（篇四）第三单元 小数除法·提高应用篇【十三大考点】-2026-2027学年五年级数学上册典型例题系列（人教版·新教材）

篇首寄语 我们每一位老师都希望为学生提供最优质的教学资料，在日常教学中，能够迅速找到一份高质量、高效率、高标准的资料显得尤为关键。过去，编者常常在各学习网站间奔波，寻找所需的资料，但它们总是存在各种问题，难以令人满意，每次搜寻都要耗费大量时间和精力，才能找到心仪的资料，这种费时费力的过程实在令人苦恼。因此，在每次的寻找过程中，编者不禁思考：如果由我自己来创作一份资料，情况会如何呢？这份资料首先应满足我自身的教学需求，达到我设定的高标准，然后再为他人提供参考。基于这一理念，结合自身教学需求和学生实际情况，最终精心打造出了一个既适合课堂教学，又适应课后作业，还便于阶段复习的大综合系列。 《2026-2027学年典型例题系列》，是基于教材知识和历年真题精心总结与编辑而成的。该系列主要包括四大核心篇章：典型例题篇、三阶练习篇、单元复习篇和素养测评篇。 1. 典型例题篇：按照单元顺序编排，涵盖计算和应用两大板块。其优点在于例题典型、考点丰富，变式多样。 2. 三阶训练篇：从高频考题和期末真题中精选练习题，分为课时练、专项练和综合练三部分。其优点在于选题经典、题型多样，题量适中。 3. 单元复习篇：汇集系列精华，高效辅助单元复习。其优势在于内容综合全面、精练高效，实用性强。 4. 素养测评篇：依据试题难度和综合水平，分为A卷·基础达标卷、B卷·综合素养卷和C卷思维培优卷。其优点在于考点覆盖广泛、层次分明，适应性强。 时光荏苒，《典型例题系列》迎来了新课标教材改版后的第1次大更新，在过去，它扬长补短，去粗取精，日臻完善；展望未来，它将承前启后，不断发展，未有竟时。 黄金无足色，白璧有微瑕，如果您在使用资料的过程中有任何宝贵意见，请留言于我，欢迎您的使用，感谢您的支持！ 101数学创作社 2026年8月9日 2026-2027学年五年级数学上册典型例题系列「新教材」 第三单元小数除法·提高应用篇【十三大考点】 专题名称 第三单元小数除法·提高应用篇 专题内容 本专题以小数除法的进阶应用题为主，其中包括多种典型问题和分段计费问题等内容。 评价体系 基础：；迁移：；多维：；重点：；难点： 讲解建议 本专题作为小数除法单元的核心内容，综合性强，考点内容多，考查难度较大，题型以应用为主，建议作为本章核心内容进行讲解。 考点数量 十三大考点 【考点一】典型问题其一：错中求解问题（将错就错） 4 【考点二】典型问题其二：货币兑换问题 5 【考点三】典型问题其三：小数点移动引起的和差倍问题 7 【考点四】典型问题其四：和差问题 8 【考点五】典型问题其五：一般行程问题 9 【考点六】典型问题其六：相遇问题 10 【考点七】典型问题其七：往返平均速度问题 12 【考点八】典型问题其八：归一问题 13 【考点九】典型问题其九：归总问题 14 【考点十】典型问题其十：铺砖问题 15 【考点十一】典型问题其十一：经济促销问题与“买几送几” 16 【考点十二】典型问题其十二：置换问题（消元法）＊ 18 【考点十三】典型问题其十三：分段计费问题中的反求问题 20 【考点一】典型问题其一：错中求解问题（将错就错） 知识方法 解决错中求解问题时，可以将错就错，先从“错误”出发，推断出正确的商，然后用正确的商和被除数求出除数。 考查形式 应用 动态评价 【典型例题1】符号错看 明明在计算某数除以1.6时，错把除号看成乘号，算得结果是5.12，正确的商是( )。 【对应练习】 小燕在计算一个数除以2.45时，把2.45错看成24.5了，结果得3.6，这道题的正确结果是( )。 【典型例题2】数字错看 丹丹在计算一个数除以2.6时，把除号误看成乘号，得到的结果是3.38，正确的结果应该是( )。 【对应练习】 在计算一道除法算式时，乐乐把除数0.28看成2.8，结果是2.5，正确的商是( )。 【典型例题3】小数点错看 小明在计算30.6除以一个数时，由于将商的小数点向右点错了一位，结果得到了204。这个除法算式的除数是( )。 【对应练习】 财务室会计结账时发现账款少了23.04元，经仔细核对发现是把一笔钱款的小数点错点到左边一位，原来这笔钱款应该是( )元。 【考点二】典型问题其二：货币兑换问题 知识方法 注意审清题目中的转换信息，根据已知条件进行兑换。 考查形式 应用 动态评价 【典型例题】 5月18日是“国际博物馆日”。下面是世界知名的3座博物馆的门票价格。 博物馆名称 门票价格 故宫博物院 60元/人 克里姆林宫博物馆 700俄罗斯卢布/人 大都会艺术博物馆 30美元/人 中国银行2024年x月外汇牌价： 1美元兑换人民币7.19元； 1欧元兑换人民币7.87元； 1元人民币兑换12.56俄罗斯卢布； (1)故宫博物院的门票折合多少欧元？（结果保留两位小数） (2)哪座博物馆的门票最便宜？ 【对应练习1】 某日，中国银行外汇牌价如图，这一天： 中国银行外汇牌价（单位：元） 2023年×月×日 1美元兑换人民币 6.89 1港元兑换人民币 0.89 1欧元兑换人民币 7.40 （1）一位香港人士要在内地买一块标价2000元人民币的手表，需付多少港元？（保留整数） （2）一种玩具标价是2.8美元/个，100元人民币可以买几个这样的玩具？ 【对应练习2】 根据下表解答下面问题。（得数保留两位小数） 人民币的外汇牌价： 1美元兑换人民币约7.18元 100日元兑换人民币约4.92元 1欧元兑换人民币约7.74元 （1）一个玩具在美国标价4.6美元，相当于人民币多少元？ （2）100元人民币可以兑换多少美元？ （3）同一块手表在美国标价50美元，在日本标价5500日元，在欧洲法国标价48欧元，这块手表在哪里的标价最低，在哪里标价最高？ 【对应练习3】 去年暑假乐乐一家人按路线“香港澳门新加坡”旅游。下面是当时乐乐一家出行期间中国银行的外汇牌价。 中国银行外汇牌价（元） 1港元兑换人民币：0.92 1澳门元兑换人民币：0.89 1新加坡币兑换人民币：4.96 （1）乐乐一家刚到香港，乐乐就花了19.5港币买了一张香港地图。折合人民币多少钱呢？ （2）乐乐的妈妈在网上查到香港和新加坡有某品牌同款的围巾，新加坡标价50新加坡币，而在香港标价250元港币。在哪个地方购买比较合算？ （3）乐乐的爸爸在澳门拿出500元人民币兑换成澳门元。爸爸兑换了多少澳门元？（得数保留整数） 【考点三】典型问题其三：小数点移动引起的和差倍问题 知识方法 1. 已知两个数的和及它们的倍数关系，求这两个数的问题就是和倍问题。 在和倍问题中，较小数=两数之和÷(倍数＋1)，较大数=两数之和－较小数，较大数=较小数×倍数。 2. 已知两个数的差及它们的倍数关系，求这两个数的问题就是差倍问题。 在差倍问题中，较小数=差÷(倍数－1)，较大数=差＋较小数，较大数=较小数×倍数。 考查形式 填空、应用 动态评价 【典型例题1】和倍问题 甲、乙两数的和是17.6，甲数的小数点向右移动一位等于乙数。则甲数是( )，乙数是( )。 【对应练习1】 甲、乙两数的和是35.2，如果把甲数的小数点向右移动一位就和乙数相等，则甲数是( )，乙数是( )。 【对应练习2】 甲、乙两数的和是13.86，如果把甲数的小数点向左移动一位，正好与乙数相等，甲数是( )，乙数是( )。 【对应练习3】 一个小数，如果将它的小数点向右移动两位，所得的新数与原数的和是146.45，原来的小数是( )。 【典型例题2】差倍问题 把一个数的小数点向右移动一位，所得的数比原来的数大2.7，原来的数是( )。 【对应练习1】 把一个数的小数点向右移动一位，得到的新数与原数相差4.5，原来的数是( )。 【对应练习2】 甲、乙两数的差是32.4，将乙数的小数点向右移动一位，则正好等于甲数，那么甲数是( )，乙数是( )。 【对应练习3】 甲数比乙数多5.4，甲数的小数点向左移动一位正好与乙数相等，那么甲数是( )，乙数是( )。 【考点四】典型问题其四：和差问题 知识方法 已知两个数的和与差，求这两个数的问题就是和差问题。 解答和差问题的基本数量关系： (1)较小数=(和－差)÷2，较大数=较小数+差，较大数=和－较小数。 (2)较大数=(和＋差)÷2，较小数=较大数－差，较小数=和－较大数。 考查形式 应用 动态评价 【典型例题】 甲、乙两队合挖一条长4.8千米的水渠，甲队比乙队多挖了0.6千米。甲、乙两队分别挖了多少千米? 【对应练习1】 锡、铝共重500 kg，其中铝比锡重93 kg，两种金属分别有多少千克? 【对应练习2】 甲、乙两袋大米共重28.6千克，从甲袋中取出1.6千克放入乙袋后，两袋大米的质量相等。乙袋原来有大米多少千克？ 【对应练习3】 彤彤和丁丁共收集1.7千克废旧电池，如果从彤彤收集的废旧电池中取0.24千克给丁丁，此时两人收集的废旧电池的质量相等，原来彤彤收集了多少千克废旧电池？ 你知道吗？ 废旧电池属于有害垃圾，一般采用垃圾分类或集中回收等方式集中处理。 【考点五】典型问题其五：一般行程问题 知识方法 行程问题的基本数量关系。 速度×时间=路程；路程÷速度=时间；路程÷时间=速度 考查形式 应用 动态评价 【典型例题】 甲乙两地相距336千米，一辆小车3.5小时行完全程，一辆货车4.2小时行完全程。货车的速度比小车的速度慢多少？ 【对应练习1】 一只鸽子0.7小时飞行9.1千米，这只鸽子飞行26.52千米，需要多长时间？ 【对应练习2】 假期时，刘询随爸爸外出游玩，刘询看见前面有一座山谷，便大喊了一声，8秒后听到回声，你知道这时刘询离山谷多远吗？（声音在空气中的传播速度是每秒0.34千米） 【对应练习3】 甲、乙两地相距105.6千米，一艘船从甲地到乙地去时用了6小时，回来时用了10小时。这艘船行驶一个来回的平均速度是多少？ 【考点六】典型问题其六：相遇问题 知识方法 速度和×相遇时间=相遇路程； 相遇路程÷速度和=相遇时间； 相遇路程÷相遇时间=速度和。 考查形式 应用 动态评价 【典型例题1】求速度 甲、乙两辆汽车同时从相距540千米的两地相向行驶，经过4.5小时两车相遇。已知甲车每小时行驶65千米，乙车每小时行驶多少千米？ 【对应练习】 贵阳到重庆的高速公路的路程大约384千米，一辆货车从贵阳承载20吨的货物到重庆，一辆载客量为55座的大客车满载乘客从重庆开往贵阳，2.4小时后大客车和货车相遇，已知客车的平均速度为85千米/时，货车的速度是多少？ 【典型例题2】求相遇时间 A、B两地相距282千米，一辆小轿车和一辆客车分别从两地出发，相向而行。客车先开出0.5时后小轿车才开出，已知客车每时行60千米，小轿车的速度是客车的1.8倍。小轿车开出几时后两车相遇？ 【对应练习】 甲、乙两船分别从相距504千米的两地相对开出。多长时间后两船相遇？                   甲船速度：32千米/时            乙船速度：28千米/时 【典型例题3】中点相遇问题 甲乙两车从AB两地同时出发，相向而行。甲车平均每小时行84千米，乙车平均每小时行68千米，两车在距离中点4.8千米的地方相遇。求乙车走的距离。 【对应练习1】 甲乙两车同时从A、B两地相向开出，甲车每小时行40千米，乙车每小时行48千米，两车在距中点30千米处相遇，求A，B两地相距多少千米？ 【对应练习2】 甲乙两辆汽车同时从上海和南京相对开出，经过3小时后，甲车在超过中点12.3千米处和乙车相遇。甲车每小时行54千米，乙车每小时行多少千米？ 【对应练习3】 甲、乙两地相距480千米，汽车从甲地出发去乙地，经过2.6小时超过中点20千米。汽车行完全程要多少小时？ 【考点七】典型问题其七：往返平均速度问题 知识方法 往返平均速度=往返总路程÷往返总时间。 考查形式 应用 动态评价 【典型例题】 双休日爸爸带小勇去登山。从山脚到山顶全程有7.2千米，他们上山用了3小时，下山用了2小时。 (1)上山、下山的平均速度各是多少？ (2)小勇上山、下山往返一次的平均速度是多少？ 【对应练习1】 假期乐乐一家去爬山，上山的速度是每小时2.5千米，用了4.2小时，在山顶上休息一会儿后原路下山，下山的速度是每小时3.5千米。他们上下山的平均速度是每小时多少千米？（结果保留一位小数） 【对应练习2】 王叔叔参加“全民健身”健步走活动，从起点到折返点再原路返回起点。他去时用了0.6小时，速度是5.5千米/时，返回时用了0.7小时。王叔叔参加此次健步走活动往返的平均速度大约是多少？（得数保留两位小数） 【对应练习3】 甲乙两地相距216千米，一辆汽车从甲地开往乙地，速度是90千米/时，返回时速度降低为60千米/时。求往返平均速度。 【考点八】典型问题其八：归一问题 知识方法 复合应用题中的某些问题，解题时需先根据已知条件，求出一个单位量的数值，如单位面积的产量、单位时间的工作量、单位物品的价格、单位时间所行的距离等等，然后，再根据题中的条件和问题求出结果，这样的应用题就叫做归一问题，这种解题方法叫做“归一法”。 考查形式 应用 动态评价 【典型例题1】问题一 某一化肥厂3天共节约用煤8.4吨，照这样计算，7天共节约用煤多少吨？ 【对应练习1】 小军家六月份第一周的用水量是3.36吨，照这样计算，他家六月份将一共用水多少吨？ 【对应练习2】 一个修路队8.5小时修路154.7米，照这样计算，12小时可修路多少米？ 【典型例题2】问题二 8辆汽车5天节约汽油50.4千克，照这样计算，25辆汽车8天节约汽油多少千克？ 【对应练习1】 源野农场3台拖拉机5小时耕地13.65公顷，平均每台拖拉机每小时能耕地多少公顷？ 【对应练习2】 某纺织厂4台同样的纺布机2.5小时织布48.6米，一台纺布机每小时纺布多少米？ 【对应练习3】 2台插秧机8小时共插秧0.96公顷，平均每台插秧机每小时插秧多少公顷？ 【考点九】典型问题其九：归总问题 知识方法 1. 定义。 复合应用题中的某些问题，在找出隐含的条件和问题后，需要先求"总量"，再对总量进行重新分配，这样的问题就叫做归总问题。 2. 解题步骤。 （1）求总量：原单一量×原份数=总量； （2）用总量÷新条件=所求结果。 考查形式 应用 动态评价 【典型例题】 玩具厂做一个毛绒兔原来材料成本要3.6元，改进制作方法后减少了材料损耗，每个只要2.7元。原来准备做1500个毛绒兔的材料，现在可以做多少个？ 【对应练习1】 某品牌大米原来的单价是每千克4.8元，活动促销价是每千克4.5元。奶奶用原价买60千克的钱，现在可以买多少千克大米？ 【对应练习2】 幸福村修一条水渠，计划每天修0.52千米，40天可以完成。实际每天修0.8千米，实际多少天完成任务？ 【对应练习3】 一盏LED灯每天的耗电量是0.12千瓦时，一盏白炽灯每天的耗电量比一盏LED灯多1.32千瓦时。一盏白炽灯3天的耗电量，可以供一盏LED灯用多少天？ 【考点十】典型问题其十：铺砖问题 知识方法 1. 地砖的总块数×每块砖的面积=要铺的图形的面积。 2. 确定最优的铺砖方案时，需根据不同砖的类型确定砖的块数以及对应的金额，找出最省钱的方案。 考查形式 应用 动态评价 【典型例题】 小明家的客厅长6.8米，宽4.8米，装修时铺设地面用的是边长0.8米的正方形地砖，铺满客厅大约需要多少块地砖？（不考虑损耗） 【对应练习1】 一间教室长8.5米，宽4.6米，用每块0.6平方米的地砖铺地，要买这样的地砖多少块？ 【对应练习2】 小东的卧室长4.5米，宽2.5米，用边长0.5米的正方形地砖铺地，需要多少块这样的地砖？ 【对应练习3】 小伟家客厅长6米，宽4.8米，计划在地面铺上地砖。商店里的地砖有以下几种规格（单位：厘米）： 你认为小伟家买哪一种地砖比较合适？请算出需要这种地砖的块数。 【考点十一】典型问题其十一：经济促销问题与“买几送几” 知识方法 注意理解“买几送几”的含义，例如：买三送一，是指花了3份物品的价钱，获得了4份物品，根据这层意思可以先算出3份物品的价钱，然后再算出4份物品的实际单价。 考查形式 应用 动态评价 【典型例题1】问题一 某超市开展促销活动，原价每箱牛奶48元，现买4箱送1箱。王叔叔一次性买了4箱，每箱实际优惠了多少元？ 【典型例题2】问题二 小明和爸爸去超市买食用油，他们发现同一品牌的玉米油有A、B两种不同的规格，而且都在开展促销活动。（如下图）小明认为买A规格的玉米油更划算，你同意吗？说说你的观点。 A：3升/桶，原价65元/桶，现价：59.7元/桶。 B：5升/桶，秒杀价每桶72元，买1桶送1瓶0.5升的玉米油。 【对应练习1】 甲超市进行促销活动，一种饼干买4包送1包，买4包需要18.5元。乙超市这种饼干买8包需要29.2元。哪家超市卖得便宜？ 【对应练习2】 小东想买9本一套《故事大王》，每本售价6.3元。书店搞“六一”促销活动，买全套书只需39.9元。小东用买书省下的钱买单价0.4元的橡皮，可以买多少块？ 【对应练习3】 国光超市举行商品伊利纯牛奶促销活动，买6盒送一盒，买6盒要22.4元。在新大新超市买同样的牛奶，一箱12盒，要37.2元。在哪家超市买更便宜？ 【考点十二】典型问题其十二：置换问题（消元法） 知识方法 1. 置换问题。 置换问题是研究两种具有数量关系的物品，通过等价转换统一为一种物品，从而简化解题过程的典型应用题。 2. 解决置换问题一般用转换和假设的思维方法。 （1）根据数量关系把两种数量转换成一种数量，从而找出解题方法； （2） 把两种数量假设为一种数量，从而找出解题方法。 3. 本类置换问题，一般可分为“两组条件中有一个数量相同”和“两组条件中没有相同的数量”两种类型，还可以采用“消去法（消元法）”解答。 （1）“两组条件中有一个数量相同” 解答这类题时，可“去相同，留不同”，即先消去相同量，求剩下的未知量，再结合条件求出另一个量。 （2）“两组条件中没有相同的数量” 当无法直接将任何一个未知量消去时，可“变相同，再消去”，即可以将一组或两组条件中的数量分别扩大若干倍，把其中一个未知量对应的数量变相同，再将它消去，进而解决问题。 考查形式 应用 动态评价 【典型例题1】问题一：“两组条件中有一个数量相同” 妈妈买3千克苹果和3千克梨共花了33元，张阿姨买3千克苹果和5千克梨共花45.4元，每千克梨多少元？ 【对应练习1】 笑笑买1千克橙子和3千克柚子共付了83.9元，妙想买了同样的橙子和柚子各1千克共付40.9元。这种橙子和柚子每千克各多少元？ 【对应练习2】 王叔叔在商店里买了3个暖瓶和20个茶杯，共花144元；李阿姨买同样的3个暖瓶和15个茶杯，共花121.5元。1个暖瓶和1个茶杯分别是多少钱? 【对应练习3】 买4块橡皮和3支铅笔，共用4.8元，买同样的2块橡皮和3支铅笔，共用3.6元。1块橡皮和1支铅笔的价格分别是多少元? 【典型例题2】问题二：“两组条件中没有相同的数量” 20千克苹果与30千克梨共计132元，2千克苹果的价钱与2.5千克梨的价钱相等，求苹果和梨的单价。 【对应练习1】 2千克的苹果与 2.5 千克的梨的价钱相等，买 10 千克苹果和 5 千克梨共付款 70元。 求苹果和梨每千克的单价各是多少？ 【对应练习2】 买3筐苹果和5筐梨共用去498元，买同样的6筐苹果和3筐梨共用去607.5元。求每筐苹果和每筐梨的价格分别是多少。 【对应练习3】 小红有27.2元，正好可以买5千克苹果和4千克橘子，但她记错了，买了4千克苹果和5千克橘子，花了26.8元。橘子每千克多少元? 【对应练习4】 买6支钢笔和4本笔记本共用去55.2元，买同样的4支钢笔和6本笔记本共用去52.8元，每本笔记本多少元?每支钢笔多少元? 【考点十三】典型问题其十三：分段计费问题中的反求问题 知识方法 分段计费问题中的反求问题。 （1）确定范围。 （2）做除法求解。 考查形式 应用 动态评价 【典型例题1】两段计费型 为了方便市民行车出行方便，政府规划建造了很多便民停车场。某停车场收费标准如下： ①1小时内收费3.5元； ②超过1小时的部分，每0.5小时收费1.5元（不足0.5小时按0.5小时计算）。 （1）陈叔叔停车3小时23分，应交停车费多少元？ （2）王阿姨交了停车费12.5元，她在这个停车场最多停了几小时？ 【对应练习1】 为了鼓励节约用电，某地规定了以下的电费计算方法：每月用电不超过100千瓦时，按每千瓦时0.52元收费；每月用电超过100千瓦时，超过部分按每千瓦时0.65元收费。 （1）小明家六月份用电108千瓦时，应付电费多少元？ （2）小华家七月份付电费67.6元，用电多少千瓦时？ 【对应练习2】 某出租车公司规定：起步价3千米以内（包括3千米）收8元钱，超过3千米，每行1千米加收1.2元（不够1千米按1千米算）。 （1）欣欣乘车去公园玩，行了7.6千米，需付车费多少钱？ （2）欣欣哥哥乘出租车去同学家共付车费10.4元，欣欣哥哥家离同学家的路程最多为多少千米？ 【对应练习3】 公园附近停车收费标准如下。 收费标准： ①1小时内收5元；②超过1小时，每0.5小时收2.50元（不足0.5小时按0.5小时计算）。 （1）如果停车时间为2小时18分，应该付停车费多少钱？ （2）有一辆车离开时显示付费15元，请问这辆车最多停了多少小时？ 【典型例题2】三段计费型 为了节约用水，各地纷纷实施阶梯水价，我县的方案是：居民月用水量在20吨以内（含20吨），每吨1.3元；月用水量超过20吨而没有超过40吨，超过部分每吨加价0.8元；月用水量超过40吨，超过部分每吨加价3元．王明家六月份用了25吨水，王明家要交多少水费？李强家六月份交了49.1元水费，他家六月份用了多少水？ 【对应练习1】 电力是重要的资源，为节约用电，缓解电力供应紧张，某地公布了居民用电阶梯电价方案： 第一档：月用电量210度及210度以下，每度价格0.52元； 第二档：月用电量超过210度至350度，超过部分每度比第一档提价0.05元； 第三档：月用电量超过350度，超过部分每度比第一档提价0.30元； 已知小红家6月份的电费为197.2元，问小红家6月份的用电量是多少度？ 【对应练习2】 居民用电实行阶梯式收费，计费标准如表。 月用电量（千瓦时/户） 价格（元/千瓦时） 第一阶梯 210以下（含210） 0.50 第二阶梯 210～410（含410） 0.55 第三阶梯 410以上 0.80 （1）抄表员9月1日看到李芬家电表上的读数是1088，10月1日再次抄表时，电表上的读数是1458。她家9月份用电多少？应缴电费多少钱？ （2）黄明家3月份缴电费247元，3月份他家用电多少？ 【对应练习3】 为鼓励广大居民错峰用电，供电局特推出峰谷用电措施，具体方案如下表。 用电量 峰电价 谷电价 不超过50千瓦时的部分 0.57元/千瓦时 0.29元/千瓦时 超过50千瓦时但不超过200千瓦时的部分 0.61元/千瓦时 0.32元/千瓦时 超过200千瓦时的部分 0.67元/千瓦时 0.39元/千瓦时 （1）小亮家6月份开始使用峰谷电，其中峰电用电量达48千瓦时，谷电用电量达192千瓦时，这个月小亮家应该付电费多少元？ （2）如果小亮家某月的电费是120元，且谷电用电量是100千瓦时，那么小亮家的峰电用电量是多少千瓦时？ 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $可学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 篇首寄语 我们每一位老师都希望为学生提供最优质的教学资料，在日常教学中，能够迅速找到一份 高质量、高效率、高标准的资料显得尤为关键。过去，编者常常在各学习网站间奔波，寻找所 需的资料，但它们总是存在各种问题，难以令人满意，每次搜寻都要耗费大量时间和精力，才 能找到心仪的资料，这种费时费力的过程实在令人苦恼。因此，在每次的寻找过程中，编者不 禁思考：如果由我自己来创作一份资料，情况会如何呢？这份资料首先应满足我自身的教学需 求，达到我设定的高标准，然后再为他人提供参考。基于这一理念，结合自身教学需求和学生 实际情况，最终精心打造出了一个既适合课堂教学，又适应课后作业，还便于阶段复习的大综 合系列。 《2026-2027学年典型例题系列》，是基于教材知识和历年真题精心总结与编辑而成的。 该系列主要包括四大核心篇章：典型例题篇、三阶练习篇、单元复习篇和素养测评篇。 1.典型例题篇：按照单元顺序编排，涵盖计算和应用两大板块。其优点在于例题典型、考点 丰富，变式多样。 2.三阶训练篇：从高频考题和期末真题中精选练习题，分为课时练、专项练和综合练三部分。 其优点在于选题经典、题型多样，题量适中。 3.单元复习篇：汇集系列精华，高效辅助单元复习。其优势在于内容综合全面、精练高效， 实用性强。 4.素养测评篇：依据试题难度和综合水平，分为A卷·基础达标卷、B卷·综合素养卷和C 卷思维培优卷。其优点在于考点覆盖广泛、层次分明，适应性强。 时光荏苒，《典型例题系列》迎来了新课标教材改版后的第1次大更新，在过去，它扬长 补短，去粗取精，日臻完善：展望未来，它将承前启后，不断发展，未有竟时。 黄金无足色，白璧有微瑕，如果您在使用资料的过程中有任何宝贵意见，请留言于我，欢 迎您的使用，感谢您的支持！ 画101数学创作社 2026年8月9日 第1页共45页 可学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 2026-2027学年五年级数学上册典型例题系列「新教材」 第三单元小数除法提高应用篇【十三大考点】 第一篇章 专题解读篇 ⑧的专题名称 第三单元小数除法提高应用篇 本专题以小数除法的进阶应用题为主，其中包括多种典型问题和分段计费问题 专题内容 等内容。 ⊙评价体系 基础：★；迁移：★★；多维：★★★；重点：★★★★；难点：★★★★★ 本专题作为小数除法单元的核心内容，综合性强，考点内容多，考查难度较大， 旦讲解建议 题型以应用为主，建议作为本章核心内容进行讲解。 回考点数量 十三大考点 第二篇章 考点导航篇 只【考点一】典型问题其一：错中求解问题（将错就错）★★★… 4 只【考点二】典型问题其二：货币兑换问题★★… .6 只【考点三】典型问题其三：小数点移动引起的和差倍问题★★★★★ .10 原【考点四】典型问题其四：和差问题。 14 只【考点五】典型问题其五：一般行程问题.… .15 原【考点六】典型问题其六：相遇问题 .17 只【考点七】典型问题其七：往返平均速度问题… .21 冥【考点八】典型问题其八：归一问题… 23 第2页共45页 可学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 果【考点九】典型问题其九：归总问题 27 只【考点十】典型问题其十：铺砖问题… …29 原【考点十一】典型问题其十一：经济促销问题与“买几送几”★★★★★…31 只【考点十二】典型问题其十二：置换问题（消元法）大。 34 原【考点十三】典型问题其十三：分段计费问题中的反求问题女★★★★…37 第3页共45页 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 第三篇章 典型例题篇 原【考点一】典型问题其一：错中求解问题（将错就错） 职知识方法 解决错中求解问题时，可以将错就错，先从“错误”出发，推断出正确的商， 然后用正确的商和被除数求出除数。 目考查形式 应用 過动态评价 ★★★ 吕【典型例题1】符号错看 明明在计算某数除以1.6时，错把除号看成乘号，算得结果是5.12，正确的商是( 【答案】2 【分析】根据一个因数=积另一个因数，用5.12÷1.6即可求出某数，再用某数除以1.6，即 可求出正确的商。 【详解】5.12÷1.6=3.2 3.2÷1.6=2 正确的商是2。 即【对应练习】 小燕在计算一个数除以2.45时，把2.45错看成24.5了，结果得3.6，这道题的正确结果是 )。 【答案】36 【分析】在商的变化规律中，被除数不变，除数乘几(0除外)，商反而除以相同的数：被除 数不变，除数除以几(0除外)，商反而乘相同的数。题中把除数2.45错看成24.5，也就是除 数乘了10，那么商会除以10。要求出正确的商，把错误的商乘10即可。 【详解】通过分析可得： 3.6×10=36,则这道题的正确结果是36。 吕【典型例题2】数字错看 丹丹在计算一个数除以2.6时，把除号误看成乘号，得到的结果是3.38，正确的结果应该是 第4页共45页 函学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 【答案】0.5 【分析】根据积一个因数=另一个因数，即用3.38除以2.6即可求出这个数，再用这个数除 以2.6即可求解。 【详解】3.38÷2.6=1.3 1.3÷2.6=0.5 则正确的结果应该是0.5。 即【对应练习】 在计算一道除法算式时，乐乐把除数0.28看成2.8，结果是2.5，正确的商是( 【答案】25 【分析】根据被除数=除数×商，用错误的除数2.8乘错误的商2.5，即可求出被除数，再用被 除数除以正确的除数即可。 【详解】2.8×2.5-0.28 =7÷0.28 =25 在计算一道除法算式时，乐乐把除数0.28看成2.8，结果是2.5，正确的商是25。 【点睛】本题可根据除法各部分之间的关系进行解答。 吕【典型例题3】小数点错看 小明在计算30.6除以一个数时，由于将商的小数点向右点错了一位，结果得到了204。这个除 法算式的除数是( 解析： 204÷10=20.4, 30.6÷20.4=1.5 答：这个除法算式的除数是1.5。 肥【对应练习】 财务室会计结账时发现账款少了23.04元，经仔细核对发现是把一笔钱款的小数点错点到左边 一位，原来这笔钱款应该是( )元。 【答案】25.6 【分析】小数点向左移动一位，缩小到原数的是，根据差倍问题的解题思路，用差÷倍数差， 10 第5页共45页 学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 求出一倍数，将一倍数的小数点再向右移动一位即可。 【详解】23.04÷(10-1) =23.04÷9 =2.56 2.56的小数点向右移动一位是25.6，原来这笔钱款应该是25.6元。 【点睛】关键是理解小数点位置的移动引起小数的大小变化，差倍问题的关键是用对应数据： 对应倍数，先求出一倍数。 只【考点二】典型问题其二：货币兑换问题 职知识方法 注意审清题目中的转换信息，根据已知条件进行兑换。 目考查形式 应用 過动态评价 ★★ 吕【典型例题】 5月18日是国际博物馆日”。下面是世界知名的3座博物馆的门票价格。 博物馆名称 门票价格 故宫博物院 60元/人 克里姆林宫博物馆 700俄罗斯卢布/人 大都会艺术博物馆 30美元/人 中国银行2024年x月外汇牌价： 1美元兑换人民币7.19元： 1欧元兑换人民币7.87元： 1元人民币兑换12.56俄罗斯卢布： (1)故宫博物院的门票折合多少欧元？（结果保留两位小数） (2)哪座博物馆的门票最便宜？ 【答案】(1)7.62欧元 (②)克里姆林宫博物馆的门票最便宜 【分析】己知1欧元能换7.87元人民币，故宫门票是60元人民币，要算折合多少欧元，就是 第6页共45页 的学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 求60里包含多少个7.87，用60除以7.87，结果利用四舍五入法保留两位小数： 把3座博物馆的门票都统一换算成人民币价格，克里姆林宫门票是700俄罗斯卢布，已知1 元人民币换12.56俄罗斯卢布，换算成人民币用700除以12.56，结果利用四舍五入法保留 两位小数，大都会艺术博物馆门票是30美元，1美元换7.19元人民币，30美元就是30个7.19 元，用7.19乘30即可，再比较三个价格的大小即可。 【详解】(1)60：7.87≈7.623≈7.62（欧元） 答：故宫博物院的门票折合7.62欧元。 (2)700-12.56≈55.732≈55.73（元） 30×7.19=215.7(元) 55.73<60<215.7 答：克里姆林宫博物馆门票是最便宜的。 肥【对应练习1】 某日，中国银行外汇牌价如图，这一天： 中国银行外汇牌价（单位：元) 2023年×月×日 1美元兑换人民币 6.89 1港元兑换人民币 0.89 1欧元兑换人民币 7.40 (1)一位香港人士要在内地买一块标价2000元人民币的手表，需付多少港元？（保留整数） (2)一种玩具标价是2.8美元/个，100元人民币可以买几个这样的玩具？ 【答案】(1)2247港元 (2)5个 【分析】(1)已知1港元兑换人民币0.89元，求标价2000元人民币的手表需付多少港元，就 是求2000元里有多少个0.89元，用除法计算，得数按要求保留整数。 (2)已知一种玩具标价是2.8美元/个，1美元兑换人民币6.89元，先用乘法求出2.8美元可 以兑换多少元人民币，得数根据“四舍五入法保留两位小数： 再根据“总价÷单价=数量”，求出100元可以买几个这样的玩具，得数采用去尾法保留整数。 第7页共45页 可学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 【详解】(1)2000=0.89≈2247（港元） 答：需付2247港元。 (2)2.8×6.89≈19.29（元） 100÷19.29≈5（个） 答：100元人民币可以买5个这样的玩具。 【点晴】本题考查小数乘除法的应用，掌握外汇与人民币的换算方法是解题的关键。 肥【对应练习2】 根据下表解答下面问题。（得数保留两位小数） 人民币的外汇牌价： 1美元兑换人民币约7.18元 100日元兑换人民币约4.92 元 1欧元兑换人民币约7.74元 (1)一个玩具在美国标价4.6美元，相当于人民币多少元？ (2)100元人民币可以兑换多少美元？ (3)同一块手表在美国标价50美元，在日本标价5500日元，在欧洲法国标价48欧元，这块 手表在哪里的标价最低，在哪里标价最高？ 【答案】(1)33.03元 (2)13.93美元 (3)最低：日本；最高：法国 【分析】(1)用玩具的价钱×美元兑换人民币的汇率，即可求出相当于人民币多少元：算出来 的结果保留两位小数。 (2)用人民币除以美元兑换人民币的汇率，即可求出100元人民币可以兑换多少美元： (3)把这块手表美国标价、日本标价、法国标价换算成人民币，再进行比较，即可解答。 【详解】(1)4.6×7.18≈33.03（元） 答：相当于人民币33.03元。 (2)100-7.18≈13.93（美元） 答：100元人民币可以兑换13.93美元。 (3)50×7.18=359(元) 第8页共45页 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 5500÷100×4.92 =55×4.92 =270.6(元) 48×7.74=371.52(元) 371.52>359>270.6,日本标价最低，法国标价最高。 答：这块手表在日本的标价最低，在法国的标价最高。 即【对应练习3】 去年暑假乐乐一家人按路线“香港--澳门--新加坡旅游。下面是当时乐乐一家出行期间中国 银行的外汇牌价。 中国银行外汇牌价（元） 1港元兑换人民币：0.92 1澳门元兑换人民币：0.89 1新加坡币兑换人民币： 4.96 (1)乐乐一家刚到香港，乐乐就花了19.5港币买了一张香港地图。折合人民币多少钱呢？ (2)乐乐的妈妈在网上查到香港和新加坡有某品牌同款的围巾，新加坡标价50新加坡币，而 在香港标价250元港币。在哪个地方购买比较合算？ (3)乐乐的爸爸在澳门拿出500元人民币兑换成澳门元。爸爸兑换了多少澳门元？（得数保 留整数) 【答案】(1)17.94元 (2)在香港买比较合算 (3)562澳门元 【分析】(1)用19.5港币乘汇率，求折合人民币的钱数即可。 (2)分别计算新加坡币和港币兑换成人民币所需的钱数，再比较即可得出结论。 (3)用500除以澳门元的汇率，求可以兑换多少澳门元即可。 【详解】(1)19.5×0.92=17.94（元） 答：折合人民币17.94元。 (2)50×4.96=248(元) 第9页共45页 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 250×0.92=230(元) 248>230 答：在香港买比较合算。 (3)500÷0.89≈562（澳门元） 答：爸爸兑换了562澳门元。 【点晴】解答此题，首先弄清题意，分清已知与所求，再找出基本数量关系，由此列式计算。 原【考点三】典型问题其三：小数点移动引起的和差倍问题 买知识方法 1.已知两个数的和及它们的倍数关系，求这两个数的问题就是和倍问题。 在和倍问题中，较小数=两数之和（倍数+1），较大数=两数之和一较小数， 较大数=较小数×倍数。 2.已知两个数的差及它们的倍数关系，求这两个数的问题就是差倍问题。 在差倍问题中，较小数=差：（倍数一1），较大数=差+较小数，较大数=较小数 ×倍数。 目考查形式 填空、应用 蜀动态评价 ★★★★★ 吕【典型例题1】和倍问题 甲、乙两数的和是17.6，甲数的小数点向右移动一位等于乙数。则甲数是( ),乙数是 ) 【答案】 1.6 16 【分析】甲数的小数点向右移动一位等于乙数，意味着乙数是甲数的10倍。可以把甲数看作 1份数，乙数就是10份数，甲、乙两数的和17.6对应的就是(1+10)份数。通过两数的和以及 对应的份数，就可以先求出1份数，也就是甲数，然后根据甲数求出乙数。 【详解】17.6÷(1+10) =17.6÷11 =1.6 1.6小数点向右移一位为16，所以甲数是1.6，乙数是16。 0【对应练习1】 第10页共45页 可学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 甲、乙两数的和是35.2，如果把甲数的小数点向右移动一位就和乙数相等，则甲数是( ), 乙数是( ) 【答案】 3.2 32 【分析】一个数的小数点向右移动一位，这个数就扩大为原来的10倍，甲数的小数点向右移 动一位就和乙数相等，说明乙数是甲数的10倍，即乙数=甲数×10，又因为甲数+乙数=35.2， 所以有11×甲数-35.2，即可求出甲数和乙数。 【详解】35.2÷(10+1) =35.2÷11 =3.2 3.2×10=32 所以甲数是3.2，乙数是32。 即【对应练习2】 甲、乙两数的和是13.86，如果把甲数的小数点向左移动一位，正好与乙数相等，甲数是 ( ),乙数是( ) 【答案】 12.6 1.26 【分析】由甲数的小数点向左移动一位，正好与乙数相等”可知，甲数是乙数的10倍，而甲、 乙两数的和是13.86，由此根据和倍公式解答即可。 【详解】乙数： 13.86÷(10+1) =13.86÷11 =1.26: 甲数：13.86-1.26=12.6 【点睛】此题考查了和倍问题的基本解答方法，要注意牢记公式：和÷（倍数+1）=1倍数（较 小数)，1倍数（较小数）×倍数=几倍数（较大数）。 即【对应练习3】 一个小数，如果将它的小数点向右移动两位，所得的新数与原数的和是146.45，原来的小数是 第11页共45页 可学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 ) 【答案】1.45 【分析】小数点向右移动两位，扩大到原数的100倍，与原数共100+1倍，用和÷倍数和，求 出一倍数，就是原来的小数。 【详解】146.45÷(100+1) =146.45÷101 =1.45 【点睛】关键是掌握小数点位置的移动引起小数大小的变化，以及掌握和倍问题解题方法。 吕【典型例题2】差倍问题 把一个数的小数点向右移动一位，所得的数比原来的数大2.7，原来的数是( )。 【答案】0.3 【分析】根据题意，把一个数的小数点向右移动一位，即扩大到原来的10倍，把原数看作1 份，则新数是10份，相差(10-1)份：已知新数比原数大2.7，除以新数比原数多的(10一1) 份，求出一份数，即是原数。 【详解】2.7÷(10-1) =2.7÷9 =0.3 原来的数是0.3。 0【对应练习1】 把一个数的小数点向右移动一位，得到的新数与原数相差4.5，原来的数是( 【答案】0.5 【分析】根据题意，把一个数的小数点向右移动一位，即扩大到原来的10倍，把原数看作1 份，则新数是10份，相差(10一1)份：己知新数比原数多4.5，除以新数比原数多的(10一1) 份，求出一份数，即是原数。 【详解】4.5÷(10-1) =4.5÷9 =0.5 原来的数是0.5。 第12页共45页 可学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 即【对应练习2】 甲、乙两数的差是32.4，将乙数的小数点向右移动一位，则正好等于甲数，那么甲数是( 乙数是( ) 【答案】 36 3.6 【分析】乙数的小数点向右移动一位就等于甲数，说明甲数是乙数的10倍，甲数比乙数多(10 一1)倍，再根据甲乙两数的差是32.4，用除法可求得乙数，进而得出甲数：据此解答。 【详解】32.4÷(10-1) =32.4÷9 =3.6 甲数：32.4+3.6=36 即甲数是36，乙数是3.6。 【点睛】差倍问题：已知大、小两个数的差和它们的倍数关系，求大、小两个数的问题 解答方法： 小数=1倍数=差：倍数差 大数=几倍数=小数×倍数=小数十差 即【对应练习3】 甲数比乙数多5.4，甲数的小数点向左移动一位正好与乙数相等，那么甲数是( ),乙 数是( ) 【答案】 6 0.6 【分析】甲数的小数点向左移动一位，正好与乙数相等，说明甲数是乙数的10倍，把乙数看 作1份，则甲数是10份，用甲数比乙数多的5.4除以甲数与乙数的份数差即可求出1份是多 少，即乙数是多少，再用乙数乘10就是甲数，据此解题即可。 【详解】乙数：5.4÷(10一1) =5.4÷9 =0.6 甲数：0.6×10=6 所以，甲数是6，乙数是0.6。 第13页共45页 可学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 具【考点四】典型问题其四：和差问题 知识方法 已知两个数的和与差，求这两个数的问题就是和差问题。 解答和差问题的基本数量关系： (1)较小数=（和一差）2，较大数=较小数+差，较大数=和一较小数。 (2)较大数=（和+差）2，较小数=较大数一差，较小数=和一较大数。 目考查形式 应用 過动态评价 ★★★★★ 侣【典型例题】 甲、乙两队合挖一条长4.8千米的水渠，甲队比乙队多挖了0.6千米。甲、乙两队分别挖了多 少千米？ 解析： 方法一： 乙队：(4.8-0.6)÷2=2.1（千米） 甲队：2.1+0.6=2.7（千米） 方法二： 甲队：(4.8+0.6)÷2=2.7（千米） 乙队：2.7-0.6=2.1（千米） 答：甲队挖了2.7千米，乙队挖了2.1千米。 肥【对应练习1】 锡、铝共重500kg,其中铝比锡重93kg,两种金属分别有多少千克？ 解析：略 肥【对应练习2】 甲、乙两袋大米共重28.6千克，从甲袋中取出1.6千克放入乙袋后，两袋大米的质量相等。乙 袋原来有大米多少千克？ 【答案】12.7千克 【分析】从甲袋中取出1.6千克放入乙袋后，两袋大米的质量相等，说明乙袋比甲袋少(1.6×2) 千克大米，根据和差问题的解题方法，（两袋大米总质量一两袋大米的质量差）÷2=较小数， 第14页共45页 可学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 即乙袋原来大米质量，据此列式解答。 【详解】(28.6-1.6×2)÷2 =(28.6-3.2)÷2 =25.4÷2 =12.7(千克) 答：乙袋原来有大米12.7千克。 即【对应练习3】 彤彤和丁丁共收集1.7千克废旧电池，如果从彤彤收集的废旧电池中取0.24千克给丁丁，此时 两人收集的废旧电池的质量相等，原来彤彤收集了多少千克废旧电池？ 你知道吗？ 废旧电池属于有害垃圾，一般采用垃圾分类或集中回收等方式集 中处理。 【答案】1.09千克 【分析】由题意可知，用1.7除以2即可得到丁丁收集的废旧电池的重量，再加上024千克即 可求出原来彤彤收集了多少千克废旧电池。 【详解】1.7÷2=0.85（千克） 0.85+0.24=1.09(千克) 答：原来彤彤收集了1.09千克废旧电池。 原【考点五】典型问题其五：一般行程问题 买知识方法 行程问题的基本数量关系。 速度×时间=路程；路程÷速度=时间：路程÷时间=速度 目考查形式 应用 蜀动态评价 ★★★ 侣【典型例题】 甲乙两地相距336千米，一辆小车3.5小时行完全程，一辆货车4.2小时行完全程。货车的速 度比小车的速度慢多少？ 第15页共45页 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 【答案】16千米/时 【分析】已知甲乙两地的距离和小车、货车行完全程的时间，根据速度=路程÷时间”，分别 求出小车、货车的速度，再相减即可。 【详解】小车的速度：3363.5=96（千米/时） 货车的速度：336-4.2=80（千米/时） 96-80=16(千米/时) 答：货车的速度比小车的速度慢16千米/时。 【点睛】本题考查小数除法的应用，掌握速度、时间、路程之间的关系是解题的关键。 即【对应练习1】 一只鸽子0.7小时飞行9.1千米，这只鸽子飞行26.52千米，需要多长时间？ 【答案】2.04小时 【分析】已知一只鸽子飞行的距离和时间，根据“速度=路程·时间，求出这只鸽子的飞行速 度 求这只鸽子飞行26.52千米需要的时间，根据时间=路程÷速度即可求解。 【详解】9.1-0.7=13（千米/时） 26.52÷13=2.04(小时) 答：这只鸽子飞行26.52千米，需要2.04小时。 【点睛】本题考查小数除法的意义及应用，掌握速度、时间、路程之间的关系是解题的关键。 即【对应练习2】 假期时，刘询随爸爸外出游玩，刘询看见前面有一座山谷，便大喊了一声，8秒后听到回声， 你知道这时刘询离山谷多远吗？（声音在空气中的传播速度是每秒0.34千米) 【答案】1.36千米 【分析】首先根据速度×时间=路程，用声音在空气中的转播速度乘听到回声的时间，求出距 离大山的距离的2倍是多少千米；然后用求出的距离除以2，可得离山谷有多远。 【详解】由分析可得： 0.34×8÷2 =2.72÷2 =1.36(千米) 答：这时刘询离山谷由1.36千米远。 第16页共45页 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 【点晴】本题考查了行程问题，明确时间、速度和路程三个量之间的关系，同时注意8秒时间 是走了2个全程。 肥【对应练习3】 甲、乙两地相距105.6千米，一艘船从甲地到乙地去时用了6小时，回来时用了10小时。这 艘船行驶一个来回的平均速度是多少？ 【答案】13.2千米 【分析】根据题意可知，这艘船一个来回行驶了两个甲、乙的路程，用甲、乙两地的距离×2， 即可求出这艘船行驶的路程，根据速度=路程÷时间，再用这艘船行驶的路程除以甲地到乙地 去时的时间与回来时用的时间和，即可求出这艘船行驶一个来回的平均速度。 【详解】105.6×2÷(6+10) =211.2÷16 =13.2(千米) 答：这艘船行驶一个来回的平均速度13.2千米。 【点睛】解答本题的关键明确往返路程相等，进而求出这艘船行驶的总路程，再利用路程、速 度和时间三者的关系进行解答。 原【考点六】典型问题其六：相遇问题 职知识方法 速度和×相遇时间=相遇路程； 相遇路程÷速度和=相遇时间： 相遇路程÷相遇时间=速度和。 目考查形式 应用 蜀动态评价 ★★★★ 吕【典型例题1】求速度 甲、乙两辆汽车同时从相距540千米的两地相向行驶，经过4.5小时两车相遇。已知甲车每小 时行驶65千米，乙车每小时行驶多少千米？ 【答案】55千米 【分析】甲、乙两辆汽车同时从两地相向而行，根据相遇时间×两车速度和=路程，用两地间 的路程540千米除以相遇时间4.5小时，即可求出甲、乙两辆汽车的速度之和，再减去甲车的 速度，即可求出乙车每小时行多少千米。 第17页共45页 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 【详解】540÷4.5-65 =120-65 =55(千米/时) 答：乙车每小时行驶55千米。 【点睛】此题主要考查相遇问题，熟练利用时间、速度、路程三者之间的关系求解。 肥【对应练习】 贵阳到重庆的高速公路的路程大约384千米，一辆货车从贵阳承载20吨的货物到重庆，一辆 载客量为55座的大客车满载乘客从重庆开往贵阳，2.4小时后大客车和货车相遇，已知客车的 平均速度为85千米/时，货车的速度是多少？ 【答案】75千米时 【分析】根据相遇路程÷相遇时间=速度和，用384÷2.4先求出客车和货车的速度和；再用速 度和减去客车的速度，即可求出货车的速度。 【详解】384÷2.4-85 =160-85 =75(千米时) 答：货车的速度是75千米时。 【点睛】明确相遇问题中的数量关系是解决此题的关系。 吕【典型例题2】求相遇时间 A、B两地相距282千米，一辆小轿车和一辆客车分别从两地出发，相向而行。客车先开出0.5 时后小轿车才开出，已知客车每时行60千米，小轿车的速度是客车的1.8倍。小轿车开出几 时后两车相遇？ 【答案】1.5小时 【分析】求一个数的几倍是多少，用乘法计算，即用60×1.8即可求出小轿车的速度：再根据 速度×时间=路程，即用60×0.5即可求出客车行驶的路程，再用282千米减去客车行驶的路程 就是还剩下的路程，再根据相遇问题中，相遇时间=相遇路程·速度和，据此进行计算即可。 【详解】60×0.5=30（千米） 282-30=252(千米) 60×1.8=108(千米) 60+108=168(千米) 第18页共45页 学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 252÷168=1.5(小时) 答：小轿车开出1.5小时后两车相遇。 肥【对应练习】 甲、乙两船分别从相距504千米的两地相对开出。多长时间后两船相遇？ 甲船速度：32千米时 乙船速度：28千米/时 【答案】8.4小时 【分析】根据路程÷速度和=相遇时间”，用两地的距离除以甲船和乙船的速度总和即可解答 【详解】504÷(32+28) =504÷60 =8.4(小时) 答：8.4小时后两船相遇。 吕【典型例题3】中点相遇问题 甲乙两车从AB两地同时出发，相向而行。甲车平均每小时行84千米，乙车平均每小时行68 千米，两车在距离中点4.8千米的地方相遇。求乙车走的距离。 【答案】40.8千米 【分析】因为相遇地点正好离开AB两地的中点4.8千米”，所以相遇时，甲车比乙车多行驶 (4.8×2)千米，甲车每小时比乙车多行(84一68)千米，所以相遇时，两人行驶的时间为(4.8×2) ÷(84一68)，根据速度×相遇时间=路程，即可求出乙车走的距离。 【详解】(4.8×2)÷(84-68)×68 =9.6÷16×68 =0.6×68 =40.8(千米) 答：乙车走的距离是40.8千米。 【点睛】明确甲车比乙车多行驶了两个4.8千米是解答本题的关键，进而求出乙车的行驶路程， 再解答。 肥【对应练习1】 第19页共45页 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 甲乙两车同时从A、B两地相向开出，甲车每小时行40千米，乙车每小时行48千米，两车在 距中点30千米处相遇，求A,B两地相距多少千米？ 【答案】660千米 【分析】两车在距离中点30千米处相遇，说明相遇时甲车比乙车多行2个30千米，即60千 米，而根据已知可求出一小时甲比乙多行48一40=8千米，那么可得7.5个小时多行60千米， 求出时间，再用时间乘速度和即可求出总路程。 【详解】2×30：(48-40) =60÷8 =7.5(小时) (40+48)×7.5 =88×7.5 =660(千米) 答：A,B两地相距660千米。 【点睛】本题考查相遇问题、小数乘除法，解答本题的关键是理解两车在距离中点30千米处 相遇，说明相遇时甲车比乙车多行2个30千米。 肥【对应练习2】 甲乙两辆汽车同时从上海和南京相对开出，经过3小时后，甲车在超过中点12.3千米处和乙 车相遇。甲车每小时行54千米，乙车每小时行多少千米？ 【答案】45.8千米 【分析】首先根据题意，可得：经过3小时后，甲车比乙车多行的路程是12.3×2=24.6千米；然 后根据：路程÷时间=速度，用经过3小时后，甲车比乙车多行的路程除以3，求出两车的速 度之差是多少：最后用甲车的速度减去两车的速度之差，求出乙车每小时行多少千米即可。 【详解】54-12.3×2÷3 =54-24.6÷3 =54-8.2 =45.8(千米) 答：乙车每小时行45.8千米。 【点睛】本题考查行程问题，解答本题的关键是理解经过3小时后，甲车比乙车多行的路程是 2个12.3千米。 第20页共45页 可学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 肥【对应练习3】 甲、乙两地相距480千米，汽车从甲地出发去乙地，经过2.6小时超过中点20千米。汽车行 完全程要多少小时？ 【答案】4.8小时 【分析】求汽车行完全程需要的时间需要先求出汽车的速度；速度=（甲、乙两地的路程2 +20千米)÷所用的时间，据此解答。 【详解】(4802+20)÷2.6 （240+20)÷2.6 =260:2.6 =100(千米) 480÷100=4.8(小时) 答：汽车行完全程要4.8小时。 【点睛】考查速度、时间、路程的关系及小数除法混合运算。 原【考点七】典型问题其七：往返平均速度问题 知识方法 往返平均速度=往返总路程÷往返总时间。 目考查形式 应用 蜀动态评价 ★★★★ 侣【典型例题】 双休日爸爸带小勇去登山。从山脚到山顶全程有7.2千米，他们上山用了3小时，下山用了2 小时。 (1)上山、下山的平均速度各是多少？ (2)小勇上山、下山往返一次的平均速度是多少？ 【答案】(1)上山2.4千米/时：下山3.6千米/时 (2)2.88千米/时 【分析】(1)已知从山脚到山顶的距离，以及上山、下山用的时间，根据速度=路程：时间， 分别求出上山、下山的平均速度。 (2)上山、下山往返一次的总路程是(7.2×2)千米，上山、下山所需的总时间为(3+2)小 时，根据“往返平均速度=往返总路程÷往返总时间”，求出往返的平均速度。 第21页共45页 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 【详解】(1)上山平均速度：72÷3=2.4（千米/时） 下山平均速度：7.2÷2=3.6（千米/时） 答：上山的平均速度是2.4千米/时，下山的平均速度是3.6千米/时。 (2)7.2×2÷(3+2) =14.4÷5 =2.88(千米/时) 答：小勇上山、下山往返一次的平均速度是288千米/时。 职【对应练习1】 假期乐乐一家去爬山，上山的速度是每小时25千米，用了4.2小时，在山顶上休息一会儿后 原路下山，下山的速度是每小时3.5千米。他们上下山的平均速度是每小时多少千米？（结果 保留一位小数) 【答案】2.9千米 【分析】根据路程=速度×时间，用上山的速度×上山的时间，求出上山的路程；再根据时间 =路程÷速度，用上山路程：下山速度，求出下山用的时间；再根据速度=路程÷时间：用上山 与下山的路程和除以上山与下山用的时间，保留几位小数，就看保留小数的下一位小数，再根 据“四舍五入”法进行解答。 【详解】2.5×4.2=10.5（千米） 10.5÷3.5=3(小时) 10.5×2÷(4.2+3) =10.5×2÷7.2 =21÷7.2 2.9(千米) 答：他们上下山的平均速度是每小时2.9千米。 肥【对应练习2】 王叔叔参加“全民健身”健步走活动，从起点到折返点再原路返回起点。他去时用了0.6小时， 速度是5.5千米/时，返回时用了0.7小时。王叔叔参加此次健步走活动往返的平均速度大约是 多少？（得数保留两位小数） 【答案】 5.08千米/时 第22页共45页 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 【分析】根据“速度×时间=路程”，利用去时的速度和时间求出单程路程。因为是原路返回， 往返总路程是单程路程的2倍。往返总时间是去时时间与返回时间之和。最后用总路程除以总 时间求出平均速度，并根据“四舍五入法保留两位小数。 【详解】5.5×0.6×2÷(0.6+0.7) =3.3×2÷1.3 =6.6÷1.3 ≈5.08（千米/时） 答：王叔叔参加此次健步走活动往返的平均速度大约是5.08千米/时。 即【对应练习3】 甲乙两地相距216千米，一辆汽车从甲地开往乙地，速度是90千米/时，返回时速度降低为60 千米时。求往返平均速度。 【答案】72千米/时 【分析】往返平均速度的计算方法是总路程除以总时间。总路程为甲乙两地距离的2倍，即 216×2=432千米。总时间为去程时间与返程时间之和，根据时间=路程÷速度，分别求出往返 的时间，再用总路程除以总时间即可解答。 【详解】216÷90=2.4（小时） 216÷60=3.6(小时) 216×2÷(2.4+3.6) =432÷6 =72(千米/时) 答：往返的平均速度是72千米/时。 冥【考点八】典型响题其八：归一问题 知识方法 复合应用题中的某些问题，解题时需先根据已知条件，求出一个单位量的数 值，如单位面积的产量、单位时间的工作量、单位物品的价格、单位时间所 行的距离等等，然后，再根据题中的条件和问题求出结果，这样的应用题就 叫做归一问题，这种解题方法叫做“归一法”。 目考查形式 应用 過动态评价 ★★★ 第23页共45页 可学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 吕【典型例题1】问题一 某一化肥厂3天共节约用煤8.4吨，照这样计算，7天共节约用煤多少吨？ 【答案】19.6吨 【分析】己知3天共节约用煤8.4吨，用8.4吨除以3天，求出1天节约了多少吨煤，照这样 计算，用每天节约煤的吨数乘天数，即可求出7天共节约了多少吨煤。 【详解】8.4÷3×7 =2.8×7 =19.6(吨) 答：7天共节约用煤19.6吨。 【点晴】此题主要考查小数的乘除法混合运算在实际问题中的运用。 肥【对应练习1】 小军家六月份第一周的用水量是3.36吨，照这样计算，他家六月份将一共用水多少吨？ 【答案】14.4吨 【分析】用六月份第一个星期(7天)一共用水的吨数除以7，即可得一天用水的吨数，再乘 30,即可得六月份(30天)一共要用多少吨水。 【详解】一星期=7天，6月份=30天 3.36-7×30 =0.48×30 =14.4(吨) 答：他家六月份一共用水14.4吨。 【点睛】本题考查了简单的归一应用题，关键是得出一天用水的吨数。 肥【对应练习2】 个修路队8.5小时修路154.7米，照这样计算，12小时可修路多少米？ 【答案】218.4米 【分析】用修路长度÷用的时间，先求出每小时修路长度，再用每小时修路长度×时间=可修 路长度，据此列式解答。 【详解】154.7-8.5×12 =18.2×12 第24页共45页 可学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 =218.4(米) 答：12小时可修路218.4米。 【点睛】关键是理解数量关系，掌握小数乘除法的计算方法。 吕【典型例题2】问题二 8辆汽车5天节约汽油50.4千克，照这样计算，25辆汽车8天节约汽油多少千克？ 【答案】252千克 【分析】先用小数连除求出1辆汽车1天节约汽油多少千克，再用小数连乘计算出25辆汽车 8天节约汽油的千克数，据此解答。 【详解】50.4÷8÷5 =6.3÷5 =1.26(千克) 1.26×25×8 =31.5×8 =252(千克) 答：25辆汽车8天节约汽油252千克。 【点睛】本题主要考查小数乘除法的应用，用小数连除求出每辆汽车每天节约汽油的质量是解 答题目的关键。 肥【对应练习1】 源野农场3台拖拉机5小时耕地13.65公顷，平均每台拖拉机每小时能耕地多少公顷？ 【答案】0.91公顷 【分析】已知3台拖拉机5小时耕地13.65公顷，根据除法的意义，先用耕地的总面积除以3， 求出平均每台拖拉机5小时耕地的面积，再除以5，即是平均每台拖拉机每小时耕地的面积。 【详解】13.65÷3÷5 =4.55÷5 =0.91(公顷) 答：平均每台拖拉机每小时能耕地0.91公顷。 【点睛】本题考查小数除法的应用，也可以先求3台拖拉机每小时耕地的面积，再求平均每台 拖拉机每小时耕地的面积。 第25页共45页 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 即【对应练习2】 某纺织厂4台同样的纺布机2.5小时织布48.6米，一台纺布机每小时纺布多少米？ 【答案】4.86米 【分析】用织布的总米数48.6米除以纺布机的数量4台，求出一台纺布机2.5小时纺布多少米 再除以2.5小时，即可求出一台纺布机每小时纺布多少米。 【详解】48.6÷4÷2.5 =12.15÷2.5 =4.86(米) 答：一台纺布机每小时纺布4.86米。 【点睛】此题主要考查小数的连除运算在实际问题中的运用。 肥【对应练习3】 2台插秧机8小时共插秧0.96公顷，平均每台插秧机每小时插秧多少公顷？ 【答案】0.06公顷 【分析】先用除法表示出2台插秧机1小时插秧的面积，即0.96÷8，再除以2表示出1台插秧 机1小时插秧的面积，即0.968÷2，据此解答。 【详解】0.96÷8÷2 =0.12÷2 =0.06(公顷) 答：平均每台插秧机每小时插秧0.06公顷。 【点睛】本题主要考查小数连除的应用，解题时也可以先表示出1台插秧机8小时的插秧面积， 再除以8计算出1台插秧机1小时的插秧面积。 第26页共45页 可学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 具【考点九】典型问题其九：归总问题 知识方法 1.定义。 复合应用题中的某些问题，在找出隐含的条件和问题后，需要先求"总量”， 再对总量进行重新分配，这样的问题就叫做归总问题。 2.解题步骤。 (1)求总量：原单一量×原份数=总量： (2)用总量÷新条件=所求结果。 目考查形式 应用 蜀动态评价 ★★★ 吕【典型例题】 玩具厂做一个毛绒兔原来材料成本要3.6元，改进制作方法后减少了材料损耗，每个只要2.7 元。原来准备做1500个毛绒兔的材料，现在可以做多少个？ 【答案】2000个 【分析】用玩具厂做一个毛绒兔原来需要的钱数乘所做的个数，计算出原来准备做1500个毛 绒兔的材料所需的总钱数，再用原来准备做1500个毛绒兔的材料所需的总钱数除以实际每个 需要的钱数，计算出现在可以做多少个。 【详解】由分析可得： 3.6×1500÷2.7 =5400÷2.7 =2000(个) 答：现在可以做2000个。 【点睛】本题考查归总问题的解题方法，解题关键是抓住归总问题总数不变，再利用单价、数 量、总价之间的关系列式计算。 肥【对应练习1】 某品牌大米原来的单价是每千克4.8元，活动促销价是每千克4.5元。奶奶用原价买60千克的 钱，现在可以买多少千克大米？ 【答案】64千克 【分析】用大米的原价乘60千克，求出总钱数，再用总钱数除以大米的促销价，求出现在购 第27页共45页 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 买大米重量。 【详解】4.8×60-4.5 =288÷4.5 =64(千克) 答：现在可以买64千克大米。 【点晴】本题考查经济问题和归总问题，先求总量，再求单一量。 即【对应练习2】 幸福村修一条水渠，计划每天修0.52千米，40天可以完成。实际每天修0.8千米，实际多少 天完成任务？ 【答案】26天 【分析】根据工作效率×工作时间=工作总量，用0.52乘40即可求出工作总量，再根据工作 总量÷工作效率=工作时间，据此解答即可。 【详解】0.52×400.8 =20.8÷0.8 =26(天) 答：实际26天完成任务。 【点睛】本题考查小数乘除法，明确工作总量、工作时间和工作效率之间的关系是解题的关键。 肥【对应练习3】 一盏LED灯每天的耗电量是0.12千瓦时，一盏白炽灯每天的耗电量比一盏LED灯多1.32千 瓦时。一盏白炽灯3天的耗电量，可以供一盏LED灯用多少天？ 【答案】36天 【分析】用0.12十1.32，求出一盏白炽灯一天的耗电量，再用白炽灯一天的耗电量×3，求出3 天白炽灯的耗电量，再用白炽灯3天的耗电量÷一盏LED灯每天的耗电量，即可解答。 【详解】(0.12+1.32)×3÷0.12 =1.44×3÷0.12 =4.32÷0.12 =36(天) 答：可以供一盏LED灯用36天。 【点睛】本题考查归总问题的解答方法，解题关键是抓住总数不变，再利用每天的耗电量，使 第28页共45页 可学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 用天数，以及用电总量之间的关系列式计算。 原【考点十】典型问题其十：铺砖问题 知识方法 1.地砖的总块数×每块砖的面积=要铺的图形的面积 2.确定最优的铺砖方案时，需根据不同砖的类型确定砖的块数以及对应的金 额，找出最省钱的方案。 目考查形式 应用 過动态评价 ★★★ 侣【典型例题】 小明家的客厅长6.8米，宽4.8米，装修时铺设地面用的是边长0.8米的正方形地砖，铺满客 厅大约需要多少块地砖？（不考虑损耗） 【答案】54块 【分析】根据题意，用边长0.8米的正方形地砖铺设一个长68米、宽4.8米的客厅，先用除 法分别求出客厅的长、宽里各有几个08，即长、宽各需要几块地砖，再相乘，即可求出一共 需地砖的块数。 【详解】6.8÷0.8≈9（块） 4.8÷0.8=6(块) -共：9×6=54（块） 答：铺满客厅大约需要54块地砖。 【对应练习1】 一间教室长8.5米，宽4.6米，用每块0.6平方米的地砖铺地，要买这样的地砖多少块？ 【答案】66块 【分析】用教室的面积除以每块地砖的面积就是地砖的块数，因为是实际问题，所以商要用进 法取得近似数，据此解答。 【详解】8.5×4.6-0.6 =39.1÷0.6 66(块) 答：要买这样的地砖66块。 第29页共45页 可学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 即【对应练习2】 小东的卧室长4.5米，宽2.5米，用边长0.5米的正方形地砖铺地，需要多少块这样的地砖？ 【答案】45块 【分析】根据长方形的面积公式，用4.5×2.5即可求出卧室的占地面积，然后根据正方形的面 积公式，用0.5×0.5即可求出一块地砖的面积，最后用卧室的占地面积除以一块地砖的面积， 即可求出地砖的块数。据此解答。 【详解】(4.5×2.5)÷(0.5×0.5) =11.25÷0.25 =45(块) 答：需要这种地砖45块。 【点睛】本题考查了小数乘除法的混合应用，掌握长方形、正方形面积公式是解答本题的关键。 即【对应练习3】 小伟家客厅长6米，宽4.8米，计划在地面铺上地砖。商店里的地砖有以下几种规格（单位： 厘米)： 25×25 50×50 60×60 你认为小伟家买哪一种地砖比较合适？请算出需要这种地砖的块数。 【答案】60×60：80块 【分析】根据长方形面积=长×宽，可计算出小伟家客厅面积：再根据正方形面积=边长×边 长，据此可得出答案。 【详解】25厘米=0.25米 50厘米=0.5米 60厘米=0.6米 6×4.8÷(0.25×0.25) =28.8÷0.0625 =460.8(块) 第30页共45页 可学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 6×4.8÷(0.5×0.5) =28.8÷0.25 =15.2(块) 6×4.8÷(0.6×0.6) =28.8-0.36 =80(块) 答：选择60×60这种规格的地砖比较合适，需要这种地砖80块。 【点睛】本题主要考查的是长方形、正方形面积公式的灵活运用，解题的关键是熟记公式并熟 练运用，进而得出答案。 原【考点十一】典型问题其十一：经济促销问题与“买几送几” 知识方法 注意理解“买几送几”的含义，例如：买三送一，是指花了3份物品的价钱， 获得了4份物品，根据这层意思可以先算出3份物品的价钱，然后再算出4 份物品的实际单价。 目考查形式 应用 蜀动态评价 ★★★★★ 吕【典型例题1】问题一 某超市开展促销活动，原价每箱牛奶48元，现买4箱送1箱。王叔叔一次性买了4箱，每箱 实际优惠了多少元？ 【答案】9.6元 【分析】已知每箱牛奶原价48元，买4箱，根据总价=单价×数量，可得到4箱牛奶的总价。 因为买4箱送1箱，那么王叔叔实际上用4箱的价格买了5箱牛奶，优惠后的单价就应该是总 价除以5。再用原价减去优惠后的价格得到每箱优惠后的金额。 【详解】48-[48×4÷(4+1)] =48-[48×4÷5] =48-[192÷5] =48-38.4 =9.6(元) 答：每箱实际优惠了9.6元。 第31页共45页 可学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 吕【典型例题2】问题二 小明和爸爸去超市买食用油，他们发现同一品牌的玉米油有A、B两种不同的规格，而且都在 开展促销活动。（如下图）小明认为买A规格的玉米油更划算，你同意吗？说说你的观点。 A:3升/桶，原价65元/桶，现价：59.7元/桶。 B:5升/桶，秒杀价每桶72元，买1桶送1瓶0.5升的玉米油。 【答案】不同意；买B规格的玉米油更划算 【分析】根据题意，要先计算出两种规格的玉米油每升各是多少元，再进行比较。总价÷数量 =单价，据此用59.7除以3可以求出A规格的玉米油每升多少元：B规格的玉米油买1桶送 1瓶0.5升的玉米油，即72元买到(5+0.5)升，用72除以(5+0.5)可以求出B规格的玉 米油每升多少元。最后把两者进行比较即可解答。 【详解】A:59.7÷3=19.9(元) B:72÷(5+0.5) =72÷5.5 13.09(元) 19.9>13.09 答：不同意他的想法。买B规格的玉米油更划算。 肥【对应练习1】 甲超市进行促销活动，一种饼干买4包送1包，买4包需要18.5元。乙超市这种饼干买8包 需要29.2元。哪家超市卖得便宜？ 【答案】乙超市 【分析】分别求出甲乙两个超市饼干的单价，比较即可。甲超市：需要的钱数÷实际包数=单 价：乙超市：总价÷包数=单价，据此分析。 【详解】甲超市：18.5÷(4+1) =18.5÷5 =3.7(元) 乙超市：29.2÷8=3.6（元） 3.7>3.65 第32页共45页 函学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 答：乙超市卖得便宜。 【点晴】关键是理解单价、数量、总价之间的关系，掌握小数除法的计算方法。 叩【对应练习2】 小东想买9本一套《故事大王》，每本售价6.3元。书店搞“六一促销活动，买全套书只需39.9 元。小东用买书省下的钱买单价0.4元的橡皮，可以买多少块？ 【答案】42块 【分析】单价×数量=总价，一本《故事大王》的钱数×一套本数=一套《故事大王》的钱数， 套《故事大王》的钱数一促销钱数=省下的钱数，省下的钱数÷橡皮单价=可以买的块数， 据此列式解答。 【详解】(6.3×9-39.9)÷0.4 =(56.7-39.9)÷0.4 =16.8÷0.4 =42(块) 答：可以买42块。 【点晴】关键是理解单价、数量、总价之间的关系，掌握小数乘除法的计算方法。 即【对应练习3】 国光超市举行商品伊利纯牛奶促销活动，买6盒送一盒，买6盒要22.4元。在新大新超市买 同样的牛奶，一箱12盒，要37.2元。在哪家超市买更便宜？ 【答案】新大新超市 【分析】国光超市：买6盒送一盒，6盒要22.4元，则相当于22.4元买(6十1)盒：新大新 超市：37.2元买12盒；根据“单价=总价÷数量”，分别求出两家超市每盒伊利纯牛奶的价钱， 再比较大小，得出结论。 【详解】国光超市： 22.4÷(6+1) =22.4÷7 =3.2(元) 新大新超市： 37.2÷12=3.1(元) 3.1<3.2 第33页共45页 可学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 答：在新大新超市买更便宜。 【点睛】本题考查小数除法的应用，掌握单价、数量、总价之间的关系是解题的关键。 原【考点十二】典型问题其十二：置换问题（消元法） 知识方法 1.置换问题。 置换问题是研究两种具有数量关系的物品，通过等价转换统一为一种物品， 从而简化解题过程的典型应用题。 2.解决置换问题一般用转换和假设的思维方法。 (1)根据数量关系把两种数量转换成一种数量，从而找出解题方法： (2)把两种数量假设为一种数量，从而找出解题方法。 3.本类置换问题，一般可分为“两组条件中有一个数量相同”和“两组条件 中没有相同的数量”两种类型，还可以采用“消去法（消元法）”解答。 (1)“两组条件中有一个数量相同” 解答这类题时，可“去相同，留不同”，即先消去相同量，求剩下的未知量， 再结合条件求出另一个量。 (2)“两组条件中没有相同的数量” 当无法直接将任何一个未知量消去时，可“变相同，再消去”，即可以将一组 或两组条件中的数量分别扩大若干倍，把其中一个未知量对应的数量变相同， 再将它消去，进而解决问题。 目考查形式 应用 過动态评价 ★★★★★ 吕【典型例题1】问题一：“两组条件中有一个数量相同” 妈妈买3千克苹果和3千克梨共花了33元，张阿姨买3千克苹果和5千克梨共花45.4元，每 千克梨多少元？ 解析：本题考查的知识点是利用整体代换法”解答购物问题。解答时，先要明确的是两次购买 苹果的千克数是相同的，所以总价的差就是3千克梨与5千克梨的价格差，这样利用“对应法 可以求出每千克梨的价钱是(45.4-33)÷(5-3)=6.2（元） 解答：(45.4-33)÷(5-3)=6.2（元） 答：每千克梨62元。 第34页共45页 可学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 0【对应练习1】 笑笑买1千克橙子和3千克柚子共付了83.9元，妙想买了同样的橙子和柚子各1千克共付40.9 元。这种橙子和柚子每千克各多少元？ 解析： 1千克柚子的价格是： (83.9-40.9)÷2 =43÷2 =21.5(元) 1千克橙子的价格是：40.9-21.5=19.4（元）。 答：每千克柚子的价格是21.5元，每千克橙子的价格是19.4元。 即【对应练习2】 王叔叔在商店里买了3个暖瓶和20个茶杯，共花144元；李阿姨买同样的3个暖瓶和15个茶 杯，共花121.5元。1个暖瓶和1个茶杯分别是多少钱？ 解析： (144-121.5)(20-15) =22.5÷5 =4.5(元) (144-4.5×20)3 =54÷3 =18(元) 答：1个暖瓶18元，1个茶杯4.5元。 即【对应练习3】 买4块橡皮和3支铅笔，共用4.8元，买同样的2块橡皮和3支铅笔，共用3.6元。1块橡皮 和1支铅笔的价格分别是多少元？ 解析：略。 吕【典型例题2】问题二：“两组条件中没有相同的数量” 20千克苹果与30千克梨共计132元，2千克苹果的价钱与2.5千克梨的价钱相等，求苹果和 梨的单价。 第35页共45页 西学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 解析： 20千克苹果+30千克梨=132（元）① 2千克苹果=2.5千克梨② 20千克苹果-25千克梨③ 25千克梨+30千克梨=132（元） 55千克梨=132元 1千克梨：132÷55=2.4（元） 1千克苹果：2.5×2.4÷2=3（元) 答：略。 0【对应练习1】 2千克的苹果与2.5千克的梨的价钱相等，买10千克苹果和5千克梨共付款70元。求苹 果和梨每千克的单价各是多少？ 解析： 2千克苹果=2.5千克梨① 10千克苹果+5千克梨=70（元）② 4千克苹果=5千克梨③ 10千克苹果+4千克苹果=70（元） 14千克苹果=70元 1千克苹果：7014=5（元） 1千克梨：5×2÷2.5=4（元） 答：略。 0【对应练习2】 买3筐苹果和5筐梨共用去498元，买同样的6筐苹果和3筐梨共用去607.5元。求每筐苹果 和每筐梨的价格分别是多少。 解析： 498×2=996(元) 5×2=10(筐) (996-607.5)÷(10-3) =388.5÷7 第36页共45页 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 =55.5(元) (498-55.5×5)3 =220.5÷3 =73.5(元) 答：每筐苹果73.5元，每筐梨55.5元。 即【对应练习3】 小红有27.2元，正好可以买5千克苹果和4千克橘子，但她记错了，买了4千克苹果和5千 克橘子，花了268元。橘子每千克多少元？ 解析： (26.8×5-27.2×4)÷(5×5-4×4)2.8(元) 答：橘子每千克2.8元。 0【对应练习4】 买6支钢笔和4本笔记本共用去55.2元，买同样的4支钢笔和6本笔记本共用去52.8元，每 本笔记本多少元？每支钢笔多少元？ 解析：略。 原【考点十三】典型问题其十三：分段计费问题中的反求问题 职知识方法 分段计费问题中的反求问题。 (1)确定范围。 (2)做除法求解。 且考查形式 应用 蜀动态评价 ★★★★★ 吕【典型例题1】两段计费型 为了方便市民行车出行方便，政府规划建造了很多便民停车场。某停车场收费标准如下： ①1小时内收费3.5元： ②超过1小时的部分，每0.5小时收费1.5元（不足0.5小时按0.5小时计算）。 (1)陈叔叔停车3小时23分，应交停车费多少元？ (2)王阿姨交了停车费12.5元，她在这个停车场最多停了几小时？ 第37页共45页 可学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 【答案】(1)11元： (2)4小时 【分析】(1)3小时23分按3.5小时算。先用3.5小时减去1小时，求出超过1小时的时间是 2.5小时；2.5小时里面包含5个0.5小时，所以需要另付费1.5×5=7.5（元）；最后用3.5元加 上7.5元就是应交的停车费。 (2)先用12.5元减去3.5元求出超过1小时的停车费是9元：9元里面包含6个1.5元，即超 过了6个0.5小时，也就是超过了3小时；再用1小时加上3小时求出王阿姨在这个停车场最 多停了几小时。 【详解】3小时23分按3.5小时算。 3.5+1.5×[(3.5-1)÷0.5] =3.5+1.5×[2.5÷0.5] =3.5+1.5×5 =3.5+7.5 =11(元) 答：应交停车费11元。 (2)1+(12.5-3.5)÷1.5×0.5 =1+9÷1.5×0.5 =1+6×0.5 =1+3 =4(小时) 答：她在这个停车场最多停了4小时。 【点睛】解决生活中分段计费的实际问题，如乘车问题、打电话问题、阶梯水价问题、阶梯电 价问题等，先要弄清楚分界点，明确每一段的收费标准，再计算：也可以借助列表法分析解决。 肥【对应练习1】 为了鼓励节约用电，某地规定了以下的电费计算方法：每月用电不超过100千瓦时，按每千瓦 时0.52元收费：每月用电超过100千瓦时，超过部分按每千瓦时0.65元收费。 (1)小明家六月份用电108千瓦时，应付电费多少元？ (2)小华家七月份付电费67.6元，用电多少千瓦时？ 【答案】(1)57.2元 第38页共45页 的学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 (2)124千瓦时 【分析】(1)已知小明家六月份用电108千瓦时，108>100，所以分成两段收费： 第一段：单价0.52元，用电量100千瓦时： 第二段：单价0.65元，用电量(108-100)千瓦时： 然后根据“单价×数量=总价”，分别求出每段的电费，再相加即是小明家六月份应付的电费。 (2)已知小华家七月份付电费67.6元，第一段：单价0.52元，用电量100千瓦时，根据单 价×数量=总价”，求出这一段的电费为52元：67.6>52，所以分成两段收费： 第二段：用总电费减去第一段的电费，即是超过部分的电费，单价0.65元，根据“总价÷单价 =数量”，求出这一段的用电量： 把两段的用电量相加，即是小华家七月份用电量。 【详解】(1)0.52×100+0.65×(108-100) =52+0.65×8 =52+5.2 =57.2(元) 答：应付电费572元。 (2)0.52×100=52(元) (67.6-52)÷0.65+100 =15.6÷0.65+100 =24+100 =124(千瓦时) 答：用电124千瓦时。 【点睛】本题考查分段计费问题，弄清楚每段的临界点和每段的收费标准，然后根据单价、数 量、总价之间的关系列式计算。 肥【对应练习2】 某出租车公司规定：起步价3千米以内（包括3千米）收8元钱，超过3千米，每行1千米加 收1.2元（不够1千米按1千米算)。 (1)欣欣乘车去公园玩，行了7.6千米，需付车费多少钱？ (2)欣欣哥哥乘出租车去同学家共付车费10.4元，欣欣哥哥家离同学家的路程最多为多少千 米？ 第39页共45页 可学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 【答案】(1)14元 (2)5千米 【分析】(1)欣欣乘车去公园玩，行了7.6千米，看作8千米，8>3，所以分成两段收费： 第一段，3千米以内，收费8元： 第二段，超过3千米，单价1.2元，路程(8一3)千米，根据“单价×数量=总价，求出这 段路程的费用； 然后把这两段的车费相加，即是一共要付的车费。 (2)已知欣欣哥哥乘出租车去同学家共付车费10.4元，10.4>8，所以分成两段收费： 第一段，3千米以内，收费8元： 第二段，超过3千米，单价1.2元，收费(10.4一8)元，根据“总价÷单价=数量”，求出这段 的路程： 然后把两段的路程相加，即是欣欣哥哥家离同学家的路程。 【详解】(1)7.6千米≈8千米 8+1.2×(8-3) =8+1.2×5 =8+6 =14(元) 答：需付车费14元。 (2)3+(10.4-8)÷1.2 =3+2.4÷1.2 =3+2 =5(千米) 答：欣欣哥哥家离同学家的路程最多为5千米。 【点睛】本题考查分段计费问题，弄清楚每段的临界点和每段的收费标准，然后根据单价、数 量、总价之间的关系列式计算。 肥【对应练习3】 公园附近停车收费标准如下。 收费标准： ①1小时内收5元：②超过1小时，每0.5小时收2.50元（不足0.5小时按0.5小时计算)。 第40页共45页 可学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 （1)如果停车时间为2小时18分，应该付停车费多少钱？ (2)有一辆车离开时显示付费15元，请问这辆车最多停了多少小时？ 【答案】(1)12.5元： (2)3小时 【分析】(1)2小时18分按2.5小时算。把2.5小时分成两段，即2.5小时=1小时+1.5小时。 第1小时费用是5元：超过1小时，每0.5小时收2.50元，则剩下1.5小时的费用是2.5×(1.5÷0.5)： 将这两段时间所产生的费用加起来即是应该付的停车费。 (2)先用15元减去5元，求出超过1小时的费用：再看超过1小时的费用里面包含几个2.5 元，那么超过1小时的时间就是几个0.5小时：最后用1小时加上超过1小时的时间可求出这 辆车最多停了几小时。 【详解】(1)2小时18分按2.5小时算。 5+2.5×[(2.5-1)÷0.5] =5+2.5×[1.5÷0.5] =5+2.5×3 =5+7.5 =12.5(元) 答：应该付停车费12.5元。 (2)1+(15-5)÷2.5×0.5 =1+10÷2.5×0.5 =1+4×0.5 =1+2 =3(小时) 答：这辆车最多停了3小时。 【点睛】解决生活中分段计费的实际问题，如乘车问题、打电话问题、阶梯水价问题、阶梯电 价问题等，先要弄清楚分界点，明确每一段的收费标准，再计算；也可以借助列表法分析解决。 吕【典型例题2】三段计费型 为了节约用水，各地纷纷实施阶梯水价，我县的方案是：居民月用水量在20吨以内（含20 吨)，每吨1.3元：月用水量超过20吨而没有超过40吨，超过部分每吨加价0.8元：月用水量 超过40吨，超过部分每吨加价3元.王明家六月份用了25吨水，王明家要交多少水费？李强 第41页共45页 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 家六月份交了49.1元水费，他家六月份用了多少水？ 【答案】(1)36.5元 (2)31吨 【详解】(1)20×1.3=26（元） 1.3+0.8=2.1(元) 2.1×(25-20) =2.1×5 =10.5(元) 26+10.5=36.5(元) (2)49.1-26=23.1(元) 23.1÷2.1=11(吨) 20+11=31(吨) 答：王明家六月份用了25吨水，王明家要交36.5元水费，李强家六月份交了491元水费，他 家六月份用了31吨水. 0【对应练习1】 电力是重要的资源，为节约用电，缓解电力供应紧张，某地公布了居民用电阶梯电价方案： 第一档：月用电量210度及210度以下，每度价格0.52元： 第二档：月用电量超过210度至350度，超过部分每度比第一档提价0.05元： 第三档：月用电量超过350度，超过部分每度比第一档提价0.30元： 已知小红家6月份的电费为197.2元，问小红家6月份的用电量是多少度？ 【答案】360度 【分析】先求出用电量为350度时的应付电费，其中210度按单价0.52元收费，超过210度 至350度按单价(0.52+0.05)元收费，根据“总价=单价×数量求出用电量为350度时需要付 的钱数，用减法求出小红家用电量超过350度时需要付的钱数，超过350度按单价(0.52+0.3) 元收费，根据“数量=总价÷单价”求出超过350度的用电量，最后加上350度，据此解答。 【详解】210×0.52+(350-210)×(0.52+0.05) =210×0.52+140×0.57 =109.2+79.8 =189(元) 第42页共45页 可学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 (197.2-189)÷(0.52+0.3)+350 =8.2-0.82+350 =10+350 =360(度) 答：小红家6月份的用电量是360度。 【点睛】本题主要考查分段计费，理解不同用电量对应的单价，并掌握总价、单价、数量之间 的关系是解答题目的关键。 肥【对应练习2】 居民用电实行阶梯式收费，计费标准如表。 月用电量（千瓦时/户） 价格（元/千瓦时） 第一阶梯 210以下（含210） 0.50 第二阶梯 210~410(含410) 0.55 第三阶梯 410以上 0.80 (1)抄表员9月1日看到李芬家电表上的读数是1088,10月1日再次抄表时，电表上的读数 是1458。她家9月份用电多少？应缴电费多少钱？ (2)黄明家3月份缴电费247元，3月份他家用电多少？ 【答案】(1)370千瓦时；193元 (2)450千瓦时 【分析】(1)根据题意，用10月1日电表上的读数1458减去9月1日电表上的读数1088， 得出李芬家9月份用电量是370千瓦时：与计费标准进行对照，确定370千瓦时在210~410 干瓦时之间，所以分成两阶梯收费： 第一阶梯，用电量210千瓦时，单价0.5元： 第二阶梯，超过210千瓦时而不超过410千瓦时的部分，用电量为(370一210)千瓦时，单价 0.55元： 根据“单价×数量=总价”，分别求出这两部分的费用，再相加，即是她家9月份应缴的电费。 (2)先确定黄明家3月份缴的电费247元是在哪个阶梯收费的。 根据“总价=单价×数量”，求出第一阶梯、第二阶梯的电费分别为105元、110元：这两部分 第43页共45页 的学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 电费相加，一共是215元：247元>215元，由此确定黄明家3月份缴的电费超过410千瓦时， 所以分成三阶梯收费； 第三阶梯，超过410千瓦时的部分，电费为(247一215)元，单价为0.8元，根据“总价÷单价 =数量”，求出第三阶梯的用电量，再加上410千瓦时，即是3月份他家的用电量。 【详解】(1)1458-1088=370（千瓦时） 210千瓦时<370千瓦时<410千瓦时 0.5×210+0.55×(370-210) =105+0.55×160 =105+88 =193(元) 答：她家9月份用电370千瓦时，应缴电费193元钱。 (2)第一阶梯的电费：0.5×210=105（元） 第二阶梯的电费： 0.55×(410-210) =0.55×200 =110(元) 第一、二阶梯的电费之和：105+110=215（元） 247>215 第三阶段用电量： (247-215)÷0.8 =32÷0.8 =40（千瓦时) 共：410+40=450（千瓦时） 答：3月份他家用电450千瓦时。 【点睛】本题考查分段计费问题，弄清楚每段的临界点和每段的收费标准，然后根据单价、数 量、总价之间的关系列式计算。 职【对应练习3】 为鼓励广大居民错峰用电，供电局特推出峰谷用电措施，具体方案如下表。 第44页共45页 学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 用电量 峰电价 谷电价 不超过50千瓦时的部分 0.57元/千瓦时 0.29元/千瓦时 超过50千瓦时但不超过200千瓦时的部分 0.61元/千瓦时 0.32元/千瓦时 超过200千瓦时的部分 0.67元/千瓦时 0.39元/千瓦时 (1)小亮家6月份开始使用峰谷电，其中峰电用电量达48千瓦时，谷电用电量达192千瓦时， 这个月小亮家应该付电费多少元？ (2)如果小亮家某月的电费是120元，且谷电用电量是100千瓦时，那么小亮家的峰电用电 量是多少千瓦时？ 【答案】(1)87.3元 (2)150千瓦时 【分析】(1)求电费是多少，分别求出峰电以及谷电的电费相加即可，注意不同范围内电价不 同。 (2)先求出谷电的电费，用总价减去谷电的电费，就是峰电的电费，再依据电费求出峰电的 用量。 【详解】(1)48×0.57+50×0.29+(192-50)×0.32 =27.36+14.5+45.44 =87.3(元) 答：这个月小亮家应付电费873元。 (2)50×0.29+(100-50)×0.32 =14.5+50×0.32 =14.5+16 =30.5(元) 50×0.57=28.5(元) 120-30.5-28.5=61(元) 61÷0.61=100(千瓦时) 50+100=150(千瓦时) 答：峰电用电量是150千瓦时。 【点睛】分段计费问题，一定要区分不同的段内的收费标准，分段求解。 第45页共45页 篇首寄语 我们每一位老师都希望为学生提供最优质的教学资料，在日常教学中，能够迅速找到一份高质量、高效率、高标准的资料显得尤为关键。过去，编者常常在各学习网站间奔波，寻找所需的资料，但它们总是存在各种问题，难以令人满意，每次搜寻都要耗费大量时间和精力，才能找到心仪的资料，这种费时费力的过程实在令人苦恼。因此，在每次的寻找过程中，编者不禁思考：如果由我自己来创作一份资料，情况会如何呢？这份资料首先应满足我自身的教学需求，达到我设定的高标准，然后再为他人提供参考。基于这一理念，结合自身教学需求和学生实际情况，最终精心打造出了一个既适合课堂教学，又适应课后作业，还便于阶段复习的大综合系列。 《2026-2027学年典型例题系列》，是基于教材知识和历年真题精心总结与编辑而成的。该系列主要包括四大核心篇章：典型例题篇、三阶练习篇、单元复习篇和素养测评篇。 1. 典型例题篇：按照单元顺序编排，涵盖计算和应用两大板块。其优点在于例题典型、考点丰富，变式多样。 2. 三阶训练篇：从高频考题和期末真题中精选练习题，分为课时练、专项练和综合练三部分。其优点在于选题经典、题型多样，题量适中。 3. 单元复习篇：汇集系列精华，高效辅助单元复习。其优势在于内容综合全面、精练高效，实用性强。 4. 素养测评篇：依据试题难度和综合水平，分为A卷·基础达标卷、B卷·综合素养卷和C卷思维培优卷。其优点在于考点覆盖广泛、层次分明，适应性强。 时光荏苒，《典型例题系列》迎来了新课标教材改版后的第1次大更新，在过去，它扬长补短，去粗取精，日臻完善；展望未来，它将承前启后，不断发展，未有竟时。 黄金无足色，白璧有微瑕，如果您在使用资料的过程中有任何宝贵意见，请留言于我，欢迎您的使用，感谢您的支持！ 101数学创作社 2026年8月9日 2026-2027学年五年级数学上册典型例题系列「新教材」 第三单元小数除法·提高应用篇【十三大考点】 专题名称 第三单元小数除法·提高应用篇 专题内容 本专题以小数除法的进阶应用题为主，其中包括多种典型问题和分段计费问题等内容。 评价体系 基础：；迁移：；多维：；重点：；难点： 讲解建议 本专题作为小数除法单元的核心内容，综合性强，考点内容多，考查难度较大，题型以应用为主，建议作为本章核心内容进行讲解。 考点数量 十三大考点 【考点一】典型问题其一：错中求解问题（将错就错） 4 【考点二】典型问题其二：货币兑换问题 6 【考点三】典型问题其三：小数点移动引起的和差倍问题 10 【考点四】典型问题其四：和差问题 14 【考点五】典型问题其五：一般行程问题 15 【考点六】典型问题其六：相遇问题 17 【考点七】典型问题其七：往返平均速度问题 21 【考点八】典型问题其八：归一问题 23 【考点九】典型问题其九：归总问题 27 【考点十】典型问题其十：铺砖问题 29 【考点十一】典型问题其十一：经济促销问题与“买几送几” 31 【考点十二】典型问题其十二：置换问题（消元法）＊ 34 【考点十三】典型问题其十三：分段计费问题中的反求问题 37 【考点一】典型问题其一：错中求解问题（将错就错） 知识方法 解决错中求解问题时，可以将错就错，先从“错误”出发，推断出正确的商，然后用正确的商和被除数求出除数。 考查形式 应用 动态评价 【典型例题1】符号错看 明明在计算某数除以1.6时，错把除号看成乘号，算得结果是5.12，正确的商是( )。 【答案】2 【分析】根据一个因数＝积÷另一个因数，用5.12÷1.6即可求出某数，再用某数除以1.6，即可求出正确的商。 【详解】5.12÷1.6＝3.2 3.2÷1.6＝2 正确的商是2。 【对应练习】 小燕在计算一个数除以2.45时，把2.45错看成24.5了，结果得3.6，这道题的正确结果是( )。 【答案】36 【分析】在商的变化规律中，被除数不变，除数乘几（0除外），商反而除以相同的数；被除数不变，除数除以几（0除外），商反而乘相同的数。题中把除数2.45错看成24.5，也就是除数乘了10，那么商会除以10。要求出正确的商，把错误的商乘10即可。 【详解】通过分析可得： 3.6×10＝36，则这道题的正确结果是36。 【典型例题2】数字错看 丹丹在计算一个数除以2.6时，把除号误看成乘号，得到的结果是3.38，正确的结果应该是( )。 【答案】0.5 【分析】根据积÷一个因数＝另一个因数，即用3.38除以2.6即可求出这个数，再用这个数除以2.6即可求解。 【详解】3.38÷2.6＝1.3 1.3÷2.6＝0.5 则正确的结果应该是0.5。 【对应练习】 在计算一道除法算式时，乐乐把除数0.28看成2.8，结果是2.5，正确的商是( )。 【答案】25 【分析】根据被除数＝除数×商，用错误的除数2.8乘错误的商2.5，即可求出被除数，再用被除数除以正确的除数即可。 【详解】2.8×2.5÷0.28 ＝7÷0.28 ＝25 在计算一道除法算式时，乐乐把除数0.28看成2.8，结果是2.5，正确的商是25。 【点睛】本题可根据除法各部分之间的关系进行解答。 【典型例题3】小数点错看 小明在计算30.6除以一个数时，由于将商的小数点向右点错了一位，结果得到了204。这个除法算式的除数是( )。 解析： 204÷10＝20.4， 30.6÷20.4＝1.5 答：这个除法算式的除数是1.5。 【对应练习】 财务室会计结账时发现账款少了23.04元，经仔细核对发现是把一笔钱款的小数点错点到左边一位，原来这笔钱款应该是( )元。 【答案】25.6 【分析】小数点向左移动一位，缩小到原数的，根据差倍问题的解题思路，用差÷倍数差，求出一倍数，将一倍数的小数点再向右移动一位即可。 【详解】23.04÷（10－1） ＝23.04÷9 ＝2.56 2.56的小数点向右移动一位是25.6，原来这笔钱款应该是25.6元。 【点睛】关键是理解小数点位置的移动引起小数的大小变化，差倍问题的关键是用对应数据÷对应倍数，先求出一倍数。 【考点二】典型问题其二：货币兑换问题 知识方法 注意审清题目中的转换信息，根据已知条件进行兑换。 考查形式 应用 动态评价 【典型例题】 5月18日是“国际博物馆日”。下面是世界知名的3座博物馆的门票价格。 博物馆名称 门票价格 故宫博物院 60元/人 克里姆林宫博物馆 700俄罗斯卢布/人 大都会艺术博物馆 30美元/人 中国银行2024年x月外汇牌价： 1美元兑换人民币7.19元； 1欧元兑换人民币7.87元； 1元人民币兑换12.56俄罗斯卢布； (1)故宫博物院的门票折合多少欧元？（结果保留两位小数） (2)哪座博物馆的门票最便宜？ 【答案】(1)7.62欧元 (2)克里姆林宫博物馆的门票最便宜 【分析】已知1欧元能换7.87元人民币，故宫门票是60元人民币，要算折合多少欧元，就是求60里包含多少个7.87，用60除以7.87，结果利用“四舍五入”法保留两位小数； 把3座博物馆的门票都统一换算成人民币价格，克里姆林宫门票是700俄罗斯卢布，已知1元人民币换12.56俄罗斯卢布，换算成人民币用700除以12.56，结果利用“四舍五入”法保留两位小数，大都会艺术博物馆门票是30美元，1美元换7.19元人民币，30美元就是30个7.19元，用7.19乘30即可，再比较三个价格的大小即可。 【详解】（1）60÷7.87≈7.623≈7.62（欧元） 答：故宫博物院的门票折合7.62欧元。 （2）700÷12.56≈55.732≈55.73（元） 30×7.19＝215.7（元） 55.73＜60＜215.7 答：克里姆林宫博物馆门票是最便宜的。 【对应练习1】 某日，中国银行外汇牌价如图，这一天： 中国银行外汇牌价（单位：元） 2023年×月×日 1美元兑换人民币 6.89 1港元兑换人民币 0.89 1欧元兑换人民币 7.40 （1）一位香港人士要在内地买一块标价2000元人民币的手表，需付多少港元？（保留整数） （2）一种玩具标价是2.8美元/个，100元人民币可以买几个这样的玩具？ 【答案】（1）2247港元 （2）5个 【分析】（1）已知1港元兑换人民币0.89元，求标价2000元人民币的手表需付多少港元，就是求2000元里有多少个0.89元，用除法计算，得数按要求保留整数。 （2）已知一种玩具标价是2.8美元/个，1美元兑换人民币6.89元，先用乘法求出2.8美元可以兑换多少元人民币，得数根据“四舍五入”法保留两位小数； 再根据“总价÷单价＝数量”，求出100元可以买几个这样的玩具，得数采用“去尾法”保留整数。 【详解】（1）2000÷0.89≈2247（港元） 答：需付2247港元。 （2）2.8×6.89≈19.29（元） 100÷19.29≈5（个） 答：100元人民币可以买5个这样的玩具。 【点睛】本题考查小数乘除法的应用，掌握外汇与人民币的换算方法是解题的关键。 【对应练习2】 根据下表解答下面问题。（得数保留两位小数） 人民币的外汇牌价： 1美元兑换人民币约7.18元 100日元兑换人民币约4.92元 1欧元兑换人民币约7.74元 （1）一个玩具在美国标价4.6美元，相当于人民币多少元？ （2）100元人民币可以兑换多少美元？ （3）同一块手表在美国标价50美元，在日本标价5500日元，在欧洲法国标价48欧元，这块手表在哪里的标价最低，在哪里标价最高？ 【答案】（1）33.03元 （2）13.93美元 （3）最低：日本；最高：法国 【分析】（1）用玩具的价钱×美元兑换人民币的汇率，即可求出相当于人民币多少元；算出来的结果保留两位小数。 （2）用人民币除以美元兑换人民币的汇率，即可求出100元人民币可以兑换多少美元； （3）把这块手表美国标价、日本标价、法国标价换算成人民币，再进行比较，即可解答。 【详解】（1）4.6×7.18≈33.03（元） 答：相当于人民币33.03元。 （2）100÷7.18≈13.93（美元） 答：100元人民币可以兑换13.93美元。 （3）50×7.18＝359（元） 5500÷100×4.92 ＝55×4.92 ＝270.6（元） 48×7.74＝371.52（元） 371.52＞359＞270.6，日本标价最低，法国标价最高。 答：这块手表在日本的标价最低，在法国的标价最高。 【对应练习3】 去年暑假乐乐一家人按路线“香港澳门新加坡”旅游。下面是当时乐乐一家出行期间中国银行的外汇牌价。 中国银行外汇牌价（元） 1港元兑换人民币：0.92 1澳门元兑换人民币：0.89 1新加坡币兑换人民币：4.96 （1）乐乐一家刚到香港，乐乐就花了19.5港币买了一张香港地图。折合人民币多少钱呢？ （2）乐乐的妈妈在网上查到香港和新加坡有某品牌同款的围巾，新加坡标价50新加坡币，而在香港标价250元港币。在哪个地方购买比较合算？ （3）乐乐的爸爸在澳门拿出500元人民币兑换成澳门元。爸爸兑换了多少澳门元？（得数保留整数） 【答案】（1）17.94元 （2）在香港买比较合算 （3）562澳门元 【分析】（1）用19.5港币乘汇率，求折合人民币的钱数即可。 （2）分别计算新加坡币和港币兑换成人民币所需的钱数，再比较即可得出结论。 （3）用500除以澳门元的汇率，求可以兑换多少澳门元即可。 【详解】（1）19.5×0.92＝17.94（元） 答：折合人民币17.94元。 （2）50×4.96＝248（元） 250×0.92＝230（元） 248＞230 答：在香港买比较合算。 （3）500÷0.89≈562（澳门元） 答：爸爸兑换了562澳门元。 【点睛】解答此题，首先弄清题意，分清已知与所求，再找出基本数量关系，由此列式计算。 【考点三】典型问题其三：小数点移动引起的和差倍问题 知识方法 1. 已知两个数的和及它们的倍数关系，求这两个数的问题就是和倍问题。 在和倍问题中，较小数=两数之和÷(倍数＋1)，较大数=两数之和－较小数，较大数=较小数×倍数。 2. 已知两个数的差及它们的倍数关系，求这两个数的问题就是差倍问题。 在差倍问题中，较小数=差÷(倍数－1)，较大数=差＋较小数，较大数=较小数×倍数。 考查形式 填空、应用 动态评价 【典型例题1】和倍问题 甲、乙两数的和是17.6，甲数的小数点向右移动一位等于乙数。则甲数是( )，乙数是( )。 【答案】 1.6 16 【分析】甲数的小数点向右移动一位等于乙数，意味着乙数是甲数的10倍。可以把甲数看作1份数，乙数就是10份数，甲、乙两数的和17.6对应的就是份数。通过两数的和以及对应的份数，就可以先求出1份数，也就是甲数，然后根据甲数求出乙数。 【详解】 1.6小数点向右移一位为16，所以甲数是1.6，乙数是16。 【对应练习1】 甲、乙两数的和是35.2，如果把甲数的小数点向右移动一位就和乙数相等，则甲数是( )，乙数是( )。 【答案】 3.2 32 【分析】一个数的小数点向右移动一位，这个数就扩大为原来的10倍，甲数的小数点向右移动一位就和乙数相等，说明乙数是甲数的10倍，即，又因为，所以有，即可求出甲数和乙数。 【详解】 所以甲数是3.2，乙数是32。 【对应练习2】 甲、乙两数的和是13.86，如果把甲数的小数点向左移动一位，正好与乙数相等，甲数是( )，乙数是( )。 【答案】 12.6 1.26 【分析】由“甲数的小数点向左移动一位，正好与乙数相等”可知，甲数是乙数的10倍，而甲、乙两数的和是13.86，由此根据和倍公式解答即可。 【详解】乙数： 13.86÷（10＋1） ＝13.86÷11 ＝1.26； 甲数：13.86－1.26＝12.6 【点睛】此题考查了和倍问题的基本解答方法，要注意牢记公式：和÷（倍数＋1）＝1倍数（较小数），1倍数（较小数）×倍数＝几倍数（较大数）。 【对应练习3】 一个小数，如果将它的小数点向右移动两位，所得的新数与原数的和是146.45，原来的小数是( )。 【答案】1.45 【分析】小数点向右移动两位，扩大到原数的100倍，与原数共100＋1倍，用和÷倍数和，求出一倍数，就是原来的小数。 【详解】146.45÷（100＋1） ＝146.45÷101 ＝1.45 【点睛】关键是掌握小数点位置的移动引起小数大小的变化，以及掌握和倍问题解题方法。 【典型例题2】差倍问题 把一个数的小数点向右移动一位，所得的数比原来的数大2.7，原来的数是( )。 【答案】0.3 【分析】根据题意，把一个数的小数点向右移动一位，即扩大到原来的10倍，把原数看作1份，则新数是10份，相差（10－1）份；已知新数比原数大2.7，除以新数比原数多的（10－1）份，求出一份数，即是原数。 【详解】2.7÷（10－1） ＝2.7÷9 ＝0.3 原来的数是0.3。 【对应练习1】 把一个数的小数点向右移动一位，得到的新数与原数相差4.5，原来的数是( )。 【答案】0.5 【分析】根据题意，把一个数的小数点向右移动一位，即扩大到原来的10倍，把原数看作1份，则新数是10份，相差（10－1）份；已知新数比原数多4.5，除以新数比原数多的（10－1）份，求出一份数，即是原数。 【详解】4.5÷（10－1） ＝4.5÷9 ＝0.5 原来的数是0.5。 【对应练习2】 甲、乙两数的差是32.4，将乙数的小数点向右移动一位，则正好等于甲数，那么甲数是( )，乙数是( )。 【答案】 36 3.6 【分析】乙数的小数点向右移动一位就等于甲数，说明甲数是乙数的10倍，甲数比乙数多（10－1）倍，再根据甲乙两数的差是32.4，用除法可求得乙数，进而得出甲数；据此解答。 【详解】32.4÷（10－1） ＝32.4÷9 ＝3.6 甲数：32.4＋3.6＝36 即甲数是36，乙数是3.6。 【点睛】差倍问题：已知大、小两个数的差和它们的倍数关系，求大、小两个数的问题 解答方法： 小数＝1倍数＝差÷倍数差 大数＝几倍数＝小数×倍数＝小数＋差 【对应练习3】 甲数比乙数多5.4，甲数的小数点向左移动一位正好与乙数相等，那么甲数是( )，乙数是( )。 【答案】 6 0.6 【分析】甲数的小数点向左移动一位，正好与乙数相等，说明甲数是乙数的10倍，把乙数看作1份，则甲数是10份，用甲数比乙数多的5.4除以甲数与乙数的份数差即可求出1份是多少，即乙数是多少，再用乙数乘10就是甲数，据此解题即可。 【详解】乙数：5.4÷（10－1） ＝5.4÷9 ＝0.6 甲数：0.6×10＝6 所以，甲数是6，乙数是0.6。 【考点四】典型问题其四：和差问题 知识方法 已知两个数的和与差，求这两个数的问题就是和差问题。 解答和差问题的基本数量关系： (1)较小数=(和－差)÷2，较大数=较小数+差，较大数=和－较小数。 (2)较大数=(和＋差)÷2，较小数=较大数－差，较小数=和－较大数。 考查形式 应用 动态评价 【典型例题】 甲、乙两队合挖一条长4.8千米的水渠，甲队比乙队多挖了0.6千米。甲、乙两队分别挖了多少千米? 解析： 方法一： 乙队：(4.8－0.6)÷2=2.1(千米) 甲队：2.1＋0.6=2.7(千米) 方法二： 甲队：(4.8＋0.6)÷2=2.7(千米) 乙队：2.7－0.6=2.1(千米) 答：甲队挖了2.7千米，乙队挖了2.1千米。 【对应练习1】 锡、铝共重500 kg，其中铝比锡重93 kg，两种金属分别有多少千克? 解析：略 【对应练习2】 甲、乙两袋大米共重28.6千克，从甲袋中取出1.6千克放入乙袋后，两袋大米的质量相等。乙袋原来有大米多少千克？ 【答案】12.7千克 【分析】从甲袋中取出1.6千克放入乙袋后，两袋大米的质量相等，说明乙袋比甲袋少（1.6×2）千克大米，根据和差问题的解题方法，（两袋大米总质量－两袋大米的质量差）÷2＝较小数，即乙袋原来大米质量，据此列式解答。 【详解】（28.6－1.6×2）÷2 ＝（28.6－3.2）÷2 ＝25.4÷2 ＝12.7（千克） 答：乙袋原来有大米12.7千克。 【对应练习3】 彤彤和丁丁共收集1.7千克废旧电池，如果从彤彤收集的废旧电池中取0.24千克给丁丁，此时两人收集的废旧电池的质量相等，原来彤彤收集了多少千克废旧电池？ 你知道吗？ 废旧电池属于有害垃圾，一般采用垃圾分类或集中回收等方式集中处理。 【答案】1.09千克 【分析】由题意可知，用1.7除以2即可得到丁丁收集的废旧电池的重量，再加上0.24千克即可求出原来彤彤收集了多少千克废旧电池。 【详解】1.7÷2＝0.85（千克）     0.85＋0.24＝1.09（千克） 答：原来彤彤收集了1.09千克废旧电池。 【考点五】典型问题其五：一般行程问题 知识方法 行程问题的基本数量关系。 速度×时间=路程；路程÷速度=时间；路程÷时间=速度 考查形式 应用 动态评价 【典型例题】 甲乙两地相距336千米，一辆小车3.5小时行完全程，一辆货车4.2小时行完全程。货车的速度比小车的速度慢多少？ 【答案】16千米/时 【分析】已知甲乙两地的距离和小车、货车行完全程的时间，根据“速度＝路程÷时间”，分别求出小车、货车的速度，再相减即可。 【详解】小车的速度：336÷3.5＝96（千米/时） 货车的速度：336÷4.2＝80（千米/时） 96－80＝16（千米/时） 答：货车的速度比小车的速度慢16千米/时。 【点睛】本题考查小数除法的应用，掌握速度、时间、路程之间的关系是解题的关键。 【对应练习1】 一只鸽子0.7小时飞行9.1千米，这只鸽子飞行26.52千米，需要多长时间？ 【答案】2.04小时 【分析】已知一只鸽子飞行的距离和时间，根据“速度＝路程÷时间”，求出这只鸽子的飞行速度； 求这只鸽子飞行26.52千米需要的时间，根据“时间＝路程÷速度”即可求解。 【详解】9.1÷0.7＝13（千米/时） 26.52÷13＝2.04（小时） 答：这只鸽子飞行26.52千米，需要2.04小时。 【点睛】本题考查小数除法的意义及应用，掌握速度、时间、路程之间的关系是解题的关键。 【对应练习2】 假期时，刘询随爸爸外出游玩，刘询看见前面有一座山谷，便大喊了一声，8秒后听到回声，你知道这时刘询离山谷多远吗？（声音在空气中的传播速度是每秒0.34千米） 【答案】1.36千米 【分析】首先根据速度×时间＝路程，用声音在空气中的转播速度乘听到回声的时间，求出距离大山的距离的2倍是多少千米；然后用求出的距离除以2，可得离山谷有多远。 【详解】由分析可得： 0.34×8÷2 ＝2.72÷2 ＝1.36（千米） 答：这时刘询离山谷由1.36千米远。 【点睛】本题考查了行程问题，明确时间、速度和路程三个量之间的关系，同时注意8秒时间是走了2个全程。 【对应练习3】 甲、乙两地相距105.6千米，一艘船从甲地到乙地去时用了6小时，回来时用了10小时。这艘船行驶一个来回的平均速度是多少？ 【答案】13.2千米 【分析】根据题意可知，这艘船一个来回行驶了两个甲、乙的路程，用甲、乙两地的距离×2，即可求出这艘船行驶的路程，根据速度＝路程÷时间，再用这艘船行驶的路程除以甲地到乙地去时的时间与回来时用的时间和，即可求出这艘船行驶一个来回的平均速度。 【详解】105.6×2÷（6＋10） ＝211.2÷16 ＝13.2（千米） 答：这艘船行驶一个来回的平均速度13.2千米。 【点睛】解答本题的关键明确往返路程相等，进而求出这艘船行驶的总路程，再利用路程、速度和时间三者的关系进行解答。 【考点六】典型问题其六：相遇问题 知识方法 速度和×相遇时间=相遇路程； 相遇路程÷速度和=相遇时间； 相遇路程÷相遇时间=速度和。 考查形式 应用 动态评价 【典型例题1】求速度 甲、乙两辆汽车同时从相距540千米的两地相向行驶，经过4.5小时两车相遇。已知甲车每小时行驶65千米，乙车每小时行驶多少千米？ 【答案】55千米 【分析】甲、乙两辆汽车同时从两地相向而行，根据相遇时间×两车速度和＝路程，用两地间的路程540千米除以相遇时间4.5小时，即可求出甲、乙两辆汽车的速度之和，再减去甲车的速度，即可求出乙车每小时行多少千米。 【详解】540÷4.5－65 ＝120－65 ＝55（千米/时） 答：乙车每小时行驶55千米。 【点睛】此题主要考查相遇问题，熟练利用时间、速度、路程三者之间的关系求解。 【对应练习】 贵阳到重庆的高速公路的路程大约384千米，一辆货车从贵阳承载20吨的货物到重庆，一辆载客量为55座的大客车满载乘客从重庆开往贵阳，2.4小时后大客车和货车相遇，已知客车的平均速度为85千米/时，货车的速度是多少？ 【答案】75千米/时 【分析】根据相遇路程÷相遇时间＝速度和，用384÷2.4先求出客车和货车的速度和；再用速度和减去客车的速度，即可求出货车的速度。 【详解】384÷2.4－85 ＝160－85 ＝75（千米/时） 答：货车的速度是75千米/时。 【点睛】明确相遇问题中的数量关系是解决此题的关系。 【典型例题2】求相遇时间 A、B两地相距282千米，一辆小轿车和一辆客车分别从两地出发，相向而行。客车先开出0.5时后小轿车才开出，已知客车每时行60千米，小轿车的速度是客车的1.8倍。小轿车开出几时后两车相遇？ 【答案】1.5小时 【分析】求一个数的几倍是多少，用乘法计算，即用60×1.8即可求出小轿车的速度；再根据速度×时间＝路程，即用60×0.5即可求出客车行驶的路程，再用282千米减去客车行驶的路程就是还剩下的路程，再根据相遇问题中，相遇时间＝相遇路程÷速度和，据此进行计算即可。 【详解】60×0.5＝30（千米） 282－30＝252（千米） 60×1.8＝108（千米） 60＋108＝168（千米） 252÷168＝1.5（小时） 答：小轿车开出1.5小时后两车相遇。 【对应练习】 甲、乙两船分别从相距504千米的两地相对开出。多长时间后两船相遇？                   甲船速度：32千米/时            乙船速度：28千米/时 【答案】8.4小时 【分析】根据“路程÷速度和＝相遇时间”，用两地的距离除以甲船和乙船的速度总和即可解答。 【详解】504÷（32＋28） ＝504÷60 ＝8.4（小时） 答：8.4小时后两船相遇。 【典型例题3】中点相遇问题 甲乙两车从AB两地同时出发，相向而行。甲车平均每小时行84千米，乙车平均每小时行68千米，两车在距离中点4.8千米的地方相遇。求乙车走的距离。 【答案】40.8千米 【分析】因为“相遇地点正好离开AB两地的中点4.8千米”，所以相遇时，甲车比乙车多行驶（4.8×2）千米，甲车每小时比乙车多行（84－68）千米，所以相遇时，两人行驶的时间为（4.8×2）÷（84－68），根据“速度×相遇时间＝路程”，即可求出乙车走的距离。 【详解】（4.8×2）÷（84－68）×68 ＝9.6÷16×68 ＝0.6×68 ＝40.8（千米） 答：乙车走的距离是40.8千米。 【点睛】明确甲车比乙车多行驶了两个4.8千米是解答本题的关键，进而求出乙车的行驶路程，再解答。 【对应练习1】 甲乙两车同时从A、B两地相向开出，甲车每小时行40千米，乙车每小时行48千米，两车在距中点30千米处相遇，求A，B两地相距多少千米？ 【答案】660千米 【分析】两车在距离中点30千米处相遇，说明相遇时甲车比乙车多行2个30千米，即60千米，而根据已知可求出一小时甲比乙多行48－40＝8千米，那么可得7.5个小时多行60千米，求出时间，再用时间乘速度和即可求出总路程。 【详解】2×30÷（48－40） ＝60÷8 ＝7.5（小时） （40＋48）×7.5 ＝88×7.5 ＝660（千米） 答：A，B两地相距660千米。 【点睛】本题考查相遇问题、小数乘除法，解答本题的关键是理解两车在距离中点30千米处相遇，说明相遇时甲车比乙车多行2个30千米。 【对应练习2】 甲乙两辆汽车同时从上海和南京相对开出，经过3小时后，甲车在超过中点12.3千米处和乙车相遇。甲车每小时行54千米，乙车每小时行多少千米？ 【答案】45.8千米 【分析】首先根据题意，可得：经过3小时后，甲车比乙车多行的路程是千米；然后根据：路程时间速度，用经过3小时后，甲车比乙车多行的路程除以3，求出两车的速度之差是多少；最后用甲车的速度减去两车的速度之差，求出乙车每小时行多少千米即可。 【详解】 （千米） 答：乙车每小时行45.8千米。 【点睛】本题考查行程问题，解答本题的关键是理解经过3小时后，甲车比乙车多行的路程是2个12.3千米。 【对应练习3】 甲、乙两地相距480千米，汽车从甲地出发去乙地，经过2.6小时超过中点20千米。汽车行完全程要多少小时？ 【答案】4.8小时 【分析】求汽车行完全程需要的时间需要先求出汽车的速度；速度＝（甲、乙两地的路程÷2＋20千米）÷所用的时间，据此解答。 【详解】（480÷2＋20）÷2.6 ＝（240＋20）÷2.6 ＝260÷2.6 ＝100（千米） 480÷100＝4.8（小时） 答：汽车行完全程要4.8小时。 【点睛】考查速度、时间、路程的关系及小数除法混合运算。 【考点七】典型问题其七：往返平均速度问题 知识方法 往返平均速度=往返总路程÷往返总时间。 考查形式 应用 动态评价 【典型例题】 双休日爸爸带小勇去登山。从山脚到山顶全程有7.2千米，他们上山用了3小时，下山用了2小时。 (1)上山、下山的平均速度各是多少？ (2)小勇上山、下山往返一次的平均速度是多少？ 【答案】(1)上山2.4千米/时；下山3.6千米/时 (2)2.88千米/时 【分析】（1）已知从山脚到山顶的距离，以及上山、下山用的时间，根据“速度＝路程÷时间”，分别求出上山、下山的平均速度。 （2）上山、下山往返一次的总路程是（7.2×2）千米，上山、下山所需的总时间为（3＋2）小时，根据“往返平均速度＝往返总路程÷往返总时间”，求出往返的平均速度。 【详解】（1）上山平均速度：7.2÷3＝2.4（千米/时） 下山平均速度：7.2÷2＝3.6（千米/时） 答：上山的平均速度是2.4千米/时，下山的平均速度是3.6千米/时。 （2）7.2×2÷（3＋2） ＝14.4÷5 ＝2.88（千米/时） 答：小勇上山、下山往返一次的平均速度是2.88千米/时。 【对应练习1】 假期乐乐一家去爬山，上山的速度是每小时2.5千米，用了4.2小时，在山顶上休息一会儿后原路下山，下山的速度是每小时3.5千米。他们上下山的平均速度是每小时多少千米？（结果保留一位小数） 【答案】2.9千米 【分析】根据路程＝速度×时间，用上山的速度×上山的时间，求出上山的路程；再根据时间＝路程÷速度，用上山路程÷下山速度，求出下山用的时间；再根据速度＝路程÷时间；用上山与下山的路程和除以上山与下山用的时间，保留几位小数，就看保留小数的下一位小数，再根据“四舍五入”法进行解答。 【详解】2.5×4.2＝10.5（千米） 10.5÷3.5＝3（小时） 10.5×2÷（4.2＋3） ＝10.5×2÷7.2 ＝21÷7.2 ≈2.9（千米） 答：他们上下山的平均速度是每小时2.9千米。 【对应练习2】 王叔叔参加“全民健身”健步走活动，从起点到折返点再原路返回起点。他去时用了0.6小时，速度是5.5千米/时，返回时用了0.7小时。王叔叔参加此次健步走活动往返的平均速度大约是多少？（得数保留两位小数） 【答案】 5.08千米/时 【分析】根据“速度×时间＝路程”，利用去时的速度和时间求出单程路程。因为是原路返回，往返总路程是单程路程的2倍。往返总时间是去时时间与返回时间之和。最后用总路程除以总时间求出平均速度，并根据“四舍五入”法保留两位小数。 【详解】5.5×0.6×2÷（0.6＋0.7） ＝3.3×2÷1.3 ＝6.6÷1.3 ≈5.08（千米/时） 答：王叔叔参加此次健步走活动往返的平均速度大约是5.08千米/时。 【对应练习3】 甲乙两地相距216千米，一辆汽车从甲地开往乙地，速度是90千米/时，返回时速度降低为60千米/时。求往返平均速度。 【答案】72千米/时 【分析】往返平均速度的计算方法是总路程除以总时间。总路程为甲乙两地距离的2倍，即216×2＝432千米。总时间为去程时间与返程时间之和，根据时间＝路程÷速度，分别求出往返的时间，再用总路程除以总时间即可解答。 【详解】216÷90＝2.4（小时） 216÷60＝3.6（小时） 216×2÷（2.4＋3.6） ＝432÷6 ＝72（千米/时） 答：往返的平均速度是72千米/时。 【考点八】典型问题其八：归一问题 知识方法 复合应用题中的某些问题，解题时需先根据已知条件，求出一个单位量的数值，如单位面积的产量、单位时间的工作量、单位物品的价格、单位时间所行的距离等等，然后，再根据题中的条件和问题求出结果，这样的应用题就叫做归一问题，这种解题方法叫做“归一法”。 考查形式 应用 动态评价 【典型例题1】问题一 某一化肥厂3天共节约用煤8.4吨，照这样计算，7天共节约用煤多少吨？ 【答案】19.6吨 【分析】已知3天共节约用煤8.4吨，用8.4吨除以3天，求出1天节约了多少吨煤，照这样计算，用每天节约煤的吨数乘天数，即可求出7天共节约了多少吨煤。 【详解】8.4÷3×7 ＝2.8×7 ＝19.6（吨） 答：7天共节约用煤19.6吨。 【点睛】此题主要考查小数的乘除法混合运算在实际问题中的运用。 【对应练习1】 小军家六月份第一周的用水量是3.36吨，照这样计算，他家六月份将一共用水多少吨？ 【答案】14.4吨 【分析】用六月份第一个星期（7天）一共用水的吨数除以7，即可得一天用水的吨数，再乘30，即可得六月份（30天）一共要用多少吨水。 【详解】一星期＝7天，6月份＝30天 3.36÷7×30 ＝0.48×30 ＝14.4（吨） 答：他家六月份一共用水14.4吨。 【点睛】本题考查了简单的归一应用题，关键是得出一天用水的吨数。 【对应练习2】 一个修路队8.5小时修路154.7米，照这样计算，12小时可修路多少米？ 【答案】218.4米 【分析】用修路长度÷用的时间，先求出每小时修路长度，再用每小时修路长度×时间＝可修路长度，据此列式解答。 【详解】154.7÷8.5×12 ＝18.2×12 ＝218.4（米） 答：12小时可修路218.4米。 【点睛】关键是理解数量关系，掌握小数乘除法的计算方法。 【典型例题2】问题二 8辆汽车5天节约汽油50.4千克，照这样计算，25辆汽车8天节约汽油多少千克？ 【答案】252千克 【分析】先用小数连除求出1辆汽车1天节约汽油多少千克，再用小数连乘计算出25辆汽车8天节约汽油的千克数，据此解答。 【详解】50.4÷8÷5 ＝6.3÷5 ＝1.26（千克） 1.26×25×8 ＝31.5×8 ＝252（千克） 答：25辆汽车8天节约汽油252千克。 【点睛】本题主要考查小数乘除法的应用，用小数连除求出每辆汽车每天节约汽油的质量是解答题目的关键。 【对应练习1】 源野农场3台拖拉机5小时耕地13.65公顷，平均每台拖拉机每小时能耕地多少公顷？ 【答案】0.91公顷 【分析】已知3台拖拉机5小时耕地13.65公顷，根据除法的意义，先用耕地的总面积除以3，求出平均每台拖拉机5小时耕地的面积，再除以5，即是平均每台拖拉机每小时耕地的面积。 【详解】13.65÷3÷5 ＝4.55÷5 ＝0.91（公顷） 答：平均每台拖拉机每小时能耕地0.91公顷。 【点睛】本题考查小数除法的应用，也可以先求3台拖拉机每小时耕地的面积，再求平均每台拖拉机每小时耕地的面积。 【对应练习2】 某纺织厂4台同样的纺布机2.5小时织布48.6米，一台纺布机每小时纺布多少米？ 【答案】4.86米 【分析】用织布的总米数48.6米除以纺布机的数量4台，求出一台纺布机2.5小时纺布多少米，再除以2.5小时，即可求出一台纺布机每小时纺布多少米。 【详解】48.6÷4÷2.5 ＝12.15÷2.5 ＝4.86（米） 答：一台纺布机每小时纺布4.86米。 【点睛】此题主要考查小数的连除运算在实际问题中的运用。 【对应练习3】 2台插秧机8小时共插秧0.96公顷，平均每台插秧机每小时插秧多少公顷？ 【答案】0.06公顷 【分析】先用除法表示出2台插秧机1小时插秧的面积，即0.96÷8，再除以2表示出1台插秧机1小时插秧的面积，即0.96÷8÷2，据此解答。 【详解】0.96÷8÷2 ＝0.12÷2 ＝0.06（公顷） 答：平均每台插秧机每小时插秧0.06公顷。 【点睛】本题主要考查小数连除的应用，解题时也可以先表示出1台插秧机8小时的插秧面积，再除以8计算出1台插秧机1小时的插秧面积。 【考点九】典型问题其九：归总问题 知识方法 1. 定义。 复合应用题中的某些问题，在找出隐含的条件和问题后，需要先求"总量"，再对总量进行重新分配，这样的问题就叫做归总问题。 2. 解题步骤。 （1）求总量：原单一量×原份数=总量； （2）用总量÷新条件=所求结果。 考查形式 应用 动态评价 【典型例题】 玩具厂做一个毛绒兔原来材料成本要3.6元，改进制作方法后减少了材料损耗，每个只要2.7元。原来准备做1500个毛绒兔的材料，现在可以做多少个？ 【答案】2000个 【分析】用玩具厂做一个毛绒兔原来需要的钱数乘所做的个数，计算出原来准备做1500个毛绒兔的材料所需的总钱数，再用原来准备做1500个毛绒兔的材料所需的总钱数除以实际每个需要的钱数，计算出现在可以做多少个。 【详解】由分析可得： 3.6×1500÷2.7 ＝5400÷2.7 ＝2000（个） 答：现在可以做2000个。 【点睛】本题考查归总问题的解题方法，解题关键是抓住归总问题总数不变，再利用单价、数量、总价之间的关系列式计算。 【对应练习1】 某品牌大米原来的单价是每千克4.8元，活动促销价是每千克4.5元。奶奶用原价买60千克的钱，现在可以买多少千克大米？ 【答案】64千克 【分析】用大米的原价乘60千克，求出总钱数，再用总钱数除以大米的促销价，求出现在购买大米重量。 【详解】4.8×60÷4.5 ＝288÷4.5 ＝64（千克） 答：现在可以买64千克大米。 【点睛】本题考查经济问题和归总问题，先求总量，再求单一量。 【对应练习2】 幸福村修一条水渠，计划每天修0.52千米，40天可以完成。实际每天修0.8千米，实际多少天完成任务？ 【答案】26天 【分析】根据工作效率×工作时间＝工作总量，用0.52乘40即可求出工作总量，再根据工作总量÷工作效率＝工作时间，据此解答即可。 【详解】0.52×40÷0.8 ＝20.8÷0.8 ＝26（天） 答：实际26天完成任务。 【点睛】本题考查小数乘除法，明确工作总量、工作时间和工作效率之间的关系是解题的关键。 【对应练习3】 一盏LED灯每天的耗电量是0.12千瓦时，一盏白炽灯每天的耗电量比一盏LED灯多1.32千瓦时。一盏白炽灯3天的耗电量，可以供一盏LED灯用多少天？ 【答案】36天 【分析】用0.12＋1.32，求出一盏白炽灯一天的耗电量，再用白炽灯一天的耗电量×3，求出3天白炽灯的耗电量，再用白炽灯3天的耗电量÷一盏LED灯每天的耗电量，即可解答。 【详解】（0.12＋1.32）×3÷0.12 ＝1.44×3÷0.12 ＝4.32÷0.12 ＝36（天） 答：可以供一盏LED灯用36天。 【点睛】本题考查归总问题的解答方法，解题关键是抓住总数不变，再利用每天的耗电量，使用天数，以及用电总量之间的关系列式计算。 【考点十】典型问题其十：铺砖问题 知识方法 1. 地砖的总块数×每块砖的面积=要铺的图形的面积。 2. 确定最优的铺砖方案时，需根据不同砖的类型确定砖的块数以及对应的金额，找出最省钱的方案。 考查形式 应用 动态评价 【典型例题】 小明家的客厅长6.8米，宽4.8米，装修时铺设地面用的是边长0.8米的正方形地砖，铺满客厅大约需要多少块地砖？（不考虑损耗） 【答案】54块 【分析】根据题意，用边长0.8米的正方形地砖铺设一个长6.8米、宽4.8米的客厅，先用除法分别求出客厅的长、宽里各有几个0.8，即长、宽各需要几块地砖，再相乘，即可求出一共需地砖的块数。 【详解】6.8÷0.8≈9（块） 4.8÷0.8＝6（块） 一共：9×6＝54（块） 答：铺满客厅大约需要54块地砖。 【对应练习1】 一间教室长8.5米，宽4.6米，用每块0.6平方米的地砖铺地，要买这样的地砖多少块？ 【答案】66块 【分析】用教室的面积除以每块地砖的面积就是地砖的块数，因为是实际问题，所以商要用进一法取得近似数，据此解答。 【详解】8.5×4.6÷0.6 ＝39.1÷0.6 ≈66（块） 答：要买这样的地砖66块。 【对应练习2】 小东的卧室长4.5米，宽2.5米，用边长0.5米的正方形地砖铺地，需要多少块这样的地砖？ 【答案】45块 【分析】根据长方形的面积公式，用4.5×2.5即可求出卧室的占地面积，然后根据正方形的面积公式，用0.5×0.5即可求出一块地砖的面积，最后用卧室的占地面积除以一块地砖的面积，即可求出地砖的块数。据此解答。 【详解】（4.5×2.5）÷（0.5×0.5） ＝11.25÷0.25 ＝45（块） 答：需要这种地砖45块。 【点睛】本题考查了小数乘除法的混合应用，掌握长方形、正方形面积公式是解答本题的关键。 【对应练习3】 小伟家客厅长6米，宽4.8米，计划在地面铺上地砖。商店里的地砖有以下几种规格（单位：厘米）： 你认为小伟家买哪一种地砖比较合适？请算出需要这种地砖的块数。 【答案】60×60；80块 【分析】根据长方形面积＝长×宽，可计算出小伟家客厅面积；再根据正方形面积＝边长×边长，据此可得出答案。 【详解】25厘米＝0.25米 50厘米＝0.5米 60厘米＝0.6米 6×4.8÷（0.25×0.25） ＝28.8÷0.0625 ＝460.8（块） 6×4.8÷（0.5×0.5） ＝28.8÷0.25 ＝15.2（块） 6×4.8÷（0.6×0.6） ＝28.8÷0.36 ＝80（块） 答：选择60×60这种规格的地砖比较合适，需要这种地砖80块。 【点睛】本题主要考查的是长方形、正方形面积公式的灵活运用，解题的关键是熟记公式并熟练运用，进而得出答案。 【考点十一】典型问题其十一：经济促销问题与“买几送几” 知识方法 注意理解“买几送几”的含义，例如：买三送一，是指花了3份物品的价钱，获得了4份物品，根据这层意思可以先算出3份物品的价钱，然后再算出4份物品的实际单价。 考查形式 应用 动态评价 【典型例题1】问题一 某超市开展促销活动，原价每箱牛奶48元，现买4箱送1箱。王叔叔一次性买了4箱，每箱实际优惠了多少元？ 【答案】9.6元 【分析】已知每箱牛奶原价48元，买4箱，根据总价＝单价×数量，可得到4箱牛奶的总价。因为买4箱送1箱，那么王叔叔实际上用4箱的价格买了5箱牛奶，优惠后的单价就应该是总价除以5。再用原价减去优惠后的价格得到每箱优惠后的金额。 【详解】48－[48×4÷（4＋1）] ＝48－[48×4÷5] ＝48－[192÷5] ＝48－38.4 ＝9.6（元） 答：每箱实际优惠了9.6元。 【典型例题2】问题二 小明和爸爸去超市买食用油，他们发现同一品牌的玉米油有A、B两种不同的规格，而且都在开展促销活动。（如下图）小明认为买A规格的玉米油更划算，你同意吗？说说你的观点。 A：3升/桶，原价65元/桶，现价：59.7元/桶。 B：5升/桶，秒杀价每桶72元，买1桶送1瓶0.5升的玉米油。 【答案】不同意；买B规格的玉米油更划算 【分析】根据题意，要先计算出两种规格的玉米油每升各是多少元，再进行比较。总价÷数量＝单价，据此用59.7除以3可以求出A规格的玉米油每升多少元；B规格的玉米油买1桶送1瓶0.5升的玉米油，即72元买到（5＋0.5）升，用72除以（5＋0.5）可以求出B规格的玉米油每升多少元。最后把两者进行比较即可解答。 【详解】A：59.7÷3＝19.9（元） B：72÷（5＋0.5） ＝72÷5.5 ≈13.09（元） 19.9＞13.09   答：不同意他的想法。买B规格的玉米油更划算。 【对应练习1】 甲超市进行促销活动，一种饼干买4包送1包，买4包需要18.5元。乙超市这种饼干买8包需要29.2元。哪家超市卖得便宜？ 【答案】乙超市 【分析】分别求出甲乙两个超市饼干的单价，比较即可。甲超市：需要的钱数÷实际包数＝单价；乙超市：总价÷包数＝单价，据此分析。 【详解】甲超市：18.5÷（4＋1） ＝18.5÷5 ＝3.7（元） 乙超市：29.2÷8＝3.65（元） 3.7＞3.65 答：乙超市卖得便宜。 【点睛】关键是理解单价、数量、总价之间的关系，掌握小数除法的计算方法。 【对应练习2】 小东想买9本一套《故事大王》，每本售价6.3元。书店搞“六一”促销活动，买全套书只需39.9元。小东用买书省下的钱买单价0.4元的橡皮，可以买多少块？ 【答案】42块 【分析】单价×数量＝总价，一本《故事大王》的钱数×一套本数＝一套《故事大王》的钱数，一套《故事大王》的钱数－促销钱数＝省下的钱数，省下的钱数÷橡皮单价＝可以买的块数，据此列式解答。 【详解】（6.3×9－39.9）÷0.4 ＝（56.7－39.9）÷0.4 ＝16.8÷0.4 ＝42（块） 答：可以买42块。 【点睛】关键是理解单价、数量、总价之间的关系，掌握小数乘除法的计算方法。 【对应练习3】 国光超市举行商品伊利纯牛奶促销活动，买6盒送一盒，买6盒要22.4元。在新大新超市买同样的牛奶，一箱12盒，要37.2元。在哪家超市买更便宜？ 【答案】新大新超市 【分析】国光超市：买6盒送一盒，6盒要22.4元，则相当于22.4元买（6＋1）盒；新大新超市：37.2元买12盒；根据“单价＝总价÷数量”，分别求出两家超市每盒伊利纯牛奶的价钱，再比较大小，得出结论。 【详解】国光超市： 22.4÷（6＋1） ＝22.4÷7 ＝3.2（元） 新大新超市： 37.2÷12＝3.1（元） 3.1＜3.2 答：在新大新超市买更便宜。 【点睛】本题考查小数除法的应用，掌握单价、数量、总价之间的关系是解题的关键。 【考点十二】典型问题其十二：置换问题（消元法） 知识方法 1. 置换问题。 置换问题是研究两种具有数量关系的物品，通过等价转换统一为一种物品，从而简化解题过程的典型应用题。 2. 解决置换问题一般用转换和假设的思维方法。 （1）根据数量关系把两种数量转换成一种数量，从而找出解题方法； （2） 把两种数量假设为一种数量，从而找出解题方法。 3. 本类置换问题，一般可分为“两组条件中有一个数量相同”和“两组条件中没有相同的数量”两种类型，还可以采用“消去法（消元法）”解答。 （1）“两组条件中有一个数量相同” 解答这类题时，可“去相同，留不同”，即先消去相同量，求剩下的未知量，再结合条件求出另一个量。 （2）“两组条件中没有相同的数量” 当无法直接将任何一个未知量消去时，可“变相同，再消去”，即可以将一组或两组条件中的数量分别扩大若干倍，把其中一个未知量对应的数量变相同，再将它消去，进而解决问题。 考查形式 应用 动态评价 【典型例题1】问题一：“两组条件中有一个数量相同” 妈妈买3千克苹果和3千克梨共花了33元，张阿姨买3千克苹果和5千克梨共花45.4元，每千克梨多少元？ 解析：本题考查的知识点是利用“整体代换法”解答购物问题。解答时，先要明确的是两次购买苹果的千克数是相同的，所以总价的差就是3千克梨与5千克梨的价格差，这样利用“对应法”可以求出每千克梨的价钱是（45.4-33）÷（5-3）=6.2（元） 解答：（45.4-33）÷（5-3）=6.2（元） 答：每千克梨6.2元。 【对应练习1】 笑笑买1千克橙子和3千克柚子共付了83.9元，妙想买了同样的橙子和柚子各1千克共付40.9元。这种橙子和柚子每千克各多少元？ 解析： 1千克柚子的价格是： （83.9－40.9）÷2 ＝43÷2 ＝21.5（元） 1千克橙子的价格是：40.9－21.5＝19.4（元）。 答：每千克柚子的价格是21.5元，每千克橙子的价格是19.4元。 【对应练习2】 王叔叔在商店里买了3个暖瓶和20个茶杯，共花144元；李阿姨买同样的3个暖瓶和15个茶杯，共花121.5元。1个暖瓶和1个茶杯分别是多少钱? 解析： (144-121.5)÷(20-15) =22.5÷5 =4.5(元) (144-4.5×20)÷3 =54÷3 =18(元) 答：1个暖瓶18元，1个茶杯4.5元。 【对应练习3】 买4块橡皮和3支铅笔，共用4.8元，买同样的2块橡皮和3支铅笔，共用3.6元。1块橡皮和1支铅笔的价格分别是多少元? 解析：略。 【典型例题2】问题二：“两组条件中没有相同的数量” 20千克苹果与30千克梨共计132元，2千克苹果的价钱与2.5千克梨的价钱相等，求苹果和梨的单价。 解析： 20千克苹果+30千克梨=132（元）① 2千克苹果=2.5千克梨② 20千克苹果=25千克梨③ 25千克梨+30千克梨=132（元） 55千克梨=132元 1千克梨：132÷55=2.4（元） 1千克苹果：2.5×2.4÷2=3（元） 答：略。 【对应练习1】 2千克的苹果与 2.5 千克的梨的价钱相等，买 10 千克苹果和 5 千克梨共付款 70元。 求苹果和梨每千克的单价各是多少？ 解析： 2千克苹果=2.5千克梨① 10千克苹果+5千克梨=70（元）② 4千克苹果=5千克梨③ 10千克苹果+4千克苹果=70（元） 14千克苹果=70元 1千克苹果：70÷14=5（元） 1千克梨：5×2÷2.5=4（元） 答：略。 【对应练习2】 买3筐苹果和5筐梨共用去498元，买同样的6筐苹果和3筐梨共用去607.5元。求每筐苹果和每筐梨的价格分别是多少。 解析： 498×2=996(元) 5×2=10(筐) (996-607.5)÷(10-3) =388.5÷7 =55.5(元) (498-55.5×5)÷3 =220.5÷3 =73.5(元) 答：每筐苹果73.5元，每筐梨55.5元。 【对应练习3】 小红有27.2元，正好可以买5千克苹果和4千克橘子，但她记错了，买了4千克苹果和5千克橘子，花了26.8元。橘子每千克多少元? 解析： (26.8×5-27.2×4)÷(5×5-4×4)=2.8(元) 答：橘子每千克2.8元。 【对应练习4】 买6支钢笔和4本笔记本共用去55.2元，买同样的4支钢笔和6本笔记本共用去52.8元，每本笔记本多少元?每支钢笔多少元? 解析：略。 【考点十三】典型问题其十三：分段计费问题中的反求问题 知识方法 分段计费问题中的反求问题。 （1）确定范围。 （2）做除法求解。 考查形式 应用 动态评价 【典型例题1】两段计费型 为了方便市民行车出行方便，政府规划建造了很多便民停车场。某停车场收费标准如下： ①1小时内收费3.5元； ②超过1小时的部分，每0.5小时收费1.5元（不足0.5小时按0.5小时计算）。 （1）陈叔叔停车3小时23分，应交停车费多少元？ （2）王阿姨交了停车费12.5元，她在这个停车场最多停了几小时？ 【答案】（1）11元； （2）4小时 【分析】（1）3小时23分按3.5小时算。先用3.5小时减去1小时，求出超过1小时的时间是2.5小时；2.5小时里面包含5个0.5小时，所以需要另付费1.5×5＝7.5（元）；最后用3.5元加上7.5元就是应交的停车费。 （2）先用12.5元减去3.5元求出超过1小时的停车费是9元；9元里面包含6个1.5元，即超过了6个0.5小时，也就是超过了3小时；再用1小时加上3小时求出王阿姨在这个停车场最多停了几小时。 【详解】3小时23分按3.5小时算。 3.5＋1.5×[（3.5－1）÷0.5] ＝3.5＋1.5×[2.5÷0.5] ＝3.5＋1.5×5 ＝3.5＋7.5 ＝11（元） 答：应交停车费11元。 （2）1＋（12.5－3.5）÷1.5×0.5 ＝1＋9÷1.5×0.5 ＝1＋6×0.5 ＝1＋3 ＝4（小时） 答：她在这个停车场最多停了4小时。 【点睛】解决生活中分段计费的实际问题，如乘车问题、打电话问题、阶梯水价问题、阶梯电价问题等，先要弄清楚分界点，明确每一段的收费标准，再计算；也可以借助列表法分析解决。 【对应练习1】 为了鼓励节约用电，某地规定了以下的电费计算方法：每月用电不超过100千瓦时，按每千瓦时0.52元收费；每月用电超过100千瓦时，超过部分按每千瓦时0.65元收费。 （1）小明家六月份用电108千瓦时，应付电费多少元？ （2）小华家七月份付电费67.6元，用电多少千瓦时？ 【答案】（1）57.2元 （2）124千瓦时 【分析】（1）已知小明家六月份用电108千瓦时，108＞100，所以分成两段收费： 第一段：单价0.52元，用电量100千瓦时； 第二段：单价0.65元，用电量（108－100）千瓦时； 然后根据“单价×数量＝总价”，分别求出每段的电费，再相加即是小明家六月份应付的电费。 （2）已知小华家七月份付电费67.6元，第一段：单价0.52元，用电量100千瓦时，根据“单价×数量＝总价”，求出这一段的电费为52元；67.6＞52，所以分成两段收费； 第二段：用总电费减去第一段的电费，即是超过部分的电费，单价0.65元，根据“总价÷单价＝数量”，求出这一段的用电量； 把两段的用电量相加，即是小华家七月份用电量。 【详解】（1）0.52×100＋0.65×（108－100） ＝52＋0.65×8 ＝52＋5.2 ＝57.2（元） 答：应付电费57.2元。 （2）0.52×100＝52（元） （67.6－52）÷0.65＋100 ＝15.6÷0.65＋100 ＝24＋100 ＝124（千瓦时） 答：用电124千瓦时。 【点睛】本题考查分段计费问题，弄清楚每段的临界点和每段的收费标准，然后根据单价、数量、总价之间的关系列式计算。 【对应练习2】 某出租车公司规定：起步价3千米以内（包括3千米）收8元钱，超过3千米，每行1千米加收1.2元（不够1千米按1千米算）。 （1）欣欣乘车去公园玩，行了7.6千米，需付车费多少钱？ （2）欣欣哥哥乘出租车去同学家共付车费10.4元，欣欣哥哥家离同学家的路程最多为多少千米？ 【答案】（1）14元 （2）5千米 【分析】（1）欣欣乘车去公园玩，行了7.6千米，看作8千米，8＞3，所以分成两段收费： 第一段，3千米以内，收费8元； 第二段，超过3千米，单价1.2元，路程（8－3）千米，根据“单价×数量＝总价”，求出这一段路程的费用； 然后把这两段的车费相加，即是一共要付的车费。 （2）已知欣欣哥哥乘出租车去同学家共付车费10.4元，10.4＞8，所以分成两段收费： 第一段，3千米以内，收费8元； 第二段，超过3千米，单价1.2元，收费（10.4－8）元，根据“总价÷单价＝数量”，求出这段的路程； 然后把两段的路程相加，即是欣欣哥哥家离同学家的路程。 【详解】（1）7.6千米≈8千米 8＋1.2×（8－3） ＝8＋1.2×5 ＝8＋6 ＝14（元） 答：需付车费14元。 （2）3＋（10.4－8）÷1.2 ＝3＋2.4÷1.2 ＝3＋2 ＝5（千米） 答：欣欣哥哥家离同学家的路程最多为5千米。 【点睛】本题考查分段计费问题，弄清楚每段的临界点和每段的收费标准，然后根据单价、数量、总价之间的关系列式计算。 【对应练习3】 公园附近停车收费标准如下。 收费标准： ①1小时内收5元；②超过1小时，每0.5小时收2.50元（不足0.5小时按0.5小时计算）。 （1）如果停车时间为2小时18分，应该付停车费多少钱？ （2）有一辆车离开时显示付费15元，请问这辆车最多停了多少小时？ 【答案】（1）12.5元； （2）3小时 【分析】（1）2小时18分按2.5小时算。把2.5小时分成两段，即2.5小时＝1小时＋1.5小时。第1小时费用是5元；超过1小时，每0.5小时收2.50元，则剩下1.5小时的费用是2.5×（1.5÷0.5）；将这两段时间所产生的费用加起来即是应该付的停车费。 （2）先用15元减去5元，求出超过1小时的费用；再看超过1小时的费用里面包含几个2.5元，那么超过1小时的时间就是几个0.5小时；最后用1小时加上超过1小时的时间可求出这辆车最多停了几小时。 【详解】（1）2小时18分按2.5小时算。 5＋2.5×[（2.5－1）÷0.5] ＝5＋2.5×[1.5÷0.5] ＝5＋2.5×3 ＝5＋7.5 ＝12.5（元） 答：应该付停车费12.5元。 （2）1＋（15－5）÷2.5×0.5 ＝1＋10÷2.5×0.5 ＝1＋4×0.5 ＝1＋2 ＝3（小时） 答：这辆车最多停了3小时。 【点睛】解决生活中分段计费的实际问题，如乘车问题、打电话问题、阶梯水价问题、阶梯电价问题等，先要弄清楚分界点，明确每一段的收费标准，再计算；也可以借助列表法分析解决。 【典型例题2】三段计费型 为了节约用水，各地纷纷实施阶梯水价，我县的方案是：居民月用水量在20吨以内（含20吨），每吨1.3元；月用水量超过20吨而没有超过40吨，超过部分每吨加价0.8元；月用水量超过40吨，超过部分每吨加价3元．王明家六月份用了25吨水，王明家要交多少水费？李强家六月份交了49.1元水费，他家六月份用了多少水？ 【答案】（1）36.5元 （2）31吨 【详解】（1）20×1.3＝26（元） 1.3+0.8＝2.1（元） 2.1×（25﹣20） ＝2.1×5 ＝10.5（元） 26+10.5＝36.5（元） （2）49.1﹣26＝23.1（元） 23.1÷2.1＝11（吨） 20+11＝31（吨） 答：王明家六月份用了25吨水，王明家要交36.5元水费，李强家六月份交了49.1元水费，他家六月份用了31吨水． 【对应练习1】 电力是重要的资源，为节约用电，缓解电力供应紧张，某地公布了居民用电阶梯电价方案： 第一档：月用电量210度及210度以下，每度价格0.52元； 第二档：月用电量超过210度至350度，超过部分每度比第一档提价0.05元； 第三档：月用电量超过350度，超过部分每度比第一档提价0.30元； 已知小红家6月份的电费为197.2元，问小红家6月份的用电量是多少度？ 【答案】360度 【分析】先求出用电量为350度时的应付电费，其中210度按单价0.52元收费，超过210度至350度按单价（0.52＋0.05）元收费，根据“总价＝单价×数量”求出用电量为350度时需要付的钱数，用减法求出小红家用电量超过350度时需要付的钱数，超过350度按单价（0.52＋0.3）元收费，根据“数量＝总价÷单价”求出超过350度的用电量，最后加上350度，据此解答。 【详解】210×0.52＋（350－210）×（0.52＋0.05） ＝210×0.52＋140×0.57 ＝109.2＋79.8 ＝189（元） （197.2－189）÷（0.52＋0.3）＋350 ＝8.2÷0.82＋350 ＝10＋350 ＝360（度） 答：小红家6月份的用电量是360度。 【点睛】本题主要考查分段计费，理解不同用电量对应的单价，并掌握总价、单价、数量之间的关系是解答题目的关键。 【对应练习2】 居民用电实行阶梯式收费，计费标准如表。 月用电量（千瓦时/户） 价格（元/千瓦时） 第一阶梯 210以下（含210） 0.50 第二阶梯 210～410（含410） 0.55 第三阶梯 410以上 0.80 （1）抄表员9月1日看到李芬家电表上的读数是1088，10月1日再次抄表时，电表上的读数是1458。她家9月份用电多少？应缴电费多少钱？ （2）黄明家3月份缴电费247元，3月份他家用电多少？ 【答案】（1）370千瓦时；193元 （2）450千瓦时 【分析】（1）根据题意，用10月1日电表上的读数1458减去9月1日电表上的读数1088，得出李芬家9月份用电量是370千瓦时；与计费标准进行对照，确定370千瓦时在210～410千瓦时之间，所以分成两阶梯收费： 第一阶梯，用电量210千瓦时，单价0.5元； 第二阶梯，超过210千瓦时而不超过410千瓦时的部分，用电量为（370－210）千瓦时，单价0.55元； 根据“单价×数量＝总价”，分别求出这两部分的费用，再相加，即是她家9月份应缴的电费。 （2）先确定黄明家3月份缴的电费247元是在哪个阶梯收费的。 根据“总价＝单价×数量”，求出第一阶梯、第二阶梯的电费分别为105元、110元；这两部分电费相加，一共是215元；247元＞215元，由此确定黄明家3月份缴的电费超过410千瓦时，所以分成三阶梯收费； 第三阶梯，超过410千瓦时的部分，电费为（247－215）元，单价为0.8元，根据“总价÷单价＝数量”，求出第三阶梯的用电量，再加上410千瓦时，即是3月份他家的用电量。 【详解】（1）1458－1088＝370（千瓦时） 210千瓦时＜370千瓦时＜410千瓦时 0.5×210＋0.55×（370－210） ＝105＋0.55×160 ＝105＋88 ＝193（元） 答：她家9月份用电370千瓦时，应缴电费193元钱。 （2）第一阶梯的电费：0.5×210＝105（元） 第二阶梯的电费： 0.55×（410－210） ＝0.55×200 ＝110（元） 第一、二阶梯的电费之和：105＋110＝215（元） 247＞215 第三阶段用电量： （247－215）÷0.8 ＝32÷0.8 ＝40（千瓦时） 一共：410＋40＝450（千瓦时） 答：3月份他家用电450千瓦时。 【点睛】本题考查分段计费问题，弄清楚每段的临界点和每段的收费标准，然后根据单价、数量、总价之间的关系列式计算。 【对应练习3】 为鼓励广大居民错峰用电，供电局特推出峰谷用电措施，具体方案如下表。 用电量 峰电价 谷电价 不超过50千瓦时的部分 0.57元/千瓦时 0.29元/千瓦时 超过50千瓦时但不超过200千瓦时的部分 0.61元/千瓦时 0.32元/千瓦时 超过200千瓦时的部分 0.67元/千瓦时 0.39元/千瓦时 （1）小亮家6月份开始使用峰谷电，其中峰电用电量达48千瓦时，谷电用电量达192千瓦时，这个月小亮家应该付电费多少元？ （2）如果小亮家某月的电费是120元，且谷电用电量是100千瓦时，那么小亮家的峰电用电量是多少千瓦时？ 【答案】（1）87.3元 （2）150千瓦时 【分析】（1）求电费是多少，分别求出峰电以及谷电的电费相加即可，注意不同范围内电价不同。 （2）先求出谷电的电费，用总价减去谷电的电费，就是峰电的电费，再依据电费求出峰电的用量。 【详解】（1）48×0.57＋50×0.29＋（192－50）×0.32 ＝27.36＋14.5＋45.44 ＝87.3（元） 答：这个月小亮家应付电费87.3元。 （2）50×0.29＋（100－50）×0.32 ＝14.5＋50×0.32 ＝14.5＋16 ＝30.5（元） 50×0.57＝28.5（元） 120－30.5－28.5＝61（元） 61÷0.61＝100（千瓦时） 50＋100＝150（千瓦时） 答：峰电用电量是150千瓦时。 【点睛】分段计费问题，一定要区分不同的段内的收费标准，分段求解。 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $可学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 篇首寄语 我们每一位老师都希望为学生提供最优质的教学资料，在日常教学中，能够迅速找到一份 高质量、高效率、高标准的资料显得尤为关键。过去，编者常常在各学习网站间奔波，寻找所 需的资料，但它们总是存在各种问题，难以令人满意，每次搜寻都要耗费大量时间和精力，才 能找到心仪的资料，这种费时费力的过程实在令人苦恼。因此，在每次的寻找过程中，编者不 禁思考：如果由我自己来创作一份资料，情况会如何呢？这份资料首先应满足我自身的教学需 求，达到我设定的高标准，然后再为他人提供参考。基于这一理念，结合自身教学需求和学生 实际情况，最终精心打造出了一个既适合课堂教学，又适应课后作业，还便于阶段复习的大综 合系列。 《2026-2027学年典型例题系列》，是基于教材知识和历年真题精心总结与编辑而成的。 该系列主要包括四大核心篇章：典型例题篇、三阶练习篇、单元复习篇和素养测评篇。 1.典型例题篇：按照单元顺序编排，涵盖计算和应用两大板块。其优点在于例题典型、考点 丰富，变式多样。 2.三阶训练篇：从高频考题和期末真题中精选练习题，分为课时练、专项练和综合练三部分。 其优点在于选题经典、题型多样，题量适中。 3.单元复习篇：汇集系列精华，高效辅助单元复习。其优势在于内容综合全面、精练高效， 实用性强。 4.素养测评篇：依据试题难度和综合水平，分为A卷·基础达标卷、B卷·综合素养卷和C 卷思维培优卷。其优点在于考点覆盖广泛、层次分明，适应性强。 时光荏苒，《典型例题系列》迎来了新课标教材改版后的第1次大更新，在过去，它扬长 补短，去粗取精，日臻完善：展望未来，它将承前启后，不断发展，未有竟时。 黄金无足色，白璧有微瑕，如果您在使用资料的过程中有任何宝贵意见，请留言于我，欢 迎您的使用，感谢您的支持！ 画101数学创作社 2026年8月9日 第1页共23页 可学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 2026-2027学年五年级数学上册典型例题系列「新教材」 第三单元小数除法提高应用篇【十三大考点】 第一篇章 专题解读篇 ⑧的专题名称 第三单元小数除法提高应用篇 本专题以小数除法的进阶应用题为主，其中包括多种典型问题和分段计费问题 专题内容 等内容。 ⊙评价体系 基础：★；迁移：★★；多维：★★★；重点：★★★★；难点：★★★★★ 本专题作为小数除法单元的核心内容，综合性强，考点内容多，考查难度较大， 旦讲解建议 题型以应用为主，建议作为本章核心内容进行讲解。 回考点数量 十三大考点 第二篇章 考点导航篇 只【考点一】典型问题其一：错中求解问题（将错就错）★★★… 4 只【考点二】典型问题其二：货币兑换问题★★… 5 只【考点三】典型问题其三：小数点移动引起的和差倍问题★★★★★ .7 原【考点四】典型问题其四：和差问题。 8 只【考点五】典型问题其五：一般行程问题.… 9 原【考点六】典型问题其六：相遇问题 10 只【考点七】典型问题其七：往返平均速度问题… .12 冥【考点八】典型问题其八：归一问题… 13 第2页共23页 可学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 果【考点九】典型问题其九：归总问题 14 只【考点十】典型问题其十：铺砖问题… …15 原【考点十一】典型问题其十一：经济促销问题与“买几送几”★★★★★…16 只【考点十二】典型问题其十二：置换问题（消元法）大… 18 原【考点十三】典型问题其十三：分段计费问题中的反求问题★★★★★…20 第3页共23页 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 第三篇章 典型例题篇 原【考点一】典型问题其一：错中求解问题（将错就错） 职知识方法 解决错中求解问题时，可以将错就错，先从“错误”出发，推断出正确的商， 然后用正确的商和被除数求出除数。 目考查形式 应用 過动态评价 ★★★ 吕【典型例题1】符号错看 明明在计算某数除以1.6时，错把除号看成乘号，算得结果是5.12，正确的商是( 即【对应练习】 小燕在计算一个数除以2.45时，把2.45错看成24.5了，结果得3.6，这道题的正确结果是 ) 吕【典型例题2】数字错看 丹丹在计算一个数除以2.6时，把除号误看成乘号，得到的结果是3.38，正确的结果应该是 ( ) 即【对应练习】 在计算一道除法算式时，乐乐把除数0.28看成2.8，结果是2.5，正确的商是( ) 吕【典型例题3】小数点错看 小明在计算30.6除以一个数时，由于将商的小数点向右点错了一位，结果得到了204。这个除 法算式的除数是( 肥【对应练习】 财务室会计结账时发现账款少了23.04元，经仔细核对发现是把一笔钱款的小数点错点到左边 一位，原来这笔钱款应该是( )元。 第4页共23页 西学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 原【考点二】典型问题其二：货币兑换问题 冥知识方法 注意审清题目中的转换信息，根据已知条件进行兑换。 目考查形式 应用 蜀动态评价 ★★ 吕【典型例题】 5月18日是“国际博物馆日”。下面是世界知名的3座博物馆的门票价格。 博物馆名称 门票价格 故宫博物院 60元/人 克里姆林宫博物馆 700俄罗斯卢布/人 大都会艺术博物馆 30美元/人 中国银行2024年x月外汇牌价： 1美元兑换人民币7.19元： 1欧元兑换人民币7.87元： 1元人民币兑换12.56俄罗斯卢布； (1)故宫博物院的门票折合多少欧元？（结果保留两位小数） (②)哪座博物馆的门票最便宜？ 0【对应练习1】 某日，中国银行外汇牌价如图，这一天： 中国银行外汇牌价（单位：元） 2023年×月×日 1美元兑换人民币 6.89 1港元兑换人民币 0.89 1欧元兑换人民币 7.40 (1)一位香港人士要在内地买一块标价2000元人民币的手表，需付多少港元？（保留整数） 第5页共23页 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 (2)一种玩具标价是2.8美元/个，100元人民币可以买几个这样的玩具？ 肥【对应练习2】 根据下表解答下面问题。（得数保留两位小数） 人民币的外汇牌价： 1美元兑换人民币约7.18元 100日元兑换人民币约4.92 元 1欧元兑换人民币约7.74元 (1)一个玩具在美国标价4.6美元，相当于人民币多少元？ (2)100元人民币可以兑换多少美元？ (3)同一块手表在美国标价50美元，在日本标价5500日元，在欧洲法国标价48欧元，这块 手表在哪里的标价最低，在哪里标价最高？ 肥【对应练习3】 去年暑假乐乐一家人按路线“香港-澳门--新加坡”旅游。下面是当时乐乐一家出行期间中国 银行的外汇牌价。 中国银行外汇牌价（元） 1港元兑换人民币：0.92 1澳门元兑换人民币：0.89 1新加坡币兑换人民币： 4.96 (1)乐乐一家刚到香港，乐乐就花了19.5港币买了一张香港地图。折合人民币多少钱呢？ (2)乐乐的妈妈在网上查到香港和新加坡有某品牌同款的围巾，新加坡标价50新加坡币，而 在香港标价250元港币。在哪个地方购买比较合算？ (3)乐乐的爸爸在澳门拿出500元人民币兑换成澳门元。爸爸兑换了多少澳门元？（得数保 留整数) 第6页共23页 可学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 具【考点三】典型问题其三：小数点移动引起的和差倍问题 知识方法 1.已知两个数的和及它们的倍数关系，求这两个数的问题就是和倍问题。 在和倍问题中，较小数=两数之和（倍数+1），较大数=两数之和一较小数， 较大数=较小数×倍数。 2.已知两个数的差及它们的倍数关系，求这两个数的问题就是差倍问题。 在差倍问题中，较小数=差÷（倍数一1），较大数=差十较小数，较大数=较小数 ×倍数。 目考查形式 填空、应用 過动态评价 ★★★★★ 吕【典型例题1】和倍问题 甲、乙两数的和是17.6，甲数的小数点向右移动一位等于乙数。则甲数是( ),乙数是 ( ) 肥【对应练习1】 甲、乙两数的和是35.2，如果把甲数的小数点向右移动一位就和乙数相等，则甲数是( ) 乙数是( ) 0【对应练习2】 甲、乙两数的和是13.86，如果把甲数的小数点向左移动一位，正好与乙数相等，甲数是 ( ),乙数是( )。 肥【对应练习3】 一个小数，如果将它的小数点向右移动两位，所得的新数与原数的和是146.45，原来的小数是 ) 吕【典型例题2】差倍问题 把一个数的小数点向右移动一位，所得的数比原来的数大2.7，原来的数是( ) 0【对应练习1】 把一个数的小数点向右移动一位，得到的新数与原数相差4.5，原来的数是( ) 胆【对应练习2】 第7页共23页 可学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 甲、乙两数的差是32.4，将乙数的小数点向右移动一位，则正好等于甲数，那么甲数是( ), 乙数是( )。 肥【对应练习3】 甲数比乙数多5.4，甲数的小数点向左移动一位正好与乙数相等，那么甲数是( ),乙 数是( ) 冥【考点四】典型问题其四：和差问题 买知识方法 已知两个数的和与差，求这两个数的问题就是和差问题。 解答和差问题的基本数量关系： (1)较小数=（和一差）2，较大数=较小数+差，较大数=和一较小数。 (2)较大数=（和十差）2，较小数=较大数一差，较小数=和一较大数。 且考查形式 应用 過动态评价 ★★★★★ 吕【典型例题】 甲、乙两队合挖一条长4.8千米的水渠，甲队比乙队多挖了0.6千米。甲、乙两队分别挖了多 少千米？ 肥【对应练习1】 锡、铝共重500kg,其中铝比锡重93kg,两种金属分别有多少千克？ 肥【对应练习2】 甲、乙两袋大米共重28.6千克，从甲袋中取出1.6千克放入乙袋后，两袋大米的质量相等。乙 袋原来有大米多少千克？ 第8页共23页 可学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 肥【对应练习3】 彤彤和丁丁共收集1.7千克废旧电池，如果从彤彤收集的废旧电池中取0.24千克给丁丁，此时 两人收集的废旧电池的质量相等，原来彤彤收集了多少千克废旧电池？ 你知道吗？ 废旧电池属于有害垃圾，一般采用垃圾分类或集中回收等方式集 中处理。 具【考点五】典型问题其五：一般行程问题 冥知识方法 行程问题的基本数量关系。 速度×时间=路程；路程÷速度=时间：路程÷时间=速度 目考查形式 应用 蜀动态评价 ★★★ 吕【典型例题】 甲乙两地相距336千米，一辆小车3.5小时行完全程，一辆货车4.2小时行完全程。货车的速 度比小车的速度慢多少？ 肥【对应练习1】 一只鸽子0.7小时飞行9.1千米，这只鸽子飞行26.52千米，需要多长时间？ 即【对应练习2】 假期时，刘询随爸爸外出游玩，刘询看见前面有一座山谷，便大喊了一声，8秒后听到回声， 你知道这时刘询离山谷多远吗？（声音在空气中的传播速度是每秒0.34千米） 第9页共23页 可学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 肥【对应练习3】 甲、乙两地相距105.6千米，一艘船从甲地到乙地去时用了6小时，回来时用了10小时。这 艘船行驶一个来回的平均速度是多少？ 原【考点六】典型问题其六：相遇问题 知识方法 速度和×相遇时间=相遇路程； 相遇路程：速度和=相遇时间； 相遇路程÷相遇时间=速度和。 且考查形式 应用 過动态评价 ★★★★ 吕【典型例题1】求速度 甲、乙两辆汽车同时从相距540千米的两地相向行驶，经过4.5小时两车相遇。已知甲车每小 时行驶65千米，乙车每小时行驶多少千米？ 肥【对应练习】 贵阳到重庆的高速公路的路程大约384千米，一辆货车从贵阳承载20吨的货物到重庆，一辆 载客量为55座的大客车满载乘客从重庆开往贵阳，2.4小时后大客车和货车相遇，已知客车的 平均速度为85千米时，货车的速度是多少？ 二【典型例题2】求相遇时间 A、B两地相距282千米，一辆小轿车和一辆客车分别从两地出发，相向而行。客车先开出0.5 时后小轿车才开出，已知客车每时行60千米，小轿车的速度是客车的1.8倍。小轿车开出几 时后两车相遇？ 第10页共23页 可学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 肥【对应练习】 甲、乙两船分别从相距504千米的两地相对开出。多长时间后两船相遇？ 甲船速度：32千米/时 乙船速度：28千米/时 吕【典型例题3】中点相遇问题 甲乙两车从AB两地同时出发，相向而行。甲车平均每小时行84千米，乙车平均每小时行68 千米，两车在距离中点4.8千米的地方相遇。求乙车走的距离。 职【对应练习1】 甲乙两车同时从A、B两地相向开出，甲车每小时行40千米，乙车每小时行48千米，两车在 距中点30千米处相遇，求A,B两地相距多少千米？ 肥【对应练习2】 甲乙两辆汽车同时从上海和南京相对开出，经过3小时后，甲车在超过中点12.3千米处和乙 车相遇。甲车每小时行54千米，乙车每小时行多少千米？ 即【对应练习3】 甲、乙两地相距480千米，汽车从甲地出发去乙地，经过2.6小时超过中点20千米。汽车行 完全程要多少小时？ 第11页共23页 可学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 具【考点七】典型问题其七：往返平均速度问题 知识方法 往返平均速度=往返总路程÷往返总时间。 目考查形式 应用 蜀动态评价 ★★★★ 吕【典型例题】 双休日爸爸带小勇去登山。从山脚到山顶全程有7.2千米，他们上山用了3小时，下山用了2 小时。 (I)上山、下山的平均速度各是多少？ (2)小勇上山、下山往返一次的平均速度是多少？ 肥【对应练习1】 假期乐乐一家去爬山，上山的速度是每小时2.5千米，用了4.2小时，在山顶上休息一会儿后 原路下山，下山的速度是每小时3.5千米。他们上下山的平均速度是每小时多少千米？（结果 保留一位小数) 肥【对应练习2】 王叔叔参加全民健身”健步走活动，从起点到折返点再原路返回起点。他去时用了0.6小时， 速度是5.5千米时，返回时用了0.7小时。王叔叔参加此次健步走活动往返的平均速度大约是 多少？（得数保留两位小数） 即【对应练习3】 甲乙两地相距216千米，一辆汽车从甲地开往乙地，速度是90千米/时，返回时速度降低为60 千米时。求往返平均速度。 第12页共23页 可学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 原【考点八】典型问题其八：归一问题 兵知识方法 复合应用题中的某些问题，解题时需先根据已知条件，求出一个单位量的数 值，如单位面积的产量、单位时间的工作量、单位物品的价格、单位时间所 行的距离等等，然后，再根据题中的条件和问题求出结果，这样的应用题就 叫做归一问题，这种解题方法叫做“归一法”。 目考查形式 应用 蜀动态评价 ★★☆ 吕【典型例题1】问题一 某一化肥厂3天共节约用煤8.4吨，照这样计算，7天共节约用煤多少吨？ 肥【对应练习1】 小军家六月份第一周的用水量是3.36吨，照这样计算，他家六月份将一共用水多少吨？ 职【对应练习2】 一个修路队8.5小时修路154.7米，照这样计算，12小时可修路多少米？ 吕【典型例题2】问题二 8辆汽车5天节约汽油50.4千克，照这样计算，25辆汽车8天节约汽油多少千克？ 0【对应练习1】 源野农场3台拖拉机5小时耕地13.65公顷，平均每台拖拉机每小时能耕地多少公顷？ 第13页共23页 可学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 0【对应练习2】 某纺织厂4台同样的纺布机2.5小时织布48.6米，一台纺布机每小时纺布多少米？ 肥【对应练习3】 2台插秧机8小时共插秧0.96公顷，平均每台插秧机每小时插秧多少公顷？ 原【考点九】典型问题其九：归总问题 知识方法 1.定义。 复合应用题中的某些问题，在找出隐含的条件和问题后，需要先求"总量”， 再对总量进行重新分配，这样的问题就叫做归总问题。 2.解题步骤。 (1)求总量：原单一量×原份数=总量： (2)用总量：新条件=所求结果。 目考查形式 应用 蜀动态评价 ★★★ 吕【典型例题】 玩具厂做一个毛绒兔原来材料成本要3.6元，改进制作方法后减少了材料损耗，每个只要2.7 元。原来准备做1500个毛绒兔的材料，现在可以做多少个？ 肥【对应练习1】 某品牌大米原来的单价是每千克4.8元，活动促销价是每千克4.5元。奶奶用原价买60千克的 钱，现在可以买多少千克大米？ 第14页共23页 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 0【对应练习2】 幸福村修一条水渠，计划每天修0.52千米，40天可以完成。实际每天修0.8千米，实际多少 天完成任务？ 肥【对应练习3】 一盏LED灯每天的耗电量是0.12千瓦时，一盏白炽灯每天的耗电量比一盏LED灯多1.32千 瓦时。一盏白炽灯3天的耗电量，可以供一盏LED灯用多少天？ 冥【考点十】典型问题其十：铺砖问题 职知识方法 1.地砖的总块数×每块砖的面积=要铺的图形的面积。 2. 确定最优的铺砖方案时，需根据不同砖的类型确定砖的块数以及对应的金 额，找出最省钱的方案。 目考查形式 应用 蜀动态评价 ★★★ 吕【典型例题】 小明家的客厅长68米，宽4.8米，装修时铺设地面用的是边长0.8米的正方形地砖，铺满客 厅大约需要多少块地砖？（不考虑损耗） 肥【对应练习1】 一间教室长8.5米，宽4.6米，用每块0.6平方米的地砖铺地，要买这样的地砖多少块？ 第15页共23页 可学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 0【对应练习2】 小东的卧室长4.5米，宽2.5米，用边长0.5米的正方形地砖铺地，需要多少块这样的地砖？ 肥【对应练习3】 小伟家客厅长6米，宽4.8米，计划在地面铺上地砖。商店里的地砖有以下几种规格（单位： 厘米)： 25×25 50×50 60×60 你认为小伟家买哪一种地砖比较合适？请算出需要这种地砖的块数。 原【考点十一】典型问题其十一：经济促销问题与“买几送几” 买知识方法 注意理解“买几送几”的含义，例如：买三送一，是指花了3份物品的价钱， 获得了4份物品，根据这层意思可以先算出3份物品的价钱，然后再算出4 份物品的实际单价。 目考查形式 应用 囵动态评价 ★★★★★ 吕【典型例题1】问题一 某超市开展促销活动，原价每箱牛奶48元，现买4箱送1箱。王叔叔一次性买了4箱，每箱 实际优惠了多少元？ 第16页共23页 可学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 吕【典型例题2】问题二 小明和爸爸去超市买食用油，他们发现同一品牌的玉米油有A、B两种不同的规格，而且都在 开展促销活动。（如下图）小明认为买A规格的玉米油更划算，你同意吗？说说你的观点。 A:3升/桶，原价65元/桶，现价：59.7元/桶。 B:5升/桶，秒杀价每桶72元，买1桶送1瓶0.5升的玉米油。 即【对应练习1】 甲超市进行促销活动，一种饼干买4包送1包，买4包需要18.5元。乙超市这种饼干买8包 需要29.2元。哪家超市卖得便宜？ 肥【对应练习2】 小东想买9本一套《故事大王》，每本售价6.3元。书店搞六一促销活动，买全套书只需39.9 元。小东用买书省下的钱买单价0.4元的橡皮，可以买多少块？ 肥【对应练习3】 国光超市举行商品伊利纯牛奶促销活动，买6盒送一盒，买6盒要22.4元。在新大新超市买 同样的牛奶，一箱12盒，要37.2元。在哪家超市买更便宜？ 第17页共23页 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 原【考点十二】典型问题其十二：置换问题（消元法） 知识方法 1.置换问题。 置换问题是研究两种具有数量关系的物品，通过等价转换统一为一种物品， 从而简化解题过程的典型应用题。 2.解决置换问题一般用转换和假设的思维方法。 (1)根据数量关系把两种数量转换成一种数量，从而找出解题方法： (2)把两种数量假设为一种数量，从而找出解题方法。 3.本类置换问题，一般可分为“两组条件中有一个数量相同”和“两组条件 中没有相同的数量”两种类型，还可以采用“消去法（消元法)”解答。 (1)“两组条件中有一个数量相同” 解答这类题时，可“去相同，留不同”，即先消去相同量，求剩下的未知量， 再结合条件求出另一个量。 (2)“两组条件中没有相同的数量” 当无法直接将任何一个未知量消去时，可“变相同，再消去”，即可以将一组 或两组条件中的数量分别扩大若干倍，把其中一个未知量对应的数量变相同， 再将它消去，进而解决问题。 目考查形式 应用 蜀动态评价 ★★★★★ 吕【典型例题1】问题一：“两组条件中有一个数量相同” 妈妈买3千克苹果和3千克梨共花了33元，张阿姨买3千克苹果和5千克梨共花45.4元，每 千克梨多少元？ 肥【对应练习1】 笑笑买1千克橙子和3千克柚子共付了83.9元，妙想买了同样的橙子和柚子各1千克共付40.9 元。这种橙子和柚子每千克各多少元？ 第18页共23页 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 即【对应练习2】 王叔叔在商店里买了3个暖瓶和20个茶杯，共花144元：李阿姨买同样的3个暖瓶和15个茶 杯，共花121.5元。1个暖瓶和1个茶杯分别是多少钱？ 即【对应练习3】 买4块橡皮和3支铅笔，共用4.8元，买同样的2块橡皮和3支铅笔，共用3.6元。1块橡皮 和1支铅笔的价格分别是多少元？ 吕【典型例题2】问题二：“两组条件中没有相同的数量” 20千克苹果与30千克梨共计132元，2千克苹果的价钱与2.5千克梨的价钱相等，求苹果和 梨的单价。 肥【对应练习1】 2千克的苹果与2.5千克的梨的价钱相等，买10千克苹果和5千克梨共付款70元。求苹 果和梨每千克的单价各是多少？ 0【对应练习2】 买3筐苹果和5筐梨共用去498元，买同样的6筐苹果和3筐梨共用去607.5元。求每筐苹果 和每筐梨的价格分别是多少。 第19页共23页 可学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 肥【对应练习3】 小红有27.2元，正好可以买5千克苹果和4千克橘子，但她记错了，买了4千克苹果和5千 克橘子，花了26.8元。橘子每千克多少元？ 肥【对应练习4】 买6支钢笔和4本笔记本共用去55.2元，买同样的4支钢笔和6本笔记本共用去52.8元，每 本笔记本多少元？每支钢笔多少元？ 原【考点十三】典型问题其十三：分段计费问题中的反求问题 知识方法 分段计费问题中的反求问题。 (1)确定范围。 (2)做除法求解。 目考查形式 应用 蜀动态评价 ★★★★★ 吕【典型例题1】两段计费型 为了方便市民行车出行方便，政府规划建造了很多便民停车场。某停车场收费标准如下： ①1小时内收费3.5元： ②超过1小时的部分，每0.5小时收费1.5元（不足0.5小时按0.5小时计算）。 (1)陈叔叔停车3小时23分，应交停车费多少元？ (2)王阿姨交了停车费12.5元，她在这个停车场最多停了几小时？ 第20页共23页 可学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 0【对应练习1】 为了鼓励节约用电，某地规定了以下的电费计算方法：每月用电不超过100千瓦时，按每千瓦 时0.52元收费：每月用电超过100千瓦时，超过部分按每千瓦时0.65元收费。 (1)小明家六月份用电108千瓦时，应付电费多少元？ (2)小华家七月份付电费67.6元，用电多少千瓦时？ 肥【对应练习2】 某出租车公司规定：起步价3千米以内（包括3千米）收8元钱，超过3千米，每行1千米加 收1.2元（不够1千米按1千米算）。 (1)欣欣乘车去公园玩，行了7.6千米，需付车费多少钱？ (2)欣欣哥哥乘出租车去同学家共付车费10.4元，欣欣哥哥家离同学家的路程最多为多少千 米？ 肥【对应练习3】 公园附近停车收费标准如下。 收费标准： ①1小时内收5元：②超过1小时，每0.5小时收2.50元（不足0.5小时按0.5小时计算)。 (1)如果停车时间为2小时18分，应该付停车费多少钱？ (2)有一辆车离开时显示付费15元，请问这辆车最多停了多少小时？ 第21页共23页 可学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 吕【典型例题2】三段计费型 为了节约用水，各地纷纷实施阶梯水价，我县的方案是：居民月用水量在20吨以内（含20 吨)，每吨1.3元：月用水量超过20吨而没有超过40吨，超过部分每吨加价0.8元；月用水量 超过40吨，超过部分每吨加价3元.王明家六月份用了25吨水，王明家要交多少水费？李强 家六月份交了49.1元水费，他家六月份用了多少水？ 肥【对应练习1】 电力是重要的资源，为节约用电，缓解电力供应紧张，某地公布了居民用电阶梯电价方案： 第一档：月用电量210度及210度以下，每度价格0.52元： 第二档：月用电量超过210度至350度，超过部分每度比第一档提价0.05元： 第三档：月用电量超过350度，超过部分每度比第一档提价0.30元： 已知小红家6月份的电费为197.2元，问小红家6月份的用电量是多少度？ 即【对应练习2】 居民用电实行阶梯式收费，计费标准如表。 月用电量（千瓦时/户） 价格（元/千瓦时） 第一阶梯 210以下（含210） 0.50 第二阶梯 210~410(含410) 0.55 第三阶梯 410以上 0.80 (1)抄表员9月1日看到李芬家电表上的读数是1088,10月1日再次抄表时，电表上的读数 是1458。她家9月份用电多少？应缴电费多少钱？ (2)黄明家3月份缴电费247元，3月份他家用电多少？ 第22页共23页 西学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 肥【对应练习3】 为鼓励广大居民错峰用电，供电局特推出峰谷用电措施，具体方案如下表。 用电量 峰电价 谷电价 不超过50千瓦时的部分 0.57元/千瓦时 0.29元/千瓦时 超过50千瓦时但不超过200千瓦时的部分 0.61元/千瓦时 0.32元/千瓦时 超过200千瓦时的部分 0.67元/千瓦时 0.39元/千瓦时 (1)小亮家6月份开始使用峰谷电，其中峰电用电量达48千瓦时，谷电用电量达192千瓦时， 这个月小亮家应该付电费多少元？ (2)如果小亮家某月的电费是120元，且谷电用电量是100千瓦时，那么小亮家的峰电用电 量是多少千瓦时？ 第23页共23页