（篇二）第三单元 小数除法·提高计算篇【十二大考点】】-2026-2027学年五年级数学上册典型例题系列（人教版·新教材）
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精品
内容正文：
篇首寄语
我们每一位老师都希望为学生提供最优质的教学资料，在日常教学中，能够迅速找到一份高质量、高效率、高标准的资料显得尤为关键。过去，编者常常在各学习网站间奔波，寻找所需的资料，但它们总是存在各种问题，难以令人满意，每次搜寻都要耗费大量时间和精力，才能找到心仪的资料，这种费时费力的过程实在令人苦恼。因此，在每次的寻找过程中，编者不禁思考：如果由我自己来创作一份资料，情况会如何呢？这份资料首先应满足我自身的教学需求，达到我设定的高标准，然后再为他人提供参考。基于这一理念，结合自身教学需求和学生实际情况，最终精心打造出了一个既适合课堂教学，又适应课后作业，还便于阶段复习的大综合系列。
《2026-2027学年典型例题系列》，是基于教材知识和历年真题精心总结与编辑而成的。该系列主要包括四大核心篇章：典型例题篇、三阶练习篇、单元复习篇和素养测评篇。
1. 典型例题篇：按照单元顺序编排，涵盖计算和应用两大板块。其优点在于例题典型、考点丰富，变式多样。
2. 三阶训练篇：从高频考题和期末真题中精选练习题，分为课时练、专项练和综合练三部分。其优点在于选题经典、题型多样，题量适中。
3. 单元复习篇：汇集系列精华，高效辅助单元复习。其优势在于内容综合全面、精练高效，实用性强。
4. 素养测评篇：依据试题难度和综合水平，分为A卷·基础达标卷、B卷·综合素养卷和C卷思维培优卷。其优点在于考点覆盖广泛、层次分明，适应性强。
时光荏苒，《典型例题系列》迎来了新课标教材改版后的第1次大更新，在过去，它扬长补短，去粗取精，日臻完善；展望未来，它将承前启后，不断发展，未有竟时。
黄金无足色，白璧有微瑕，如果您在使用资料的过程中有任何宝贵意见，请留言于我，欢迎您的使用，感谢您的支持！
101数学创作社
2026年8月9日
2026-2027学年五年级数学上册典型例题系列「新教材」
第三单元小数除法·提高计算篇【十二大考点】
专题名称
第三单元小数除法·提高计算篇
专题内容
本专题以小数除法的计算为主，其中包括循环小数、小数除法混合运算以及多种拓展类计算问题等内容。
评价体系
基础：；迁移：；多维：；重点：；难点：
讲解建议
本专题作为小数除法单元的核心内容，总体难度不大，但考点内容较多，题型以填空、选择、计算等为主，建议作为本章核心内容进行讲解，其中部分考点难度较大，可选择性讲解。
考点数量
十二大考点
【考点一】循环小数的认识 4
【考点二】有限小数和无限小数（小数的分类） 6
【考点三】循环小数的大小比较 8
【考点四】综合运用小数大小比较以及循环小数的知识解决问题＊ 10
【考点五】循环小数与周期问题其一：求给定位置上的数 12
【考点六】循环小数与周期问题其二：求和 15
【考点七】循环小数与周期问题其三：求最值＊ 17
【考点八】运用归纳法观察得出算式的规律并解决问题 19
【考点九】小数四则混合运算 21
【考点十】小数除法简便计算其一：除法的运算性质 23
【考点十一】小数除法简便计算其二：除法左分配律 25
【考点十二】小数除法简便计算其三：拆分法（整体法） 26
【考点一】循环小数的认识
知识方法
1. 循环小数的认识。
一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫作循环小数。
2. 循环节。
一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字，就是这个循环小数的循环节。
3. 循环小数的简便记法。
方法一：
用省略号表示，要写出两个完整的循环节，后面标上省略号。
例如：0.3636……；1.587587……
方法二：
只写出一组循环节，然后在循环节的首位和末位数字上面各记一个圆点，循环点最多只点两个。
考查形式
填空、选择
动态评价
【典型例题】
3.208208……是循环小数，循环节是( )，用简便形式记作( )。
【答案】
【分析】（）循环小数的意义：一个数的小数部分从某一位起，一个或几个数字依次不断重复出现的无限小数叫循环小数。
（）循环小数中依次不断重复出现的数字就是循环节，所以观察给出的小数，找到重复出现的数字段即可确定循环节。
（）循环小数简便记法的规则，只需要在第一个循环节的首位和末位数字上方各点一个圆点即可。
【详解】是循环小数
①循环节：小数部分不断重复出现的部分是：
②简便记法：在循环节的首位和末位数字上面点上点，记作：
【对应练习1】
循环小数2.24949…可以简写成( )，保留两位小数是( )。
【答案】 2.25
【分析】循环小数的简写规则：在循环节的首位和末位数字上方各点一个圆点，表示循环节重复出现。
保留两位小数的方法：看小数部分的第三位千分位，根据四舍五入法，若千分位数字大于或等于5，则向百分位进1；若千分位数字小于5，则去掉千分位及后面的数。
【详解】对于循环小数2.24949…，观察小数部分，从百分位开始，“49”依次不断重复出现，因此循环节是“49”，所以简写时，在循环节“49”的首位和末位上方点循环点，即。
对于2.24949…，小数部分第三位千分位的数字是9，因为9大于5，所以需要向百分位进1，百分位原来的数字是4，进1后变为4＋1＝5，因此保留两位小数的结果是2.25。
【对应练习2】
13÷6的商是( )小数，得数用简便形式表示是( )。
【答案】 循环
【分析】根据小数除法的计算方法，小数部分从百分位开始不断重复数字6，确定商是循环小数。该循环小数的循环节是6，在循环节的首位数字上方标注圆点，简便形式为。
【详解】13÷6＝2.1666……，商是循环小数。
2.16666……＝
【对应练习3】
14÷11的商用循环小数表示，简写为( )，精确到百分位是( )。
【答案】 1.27
【分析】写循环小数时，可以只写第一个循环节，并在这个循环节的首位和末位数字上面各记一个圆点；精确到百分位，看小数点后第三位是几，运用四舍五入法取近似值即可。
【详解】14÷11＝1.272727……＝
≈1.27
故14÷11的商用循环小数表示，简写为，精确到百分位是1.27。
【考点二】有限小数和无限小数（小数的分类）
知识方法
1. 有限小数。
小数部分的位数有限的小数。
2. 无限小数。
小数部分的位数是无限的小数，叫做无限小数，其中无限小数可以分为无限不循环小数和循环小数两种。
3. 一个小数不是有限小数，就是无限小数。
4. 小数的分类。
考查形式
填空、选择
动态评价
【典型例题】
在3.1415926…，12.383，，9.1666…中，( )是有限小数，( )是无限小数，( )是循环小数。
【答案】 12.383 3.1415926…、、9.1666… 、9.1666…
【分析】有限小数：小数部分的位数是有限的小数；
无限小数：小数部分的位数是无限的小数；
循环小数：一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫循环小数。
【详解】12.383小数位数有限，是有限小数；3.1415926…、、9.1666…小数部分无限，属于无限小数；其中小数部分有依次不断重复出现数字的是、9.1666…，是循环小数。
【对应练习1】
在1.3232、177.77、3.141592…、、0.23535…这些数中，有限小数有( )，无限小数有( )，循环小数有( )。
【答案】 1.3232、177.77 3.141592…、、0.23535… 、0.23535…
【分析】根据小数的分类，小数可分为有限小数和无限小数；有限小数的小数部分的位数是有限的，无限小数的小数部分的位数是无限的，一个无限小数的小数部分有一个或几个依次不断重复出现的数字，这样的小数就叫做循环小数，循环小数的位数也是无限的，所以循环小数也是无限小数；据此判断即可。
【详解】根据分析可知，有限小数是1.3232、177.77，无限小数有3.141592…、、0.23535…，循环小数有、0.23535…。
【对应练习2】
在5.6868…，1.32，3.1415926…，3.141，0.121212，，0.12345，8.37，0.589，中，有限小数有( )，无限小数有( )，循环小数有( )。
【答案】 1.32，3.141，0.121212，0.12345，8.37，0.589 5.6868…，3.1415926…，， 5.6868…，，
【分析】有限小数是指小数部分的位数有限的小数；
无限小数指的是小数部分的位数无限的小数；
循环小数是指一个数的小数部分从某一位起，一个或几个数字依次重复出现的无限小数。
【详解】由分析可得：有限小数有：1.32，3.141，0.121212，0.12345，8.37，0.589；
无限小数有：5.6868…，3.1415926…，，；
循环小数有：5.6868…，，。
【对应练习3】
在8.148148…、8.1488…、8.148148、8.14848…和8.148这几个数中，( )是有限小数，( )是循环小数；8.148148…的循环节是( )。
【答案】 8.148148、8.148 8.148148…、8.1488…、8.14848… 148
【分析】有限小数是小数部分位数有限的小数；一个数的小数部分从某一位起，一个或几个数字依次不断重复出现的无限小数是循环小数，循环节是循环小数的小数部分依次不断重复出现的数字。据此解答。
【详解】8.148148的小数部分只有6位，8.148的小数部分只有3位，所以8.148148、8.148是有限小数；
8.148148…小数部分148不断重复，8.1488…小数部分8不断重复，8.14848…小数部分48不断重复，所以8.148148…、8.1488…、8.14848…是循环小数；
8.148148…小数部分148不断重复，所以循环节是148。
【考点三】循环小数的大小比较
知识方法
比较有循环小数的一组数的大小时，通常先将简写的循环小数还原，并写成比有限小数多一位的形式或将两个循环小数还原到能比较出大小的形式，再进行比较。
考查形式
填空、选择
动态评价
【典型例题】
把，6.999，，按从大到小的顺序排列为：( )。
【答案】
【分析】比较小数的大小，先比较整数部分，整数部分大的数更大，如果整数部分相同，就从十分位开始依次比较小数部分各数位上的数字，相同数位上数字大的数更大。
【详解】给出的四个数整数部分都是6，大小相等，需要继续比较小数部分。
四个数的十分位分别是6、9、6、9，十分位为9的数大于十分位为6的数。
两个十分位为9的数，比较百分位，6.999的百分位是9，的百分位是6，9＞6，因此6.999＞。
两个十分位为6的数，比较百分位，的百分位是9，的百分位是6，9＞6，因此＞。
将两组数按从大到小排列，得到。
【对应练习1】
将5.942，，，按照从小到大的顺序排列。
( )＜( )＜( )＜( )
【答案】 5.942
【分析】把循环小数按照要求展开，先比较整数部分，整数部分相同则比较十分位，十分位相同比较百分位，依次类推，直至比较出大小。
【详解】＝5.9444…
＝5.94242…
＝5.942942…
5.942、5.9444…、5.94242…、5.942942…的整数部分都是5，十分位都是9，百分位都是4。
5.9444…的千分位是4，5.942、5.94242…、5.942942…的千分位都是2，4＞2，因此5.9444…最大。
5.942的万分位相当于是0、5.94242…的万分位是4、5.942942…的万分位是9，0＜4＜9，因此5.942＜5.94242…＜5.942942…。
综上5.942＜5.94242…＜5.942942…＜5.9444…，即5.942＜＜＜。
【对应练习2】
在、、、1.243四个数中，最大的是( )，最小的是( )。
【答案】 1.243
【分析】先把循环小数的简便形式改写成普通形式，再比较大小。
【详解】＝1.2434343...
＝1.24444…
＝1.243243243…
根据小数的基本性质，1.243＝1.2430。
这四个数的整数部分都是1，十分位都是2，百分位都是4，的千分位是4，、和1.243的千分位是3，所以最大的数是。、和1.243的万分位分别是4、2和0，所以最小的数是1.243。
【对应练习3】
在9.08989，，，这四个数中，最大的数是( )，最小的数是( )。
【答案】
【分析】比较小数大小时，先看整数部分，整数部分大的数就大；整数部分相同的，再看十分位，十分位大的数就大；依次类推。对于循环小数，为了方便比较，通常将其展开写成多位小数的形式，再按照数位顺序逐一比较。
【详解】＝9.089089089…，＝9.0898888…，＝9.089999…，9.089999…＞9.08989＞9.0898888…＞9.089089089…，也就是＞9.08989＞＞。那么最大的数是，最小的数是。
【考点四】综合运用小数大小比较以及循环小数的知识解决问题
知识方法
解题关键：先根据所给小数判断出循环节可能有哪几种情况，再结合每个循环节对应的小数的大小解决问题。
考查形式
填空、选择、计算
动态评价
【典型例题1】问题一
小马忘了给下面的循环小数点循环点，请你帮他点上循环点，使式子成立。
7.8289<7.8289<7.8289<7.8289
解析：略
【对应练习】
给下面的数点上循环点，使式子成立。
(1)9.265>9.265>9.265>9.265；
(2)2.1234<2.1234<2.1234<2.1234
解析：略
【典型例题2】问题二
在数0.20120415中的小数后面的数字上方加上循环点，得到循环小数，这些循环小数中，最大的是( )，最小的是( )。
【答案】 0.2012041 0.212041
【分析】小数大小的比较：先看它们的整数部分，整数部分大的那个数就大；如果整数部分相同，十分位上的数大的那个数就大；如果十分位上相同，百分位上的数大的那个数就大……
【详解】在数0.20120415中的小数后面的数字上方加上循环点，得到循环小数，这些循环小数中，最大的是0.2012041，最小的是0.212041。
【点睛】本题考查了循环小数和小数的大小比较，一个无限小数，如果从小数部分的某一位起，都是由一个或几个数字依照一定的顺序连续不断地重复出现，这样的小数叫做“无限循环小数”，简称“循环小数”。
【对应练习】
在循环小数的某一位上再添一个循环点，得到一个新的循环小数，这个小数最大是( )。
【答案】
【分析】循环小数中，如果要使一个循环小数尽可能的大，则需要使这个循环小数高位上的数字尽可能大。循环小数中，千分位上的数字8最大，因此可以将另外一个循环点加在8上面。
【详解】循环小数中，千分位上的数字8最大，因此新的循环小数最大是。
【典型例题3】问题三
在下面的循环小数中，移动循环节左边的循环点，使新产生的小数尽可能大。
（1） （2）
【答案】（1）；（2）
【分析】一个循环小数的小数部分依次不断重复出现的数字就是这个循环小数的循环节；写循环小数时，可以只写第一个循环节，并在这个循环节的首位和末位数字上面各记一个圆点；要使循环小数尽可能大，则循环节的第一个数字要尽可能大，第一个数字相同，则第二个数字要尽可能大，据此解答。
【详解】（1）移动循环节左边的循环点，使新产生的小数尽可能大，则这个循环小数变为；
（2）移动循环节左边的循环点，使新产生的小数尽可能大，则这个循环小数变为。
【点睛】本题考查了循环小数的简便记法以及循环节的认识。
【对应练习】
在下面的循环小数中，移动循环节左边的循环点，使新产生的小数尽可能小。
（1）
（2）
【答案】（1）
（2）
【分析】要使新的小数尽可能小，则在左边循环节的左边找出最小的数字，使循环节移动到该数字上即可。
【详解】根据分析，新的循环小数分别是；
【点睛】关键是明白循环小数的特点以及小数的大小比较方法。
【考点五】循环小数与周期问题其一：求给定位置上的数
知识方法
循环小数中的周期问题，一个周期就是循环小数的循环节，求第多少位上的数是多少，即用该数字除以循环节的位数，如果有余数，那么余数是多少，该位置上相对应的数就是多少。
考查形式
填空、选择
动态评价
【典型例题】
3.5÷11的商用循环小数的简便形式表示是( )，保留两位小数约是( )，商的小数部分第100位数字是( )。
【答案】 0.32 1
【分析】①找出商的小数部分依次重复出现的数即循环节，在循环节的首位和末位点上小黑点即可；
②保留两位小数，看小数点后的第三位，再根据“四舍五入”法取近似数；
③先用100减去不循环的小数位数，再除以循环节的数字个数，根据余数确定第100位数字是几（余数是几对应循环节第几位数）。
【详解】3.5÷11＝0.31818……，所以3.5÷11的商用循环小数的简便形式表示是；
的第三位小数是8，8＞5，所以；
所以商的小数部分第100位数字是1。
【对应练习1】
计算8.4÷22，商用循环小数表示是( )，这个循环小数的小数点后面第50位上的数字是( )。
【答案】 8
【分析】商用循环小数表示，则找出商的小数部分依次重复出现的数字，它就是循环节，然后在循环节的首位和末位的数字上加上小黑点，若循环节只有一位时，就只在这个重复的数字上点上小黑点即可。
先按照小数除法计算规则计算，找出商的循环节，再用50减去小数部分不属于循环节的位数，接着用剩余位数除以循环节的长度，根据余数判断小数点后第50位上的数字，余数是几，对应循环节的第几位，没有余数则对应循环节的最后一位。
【详解】8.4÷22＝0.3818181…
观察商的小数部分，从第2位开始，8和1依次不断重复出现，因此循环节为81，循环小数表示为。
小数部分第1位是3，不属于循环节，从第2位开始以“81”为一个周期重复出现，每个周期包含2个数字。
剩余位数为：50－1＝49（位）
49÷2＝24（组）……1（个）
余数为1，说明第50位上的数字是循环节的第1个数字，即8。
【对应练习2】
的商的最高位是( )位，用循环小数表示是( )，小数点后第199位上的数字是( )。
【答案】
个
3
【分析】除数是小数的除法计算方法：先移动除数的小数点，使它变成整数。除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动相同的位数（位数不够的补“0”），然后按照除数是整数的除法进行计算，算出商即可确定商的最高位。
计算出7÷1.1的商，观察商的小数部分重复出现的数字，确定循环节，在循环节上点小圆点即可。
确定循环节的长度，用199除以循环节长度，如果余数为0，那么对应循环节最后一位，余数是几则对应循环节中第几位的数字。
【详解】7÷1.1＝6.3636…＝，商的最高位是个位，用循环小数表示是；
的循环节是2个数字，按“3、6”的顺序重复。
199÷2＝99⋯⋯1
199位里完整循环了99组“36”，还多出来1个数字，这个余下的数字就是循环节的第1个数字3，所以小数点后第199位上的数字是3。
【对应练习3】
6÷11的商用循环小数表示是( )，精确到百分位是( )，小数点后第2026位上的数字是( )。
【答案】 0.55 4
【分析】先计算出算式的商；写循环小数时，可以只写第一个循环节，并在这个循环节的首位和末位数字上面各记一个圆点。
保留两位小数，要看小数点后面第三位是几，根据四舍五入法取近似值。
用2026除以循环节的位数，根据余数确定第2026位对应循环节中的第几个数字，如果没有余数，则小数点后第2026位上的数字是循环节的最后数字，据此解答。
【详解】6÷11＝
≈0.55
2026÷2＝1013，小数点后第2026位上的数字是4。
【考点六】循环小数与周期问题其二：求和
知识方法
周期问题的求和问题，先计算每组循环节的数字之和，再加上循环节前面的数字和余下数字的和。
考查形式
填空、选择、应用
动态评价
【典型例题】
1÷27的商的小数点后面100个数字和是多少？
【答案】330
【分析】根据除数是整数的小数除法计算法则算出1÷27的商是循环小数0.037037037…，循环节是037，每3个数字一循环，先求出商的小数点后面第100个数字是几，用100÷3＝33（组）……1（个），即100里面有33组循环节，余数是1，表示小数点后面第100个数字是循环节里的第1个数字0；
求商的小数点后面100个数字和，用一个循环的数字之和（0＋3＋7）乘33，再加上第100个数字0，即可求解。
【详解】1÷27＝0.037037037…
100÷3＝33（组）……1（个）
33×（0＋3＋7）＋0
＝33×10＋0
＝330＋0
＝330
答：这100个数字之和是330。
【对应练习1】
循环小数的小数部分前500个数字之和是多少？
【答案】3325
【分析】首先明确循环节是358978，非循环部分是2。500减去非循环位，500−1＝499，然后再除循环节位数，499÷6≈83组⋯⋯1个（余数1为循环节的第一位3），循环部分之和为：（3＋5＋8＋9＋7＋8）×83＝3320，循环至500个数字后，最后循环到数字3，最后将循环节数字的和与非循环位2和循环位3相加可得结果。
【详解】500减非循环部分的数位等于499，499除循环节的长度6可得循环的次数和余下的数字个数，499÷6≈83组⋯⋯1个，说明循环部分循环了83组余1位（余数1为循环节的第一位3），循环部分数字和为：
（3＋5＋8＋9＋7＋8）×83
（3＋5＋8＋9＋7＋8）×83
＝（8＋8＋9＋7＋8）×83
＝（16＋9＋7＋8）×83
＝（25＋7＋8）×83
＝（32＋8）×83
＝40×83
＝3320
前500 个数字之和为 2＋3＋3320＝3325。
答：前500个数字之和是3325。
【对应练习2】
6÷7的商是循环小数，那么商的小数点后的第2019位上的数字是几？小数部分前2019位上的所有数字之和是多少？
【答案】7，9092
【详解】6÷7＝0.5714
2019÷6＝336……3
第2019位上的数字是7
(8＋5＋7＋1＋4＋2)×336＋8＋5＋7＝9092
答：第2019位上的数字是5小时．小数部分前2019位上的所有数字之和是9092。
【对应练习3】
5÷11的商是一个循环小数，小数点后的第199位数字是几？小数点后前50位上的数字的和是多少？
【答案】4；225
【分析】通过计算可得 ，其循环节为45，是2位数字。199÷2＝99……1说明经过了99个完整的循环节，余数是1，所以第199位数字是循环节的第一个数字。一个循环节45的和是4＋5＝9，前50位包含（50÷2）个完整的循环节，所以数字之和为（4＋5）×（50÷2），据此解答。
【详解】
199÷2＝99……1
（4＋5）×（50÷2）
＝9×25
＝225
答：第199位上的数字是4，小数点后前50位上的数字的和是225。
【考点七】循环小数与周期问题其三：求最值
知识方法
解决此类问题，首先根据和求出循环节的数量，再求出一个循环节的数字和，最后根据循环小数的大小取决于高位的数字大小，来选择最大值与最小值。
考查形式
填空、选择
动态评价
【典型例题】
一个循环小数0.ABAB…（A、B都是非零自然数），这个数的小数部分前20位上的数字之和是90，这个循环小数最大是( )，最小是( )。
【答案】 0.8181… 0.1818…
【分析】由题意可知：10（A＋B）＝90，A＋B＝9。
循环小数最大，十分位应最大，为8，百分位为1；循环小数最小，十分位应最小，为1，百分位为8。据此解答。
【详解】10（A＋B）＝90，A＋B＝9。
故这个循环小数最大是0.8181…，最小是0.1818…。
【点睛】解答此题的关键是：先根据题意，求出A＋B的和，再确定A、B的大小。
【对应练习1】
循环小数5.abcabc…中，已知a、b、c代表不同的数字，且小数部分的前96位数字的和是160，这个循环小数最小是( )。
【答案】/5.014…
【分析】循环小数5.abcabc…的循环节为abc，小数部分的前96位，循环节有96÷3＝32个，每个循环节的数字和是160÷32＝5；要使组成的数最小，应当用较小的数占较高的数位，据此解答。
【详解】循环节的数量：96÷3＝32
每个循环节的数字和：160÷32＝5
即a＋b＋c＝5，所以a、b、c均小于5
要使组成的数最小，应当用较小的数占较高的数位，所以十分位最小数字为0，百分位最小数字为1。
千分位为：5－1－0＝4
所以这个循环小数最小是。
【对应练习2】
一个循环小数0.abab…（a，b都是非0自然数），这个数的小数部分前10位上的数字和是50，这个循环小数最大是( )，最小是( )。
【答案】 0.919191… 0.191919…
【分析】这个数小数部分前10位上的数字和是50，即5（A＋B）＝50，则A＋B＝10，据此解答。
【详解】由题意可知：
5（A＋B）＝50
A＋B＝10
所以这个循环小数最大是0.919191…，最小是0.191919…。
【点睛】解答此题的关键是：先根据题意，求出A＋B的和，然后根据要使循环小数最大，十分位应最大，为9，百分位为1；反之，要使循环小数最大，十分位应最小，为1，百分位为9。
【对应练习3】
循环小数中，小数前90位上的数字的和是180，这个循环小数最大是多少？最小是多少？
【答案】；
【分析】由题可知，每个循环节包含3个数字，小数前90位上的数字包含90÷3＝30个循环节，用180÷30＝6求出1个循环节的和是6；想让循环小数最大则A最大是5，B是1，C是0；想让这个循环小数最小，则A是0，B是1，C是5。
【详解】180÷（90÷3）
＝180÷30
＝6
A＋B＋C＝6
ABC最小是：015
ABC最大是：510
则这个循环小数最大是：
最小是：
答：这个循环小数最大是，最小是。
【点睛】根据小数部分前90位数字之和求出循环节中三个数字的和，理解这个循环小数的大小取决于小数部分的高位数字是解答题目的关键。
【考点八】运用归纳法观察得出算式的规律并解决问题
知识方法
解决该类问题，注意观察比较算式之间的关系，运用归纳法得出规律，解决问题。
考查形式
填空、选择、计算
动态评价
【典型例题】
找规律，直接写出得数。
1÷11＝0.0909…
2÷11＝0.1818…
3÷11＝0.2727…
5÷11＝( )
8÷11＝( )
【答案】 0.4545… 0.7272…
【分析】观察算式可知，除数都是11，被除数依次是1、2、3……，商依次是0.0909…、0.1818…、0.2727…，商的小数部分是两个数字的循环，两位数字之和是9，且小数的第一位数字比除数小1；据此规律往下写出得数。
【详解】1÷11＝0.0909…
2÷11＝0.1818…
3÷11＝0.2727…
5÷11＝0.4545…
8÷11＝0.7272…
【点睛】本题是找规律的题型，从已知的数据中找到规律，并按规律解题。
【对应练习1】
运用规律直接写得数。
88.2÷9＝9.8 88.83÷9＝9.87 88.884÷9＝9.876 88.8885÷9＝( )
【答案】9.8765
【分析】除法运算中，除数不变，被除数增加，商增大。从题中可以看出，从左到右，除数都是9；被除数的整数部分都是两位，被除数的末位依次是2、3、4……，按次序递增1，其余数字均为8，末位是几，被除数中就有几个8；商的整数部分都是9，商的末位依次是8、7、6……，按次序递减1，被除数的末位数字与商的末位数字之和为10。
【详解】由分析可得，
88.2÷9＝9.8 88.83÷9＝9.87 88.884÷9＝9.876 88.8885÷9＝9.8765
【点睛】本题主要考查“式”的规律，解答此题的关键是通过前面的算式找到规律。
【对应练习2】
用规律计算：2÷A＝0.0909…，4÷A＝0.1818…，6÷A＝0.2727…，8÷A＝0.3636…，那么10÷A＝( )。
【答案】0.4545…
【分析】观察算式发现每个算式的结果都是循环小数，并且每个循环小数的循环节都是9的倍数。1×9＝9，对应的第一个商的循环节是09；2×9＝18，对应的第二个商的循环节是18；3×9＝27，对应的第三个商的循环节是27。那么可以推出，第五个商的循环节是5×9＝45。据此填空。
【详解】用规律计算：2÷A＝0.0909…，4÷A＝0.1818…，6÷A＝0.2727…，8÷A＝0.3636…，那么10÷A＝0.4545…。
【点睛】本题考查了算式的规律，有一定观察总结能力是解题的关键。
【对应练习3】
观察算式，运用规律直接填出得数。
1.08÷0.9＝1.2
11.07÷0.9＝12.3
111.06÷0.9＝123.4
1111.05÷0.9＝( )
【答案】1234.5
【分析】观察题目的算式可知，每个结果都是一位小数，且每个结果的数字都是由1开始的连续的自然数组成，按从小到大排列，数字的个数＝被除数中数字1的个数＋1，据此写出第四个算式的结果。
【详解】1.08÷0.9＝1.2
11.07÷0.9＝12.3
111.06÷0.9＝123.4
1111.05÷0.9＝1234.5
【点睛】解答本题的关键是总结出算式结果的规律，然后利用规律解答。
【考点九】小数四则混合运算
知识方法
小数四则混合运算的顺序与整数四则混合运算的顺序完全相同，一个算式里，如果只含有同一级运算，要从左往右依次计算；如果含有两级运算，要先做第二级运算，后做第一级运算；如果有括号，要先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的。
考查形式
计算
动态评价
【典型例题】
脱式计算。
5.4×[（1.3＋2.6）÷0.3]
解析：
5.4×[（1.3＋2.6）÷0.3]
＝5.4×[3.9÷0.3]
＝5.4×13
＝70.2
【对应练习1】
脱式计算。
（2.25＋10.5÷1.5）×1.6 4.05÷[4.5×（0.55－0.25）]
【答案】14.8；3
【分析】（1）按照四则混合运算的顺序，先计算括号里面的小数除法，再计算括号里面的小数加法，最后计算括号外面的小数乘法；
（2）按照四则混合运算的顺序，先计算小括号里面的小数减法，再计算中括号里面的小数乘法，最后计算括号外面的小数除法。
【详解】（1）（2.25＋10.5÷1.5）×1.6
＝（2.25＋7）×1.6
＝9.25×1.6
＝14.8
（2）4.05÷[4.5×（0.55－0.25）]
＝4.05÷[4.5×0.3]
＝4.05÷1.35
＝3
【对应练习2】
脱式计算。
（1.3＋66.6÷18）×5.6 6.87×[80÷（3.49－3.09）]
解析：
（1.3＋66.6÷18）×5.6
＝（1.3＋3.7）×5.6
＝5×5.6
＝28
6.87×[80÷（3.49－3.09）]
＝6.87×[80÷0.4]
＝6.87×200
＝1374
【对应练习3】
脱式计算。
4.8÷[（7.5－5.1）×0.2] 3.7－0.7×1.5－0.5
【答案】10；2.15
【分析】（1）按照小数四则混合运算的顺序，先算小括号里面的减法，再算中括号里面的乘法，最后算除法；
（2）先算乘法，再从左往右依次计算。
【详解】4.8÷[（7.5－5.1）×0.2]
＝4.8÷[2.4×0.2]
＝4.8÷0.48
＝10
3.7－0.7×1.5－0.5
＝3.7－1.05－0.5
＝2.65－0.5
＝2.15
【考点十】小数除法简便计算其一：除法的运算性质
知识方法
除法运算性质。
a×b÷c=a÷c×b；
a÷b÷c=a÷(b×c)；
a÷(b÷c)=a÷b×c；
考查形式
计算
动态评价
【典型例题】
简便计算。
52.34÷2.5÷4 7.35÷（7.35×0.25）
解析：
52.34÷2.5÷4
＝52.34÷（2.5×4）
＝52.34÷10
＝5.234
7.35÷（7.35×0.25）
＝7.35÷7.35÷0.25
＝1÷0.25
＝4
【对应练习1】
简便计算。
7.2÷1.25÷0.8 9.48÷0.25÷0.8
解析：
7.2÷1.25÷0.8
9.48÷0.25÷0.8
＝9.48÷（0.25×0.8）
＝9.48÷0.2
＝47.4
【对应练习2】
简便计算。
2.98÷0.4÷0.25
解析：
2.98÷0.4÷0.25
＝2.98÷（0.4×0.25）
＝2.98÷0.1
＝29.8
【对应练习3】
简便计算。
7.45÷0.25÷0.8
解析：
7.45÷0.25÷0.8
＝7.45÷（0.25×0.8）
＝7.45÷0.2
＝37.25
【考点十一】小数除法简便计算其二：除法左分配律
知识方法
(a＋b)÷c=a÷c＋b÷c；
(a－b)÷c=a÷c－b÷c。
考查形式
计算
动态评价
【典型例题】
简便计算。
（8.1＋0.72）÷0.9
解析：
（8.1＋0.72）÷0.9
＝8.1÷0.9＋0.72÷0.9
＝9＋0.8
＝9.8
【对应练习1】
简便计算。
7.45÷0.7＋6.55÷0.7
解析：
7.45÷0.7＋6.55÷0.7
＝（7.45＋6.55）÷0.7
＝14÷0.7
＝20
【对应练习2】
简便计算。
1.84÷0.23＋2.76÷0.23
解析：
1.84÷0.23＋2.76÷0.23
＝（1.84＋2.76）÷0.23
＝4.6÷0.23
＝20
【对应练习3】
简便计算。
0.56÷8＋0.44÷8
解析：
0.56÷8＋0.44÷8
＝0.07＋0.055
＝0.125
【考点十二】小数除法简便计算其三：拆分法（整体法）
知识方法
将复杂算式视为一个整体，通过提取公因数或识别共同结构，实现一次性化简，避免分步计算的繁琐性。
考查形式
计算
动态评价
【典型例题】
简便计算。
（5.4×4.5×8.1）÷（1.8×2.7×1.5）
解析：
（5.4×4.5×8.1）÷（1.8×2.7×1.5）
＝（5.4÷1.8）×（4.5÷1.5）×（8.1÷2.7）
＝3×3×3
＝27
【对应练习1】
简便计算。
（12×21×45×10.2）÷（15×4×0.7×51）
解析：
【对应练习2】
简便计算。
（7.2×4.5×8.1）÷（1.8×1.5×2.7）
解析：
【对应练习3】
简便计算。
（3.6×0.75×1.2）÷（1.5×2.4×0.18）
解析：
第 1 页 共 6 页
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篇首寄语
我们每一位老师都希望为学生提供最优质的教学资料，在日常教学中，能够迅速找到一份
高质量、高效率、高标准的资料显得尤为关键。过去，编者常常在各学习网站间奔波，寻找所
需的资料，但它们总是存在各种问题，难以令人满意，每次搜寻都要耗费大量时间和精力，才
能找到心仪的资料，这种费时费力的过程实在令人苦恼。因此，在每次的寻找过程中，编者不
禁思考：如果由我自己来创作一份资料，情况会如何呢？这份资料首先应满足我自身的教学需
求，达到我设定的高标准，然后再为他人提供参考。基于这一理念，结合自身教学需求和学生
实际情况，最终精心打造出了一个既适合课堂教学，又适应课后作业，还便于阶段复习的大综
合系列。
《2026-2027学年典型例题系列》，是基于教材知识和历年真题精心总结与编辑而成的。
该系列主要包括四大核心篇章：典型例题篇、三阶练习篇、单元复习篇和素养测评篇。
1.典型例题篇：按照单元顺序编排，涵盖计算和应用两大板块。其优点在于例题典型、考点
丰富，变式多样。
2.三阶训练篇：从高频考题和期末真题中精选练习题，分为课时练、专项练和综合练三部分。
其优点在于选题经典、题型多样，题量适中。
3.单元复习篇：汇集系列精华，高效辅助单元复习。其优势在于内容综合全面、精练高效，
实用性强。
4.素养测评篇：依据试题难度和综合水平，分为A卷·基础达标卷、B卷·综合素养卷和C
卷思维培优卷。其优点在于考点覆盖广泛、层次分明，适应性强。
时光荏苒，《典型例题系列》迎来了新课标教材改版后的第1次大更新，在过去，它扬长
补短，去粗取精，日臻完善：展望未来，它将承前启后，不断发展，未有竟时。
黄金无足色，白璧有微瑕，如果您在使用资料的过程中有任何宝贵意见，请留言于我，欢
迎您的使用，感谢您的支持！
画101数学创作社
2026年8月9日
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2026-2027学年五年级数学上册典型例题系列「新教材]
第三单元小数除法提高计算篇【十二大考点】
第一篇章
专题解读篇
⑧的专题名称
第三单元小数除法提高计算篇
本专题以小数除法的计算为主，其中包括循环小数、小数除法混合运算以及多
专题内容
种拓展类计算问题等内容。
⊙评价体系
基础：★；迁移：★★：多维：★★★；重点：★★★★；难点：★★★★★
本专题作为小数除法单元的核心内容，总体难度不大，但考点内容较多，题型
旦讲解建议
以填空、选择、计算等为主，建议作为本章核心内容进行讲解，其中部分考点
难度较大，可选择性讲解。
回考点数量
十二大考点
第二篇章
考点导航篇
只【考点一】循环小数的认识…
…4
原【考点二】有限小数和无限小数（小数的分类）
.6
原【考点三】循环小数的大小比较★★★…
.8
冥【考点四】综合运用小数大小比较以及循环利小数的知识解决问题*…。
.10
只【考点五】循环利小数与周期问题其一：求给定位置上的数★★★★★…2
只【考点六】循环利小数与周期问题其二：求和★★★★★15
只【考点七】循环小数与周期问题其三：求最值*…
17
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果【考点八】运用归纳法观察得出算式的规律并解决问题…
.19
只【考点九】小数四则混合运算.…
.21
只【考点十】小数除法简便计算其一：除法的运算性质…
.23
只【考点十一】小数除法简便计算其二：除法左分配律…
.25
原【考点十二】小数除法简便计算其三：拆分法（整体法）★★★★★
.26
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第三篇章
典型例题篇
原【考点一】循环小数的认识
职知识方法
1.循环小数的认识。
一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，
这样的小数叫作循环小数。
2.循环节。
一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字，就是这个循环小数的
循环节。
3.循环小数的简便记法。
方法一：
用省略号表示，要写出两个完整的循环节，后面标上省略号。
例如：0.3636.1.587587.
方法二：
只写出一组循环节，然后在循环节的首位和末位数字上面各记一个圆点，循
环点最多只点两个。
目考查形式
填空、选择
蜀动态评价
★
吕【典型例题】
3.208208...是循环小数，循环节是(
),用简便形式记作(
【答案】
208
3.208
【分析】(1)循环小数的意义：一个数的小数部分从某一位起，一个或几个数字依次不断重复
出现的无限小数叫循环小数。
(2)循环小数中依次不断重复出现的数字就是循环节，所以观察给出的小数3.208.…，找到
重复出现的数字段即可确定循环节。
(3)循环小数简便记法的规则，只需要在第一个循环节的首位和末位数字上方各点一个圆点
即可。
【详解】3.208208...是循环小数
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①循环节：小数部分不断重复出现的部分是：208
②简便记法：在循环节的首位和末位数字上面点上点，记作：3.208
肥【对应练习1】
循环小数2.24949.可以简写成(
),保留两位小数是(
【答案】
2.249
2.25
【分析】循环小数的简写规则：在循环节的首位和末位数字上方各点一个圆点，表示循环节重
复出现。
保留两位小数的方法：看小数部分的第三位千分位，根据四舍五入法，若千分位数字大于或等
于5，则向百分位进1；若千分位数字小于5，则去掉千分位及后面的数。
【详解】对于循环小数2.24949.，观察小数部分，从百分位开始，“49”依次不断重复出现，
因此循环节是“49”，所以简写时，在循环节49的首位和末位上方点循环点，即2.249。
对于2.24949.，小数部分第三位千分位的数字是9，因为9大于5，所以需要向百分位进1，
百分位原来的数字是4，进1后变为4+1=5，因此保留两位小数的结果是2.25。
即【对应练习2】
13÷6的商是(
)小数，得数用简便形式表示是(
【答案】
循环
2.16
【分析】根据小数除法的计算方法，小数部分从百分位开始不断重复数字6，确定商是循环小
数。该循环小数的循环节是6，在循环节的首位数字上方标注圆点，简便形式为216·
【详解】13÷6=2.1666..，商是循环小数。
2.16666..=2.16
肥【对应练习3】
14÷11的商用循环小数表示，简写为(
),精确到百分位是(
【答案】
1.27
1.27
【分析】写循环小数时，可以只写第一个循环节，并在这个循环节的首位和末位数字上面各记
一个圆点；精确到百分位，看小数点后第三位是几，运用四舍五入法取近似值即可。
【详解】14÷11=1.272727...=1.27
1.27≈1.27
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故14÷11的商用循环小数表示，简写为1.27，精确到百分位是1.27。
原【考点二】有限小数和无限小数（小数的分类）
网知识方法
1.有限小数。
小数部分的位数有限的小数。
2.无限小数。
小数部分的位数是无限的小数，叫做无限小数，其中无限小数可以分为无限
不循环小数和循环小数两种。
3.一个小数不是有限小数，就是无限小数。
4.小数的分类。
小
按整数纯小数（整数部分是0的小数，如0.324,0.68）
数
部分分带小数（整数部分不是0的小数，如13.6,14.29）
的
有限小数
类按小数
纯循环小数（如0.35,6.246）
位数分
无限循
(循环节从小数部分的第一位开始)
环小数
混循环小数（如4.932,10.843）
尢限小数
(循环节不是从小数部分的第一位开始)
无限不循环小数
(小数部分的位数是无限的，并且不循环)
目考查形式
填空、选择
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★
吕【典型例题】
在3.1415926..，12.383,1.01,9.1666..中，(
)是有限小数，(
是无限小数，(
)是循环小数。
【答案】
12.383
3.1415926..、1.01、9.1666.
1.01、9.1666.
【分析】有限小数：小数部分的位数是有限的小数：
无限小数：小数部分的位数是无限的小数：
循环小数：一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样
的小数叫循环小数。
【详解】12.383小数位数有限，是有限小数：3.1415926.、1.01、9.1666..小数部分无限，属
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于无限小数：其中小数部分有依次不断重复出现数字的是1.01、9.1666..，是循环小数。
肥【对应练习1】
在1.3232、177.77、3.141592..、8.92、0.23535.这些数中，有限小数有(
)
无限小数有(
),循环小数有(
)
【答案】
1.3232、177.77
3.141592..、8.92、0.23535.
8.92、0.23535.
【分析】根据小数的分类，小数可分为有限小数和无限小数：有限小数的小数部分的位数是有
限的，无限小数的小数部分的位数是无限的，一个无限小数的小数部分有一个或几个依次不断
重复出现的数字，这样的小数就叫做循环小数，循环小数的位数也是无限的，所以循环小数也
是无限小数；据此判断即可。
【详解】根据分析可知，有限小数是1.3232、177.77，无限小数有3.141592..、8.92、0.23535..，
循环小数有8.92、0.23535.…
即【对应练习2】
在5.6868..，1.32,3.1415926..，3.141,0.121212,1.67,0.12345,8.37,0.589,0.112中，
有限小数有(
),无限小数有(
),循环小数有(
)。
【答案】
1.32,3.141,0.121212,0.12345,8.37,0.589
5.6868.,3.1415926..,1.67,
0.112
5.6868..,1.67,0.112
【分析】有限小数是指小数部分的位数有限的小数：
无限小数指的是小数部分的位数无限的小数：
循环小数是指一个数的小数部分从某一位起，一个或几个数字依次重复出现的无限小数
【详解】由分析可得：有限小数有：1.32,3.141,0.121212,0.12345,8.37,0.589：
无限小数有：5.6868.，3.1415926.，1.67,0.112：
循环小数有：5.6868.，1.67,0.112。
即【对应练习3】
在8.148148..、8.1488..、8.148148、8.14848.…和8.148这几个数中，(
)是
有限小数，(
)是循环小数：8.148148.的循环节是(
。
【答案】
8.148148、8.148
8.148148..、8.1488..、8.14848..
148
【分析】有限小数是小数部分位数有限的小数：一个数的小数部分从某一位起，一个或几个数
字依次不断重复出现的无限小数是循环小数，循环节是循环小数的小数部分依次不断重复出现
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的数字。据此解答。
【详解】8.148148的小数部分只有6位，8.148的小数部分只有3位，所以8.148148、8.148
是有限小数：
8.148148..小数部分148不断重复，8.1488..小数部分8不断重复，814848..小数部分48不
断重复，所以8.148148..、8.1488..、8.14848.…是循环小数：
8.148148.小数部分148不断重复，所以循环节是148。
原【考点三】循环小数的大小比较
知识方法
比较有循环小数的一组数的大小时，通常先将简写的循环小数还原，并写成
比有限小数多一位的形式或将两个循环小数还原到能比较出大小的形式，再
进行比较。
目考查形式
填空、选择
蜀动态评价
★★★
吕【典型例题】
把6.6,6.999,6.69,6.96按从大到小的顺序排列为：(
【答案】6.999>6.96>6.69>6.6
【分析】比较小数的大小，先比较整数部分，整数部分大的数更大，如果整数部分相同，就从
十分位开始依次比较小数部分各数位上的数字，相同数位上数字大的数更大。
【详解】给出的四个数整数部分都是6，大小相等，需要继续比较小数部分。
四个数的十分位分别是6、9、6、9，十分位为9的数大于十分位为6的数。
两个十分位为9的数，比较百分位，6.999的百分位是9,6.96的百分位是6,9>6，因此6.999
>6.96。
两个十分位为6的数，比较百分位，6.69的百分位是9,6.6的百分位是6,9>6，因此6.69>6.6
将两组数按从大到小排列，得到6.999>6.96>6.69>6.6。
肥【对应练习1】
将5.942,5.94,5.942,5.942按照从小到大的顺序排列。
)<(
)<(
)<(
)
【答案】
5.942
5.942
5.942
5.94
【分析】把循环小数按照要求展开，先比较整数部分，整数部分相同则比较十分位，十分位相
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同比较百分位，依次类推，直至比较出大小。
【详解】5.94=5.9444.
5.942=5.94242.
5.942=5.942942.
5.942、5.9444..、5.94242..、5.942942..的整数部分都是5，十分位都是9，百分位都是4。
5.9444..的千分位是4,5.942、5.94242..、5.942942.…的千分位都是2,4>2，因此5.9444.
最大。
5.942的万分位相当于是0、5.94242..的万分位是4、5.942942..的万分位是9,0<4<9，因
此5.942<5.94242..<5.942942..。
综上5.942<5.94242..<5.942942..<5.9444..，即5.942<5.942<5.942<5.94。
肥【对应练习2】
在1.243、1.24、1.243、1.243四个数中，最大的是(
),最小的是(
【答案】
1.24
1.243
【分析】先把循环小数的简便形式改写成普通形式，再比较大小。
【详解】1.243=1.2434343.
1.24=1.24444.
1.243=1.243243243.
根据小数的基本性质，1.243=1.2430。
这四个数的整数部分都是1，十分位都是2，百分位都是4,1.24的千分位是4,1.243、1.243
和1.243的千分位是3，所以最大的数是1.24.1.243、1.243和1.243的万分位分别是4、2和
0,所以最小的数是1.243。
肥【对应练习3】
在9.08989,9.089,9.0898,9.089这四个数中，最大的数是(
),最小的数是(
【答案】
9.089
9.089
【分析】比较小数大小时，先看整数部分，整数部分大的数就大：整数部分相同的，再看十分
位，十分位大的数就大；依次类推。对于循环小数，为了方便比较，通常将其展开写成多位小
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数的形式，再按照数位顺序逐一比较。
【详解】9.089=9.089089089.，9.0898=9.0898888.，9.089=9.089999.，9.089999.>9.08989
>9.0898888..>9.089089089.,也就是9.089>9.08989>9.0898>9.089。那么最大的数是9.089
最小的数是9.089。
冥【考点四】综合运用小数大小比较以及循环小数的知识解决问题
知识方法
解题关键：先根据所给小数判断出循环节可能有哪几种情况，再结合每个循
环节对应的小数的大小解决问题。
目考查形式
填空、选择、计算
动态评价
★★★★★
吕【典型例题1】问题一
小马忘了给下面的循环小数点循环点，请你帮他点上循环点，使式子成立。
7.8289<7.8289<7.8289<7.8289
解析：略
即【对应练习】
给下面的数点上循环点，使式子成立。
(1)9.265>9.2659.265>9.265:
(2)2.1234<2.1234<2.1234<2.1234
解析：略
吕【典型例题2】问题二
在数0.20120415中的小数后面的数字上方加上循环点，得到循环小数，这些循环小数中，最
大的是(
),最小的是(
)
【答案】
0.20120415
0.20120415
【分析】小数大小的比较：先看它们的整数部分，整数部分大的那个数就大；如果整数部分相
同，十分位上的数大的那个数就大：如果十分位上相同，百分位上的数大的那个数就大…
【详解】在数0.20120415中的小数后面的数字上方加上循环点，得到循环小数，这些循环小
数中，最大的是0.20120415，最小的是0.20120415。
【点睛】本题考查了循环小数和小数的大小比较，一个无限小数，如果从小数部分的某一位起，
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都是由一个或几个数字依照一定的顺序连续不断地重复出现，这样的小数叫做无限循环小数？”，
简称循环小数。
肥【对应练习】
在循环小数2.0180317的某一位上再添一个循环点，得到一个新的循环小数，这个小数最大是
)
【答案】2.0180317
【分析】循环小数中，如果要使一个循环小数尽可能的大，则需要使这个循环小数高位上的数
字尽可能大。循环小数2.0180317中，千分位上的数字8最大，因此可以将另外一个循环点加在
8上面。
【详解】循环小数2.0180317中，千分位上的数字8最大，因此新的循环小数最大是2.0180317。
吕【典型例题3】问题三
在下面的循环小数中，移动循环节左边的循环点，使新产生的小数尽可能大。
(1)0.0802304(2)0.1356697
【答案】(1)0.0802304：(2)0.1356697
【分析】一个循环小数的小数部分依次不断重复出现的数字就是这个循环小数的循环节；写循
环小数时，可以只写第一个循环节，并在这个循环节的首位和末位数字上面各记一个圆点：要
使循环小数尽可能大，则循环节的第一个数字要尽可能大，第一个数字相同，则第二个数字要
尽可能大，据此解答。
【详解】(1)0.0802304移动循环节左边的循环点，使新产生的小数尽可能大，则这个循环小
数变为0.0802304：
(2)0.1356697移动循环节左边的循环点，使新产生的小数尽可能大，则这个循环小数变为
0.1356697。
【点睛】本题考查了循环小数的简便记法以及循环节的认识。
肥【对应练习】
在下面的循环小数中，移动循环节左边的循环点，使新产生的小数尽可能小。
（1)0.51612854
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（2)2.31211823
【答案】(1)0.51612854
(2)2.3121123
【分析】要使新的小数尽可能小，则在左边循环节的左边找出最小的数字，使循环节移动到该
数字上即可。
【详解】根据分析，新的循环小数分别是0.51612854；2.3121123
【点睛】关键是明白循环小数的特点以及小数的大小比较方法。
原【考点五】循环小数与周期问题其一：求给定位置上的数
买知识方法
循环小数中的周期问题，一个周期就是循环小数的循环节，求第多少位上的
数是多少，即用该数字除以循环节的位数，如果有余数，那么余数是多少，
该位置上相对应的数就是多少。
且考查形式
填空、选择
蜀动态评价
★★★★★
吕【典型例题】
3.5÷11的商用循环小数的简便形式表示是(
),保留两位小数约是(
),商的小
数部分第100位数字是(
)。
【答案】
0.318
0.32
1
【分析】①找出商的小数部分依次重复出现的数即循环节，在循环节的首位和末位点上小黑点
即可：
②保留两位小数，看小数点后的第三位，再根据四舍五入法取近似数：
③先用100减去不循环的小数位数，再除以循环节的数字个数，根据余数确定第100位数字是
几（余数是几对应循环节第几位数）。
【详解】3.5-11=0.31818..，所以3.5÷11的商用循环小数的简便形式表示是0.318：
0.318的第三位小数是8,8>5，所以0.318≈0.32：
(100-1)÷2
=99÷2
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=49.-1
所以商的小数部分第100位数字是1。
肥【对应练习1】
计算8.4÷22，商用循环小数表示是(
),这个循环小数的小数点后面第50位上的数字
是(
)
【答案】
0.381
8
【分析】商用循环小数表示，则找出商的小数部分依次重复出现的数字，它就是循环节，然后
在循环节的首位和末位的数字上加上小黑点，若循环节只有一位时，就只在这个重复的数字上
点上小黑点即可。
先按照小数除法计算规则计算，找出商的循环节，再用50减去小数部分不属于循环节的位数，
接着用剩余位数除以循环节的长度，根据余数判断小数点后第50位上的数字，余数是几，对
应循环节的第几位，没有余数则对应循环节的最后一位。
【详解】8.4÷22=0.3818181.
观察商的小数部分，从第2位开始，8和1依次不断重复出现，因此循环节为81，循环小数表
示为0.381°
小数部分第1位是3，不属于循环节，从第2位开始以81”为一个周期重复出现，每个周期包
含2个数字。
剩余位数为：50-一1=49（位）
492=24(组).1（个）
余数为1，说明第50位上的数字是循环节的第1个数字，即8。
肥【对应练习2】
7÷1.1的商的最高位是(
)位，用循环小数表示是(
),小数点后第199位上的数
字是(
)。
【答案】
个
6.36
【分析】除数是小数的除法计算方法：先移动除数的小数点，使它变成整数。除数的小数点向
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右移动几位，被除数的小数点也向右移动相同的位数（位数不够的补0），然后按照除数是整
数的除法进行计算，算出商即可确定商的最高位。
计算出7÷1.1的商，观察商的小数部分重复出现的数字，确定循环节，在循环节上点小圆点即
可。
确定循环节的长度，用199除以循环节长度，如果余数为0，那么对应循环节最后一位，余数
是几则对应循环节中第几位的数字。
【详解】7÷1.1=63636..=6.36，商的最高位是个位，用循环小数表示是6.36：
6.36的循环节是2个数字，按3、6的顺序重复。
199÷2=99.…1
199位里完整循环了99组36”，还多出来1个数字，这个余下的数字就是循环节的第1个数
字3，所以小数点后第199位上的数字是3。
肥【对应练习3】
6÷11的商用循环小数表示是(
),精确到百分位是(
),小数点后第2026位上
的数字是(
)
【答案】
0.54
0.55
4
【分析】先计算出算式的商：写循环小数时，可以只写第一个循环节，并在这个循环节的首位
和末位数字上面各记一个圆点。
保留两位小数，要看小数点后面第三位是几，根据四舍五入法取近似值。
用2026除以循环节的位数，根据余数确定第2026位对应循环节中的第几个数字，如果没有余
数，则小数点后第2026位上的数字是循环节的最后数字，据此解答。
【详解】6÷11=0.54
0.540.55
2026÷2=1013,小数点后第2026位上的数字是4。
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具【考点六】循环小数与周期问题其二：求和
知识方法
周期问题的求和问题，先计算每组循环节的数字之和，再加上循环节前面的
数字和余下数字的和。
目考查形式
填空、选择、应用
蜀动态评价
★★★★★
吕【典型例题】
1÷27的商的小数点后面100个数字和是多少？
【答案】330
【分析】根据除数是整数的小数除法计算法则算出1÷27的商是循环小数0.037037037.，循环
节是037，每3个数字一循环，先求出商的小数点后面第100个数字是几，用100÷3=33
(组)...1（个），即100里面有33组循环节，余数是1，表示小数点后面第100个数字是
循环节里的第1个数字0：
求商的小数点后面100个数字和，用一个循环的数字之和(0十3+7)乘33，再加上第100个
数字0，即可求解。
【详解】1÷27=0.037037037.
100÷3=33(组)...1（个）
33×(0+3+7)+0
=33×10+0
=330+0
=330
答：这100个数字之和是330。
0【对应练习1】
循环小数0.2358978的小数部分前500个数字之和是多少？
【答案】3325
【分析】首先明确循环节是358978，非循环部分是2.500减去非循环位，500-1=499，然后
再除循环节位数，499：6≈83组·…1个（余数1为循环节的第一位3），循环部分之和为：(3
+5+8+9+7+8)×83=3320,循环至500个数字后，最后循环到数字3，最后将循环节数字
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的和与非循环位2和循环位3相加可得结果。
【详解】500减非循环部分的数位等于499,499除循环节的长度6可得循环的次数和余下的
数字个数，499：683组……1个，说明循环部分循环了83组余1位（余数1为循环节的第
位3)，循环部分数字和为
(3+5+8+9+7+8)×83
(3+5+8+9+7+8)×83
=(8+8+9+7+8)×83
(16+9+7+8)×83
三
(25+7+8)×83
=(32+8)×83
=40×83
=3320
前500个数字之和为2+3+3320=3325。
答：前500个数字之和是3325。
即【对应练习2】
6:7的商是循环小数，那么商的小数点后的第2019位上的数字是几？小数部分前2019位上的
所有数字之和是多少？
【答案】7,9092
【详解】6÷7=0.857142
2019÷6=336...3
第2019位上的数字是7
(8+5+7+1+4+2)×336+8+5+7=9092
答：第2019位上的数字是5小时.小数部分前2019位上的所有数字之和是9092。
肥【对应练习3】
5÷11的商是一个循环小数，小数点后的第199位数字是几？小数点后前50位上的数字的和是
多少？
【答案】4：225
【分析】通过计算可得5÷11=0.45，其循环节为45，是2位数字。1992=99..1说明经过
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了99个完整的循环节，余数是1，所以第199位数字是循环节的第一个数字。一个循环节45
的和是4+5=9，前50位包含(50÷2)个完整的循环节，所以数字之和为(4+5)×(502)，
据此解答。
【详解】5÷11=0.45
199-2=99..1
(4+5)×(50÷2)
=9×25
=225
答：第199位上的数字是4，小数点后前50位上的数字的和是225。
原【考点七】循环小数与周期问题其三：求最值
买知识方法
解决此类问题，首先根据和求出循环节的数量，再求出一个循环节的数字和，
最后根据循环小数的大小取决于高位的数字大小，来选择最大值与最小值。
且考查形式
填空、选择
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★★★★★
吕【典型例题】
一个循环小数0.ABAB..(A、B都是非零自然数)，这个数的小数部分前20位上的数字之和
是90，这个循环小数最大是(
),最小是(
)。
【答案】
0.8181.
0.1818.
【分析】由题意可知：10(A+B)=90,A+B=9。
循环小数最大，十分位应最大，为8，百分位为1：循环小数最小，十分位应最小，为1，百
分位为8。据此解答。
【详解】10(A+B)=90,A+B=9。
故这个循环小数最大是0.8181..，最小是0.1818..。
【点睛】解答此题的关键是：先根据题意，求出A十B的和，再确定A、B的大小。
职【对应练习1】
循环小数5.abcabc.中，已知a、b、c代表不同的数字，且小数部分的前96位数字的和是160，
这个循环小数最小是(
)。
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【答案】5.014/5.014.
【分析】循环小数5.abcabc..的循环节为abc,小数部分的前96位，循环节有96÷3=32个，
每个循环节的数字和是160：32=5：要使组成的数最小，应当用较小的数占较高的数位，据此
解答。
【详解】循环节的数量：96÷3=32
每个循环节的数字和：160：32=5
即a+b+c=5,所以a、b、c均小于5
要使组成的数最小，应当用较小的数占较高的数位，所以十分位最小数字为0，百分位最小数
字为1。
千分位为：5一1一0=4
所以这个循环小数最小是5.014。
0【对应练习2】
一个循环小数0.abab..(a,b都是非0自然数)，这个数的小数部分前10位上的数字和是50，
这个循环小数最大是(
),最小是(
)
【答案】
0.919191..
0.191919.
【分析】这个数小数部分前10位上的数字和是50，即5(A+B)=50,则A+B=10,据此
解答。
【详解】由题意可知：
5(A+B)=50
A+B=10
所以这个循环小数最大是0.919191.，最小是0.191919..。
【点晴】解答此题的关键是：先根据题意，求出A十B的和，然后根据要使循环小数最大，十
分位应最大，为9，百分位为1：反之，要使循环小数最大，十分位应最小，为1，百分位为9。
肥【对应练习3】
循环小数0.ABc中，小数前90位上的数字的和是180，这个循环小数最大是多少？最小是多
少？
【答案】0.510；0.015
【分析】由题可知，每个循环节包含3个数字，小数前90位上的数字包含90：3=30个循环节，
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用180-30=6求出1个循环节的和是6：想让循环小数最大则A最大是5，B是1，C是0：
想让这个循环小数最小，则A是0，B是1，C是5。
【详解】180÷(90÷3)
=180-30
=6
A+B+C=6
ABC最小是：015
ABC最大是：510
则这个循环小数最大是：0.510
最小是：
0.015
答：这个循环小数最大是0.510，最小是0.015。
【点睛】根据小数部分前90位数字之和求出循环节中三个数字的和，理解这个循环小数的大
小取决于小数部分的高位数字是解答题目的关键。
原【考点八】运用归纳法观察得出算式的规律并解决问题
职知识方法
解决该类问题，注意观察比较算式之间的关系，运用归纳法得出规律，解决
问题。
目考查形式
填空、选择、计算
蜀动态评价
★★★★
吕【典型例题】
找规律，直接写出得数。
1÷11=0.0909.…
2÷11=0.1818.
3÷11=0.2727..
5÷11=(
8÷11=(
【答案】
0.4545..
0.7272.
【分析】观察算式可知，除数都是11，被除数依次是1、2、3..，商依次是0.0909.、0.1818..、
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0.2727.,商的小数部分是两个数字的循环，两位数字之和是9，且小数的第一位数字比除数
小1；据此规律往下写出得数。
【详解】1÷11=0.0909.
2÷11=0.1818.
3÷11=0.2727.
5÷11=0.4545.
8÷11=0.7272.
【点睛】本题是找规律的题型，从已知的数据中找到规律，并按规律解题。
即【对应练习1】
运用规律直接写得数。
88.2÷9=9.8
88.83÷9=9.87
88.884÷9=9.876
88.8885÷9=(
【答案】9.8765
【分析】除法运算中，除数不变，被除数增加，商增大。从题中可以看出，从左到右，除数都
是9：被除数的整数部分都是两位，被除数的末位依次是2、3、4，按次序递增1，其余
数字均为8，末位是几，被除数中就有几个8：商的整数部分都是9，商的末位依次是8、7、6...，
按次序递减1，被除数的末位数字与商的末位数字之和为10。
【详解】由分析可得，
88.2÷9=9.8
88.83÷9=9.87
88.884÷9=9.876
88.8885-9=9.8765
【点睛】本题主要考查式的规律，解答此题的关键是通过前面的算式找到规律。
叩【对应练习2】
用规律计算：2÷A=0.0909..,4÷A=0.1818..,6÷A=0.2727.,8÷A=0.3636..,那么10÷A
=(
)
【答案】0.4545.
【分析】观察算式发现每个算式的结果都是循环小数，并且每个循环小数的循环节都是9的倍
数。1×9=9，对应的第一个商的循环节是09：2×9=18，对应的第二个商的循环节是18；3×9
=27,对应的第三个商的循环节是27。那么可以推出，第五个商的循环节是5×9=45。据此填
空。
【详解】用规律计算：2÷A=0.0909..,4÷A=0.1818.,6÷A=0.2727..,8÷A=0.3636.,那
么10÷A=0.4545..。
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【点睛】本题考查了算式的规律，有一定观察总结能力是解题的关键。
肥【对应练习3】
观察算式，运用规律直接填出得数。
1.08÷0.9=1.2
11.07÷0.9=12.3
111.06÷0.9=123.4
1111.05÷0.9=(
【答案】1234.5
【分析】观察题目的算式可知，每个结果都是一位小数，且每个结果的数字都是由1开始的连
续的自然数组成，按从小到大排列，数字的个数=被除数中数字1的个数十1，据此写出第四
个算式的结果。
【详解】1.08-0.9=1.2
11.07÷0.9=12.3
111.06÷0.9=123.4
1111.05÷0.9=1234.5
【点睛】解答本题的关键是总结出算式结果的规律，然后利用规律解答。
原【考点九】小数四则混合运算
知识方法
小数四则混合运算的顺序与整数四则混合运算的顺序完全相同，一个算式里，
如果只含有同一级运算，要从左往右依次计算；如果含有两级运算，要先做
第二级运算，后做第一级运算；如果有括号，要先算小括号里面的，再算中
括号里面的，最后算括号外面的。
目考查形式
计算
蜀动态评价
★★★
吕【典型例题】
脱式计算。
5.4×[(1.3+2.6)÷0.3]
解析：
5.4×[(1.3+2.6)÷0.3]
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=5.4×[3.90.3]
=5.4×13
=70.2
肥【对应练习1】
脱式计算。
(2.25+10.5÷1.5)×1.6
4.05÷[4.5×(0.55-0.25)]
【答案】14.8：3
【分析】(1)按照四则混合运算的顺序，先计算括号里面的小数除法，再计算括号里面的小数
加法，最后计算括号外面的小数乘法：
(2)按照四则混合运算的顺序，先计算小括号里面的小数减法，再计算中括号里面的小数乘
法，最后计算括号外面的小数除法。
【详解】(1)(2.25+10.5÷1.5)×1.6
=(2.25+7)×1.6
=9.25×1.6
=14.8
(2)4.05÷[4.5×(0.55-0.25)]
=4.05÷[4.5×0.3]
=4.05÷1.35
=3
0【对应练习2】
脱式计算。
(1.3+66.6÷18)×5.6
6.87×80(3.49-3.09)1
解析：
(1.3+66.6÷18)×5.6
=(1.3+3.7)×5.6
=5×5.6
=28
6.87×[80÷(3.49-3.09)]
=6.87×[80-0.41
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=6.87×200
=1374
肥【对应练习3】
脱式计算。
4.8-[(7.5-5.1)×0.2]
3.7-0.7×1.5-0.5
【答案】10：2.15
【分析】(1)按照小数四则混合运算的顺序，先算小括号里面的减法，再算中括号里面的乘法，
最后算除法：
(2)先算乘法，再从左往右依次计算。
【详解】4.8(7.5-5.1)×0.2]
=4.8÷[2.4×0.2]
=4.8÷0.48
=10
3.7-0.7×1.5-0.5
=3.7-1.05-0.5
=2.65-0.5
=2.15
貝【考点十】小数除法简便计算其一：除法的运算性质
知识方法
除法运算性质。
axb÷c=a-cxb;
a-b÷c-a(b×c);
a÷(b÷c)=a÷b×c;
目考查形式
计算
蜀动态评价
★★★
吕【典型例题】
简便计算。
52.34÷2.5÷4
7.35÷（7.35×0.25)
解析：
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52.34-2.5÷4
=52.34÷(2.5×4)
=52.34÷10
=5.234
7.35÷(7.35×0.25)
=7.35÷7.35÷0.25
=1÷0.25
=4
肥【对应练习1】
简便计算。
7.2÷1.25÷0.8
9.48÷0.25÷0.8
解析：
7.2÷1.25÷0.8
=7.2÷(1.25×0.8)
=7.2÷1
-7.2
9.48÷0.25÷0.8
=9.48÷(0.25×0.8)
=9.48÷0.2
=47.4
肥【对应练习2】
简便计算。
2.98÷0.4÷0.25
解析：
2.98÷0.4÷0.25
=2.98÷(0.4×0.25)
=2.98÷0.1
=29.8
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肥【对应练习3】
简便计算。
7.45÷0.25÷0.8
解析：
7.45÷0.25÷0.8
=7.45÷(0.25×0.8)
=7.45÷0.2
=37.25
原【考点十一】小数除法简便计算其二：除法左分配律
买知识方法
(a+b)÷c=a÷c十b÷c:
(a-b)片c=a÷c-b÷c.
且考查形式
计算
蜀动态评价
★★★
吕【典型例题】
简便计算。
(8.1+0.72)÷0.9
解析：
(8.1+0.72)÷0.9
=8.1÷0.9+0.72÷0.9
=9+0.8
=9.8
肥【对应练习1】
简便计算。
7.45÷0.7+6.55÷0.7
解析：
7.45÷0.7+6.55÷0.7
=(7.45+6.55)÷0.7
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=14÷0.7
=20
肥【对应练习2】
简便计算。
1.84÷0.23+2.76÷0.23
解析：
1.84÷0.23+2.76÷0.23
=(1.84+2.76)÷0.23
=4.6÷0.23
=20
肥【对应练习3】
简便计算。
0.56÷8+0.44÷8
解析：
0.56÷8+0.44÷8
=0.07+0.055
=0.125
原【考点十二】小数除法简便计算其三：拆分法（整体法）
买知识方法
将复杂算式视为一个整体，通过提取公因数或识别共同结构，实现一次性化
简，避免分步计算的繁琐性。
目考查形式
计算
過动态评价
★★★★★
侣【典型例题】
简便计算。
(5.4×4.5×8.1)÷（1.8×2.7×1.5)
解析：
(5.4×4.5×8.1)÷(1.8×2.7×1.5)
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=(5.4÷1.8)×(4.5÷1.5)×(8.1÷2.7)
=3×3×3
=27
肥【对应练习1】
简便计算。
(12×21×45×10.2)÷(15×4×0.7×51)
解析：
(12×21×45x10.2)=(15×4×0.7×51)
=(12÷4)×(21÷0.7)×(45÷15)×(10.2÷51)
=3×30×3×0.2
=54
肥【对应练习2】
简便计算。
(7.2×4.5×8.1)÷（1.8×1.5×2.7)
解析：
(7.2×4.5×8.1)÷(1.8×1.5×2.7)
=(7.2÷1.8)×(4.5÷1.5)×(8.1÷2.7)
=4×3×3
=36
肥【对应练习3】
简便计算。
(3.6×0.75×1.2)÷（1.5×2.4×0.18)
解析：
(3.6×0.75×1.2)÷(1.5×2.4×0.18)
=(3.6÷0.18)×(0.75÷1.5)×(1.2÷2.4)
=20×0.5×0.5
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=5
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篇首寄语
我们每一位老师都希望为学生提供最优质的教学资料，在日常教学中，能够迅速找到一份高质量、高效率、高标准的资料显得尤为关键。过去，编者常常在各学习网站间奔波，寻找所需的资料，但它们总是存在各种问题，难以令人满意，每次搜寻都要耗费大量时间和精力，才能找到心仪的资料，这种费时费力的过程实在令人苦恼。因此，在每次的寻找过程中，编者不禁思考：如果由我自己来创作一份资料，情况会如何呢？这份资料首先应满足我自身的教学需求，达到我设定的高标准，然后再为他人提供参考。基于这一理念，结合自身教学需求和学生实际情况，最终精心打造出了一个既适合课堂教学，又适应课后作业，还便于阶段复习的大综合系列。
《2026-2027学年典型例题系列》，是基于教材知识和历年真题精心总结与编辑而成的。该系列主要包括四大核心篇章：典型例题篇、三阶练习篇、单元复习篇和素养测评篇。
1. 典型例题篇：按照单元顺序编排，涵盖计算和应用两大板块。其优点在于例题典型、考点丰富，变式多样。
2. 三阶训练篇：从高频考题和期末真题中精选练习题，分为课时练、专项练和综合练三部分。其优点在于选题经典、题型多样，题量适中。
3. 单元复习篇：汇集系列精华，高效辅助单元复习。其优势在于内容综合全面、精练高效，实用性强。
4. 素养测评篇：依据试题难度和综合水平，分为A卷·基础达标卷、B卷·综合素养卷和C卷思维培优卷。其优点在于考点覆盖广泛、层次分明，适应性强。
时光荏苒，《典型例题系列》迎来了新课标教材改版后的第1次大更新，在过去，它扬长补短，去粗取精，日臻完善；展望未来，它将承前启后，不断发展，未有竟时。
黄金无足色，白璧有微瑕，如果您在使用资料的过程中有任何宝贵意见，请留言于我，欢迎您的使用，感谢您的支持！
101数学创作社
2026年8月9日
2026-2027学年五年级数学上册典型例题系列「新教材」
第三单元小数除法·提高计算篇【十二大考点】
专题名称
第三单元小数除法·提高计算篇
专题内容
本专题以小数除法的计算为主，其中包括循环小数、小数除法混合运算以及多种拓展类计算问题等内容。
评价体系
基础：；迁移：；多维：；重点：；难点：
讲解建议
本专题作为小数除法单元的核心内容，总体难度不大，但考点内容较多，题型以填空、选择、计算等为主，建议作为本章核心内容进行讲解，其中部分考点难度较大，可选择性讲解。
考点数量
十二大考点
【考点一】循环小数的认识 4
【考点二】有限小数和无限小数（小数的分类） 5
【考点三】循环小数的大小比较 6
【考点四】综合运用小数大小比较以及循环小数的知识解决问题＊ 6
【考点五】循环小数与周期问题其一：求给定位置上的数 7
【考点六】循环小数与周期问题其二：求和 8
【考点七】循环小数与周期问题其三：求最值＊ 9
【考点八】运用归纳法观察得出算式的规律并解决问题 10
【考点九】小数四则混合运算 11
【考点十】小数除法简便计算其一：除法的运算性质 12
【考点十一】小数除法简便计算其二：除法左分配律 13
【考点十二】小数除法简便计算其三：拆分法（整体法） 14
【考点一】循环小数的认识
知识方法
1. 循环小数的认识。
一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫作循环小数。
2. 循环节。
一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字，就是这个循环小数的循环节。
3. 循环小数的简便记法。
方法一：
用省略号表示，要写出两个完整的循环节，后面标上省略号。
例如：0.3636……；1.587587……
方法二：
只写出一组循环节，然后在循环节的首位和末位数字上面各记一个圆点，循环点最多只点两个。
考查形式
填空、选择
动态评价
【典型例题】
3.208208……是循环小数，循环节是( )，用简便形式记作( )。
【对应练习1】
循环小数2.24949…可以简写成( )，保留两位小数是( )。
【对应练习2】
13÷6的商是( )小数，得数用简便形式表示是( )。
【对应练习3】
14÷11的商用循环小数表示，简写为( )，精确到百分位是( )。
【考点二】有限小数和无限小数（小数的分类）
知识方法
1. 有限小数。
小数部分的位数有限的小数。
2. 无限小数。
小数部分的位数是无限的小数，叫做无限小数，其中无限小数可以分为无限不循环小数和循环小数两种。
3. 一个小数不是有限小数，就是无限小数。
4. 小数的分类。
考查形式
填空、选择
动态评价
【典型例题】
在3.1415926…，12.383，，9.1666…中，( )是有限小数，( )是无限小数，( )是循环小数。
【对应练习1】
在1.3232、177.77、3.141592…、、0.23535…这些数中，有限小数有( )，无限小数有( )，循环小数有( )。
【对应练习2】
在5.6868…，1.32，3.1415926…，3.141，0.121212，，0.12345，8.37，0.589，中，有限小数有( )，无限小数有( )，循环小数有( )。
【对应练习3】
在8.148148…、8.1488…、8.148148、8.14848…和8.148这几个数中，( )是有限小数，( )是循环小数；8.148148…的循环节是( )。
【考点三】循环小数的大小比较
知识方法
比较有循环小数的一组数的大小时，通常先将简写的循环小数还原，并写成比有限小数多一位的形式或将两个循环小数还原到能比较出大小的形式，再进行比较。
考查形式
填空、选择
动态评价
【典型例题】
把，6.999，，按从大到小的顺序排列为：( )。
【对应练习1】
将5.942，，，按照从小到大的顺序排列。
( )＜( )＜( )＜( )
【对应练习2】
在、、、1.243四个数中，最大的是( )，最小的是( )。
【对应练习3】
在9.08989，，，这四个数中，最大的数是( )，最小的数是( )。
【考点四】综合运用小数大小比较以及循环小数的知识解决问题
知识方法
解题关键：先根据所给小数判断出循环节可能有哪几种情况，再结合每个循环节对应的小数的大小解决问题。
考查形式
填空、选择、计算
动态评价
【典型例题1】问题一
小马忘了给下面的循环小数点循环点，请你帮他点上循环点，使式子成立。
7.8289<7.8289<7.8289<7.8289
【对应练习】
给下面的数点上循环点，使式子成立。
(1)9.265>9.265>9.265>9.265；
(2)2.1234<2.1234<2.1234<2.1234
【典型例题2】问题二
在数0.20120415中的小数后面的数字上方加上循环点，得到循环小数，这些循环小数中，最大的是( )，最小的是( )。
【对应练习】
在循环小数的某一位上再添一个循环点，得到一个新的循环小数，这个小数最大是( )。
【典型例题3】问题三
在下面的循环小数中，移动循环节左边的循环点，使新产生的小数尽可能大。
（1） （2）
【对应练习】
在下面的循环小数中，移动循环节左边的循环点，使新产生的小数尽可能小。
（1）
（2）
【考点五】循环小数与周期问题其一：求给定位置上的数
知识方法
循环小数中的周期问题，一个周期就是循环小数的循环节，求第多少位上的数是多少，即用该数字除以循环节的位数，如果有余数，那么余数是多少，该位置上相对应的数就是多少。
考查形式
填空、选择
动态评价
【典型例题】
3.5÷11的商用循环小数的简便形式表示是( )，保留两位小数约是( )，商的小数部分第100位数字是( )。
【对应练习1】
计算8.4÷22，商用循环小数表示是( )，这个循环小数的小数点后面第50位上的数字是( )。
【对应练习2】
的商的最高位是( )位，用循环小数表示是( )，小数点后第199位上的数字是( )。
【对应练习3】
6÷11的商用循环小数表示是( )，精确到百分位是( )，小数点后第2026位上的数字是( )。
【考点六】循环小数与周期问题其二：求和
知识方法
周期问题的求和问题，先计算每组循环节的数字之和，再加上循环节前面的数字和余下数字的和。
考查形式
填空、选择、应用
动态评价
【典型例题】
1÷27的商的小数点后面100个数字和是多少？
【对应练习1】
循环小数的小数部分前500个数字之和是多少？
【对应练习2】
6÷7的商是循环小数，那么商的小数点后的第2019位上的数字是几？小数部分前2019位上的所有数字之和是多少？
【对应练习3】
5÷11的商是一个循环小数，小数点后的第199位数字是几？小数点后前50位上的数字的和是多少？
【考点七】循环小数与周期问题其三：求最值
知识方法
解决此类问题，首先根据和求出循环节的数量，再求出一个循环节的数字和，最后根据循环小数的大小取决于高位的数字大小，来选择最大值与最小值。
考查形式
填空、选择
动态评价
【典型例题】
一个循环小数0.ABAB…（A、B都是非零自然数），这个数的小数部分前20位上的数字之和是90，这个循环小数最大是( )，最小是( )。
【对应练习1】
循环小数5.abcabc…中，已知a、b、c代表不同的数字，且小数部分的前96位数字的和是160，这个循环小数最小是( )。
【对应练习2】
一个循环小数0.abab…（a，b都是非0自然数），这个数的小数部分前10位上的数字和是50，这个循环小数最大是( )，最小是( )。
【对应练习3】
循环小数中，小数前90位上的数字的和是180，这个循环小数最大是多少？最小是多少？
【考点八】运用归纳法观察得出算式的规律并解决问题
知识方法
解决该类问题，注意观察比较算式之间的关系，运用归纳法得出规律，解决问题。
考查形式
填空、选择、计算
动态评价
【典型例题】
找规律，直接写出得数。
1÷11＝0.0909…
2÷11＝0.1818…
3÷11＝0.2727…
5÷11＝( )
8÷11＝( )
运用规律直接写得数。
88.2÷9＝9.8 88.83÷9＝9.87 88.884÷9＝9.876 88.8885÷9＝( )
【对应练习2】
用规律计算：2÷A＝0.0909…，4÷A＝0.1818…，6÷A＝0.2727…，8÷A＝0.3636…，那么10÷A＝( )。
【对应练习3】
观察算式，运用规律直接填出得数。
1.08÷0.9＝1.2
11.07÷0.9＝12.3
111.06÷0.9＝123.4
1111.05÷0.9＝( )
【考点九】小数四则混合运算
知识方法
小数四则混合运算的顺序与整数四则混合运算的顺序完全相同，一个算式里，如果只含有同一级运算，要从左往右依次计算；如果含有两级运算，要先做第二级运算，后做第一级运算；如果有括号，要先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的。
考查形式
计算
动态评价
【典型例题】
脱式计算。
5.4×[（1.3＋2.6）÷0.3]
【对应练习1】
脱式计算。
（2.25＋10.5÷1.5）×1.6 4.05÷[4.5×（0.55－0.25）]
【对应练习2】
脱式计算。
（1.3＋66.6÷18）×5.6 6.87×[80÷（3.49－3.09）]
【对应练习3】
脱式计算。
4.8÷[（7.5－5.1）×0.2] 3.7－0.7×1.5－0.5
【考点十】小数除法简便计算其一：除法的运算性质
知识方法
除法运算性质。
a×b÷c=a÷c×b；
a÷b÷c=a÷(b×c)；
a÷(b÷c)=a÷b×c；
考查形式
计算
动态评价
【典型例题】
简便计算。
52.34÷2.5÷4 7.35÷（7.35×0.25）
【对应练习1】
简便计算。
7.2÷1.25÷0.8 9.48÷0.25÷0.8
【对应练习2】
简便计算。
2.98÷0.4÷0.25
【对应练习3】
简便计算。
7.45÷0.25÷0.8
【考点十一】小数除法简便计算其二：除法左分配律
知识方法
(a＋b)÷c=a÷c＋b÷c；
(a－b)÷c=a÷c－b÷c。
考查形式
计算
动态评价
【典型例题】
简便计算。
（8.1＋0.72）÷0.9
【对应练习1】
简便计算。
7.45÷0.7＋6.55÷0.7
【对应练习2】
简便计算。
1.84÷0.23＋2.76÷0.23
【对应练习3】
简便计算。
0.56÷8＋0.44÷8
【考点十二】小数除法简便计算其三：拆分法（整体法）
知识方法
将复杂算式视为一个整体，通过提取公因数或识别共同结构，实现一次性化简，避免分步计算的繁琐性。
考查形式
计算
动态评价
【典型例题】
简便计算。
（5.4×4.5×8.1）÷（1.8×2.7×1.5）
【对应练习1】
简便计算。
（12×21×45×10.2）÷（15×4×0.7×51）
【对应练习2】
简便计算。
（7.2×4.5×8.1）÷（1.8×1.5×2.7）
【对应练习3】
简便计算。
（3.6×0.75×1.2）÷（1.5×2.4×0.18）
第 1 页 共 6 页
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我们每一位老师都希望为学生提供最优质的教学资料，在日常教学中，能够迅速找到一份
高质量、高效率、高标准的资料显得尤为关键。过去，编者常常在各学习网站间奔波，寻找所
需的资料，但它们总是存在各种问题，难以令人满意，每次搜寻都要耗费大量时间和精力，才
能找到心仪的资料，这种费时费力的过程实在令人苦恼。因此，在每次的寻找过程中，编者不
禁思考：如果由我自己来创作一份资料，情况会如何呢？这份资料首先应满足我自身的教学需
求，达到我设定的高标准，然后再为他人提供参考。基于这一理念，结合自身教学需求和学生
实际情况，最终精心打造出了一个既适合课堂教学，又适应课后作业，还便于阶段复习的大综
合系列。
《2026-2027学年典型例题系列》，是基于教材知识和历年真题精心总结与编辑而成的。
该系列主要包括四大核心篇章：典型例题篇、三阶练习篇、单元复习篇和素养测评篇。
1.典型例题篇：按照单元顺序编排，涵盖计算和应用两大板块。其优点在于例题典型、考点
丰富，变式多样。
2.三阶训练篇：从高频考题和期末真题中精选练习题，分为课时练、专项练和综合练三部分。
其优点在于选题经典、题型多样，题量适中。
3.单元复习篇：汇集系列精华，高效辅助单元复习。其优势在于内容综合全面、精练高效，
实用性强。
4.素养测评篇：依据试题难度和综合水平，分为A卷·基础达标卷、B卷·综合素养卷和C
卷思维培优卷。其优点在于考点覆盖广泛、层次分明，适应性强。
时光荏苒，《典型例题系列》迎来了新课标教材改版后的第1次大更新，在过去，它扬长
补短，去粗取精，日臻完善：展望未来，它将承前启后，不断发展，未有竟时。
黄金无足色，白璧有微瑕，如果您在使用资料的过程中有任何宝贵意见，请留言于我，欢
迎您的使用，感谢您的支持！
画101数学创作社
2026年8月9日
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2026-2027学年五年级数学上册典型例题系列「新教材」
第三单元小数除法提高计算篇【十二大考点】
第一篇章
专题解读篇
⑧的专题名称
第三单元小数除法·提高计算篇
本专题以小数除法的计算为主，其中包括循环小数、小数除法混合运算以及多
专题内容
种拓展类计算问题等内容。
⊙评价体系
基础：★；迁移：★★：多维：★★★；重点：★★★★；难点：★★★★★
本专题作为小数除法单元的核心内容，总体难度不大，但考点内容较多，题型
旦讲解建议
以填空、选择、计算等为主，建议作为本章核心内容进行讲解，其中部分考点
难度较大，可选择性讲解。
回考点数量
十二大考点
第二篇章
考点导航篇
只【考点一】循环小数的认识…
…4
原【考点二】有限小数和无限小数（小数的分类）
…5
原【考点三】循环小数的大小比较★★★…
.6
冥【考点四】综合运用小数大小比较以及循环利小数的知识解决问题*…。
6
只【考点五】循环利小数与周期问题其一：求给定位置上的数★★★★★…7
只【考点六】循环利小数与周期问题其二：求和★★★★★8
只【考点七】循环小数与周期问题其三：求最值*…
9
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果【考点八】运用归纳法观察得出算式的规律并解决问题…
.10
只【考点九】小数四则混合运算.…
.11
只【考点十】小数除法简便计算其一：除法的运算性质…
.12
只【考点十一】小数除法简便计算其二：除法左分配律…
13
原【考点十二】小数除法简便计算其三：拆分法（整体法）★★★★★…
.14
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第三篇章
典型例题篇
原【考点一】循环小数的认识
职知识方法
1.循环小数的认识。
一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，
这样的小数叫作循环小数。
2.循环节。
一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字，就是这个循环小数的
循环节。
3.循环小数的简便记法。
方法一：
用省略号表示，要写出两个完整的循环节，后面标上省略号。
例如：0.3636.1.587587.…。
方法二：
只写出一组循环节，然后在循环节的首位和末位数字上面各记一个圆点，循
环点最多只点两个。
目考查形式
填空、选择
蜀动态评价
★
吕【典型例题】
3.208208...是循环小数，循环节是(
),用简便形式记作(
肥【对应练习1】
循环小数2.24949..可以简写成(
),保留两位小数是(
肥【对应练习2】
13÷6的商是(
)小数，得数用简便形式表示是(
)
肥【对应练习3】
14÷11的商用循环小数表示，简写为(
),精确到百分位是(
)
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原【考点二】有限小数和无限小数（小数的分类）
知识方法
1.有限小数。
小数部分的位数有限的小数。
2.无限小数。
小数部分的位数是无限的小数，叫做无限小数，其中无限小数可以分为无限
不循环小数和循环小数两种。
3.一个小数不是有限小数，就是无限小数。
4.小数的分类。
小
按整数纯小数（整数部分是0的小数，如0.324,0.68）
数
部分分带小数（整数部分不是0的小数，如13.6,14.29）
的
有限小数
类按小数
纯循环小数（如0.35,6.246）
位数分
无限循
(循环节从小数部分的第一位开始)
环小数
混循环小数（如4.932,10.843）
无限小数
(循环节不是从小数部分的第一位开始)
无限不循环小数
(小数部分的位数是无限的，并且不循环)
目考查形式
填空、选择
蜀动态评价
★
吕【典型例题】
在3.1415926..，12.383,1.01,9.1666..中，（
)是有限小数，(
)
是无限小数，(
)是循环小数。
0【对应练习1】
在1.3232、177.77、3.141592..、8.92、0.23535.这些数中，有限小数有(
),
无限小数有(
),循环小数有(
)。
0【对应练习2】
在5.6868..，1.32,3.1415926.，3.141,0.121212,1.67,0.12345,8.37,0.589,0.112中，
有限小数有(
),无限小数有(
),循环小数有(
)
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肥【对应练习3】
在8.148148..、8.1488..、8.148148、8.14848..和8.148这几个数中，(
)是
有限小数，(
)是循环小数；8.148148.…的循环节是(
。
冥【考点三】循环利小数的大小比较
职知识方法
比较有循环小数的一组数的大小时，通常先将简写的循环小数还原，并写成
比有限小数多一位的形式或将两个循环小数还原到能比较出大小的形式，再
进行比较。
目考查形式
填空、选择
過动态评价
★★★
二【典型例题】
把6.6,6.999,6.69,6.96按从大到小的顺序排列为：(
肥【对应练习1】
将5.942,5.94,5.942,5.942按照从小到大的顺序排列。
)<(
)<(
)<(
肥【对应练习2】
在1.243、1.24、1.243、1.243四个数中，最大的是(
),最小的是(
肥【对应练习3】
在9.08989,9.089,9.0898,9.089这四个数中，最大的数是(
),最小的数是(
)。
原【考点四】综合运用小数大小比较以及循环小数的知识解决问题
耍知识方法
解题关键：先根据所给小数判断出循环节可能有哪几种情况，再结合每个循
环节对应的小数的大小解决问题。
目考查形式
填空、选择、计算
蜀动态评价
★★★★★
吕【典型例题1】问题一
小马忘了给下面的循环小数点循环点，请你帮他点上循环点，使式子成立。
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7.8289<7.8289<7.8289<7.8289
肥【对应练习】
给下面的数点上循环点，使式子成立。
(1)9.265>9.265>9.265>9.265:
(2)2.1234<2.1234<2.1234<2.1234
吕【典型例题2】问题二
在数0.20120415中的小数后面的数字上方加上循环点，得到循环小数，这些循环小数中，最
大的是(
),最小的是(
)
肥【对应练习】
在循环小数2.0180317的某一位上再添一个循环点，得到一个新的循环小数，这个小数最大是
)。
吕【典型例题3】问题三
在下面的循环小数中，移动循环节左边的循环点，使新产生的小数尽可能大。
(1)0.0802304
(2)0.1356697
肥【对应练习】
在下面的循环小数中，移动循环节左边的循环点，使新产生的小数尽可能小。
(1)0.51612854
（2)2.31211823
只【考点五】循环小数与周期问题其一：求给定位置上的数
知识方法
循环小数中的周期问题，一个周期就是循环小数的循环节，求第多少位上的
数是多少，即用该数字除以循环节的位数，如果有余数，那么余数是多少，
该位置上相对应的数就是多少。
目考查形式
填空、选择
過动态评价
★★★★★
吕【典型例题】
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3.5÷11的商用循环小数的简便形式表示是(
),保留两位小数约是(
),商的小
数部分第100位数字是(
)
肥【对应练习1】
计算8.4÷22，商用循环小数表示是(
),这个循环小数的小数点后面第50位上的数字
是(
)
0【对应练习2】
7÷1.1的商的最高位是(
)位，用循环小数表示是(
),小数点后第199位上的数
字是(
)
肥【对应练习3】
6÷11的商用循环小数表示是(
),精确到百分位是(
),小数点后第2026位上
的数字是(
)
冥【考点六】循环小数与周期问题其二：求和
职买知识方法
周期问题的求和问题，先计算每组循环节的数字之和，再加上循环节前面的
数字和余下数字的和。
目考查形式
填空、选择、应用
過动态评价
★★★★★
吕【典型例题】
1÷27的商的小数点后面100个数字和是多少？
即【对应练习1】
循环小数0.2358978的小数部分前500个数字之和是多少？
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0【对应练习2】
6:7的商是循环小数，那么商的小数点后的第2019位上的数字是几？小数部分前2019位上的
所有数字之和是多少？
即【对应练习3】
5÷11的商是一个循环小数，小数点后的第199位数字是几？小数点后前50位上的数字的和是
多少？
原【考点七】循环小数与周期问题其三：求最值
知识方法
解决此类问题，首先根据和求出循环节的数量，再求出一个循环节的数字和，
最后根据循环小数的大小取决于高位的数字大小，来选择最大值与最小值。
目考查形式
填空、选择
過动态评价
★★★★★
吕【典型例题】
一个循环小数0.ABAB..(A、B都是非零自然数)，这个数的小数部分前20位上的数字之和
是90，这个循环小数最大是(
),最小是(
)
0【对应练习1】
循环小数5.abcabc..中，已知a、b、c代表不同的数字，且小数部分的前96位数字的和是160，
这个循环小数最小是(
)
肥【对应练习2】
一个循环小数0.abab..(a,b都是非0自然数)，这个数的小数部分前10位上的数字和是50，
这个循环小数最大是(
),最小是(
)。
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肥【对应练习3】
循环小数0.ABc中，小数前90位上的数字的和是180，这个循环小数最大是多少？最小是多
少？
原【考点八】运用归纳法观察得出算式的规律并解决问题
耍知识方法
解决该类问题，注意观察比较算式之间的关系，运用归纳法得出规律，解决
问题。
目考查形式
填空、选择、计算
蜀动态评价
★★★★
吕【典型例题】
找规律，直接写出得数。
1÷11=0.0909..
2÷11=0.1818.…
3÷11=0.2727..
5÷11=(
8÷11=(
)
运用规律直接写得数。
88.2÷9=9.8
88.83÷9=9.87
88.884÷9=9.876
88.8885÷9=(
0【对应练习2】
用规律计算：2÷A=0.0909..,4÷A=0.1818..,6÷A=0.2727.,8÷A=0.3636..,那么10÷A
=(
)。
肥【对应练习3】
观察算式，运用规律直接填出得数。
1.08÷0.9=1.2
11.07÷0.9=12.3
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111.06÷0.9=123.4
1111.05-0.9=(
原【考点九】小数四则混合运算
冥知识方法
小数四则混合运算的顺序与整数四则混合运算的顺序完全相同，一个算式里，
如果只含有同一级运算，要从左往右依次计算；如果含有两级运算，要先做
第二级运算，后做第一级运算；如果有括号，要先算小括号里面的，再算中
括号里面的，最后算括号外面的。
目考查形式
计算
③动态评价
★★★
吕【典型例题】
脱式计算。
5.4×[（1.3+2.6)÷0.3]
肥【对应练习1】
脱式计算。
(2.25+10.5÷1.5)×1.6
4.05÷[4.5×(0.55-0.25)]
肥【对应练习2】
脱式计算。
(1.3+66.6÷18)×5.6
6.87×[80÷(3.49-3.09)]
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肥【对应练习3】
脱式计算。
4.8÷[(7.5-5.1)×0.2]
3.7-0.7×1.5-0.5
原【考点十】小数除法简便计算其一：除法的运算性质
兵知识方法
除法运算性质。
a×b-c=a-cxb:
a÷b÷c=a÷(b×c):
a÷(b÷c)=ab×c;
目考查形式
计算
蜀动态评价
★★★
吕【典型例题】
简便计算。
52.34-2.5÷4
7.35÷(7.35×0.25)
肥【对应练习1】
简便计算。
7.2÷1.25÷0.8
9.48÷0.25÷0.8
肥【对应练习2】
简便计算。
2.98÷0.4÷0.25
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肥【对应练习3】
简便计算。
7.45÷0.25÷0.8
具【考点十一】小数除法简便计算其二：除法左分配律
知识方法
(a+b)c=a÷c十b÷c:
(a-b)片c=a÷c-b÷c。
且考查形式
计算
過动态评价
★★★
吕【典型例题】
简便计算。
(8.1+0.72)÷0.9
职【对应练习1】
简便计算。
7.45÷0.7+6.55÷0.7
0【对应练习2】
简便计算。
1.84÷0.23+2.76÷0.23
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肥【对应练习3】
简便计算。
0.56÷8+0.44÷8
原【考点十二】小数除法简便计算其三：拆分法（整体法）
知识方法
将复杂算式视为一个整体，通过提取公因数或识别共同结构，实现一次性化
简，避免分步计算的繁琐性。
且考查形式
计算
過动态评价
★★★★★
吕【典型例题】
简便计算。
(5.4×4.5×8.1)÷（1.8×2.7×1.5)
肥【对应练习1】
简便计算。
(12×21×45×10.2)÷(15×4×0.7×51)
0【对应练习2】
简便计算。
(7.2×4.5×8.1)÷(1.8×1.5×2.7)
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肥【对应练习3】
简便计算。
(3.6×0.75×1.2)÷（1.5×2.4×0.18)
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