第三单元 小数除法·计算篇【从课本到奥数】-2026-2027学年五年级数学上册典型例题系列（人教版·新教材）

2026-2027学年五年级数学上册典型例题系列「新教材」 第三单元小数除法·计算篇【从课本到奥数】 一、填空题。 1．根据36×24＝864，直接写出下面各题的结果。 3.6×2.4＝( ) 8.64÷0.36＝( ) 0.36×0.24＝( ) 86.4÷36＝( ) 【答案】 8.64 24 0.0864 2.4 【分析】（1）根据积的变化规律：若一个因数除以10，另一个因数也除以10，则积除以10×10来计算； （2）先根据一个因数＝积÷另一个因数，将乘法算式变形，再根据商不变的规律：被除数除以100，除数也除以100，商不变来计算； （3）根据积的变化规律：若一个因数除以100，另一个因数也除以100，则积除以100×100来计算； （4）先根据一个因数＝积÷另一个因数，将乘法算式变形，再根据商的变化规律：被除数除以10，除数不变，商也除以10来计算。 【详解】（1）36×24＝864，因数36除以10变成3.6，因数24除以10变成2.4，则积应除以10×10＝100，即864÷100＝8.64，因此3.6×2.4＝8.64。 （2）由36×24＝864可得864÷36＝24。被除数864除以100变成8.64，除数36除以100变成0.36，则商不变，即8.64÷0.36＝24。 （3）36×24＝864，因数36除以100变成0.36，因数24除以100变成0.24，则积应除以100×100＝10000，即864÷10000＝0.0864，因此0.36×0.24＝0.0864。 （4）由36×24＝864可得864÷36＝24。被除数864除以10变成86.4，除数36不变，则商也除以10，即24÷10＝2.4，因此86.4÷36＝2.4。 2．在（    ）里填上“＞”“＜”或“＝”。 3.3×1.01( )3.3 3.3÷1.01( )3.3 2.48( )2.4848… 4.2÷0.3( )4.2 4.2×0.3( )4.2 7.5÷0.1( )7.5×0.1 【答案】 ＞ ＜ ＜ ＞ ＜ ＞ 【分析】（1）一个数（0除外）乘大于1的数，积大于原来的数。 （2）一个数（0除外）除以大于1的数，商小于原来的数。 （3）小数比较大小，从高位依次对比。 （4）一个数（0除外）除以小于1（0除外）的数，商大于原来的数。 （5）一个数（0除外）乘小于1（0除外）的数，积小于原来的数。 （6）一个数（0除外）除以小于1（0除外）的数，商大于原来的数；一个数（0除外）乘小于1（0除外）的数，积小于原来的数。 【详解】（1）因为1.01＞1，所以3.3×1.01＞3.3。 （2）因为1.01＞1，所以3.3÷1.01＜3.3。 （3）2.48＝2.4800，千分位0＜4，所以2.48＜2.4848…。 （4）因为0.3＜1，所以4.2÷0.3＞4.2。 （5）因为0.3＜1，所以4.2×0.3＜4.2。 （6）因为0.1＜1，所以7.5÷0.1＞7.5，7.5×0.1＜7.5，因此7.5÷0.1＞7.5×0.1。 3．两个数的积是9.6，其中一个乘数乘6，另一个乘数除以1.8，现在的积是( )。 【答案】32 【分析】两个数相乘，若一个乘数乘一个不为0的数，积也同时乘这个数；若一个乘数除以一个不为0的数，积也同时除以这个数。 【详解】9.6×6＝57.6 57.6÷1.8＝32 4．定义，( )，( )。 【答案】 2.5 3 【分析】根据新运算a※b＝（a＋b）÷b，※前面的数是a，后面的数是b，计算时先把a与b相加，再用它们的和除以b；有括号的算式，要先计算括号里面的新运算。 【详解】0.6※0.4 ＝（0.6＋0.4）÷0.4 ＝1÷0.4 ＝2.5 （0.8※0.5）※1.3 ＝[（0.8＋0.5）÷0.5]※1.3 ＝[1.3÷0.5]※1.3 ＝2.6※1.3 ＝（2.6＋1.3）÷1.3 ＝3.9÷1.3 ＝3 5．7的商是( )，它是一个( )小数，小数点后面第35个数字是( )。 【答案】 循环 6 【分析】先求出7÷11的商，找出循环节，用35除以循环节中数字的个数，余数是几，就在一个循环节中数到几，即可解答。 【详解】7÷11＝0.636363……＝ 循环节是63，2个数字为一组循环 35÷2＝17……1 第35个数字是循环节中第1个数字6。 二、计算题。 6．直接写出得数。 0.7×0.8＝ 1.6÷0.4＝ 0.25×4＝ 0.63÷0.9＝ 1.25×8＝ 0.12×5＝ 6.3÷0.07＝ 5.6÷0.8＝ 【答案】；；；； ；；； 【解析】略 7．用竖式计算，带*的要验算。 6.2÷4≈ （结果保留一位小数）             25.9÷7.4＝          *15.3÷0.34＝ 【答案】1.6；3.5；45 【分析】计算除数是整数的小数除法，先按照整数除法的法则求出商，再对齐被除数的小数点打上商的小数点；商保留一位小数，即除到百分位，如果百分位上的数字大于或等于5，则向十分位进1，如果百分位上的数字小于5，则直接舍去； 计算除数是小数的小数除法，先看除数有几位小数，就把被除数和除数的小数点同时向右移动几位，被除数位数不够，用0补足，再按照除数是整数的小数除法进行计算；可以根据“商×除数＝被除数”进行验算； 【详解】6.2÷4≈1.6            25.9÷7.4＝3.5            *15.3÷0.34＝45             验算： 8．计算下面各题。 20.4－10.8÷2.4 （6－0.3×9）÷1.1     7.56÷[（7.2－4.7）×0.28] 【答案】 ；； 【分析】先算除法再算减法； 先算乘法，再算减法，最后算除法； 先算减法，再算乘法，最后算除法。 【详解】20.4－10.8÷2.4 ＝20.4－4.5 ＝15.9 （6－0.3×9）÷1.1 ＝（6－2.7）÷1.1 ＝3.3÷1.1 ＝3 7.56÷[（7.2－4.7）×0.28] ＝7.56÷[2.5×0.28] ＝7.56÷0.7 ＝10.8 9．列综合算式。 5.4除2.7的商比2个0.3的积多多少？ 【答案】2.7÷5.4－0.3×0.3＝0.41 【分析】先分清“除”和“除以”，题目是5.4除2.7，列式为2.7÷5.4，算出商；再算出2个0.3相乘的积；最后用求得的商减去积，得到商比积多的数值。 【详解】2.7÷5.4－0.3×0.3 ＝0.5－0.09 ＝0.41 10．列综合算式计算。 2个2.5相乘的积被它们的和除，结果是多少？ 【答案】（2.5×2.5）÷（2.5＋2.5）＝1.25 【分析】2个2.5相乘，就是2.5×2.5；它们的和，就是2.5＋2.5，用积除以和算出结果。 【详解】（2.5×2.5）÷（2.5＋2.5） ＝6.25÷5 ＝1.25 结果是1.25。 【奥数培优1】简便计算（一） 简便计算：16.15÷1.8+1.85÷1.8 解析： 原式=(16.15+1.85)÷1.8 =18÷1.8 =10 【对应练习】 1. 简便计算：15.26÷3.5+9.24÷3.5 解析： 原式=(15.26+9.24)÷3.5 =7 2. 简单计算：7.6÷1.4+6.3÷1.4+2.9÷1.4 解析： 原式=(7.6+6.3+2.9)÷1.4 =12 3. 简便计算：4.3÷1.3+8.4÷1.3－2.3÷1.3 解析： 原式=(4.3+8.4－2.3)÷1.3 =10.4÷1.3 =8 【奥数培优2】简便计算（二） 简便计算：(6.4×12.5×0.4)÷(1.6×2.5×0.2) 解析： 原式=(6.4÷1.6)×(12.5÷2.5)×(0.4÷0.2) =4×5×2 =40 【对应练习】 1. 简便计算：(4.8×7.5×0.81)÷(2.4×2.5×0 解析：原式=(4.8÷2.4)×(7.5÷2.5)×(0.81÷0.27) =2×3×3=18 2. 简便计算：(12×4.5×10.2)÷(1.5×6×5.1) 解析：原式=(12÷6)×(4.5÷1.5)×(10.2÷5.1) =2×3×2=12 3. 简便计算：12.6×7.6×2.9÷1.9÷1.4÷1.45 解析： 原式=(12.6÷1.4)×(7.6÷1.9)×(2.9÷1.45) =9×4×2=72 【奥数培优3】简便计算（三） 简便计算：(8.4×2.5+9.7)÷(1.05÷1.5+8.4÷0.28) 解析： 原式=(21+9.7)÷(0.7+30) =30.7÷30.7 =1 【对应练习】 1. 简便计算：[25×(6－2.5)÷0.5－25]×0.2 解析： 原式=(25×3.5÷0.5－25)×0.2=30 2. 简便计算：3.25÷47.8×9.32÷32.5×4.78÷93.2 解析： 原式=3.25÷32.5×4.78÷47.8×9.32÷93.2 =0.1×0.1×0.1=0.001 3. 简便计算：(45.6+15+54.4+10)×8.88×0.55÷55 解析： 原式=125×8.88×(0.55÷55) =11.1 【奥数培优4】简便计算（四） 简便计算：1÷1.25÷0.25÷32 解析： 原式=1÷1.25÷0.25÷(4×8) =1÷(1.25×8)÷(0.25×4) =1÷10÷1 =0.1 【对应练习】 1. 简便计算：32÷0.4÷0.25 解析： 原式=32÷(0.4×0.25) =32÷0.1=320 2. 简便计算：1800÷12.5÷2.5÷3.2 解析： 原式=1800÷(12.5×0.8)÷(2.5×4) =1800÷10÷10 =18 3. 简便计算：1÷0.125+2÷0.25+3÷0.5 解析： 原式=1×8+2×4+3×2 =22 【奥数培优5】简便计算（五） 简便计算：(0.75×42.7－0.573×25+57.3)÷3×792 解析： 原式=(0.75×42.7+57.3－57.3×0.25)÷3×792 =[0.75×42.7+57.3×(1－0.25)]÷3×792 =(0.75×42.7+57.3×0.75)÷3×792 =0.75×(42.7+57.3)÷3×792 =25×792 =25×(4×198) =19800 【对应练习】 1. 简便计算：1.25×17.6+36÷0.8+26.4×1.25 解析： 原式=1.25×(17.6+26.4)+36÷0.8 =1.25×44+36×1.25 =1.25×(44+36)=100. 2. 简便计算：20.16×13÷(26÷4)×50 解析： 原式=20.16×13÷26×2×2×50 =20.16×26÷26×100 =2016 3. 已知：[(11.2－1.2÷□)×4+51.2]×0.1=9.1，那么□=? 解析： [(11.2－1.2÷□)×4+51.2]×0.1=9.1 (11.2－1.2÷□)×4+51.2=91 (11.2－1.2÷□)×4=39.8 11.2－1.2÷□=9.95 1.2÷□=1.25 □=0.96 【奥数培优6】多位小数的小数除法计算 下面有两个数： 求a÷b。 解析： 【对应练习】 1. 简便计算：0.33…33÷0.44…44。(除数和被除数中各有2020个3与4) 解析： 原式=3÷4=0.75 2. 小林在计算3.69除以一个数时，由于商的小数点向右多点了一位，结果得24.6. 这道题的除数是多少? 解析： 正确的商应该是2.46,那么除数是3.69÷2.46= 1.5。 3. 小马虎在计算两个小数的乘积时，忘了在乘积中点上小数点，这样得到的结果比正确的得数大了310.86，正确的得数是多少? 解析： 很明显，这个乘积应该有两位小数。 310.86÷(100－1)=3.14 所以，正确的得数是3.14。 【奥数培优7】小数点移动问题 甲、乙两个数的差是7.92，把乙数的小数点向右移动一位正好等于甲数，你知道 甲、乙两个数各是多少吗? 解析： 乙数：7.92÷9=0.88 甲数：0.88×10=8.8 答：甲数是8.8，乙数是0.88。 【对应练习】 1. A、B两个数的差是9.99，把A数的小数点向右移动一位正好等于B数，A、B两个数各是多少? 解析： 9.99÷(10—1)=1.11，1.11×10=11.1 所以，A、B两个数分别是1.11、11.1。 2. 甲、乙两数的差是36.63，如果把乙数的小数点向左移动两位，就等于甲数。甲、乙两数各是多少? 解析： 36.63÷(100—1)=0.37，0.37×100=37 所以，甲数是0.37，乙数是37。 3. 有两个数，它们的和是1201.2，把一个数的小数点向左移动3位，就和另一个数相等，这两个数分别是多少? 解析： 1201.2÷(1000+1)=1.2，1.2×1000=1200 所以，这两个数分别是1200和1.2 【奥数培优8】循环小数与周期问题（一） 求3÷7商的小数点后面第2021个数字是几? 解析： 3÷7=0.428571428571… 2021÷6=336……5 4、2、8、5、7、1在商的小数部分反复出现了336次，还余下5个。 所以，第2021个数字是7。 【对应练习】 1. 5÷7商的小数点后面第2000个数字是几? 解析： 5÷7=0.714285714285…，2000÷6=333……2 所以，商的小数点后面第2000个数字是1。 2. 3÷13商的小数点后面第1000个数字是几? 解析： 3÷13=0.230769230769…，1000÷6=166……4 所以，商的小数点后面第1000个数字是7。 3. 4÷11商的小数点后面第2020个数字是几? 解析： 4÷11=0.363636…，2020÷2=1010 所以，商的小数点后面第2020个数字是6。 【奥数培优9】循环小数与周期问题（二） 求32÷37商的小数点后面前125个数字之和是多少? 解析： 32÷37=0.864864… (1)每组的和是8+6+4=18； (2)41个18与8、6的总和是18×41+8+6=752 所以，32÷37商的小数点后面125个数字之和是752。 【对应练习】 1. 把化成小数，它的小数部分的第38位上的数字是几?小数部分的前100个数字之和是多少? 解析： =0.571428571428…，38÷6=6……2， 所以，小数部分的第38位上的数字是7 100÷6=16……4 (5+7+1+4+2+8)×16+(5+7+1+4)=449， 所以，小数部分的前100个数字之和是449， 2. 把化成小数，小数点后面第1000位的数字是几?这1000个数字之和是多少? 解析： =0.857142857142…，1000÷6=166……4 小数点后面第1000位的数字是1， (8+5+7+1+4+2)×166+(8+5+7+1)=4503 3. 11÷13商的小数点后面2020个数字之和是多少? 解析： 11÷13=0.846153846153… 2020÷6=336……4 (8+4+6+1+5+3)×336+(8+4+6+1)=9091 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年五年级数学上册典型例题系列「新教材」 第三单元小数除法·计算篇【从课本到奥数】 一、填空题。 1．根据36×24＝864，直接写出下面各题的结果。 3.6×2.4＝( ) 8.64÷0.36＝( ) 0.36×0.24＝( ) 86.4÷36＝( ) 2．在（    ）里填上“＞”“＜”或“＝”。 3.3×1.01( )3.3 3.3÷1.01( )3.3 2.48( )2.4848… 4.2÷0.3( )4.2 4.2×0.3( )4.2 7.5÷0.1( )7.5×0.1 3．两个数的积是9.6，其中一个乘数乘6，另一个乘数除以1.8，现在的积是( )。 4．定义，( )，( )。 5．7的商是( )，它是一个( )小数，小数点后面第35个数字是( )。 二、计算题。 6．直接写出得数。 0.7×0.8＝ 1.6÷0.4＝ 0.25×4＝ 0.63÷0.9＝ 1.25×8＝ 0.12×5＝ 6.3÷0.07＝ 5.6÷0.8＝ 7．用竖式计算，带*的要验算。 6.2÷4≈ （结果保留一位小数）             25.9÷7.4＝          *15.3÷0.34＝ 8．计算下面各题。 20.4－10.8÷2.4 （6－0.3×9）÷1.1     7.56÷[（7.2－4.7）×0.28] 9．列综合算式。 5.4除2.7的商比2个0.3的积多多少？ 10．列综合算式计算。 2个2.5相乘的积被它们的和除，结果是多少？ 【奥数培优1】简便计算（一） 简便计算：16.15÷1.8+1.85÷1.8 【对应练习】 1. 简便计算：15.26÷3.5+9.24÷3.5 2. 简单计算：7.6÷1.4+6.3÷1.4+2.9÷1.4 3. 简便计算：4.3÷1.3+8.4÷1.3－2.3÷1.3 【奥数培优2】简便计算（二） 简便计算：(6.4×12.5×0.4)÷(1.6×2.5×0.2) 【对应练习】 1. 简便计算：(4.8×7.5×0.81)÷(2.4×2.5×0 2. 简便计算：(12×4.5×10.2)÷(1.5×6×5.1) 3. 简便计算：12.6×7.6×2.9÷1.9÷1.4÷1.45 【奥数培优3】简便计算（三） 简便计算：(8.4×2.5+9.7)÷(1.05÷1.5+8.4÷0.28) 【对应练习】 1. 简便计算：[25×(6－2.5)÷0.5－25]×0.2 2. 简便计算：3.25÷47.8×9.32÷32.5×4.78÷93.2 3. 简便计算：(45.6+15+54.4+10)×8.88×0.55÷55 【奥数培优4】简便计算（四） 简便计算：1÷1.25÷0.25÷32 【对应练习】 1. 简便计算：32÷0.4÷0.25 2. 简便计算：1800÷12.5÷2.5÷3.2 3. 简便计算：1÷0.125+2÷0.25+3÷0.5 【奥数培优5】简便计算（五） 简便计算：(0.75×42.7－0.573×25+57.3)÷3×792 【对应练习】 1. 简便计算：1.25×17.6+36÷0.8+26.4×1.25 2. 简便计算：20.16×13÷(26÷4)×50 3. 已知：[(11.2－1.2÷□)×4+51.2]×0.1=9.1，那么□=? 【奥数培优6】多位小数的小数除法计算 下面有两个数： 求a÷b。 【对应练习】 1. 简便计算：0.33…33÷0.44…44。(除数和被除数中各有2020个3与4) 2. 小林在计算3.69除以一个数时，由于商的小数点向右多点了一位，结果得24.6. 这道题的除数是多少? 3. 小马虎在计算两个小数的乘积时，忘了在乘积中点上小数点，这样得到的结果比正确的得数大了310.86，正确的得数是多少? 【奥数培优7】小数点移动问题 甲、乙两个数的差是7.92，把乙数的小数点向右移动一位正好等于甲数，你知道 甲、乙两个数各是多少吗? 【对应练习】 1. A、B两个数的差是9.99，把A数的小数点向右移动一位正好等于B数，A、B两个数各是多少? 2. 甲、乙两数的差是36.63，如果把乙数的小数点向左移动两位，就等于甲数。甲、乙两数各是多少? 3. 有两个数，它们的和是1201.2，把一个数的小数点向左移动3位，就和另一个数相等，这两个数分别是多少? 【奥数培优8】循环小数与周期问题（一） 求3÷7商的小数点后面第2021个数字是几? 【对应练习】 1. 5÷7商的小数点后面第2000个数字是几? 2. 3÷13商的小数点后面第1000个数字是几? 3. 4÷11商的小数点后面第2020个数字是几? 【奥数培优9】循环小数与周期问题（二） 求32÷37商的小数点后面前125个数字之和是多少? 【对应练习】 1. 把化成小数，它的小数部分的第38位上的数字是几?小数部分的前100个数字之和是多少? 2. 把化成小数，小数点后面第1000位的数字是几?这1000个数字之和是多少? 3. 11÷13商的小数点后面2020个数字之和是多少? 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 衣带渐宽终不悔，为伊消得人憔悴。 —宋·柳永《蝶恋花·伫倚危楼风细细》 第1页共9页 可学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 2026-2027学年五年级数学上册典型例题系列「新教材」 第三单元小数除法计算篇【从课本到奥数】 课本 源自课本，夯实基础 一、填空题。 1.根据36×24=864，直接写出下面各题的结果。 3.6×2.4=( ) 8.64÷0.36=（ ) 0.36×0.24=( ) 86.4÷36=( 2.在()里填上“>x6<”或“=”。 3.3×1.01( )3.33.3÷1.01( )3.3 2.48( )2.4848.… 4.2÷0.3( )4.2 4.2×0.3( )4.2 7.5÷0.1( )7.5×0.1 3.两个数的积是9.6，其中一个乘数乘6，另一个乘数除以1.8，现在的积是( 4.定义a※b=(a+b)÷b,0.6※0.4=( ),(0.8※0.5)为.3=( )。 5.7÷11的商是( ),它是一个( )小数，小数点后面第35个数字是( )。 二、计算题。 6.直接写出得数。 0.7×0.8= 1.6÷0.4= 0.25×4= 0.63÷0.9= 1.25×8= 0.12×5= 6.3÷0.07= 5.6÷0.8= 7.用竖式计算，带*的要验算。 6.2÷4≈ (结果保留一位小数) 25.9÷7.4= *15.3-0.34= 8.计算下面各题。 20.4-10.8÷2.4 (6-0.3×9)÷1.1 7.56÷[(7.2-4.7)×0.28] 第2页共9页 可学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 9.列综合算式。 5.4除2.7的商比2个0.3的积多多少？ 10.列综合算式计算。 2个2.5相乘的积被它们的和除，结果是多少？ 第3页共9页 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 奥数 高于课本，培优提高 吕【奥数培优1】简便计算（一） 简便计算：16.15÷1.8+1.85÷1.8 即【对应练习】 1.简便计算：15.26÷3.5+9.24÷3.5 2.简单计算：7.6÷1.4+6.3÷1.4+2.9÷1.4 3.简便计算：4.3÷1.3+8.4÷1.3-2.3÷1.3 吕【奥数培优2】简便计算（二） 简便计算：(6.4×12.5×0.4(1.6×2.5×0.2) 第4页共9页 可学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 肥【对应练习】 1.简便计算：(4.8×7.5×0.81)-(2.4×2.5×0 2.简便计算：(12×4.5×10.2)(1.5×6×5.1) 3.简便计算：12.6×7.6×2.9÷1.9÷1.4÷1.45 吕【奥数培优3】简便计算（三） 简便计算：(8.4×2.5+9.7)-(1.05÷1.5+8.4÷0.28) 职【对应练习】 1.简便计算：[25×(6-2.5)-0.5-25]×0.2 2.简便计算：3.25÷47.8×9.32÷32.5×4.78÷93.2 3.简便计算：(45.6+15+54.4+10)×8.88×0.55÷55 第5页共9页 可学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 吕【奥数培优4】简便计算（四） 简便计算：1÷1.25÷0.25÷32 即【对应练习】 1.简便计算：32÷0.4-0.25 2.简便计算：1800÷12.5÷2.5÷3.2 3.简便计算：1÷0.125+2÷0.25+3÷0.5 吕【奥数培优5】简便计算（五） 简便计算：(0.75×42.7-0.573×25+57.3)3×792 即【对应练习】 1.简便计算：1.25×17.6+36÷0.8+26.4×1.25 第6页共9页 函学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 2.简便计算：20.16×13÷(26÷4×50 3.已知：[(11.2-1.2÷□)×4+51.2]×0.1-=9.1，那么▣=？ 二【奥数培优6】多位小数的小数除法计算 下面有两个数： a=0.0…0125,b=0.0…08. 96个0 100个0 求ab。 肥【对应练习】 1.简便计算：0.33..33÷0.44..44。（除数和被除数中各有2020个3与4） 2.小林在计算3.69除以一个数时，由于商的小数点向右多点了一位，结果得24.6.这道题的 除数是多少？ 3.小马虎在计算两个小数的乘积时，忘了在乘积中点上小数点，这样得到的结果比正确的得 数大了310.86，正确的得数是多少？ 第7页共9页 可学科网 www .zxxk.com 让教与学更高效 吕【奥数培优7】小数点移动问题 甲、乙两个数的差是7.92，把乙数的小数点向右移动一位正好等于甲数，你知道甲、乙两个 数各是多少吗？ 即【对应练习】 1.A、B两个数的差是9.99，把A数的小数点向右移动一位正好等于B数，A、B两个数各 是多少？ 2.甲、乙两数的差是36.63，如果把乙数的小数点向左移动两位，就等于甲数。甲、乙两数各 是多少？ 3.有两个数，它们的和是1201.2，把一个数的小数点向左移动3位，就和另一个数相等，这 两个数分别是多少？ 吕【奥数培优8】循环小数与周期问题（一） 求3÷7商的小数点后面第2021个数字是几？ 第8页共9页 丽学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 肥【对应练习】 1.5÷7商的小数点后面第2000个数字是几？ 2.3÷13商的小数点后面第1000个数字是几？ 3.4÷11商的小数点后面第2020个数字是几？ 吕【奥数培优9】循环小数与周期问题（二） 求32÷37商的小数点后面前125个数字之和是多少？ Q【对应练习】 1.把4化成小数，它的小数部分的第38位上的数字是几？小数部分的前100个数字之和是多 少？ 2.把化成小数，小数点后面第1000位的数字是几2这10个数字之和是多少？ 3.11÷13商的小数点后面2020个数字之和是多少？ 第9页共9页可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 衣带渐宽终不悔，为伊消得人憔悴。 —宋·柳永《蝶恋花·伫倚危楼风细细》 第1页共14页 而学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 2026-2027学年五年级数学上册典型例题系列「新教材」 第三单元小数除法•计算篇【从课本到奥数】 课本 源自课本，夯实基础 一、填空题。 1.根据36×24=864，直接写出下面各题的结果。 3.6×2.4=( 8.64÷0.36=（ ) 0.36×0.24=( 86.4÷36=( 【答案】 8.64 24 0.0864 2.4 【分析】(1)根据积的变化规律：若一个因数除以10，另一个因数也除以10，则积除以10×10 来计算： (2)先根据一个因数=积÷另一个因数，将乘法算式变形，再根据商不变的规律：被除数除以 100,除数也除以100，商不变来计算： (3)根据积的变化规律：若一个因数除以100，另一个因数也除以100，则积除以100×100 来计算： (4)先根据一个因数=积-另一个因数，将乘法算式变形，再根据商的变化规律：被除数除以 10,除数不变，商也除以10来计算。 【详解】(1)36×24=864，因数36除以10变成3.6，因数24除以10变成2.4，则积应除以 10×10=100,即864÷100=8.64，因此3.6×2.4=8.64。 (2)由36×24=864可得864÷36=24。被除数864除以100变成8.64，除数36除以100变成 0.36,则商不变，即8.64÷0.36=24。 (3)36×24=864,因数36除以100变成0.36，因数24除以100变成0.24，则积应除以100×100 =10000,即864÷10000=0.0864，因此0.36×0.24=0.0864。 (4)由36×24=864可得864÷36=24。被除数864除以10变成86.4，除数36不变，则商也 除以10，即24÷10=2.4，因此86.4÷36=2.4。 2.在()里填上“>x<”或=”。 第2页共14页 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 3.3×1.01( )3.3 3.3÷1.01( )3.3 2.48( )2.4848. 4.2÷0.3( )4.2 4.2×0.3( )4.2 7.5÷0.1( )7.5×0.1 【答案】 > < > 【分析】(1)一个数(0除外)乘大于1的数，积大于原来的数。 (2)一个数(0除外)除以大于1的数，商小于原来的数。 (3)小数比较大小，从高位依次对比。 (4)一个数(0除外)除以小于1(0除外)的数，商大于原来的数。 (5)一个数(0除外)乘小于1(0除外)的数，积小于原来的数。 (6)一个数(0除外)除以小于1(0除外)的数，商大于原来的数：一个数(0除外)乘小 于1(0除外)的数，积小于原来的数。 【详解】(1)因为1.01>1，所以3.3×1.01>3.3。 (2)因为1.01>1，所以3.3÷1.01<3.3。 (3)2.48=2.4800,千分位0<4，所以2.48<2.4848..。 (4)因为0.3<1，所以4.2÷0.3>4.2。 (5)因为0.3<1，所以4.2×0.3<4.2。 (6)因为0.1<1，所以7.5-0.1>7.5,7.5×0.1<7.5，因此7.5÷0.1>7.5×0.1。 3.两个数的积是9.6，其中一个乘数乘6，另一个乘数除以1.8，现在的积是( 【答案】32 【分析】两个数相乘，若一个乘数乘一个不为0的数，积也同时乘这个数；若一个乘数除以 个不为0的数，积也同时除以这个数。 【详解】9.6×6=57.6 57.6÷1.8=32 4.定义a※b=(a+b)÷b,0.6※0.4=( ),(0.8※0.5).3=( 【答案】 2.5 【分析】根据新运算a※b=(a+b)b,※前面的数是a,后面的数是b,计算时先把a与b 相加，再用它们的和除以b；有括号的算式，要先计算括号里面的新运算。 【详解】0.6※0.4 =(0.6+0.4)÷0.4 =1÷0.4 第3页共14页 的学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 =2.5 (0.8※0.5)×1.3 =[(0.8+0.5)0.5]※1.3 =[1.3÷0.5]※1.3 =2.6※1.3 (2.6+1.3)÷1.3 =3.9÷1.3 =3 5.7÷11的商是( ),它是一个( )小数，小数点后面第35个数字是( 【答案】 0.63 循环 6 【分析】先求出7÷11的商，找出循环节，用35除以循环节中数字的个数，余数是几，就在 个循环节中数到几，即可解答。 【详解】7÷11=0.636363..=0.63 循环节是63,2个数字为一组循环 35÷2=17...1 第35个数字是循环节中第1个数字6。 二、计算题。 6.直接写出得数。 0.7×0.8= 1.6÷0.4= 0.25×4= 0.63÷0.9= 1.25×8= 0.12×5= 6.3÷0.07= 5.6÷0.8= 【答案】0.56；4；1：0.7： 10;0.6;90;7 【解析】略 7.用竖式计算，带*的要验算。 6.2÷4≈ (结果保留一位小数) 25.9÷7.4= *15.3÷0.34= 【答案】1.6；3.5：45 【分析】计算除数是整数的小数除法，先按照整数除法的法则求出商，再对齐被除数的小数点 打上商的小数点：商保留一位小数，即除到百分位，如果百分位上的数字大于或等于5，则向 十分位进1，如果百分位上的数字小于5，则直接舍去： 第4页共14页 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 计算除数是小数的小数除法，先看除数有几位小数，就把被除数和除数的小数点同时向右移动 几位，被除数位数不够，用0补足，再按照除数是整数的小数除法进行计算：可以根据“商× 除数=被除数”进行验算： 【详解】6.2÷4≈1.6 25.97.4=3.5 *15.3÷0.34=45 1.55 46.20 3.5 45 4 7、425、9.0 0341530 45 0.34 22 222 136 验算： 180 20 370 170 135 20 370 170 15.38 20 0 0 0 8.计算下面各题。 20.4-10.8÷2.4 (6-0.3×9)÷1.1 7.56÷[(7.2-4.7)×0.28] 【答案】 15.9;3;10.8 【分析】先算除法再算减法： 先算乘法，再算减法，最后算除法； 先算减法，再算乘法，最后算除法。 【详解】20.4-10.8-2.4 =20.4-4.5 =15.9 (6-0.3×9)÷1.1 =(6-2.7)÷1.1 =3.3÷1.1 =3 7.56÷[(7.2-4.7)×0.28] =7.56-[2.5×0.28] =7.56÷0.7 =10.8 9.列综合算式。 第5页共14页 可学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 5.4除2.7的商比2个0.3的积多多少？ 【答案】2.7÷5.4-0.3×0.3=0.41 【分析】先分清除”和除以”，题目是5.4除2.7，列式为2.7÷5.4，算出商；再算出2个0.3 相乘的积；最后用求得的商减去积，得到商比积多的数值。 【详解】2.7÷5.4-03×03 =0.5-0.09 =0.41 10.列综合算式计算。 2个2.5相乘的积被它们的和除，结果是多少？ 【答案】(2.5×2.5)÷(2.5+2.5)=1.25 【分析】2个2.5相乘，就是2.5×2.5：它们的和，就是2.5+2.5，用积除以和算出结果。 【详解】(2.5×2.5)÷(2.5+2.5) =6.25÷5 =1.25 结果是1.25。 第6页共14页 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 奥数 高于课本，培优提高 吕【奥数培优1】简便计算（一） 简便计算：16.15÷1.8+1.85÷1.8 解析： 原式(16.15+1.85)÷1.8 =18÷1.8 =10 肥【对应练习】 1.简便计算：15.26÷3.5+9.243.5 解析： 原式(15.26+9.24÷3.5 =7 2.简单计算：7.6÷1.4+6.3÷1.4+2.9÷1.4 解析： 原式-(7.6+6.3+2.91.4 =12 3.简便计算：4.3÷1.3+8.4÷1.3-2.3÷1.3 解析： 原式(4.3+8.4-2.3)1.3 =10.4÷1.3 -8 吕【奥数培优2】简便计算（二） 简便计算：(6.4×12.5×0.4(1.6×2.5×0.2) 解析： 原式(6.4÷1.6)×(12.5÷2.5)×(0.4÷0.2) =4×5×2 =40 第7页共14页 可学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 肥【对应练习】 1.简便计算：(4.8×7.5×0.81)(2.4×2.5×0 解析：原式-(4.8÷2.4)×(7.5÷2.5)×(0.81÷027) =2×3×3=18 2.简便计算：(12×4.5×10.2)(1.5×6×5.1) 解析：原式(12-6)×(4.5÷1.5)×(10.2÷5.1) =2×3×2=12 3.简便计算：12.6×7.6×2.9÷1.9÷1.4÷1.45 解析： 原式(12.6÷1.4)×(7.6÷1.9)×2.9÷1.45) -9×4×2=72 吕【奥数培优3】简便计算（三） 简便计算：(8.4×2.5+9.7)÷(1.05÷1.5+8.4÷0.28) 解析 原式(21+9.7)(0.7+30) =30.7÷30.7 =1 肥【对应练习】 1.简便计算：[25×(6-2.5)0.5-25]×0.2 解析： 原式(25×3.5÷0.5-25)×0.2=30 2.简便计算：3.25-47.8×9.32÷32.5×4.78÷93.2 解析 原式-3.25÷32.5×4.78÷47.8×9.32÷93.2 0.1×0.1×0.1=0.001 3.简便计算：(45.6+15+54.4+10)×8.88×0.55÷55 解析： 原式=125×8.88×(0.55÷55) 第8页共14页 学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 =11.1 吕【奥数培优4】简便计算（四） 简便计算：1÷1.25÷0.25÷32 解析： 原式=1÷1.25-0.25-(4×8) =1÷(1.25×8)(0.25×4) =1÷10÷1 =0.1 肥【对应练习】 1.简便计算：32÷0.4÷0.25 解析： 原式-32÷(0.4×0.25) =32÷0.1=320 2.简便计算：1800÷12.5÷2.5÷3.2 解析： 原式=1800÷(12.5×0.8)(2.5×4) =1800÷10÷10 =18 3.简便计算：1÷0.125+2÷0.25+3÷0.5 解析： 原式=1×8+2×4+3×2 =22 吕【奥数培优5】简便计算（五） 简便计算：(0.75×42.7-0.573×25+57.3)÷3×792 解析 原式-(0.75×42.7+57.3-57.3×0.25)3×792 [0.75×42.7+57.3×(1-0.25)÷3×792 (0.75×42.7+57.3×0.75)÷3×792 第9页共14页 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 =0.75×(42.7+57.3)3×792 =25×792 =25×(4×198) =19800 肥【对应练习】 1.简便计算：1.25×17.6+36÷0.8+26.4×1.25 解析： 原式1.25×(17.6+26.4十36÷0.8 =1.25×44+36×1.25 =1.25×(44+36)=100 2.简便计算：20.16×13÷(26÷4×50 解析： 原式=20.16×13÷26×2×2×50 =20.16×26÷26×100 =2016 3.已知：[(11.2-1.2÷可)×4+51.2]×0.1=9.1，那么▣=3 解析： [(11.2-1.2÷可)×4+51.2]×0.1-9.1 (11.2-1.2÷o)×4+51.2=91 (11.2-1.2÷可)×4=39.8 11.2-1.2÷0=9.95 1.2÷0=1.25 00.96 吕【奥数培优6】多位小数的小数除法计算 下面有两个数： a=0.0…0125,b=0.0…08. 96个0 100个0 求ab。 解析： 第10页共14页 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 a÷b=0.0…0125÷0.0…08 96个0 100个0 =12500÷8 =1562.5. 肥【对应练习】 1.简便计算：0.33..33-0.44..44。（除数和被除数中各有2020个3与4） 解析： 原式=3÷40.75 2.小林在计算3.69除以一个数时，由于商的小数点向右多点了一位，结果得24.6.这道题的 除数是多少？ 解析： 正确的商应该是2.46，那么除数是3.69：2.46=1.5。 3.小马虎在计算两个小数的乘积时，忘了在乘积中点上小数点，这样得到的结果比正确的得 数大了310.86，正确的得数是多少？ 解析： 很明显，这个乘积应该有两位小数。 310.86÷(100-1)=3.14 所以，正确的得数是3.14。 吕【奥数培优7】小数点移动问题 甲、乙两个数的差是7.92，把乙数的小数点向右移动一位正好等于甲数，你知道甲、乙两个 数各是多少吗？ 解析： 乙数：7.92÷9-0.88 甲数：0.88×10-8.8 答：甲数是8.8，乙数是0.88。 肥【对应练习】 1.A、B两个数的差是9.99，把A数的小数点向右移动一位正好等于B数，A、B两个数各 是多少？ 解析： 9.9910-1)=1.11,1.11×10=11.1 第11页共14页 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 所以，A、B两个数分别是1.11、11.1。 2.甲、乙两数的差是36.63，如果把乙数的小数点向左移动两位，就等于甲数。甲、乙两数各 是多少？ 解析： 36.63(100-1)=0.37,0.37×100=37 所以，甲数是0.37，乙数是37。 3.有两个数，它们的和是1201.2，把一个数的小数点向左移动3位，就和另一个数相等，这 两个数分别是多少？ 解析： 1201.2÷(1000+1)=1.2,1.2×1000=1200 所以，这两个数分别是1200和1.2 吕【奥数培优8】循环小数与周期问题（一） 求3÷7商的小数点后面第2021个数字是几？ 解析： 3÷70.428571428571. 2021÷6=336...5 4、2、8、5、7、1在商的小数部分反复出现了336次，还余下5个。 所以，第2021个数字是7。 肥【对应练习】 1.5÷7商的小数点后面第2000个数字是几？ 解析： 5÷7=0.714285714285..,2000÷6-333...2 所以，商的小数点后面第2000个数字是1。 2.3÷13商的小数点后面第1000个数字是几？ 解析： 3÷13=0.230769230769..,1000÷6=166...4 所以，商的小数点后面第1000个数字是7。 3.4÷11商的小数点后面第2020个数字是几？ 解析： 第12页共14页 可学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 4÷110.363636..,2020÷2=1010 所以，商的小数点后面第2020个数字是6。 吕【奥数培优9】循环小数与周期问题（二） 求32÷37商的小数点后面前125个数字之和是多少？ 解析： 32÷370.864864. (1)每组的和是8+6+4=18： (2)41个18与8、6的总和是18×41+8+6=752 所以，32÷37商的小数点后面125个数字之和是752。 肥【对应练习】 1.把4化成小数，它的小数部分的第38位上的数字是几？小数部分的前100个数字之和是多 少2 解析： 40.571428571428,38662, 所以，小数部分的第38位上的数字是7 100÷6=16...4 (5+7+1+4+2+8)×16+(5+7+1+4)=449, 所以，小数部分的前100个数字之和是449， 2.把6化成小数，小数点后面第1000位的数字是几？这1000个数字之和是多少？ 解析： 6 =0.857142857142.,1000-6-=166..4 7 小数点后面第1000位的数字是1， (8+5+7+1+4+2)×166+(8+5+7+1)=4503 3.11÷13商的小数点后面2020个数字之和是多少？ 解析： 11÷13=0.846153846153.. 2020÷6-=336..4 第13页共14页 学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 (8+4+6+1+5+3)×336+(8+4+6+1)=9091 第14页共14页