所示： （1）求该小组这次射击的平均成绩； （2）求这组数据的中位数和众数. 四、梳理归纳，素养提升 1. 什么时候适合选用众数分析数据？ 2. 平均数，中位数，众数三者各自的优缺点是什么？ 五、分层落实，拓展延伸 1．商家进货优先参考数据的 （ ） A．平均数 B．中位数 C．众数 D．极差 2．班长调查全班爱吃的水果，决定采购水果最应关注 （ ） A．中位数 B．平均数 C．众数 D．无法确定 3．数据2,2,5,5,7,下列说法正确的是 （ ） A．中位数5，众数5 B．中位数5，众数2和5 C．中位数4，众数5 D．中位数4，无众数 4．一组数据：，，，，，，，的众数是 （ ） A．８ B．14 C． D． 5．一次数学测试，某小组5名同学的成绩统计如下（有两个数据被遮盖） 组员 甲 乙 丙 丁 戊 平均成绩 众数 得分 81 76 ■ 80 83 80 ■ 则被遮盖的两个数据依次是 （　　） A．80，2 B．81，2 C．80，80 D．81，80 6．若一组数据，，，的众数和中位数相等，则的值为________． 7．某市2022年2月5日—2月14日每天的最低气温如图所示： 求这10天中该市最低气温的众数和中位数. 分层落实，拓展延伸参考答案 1.【答案】C 【知识点】众数 【分析】商家进货要参考销售数量最多的商品，对应数据里出现次数最多的数，即众数. 【详解】解：众数反映一组数据中出现次数最多的数据，商家进货优先参考众数.故选 C. 2.【答案】C 【知识点】众数 【分析】采购水果要关注全班最爱吃、选择人数最多的水果种类，对应众数. 【详解】解：众数代表出现次数最多的数据，班长决定采购水果最应关注众数.故选 C. 3.【答案】B 【知识点】中位数、众数 【分析】将数据从小到大排序，奇数个数据取中间数为中位数，出现次数最多的数据是众数. 【详解】解：将数据排序：2,2,5,5,7，共 5 个数据，第 3 个数据为 5，则中位数为 5； 数据 2、5 均出现 2 次，故众数为 2 和 5.故选 B. 4.【答案】D 【知识点】众数 【分析】找出一组数据中出现次数最多的数据即为众数. 【详解】解：数据 2,8,8,14,16,16,16,20 中，8 出现 2 次，16 出现 3 次，16 出现次数最多，因此众数是 16.故选 D. 5.【答案】C 【知识点】平均数、众数 【分析】利用平均数求出被遮盖的丙同学得分，再找出整组数据的众数. 【详解】解：5 名同学总得分， 丙同学得分：， 完整得分数据：76,80,80,81,83，出现次数最多的数据是 80，众数为 80. 被遮盖的两个数据依次是 80，80.故选 C. 6.【答案】5 【知识点】众数、中位数 【分析】对众数进行分类讨论，根据众数和中位数相等的条件求出x. 【详解】解：数据为 3，5，6，x，共 4 个数据. ①若众数为 3，则，数据排序：3,3,5,6，中位数，众数≠中位数，舍去； ②若众数为 5，则，数据排序：3,5,5,6，中位数，众数 = 中位数，符合条件； ③若众数为 6，则，数据排序：3,5,6,6，中位数，众数≠中位数，舍去； 综上所述，. 7.【答案】众数为，中位数为 【知识点】众数、中位数 【分析】从折线图读取 10 天最低气温，排序后求众数与中位数，偶数个数据取中间两数的平均数. 【详解】解：读取 10 天最低气温：7，6，8，10，11，7，9，6，7，8. 将数据从小到大排序：6，6，7，7，7，8，8，9，10，11. ∵7 出现次数最多， ∴众数为. 一共 10 个数据，中位数为第 5、6 个数据的平均数， ∴中位数. 答：这 10 天该市最低气温的众数为，中位数为. 学科网（北京）股份有限公司 $