第三单元 小数除法·应用篇【从课本到奥数】-2026-2027学年五年级数学上册典型例题系列（人教版·新教材）

2026-2027学年五年级数学上册典型例题系列「新教材」 第三单元小数除法·应用篇【从课本到奥数】 1．王老师准备给参加“新年读书节”活动的学生做服装，每套衣服用布2.6米，300米布可以做多少套这样的衣服？ 2．小明爸爸要去欧洲旅游，准备拿6000元人民币去兑换欧元。你知道这些钱大约可以兑换多少欧元吗？（1欧元约兑换人民币7.09元，结果保留两位小数） 3．壶口瀑布是中国第二大瀑布，世界上最大的黄色瀑布。十一期间，爸爸带小明自驾去壶口瀑布游玩，停车场规定，停车一次收费5元（1小时以内），超过1小时的部分，每小时加收2.5元，爸爸一共付了12.5元的停车费。你知道他们一共停了多长时间吗？ 4．手工体验区需为参与者准备统一的围裙，李老师带300元去采购。围裙有A、B、C三款，A款每条15.5元、B款每条25.8元、C款每条32.2元，且三款围裙均需整包购买（A款每包6条，B款每包4条，C款每包3条）。李老师先买1包B款围裙，又买了1包C款围裙，剩余的钱全部买A款围裙，最多能买几包A款围裙？买完后还剩多少元？ 5．A店和B店在卖同一种规格和型号的波斯地毯。在A店100元能买2.5米的波斯地毯，在B店83元能买2米的波斯地毯。去哪家店买便宜？请计算说明。 6．周末小明一家从遵义市区自驾去娄山关景区，全程约45千米，他们早上8：30出发，上午9：06到达。这辆汽车从遵义市区到娄山关景区平均每小时行驶多少千米？ 7．在班级手工制作活动中，小美带来了一根22.7米长的彩绳准备编手工艺品。编大挂饰用去了11.9米，剩下的编小挂饰，每个小挂饰需要用1.8米彩绳，这根彩绳还可以做多少个这样的小挂饰？ 8．某建筑工地上需要黄沙49.8吨，有一辆载重4.8吨的货车运了6次，余下的改用一辆载重3.5吨的货车来运，需要多少次才能运完？ 【奥数培优1】分段计费问题（一） 万达广场的地下停车场收费标准如下：停车1小时以内（包括1小时）收费3元，停车超过1小时，每1小时加收1.5元（不足1小时按1小时计算），馨馨一家人周日购物休闲后在离开该地下停车场时共交费15元，馨馨家的汽车在该停车场最多停了几小时？ 【对应练习】 1．为创造节约型社会，某市天然气公司实行阶梯计价：年用气量240立方米以内（含），每立方米3.08元；年用气量超过240立方米以上的，每立方米3.60元。张叔叔家去年共缴纳天然气费847.2元，他家去年用了多少立方米天然气？ 2．王老师乘坐出租车从家去书店，付了车费14.4元，家距书店最多有多远？ 收费标准 3千米以内8元。（包括3千米） 超过3千米的部分，每千米1.6元。（不足1千米按1千米计算） 3．李老师和张老师一起从小营小学出发，合乘一辆出租车。张老师去实验小学，李老师去鲁迅小学（如图）。两人商定出租车费用两人合理分摊（先想一想怎样分摊比较好，并把这个想法写出来）。已知出租车的车费标准为：0~3千米（起步价）8元；3千米以上部分每千米2.8元。请帮他们算一算两人各应承担多少元车费？ 【奥数培优2】分段计费问题（二） 某城市收取电费的标准是:若每月用电量不超过100千瓦时，则每千瓦时收取电费5角；若每月用电量超过100千瓦时，则超过部分按每千瓦时8角收费，1月份，琳琳家比大朋家多交电费6元3角，这个月琳琳家、大朋家各用了多少千瓦时的电? 【对应练习】 1. 某市收取水费的标准是：若每月用水不超过10吨，则每吨收费2元；若每月用水超过10吨，则超过部分按每吨2.8元收费，某月，张三家比李四家多交水费12.4 元，这个月张三家用水多少吨?李四家用水多少吨?(收费时，用水都按整数吨计算) 2. 小头爸爸去交电费，收费标准如下表： 小头爸爸一共缴纳了218.2元，这个月他家用电多少度? 3. 某市规定，出租车在3千米内收起步价，超过3千米的部分按千米数另行收费，甲说：“我乘出租车行了11千米，付了34元。”乙说：“我乘出租车行了23千米， 付了70元。”你能算出该市出租车的起步价是多少吗?超过3千米后，每千米收费多少元? 【奥数培优3】平均数问题（一） 朝晖小学五(2)班同学数学期中测试的平均成绩为91.5分，事后复查发现计算成绩时将一位同学的98分误作89分计算了，经重新计算，全班的平均成绩是91.7 分，五(2)班有多少名同学? 【对应练习】 1. 五(1)班有42名同学，期中数学测验有2名同学因病缺考，这时班级平均分为85分，缺考的同学补考各得95、96分，这个班的期中测验平均分是多少? 2. 某班在一次语文测验中的平均成绩是85.1分，后来发现李蓉的成绩是97分，被误看成79分，重新计算后平均成绩是85.5分，该班共有多少名学生? 3. 小敏、菲菲和童童是好朋友，下午放学后，她们三人一起买了12片面包，平均分着吃，不巧的是菲菲忘了带钱，于是小敏付了5块面包的钱，童童付了7块面包的钱，回家后，菲菲拿了12元分给她们俩，小敏和童童应各拿多少元? 【奥数培优4】平均数问题（二） “十一”黄金周期间，小洁饶有兴趣地读了《未来科学家》，第一天读了83页，第二天读了74页，第三天读了7页，第四天读了64页，第五天读的页数比五天中所读页数的平均数还多3.2页，那么，小洁第五天读了多少页? 【对应练习】 1. 数学学习兴趣小组有10名同学，在进行小组测试时，有一名同学请假了，其余9人的平均分是88分，后来这名同学补考，补考的成绩比10人的平均成绩高4.5 分，这名同学补考得了多少分? 2. 有两块棉田，平均每亩产量是92.5千克，其中一块是5亩，平均每亩产量是 101.5千克；另一块平均每亩产量是85千克，这块棉田有多少亩? 3. 五年级一班有40名学生，一次数学考试，成绩在前8名的同学平均分比全班的平均分高3分，其他同学的平均分比前8名同学的平均分低多少分? 【奥数培优5】经济问题 欢欢有12.8元，贝贝有51.2元，欢欢想买一本《中国少年儿童百科全书》，发现身上钱不够。贝贝借了若干元给欢欢后，欢欢的钱数是贝贝的3倍，问贝贝借了多元给欢欢? 【对应练习】 1. 欢欢有38.4元，贝贝有76.8元，他俩各买了一本《唐诗三百首》，贝贝剩下的钱是欢欢剩下的钱的4倍，你知道一本《唐诗三百首》多少元吗? 2. 某城市地铁2号线的建设工地原来有3台搅拌机，8小时可以搅拌混凝土28.8 吨，现在因为工期紧张，又增加了2台同样的搅拌机，20小时可以比原来8小时多搅拌出多少吨混凝土?(每台搅拌机工作效率一样) 3. 一个服装店购进80件服装，开始的60件以每件68.5元售出，剩下的服装采用 “买一赠一”的方式售出，这批服装一共卖得多少元? 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年五年级数学上册典型例题系列「新教材」 第三单元小数除法·应用篇【从课本到奥数】 1．王老师准备给参加“新年读书节”活动的学生做服装，每套衣服用布2.6米，300米布可以做多少套这样的衣服？ 【答案】115套 【分析】用总米数除以每套衣服需要的米数，算出做的套数。这里的结果要根据“去尾法”保留整数。 【详解】300÷2.6＝115（套）……1（米） 答：可以做115套这样的衣服。 2．小明爸爸要去欧洲旅游，准备拿6000元人民币去兑换欧元。你知道这些钱大约可以兑换多少欧元吗？（1欧元约兑换人民币7.09元，结果保留两位小数） 【答案】846.26欧元 【分析】1欧元约兑换7.09元人民币，求6000元人民币能兑换的欧元数，就是求6000里包含多少个7.09，用除法计算，结果保留两位小数，看小数点后第三位小数（即千分位上的数），根据四舍五入法取舍。 【详解】6000÷7.09≈846.26（欧元） 答：这些钱大约可以兑换846.26欧元。 3．壶口瀑布是中国第二大瀑布，世界上最大的黄色瀑布。十一期间，爸爸带小明自驾去壶口瀑布游玩，停车场规定，停车一次收费5元（1小时以内），超过1小时的部分，每小时加收2.5元，爸爸一共付了12.5元的停车费。你知道他们一共停了多长时间吗？ 【答案】 4小时 【分析】总停车费12.5元大于1小时内的收费5元，所以停车时间超过1小时；用总费用减去基础费用5元得到超额费用；再用超额费用除以超过1小时后每小时的加收费用，得到超出1小时的停车时长；最后将基础的1小时和超出的时长相加，得到总停车时长。 【详解】（元） （小时） （小时） 答：他们一共停了4小时。 4．手工体验区需为参与者准备统一的围裙，李老师带300元去采购。围裙有A、B、C三款，A款每条15.5元、B款每条25.8元、C款每条32.2元，且三款围裙均需整包购买（A款每包6条，B款每包4条，C款每包3条）。李老师先买1包B款围裙，又买了1包C款围裙，剩余的钱全部买A款围裙，最多能买几包A款围裙？买完后还剩多少元？ 【答案】1包；7.2元 【分析】根据“总价＝单价×数量”，求出买1包B款围裙，又买了1包C款围裙的总价，再用300减去这个总价，求出剩下的钱数，再根据“总价＝单价×数量”，求出A款每包总价，再用剩下的钱数除以A款每包总价，即可解答。 【详解】[300－（25.8×4＋32.2×3）]÷（15.5×6） ＝[300－（103.2+96.6）]÷93 ＝（300－199.8）÷93 ＝100.2÷93 ＝1（包）……7.2（元） 答：最多能买1包A款围裙，买完后还剩7.2元。 5．A店和B店在卖同一种规格和型号的波斯地毯。在A店100元能买2.5米的波斯地毯，在B店83元能买2米的波斯地毯。去哪家店买便宜？请计算说明。 【答案】A店 A店：40元；B店：41.5元 40＜41.5。 【分析】根据单价＝总价÷数量，分别计算A、B两店地毯的单价，比较单价大小即可判断哪家更便宜。 【详解】A店： 100÷2.5＝40（元） B店： 83÷2＝41.5（元） 40＜41.5，去A店买便宜。 答：去A店买便宜。 6．周末小明一家从遵义市区自驾去娄山关景区，全程约45千米，他们早上8：30出发，上午9：06到达。这辆汽车从遵义市区到娄山关景区平均每小时行驶多少千米？ 【答案】75千米 【分析】先算出汽车行驶的总时间，用上午到达的时间减去出发的时间；用总路程除以行驶总时间，再乘60分，得到平均每小时行驶的距离。 【详解】9：06－8：30＝36（分） 1小时＝60分。 45÷36×60 ＝1.25×60 ＝75（千米） 答：这辆汽车从遵义市区到娄山关景区平均每小时行驶75千米。 7．在班级手工制作活动中，小美带来了一根22.7米长的彩绳准备编手工艺品。编大挂饰用去了11.9米，剩下的编小挂饰，每个小挂饰需要用1.8米彩绳，这根彩绳还可以做多少个这样的小挂饰？ 【答案】6个。 【分析】先求出编完大挂饰后剩余的彩绳长度，剩下的彩绳长度＝彩绳的总长度－编大挂饰用去的长度；再根据可以做小挂饰的个数＝剩余的彩绳长度÷每个小挂饰需要彩绳的长度，得到可做小挂饰的个数。 【详解】22.7－11.9＝10.8（米） 10.8÷1.8＝6（个） 答：这根彩绳还可以做6个这样的小挂饰。 8．某建筑工地上需要黄沙49.8吨，有一辆载重4.8吨的货车运了6次，余下的改用一辆载重3.5吨的货车来运，需要多少次才能运完？ 【答案】6次 【分析】先计算载重4.8吨的货车6次运的黄沙重量，再用总重量减去已运重量得到余下的重量，最后用余下的重量除以载重3.5吨货车的载重量，即可求出需要运的次数。 【详解】（49.8－4.8×6）÷3.5 ＝（49.8－28.8）÷3.5 ＝21÷3.5 ＝6（次） 答：需要6次才能运完。 【奥数培优1】分段计费问题（一） 万达广场的地下停车场收费标准如下：停车1小时以内（包括1小时）收费3元，停车超过1小时，每1小时加收1.5元（不足1小时按1小时计算），馨馨一家人周日购物休闲后在离开该地下停车场时共交费15元，馨馨家的汽车在该停车场最多停了几小时？ 【答案】9小时 【分析】先用15减去3即可求出超过3元的部分的钱数；已知每多停1小时要缴1.5元，根据总价÷单价＝数量，用（15－3）÷1.5即可求出超过1小时部分的时间，再加上1小时，即可求出最多停了几小时。 【详解】（15－3）÷1.5＋1 ＝12÷1.5＋1 ＝8＋1 ＝9（小时） 答： 馨馨家的汽车在该停车场最多停了9小时。 【点睛】本题主要考查了分段收费问题。明确超出部分的单价和1小时以内的收费不同。 【对应练习】 1．为创造节约型社会，某市天然气公司实行阶梯计价：年用气量240立方米以内（含），每立方米3.08元；年用气量超过240立方米以上的，每立方米3.60元。张叔叔家去年共缴纳天然气费847.2元，他家去年用了多少立方米天然气？ 【答案】270立方米 【分析】由题意可知，用847.2减去240立方米天然气的费用即可得到超过240立方米的天然气的费用，再根据总价÷单价＝数量，据此可求出超过240立方米天然气的用气量，再加上240立方米即可求出，他家去年用了多少立方米天然气。 【详解】（847.2－240×3.08）÷3.6 ＝（847.2－739.2）÷3.6 ＝108÷3.6 ＝30（立方米） 30＋240＝270（立方米） 答：他家去年用了270立方米的天然气。 【点睛】本题考查小数除法，求出超过240立方米天然气的用气量是解题的关键。 2．王老师乘坐出租车从家去书店，付了车费14.4元，家距书店最多有多远？ 收费标准 3千米以内8元。（包括3千米） 超过3千米的部分，每千米1.6元。（不足1千米按1千米计算） 【答案】7千米 【分析】王老师付了车费14.4元，而3千米以内只需要8元，说明王老师从家到书店的距离超过了3千米，用14.4元减去8元，求出超出部分的钱数，再除以超出部分每千米的收费标准，求出超出部分的千米数，最后加上3千米，即可得解。 【详解】（14.4－8）÷1.6＋3 ＝6.4÷1.6＋3 ＝4＋3 ＝7（千米） 答：家距书店最多有7千米。 【点睛】此题主要考查分段计费，解题的关键是理解收费的区间，进而运用小数的四则混合运算得出答案。 3．李老师和张老师一起从小营小学出发，合乘一辆出租车。张老师去实验小学，李老师去鲁迅小学（如图）。两人商定出租车费用两人合理分摊（先想一想怎样分摊比较好，并把这个想法写出来）。已知出租车的车费标准为：0~3千米（起步价）8元；3千米以上部分每千米2.8元。请帮他们算一算两人各应承担多少元车费？ 【答案】张老师应承担6.8元，李老师应承担34.8元 【分析】由题意可知，从小营小学到实验小学这5千米的车费由两人平均分摊，这5千米的费用等于3千米的费用加上超过3千米的费用；超过5千米的部分由李老师自己承担，超过5千米部分的费用为（15－5）×2.8，据此解答即可。 【详解】[8＋2.8×（5－3）]÷2 ＝[8＋2.8×2]÷2 ＝[8＋5.6]÷2 ＝13.6÷2 ＝6.8（元） 6.8＋2.8×（15－5） ＝6.8＋2.8×10 ＝6.8＋28 ＝34.8（元） 答：张老师应承担6.8元，李老师应承担34.8元。 【点睛】本题考查小数乘除法，明确出租车的收费标准是解题的关键。 【奥数培优2】分段计费问题（二） 某城市收取电费的标准是:若每月用电量不超过100千瓦时，则每千瓦时收取电费5角；若每月用电量超过100千瓦时，则超过部分按每千瓦时8角收费，1月份，琳琳家比大朋家多交电费6元3角，这个月琳琳家、大朋家各用了多少千瓦时的电? 解析： 因为“琳琳家比大朋家多交电费6元3角”，即63角，既不是5角的倍数，也不是8角的倍数，因此两家的用电不可能都少于100千瓦时，也不可能都多于100 千瓦时，所以琳琳家的用电多于100千瓦时，大朋家的用电少于100千瓦时。 接下来看63可以分成几个8与几个5的和，几个8表示琳琳家的用电超过标准用电量100多少，几个5表示大朋家的用电不足标准用电量100多少，经过试验， 63=1×8+11×5=6×8+3×5，因此，琳琳家的用电量超过标准用电量1千瓦时， 大朋家的用电量比标准用电量少11千瓦时，即琳琳家用电101千瓦时，大朋家用电 89千瓦时；或琳琳家的用电量超过标准用电量6千瓦时，大朋家的用电量比标准用电量少3千瓦时，即琳琳家用电106千瓦时，大朋家用电97千瓦时。 【对应练习】 1. 某市收取水费的标准是：若每月用水不超过10吨，则每吨收费2元；若每月用水超过10吨，则超过部分按每吨2.8元收费，某月，张三家比李四家多交水费12.4 元，这个月张三家用水多少吨?李四家用水多少吨?(收费时，用水都按整数吨计算) 解析： 由12.4=2.8×3+2×2，说明张三家用水超过10吨的有3吨，李四家不足10吨的有2吨，所以这个月张三家用水13吨，李四家用水8吨。 2. 小头爸爸去交电费，收费标准如下表： 小头爸爸一共缴纳了218.2元，这个月他家用电多少度? 解析： 0.49×240+0.53×(400－240) =117.6+84.8 =202.4(元) (218.2－202.4)÷0.79=20(度) 400+ 20=420(度) 所以，这个月他家用电420度。 3. 某市规定，出租车在3千米内收起步价，超过3千米的部分按千米数另行收费，甲说：“我乘出租车行了11千米，付了34元。”乙说：“我乘出租车行了23千米， 付了70元。”你能算出该市出租车的起步价是多少吗?超过3千米后，每千米收费多少元? 解析： (70－34)÷(23－11)=3(元) 34－(11－3)×3= 10(元) 所以，该市出租车的起步价是10元，超过3千米后，每千米收费3元。 【奥数培优3】平均数问题（一） 朝晖小学五(2)班同学数学期中测试的平均成绩为91.5分，事后复查发现计算成绩时将一位同学的98分误作89分计算了，经重新计算，全班的平均成绩是91.7 分，五(2)班有多少名同学? 解析： (98－89)÷(91.7－91.5) =9÷0.2 =45(名) 答：五(2)班有45名同学。 【对应练习】 1. 五(1)班有42名同学，期中数学测验有2名同学因病缺考，这时班级平均分为85分，缺考的同学补考各得95、96分，这个班的期中测验平均分是多少? 解析： [85×(42－2)+95+96]÷42=85.5(分) 答：这个班期中测验平均分是85.5分。 2. 某班在一次语文测验中的平均成绩是85.1分，后来发现李蓉的成绩是97分，被误看成79分，重新计算后平均成绩是85.5分，该班共有多少名学生? 解析： (97－79)÷(85.5－85.1) =18÷0.4 =45(名) 答：这个班共有45名学生。 3. 小敏、菲菲和童童是好朋友，下午放学后，她们三人一起买了12片面包，平均分着吃，不巧的是菲菲忘了带钱，于是小敏付了5块面包的钱，童童付了7块面包的钱，回家后，菲菲拿了12元分给她们俩，小敏和童童应各拿多少元? 解析： 12÷3=4(片) 12÷4=3(元) 3×(5－4)=3(元) 3×(7－4)=9(元) 答：小敏应拿3元，童童应拿9元。 【奥数培优4】平均数问题（二） “十一”黄金周期间，小洁饶有兴趣地读了《未来科学家》，第一天读了83页，第二天读了74页，第三天读了7页，第四天读了64页，第五天读的页数比五天中所读页数的平均数还多3.2页，那么，小洁第五天读了多少页? 解析： 根据题意前四天每天平均读的页数是(83+74+71+64)÷4=73(页)，第五天读的页数比73页多，第五天多的3.2页，补足前四天每天少的页数，每天应加 3.2÷4=0.8(页)，73+0.8+3.2=77(页)。 所以，小洁第五天读了77页。 【对应练习】 1. 数学学习兴趣小组有10名同学，在进行小组测试时，有一名同学请假了，其余9人的平均分是88分，后来这名同学补考，补考的成绩比10人的平均成绩高4.5 分，这名同学补考得了多少分? 解析： 这名同学的成绩比10人的平均成绩高出4.5分，在 10人平均时，把多余的补给其余9人，则平均每人提高4.5÷9=0.5(分)，此时平均成绩达到88+ 0.5=88.5(分)。所以，这名同学的补考成绩是88.5+4.5=93(分)。 2. 有两块棉田，平均每亩产量是92.5千克，其中一块是5亩，平均每亩产量是 101.5千克；另一块平均每亩产量是85千克，这块棉田有多少亩? 解析： 5×(101.5－92.5)÷(92.5－85)=6(亩) 答：这块棉田有6亩。 3. 五年级一班有40名学生，一次数学考试，成绩在前8名的同学平均分比全班的平均分高3分，其他同学的平均分比前8名同学的平均分低多少分? 解析： 8×3=24(分) 24÷(40－8)=0.75(分) 3+0.75=3.75(分) 答：其他同学的平均分比前8名同学的平均分低3.75分。 【奥数培优5】经济问题 欢欢有12.8元，贝贝有51.2元，欢欢想买一本《中国少年儿童百科全书》，发现身上钱不够。贝贝借了若干元给欢欢后，欢欢的钱数是贝贝的3倍，问贝贝借了多元给欢欢? 解析： 贝贝将钱借给了欢欢后，两人的总钱数是不变的，即12.8+51.2= 64(元)；此时，将贝贝所剩钱数看成1份，欢欢的钱数是贝贝的3倍，即两人共有1+ 3=4(份)，因此，可以先求出“1份”有多少钱，也就是现在贝贝的钱数，再计算贝贝借了多少元。 (12.8+51.2)÷(1+3)=16(元) 51.2－16=35.2(元) 答：贝贝借了35.2元给欢欢。 【对应练习】 1. 欢欢有38.4元，贝贝有76.8元，他俩各买了一本《唐诗三百首》，贝贝剩下的钱是欢欢剩下的钱的4倍，你知道一本《唐诗三百首》多少元吗? 解析： (76.8－38.4)÷(4－1)=12.8(元) 38.4－12.8=25.6(元) 答：一本《唐诗三百首》价格为25.6元。 2. 某城市地铁2号线的建设工地原来有3台搅拌机，8小时可以搅拌混凝土28.8 吨，现在因为工期紧张，又增加了2台同样的搅拌机，20小时可以比原来8小时多搅拌出多少吨混凝土?(每台搅拌机工作效率一样) 解析： 28.8÷8÷3=1.2(吨) 1.2×(3+2)×20=120(吨) 120－28.8=91.2(吨) 答：20小时可以比原来8小时多搅拌出91.2吨混凝土。 3. 一个服装店购进80件服装，开始的60件以每件68.5元售出，剩下的服装采用 “买一赠一”的方式售出，这批服装一共卖得多少元? 解析： 60×68.5+(80－60)÷2×68.5 =4110+685 = 4795(元) 答：这批服装一共卖得4795元。 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 衣带渐宽终不悔，为伊消得人憔悴。 —宋·柳永《蝶恋花·伫倚危楼风细细》 第1页共8页 可学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 2026-2027学年五年级数学上册典型例题系列「新教材」 第三单元小数除法·应用篇【从课本到奥数】 课本 源自课本，夯实基础 1.王老师准备给参加新年读书节”活动的学生做服装，每套衣服用布2.6米，300米布可以做 多少套这样的衣服？ 2.小明爸爸要去欧洲旅游，准备拿6000元人民币去兑换欧元。你知道这些钱大约可以兑换多 少欧元吗？(1欧元约兑换人民币7.09元，结果保留两位小数) 3.壶口瀑布是中国第二大瀑布，世界上最大的黄色瀑布。十一期间，爸爸带小明自驾去壶口 瀑布游玩，停车场规定，停车一次收费5元(1小时以内)，超过1小时的部分，每小时加收 2.5元，爸爸一共付了12.5元的停车费。你知道他们一共停了多长时间吗？ 第2页共8页 学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 4.手工体验区需为参与者准备统一的围裙，李老师带300元去采购。围裙有A、B、C三款， A款每条15.5元、B款每条25.8元、C款每条32.2元，且三款围裙均需整包购买（A款每包 6条，B款每包4条，C款每包3条)。李老师先买1包B款围裙，又买了1包C款围裙，剩 余的钱全部买A款围裙，最多能买几包A款围裙？买完后还剩多少元？ 5.A店和B店在卖同一种规格和型号的波斯地毯。在A店100元能买2.5米的波斯地毯，在 B店83元能买2米的波斯地毯。去哪家店买便宜？请计算说明。 6.周末小明一家从遵义市区自驾去娄山关景区，全程约45千米，他们早上8：30出发，上午 9:06到达。这辆汽车从遵义市区到娄山关景区平均每小时行驶多少千米？ 7.在班级手工制作活动中，小美带来了一根22.7米长的彩绳准备编手工艺品。编大挂饰用去 了11.9米，剩下的编小挂饰，每个小挂饰需要用1.8米彩绳，这根彩绳还可以做多少个这样的 小挂饰？ 8.某建筑工地上需要黄沙49.8吨，有一辆载重4.8吨的货车运了6次，余下的改用一辆载重 3.5吨的货车来运，需要多少次才能运完？ 第3页共8页 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 奥数 高于课本，培优提高 吕【奥数培优1】分段计费问题（一） 万达广场的地下停车场收费标准如下：停车1小时以内（包括1小时）收费3元，停车超过1 小时，每1小时加收1.5元（不足1小时按1小时计算），馨馨一家人周日购物休闲后在离开 该地下停车场时共交费15元，馨馨家的汽车在该停车场最多停了几小时？ 即【对应练习】 1.为创造节约型社会，某市天然气公司实行阶梯计价：年用气量240立方米以内（含)，每立 方米3.08元：年用气量超过240立方米以上的，每立方米3.60元。张叔叔家去年共缴纳天然 气费847.2元，他家去年用了多少立方米天然气？ 2.王老师乘坐出租车从家去书店，付了车费14.4元，家距书店最多有多远？ 收费标准 3千米以内8元。（包括3千米） 超过3千米的部分，每千米1.6元。（不足1千米按1千米计算） 3.李老师和张老师一起从小营小学出发，合乘一辆出租车。张老师去实验小学，李老师去鲁 迅小学（如图）。两人商定出租车费用两人合理分摊（先想一想怎样分摊比较好，并把这个想 法写出来)。已知出租车的车费标准为：0~3千米（起步价）8元：3千米以上部分每千米2.8 元。请帮他们算一算两人各应承担多少元车费？ 小营小学实验小学 鲁迅小学 k5千米 15千米 第4页共8页 可学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 吕【奥数培优2】分段计费问题（二） 某城市收取电费的标准是：若每月用电量不超过100千瓦时，则每千瓦时收取电费5角；若每 月用电量超过100千瓦时，则超过部分按每千瓦时8角收费，1月份，琳琳家比大朋家多交电 费6元3角，这个月琳琳家、大朋家各用了多少千瓦时的电？ 肥【对应练习】 1.某市收取水费的标准是：若每月用水不超过10吨，则每吨收费2元；若每月用水超过10 吨，则超过部分按每吨2.8元收费，某月，张三家比李四家多交水费12.4元，这个月张三家 用水多少吨？李四家用水多少吨？（收费时，用水都按整数吨计算） 2.小头爸爸去交电费，收费标准如下表： 分档 户月用电量（度） 元/度 第一档 1~240 0.49 第二档 241~400 0.53 第三档 400以上 0.79 小头爸爸一共缴纳了218.2元，这个月他家用电多少度？ 3.某市规定，出租车在3千米内收起步价，超过3千米的部分按千米数另行收费，甲说：我 乘出租车行了11千米，付了34元。”乙说：我乘出租车行了23千米，付了70元。你能算 出该市出租车的起步价是多少吗？超过3千米后，每千米收费多少元？ 第5页共8页 可学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 吕【奥数培优3】平均数问题（一） 朝晖小学五(2)班同学数学期中测试的平均成绩为91.5分，事后复查发现计算成绩时将一位同 学的98分误作89分计算了，经重新计算，全班的平均成绩是91.7 分，五(2)班有多少名同学？ 即【对应练习】 1.五(1)班有42名同学，期中数学测验有2名同学因病缺考，这时班级平均分为85分，缺考 的同学补考各得95、96分，这个班的期中测验平均分是多少？ 2.某班在一次语文测验中的平均成绩是85.1分，后来发现李蓉的成绩是97分，被误看成79 分，重新计算后平均成绩是85.5分，该班共有多少名学生？ 3.小敏、菲菲和童童是好朋友，下午放学后，她们三人一起买了12片面包，平均分着吃，不 巧的是菲菲忘了带钱，于是小敏付了5块面包的钱，童童付了7块面包的钱，回家后，菲菲拿 了12元分给她们俩，小敏和童童应各拿多少元？ 吕【奥数培优4】平均数问题（二） “十一”黄金周期间，小洁饶有兴趣地读了《未来科学家》，第一天读了83页，第二天读了 74页，第三天读了7页，第四天读了64页，第五天读的页数比五天中所读页数的平均数还多 3.2页，那么，小洁第五天读了多少页？ 第6页共8页 可学科网 www .zxxk.com 让教与学更高效 肥【对应练习】 1.数学学习兴趣小组有10名同学，在进行小组测试时，有一名同学请假了，其余9人的平均 分是88分，后来这名同学补考，补考的成绩比10人的平均成绩高4.5分，这名同学补考得了 多少分？ 2.有两块棉田，平均每亩产量是92.5千克，其中一块是5亩，平均每亩产量是 101.5千克；另一块平均每亩产量是85千克，这块棉田有多少亩？ 3.五年级一班有40名学生，一次数学考试，成绩在前8名的同学平均分比全班的平均分高3 分，其他同学的平均分比前8名同学的平均分低多少分？ 吕【奥数培优5】经济问题 欢欢有12.8元，贝贝有51.2元，欢欢想买一本《中国少年儿童百科全书》，发现身上钱不够。 贝贝借了若干元给欢欢后，欢欢的钱数是贝贝的3倍，问贝贝借了多元给欢欢？ 肥【对应练习】 1.欢欢有38.4元，贝贝有76.8元，他俩各买了一本《唐诗三百首》，贝贝剩下的钱是欢欢剩 下的钱的4倍，你知道一本《唐诗三百首》多少元吗？ 第7页共8页 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 2.某城市地铁2号线的建设工地原来有3台搅拌机，8小时可以搅拌混凝土28.8吨，现在因 为工期紧张，又增加了2台同样的搅拌机，20小时可以比原来8小时多搅拌出多少吨混凝土？（每 台搅拌机工作效率一样) 3.一个服装店购进80件服装，开始的60件以每件68.5元售出，剩下的服装采用“买一赠一” 的方式售出，这批服装一共卖得多少元？ 第8页共8页可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 衣带渐宽终不悔，为伊消得人憔悴。 —宋·柳永《蝶恋花·伫倚危楼风细细》 第1页共12页 而学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 2026-2027学年五年级数学上册典型例题系列「新教材」 第三单元小数除法·应用篇【从课本到奥数】 课本 源自课本，夯实基础 1.王老师准备给参加新年读书节”活动的学生做服装，每套衣服用布2.6米，300米布可以做 多少套这样的衣服？ 【答案】115套 【分析】用总米数除以每套衣服需要的米数，算出做的套数。这里的结果要根据“去尾法保留 整数。 【详解】300-2.6=115（套）..1（米） 答：可以做115套这样的衣服。 2.小明爸爸要去欧洲旅游，准备拿6000元人民币去兑换欧元。你知道这些钱大约可以兑换多 少欧元吗？（1欧元约兑换人民币7.09元，结果保留两位小数) 【答案】846.26欧元 【分析】1欧元约兑换7.09元人民币，求6000元人民币能兑换的欧元数，就是求6000里包含 多少个7.09，用除法计算，结果保留两位小数，看小数点后第三位小数（即千分位上的数）， 根据四舍五入法取舍。 【详解】6000：7.09≈846.26（欧元） 答：这些钱大约可以兑换846.26欧元。 3.壶口瀑布是中国第二大瀑布，世界上最大的黄色瀑布。十一期间，爸爸带小明自驾去壶口 瀑布游玩，停车场规定，停车一次收费5元（1小时以内)，超过1小时的部分，每小时加收 第2页共12页 学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 2.5元，爸爸一共付了12.5元的停车费。你知道他们一共停了多长时间吗？ 【答案】 4小时 【分析】总停车费12.5元大于1小时内的收费5元，所以停车时间超过1小时：用总费用减 去基础费用5元得到超额费用；再用超额费用除以超过1小时后每小时的加收费用，得到超出 1小时的停车时长；最后将基础的1小时和超出的时长相加，得到总停车时长。 【详解】12.5-5=7.5（元） 7.5÷2.5=3(小时) 3+1=4(小时) 答：他们一共停了4小时。 4.手工体验区需为参与者准备统一的围裙，李老师带300元去采购。围裙有A、B、C三款， A款每条15.5元、B款每条25.8元、C款每条32.2元，且三款围裙均需整包购买(A款每包 6条，B款每包4条，C款每包3条)。李老师先买1包B款围裙，又买了1包C款围裙，剩 余的钱全部买A款围裙，最多能买几包A款围裙？买完后还剩多少元？ 【答案】1包：7.2元 【分析】根据“总价=单价×数量”，求出买1包B款围裙，又买了1包C款围裙的总价，再用 300减去这个总价，求出剩下的钱数，再根据“总价=单价×数量”，求出A款每包总价，，再用 剩下的钱数除以A款每包总价，即可解答。 【详解】[300-(25.8×4+32.2×3)]：(15.5×6) =[300-(103.2+96.6)]93 (300-199.8)÷93 =100.2÷93 =1(包)..7.2（元） 答：最多能买1包A款围裙，买完后还剩7.2元。 5.A店和B店在卖同一种规格和型号的波斯地毯。在A店100元能买2.5米的波斯地毯，在 B店83元能买2米的波斯地毯。去哪家店买便宜？请计算说明。 【答案】A店 A店：40元；B店：41.5元 40<41.5。 第3页共12页 的学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 【分析】根据单价=总价÷数量，分别计算A、B两店地毯的单价，比较单价大小即可判断哪 家更便宜。 【详解】A店： 100÷2.5=40(元) B店： 83÷2=41.5(元) 40<41.5,去A店买便宜。 答：去A店买便宜。 6.周末小明一家从遵义市区自驾去娄山关景区，全程约45千米，他们早上8：30出发，上午 9:06到达。这辆汽车从遵义市区到娄山关景区平均每小时行驶多少千米？ 【答案】75千米 【分析】先算出汽车行驶的总时间，用上午到达的时间减去出发的时间：用总路程除以行驶总 时间，再乘60分，得到平均每小时行驶的距离。 【详解】9：06-8：30=36（分） 1小时=60分。 45÷36×60 =1.25×60 =75(千米) 答：这辆汽车从遵义市区到娄山关景区平均每小时行驶75千米。 7.在班级手工制作活动中，小美带来了一根22.7米长的彩绳准备编手工艺品。编大挂饰用去 了11.9米，剩下的编小挂饰，每个小挂饰需要用1.8米彩绳，这根彩绳还可以做多少个这样的 小挂饰？ 【答案】6个。 【分析】先求出编完大挂饰后剩余的彩绳长度，剩下的彩绳长度=彩绳的总长度一编大挂饰用 去的长度；再根据可以做小挂饰的个数=剩余的彩绳长度：每个小挂饰需要彩绳的长度，得到 可做小挂饰的个数。 【详解】22.7-11.9=10.8（米） 10.8÷1.8=6(个) 答：这根彩绳还可以做6个这样的小挂饰。 第4页共12页 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 8.某建筑工地上需要黄沙49.8吨，有一辆载重4.8吨的货车运了6次，余下的改用一辆载重 3.5吨的货车来运，需要多少次才能运完？ 【答案】6次 【分析】先计算载重4.8吨的货车6次运的黄沙重量，再用总重量减去已运重量得到余下的重 量，最后用余下的重量除以载重3.5吨货车的载重量，即可求出需要运的次数。 【详解】(49.8-4.8×6)÷3.5 =(49.8-28.8)÷3.5 =21÷3.5 =6(次) 答：需要6次才能运完。 奥数 高于课本，培优提高 吕【奥数培优1】分段计费问题（一） 万达广场的地下停车场收费标准如下：停车1小时以内（包括1小时）收费3元，停车超过1 小时，每1小时加收1.5元（不足1小时按1小时计算），馨馨一家人周日购物休闲后在离开 该地下停车场时共交费15元，馨馨家的汽车在该停车场最多停了几小时？ 【答案】9小时 【分析】先用15减去3即可求出超过3元的部分的钱数：已知每多停1小时要缴1.5元，根 据总价÷单价=数量，用(15-3)÷1.5即可求出超过1小时部分的时间，再加上1小时，即 可求出最多停了几小时。 【详解】(15-3)÷1.5+1 =12÷1.5+1 =8+1 =9(小时) 答：馨馨家的汽车在该停车场最多停了9小时。 【点睛】本题主要考查了分段收费问题。明确超出部分的单价和1小时以内的收费不同。 即【对应练习】 1.为创造节约型社会，某市天然气公司实行阶梯计价：年用气量240立方米以内（含），每立 第5页共12页 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 方米3.08元：年用气量超过240立方米以上的，每立方米3.60元。张叔叔家去年共缴纳天然 气费847.2元，他家去年用了多少立方米天然气？ 【答案】270立方米 【分析】由题意可知，用847.2减去240立方米天然气的费用即可得到超过240立方米的天然 气的费用，再根据总价÷单价=数量，据此可求出超过240立方米天然气的用气量，再加上240 立方米即可求出，他家去年用了多少立方米天然气。 【详解】(847.2-240×3.08)÷3.6 =(847.2-739.2)÷3.6 =108÷3.6 =30(立方米) 30+240=270(立方米) 答：他家去年用了270立方米的天然气。 【点晴】本题考查小数除法，求出超过240立方米天然气的用气量是解题的关键。 2.王老师乘坐出租车从家去书店，付了车费14.4元，家距书店最多有多远？ 收费标准 3千米以内8元。（包括3千米） 超过3千米的部分，每千米1.6元。（不足1千米按1千米计算） 【答案】7千米 【分析】王老师付了车费14：4元，而3千米以内只需要8元，说明王老师从家到书店的距离 超过了3千米，用14.4元减去8元，求出超出部分的钱数，再除以超出部分每千米的收费标 准，求出超出部分的千米数，最后加上3千米，即可得解。 【详解】(14.4-8)÷1.6+3 =6.4÷1.6+3 =4+3 =7(千米) 答：家距书店最多有7千米。 【点睛】此题主要考查分段计费，解题的关键是理解收费的区间，进而运用小数的四则混合运 算得出答案。 3.李老师和张老师一起从小营小学出发，合乘一辆出租车。张老师去实验小学，李老师去鲁 第6页共12页 可学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 迅小学（如图）。两人商定出租车费用两人合理分摊（先想一想怎样分摊比较好，并把这个想 法写出来)。已知出租车的车费标准为：03千米（起步价）8元；3千米以上部分每千米2.8 元。请帮他们算一算两人各应承担多少元车费？ 小营小学实验小学 鲁迅小学 -5千米→ 15千米 【答案】张老师应承担6.8元，李老师应承担348元 【分析】由题意可知，从小营小学到实验小学这5千米的车费由两人平均分摊，这5千米的费 用等于3千米的费用加上超过3千米的费用：超过5千米的部分由李老师自己承担，超过5 千米部分的费用为(15一5)×2.8，据此解答即可。 【详解】[8+2.8×(5-3)]÷2 =[8+2.8×2]÷2 =[8+5.6]÷2 =13.6÷2 =6.8(元) 6.8+2.8×(15-5) =6.8+2.8×10 =6.8+28 =34.8(元) 答：张老师应承担6.8元，李老师应承担34.8元。 【点睛】本题考查小数乘除法，明确出租车的收费标准是解题的关键。 吕【奥数培优2】分段计费问题（二） 某城市收取电费的标准是：若每月用电量不超过100千瓦时，则每千瓦时收取电费5角：若每 月用电量超过100千瓦时，则超过部分按每千瓦时8角收费，1月份，琳琳家比大朋家多交电 费6元3角，这个月琳琳家、大朋家各用了多少千瓦时的电？ 解析： 因为琳琳家比大朋家多交电费6元3角”，即63角，既不是5角的倍数，也不是8角的倍数， 因此两家的用电不可能都少于100千瓦时，也不可能都多于100千瓦时，所以琳琳家的用电 多于100千瓦时，大朋家的用电少于100千瓦时。接下来看63可以分成几个8与几个5的 第7页共12页 可学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 和，几个8表示琳琳家的用电超过标准用电量100多少，几个5表示大朋家的用电不足标准 用电量100多少，经过试验， 63=1×8+11×5-6×8+3×5,因此，琳琳家的用电量超过标准用电量1千瓦时，大朋家的用电量 比标准用电量少11千瓦时，即琳琳家用电101千瓦时，大朋家用电89千瓦时；或琳琳家的 用电量超过标准用电量6千瓦时，大朋家的用电量比标准用电量少3千瓦时，即琳琳家用电 106千瓦时，大朋家用电97千瓦时。 即【对应练习】 1.某市收取水费的标准是：若每月用水不超过10吨，则每吨收费2元：若每月用水超过10 吨，则超过部分按每吨2.8元收费，某月，张三家比李四家多交水费12.4元，这个月张三家 用水多少吨？李四家用水多少吨？（收费时，用水都按整数吨计算） 解析： 由12.4=2.8×3+2×2，说明张三家用水超过10吨的有3吨，李四家不足10吨的有2吨，所以这 个月张三家用水13吨，李四家用水8吨。 2.小头爸爸去交电费，收费标准如下表： 分档 户月用电量（度） 元/度 第一档 1~240 0.49 第二档 241~400 0.53 第三档 400以上 0.79 小头爸爸一共缴纳了218.2元，这个月他家用电多少度？ 解析： 0.49×240+0.53×(400-240) =117.6+84.8 202.4(元) (218.2-202.4)÷0.79=20(度) 400+20=420(度) 所以，这个月他家用电420度。 3.某市规定，出租车在3千米内收起步价，超过3千米的部分按千米数另行收费，甲说：我 乘出租车行了11千米，付了34元。”乙说：“我乘出租车行了23千米，付了70元。”你能算 出该市出租车的起步价是多少吗？超过3千米后，每千米收费多少元？ 第8页共12页 可学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 解析： (70-34)广(23-11)=3（元） 34-(11-3)×3=10(元) 所以，该市出租车的起步价是10元，超过3千米后，每千米收费3元。 吕【奥数培优3】平均数问题（一） 朝晖小学五(2)班同学数学期中测试的平均成绩为91.5分，事后复查发现计算成绩时将一位同 学的98分误作89分计算了，经重新计算，全班的平均成绩是91.7 分，五(2)班有多少名同学？ 解析： (98-89)(91.7-91.5) -9÷0.2 =45(名) 答：五(2)班有45名同学。 Q【对应练习】 1.五(1)班有42名同学，期中数学测验有2名同学因病缺考，这时班级平均分为85分，缺考 的同学补考各得95、96分，这个班的期中测验平均分是多少？ 解析： [85×(42-2)+95+96]÷42-85.5(分) 答：这个班期中测验平均分是85.5分。 2.某班在一次语文测验中的平均成绩是85.1分，后来发现李蓉的成绩是97分，被误看成79 分，重新计算后平均成绩是85.5分，该班共有多少名学生？ 解析： (97-79)(85.5-85.1) =18÷0.4 =45(名) 答：这个班共有45名学生 3.小敏、菲菲和童童是好朋友，下午放学后，她们三人一起买了12片面包，平均分着吃，不 巧的是菲菲忘了带钱，于是小敏付了5块面包的钱，童童付了7块面包的钱，回家后，菲菲拿 了12元分给她们俩，小敏和童童应各拿多少元？ 第9页共12页 可学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 解析： 12÷3=4(片) 12÷4=3(元) 3×(5-4)=3(元) 3×(7-4)=9(元) 答：小敏应拿3元，童童应拿9元。 吕【奥数培优4】平均数问题（二） “十一”黄金周期间，小洁饶有兴趣地读了《未来科学家》，第一天读了83页，第二天读了 74页，第三天读了7页，第四天读了64页，第五天读的页数比五天中所读页数的平均数还多 3.2页，那么，小洁第五天读了多少页？ 解析： 根据题意前四天每天平均读的页数是(83+74+71+64÷4=73（页），第五天读的页数比73页多， 第五天多的3.2页，补足前四天每天少的页数，每天应加 3.2÷4-0.8(页)，73+0.8+3.2=77（页）。 所以，小洁第五天读了77页。 即【对应练习】 1.数学学习兴趣小组有10名同学，在进行小组测试时，有一名同学请假了，其余9人的平均 分是88分，后来这名同学补考，补考的成绩比10人的平均成绩高4.5分，这名同学补考得了 多少分？ 解析： 这名同学的成绩比10人的平均成绩高出4.5分，在10人平均时，把多余的补给其余9人，则 平均每人提高4.5÷90.5（分），此时平均成绩达到88+0.588.5（分）。所以，这名同学的补考成 绩是88.5+4.5=93（分） 2.有两块棉田，平均每亩产量是92.5千克，其中一块是5亩，平均每亩产量是 101.5千克；另一块平均每亩产量是85千克，这块棉田有多少亩？ 解析： 5×(101.5-92.5)(92.5-85)6(亩) 答：这块棉田有6亩。 3.五年级一班有40名学生，一次数学考试，成绩在前8名的同学平均分比全班的平均分高3 第10页共12页 可学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 分，其他同学的平均分比前8名同学的平均分低多少分？ 解析： 8×3=24(分) 24÷(40-8)=0.75(分) 3+0.75=3.75(分) 答：其他同学的平均分比前8名同学的平均分低3.75分。 吕【奥数培优5】经济问题 欢欢有12.8元，贝贝有51.2元，欢欢想买一本《中国少年儿童百科全书》，发现身上钱不够。 贝贝借了若干元给欢欢后，欢欢的钱数是贝贝的3倍，问贝贝借了多元给欢欢？ 解析： 贝贝将钱借给了欢欢后，两人的总钱数是不变的，即12.8+51.2=64（元）：此时，将贝贝所剩钱 数看成1份，欢欢的钱数是贝贝的3倍，即两人共有1+3=4（份），因此，可以先求出“1份有 多少钱，也就是现在贝贝的钱数，再计算贝贝借了多少元。 (12.8+51.2)(1+3)=16(元) 51.2-16=35.2(元) 答：贝贝借了35.2元给欢欢。 肥【对应练习】 1.欢欢有38.4元，贝贝有76.8元，他俩各买了一本《唐诗三百首》，贝贝剩下的钱是欢欢剩 下的钱的4倍，你知道一本《唐诗三百首》多少元吗？ 解析： (76.8-38.4)÷(4-1)=12.8(元) 38.4-12.8=25.6(元)） 答：一本《唐诗三百首》价格为25.6元。 2.某城市地铁2号线的建设工地原来有3台搅拌机，8小时可以搅拌混凝土28.8吨，现在因 为工期紧张，又增加了2台同样的搅拌机，20小时可以比原来8小时多搅拌出多少吨混凝土？（每 台搅拌机工作效率一样) 解析： 28.8÷8÷3=1.2(吨) 1.2×(3+2)×20=120(吨) 第11页共12页 学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 120-28.8-91.2(吨) 答：20小时可以比原来8小时多搅拌出91.2吨混凝土。 3.一个服装店购进80件服装，开始的60件以每件68.5元售出，剩下的服装采用买一赠一 的方式售出，这批服装一共卖得多少元？ 解析： 60×68.5+(80-60)÷2×68.5 =4110+685 =4795(元) 答：这批服装一共卖得4795元。 第12页共12页