第三单元 小数除法·单元复习篇（单元复习讲义）【四大篇章】-2026-2027学年五年级数学上册典型例题系列（人教版·新教材）
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篇首寄语
我们每一位老师都希望为学生提供最优质的教学资料，在日常教学中，能够迅速找到一份
高质量、高效率、高标准的资料显得尤为关键。过去，编者常常在各学习网站间奔波，寻找所
需的资料，但它们总是存在各种问题，难以令人满意，每次搜寻都要耗费大量时间和精力，才
能找到心仪的资料，这种费时费力的过程实在令人苦恼。因此，在每次的寻找过程中，编者不
禁思考：如果由我自己来创作一份资料，情况会如何呢？这份资料首先应满足我自身的教学需
求，达到我设定的高标准，然后再为他人提供参考。基于这一理念，结合自身教学需求和学生
实际情况，最终精心打造出了一个既适合课堂教学，又适应课后作业，还便于阶段复习的大综
合系列。
《2026-2027学年典型例题系列》，是基于教材知识和历年真题精心总结与编辑而成的。
该系列主要包括四大核心篇章：典型例题篇、三阶练习篇、单元复习篇和素养测评篇。
1.典型例题篇：按照单元顺序编排，涵盖计算和应用两大板块。其优点在于例题典型、考点
丰富，变式多样。
2.三阶训练篇：从高频考题和期末真题中精选练习题，分为课时练、专项练和综合练三部分。
其优点在于选题经典、题型多样，题量适中。
3.单元复习篇：汇集系列精华，高效辅助单元复习。其优势在于内容综合全面、精练高效，
实用性强。
4.素养测评篇：依据试题难度和综合水平，分为A卷·基础达标卷、B卷·综合素养卷和C
卷思维培优卷。其优点在于考点覆盖广泛、层次分明，适应性强。
时光荏苒，《典型例题系列》迎来了新课标教材改版后的第1次大更新，在过去，它扬长
补短，去粗取精，日臻完善：展望未来，它将承前启后，不断发展，未有竟时。
黄金无足色，白璧有微瑕，如果您在使用资料的过程中有任何宝贵意见，请留言于我，欢
迎您的使用，感谢您的支持！
画101数学创作社
2026年8月9日
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2026-2027学年五年级数学上册典型例题系列「新教材」
第三单元小数除法•单元复习篇【四大篇章】
第一篇章
知识与梳理
【数学活动一】画一画
各位同学，本单元学习了哪些知识？下面是小明整理的“知识结构图”，你是
怎样整理的？请用思维导图或者其他形式将本单元的知识画出来吧。
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单元总结
按整数除法的法则去除。
循环
①商的小数点要与被除数方法
小数
一个数的小数部分，从某一
的小数点对齐。②除到被
位起，一个数字或者几个数
除数的末尾仍有余数，在
字依次不断重复出现。
①除数是
循环
后面添0继续除。③整
一个循环小数的小数部分，
整数的小
②循环小数
节
数部分不够除，个位商
依次不断重复出现的数字。
0,点上小数点后继续除。
数除法
简便
写法
可以只写第一个循环节，并
在这个循环节的首位和末
③-0.15
位数字上面各记一个圆点。
121.8
12
①
举例
1628
60→②
举例
13=0.333…=0.3
60
0.333…是循环小数，它的
0
循环节是3。
小数除法
先将除数和被除数的小数
④商与被
点同时向右移动相同的位
方法
除数的大
A:大于1的数<A
数，使除数变成整数，再按
小关系
A÷1=A
除数是整数的小数除法的
A÷小于1的数>A
方法计算。
3-个数
〔被除数、除数均不为0)
除以小数
四舍五
计算到比要保留的小数
30
入法
位数多一位，再用“四舍
0.154.50-→用0补足
五人”法取近似数。
45
举例
⑤解决
0
进一法
问题
不管小数部分是多少，都
被除数位数不够的，在被
要进一取整数。
除数的末尾用0补足。
去尾法不管小数部分是多少，都
要舍去尾数取整数。
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⑦【数学活动二】理一理
各位同学，本单元学习了哪些具体的知识和方法，我们一起来梳理一下吧！
【知识点1】除数是整数的小数除法
冥知识方法
1.除数是整数的小数除法的计算法则。
(1)按照整数除法的计算方法去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐，
如果被除数的整数部分比除数小，不够商1，要在商的个位上写0，然后点上
小数点，再继续除：
(2)如果除到被除数的末尾仍有余数时，就在余数的后面添0再继续除。
2.计算口诀。
小数除法不难算，小数点对齐是关键：
整数部分不够除，商“0”再点小数点：
末位如果有余数，后面添“0”继续算。
3.验算方法。
商=被除数·除数：
被除数=商×除数；
除数=被除数·商。
目考查形式
填空、选择、计算
③动态评价
★
【知识点2】一个数除以小数
职知识方法
1.先移动除数的小数点，使它变成整数：
2.除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够
的，在被除数的末尾用“0”补足)：
3.然后按除数是整数的小数除法进行计算。
目考查形式
填空、选择、计算
過动态评价
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【知识点3】小数除法估算（商的近似数）
知识方法
1.求商的近似数时，通常要计算到比要保留的小数位数多一位，再将最后
位“四舍五入”。
2.
求商的近似数时，有时保留指定的小数位数后，近似数的末尾有0，此时
的0表示精确度，不能去掉。
目考查形式
填空、选择、计算
過动态评价
【知识点4】商与“1”的大小关系
买知识方法
除法算式中商与1的大小关系，关键要看被除数与除数的大小关系：
如果被除数>除数，那么商>1：
如果被除数<除数，那么商<1：
如果被除数=除数，那么商=1。
目考查形式
填空、选择
蜀动态评价
★★
【知识点5】商与被除数的大小关系
买知识方法
1.一个数(0除外)除以大于1的数，商小于被除数。
2.一个数(0除外)除以小于1的数(0除外)，商大于被除数。
3.一个数(0除外)除以1，商等于被除数。
目考查形式
填空、选择
過动态评价
★★★
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【知识点6】循环小数的认识
买知识方法
1.循环小数的认识。
一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，
这样的小数叫作循环小数。
2.循环节。
一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字，就是这个循环小数的
循环节。
3.循环小数的简便记法。
方法一：
用省略号表示，要写出两个完整的循环节，后面标上省略号。
例如：0.3636...；1.587587.…
方法二：
只写出一组循环节，然后在循环节的首位和末位数字上面各记一个圆点，循
环点最多只点两个。
目考查形式
填空、选择
過动态评价
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【知识点7】有限小数和无限小数（小数的分类）
知识方法
1.有限小数。
小数部分的位数有限的小数。
2.无限小数。
小数部分的位数是无限的小数，叫做无限小数，其中无限小数可以分为无限
不循环小数和循环小数两种。
3.一个小数不是有限小数，就是无限小数。
4.小数的分类。
按整数纯小数（整数部分是0的小数，如0.324,0.68）
数部分分带小数（整数部分不是0的小数，如13.6,14.29）
的
有限小数
类按小数
纯循环小数（如0.35,6.246）
位数分
无限循
(循环节从小数部分的第一位开始)
环小数
混循环小数（如4.932,10.843）
无限小数
(循环节不是从小数部分的第一位开始)
无限不循环小数
(小数部分的位数是无限的，并且不循环)
目考查形式
填空、选择
蜀动态评价
★
【知识点8】循环利小数的大小比较
职知识方法
比较有循环小数的一组数的大小时，通常先将简写的循环小数还原，并写成
比有限小数多一位的形式或将两个循环小数还原到能比较出大小的形式，再
进行比较。
目考查形式
填空、选择
蜀动态评价
★★★
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【知识点9】循环小数与周期问题
买知识方法
1.求给定位置上的数。
循环小数中的周期问题，一个周期就是循环小数的循环节，求第多少位上的
数是多少，即用该数字除以循环节的位数，如果有余数，那么余数是多少，
该位置上相对应的数就是多少。
2.求和问题。
周期问题的求和问题，先计算每组循环节的数字之和，再加上循环节前面的
数字和余下数字的和。
目考查形式
填空、选择、应用
過动态评价
★★★★★
【知识点10】小数四则混合运算
网知识方法
小数四则混合运算的顺序与整数四则混合运算的顺序完全相同，一个算式里，
如果只含有同一级运算，要从左往右依次计算：如果含有两级运算，要先做
第二级运算，后做第一级运算；如果有括号，要先算小括号里面的，再算中
括号里面的，最后算括号外面的。
目考查形式
计算
蜀动态评价
★★★
【知识点11】小数除法简便计算
买知识方法
1.除法运算性质。
a×b÷c=a:cxb;arb÷c-=a÷(bxc):a÷(b÷c)=a÷bxc;
2.除法左分配律。
(a+b)-c=a÷c+b÷c;
(a-b)六c=a÷c-b÷co
目考查形式
计算
過动态评价
★★★
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【知识点12】解决问题其一：根据问题的实际需要确定取商的近似值
知识方法
解决实际问题时，要根据实际需要取近似数。
1.进一法。
在我们生活中遇到类似剩下的不足1份又不能舍去的情况时，我们不论要保
留的数位后一位上的数是否满5，都往前一位进一，这就是“进一法”。
2.去尾法。
在生活中遇到类似这种剩下的不足1份，无论保留数位后一位数是否满5，
都去掉，这就是“去尾法”。
注意：
用“进一法”取近似数，当除到商是整数且还有余数时，可以不再继续除，
直接用商的整数部分加1即可。
用“去尾法”取近似数，当除到商是整数且还有余数时，可以不再继续除，
直接取商的整数部分即可。
目考查形式
应用
蜀动态评价
★★
【知识点13】解决问题其二：小数点移动引起的和差倍问题
知识方法
1.已知两个数的和及它们的倍数关系，求这两个数的问题就是和倍问题。
在和倍问题中，较小数=两数之和（倍数+1），较大数=两数之和一较小数，
较大数=较小数×倍数。
2.已知两个数的差及它们的倍数关系，求这两个数的问题就是差倍问题。
在差倍问题中，较小数=差÷（倍数一1），较大数=差+较小数，较大数=较小数
×倍数。
目考查形式
填空、应用
蜀动态评价
★★★★★
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【知识点14】解决问题其三：分段计费问题中的反求问题
职知识方法
分段计费问题中的反求问题。
(1)确定范围。
(2)做除法求解。
目考查形式
应用
蜀动态评价
★★★★★
©【数学活动三】想一想
各位同学，学完了本单元，回顾一下：小数除法和整数除法有什么关联？你
还有哪些收获和期望？
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第二篇章
考点与预测
原【模块一】小数除法计算篇
吕【预测考点1】小数除法基础计算（口算）★
直接写出得数。
0.56÷14=
6.2+1.7=
80÷1.6=
0.13×4=
8.4÷0.7=
6×0.9=
7.2÷0.6=
0.15×8=
1.6÷0.8=
0.2×15=
肥【对应练习】
1.直接写出得数。
0.25×4=
3.6÷0.6=
1.5×0.2=
4.9÷7=
0.8×0.3=
1.07×10=
5.6÷7=
8.5÷1.7=
1.2×0.6=
8÷0.4=
2.直接写得数。
2.3×12=
3.04×1.2=
0.78÷0.2=
2.34÷18=
(5.7+4.3)×0=
1.04×25=
1.25×0.8=
14.4÷2.4=
17.28÷3.6=
4+1.5×2=
吕【预测考点2】小数除法列竖式计算（笔算）★★★
列竖式计算。
3.5÷0.14=
15.6÷13=
1.55÷3.9≈
(结果保留两位小数)
肥【对应练习】
1.列竖式计算。（带☆的要验算）
43.5÷29=
2.41÷0.7≈
(得数保留两位小数)
☆11.1÷0.37=
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2.列竖式计算下面各题。（带△的需验算，带*的商保留两位小数，商是循环小数的要简写)
△6.16÷3.5
*1.55÷3.92
40÷44
吕【预测考点3】商与被除数的大小关系★★
在括号里填上“>x=或“<”。
5.8÷1.02(
)5.8
2.87÷1(
)2.87
33.5÷0.8(
)33.5
0.66(
)0.6
6.8(
)6.38
2.59(
)2.59
肥【对应练习】
1.在()里填>x<”或=”。
0.55×0.9(
)0.55
36÷0.01(
)36×100
7.32÷0.2(
)7.32×0.2
0.56(
)0.56
2.在括号里填上>x<”或=”。
3.28×5.6(
)3.28
0.27×3.12(
)3.12
2.15÷0.1(
)2.15×10
4.36÷0.040
)4.36
吕【预测考点4】小数除法商的变化规律和商不变性质★★★
根据10.35÷15=0.69填一填。
1035÷15=(
)0.1035÷15=(
)(
)15=6.9
职【对应练习】
1.把下面的算式转化成除数是整数的除法算式。
6.48÷2.4=(
)-24
3.08÷0.34=(
)(
116÷4.5=(
)(
)
2.根据46.62÷12.6=3.7填空。
466.2÷(
)=37;
46.62-(
)=0.37:
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4.662÷126=(
)
吕【预测考点5】小数除法竖式的意义★★
填空。
0.25
41.0
8
竖式中虚线框里的数表示20个()。
2d4
所以5写在()上。
20
0
肥【对应练习】
1.如图，笔算26.5÷5时，竖式中箭头所指的15表示15个(
),把它平均分成5份，
每份是3个(
),所以商3要写在(
)位上。
53
526.5
25
15
15
0
2.在括号里填上合适的计数单位。
3.9
×24
(1)
156→表示156个()。
78
93.6
3.5
724.5
21
(2)
35表示35个()。
35
0
吕【预测考点6】小数四则混合运算和小数除法简便计算★★★
下面各题怎样简便就怎样算。
0.27+99×0.27
9.9×3.4
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1.2×[(6.7-5.2)÷0.251
5.2+3.8÷（1.9-1.7)
肥【对应练习】
1.计算下面各题，能简算的要简算。
(1)125×0.4×2.5×0.8
(2)75÷1.25÷8
(3)18×100.2-18×0.2
(4)7.6+2.4÷（1.5×2)
2.脱式计算，能简算的要简算。
(1)1.25×7.2
(2)(0.25-0.025)×40
(3)3.78÷0.25÷0.4
(4)24.5+91.8÷(18.2-17.66)
吕【预测考点7】循环小数★★★
循环小数3.14545..的简便记法是(
),保留两位小数是(
)。
肥【对应练习】
1.“已是悬崖百丈冰，犹有花枝俏出自毛泽东的《卜算子，咏梅》。其中“丈”是我国市制长度
单位，全称为市丈，1丈=3.33..米。3.33.是(
)小数，用简便形式记作(
),
保留两位小数约是(
)
2.在3.141592、3.1414、3.14159、3.14159、3.14159中，有限小数有(
)个，无限小
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数有(
)个，最大的数是(
),最小的数是(
)
吕【预测考点8】循环小数与周期问题★★★★★
循环小数5.327的小数部分第10位数字是(
)
肥【对应练习】
1.10.1÷3.3的商用循环小数记作(
),小数点后面第43位数字是(
)
2.计算3÷7，把结果用四舍五入法精确到小数点后第133位，第133位上的数字是(
)
小数部分前133位各个数位上的数字和是(
)
吕【预测考点9】观察与归纳算式的规律★★★★★
先观察再写结果。
1÷11=0.0909.
2÷11=0.1818..
3÷11=0.2727.
4÷11=(
5÷11=(
即【对应练习】
1.先观察规律，再填空。
1÷11=0.0909..
4÷11=0.3636.
2÷11=0.1818..
5÷11=(
3÷11=0.2727.
2.观察算式：1÷x=0.0909..,2÷x=0.1818..,3÷x=0.2727..,照这样的规律，6÷x=(
)
7÷x=(
),(
)x=0.8181..。
原【模块二】小数除法应用篇
吕【预测考点10】小数除法基本应用题★
1.一只大熊猫一周（7天)能吃掉竹叶21.14kg。这只大熊猫平均每天吃掉竹叶多少千克？
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2.小明家到学校的距离是3.6千米，他步行0.8小时到达，平均每小时走多少千米？
3.“阅兵”包括阅兵式和分列式”。在分列式”中，受检阅的距离就是天安门前东西两个华表
之间相隔的96，走这段距离的要求如下：士兵每步长必须为0.75m,总用时为68秒。士兵
在这段距离中，走一步大约需要多少秒？（得数保留两位小数）
即【对应练习】
1.一个粮食合作社用4台同样的收割机，3小时收割了4.2公顷小麦，1台收割机每小时可以
收割小麦多少公顷？
2.政务大厅长12.8米，宽9.6米，用每块0.64平方米的方砖铺地。需要多少块这样的方砖？
3.果园共收沙糖桔5吨，用载重1.2吨的小货车运送，至少要运几次才能全部运完？
吕【预测考点11】小数除法混合应用题★★★★★
1.4台同样的织布机2.5小时织布1.3千米，照这样计算，5台同样的织布机1小时织布多少
千米？
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2.大米4.5元/千克，面粉3.2元/千克。妈妈买大米和面粉共花了66.8元，其中买大米12千
克，买面粉多少千克？
肥【对应练习】
1.服装厂有一批新布料，先做女士上衣，一共用了540米，剩下的做儿童连衣裙，每件儿童
连衣裙用布料1.5米，正好可以做20件。如果这批布料全部都做儿童连衣裙，那么可以做多
少件？（用两种方法解答）
2.李丽拿7.2元钱买文具，买了4支铅笔，每只0.75元。剩下的钱买美术纸，每张0.5元，
可以买多少张美术纸？
3.为预防流感，学校每天都要进行消毒。五年级有8个班，平均每个班使用消毒液1.45千克，
五年级一共比六年级多使用1.1千克，六年级有6个班。六年级平均每个班使用消毒液多少千
克？
吕【预测考点12】分段计费问题★★★★★
万达商场停车场的收费规定如下：停车2小时内收费3元：停车超过2小时，每多停1小时，
额外交费1.5元。一辆汽车在离开停车场时缴费135元。这辆汽车最多停了几小时？
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肥【对应练习】
1.某市自来水公司为鼓励节约用水，采用按月分段计费的方法收取水费，12吨以内的每吨2.5
元，超过12吨的部分，每吨3.8元。
(1)小云家上个月的用水量为12.5吨，应缴水费多少元？
(2)小可家上个月缴水费49元，小可家上个月用水多少吨？
2.为了鼓励市民节约用水，某市采用了分段计费的方式，收费标准如下表：
每月用水量
收费标准
第一阶梯
05吨（含5吨）
3.4元/吨
第二阶梯
6~10吨的部分（含10吨）
5.2元/吨
第三阶梯
超过10吨的部分
7.5元/吨
艾文家本月交水费65.5元。淘气说：“艾文家本月用水不超过10吨。淘气说的对吗？为什么？
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第三篇章
误区与辨析
原【易错点1】竖式的实际含义
令【易错点拨】未理解竖式的基本意义，不能与实际问题相对应。
1.王鹏的爷爷计划12天慢跑28.2千米，平均每天慢跑多少千米？他列出了如图的竖式，方
框中的数字表示42个(
)
2.35
12)28.20
24
42
36
60
60
0
A.十
B.-
C.十分之一
D.百分之一
2.做一个蛋糕需要0.32千克面粉，那么4.5千克面粉最多可以做几个这样的蛋糕？如图是小
亮的竖式计算过程。从中可以得出(
)
14
0、324、50
32
130←
回
A.最多可以做14个蛋糕。
B.最多可以做15个蛋糕。
C.方框中2表示0.02个蛋糕。
D.方框中2表示0.2千克面粉。
原【易错点2】循环小数的大小比较
令【易错点拨】未正确掌握循环小数的大小比较方法。
1.在0.376、0.375、0.375、0.3755.…这四个数中，最大的数是(
),最小的数是(
)
2.在0.502,0.502,0.23i和0.231中，最小的数是(
),最大的数是(
泉【易错点3】循环小数与周期问题
令【易错点拨】循环小数与周期问题的结合，解决难度较大。
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1.2.5÷11的商用循环小数的简便形式记作(
),小数点后面第2023位上的数字是
(
)
2.循环小数2.036036036..用简便记法表示为(
),它的小数部分第100位上的数字是
)。
貝【易错点4】区分使用“进一法”和“去尾法”解决问题
令【易错点拨】解决实际问题时，要根据实际需要取近似数，选择进一法或去尾法解决问题。
1.做一个奶油蛋糕，要用7.5克的奶油，小明妈妈有50克的奶油，她最多可以做多少个奶油
蛋糕？
2.工地要运走52吨沙子，一辆小卡车一次最多能运走5.5吨，至少需要运多少次才能运完这
堆沙子？
泉【易错点5】小数点移动引起的和差倍问题
令【易错点找】左右不同移动条件下，有着不同的解决方法。
1.甲、乙两数的和是49.5，且甲数的小数点向左移动一位就等于乙数，甲数是(
),
乙数是(
)
2.把一个数的小数点向右移动一位后，比原数多3.15，这个原数是(
果【易错点6】倒推法解决错中求解问题
【易错点拨】将错就错，先错误结果出发，推出正确的商，然后再求出正确的除数。
1.淘气在计算3.69除以一个数时，由于商的小数点向右多点了一位，结果得1.8，这道题的
除数是(
)
2.计算5.76除以一个数时，把商的小数点向左多移了一位，结果得3.84，这道题的除数是
(
)。
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果【易错点7】符号意识在小数除法中的应用
令【易错点拨】数轴与符号的引入加大题目的抽象性。
1.算式2.9：0.9的商的大致位置在点(
)处。
0
3
4
A.a
B.b
C.c
D.d
2.下面算式的结果在图中的大体位置表示正确的是(
)。
AB
C
D
女
A.4.1÷0.79
B.5.1×1.21
C.7.9×1.01
D.80.9-8.88
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第四篇章
统考与实训
一、填空题。
1.（2025·甘肃临夏·期末)循环小数5.2323..可以写作(
),保留两位小数是(
精确到千分位是(
)
2.(2025·福建厦门期末)18÷11的商的最高位是(
)位，商精确到百分位约是(
)。
3.（2025江西南昌·期末)如果3914÷206=19，那么20.6×0.19=(
),(
)÷19
=2.06。
4.(2025·江西南昌·期末)在括号里填上>x<或=”。
5.39×1.02(
)5.39
6.4×0.87(
)6.4
9.9×3.9(
)40
a0.62(
)a(a≠0)
5.(2025·海南省直辖县级单位·期末)观察算式的特点，先找出规律，再根据规律直接填出
括号里的数。
3×4=12,33×34=1122,333×334=111222,3333×3334=(
),
6.
（2025江西南昌·期末)采茶戏服饰工坊用400米布制作腰带，每条腰带需用1.8米布，最
多能做(
)条；将这些腰带每8条装一袋，至少需要(
)个包装袋才能装完。
二、选择题。
7.(2025·福建厦门期末)在计算1.6÷0.4时，四名同学将计算的道理说明如下，正确方式有
(
)个。
小敏：
小婷：
1.6元=16角，0.4元=4角
因为16角÷4角=4
所以1.6÷0.4=4
小凯：
小哲：
1.6÷0.4
0.4
=(16×0.1)÷(4×0.1)
1.6
=16÷4
=4
A.1
B.2
C.3
D.4
8.(2025·浙江湖州·期末)下图是算式6.08÷16的竖式计算过程，箭头“←-”所指的128”，表
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示的是128个(
)
0.38
166.08
48
128←
128
0
A.1
B.0.1
C.0.01
D.0.001
9.（2025·浙江金华·期末)在数线图上有两个数4和b,观察图，计算结果最大的是(
)
0 a
b 1
A.1÷a
B.1÷b
C.a÷b
D.b÷a
10.(2025浙江杭州·期末)某市出租车的计费标准如下图（不足1千米按1千米计算）。
0km
3km
10km
行驶里程
计费标准
3km以内，13元
2.5元/km
3.5元/km
张叔叔打车去上班，支付了34元。行程的里程数可能是(
)千米。
A.8.4
B.10.7
C.13.6
D.12.6
三、计算题。
11.(2025·山东济南·期末)直接写得数。
49+315=
12.8-7.6=
25×2.8=
3.14÷0.1=
0.24×56=
55÷1.1=
13-0.25=
18+0.875=
1.2×（23+56)=
6×13÷6×13=
12.（2025·江西九江·期末)用竖式计算。
32.96÷16=
16.9÷0.26=
13.(2025·江西吉安·期末)脱式计算，能简算的要简算。
9.86×9+9.86
3.8÷(1.3+0.6)×6
1.5×9.8
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20.5÷1.25÷0.8
9.25×2.8+0.72×92.5
2.3÷0.46×2.8
四、解答题。
14.(2025陕西安康·期末)旬阳麻花是旬阳的传统小吃。某超市要将38千克旬阳麻花装盒
售卖，每个盒子最多装1.2千克，该超市至少需要准备多少个这种盒子？
15.（2025·重庆开州·期末)六一儿童节，李老师带同学去森林公园。公园门票每人12.5元，
购买门票一共花了187.5元。购买返程车票共需67.5元。你能提出数学问题并解答吗？
16.(2025·北京东城·期末)小芳买同一种乳酸菌饮料。在甲超市里7盒卖15元：在乙超市
里8盒卖17元；在丙超市里4盒卖9元。哪家超市的乳酸菌饮料比较便宜？
17.(2025江苏扬州期末)某小区垃圾分类引入了智能废品回收机，使垃圾分类提质升级。
小明往智能废品回收机里投递了0.4千克金属和1.8千克废纸，共得到1.65元。金属回收的价
格是每千克多少元？
智能垃圾分类回收标准
纸类回收
塑料回收
金属回收
纺织物回收
玻璃回收
0.65元/千克
0.80元/千克
?元/千克
0.05元/千克
公益回收
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18.(2025江西南昌·期末)鲜香入骨的向塘板鸭是南昌旅游必尝的美食，一口尝尽地道赣味！
元旦期间，游客江老师到南昌游玩，被这道特色美食吸引，选购了不少板鸭。下面是某快递的
收费标准。
江西省内
江西省外
收
1千克以内（含1千克)收费8元
1千克以内（含1千克）收费12元
费
标
超出1千克的部分，每千克收费1.5
超出1千克的部分，每千克收费2.5
准
元
元
(超出部分不足1千克按1千克算)
(超出部分不足1千克按1千克算)
(1)江老师买了3.5千克板鸭打算邮寄给上海的外婆，应付多少快递费？
(2)江老师又买了一些板鸭要寄给江西省赣州市的姐姐，她付了14元快递费。江老师的包裹最
重是多少千克？
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篇首寄语
我们每一位老师都希望为学生提供最优质的教学资料，在日常教学中，能够迅速找到一份高质量、高效率、高标准的资料显得尤为关键。过去，编者常常在各学习网站间奔波，寻找所需的资料，但它们总是存在各种问题，难以令人满意，每次搜寻都要耗费大量时间和精力，才能找到心仪的资料，这种费时费力的过程实在令人苦恼。因此，在每次的寻找过程中，编者不禁思考：如果由我自己来创作一份资料，情况会如何呢？这份资料首先应满足我自身的教学需求，达到我设定的高标准，然后再为他人提供参考。基于这一理念，结合自身教学需求和学生实际情况，最终精心打造出了一个既适合课堂教学，又适应课后作业，还便于阶段复习的大综合系列。
《2026-2027学年典型例题系列》，是基于教材知识和历年真题精心总结与编辑而成的。该系列主要包括四大核心篇章：典型例题篇、三阶练习篇、单元复习篇和素养测评篇。
1. 典型例题篇：按照单元顺序编排，涵盖计算和应用两大板块。其优点在于例题典型、考点丰富，变式多样。
2. 三阶训练篇：从高频考题和期末真题中精选练习题，分为课时练、专项练和综合练三部分。其优点在于选题经典、题型多样，题量适中。
3. 单元复习篇：汇集系列精华，高效辅助单元复习。其优势在于内容综合全面、精练高效，实用性强。
4. 素养测评篇：依据试题难度和综合水平，分为A卷·基础达标卷、B卷·综合素养卷和C卷思维培优卷。其优点在于考点覆盖广泛、层次分明，适应性强。
时光荏苒，《典型例题系列》迎来了新课标教材改版后的第1次大更新，在过去，它扬长补短，去粗取精，日臻完善；展望未来，它将承前启后，不断发展，未有竟时。
黄金无足色，白璧有微瑕，如果您在使用资料的过程中有任何宝贵意见，请留言于我，欢迎您的使用，感谢您的支持！
101数学创作社
2026年8月9日
2026-2027学年五年级数学上册典型例题系列「新教材」
第三单元小数除法·单元复习篇【四大篇章】
【数学活动一】画一画
各位同学，本单元学习了哪些知识?下面是小明整理的“知识结构图”,你是怎样整理的?请用思维导图或者其他形式将本单元的知识画出来吧。
【数学活动二】理一理
各位同学，本单元学习了哪些具体的知识和方法，我们一起来梳理一下吧！
【知识点1】除数是整数的小数除法
知识方法
1. 除数是整数的小数除法的计算法则。
（1）按照整数除法的计算方法去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐，如果被除数的整数部分比除数小，不够商1，要在商的个位上写0，然后点上小数点，再继续除；
（2）如果除到被除数的末尾仍有余数时，就在余数的后面添0再继续除。
2. 计算口诀。
小数除法不难算，小数点对齐是关键；
整数部分不够除，商“0”再点小数点；
末位如果有余数，后面添“0”继续算。
3. 验算方法。
商=被除数÷除数；
被除数=商×除数；
除数=被除数÷商。
考查形式
填空、选择、计算
动态评价
【知识点2】一个数除以小数
知识方法
1. 先移动除数的小数点，使它变成整数；
2. 除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位(位数不够的，在被除数的末尾用“0”补足)；
3. 然后按除数是整数的小数除法进行计算。
考查形式
填空、选择、计算
动态评价
【知识点3】小数除法估算（商的近似数）
知识方法
1. 求商的近似数时，通常要计算到比要保留的小数位数多一位，再将最后一位“四舍五入”。
2. 求商的近似数时，有时保留指定的小数位数后，近似数的末尾有0，此时的0表示精确度，不能去掉。
考查形式
填空、选择、计算
动态评价
【知识点4】商与“1”的大小关系
知识方法
除法算式中商与1的大小关系，关键要看被除数与除数的大小关系：
如果被除数>除数，那么商>1；
如果被除数<除数，那么商<1；
如果被除数=除数，那么商=1。
考查形式
填空、选择
动态评价
【知识点5】商与被除数的大小关系
知识方法
1. 一个数（0除外）除以大于1的数， 商小于被除数。
2. 一个数（0除外）除以小于1的数（0除外）， 商大于被除数。
3. 一个数（0除外）除以1，商等于被除数。
考查形式
填空、选择
动态评价
【知识点6】循环小数的认识
知识方法
1. 循环小数的认识。
一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫作循环小数。
2. 循环节。
一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字，就是这个循环小数的循环节。
3. 循环小数的简便记法。
方法一：
用省略号表示，要写出两个完整的循环节，后面标上省略号。
例如：0.3636……；1.587587……
方法二：
只写出一组循环节，然后在循环节的首位和末位数字上面各记一个圆点，循环点最多只点两个。
考查形式
填空、选择
动态评价
【知识点7】有限小数和无限小数（小数的分类）
知识方法
1. 有限小数。
小数部分的位数有限的小数。
2. 无限小数。
小数部分的位数是无限的小数，叫做无限小数，其中无限小数可以分为无限不循环小数和循环小数两种。
3. 一个小数不是有限小数，就是无限小数。
4. 小数的分类。
考查形式
填空、选择
动态评价
【知识点8】循环小数的大小比较
知识方法
比较有循环小数的一组数的大小时，通常先将简写的循环小数还原，并写成比有限小数多一位的形式或将两个循环小数还原到能比较出大小的形式，再进行比较。
考查形式
填空、选择
动态评价
【知识点9】循环小数与周期问题
知识方法
1. 求给定位置上的数。
循环小数中的周期问题，一个周期就是循环小数的循环节，求第多少位上的数是多少，即用该数字除以循环节的位数，如果有余数，那么余数是多少，该位置上相对应的数就是多少。
2. 求和问题。
周期问题的求和问题，先计算每组循环节的数字之和，再加上循环节前面的数字和余下数字的和。
考查形式
填空、选择、应用
动态评价
【知识点10】小数四则混合运算
知识方法
小数四则混合运算的顺序与整数四则混合运算的顺序完全相同，一个算式里，如果只含有同一级运算，要从左往右依次计算；如果含有两级运算，要先做第二级运算，后做第一级运算；如果有括号，要先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的。
考查形式
计算
动态评价
【知识点11】小数除法简便计算
知识方法
1. 除法运算性质。
a×b÷c=a÷c×b；a÷b÷c=a÷(b×c)；a÷(b÷c)=a÷b×c；
2. 除法左分配律。
(a＋b)÷c=a÷c＋b÷c；
(a－b)÷c=a÷c－b÷c。
考查形式
计算
动态评价
【知识点12】解决问题其一：根据问题的实际需要确定取商的近似值
知识方法
解决实际问题时，要根据实际需要取近似数。
1. 进一法。
在我们生活中遇到类似剩下的不足1份又不能舍去的情况时，我们不论要保留的数位后一位上的数是否满5，都往前一位进一，这就是“进一法”。
2. 去尾法。
在生活中遇到类似这种剩下的不足1份，无论保留数位后一位数是否满5，都去掉，这就是“去尾法”。
注意：
用“进一法”取近似数，当除到商是整数且还有余数时，可以不再继续除，直接用商的整数部分加1即可。
用“去尾法”取近似数，当除到商是整数且还有余数时，可以不再继续除，直接取商的整数部分即可。
考查形式
应用
动态评价
【知识点13】解决问题其二：小数点移动引起的和差倍问题
知识方法
1. 已知两个数的和及它们的倍数关系，求这两个数的问题就是和倍问题。
在和倍问题中，较小数=两数之和÷(倍数＋1)，较大数=两数之和－较小数，较大数=较小数×倍数。
2. 已知两个数的差及它们的倍数关系，求这两个数的问题就是差倍问题。
在差倍问题中，较小数=差÷(倍数－1)，较大数=差＋较小数，较大数=较小数×倍数。
考查形式
填空、应用
动态评价
【知识点14】解决问题其三：分段计费问题中的反求问题
知识方法
分段计费问题中的反求问题。
（1）确定范围。
（2）做除法求解。
考查形式
应用
动态评价
【数学活动三】想一想
各位同学，学完了本单元，回顾一下：小数除法和整数除法有什么关联?你还有哪些收获和期望?
【模块一】小数除法计算篇
【预测考点1】小数除法基础计算（口算）
直接写出得数。
【答案】0.04；7.9；50；0.52；12
5.4；12；1.2；2；3
【解析】略
【对应练习】
1．直接写出得数。
【答案】1；6；0.3；0.7；0.24
10.7；0.8；5；0.72；20
【详解】略
2．直接写得数。
2.3×12＝ 3.04×1.2＝ 0.78÷0.2＝ 2.34÷18＝ （5.7＋4.3）×0＝
1.04×25＝ 1.25×0.8＝ 14.4÷2.4＝ 17.28÷3.6＝ 4＋1.5×2＝
【答案】27.6；3.648；3.9；0.13；0
26；1；6；4.8；7
【解析】略
【预测考点2】小数除法列竖式计算（笔算）
列竖式计算。
3.5÷0.14＝ 15.6÷13＝ 1.55÷3.9≈ （结果保留两位小数）
【答案】25；1.2；0.40
【分析】除数是整数的小数的除法：先按照整数除法的法则去除；商的小数点要和被除数的小数点对齐；除到被除数的末尾仍有余数时，就在余数后面添0，再继续除。
除数是小数的小数除法：先把除数的小数点去掉使它变成整数，看除数原来有几位小数，就把被除数小数点向右移动相同的几位（位数不够时补0），按照除数是整数的除法进行计算。保留两位小数，即精确到百分位，看小数点后面第三位（千分位），再利用“四舍五入法”求出近似数即可。
【详解】3.5÷0.14＝25 15.6÷13＝1.2 1.55÷3.9≈0.40
【对应练习】
1．列竖式计算。（带☆的要验算）
43.5÷29＝ 2.41÷0.7≈ （得数保留两位小数） ☆11.1÷0.37＝
【答案】1.5；3.44；30
【分析】计算除数是整数的小数除法时，按照整数除法的方法计算，被除数的整数部分不够除时，要在被除数的个位数字上面商0，对齐被除数的小数点点上商的小数点，再继续往下除；计算除数是小数的小数除法时，先移动除数的小数点使它变成整数，除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的，在被除数末尾用0补足），然后按照除数是整数的小数除法进行计算，商保留两位小数时，要除到小数点后面第三位，再根据四舍五入取近似值，据此解答。
【详解】43.5÷29＝1.5 2.41÷0.7≈3.44 （得数保留两位小数） ☆11.1÷0.37＝30
验算：
2．列竖式计算下面各题。（带△的需验算，带*的商保留两位小数，商是循环小数的要简写）
△6.16÷3.5 *1.55÷3.92 40÷44
【答案】；；
【分析】根据小数除法的计算方法计算即可。除法算式的验算，可以用商乘除数，比较所得的积是否等于被除数。简写循环小数时，可以只写第一个循环节，并在这个循环节的首位和末位数字上面各记一个圆点。保留两位小数要除到小数点后面第三位。据此解答。
【详解】△
验算
*
【预测考点3】商与被除数的大小关系
在括号里填上“＞”“”或“＜”。
( )5.8 ( )2.87 ( )33.5
0.66( ) 6.8( ) ( )
【答案】
＜
＝
＞
＜
＞
＞
【分析】一个数（0除外）除以大于1的数，商小于这个数；一个数（0除外）除以小于1的数（0除外），商大于这个数。一个数（0除外）除以1，等于它自己。第一行据此解答。
把循环小数的循环节展开，化成普通小数的形式，再比较小数的大小，先比较整数部分，整数部分大的小数就大，整数部分相同的就看十分位，十分位大的这个数就大，十分位相同的，再看百分位，百分位大的这个数就大，这样依次比较，直到比较出大小为止。据此解答第二行。
【详解】因为，所以＜5.8
因为，所以＝2.87
因为，所以＞33.5
因为0.＝0.666…，所以0.66＜
因为6.＝6.3838…，所以6.8＞
因为2.5＝2.5999…，2.＝2.5959…，2.5999…＞2.5959…，所以＞
【对应练习】
1．在（ ）里填“＞”“＜”或“＝”。
0.55×0.9( )0.55 36÷0.01( )36×100
7.32÷0.2( )7.32×0.2 ( )
【答案】 ＜ ＝ ＞ ＜
【分析】一个数（0除外）乘一个小于1的数，积小于这个数；
分别计算出36÷0.01和36×100的结果进行比较；
一个数（0除外）除以一个小于1的数，商大于这个数；一个数（0除外）乘一个小于1的数，积小于这个数；
先多写出循环节，再从高位比起，循环节是56，即＝0.5656…，循环节是6，即＝0.566…；十分位和百分位都相同，再比较千分位，0.5656…千分位是5，0.566…千分位是6，5＜6，据此判断。
【详解】因为0.9＜1，所以0.55×0.9＜0.55；
36÷0.01＝3600，36×100＝3600，所以36÷0.01＝36×100；
因为0.2＜1，可得7.32÷0.2＞7.32，7.32×0.2＜7.32，所以7.32÷0.2＞7.32×0.2；
＝0.5656…，＝0.566…，十分位和百分位都相同，再比较千分位，0.5656…千分位是5，0.566…千分位是6，5＜6，所以0.5656…＜0.566…即＜。
2．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。
3.28×5.6( )3.28 0.27×3.12( )3.12
2.15÷0.1( )2.15×10 4.36÷0.04( )4.36
【答案】 ＞ ＜ ＝ ＞
【分析】一个非0数乘小于1的数，积小于原数；一个非0数乘大于1的数，积大于原数。
一个非0数除以小于1的数，商大于被除数；一个非0数除以大于1的数，商小于被除数。
计算除数是小数的除法，先移动除数的小数点，使它变成整数。除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动相同的位数（位数不够的补“0”），然后按照除数是整数的除法进行计算。
一个数乘10、100、1000…，只要把小数点向右移动一位、两位、三位……即可。据此解答。
【详解】5.6＞1，则3.28×5.6＞3.28；
0.27＜1，则0.27×3.12＜3.12；
2.15÷0.1＝21.5，2.15×10＝21.5，则2.15÷0.1＝2.15×10；
0.04＜1，则4.36÷0.04＞4.36
【预测考点4】小数除法商的变化规律和商不变性质
根据10.35÷15＝0.69填一填。
1035÷15＝( ) 0.1035÷15＝( ) ( )÷15＝6.9
【答案】 69 0.0069 103.5
【分析】根据商的变化规律可知，除数不变，被除数乘或除以同一个不为0的数，商也乘或除以相同的数。
【详解】1035÷15＝（10.35×100）÷15＝0.69×100＝69
0.1035÷15＝（10.35÷100）÷15＝0.69÷100＝0.0069
（10.35×10）÷15＝103.5÷15＝0.69×10＝6.9
1035÷15＝69，0.1035÷15＝0.0069，103.5÷15＝6.9。
【对应练习】
1．把下面的算式转化成除数是整数的除法算式。
6.48÷2.4＝( )÷24
3.08÷0.34＝( )÷( )
116÷4.5＝( )÷( )
【答案】 64.8 308 34 1160 45
【分析】第一题：除数2.4变成24，是乘了10，根据商不变的规律，被除数6.48也要同时乘10。
第二题：除数0.34是两位小数，要变成整数需要乘100得34，根据商不变的规律，被除数3.08同时乘100。
第三题：除数4.5是一位小数，要变成整数需要乘10得45，根据商不变的规律，被除数116同时乘10。
【详解】
2．根据46.62÷12.6＝3.7填空。
466.2÷( )＝37；
46.62÷( )＝0.37；
4.662÷126＝( )。
【答案】 12.6 126 0.037
【分析】在除法算式中，被除数和除数同时乘或除以同一个数（0除外）商不变； 如果除数不变，那么被除数乘或除以一个不为0的数，商也要乘或除以同一个数；如果被除数不变，那么商乘（除以）一个不为0的数，除数就要除以（乘）同一个数；据此分析即可。
【详解】因为46.62×10＝466.2，3.7×10＝37，被除数和商同时乘10，除数不变，所以466.2÷12.6＝37；
因为3.7÷10＝0.37，被除数不变，商除以10，那么除数反而要乘10，12.6×10＝126，所以46.62÷126＝0.37；
因为46.62÷10＝4.662，12.6×10＝126，被除数除以10，除数乘10，商要除以100，3.7÷100＝0.037，所以4.662÷126＝0.037。
【预测考点5】小数除法竖式的意义
填空。
【答案】0.01/百分之一；百分位
【分析】除数是整数的除法竖式计算：按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐，除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后添0继续除，被除数整数部分不够除，就在商的个位上商0占位，点小数点继续除下去；小数的计数单位是0.1，0.01，0.001等等，观察图中的竖式进行判断。
【详解】原式是1.0÷4，整数部分1除以4不够除，商0点小数点后，个位的1可转化为10个0.1，与十分位的0合并为10个0.1，减去4与十分位商2的乘积0.8，剩余的2在十分位，补0后得到的20，对应的数位是百分位，也就是20个0.01也就是20个百分之一；这一步计算的是20个0.01除以4得到5个0.01，所以数字5需要对应写在商的百分位上。
【对应练习】
1．如图，笔算26.5÷5时，竖式中箭头所指的“15”表示15个( )，把它平均分成5份，每份是3个( )，所以商“3”要写在( )位上。
【答案】 0.1 0.1 十分
【分析】根据除数是整数的小数除法的计算方法，商3在十分位上，表示3个0.1，15是1个一和5个0.1组合而成，表示15个0.1，再根据商的计数单位确定商所在的数位，据此解答。
【详解】根据分析可知，笔算26.5÷5时，竖式中箭头所指的“15”表示15个0.1，把它平均分成5份，每份是3个0.1，所以商“3”要写在十分位上。
2．在括号里填上合适的计数单位。
(1)
(2)
【答案】(1)0.1
(2)0.1
【分析】（1）3.9乘4得到156，这里实际代表15.6，15.6是156个0.1。
（2）余数3补下5得到35，这里实际代表3.5，3.5是35个0.1。
【详解】（1）
（2）
【预测考点6】小数四则混合运算和小数除法简便计算
下面各题怎样简便就怎样算。
0.27＋99×0.27 9.9×3.4
1.2×[（6.7－5.2）÷0.25] 5.2＋3.8÷（1.9－1.7）
【答案】27；33.66；
7.2；24.2
【分析】0.27＋99×0.27，根据乘法分配律的逆运算，原式化为：0.27×（99＋1），再进行计算。
9.9×3.4，把9.9化为10－0.1，原式化为：（10－0.1）×3.4，再根据乘法分配律，原式化为：10×3.4－0.1×3.4，再进行计算。
1.2×[（6.7－5.2）÷0.25]，先计算小括号里的减法，再计算中括号里的除法，最后计算括号外的乘法。
5.2＋3.8÷（1.9－1.7），先计算括号里的减法，再计算除法，最后计算加法。
【详解】0.27＋99×0.27
＝0.27×1＋99×0.27
＝0.27×（1＋99）
＝0.27×100
＝27
9.9×3.4
＝（10－0.1）×3.4
＝10×3.4－0.1×3.4
＝34－0.34
＝33.66
1.2×[（6.7－5.2）÷0.25]
＝1.2×[1.5÷0.25]
＝1.2×6
＝7.2
5.2＋3.8÷（1.9－1.7）
＝5.2＋3.8÷0.2
＝5.2＋19
＝24.2
【对应练习】
1．计算下面各题，能简算的要简算。
（1）125×0.4×2.5×0.8 （2）75÷1.25÷8
（3）18×100.2－18×0.2 （4）7.6＋2.4÷（1.5×2）
【答案】（1）100；（2）7.5
（3）1800；（4）8.4
【分析】（1）运用乘法交换律和乘法结合律，把原式转化为（125×0.8）×（0.4×2.5）简算；
（2）根据除法的性质，把原式转化为75÷（1.25×8）简算；
（3）运用乘法分配律a×c－b×c＝（a－b）×c，把原式转化为18×（100.2－0.2）简算；
（4）先算括号里面的乘法，再算括号外面的除法，最后算括号外面的加法。
【详解】（1）125×0.4×2.5×0.8
＝125×0.8×0.4×2.5
＝（125×0.8）×（0.4×2.5）
＝100×1
＝100
（2）75÷1.25÷8
＝75÷（1.25×8）
＝75÷10
＝7.5
（3）18×100.2－18×0.2
＝18×（100.2－0.2）
＝18×100
＝1800
（4）7.6＋2.4÷（1.5×2）
＝7.6＋2.4÷3
＝7.6＋0.8
＝8.4
2．脱式计算，能简算的要简算。
（1） （2）
（3） （4）
【答案】（1）9；（2）9；
（3）37.8；（4）194.5
【分析】（1）先把7.2转化为0.8×9，再利用乘法结合律简便计算；
（2）利用乘法分配律简便计算；
（3）利用除法性质简便计算；
（4）按照四则混合运算的顺序，先计算括号里面的小数减法，再计算括号外面的小数除法，最后计算小数加法。
【详解】（1）
＝
＝
＝
＝9
（2）
＝
＝
＝9
（3）
＝
＝
＝37.8
（4）
＝
＝
＝194.5
【预测考点7】循环小数
循环小数3.14545…的简便记法是( )，保留两位小数是( )。
【答案】 3.15
【分析】先找循环节：小数部分重复不断出现的数字是45，所以循环节是45，在4和5上面点小圆点写简便记法；保留两位小数要看第三位小数，用四舍五入求近似数。
【详解】3.14545…，循环节是45，记作：；
小数点后第3位是5，满5向前一位进1。
3.14545…≈3.15
【对应练习】
1．“已是悬崖百丈冰，犹有花枝俏”出自毛泽东的《卜算子·咏梅》。其中“丈”是我国市制长度单位，全称为“市丈”，1丈＝3.33…米。3.33…是( )小数，用简便形式记作( )，保留两位小数约是( )。
【答案】 循环 3.33
【分析】循环小数是指从小数部分的某一位起，一个数字或几个数字依次不断地重复出现的小数。它是无限小数的一种；简便记法：只写一个循环节并且在循环节数字上方点小圆点（如果循环节大于3位，则只在首位和末位点点）；保留两位小数将小数点后第3位与5比较，按照四舍五入法保留。
【详解】3.33…符合循环小数特征，所以是循环小数，循环节是3，所以简便记法是：，小数点后第三位是3，3＜5，所以3.33…≈3.33。
2．在3.141592…、3.1414、3.14159、、中，有限小数有( )个，无限小数有( )个，最大的数是( )，最小的数是( )。
【答案】 2 3 3.1414
【分析】小数部分的位数有限的小数是有限小数；小数部分的位数无限的小数是无限小数，循环小数属于无限小数；先把循环小数的简便形式改写成一般形式，多位小数比较大小时，从高位到低位依次比较各个数位上面的数字，较高位上数字大的小数值大，较高位上数字小的小数值小，即先看它们的整数部分，整数部分大的那个数大；如果整数部分相同，十分位上的数大的那个数大；如果十分位上的数也相同，百分位上的数大的那个数大……，再把原数按从大到小的顺序排列，最后找出最大数和最小数，据此解答。
【详解】分析可知，有限小数有3.1414、3.14159，一共2个，无限小数有3.141592…、、，一共3个；
3.141592…、3.1414、3.14159、＝3.1415999…、＝3.1415959…，因为3.1415999…＞3.1415959…＞3.141592…＞3.14159＞3.1414，所以＞＞3.141592…＞3.14159＞3.1414，即最大的数是，最小的数是3.1414。
【预测考点8】循环小数与周期问题
循环小数的小数部分第10位数字是( )。
【答案】3
【分析】由题意可知，循环小数循环节327，是3个数字一循环。
求小数部分第10位数字，用10除以3，没有余数就是循环节最后一个数字，有余数，余数是几就是循环节的第几个数字；
【详解】由分析可知，（组）……1（个），余数是1，对应循环节第1位“3”。
所以循环小数的小数部分第10位数字是3。
【对应练习】
1．10.1÷3.3的商用循环小数记作( )，小数点后面第43位数字是( )。
【答案】
【分析】首先通过竖式计算求出的商，观察小数部分的重复规律确定循环节，并用简便记法表示（写循环小数时，可以只写第一个循环节，并在这个循环节的首位和末位数字上面各记一个圆点）。然后根据循环节的位数，循环节由个数字组成，即周期为。 用位数除以周期长度利用有余数的除法确定小数点后第位上的数字对应循环节中的第几个数字。
【详解】
10.1÷3.3的商用循环小数记作，小数点后面第43位数字是0。
2．计算3÷7，把结果用“四舍五入”法精确到小数点后第133位，第133位上的数字是( )，小数部分前133位各个数位上的数字和是( )。
【答案】 4 598
【分析】先根据小数除法的计算方法得到：3÷7＝，小数从小数点后第一位开始每6个数字为一个周期，据此用133÷6得到的余数是几，则第133位上的数字就等于周期里的第几个数字；
先用加法算出1个周期的6个数字之和，再乘一共有多少个周期，最后加上余数对应的数即可。
【详解】3÷7＝
133÷6＝22……1
（4＋2＋8＋5＋7＋1）×22＋4
＝27×22＋4
＝594＋4
＝598
计算3÷7，把结果用“四舍五入”法精确到小数点后第133位，第133位上的数字是4，小数部分前133位各个数位上的数字和是598。
【预测考点9】观察与归纳算式的规律
先观察再写结果。
1÷11＝0.0909…
2÷11＝0.1818…
3÷11＝0.2727…
4÷11＝( )
5÷11＝( )
【答案】 0.3636… 0.4545…
【分析】观察前三个式子可知：一个一位数除以11，所得的商都是循环小数，循环小数的整数部分是0，小数部分第一位和第二位是它的循环节，这个循环节为9×被除数，据此解答。
【详解】4×9＝36，即4÷11的循环节为36，即4÷11＝0.3636…；
5×9＝45，即5÷11的循环节为45，即5÷11＝0.4545…。
【对应练习】
1．先观察规律，再填空。
1÷11＝0.0909… 4÷11＝0.3636…
2÷11＝0.1818… 5÷11＝( )
3÷11＝0.2727…
【答案】0.4545…
【分析】观察前四个式子可知：一个一位数除以11，所得的商都是循环小数，循环小数的整数部分是0，小数部分第一位和第二位是它的循环节，这个循环节为9与被除数的积，积为一位数时前面补0，据此解答。
【详解】1×9＝9，所以，1÷11商的循环节为09，即1÷11＝0.0909…；
2×9＝18，所以，2÷11商的循环节为18，即2÷11＝0.1818…；
3×9＝27，所以，3÷11商的循环节为27，即3÷11＝0.2727…；
4×9＝36，所以，4÷11商的循环节为36，即4÷11＝0.3636…；
由此可知：
5×9＝45，所以，5÷11商的循环节为45，即5÷11＝0.4545…。
2．观察算式：1÷x＝0.0909…，2÷x＝0.1818…，3÷x＝0.2727…，照这样的规律，6÷x＝( )，7÷x＝( )，( )÷x＝0.8181…。
【答案】 0.5454… 0.6363… 9
【分析】先通过观察已知算式，发现规律为“被除数乘0.0909…等于商”，且商是循环节为两位、数字为被除数9倍的循环小数；再利用规律，用6×0.0909…、7×0.0909…分别求出前两个空的商，最后通过0.8181…÷0.0909…反推出第三个空的被除数。
【详解】①6×0.0909…＝0.5454…
②7×0.0909…＝0.6363…
③0.8181…÷0.0909…＝9
【模块二】小数除法应用篇
【预测考点10】小数除法基本应用题
1．一只大熊猫一周（7天）能吃掉竹叶21.14kg。这只大熊猫平均每天吃掉竹叶多少千克？
【答案】21.14÷7＝3.02（kg）
【分析】由题意知，大熊猫吃的时间为7天，总重量为21.14kg，则每天吃的重量=总重量÷总时间。
【详解】21.14÷7=3.02（kg）
答：这只大熊猫平均每天吃掉竹叶3.02kg。
2．小明家到学校的距离是3.6千米，他步行0.8小时到达，平均每小时走多少千米？
【答案】4.5千米
【分析】由题意可知，路程是3.6千米，时间是0.8小时，根据“速度＝路程÷时间”即可求得小明每小时走的路程，据此解答。
【详解】3.6÷0.8＝4.5（千米/小时）
答：平均每小时走4.5千米。
3．“阅兵”包括“阅兵式”和“分列式”。在“分列式”中，受检阅的距离就是天安门前东西两个华表之间相隔的96m，走这段距离的要求如下：士兵每步长必须为0.75m，总用时为68秒。士兵在这段距离中，走一步大约需要多少秒？（得数保留两位小数）
【答案】68÷（96÷0.75）≈0.53（秒）
【分析】先根据“总路程÷每步长=步数”求出士兵在受检阅的这段距离中总共要走的步数，再用总时长除以总步数计算出走一步的时长。根据“四舍五入”法保留两位小数即可。
【详解】
答：走一步大约需要0.53秒。
【对应练习】
1．一个粮食合作社用4台同样的收割机，3小时收割了4.2公顷小麦，1台收割机每小时可以收割小麦多少公顷？
【答案】0.35公项
【分析】收割的总面积÷用的时间＝4台同样的收割机每小时收割面积，4台同样的收割机每小时收割面积÷4＝1台收割机每小时可以收割的面积，据此列式解答。
【详解】4.2÷3÷4
＝1.4÷4
＝0.35（公顷）
答：1台收割机每小时可以收割小麦0.35公顷。
2．政务大厅长12.8米，宽9.6米，用每块0.64平方米的方砖铺地。需要多少块这样的方砖？
【答案】192块
【分析】根据长方形面积＝长×宽，求出政务大厅的面积，政务大厅的面积÷每块方砖的面积＝需要的方砖数量，据此列式解答。
【详解】12.8×9.6÷0.64
＝122.88÷0.64
＝192（块）
答：需要192块这样的方砖。
3．果园共收沙糖桔5吨，用载重1.2吨的小货车运送，至少要运几次才能全部运完？
【答案】5次
【分析】求至少要运几次才能全部运完，就是求5吨里面有几个1.2吨，根据除法的意义，用5除以1.2即可解答。结果要用“进一法”取整数值。
【详解】5÷1.2≈5（次）
答：至少要运5次才能全部运完。
【预测考点11】小数除法混合应用题
1．4台同样的织布机2.5小时织布1.3千米，照这样计算，5台同样的织布机1小时织布多少千米？
【答案】0.65千米
【分析】用1.3除以2.5再除以4，先求出每台织布机每小时织多少千米的布，所得结果再乘5，计算出5台织布机1小时织多少千米的布。
【详解】1.3÷2.5÷4×5
＝0.52÷4×5
＝0.13×5
＝0.65（千米）
答：5台同样的织布机1小时织布0.65千米。
2．大米4.5元/千克，面粉3.2元/千克。妈妈买大米和面粉共花了66.8元，其中买大米12千克，买面粉多少千克？
【答案】4千克
【分析】单价×数量＝总价，总钱数－大米单价×质量＝面粉钱数，面粉钱数÷面粉单价＝面粉质量，据此列式解答。
【详解】（66.8－4.5×12）÷3.2
＝（66.8－54）÷3.2
＝12.8÷3.2
＝4（千克）
答：买面粉4千克。
【对应练习】
1．服装厂有一批新布料，先做女士上衣，一共用了540米，剩下的做儿童连衣裙，每件儿童连衣裙用布料1.5米，正好可以做20件。如果这批布料全部都做儿童连衣裙，那么可以做多少件？（用两种方法解答）
【答案】380件
【分析】方法1：先用做女士上衣的布料540米除以每件儿童连衣裙用的布料的米数，求出540米新布料可以做儿童连衣裙的件数，再加上20件即可解答；
方法2：先根据件儿童连衣裙用的布料的米数乘件数，求出做20件儿童连衣裙用的布料的米数，再加上540米，最后再除以每件儿童连衣裙用的布料的米数即可解答。
【详解】方法1：540÷1.5＋20
＝360＋20
＝380（件）
答：可以做380件。
方法2：（1.5×20＋540）÷1.5
＝（30＋540）÷1.5
＝570÷1.5
＝380（件）
答：可以做380件。
2．李丽拿7.2元钱买文具，买了4支铅笔，每只0.75元。剩下的钱买美术纸，每张0.5元，可以买多少张美术纸？
【答案】8张
【分析】先用“0.75×4”计算出买铅笔的总价，再用总钱数减去买铅笔用去的钱，计算出剩下的钱，最后根据数量＝总价÷单价，得到买美术纸的张数。若有余数，剩余的钱不够买美术纸，应舍去。采用“去尾法”解答。
【详解】（7.2－0.75×4）÷0.5
＝（7.2－3）÷0.5
＝4.2÷0.5
≈8（张）
答：可以买8张美术纸。
3．为预防流感，学校每天都要进行消毒。五年级有8个班，平均每个班使用消毒液1.45千克，五年级一共比六年级多使用1.1千克，六年级有6个班。六年级平均每个班使用消毒液多少千克？
【答案】1.75千克
【分析】先用五年级平均每个班使用的消毒液质量乘五年级的班级数可得到五年级一共使用了多少千克的消毒液，再减去1.1可得到六年级一共使用了多少千克的消毒液，最后除以六年级的班级数即可得到六年级平均每个班使用了多少千克的消毒液。
【详解】1.45×8＝11.6（千克）
11.6－1.1＝10.5（千克）
10.5÷6＝1.75（千克）
答：六年级平均每个班使用消毒液1.75千克。
【预测考点12】分段计费问题
万达商场停车场的收费规定如下：停车2小时内收费3元；停车超过2小时，每多停1小时，额外交费1.5元。一辆汽车在离开停车场时缴费135元。这辆汽车最多停了几小时？
【答案】90小时
【分析】从题意可知：停车费135元分为两部分：一部分为2小时的费用3元；另一部分为超过2小时的费用。先用135减去3算出超过部分的费用。再用超过部分的费用除以1.5，求出超过2小时的部分是多长时间，在这基础上再加上开始的2小时即可。
【详解】（135－3）÷1.5＋2
＝132÷1.5＋2
＝88＋2
＝90（小时）
答：这辆汽车最多停了90小时。
【对应练习】
1．某市自来水公司为鼓励节约用水，采用按月分段计费的方法收取水费，12吨以内的每吨2.5元，超过12吨的部分，每吨3.8元。
（1）小云家上个月的用水量为12.5吨，应缴水费多少元？
（2）小可家上个月缴水费49元，小可家上个月用水多少吨？
【答案】（1）31.9元
（2）17吨
【分析】（1）小云家上个月的用水量超过12吨，因此小云家上个月应缴水费由两部分组成：第一部分是12吨以内的，每吨按2.5元计算；第二部分是超过12吨的部分，即（12.5－12＝0.5）吨，按每吨3.8元计算；将这两部分的费用相加即为小云家上个月应缴水费多少元。
（2）用（12×2.5）计算出12吨以内的水费，再用小可家上个月缴水费的钱数减去12吨水的费用，求出超过部分的费用是多少，再用超过部分的水费除以3.8，求出超过了多少吨水；最后加上12，即为求出小可家上个月用水量是多少吨。
【详解】（1）12×2.5＋（12.5－12）×3.8
＝30＋0.5×3.8
＝30＋1.9
＝31.9（元）
答：小云家上个月应缴水费31.9元。
（2）（49－12×2.5）÷3.8＋12
＝（49－30）÷3.8＋12
＝19÷3.8＋12
＝5＋12
＝17（吨）
答：小可家上个月用水17吨。
2．为了鼓励市民节约用水，某市采用了分段计费的方式，收费标准如下表：
每月用水量
收费标准
第一阶梯
0~5吨（含5吨）
3.4元/吨
第二阶梯
6~10吨的部分（含10吨）
5.2元/吨
第三阶梯
超过10吨的部分
7.5元/吨
艾文家本月交水费65.5元。淘气说：“艾文家本月用水不超过10吨。”淘气说的对吗？为什么？
【答案】说的不对，因为艾文家用水量是13吨。
【分析】根据总价＝数量×单价，计算如果用水量是10吨，需要交的水费是多少，判断出艾文家用水量的范围是大于10吨的。用交的65.5元减去10吨水的收费，即为超过10吨的部分需要交的费用，根据数量＝总价÷单价，求出超出10吨部分水的吨数，然后加10吨即可解答。
【详解】
（元）
因为，所以艾文家用水量超过10吨。
（吨）
（吨）
因为，所以，淘气说：“艾文家本月用水不超过10吨，不对。
答：淘气说的不对，因为艾文家用水量是13吨。
【易错点1】竖式的实际含义
【易错点拨】未理解竖式的基本意义，不能与实际问题相对应。
1．王鹏的爷爷计划12天慢跑28.2千米，平均每天慢跑多少千米？他列出了如图的竖式，方框中的数字表示42个( )。
A．十 B．一 C．十分之一 D．百分之一
【答案】C
【分析】根据小数除法的计算方法，方框中的数，“4”在个位上表示4个1，“2”在十分位上表示2个0.1。由于每相邻两个计数单位之间的进率是10，因此42表示42个十分之一。
【详解】根据分析可知，王鹏的爷爷计划12天慢跑28.2千米，平均每天慢跑多少千米？他列出了如图的竖式，方框中的数字表示42个十分之一。
故答案为：C
2．做一个蛋糕需要0.32千克面粉，那么4.5千克面粉最多可以做几个这样的蛋糕？如图是小亮的竖式计算过程。从中可以得出( )。
A．最多可以做14个蛋糕。 B．最多可以做15个蛋糕。
C．方框中“2”表示0.02个蛋糕。 D．方框中“2”表示0.2千克面粉。
【答案】A
【分析】观察题中所给的竖式计算，可知：4.5千克面粉最多可以做14个蛋糕，剩余的面粉不够做一个蛋糕，需舍去；方框中余数“2”对应被除数4.5百分位的位置，4.5是面粉重量，单位是千克，所以表示还剩0.02千克面粉。据此判断每个选项。
【详解】根据分析可知：
A．最多可以做14个蛋糕。原说法正确；
B．最多可以做15个蛋糕，实际最多只能做14个蛋糕，原说法错误；
C．方框中“2”表示0.02个蛋糕，实际方框中“2”表示0.02千克面粉。原说法错误；
D．方框中“2”表示0.2千克面粉，实际方框中“2”表示0.02千克面粉。原说法错误。
做一个蛋糕需要0.32千克面粉，那么4.5千克面粉最多可以做几个这样的蛋糕？从小亮的竖式计算过程中可以得出：最多可以做14个蛋糕。
故答案为：A
【易错点2】循环小数的大小比较
【易错点拨】未正确掌握循环小数的大小比较方法。
1．在0.376、、、0.3755…这四个数中，最大的数是( )，最小的数是( )。
【答案】 0.376
【分析】根据循环节的表示方法，将循环小数、展开到小数点后第四位，以便进行大小比较。
比较小数大小时，先比较整数部分，整数部分大的数就大；如果整数部分相同，再比较十分位，十分位上的数字大的数就大；如果十分位相同，就比较百分位，依此类推，直到比较出大小为止。
【详解】＝0.3753…，＝0.3757…。
0.376、、、0.3755…这四个数中，整数部分、十分位、百分位均相同，比较千分位；
0.376的千分位是6，的千分位是5，的千分位是5，0.3755…的千分位是5，6＞5，所以0.376最大；
的万分位是3，的万分位是7，0.3755…的万分位是5，3＜5＜7，所以最小。
所以在0.376、、、0.3755…这四个数中，最大的数是0.376，最小的数是。
2．在0.502，，和0.231中，最小的数是( )，最大的数是( )。
【答案】
0.231
【分析】先把循环小数的简写形式改写成无限小数形式，然后根据小数大小的比较方法进行比较。
小数大小的比较：先看它们的整数部分，整数部分大的那个数就大；整数部分相同的，十分位上的数大的那个数就大；十分位上的数也相同的，百分位上的数大的那个数就大，依次往右进行比较，直到比出大小为止。
【详解】＝0.502502……
＝0.231231……
所有数的整数部分都是0，因此直接比较小数部分。
比较十分位：0.502和的十分位是5，和0.231的十分位是2。由于2 < 5，因此和0.231都小于0.502和。
比较和0.231：前三位小数都是2、3、1，第四位小数：0.231是0，是1（循环节的第一位），由于0 < 1，因此0.231 < 。
比较0.502和：前三位小数都是5、0、2，第四位小数：0.502是0，是5（循环节的第一位），由于0 < 5，因此0.502 < 。
即，0.231 < ＜0.502 < ；
综上，最小的数是0.231，最大的数是。
【易错点3】循环小数与周期问题
【易错点拨】循环小数与周期问题的结合，解决难度较大。
1．2.5÷11的商用循环小数的简便形式记作( )，小数点后面第2023位上的数字是( )。
【答案】 7
【分析】（1）除数是整数的小数除法计算方法：按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐；如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数的后面添上0，再继续除。先根据除数是整数的小数除法计算方法求出2.5除以11的商，找出循环节，写循环小数时，可以只写第一个循环节，并在这个循环节的首位和末位数字上面各记一个圆点。据此解答即可。
（2）2.5÷11＝，它的循环节是27，小数点后面第2个数字开始进入循环，以2、7这2个数字为一个周期，要想求小数点后第2023位上的数字，先用2023减去第一位求得剩余位数即2023－1＝2022位，再用2022除以2，如果结果没有余数，则小数点后第2023位上的数字是一个周期的最后一个数字7，如果余数为1，那么小数点后第2023位上的数字是一个周期的第1个数字2。
【详解】（1）2.5÷11＝0.22727…
0.22727…写成循环小数的简便形式为：
（2）2023－1＝2022（位）
2022÷2＝1011
没有余数，那么小数点后第2023位上的数字是一个周期的最后一个数字即为7。
所以2.5÷11的商用循环小数的简便形式记作，小数点后面第2023位上的数字是7。
2．循环小数2.036036036…用简便记法表示为( )，它的小数部分第100位上的数字是( )。
【答案】 0
【分析】循环小数的简写方法：写循环小数时，可以只写第一个循环节，并在这个循环节的首位和末位数字上面各记一个圆点。循环节是036，是三个数字，用100除以3求出循环节循环了多少次以及余下几个数；如果没有余数，则第100位是6，；余数是1则第100位上的数字是0，余数是2则第100位上的数字是3。
【详解】循环小数2.036036036…用简便记法表示为；
循环节是036，100÷3＝33……1，即小数部分第100位上的数字是0。
即循环小数2.036036036…用简便记法表示为，它的小数部分第100位上的数字是0。
【易错点4】区分使用“进一法”和“去尾法”解决问题
【易错点拨】解决实际问题时，要根据实际需要取近似数，选择进一法或去尾法解决问题。
1．做一个奶油蛋糕，要用7.5克的奶油，小明妈妈有50克的奶油，她最多可以做多少个奶油蛋糕？
【答案】6个
【分析】用奶油的总质量50克除以做一个奶油蛋糕需要的奶油7.5克，利用小数除法，求出可以做的奶油蛋糕的数量，根据实际情况，对商的结果采用“去尾法”。
【详解】50÷7.5＝≈6（个）
考虑实际情况，小数点后面的数是做不了一个蛋糕的，要全部去掉，保留整数。所以只能做6个。
答：她最多可以做6个奶油蛋糕。
【点睛】此题的解题关键是针对商的近似值，根据实际情况，合理的使用去尾法，得到最终的结果。
2．工地要运走52吨沙子，一辆小卡车一次最多能运走5.5吨，至少需要运多少次才能运完这堆沙子？
【答案】10次
【分析】用工地上沙子的总吨数除以这辆卡一次最多运的吨数，求出运送的次数，通过小数除法的计算法则，结果除不尽，考虑实际情况，要对商的结果采用“进一法”。
【详解】52÷5.5＝（次）≈10（次）
因为考虑实际情况，小数点后面的数还需要再运一次才能运完，所以需要9＋1＝10（次）。
答：至少需要运10次才能运完这堆沙子。
【点睛】此题的解题关键是针对商的近似值，根据实际情况，合理的使用进一法，得到最终的结果。
【易错点5】小数点移动引起的和差倍问题
【易错点拨】左右不同移动条件下，有着不同的解决方法。
1．甲、乙两数的和是49.5，且甲数的小数点向左移动一位就等于乙数，甲数是( )，乙数是( )。
【答案】 45 4.5
【分析】解答这道题需熟知和倍问题的解题公式：较小数＝和÷（倍数＋1），较大数＝较小数×倍数。解题的关键是理解“甲数的小数点向左移动一位就等于乙数”这句话的意思。甲数的小数点向左移一位，这个数就会缩小到原来的变成乙数，也就是甲数是乙数的10倍。又知道甲乙两数的和是49.5，利用和倍问题的公式，先求较小数乙数，据此解答。
【详解】求乙数：
求甲数：
所以甲数是45，乙数是4.5。
【点睛】这道题需明确一个数的小数点向左移一位，现数缩小到原数的；向右移一位，现数扩大到原数的10倍。解和倍问题时，先找到“1份数”（通常是较小的数），再算出总份数，用“和÷总份数”求出1份数，最后根据倍数关系求另一个数。
2．把一个数的小数点向右移动一位后，比原数多3.15，这个原数是( )。
【答案】0.35
【分析】小数点向右移动一位，这个数会扩大到原来的10倍。此时新数比原数多的部分，是原数的10－1＝9倍，用“多的数值”除以“倍数差”就能得到原数。
【详解】3.15÷（10－1）
＝3.15÷9
＝0.35
这个原数是0.35。
【易错点6】倒推法解决错中求解问题
【易错点拨】将错就错，先错误结果出发，推出正确的商，然后再求出正确的除数。
1．淘气在计算3.69除以一个数时，由于商的小数点向右多点了一位，结果得1.8，这道题的除数是( )。
【答案】20.5
【分析】商的小数点向右多点了一位，结果得1.8，那么把1.8的小数点向左移动一位就得到正确的商0.18。除数＝被除数÷商，3.69除以0.18，即可算出除数是几。
【详解】3.69÷0.18＝20.5
淘气在计算3.69除以一个数时，由于商的小数点向右多点了一位，结果得1.8，这道题的除数是20.5。
2．计算5.76除以一个数时，把商的小数点向左多移了一位，结果得3.84，这道题的除数是( )。
【答案】0.15
【分析】已知商的小数点向左多移了一位，结果得3.84，那么正确的商是3.84的小数点向右移一位即38.4；已知被除数是5.76，根据“被除数÷商＝除数”求出这道题的除数。
【详解】正确的商是：3.84×10＝38.4
5.76÷38.4＝0.15
这道题的除数是0.15。
【易错点7】符号意识在小数除法中的应用
【易错点拨】数轴与符号的引入加大题目的抽象性。
1．算式2.9÷0.9的商的大致位置在点( )处。
A．a B．b C．c D．d
【答案】C
【分析】先按照除数是小数的除法计算法则计算：先移动除数的小数点，使它变成整数，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的补“0”），然后按照除数是整数的除法法则进行计算；再根据计算结果，确定商的大致位置即可。
【详解】2.9÷0.9＝29÷9≈3.22
A．a在1和2之间，不符合题意。
B．b在2和3之间，不符合题意。
C．c在3和4之间，且靠近3，符合题意。
D．d在4的右边，表示d大于4，不符合题意。
故答案为：C
2．下面算式的结果在图中的大体位置表示正确的是( )。
A．4.1÷0.79 B．5.1×1.21 C．7.9×1.01 D．80.9÷8.88
【答案】D
【分析】先根据小数乘除法估算的方法得出算式的结果的范围，再从数轴上找出其大体的位置，从而判断。
【详解】A．4.1÷0.79≈4÷0.8＝5，图中算式A的结果比5小，不符合要求；
B．5.1×1.21≈5×1.2＝6，图中算式B的结果比6小，不符合要求；
C．7.9×1.01≈8×1＝8，由于1.01大于1，所以7.9×1.01的结果要大于7.9，更接近8，图中算式C的结果大约是7.5，不符合要求；
D．80.9÷8.88≈81÷9＝9，由于把除数8.88估大了，所以80.9÷8.88的结果比9大一些，图中算式D的结果比9大一些，符合要求。
故答案为：D
【点睛】本题考查了小数乘除法估算的方法，同时要明确：一个数（0除外），乘大于1的数，积大于这个数；
一个数（0除外），乘等于1的数，积等于这个数；
一个数（0除外），除以小于1的数，商大于这个数；
一个数（0除外），除以大于1的数，商小于这个数。
一、填空题。
1．（2025·甘肃临夏·期末）循环小数5.2323…可以写作( )，保留两位小数是( )，精确到千分位是( )。
【答案】
【分析】对于循环小数，要找到它的循环节，然后根据循环小数的简便记法，表示出来。求小数的近似数时，要看需要保留的小数位数的下一位数字，根据“四舍五入”的原则进行取舍。
【详解】循环小数5.2323…的循环节是“23”，所以可以写作；
精确到百分位，要看千分位上的数字，千分位上是2，2小于5，所以保留两位小数是5.23；
精确到千分位，要看万分位上的数字，万分位上是3，3小于5，所以精确到千分位是5.232。
2．（2025·福建厦门·期末）18÷11的商的最高位是( )位，商精确到百分位约是( )。
【答案】
个
【分析】按照除数是整数的小数除法的计算方法，先计算出结果，再确定商的最高位所在数位；再根据“四舍五入”法求近似数，精确到百分位需计算到千分位，观察千分位上的数字进行取舍。
【详解】，商的最高位是个位，商精确到百分位，需要看千分位上的数字，，向百分位进一，，商精确到百分位是。
3．（2025·江西南昌·期末）如果3914÷206＝19，那么20.6×0.19＝( )，( )÷19＝2.06。
【答案】 3.914 39.14
【分析】数乘法的计算方法是：先按照整数乘法的计算方法算出积，再看乘数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点，乘得的积的小数位数不够时，要在前面添0补足，再点小数点。
被除数＝除数×商，根据除法算式3914÷206＝19，可得乘法206×19＝3914；20.6和0.19一共有三位小数，据此确定20.6×0.16的积；2.06×19，两个乘数一共有两位小数，据此确定第二空的被除数。
【详解】因为3914÷206＝19，所以206×19＝3914
20.6×0.19＝3.914
19×2.06＝39.14
4．（2025·江西南昌·期末）在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。
5.39×1.02( )5.39 6.4×0.87( )6.4
9.9×3.9( )40 a÷0.62( )a（a≠0）
【答案】 ＞ ＜ ＜ ＞
【分析】小数乘法计算法则：先按照整数乘法的计算方法算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。
一个数（0除外）乘大于1的数，积大于这个数；一个数（0除外）乘小于1的数，积小于这个数；一个数（0除外）除以小于1的数（0除外），商大于这个数。
【详解】因为1.02＞1，所以5.39×1.02＞5.39。
因为0.87＜1，所以6.4×0.87＜6.4。
9.9×3.9＝38.61，因为38.61＜40，所以9.9×3.9＜40。
因为0.62＜1，所以a÷0.62＞a。
5．（2025·海南省直辖县级单位·期末）观察算式的特点，先找出规律，再根据规律直接填出括号里的数。
3×4＝12，33×34＝1122，333×334＝111222，3333×3334＝( )，……
【答案】
【分析】两个乘数存在关联，第一个乘数全部由数字3组成，第二个乘数比第一个乘数多1；积由连续的数字1和连续的数字2拼接而成。
【详解】3×4＝12（第一个乘数有1个3，积是1个1、1个2）
33×34＝1122（第一个乘数有2个3，积是2个1、2个2）
333×334＝111222（第一个乘数有3个3，积是3个1、3个2）
规律总结：第一个乘数有n个3，乘积就由n个1接着n个2组成。
算式3333×3334，第一个乘数有4个3，所以积由4个1、再接4个2组成。
所以3333×3334＝11112222。
6．（2025·江西南昌·期末）采茶戏服饰工坊用400米布制作腰带，每条腰带需用1.8米布，最多能做( )条；将这些腰带每8条装一袋，至少需要( )个包装袋才能装完。
【答案】
222
28
【分析】计算可制作腰带数量：因为总布长是400米，每条腰带用布1.8米，所以用总布长除以单条腰带用布量，再根据实际情况使用去尾法取整数得到可制作的腰带数量。
计算所需包装袋数量：如果已经得到腰带总数量，每8条装一袋，那么用腰带总数量除以每袋可装数量，再根据实际情况使用进一法取整数得到需要的包装袋数量。
【详解】400÷1.8＝222（条）……0.4（米）；
222÷8＝27（袋）……6（条）
27＋1＝28（个）
二、选择题。
7．（2025·福建厦门·期末）在计算1.6÷0.4时，四名同学将计算的道理说明如下，正确方式有( )个。
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】D
【分析】小敏.利用单位换算，把小数除法转化为整数除法；
小婷.把整体“1”平均分成10份，每份是0.1，1.6就是16个0.1，每4个0.1为一组也就是0.4，能平均分成几组商就是几；
小凯.商不变的规律：被除数和除数同时乘10（同时扩大到原来的10倍），商不变；
小哲.1.6依次减0.4减到0时减了几次就说明1.6里面有几个0.4，商就是几。
【详解】小敏.1.6元＝16角、0.4元＝4角，1.6÷0.4＝16÷4＝4，符合算理；
小婷.按每4个0.1把16个0.1平均分，正好分为4组，所以1.6÷0.4＝4，符合算理；
小凯.被除数1.6×10＝16，除数0.4×10＝4，根据商不变的性质：1.6÷0.4＝16÷4＝4，符合算理；
小哲.1.6减去4个0.4后结果为0，说明1.6里面有4个0.4，即1.6÷0.4＝4，符合算理；
综上所述：四名同学的算法都正确，所以正确的有4个。
8．（2025·浙江湖州·期末）下图是算式6.08÷16的竖式计算过程，箭头“←”所指的“128”，表示的是128个( )。
A．1 B．0.1 C．0.01 D．0.001
【答案】C
【分析】根据除数是整数的小数除法的计算方法，商的百分位上的8表示8个0.01，与16相乘所得的积是128个0.01；据此解答即可。
【详解】算式6.08÷16的竖式计算过程，箭头“←”所指的“128”，表示的是128个0.01。
9．（2025·浙江金华·期末）在数线图上有两个数和，观察图，计算结果最大的是( )。
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】根据图可知，a和b在0和1之间，且a＜b，根据赋值法，设a＝0.2，b＝0.8，分别求出各个选项的结果，再进行比较。
【详解】设a＝0.2，b＝0.8；
A．1÷0.2＝5
B．1÷0.8＝1.25
C．0.2÷0.8＝0.25
D．0.8÷0.2＝4
5＞4＞1.25＞0.25，结果最大的是1÷a。
10．（2025·浙江杭州·期末）某市出租车的计费标准如下图（不足1千米按1千米计算）。
张叔叔打车去上班，支付了34元。行程的里程数可能是( )千米。
A．8.4 B．10.7 C．13.6 D．12.6
【答案】B
【分析】结合计费标准可知：这34元包含13元的起步费，剩下的（34－13）元是支付超出3千米的费用。3千米时要付13元，在10千米时，要支付13＋（10－3）×2.5元，先计算出10千米的费用和34元相差的钱数，这个钱数是超过10千米按每千米3.5元收取的，据此分析。
【详解】13＋（10－3）×2.5
＝13＋7×2.5
＝13＋17.5
＝30.5（元）
（34－30.5）÷3.5
＝3.5÷3.5
＝1（千米）
10＋1＝11（千米）
因为不足1千米按1千米计算，所以行程的里程数大于10千米且小于或等于11千米，选项中10.7千米符合。
三、计算题。
11．（2025·山东济南·期末）直接写得数。
49＋315＝ 12.8－7.6＝ 25×2.8＝ 3.14÷0.1＝ 0.24×56＝
55÷1.1＝ 13－0.25＝ 18＋0.875＝ 1.2×（23＋56）＝ 6×13÷6×13＝
【答案】364；5.2；70；31.4；13.44；
50；12.75；18.875；94.8；169
【解析】略
12．（2025·江西九江·期末）用竖式计算。
32.96÷16＝ 16.9÷0.26＝
【答案】
；
【分析】除数是整数，按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐，除到哪一位不够商1就商0。
除数是小数，先移动除数的小数点使它变成整数，除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的补0），然后按照除数是整数的小数除法进行计算。
【详解】32.96÷16＝2.06 16.9÷0.26＝65
13．（2025·江西吉安·期末）脱式计算，能简算的要简算。
9.86×9＋9.86 3.8÷（1.3＋0.6）×6 1.5×9.8
20.5÷1.25÷0.8 9.25×2.8＋0.72×92.5 2.3÷0.46×2.8
【答案】98.6；12；14.7；
20.5；92.5；14
【分析】（1）将第二个9.86转换为，再利用乘法分配律进行简算。
（2）根据四则混合运算的顺序，先算小括号里的加法，再算除法，最后算乘法。
（3）将9.8转换为，再利用乘法分配律进行简算。
（4）利用除法的性质进行简算。
（5）将0.72×92.5转换为7.2×9.25，再利用乘法分配律进行简算。
（6）根据四则混合运算的顺序，先算除法，再算乘法。
【详解】（1）9.86×9＋9.86
＝9.86×9＋9.86×1
＝9.86×（9＋1）
＝9.86×10
＝98.6
（2）3.8÷（1.3＋0.6）×6
＝3.8÷1.9×6
＝2×6
＝12
（3）1.5×9.8
＝1.5×（10－0.2）
＝1.5×10－1.5×0.2
＝15－0.3
＝14.7
（4）20.5÷1.25÷0.8
＝20.5÷（1.25×0.8）
＝20.5÷1
＝20.5
（5）9.25×2.8＋0.72×92.5
＝9.25×2.8＋7.2×9.25
＝9.25×（2.8＋7.2）
＝9.25×10
＝92.5
（6）2.3÷0.46×2.8
＝5×2.8
＝14
四、解答题。
14．（2025·陕西安康·期末）旬阳麻花是旬阳的传统小吃。某超市要将38千克旬阳麻花装盒售卖，每个盒子最多装1.2千克，该超市至少需要准备多少个这种盒子？
【答案】32个
【分析】求盒子数量，用麻花的总质量÷每盒最多装麻花的质量，有余数，不管多少，也就是剩下的麻花不管多少，也要用1个盒子，因此用进一法取值。
【详解】38÷1.2≈31.67（个）
31＋1＝32（个）
答：至少需要准备32个这种盒子。
15．（2025·重庆开州·期末）六一儿童节，李老师带同学去森林公园。公园门票每人12.5元，购买门票一共花了187.5元。购买返程车票共需67.5元。你能提出数学问题并解答吗？
【答案】每张返程车票多少元？4.5元
【分析】由题意可知，已知公园门票的单价和总价，根据“数量＝总价÷单价”求出总人数，题干中已知购买返程车票的总价，可以提出数学问题“返程车票的单价是多少元”，最后根据“单价＝总价÷数量”求出每张返程车票的钱数。
【详解】数学问题：每张返程车票多少元？
187.5÷12.5＝15（人）
67.5÷15＝4.5（元）
答：每张返程车票4.5元。
（答案不唯一）
16．（2025·北京东城·期末）小芳买同一种乳酸菌饮料。在甲超市里7盒卖15元；在乙超市里8盒卖17元；在丙超市里4盒卖9元。哪家超市的乳酸菌饮料比较便宜？
【答案】乙超市
【分析】根据单价＝总价÷数量，分别求出甲、乙、丙三家超市的单价，再进行比较，即可解答。
【详解】甲超市：15÷7≈2.14（元）
乙超市：17÷8＝2.13（元）
丙超市：9÷4＝2.25（元）
2.13＜2.14＜2.25，乙超市的乳酸菌饮料比较便宜。
答：乙超市的乳酸菌饮料比较便宜。
17．（2025·江苏扬州·期末）某小区“垃圾分类”引入了智能废品回收机，使垃圾分类提质升级。小明往智能废品回收机里投递了0.4千克金属和1.8千克废纸，共得到1.65元。金属回收的价格是每千克多少元？
智能垃圾分类回收标准
纸类回收
塑料回收
金属回收
纺织物回收
玻璃回收
0.65元/千克
0.80元/千克
？元/千克
0.05元/千克
公益回收
【答案】1.2元/千克
【分析】根据“总价＝单价×数量”，利用废纸的质量和单价计算出废纸的回收金额。用总金额减去废纸回收金额，求出金属的回收金额。根据“单价＝总价÷数量”，利用金属的回收金额和质量计算出金属的单价。
【详解】（1.65－1.8×0.65）÷0.4
＝（1.65－1.17）÷0.4
＝0.48÷0.4
＝1.2（元/千克）
答：金属回收的价格是每千克元。
18．（2025·江西南昌·期末）鲜香入骨的向塘板鸭是南昌旅游必尝的美食，一口尝尽地道赣味！元旦期间，游客江老师到南昌游玩，被这道特色美食吸引，选购了不少板鸭。下面是某快递的收费标准。
收费标准
江西省内
江西省外
1千克以内（含1千克）收费8元
1千克以内（含1千克）收费12元
超出1千克的部分，每千克收费1.5元
（超出部分不足1千克按1千克算）
超出1千克的部分，每千克收费2.5元
（超出部分不足1千克按1千克算）
(1)江老师买了3.5千克板鸭打算邮寄给上海的外婆，应付多少快递费？
(2)江老师又买了一些板鸭要寄给江西省赣州市的姐姐，她付了14元快递费。江老师的包裹最重是多少千克？
【答案】(1)19.5元
(2)5千克
【分析】（1）上海属于江西省外，适用省外收费标准；先算出超出1千克的重量，按“不足1千克按1千克算”的规则取整后，用首重费用加超出部分的费用得到总费用。
（2）赣州属于江西省内，适用省内收费标准；先用总费用减去首重费用得到超出部分的费用，反推超出的最大整千克数，加上首重的1千克就是包裹的最大重量。
【详解】（1）超出1千克的重量：3.5－1＝2.5（千克）
超出部分不足1千克按1千克算，2.5千克按3千克计算。
超出首重的费用：3×2.5＝7.5（元）
总快递费：12＋7.5＝19.5（元）
答：应付19.5元快递费。
（2）超出首重的费用：14－8＝6（元）
超出首重的重量：6÷1.5＝4（千克）
包裹最大重量：1＋4＝5（千克）
答：江老师的包裹最重是5千克。
第 1 页 共 6 页
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篇首寄语
我们每一位老师都希望为学生提供最优质的教学资料，在日常教学中，能够迅速找到一份
高质量、高效率、高标准的资料显得尤为关键。过去，编者常常在各学习网站间奔波，寻找所
需的资料，但它们总是存在各种问题，难以令人满意，每次搜寻都要耗费大量时间和精力，才
能找到心仪的资料，这种费时费力的过程实在令人苦恼。因此，在每次的寻找过程中，编者不
禁思考：如果由我自己来创作一份资料，情况会如何呢？这份资料首先应满足我自身的教学需
求，达到我设定的高标准，然后再为他人提供参考。基于这一理念，结合自身教学需求和学生
实际情况，最终精心打造出了一个既适合课堂教学，又适应课后作业，还便于阶段复习的大综
合系列。
《2026-2027学年典型例题系列》，是基于教材知识和历年真题精心总结与编辑而成的。
该系列主要包括四大核心篇章：典型例题篇、三阶练习篇、单元复习篇和素养测评篇。
1.典型例题篇：按照单元顺序编排，涵盖计算和应用两大板块。其优点在于例题典型、考点
丰富，变式多样。
2.三阶训练篇：从高频考题和期末真题中精选练习题，分为课时练、专项练和综合练三部分。
其优点在于选题经典、题型多样，题量适中。
3.单元复习篇：汇集系列精华，高效辅助单元复习。其优势在于内容综合全面、精练高效，
实用性强。
4.素养测评篇：依据试题难度和综合水平，分为A卷·基础达标卷、B卷·综合素养卷和C
卷思维培优卷。其优点在于考点覆盖广泛、层次分明，适应性强。
时光荏苒，《典型例题系列》迎来了新课标教材改版后的第1次大更新，在过去，它扬长
补短，去粗取精，日臻完善：展望未来，它将承前启后，不断发展，未有竟时。
黄金无足色，白璧有微瑕，如果您在使用资料的过程中有任何宝贵意见，请留言于我，欢
迎您的使用，感谢您的支持！
画101数学创作社
2026年8月9日
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让教与学更高效
2026-2027学年五年级数学上册典型例题系列「新教材」
第三单元小数除法•单元复习篇【四大篇章】
第一篇章
知识与梳理
【数学活动一】画一画
各位同学，本单元学习了哪些知识？下面是小明整理的“知识结构图”，你是
怎样整理的？请用思维导图或者其他形式将本单元的知识画出来吧。
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单元总结
按整数除法的法则去除。
循环
①商的小数点要与被除数方法
小数
一个数的小数部分，从某一
的小数点对齐。②除到被
位起，一个数字或者几个数
除数的末尾仍有余数，在
字依次不断重复出现。
①除数是
循环
后面添0继续除。③整
一个循环小数的小数部分，
整数的小
②循环小数
节
数部分不够除，个位商
依次不断重复出现的数字。
0,点上小数点后继续除。
数除法
简便
写法
可以只写第一个循环节，并
在这个循环节的首位和末
③-0.15
位数字上面各记一个圆点。
121.8
12
①
举例
1628
60→②
举例
13=0.333…=0.3
60
0.333…是循环小数，它的
0
循环节是3。
小数除法
先将除数和被除数的小数
④商与被
点同时向右移动相同的位
方法
除数的大
A:大于1的数<A
数，使除数变成整数，再按
小关系
A÷1=A
除数是整数的小数除法的
A÷小于1的数>A
方法计算。
3-个数
〔被除数、除数均不为0)
除以小数
四舍五
计算到比要保留的小数
30
入法
位数多一位，再用“四舍
0.154.50-→用0补足
五人”法取近似数。
45
举例
⑤解决
0
进一法
问题
不管小数部分是多少，都
被除数位数不够的，在被
要进一取整数。
除数的末尾用0补足。
去尾法不管小数部分是多少，都
要舍去尾数取整数。
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⑦【数学活动二】理一理
各位同学，本单元学习了哪些具体的知识和方法，我们一起来梳理一下吧！
【知识点1】除数是整数的小数除法
冥知识方法
1.除数是整数的小数除法的计算法则。
(1)按照整数除法的计算方法去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐，
如果被除数的整数部分比除数小，不够商1，要在商的个位上写0，然后点上
小数点，再继续除：
(2)如果除到被除数的末尾仍有余数时，就在余数的后面添0再继续除。
2.计算口诀。
小数除法不难算，小数点对齐是关键：
整数部分不够除，商“0”再点小数点：
末位如果有余数，后面添“0”继续算。
3.验算方法。
商=被除数·除数：
被除数=商×除数；
除数=被除数·商。
目考查形式
填空、选择、计算
③动态评价
★
【知识点2】一个数除以小数
职知识方法
1.先移动除数的小数点，使它变成整数：
2.除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够
的，在被除数的末尾用“0”补足)：
3.然后按除数是整数的小数除法进行计算。
目考查形式
填空、选择、计算
過动态评价
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【知识点3】小数除法估算（商的近似数）
知识方法
1.求商的近似数时，通常要计算到比要保留的小数位数多一位，再将最后
位“四舍五入”。
2.
求商的近似数时，有时保留指定的小数位数后，近似数的末尾有0，此时
的0表示精确度，不能去掉。
目考查形式
填空、选择、计算
過动态评价
【知识点4】商与“1”的大小关系
买知识方法
除法算式中商与1的大小关系，关键要看被除数与除数的大小关系：
如果被除数>除数，那么商>1：
如果被除数<除数，那么商<1：
如果被除数=除数，那么商=1。
目考查形式
填空、选择
蜀动态评价
★★
【知识点5】商与被除数的大小关系
买知识方法
1.一个数(0除外)除以大于1的数，商小于被除数。
2.一个数(0除外)除以小于1的数(0除外)，商大于被除数。
3.一个数(0除外)除以1，商等于被除数。
目考查形式
填空、选择
過动态评价
★★★
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【知识点6】循环小数的认识
买知识方法
1.循环小数的认识。
一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，
这样的小数叫作循环小数。
2.循环节。
一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字，就是这个循环小数的
循环节。
3.循环小数的简便记法。
方法一：
用省略号表示，要写出两个完整的循环节，后面标上省略号。
例如：0.3636...；1.587587.…
方法二：
只写出一组循环节，然后在循环节的首位和末位数字上面各记一个圆点，循
环点最多只点两个。
目考查形式
填空、选择
過动态评价
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【知识点7】有限小数和无限小数（小数的分类）
知识方法
1.有限小数。
小数部分的位数有限的小数。
2.无限小数。
小数部分的位数是无限的小数，叫做无限小数，其中无限小数可以分为无限
不循环小数和循环小数两种。
3.一个小数不是有限小数，就是无限小数。
4.小数的分类。
按整数纯小数（整数部分是0的小数，如0.324,0.68）
数部分分带小数（整数部分不是0的小数，如13.6,14.29）
的
有限小数
类按小数
纯循环小数（如0.35,6.246)》
位数分
无限循
(循环节从小数部分的第一位开始)
环小数
混循环小数（如4.932,10.843）
无限小数
(循环节不是从小数部分的第一位开始)
无限不循环小数
(小数部分的位数是无限的，并且不循环)
目考查形式
填空、选择
蜀动态评价
★
【知识点8】循环利小数的大小比较
职知识方法
比较有循环小数的一组数的大小时，通常先将简写的循环小数还原，并写成
比有限小数多一位的形式或将两个循环小数还原到能比较出大小的形式，再
进行比较。
目考查形式
填空、选择
蜀动态评价
★★★
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【知识点9】循环小数与周期问题
买知识方法
1.求给定位置上的数。
循环小数中的周期问题，一个周期就是循环小数的循环节，求第多少位上的
数是多少，即用该数字除以循环节的位数，如果有余数，那么余数是多少，
该位置上相对应的数就是多少。
2.求和问题。
周期问题的求和问题，先计算每组循环节的数字之和，再加上循环节前面的
数字和余下数字的和。
目考查形式
填空、选择、应用
過动态评价
★★★★★
【知识点10】小数四则混合运算
网知识方法
小数四则混合运算的顺序与整数四则混合运算的顺序完全相同，一个算式里，
如果只含有同一级运算，要从左往右依次计算：如果含有两级运算，要先做
第二级运算，后做第一级运算；如果有括号，要先算小括号里面的，再算中
括号里面的，最后算括号外面的。
目考查形式
计算
蜀动态评价
★★★
【知识点11】小数除法简便计算
买知识方法
1.除法运算性质。
a×b÷c=a:cxb;arb÷c-=a÷(bxc):a÷(b÷c)=a÷bxc;
2.除法左分配律。
(a+b)-c=a÷c+b÷c;
(a-b)六c=a÷c-b÷co
目考查形式
计算
過动态评价
★★★
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【知识点12】解决问题其一：根据问题的实际需要确定取商的近似值
知识方法
解决实际问题时，要根据实际需要取近似数。
1.进一法。
在我们生活中遇到类似剩下的不足1份又不能舍去的情况时，我们不论要保
留的数位后一位上的数是否满5，都往前一位进一，这就是“进一法”。
2.去尾法。
在生活中遇到类似这种剩下的不足1份，无论保留数位后一位数是否满5，
都去掉，这就是“去尾法”。
注意：
用“进一法”取近似数，当除到商是整数且还有余数时，可以不再继续除，
直接用商的整数部分加1即可。
用“去尾法”取近似数，当除到商是整数且还有余数时，可以不再继续除，
直接取商的整数部分即可。
目考查形式
应用
蜀动态评价
★★
【知识点13】解决问题其二：小数点移动引起的和差倍问题
知识方法
1.已知两个数的和及它们的倍数关系，求这两个数的问题就是和倍问题。
在和倍问题中，较小数=两数之和（倍数+1），较大数=两数之和一较小数，
较大数=较小数×倍数。
2.已知两个数的差及它们的倍数关系，求这两个数的问题就是差倍问题。
在差倍问题中，较小数=差÷（倍数一1），较大数=差+较小数，较大数=较小数
×倍数。
目考查形式
填空、应用
蜀动态评价
★★★★★
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【知识点14】解决问题其三：分段计费问题中的反求问题
职知识方法
分段计费问题中的反求问题。
(1)确定范围。
(2)做除法求解。
目考查形式
应用
蜀动态评价
★★★★★
©【数学活动三】想一想
各位同学，学完了本单元，回顾一下：小数除法和整数除法有什么关联？你
还有哪些收获和期望？
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第二篇章
考点与预测
原【模块一】小数除法计算篇
吕【预测考点1】小数除法基础计算（口算）★
直接写出得数。
0.56÷14=
6.2+1.7=
80÷1.6=
0.13×4=
8.4÷0.7=
6×0.9=
7.2÷0.6=
0.15×8=
1.6÷0.8=
0.2×15=
【答案】0.04：7.9：50：0.52；12
5.4:12:1.2:2:3
【解析】略
即【对应练习】
1.直接写出得数。
0.25×4=
3.6÷0.6=
1.5×0.2=
4.9÷7=
0.8×0.3=
1.07×10=
5.6÷7=
8.5÷1.7=
1.2×0.6=
8÷0.4=
【答案】1；6；0.3；0.7：0.24
10.7;0.8；5;0.72:20
【详解】略
2.直接写得数。
2.3×12=
3.04×1.2=
0.78÷0.2=
2.34÷18=
（5.7+4.3)×0=
1.04×25=
1.25×0.8=
14.4÷2.4=
17.28÷3.6=
4+1.5×2=
【答案】27.6：3.648：3.9：0.13；0
26；1:6；4.8；7
【解析】略
吕【预测考点2】小数除法列竖式计算（笔算）★★★
列竖式计算。
3.5-0.14=
15.6÷13=
1.55÷3.9≈
(结果保留两位小数)
【答案】25：1.2：0.40
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【分析】除数是整数的小数的除法：先按照整数除法的法则去除：商的小数点要和被除数的小
数点对齐；除到被除数的末尾仍有余数时，就在余数后面添0，再继续除。
除数是小数的小数除法：先把除数的小数点去掉使它变成整数，看除数原来有几位小数，就把
被除数小数点向右移动相同的几位（位数不够时补0），按照除数是整数的除法进行计算。保
留两位小数，即精确到百分位，看小数点后面第三位（千分位），再利用四舍五入法”求出近
似数即可。
【详解】3.5÷0.14=25
15.6÷13=1.2
1.55÷3.9-0.40
0.397
25
1.2
3、915.500
0、14350
1315.6
117
28
13
380
70
26
351
70
26
290
0
0
273
17
即【对应练习】
1.列竖式计算。（带☆的要验算）
43.5÷29=
2.41÷0.7≈
(得数保留两位小数)
☆11.1÷0.37=
【答案】1.5：3.44：30
【分析】计算除数是整数的小数除法时，按照整数除法的方法计算，被除数的整数部分不够除
时，要在被除数的个位数字上面商O,对齐被除数的小数点点上商的小数点，再继续往下除：
计算除数是小数的小数除法时，先移动除数的小数点使它变成整数，除数的小数点向右移动几
位，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的，在被除数末尾用0补足），然后按照除数
是整数的小数除法进行计算，商保留两位小数时，要除到小数点后面第三位，再根据四舍五入
取近似值，据此解答。
【详解】43.5÷29=1.5
2.41÷0.73.44（得数保留两位小数)
☆11.1÷0.37=30
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3.442
0、72、4.100
1.5
21
2943.5
31
30
0.37
29
28
0371110
验算：
30
145
30
111
11.18
145
28
0
0
20
14
6
2.列竖式计算下面各题。（带△的需验算，带*的商保留两位小数，商是循环小数的要简写）
△6.16÷3.5
*1.55÷3.92
40-44
【答案】1.76；0.40：0.90
【分析】根据小数除法的计算方法计算即可。除法算式的验算，可以用商乘除数，比较所得的
积是否等于被除数。简写循环小数时，可以只写第一个循环节，并在这个循环节的首位和末位
数字上面各记一个圆点。保留两位小数要除到小数点后面第三位。据此解答。
【详解】△6.16÷3.5=1.76
1.76
3561.60
1.76
35
3.5
266
验算
880
245
528
210
6.160
210
0
*1.55÷3.92≈0.40
0.395
3、92155.000
1176
3740
3528
2120
1960
160
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40÷44=0.90
0.9090
4440.0000
396
400
396
40
吕【预测考点3】商与被除数的大小关系★★
在括号里填上“>x=或“<。
5.8÷1.02(
)5.8
2.87÷1(
)2.87
33.5÷0.8(
)33.5
0.66(
)0.6
6.8(
)6.38
2.59(
)2.59
【答案】
<
>
<
>
>
【分析】一个数(0除外)除以大于1的数，商小于这个数：一个数(0除外)除以小于1的
数(0除外)，商大于这个数。一个数(0除外)除以1，等于它自已。第一行据此解答。
把循环小数的循环节展开，化成普通小数的形式，再比较小数的大小，先比较整数部分，整数
部分大的小数就大，整数部分相同的就看十分位，十分位大的这个数就大，十分位相同的，再
看百分位，百分位大的这个数就大，这样依次比较，直到比较出大小为止。据此解答第二行。
【详解】因为1.02>1，所以5.8÷1.02<5.8
因为1=1，所以2.87÷1=2.87
因为0.8<1，所以33.5÷0.8>33.5
因为0.6=0.666.，所以0.66<0.6
因为6.38=6.3838..，所以6.8>6.38
因为2.59=2.5999..，2.59=2.5959.，2.5999..>2.5959.，所以2.59>2.59
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肥【对应练习】
1.在()里填>x<”或=”。
0.55×0.9(
)0.55
36÷0.01(
)36×100
7.32÷0.2(
)7.32×0.2
0.56(
)0.56
【答案】
>
【分析】一个数(0除外)乘一个小于1的数，积小于这个数：
分别计算出36-0.01和36×100的结果进行比较：
一个数(0除外)除以一个小于1的数，商大于这个数：一个数(0除外)乘一个小于1的数，
积小于这个数：
先多写出循环节，再从高位比起，0.56循环节是56，即0.56=0.5656.，0.56循环节是6，即0.56
=0.566.:十分位和百分位都相同，再比较千分位，0.5656..千分位是5,0.566..千分位是6，
5<6,据此判断。
【详解】因为0.9<1，所以0.55×0.9<0.55：
36÷0.01=3600,36×100=3600,所以36÷0.01=36×100：
因为0.2<1，可得7.32÷0.2>7.32,7.32×0.2<7.32，所以7.32÷0.2>7.32×0.2：
0.56=0.5656.,0.56=0.566.,十分位和百分位都相同，再比较千分位，0.5656..千分位是
5,0.566..千分位是6,5<6，所以0.5656..<0.566..即0.56≤0.56。
2.在括号里填上>x<”或=”。
3.28×5.6(
)3.28
0.27×3.12(
)3.12
2.15÷0.1(
)2.15×10
4.36÷0.04(
)4.36
【答案】
>
【分析】一个非0数乘小于1的数，积小于原数：一个非0数乘大于1的数，积大于原数。
一个非0数除以小于1的数，商大于被除数：一个非0数除以大于1的数，商小于被除数。
计算除数是小数的除法，先移动除数的小数点，使它变成整数。除数的小数点向右移动几位，
被除数的小数点也向右移动相同的位数（位数不够的补0”），然后按照除数是整数的除法进
行计算。
一个数乘10、100、1000.，只要把小数点向右移动一位、两位、三位...即可。据此解答。
【详解】5.6>1，则3.28×5.6>3.28：
0.27<1,则0.27×3.12<3.12：
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2.15÷0.1=21.5,2.15×10=21.5,则2.15÷0.1=2.15×10：
0.04<1,则4.36÷0.04>4.36
吕【预测考点4】小数除法商的变化规律和商不变性质★★★
根据10.35÷15=0.69填一填。
1035÷15=(
)0.1035÷15=(
)÷15=6.9
【答案】
69
0.0069
103.5
【分析】根据商的变化规律可知，除数不变，被除数乘或除以同一个不为0的数，商也乘或除
以相同的数。
【详解】1035÷15=(10.35×100)÷15=0.69×100=69
0.1035÷15=(10.35÷100)÷15=0.69÷100=0.0069
(10.35×10)÷15=103.5÷15=0.69×10=6.9
1035÷15=69,0.1035÷15=0.0069,103.5÷15=6.9。
肥【对应练习】
1.把下面的算式转化成除数是整数的除法算式。
6.48÷2.4=(
)-24
3.08÷0.34=(
(
116÷4.5=(
)(
【答案】
64.8
308
34
1160
45
【分析】第一题：除数2.4变成24，是乘了10，根据商不变的规律，被除数6.48也要同时乘
10。
第二题：除数0.34是两位小数，要变成整数需要乘100得34，根据商不变的规律，被除数3.08
同时乘100。
第三题：除数4.5是一位小数，要变成整数需要乘10得45，根据商不变的规律，被除数116
同时乘10。
【详解】6.48÷2.4=(6.48×10)÷(2.4×10)=64.8÷24
3.08÷0.34=(3.08×100)÷(0.34×100)=308÷34
116÷4.5=(116×10)÷(4.5×10)=1160÷45
2.根据46.62÷12.6=3.7填空。
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466.2-÷(
)=37:
46.62÷(
)=0.37；
4.662÷126=(
)
【答案】
12.6
126
0.037
【分析】在除法算式中，被除数和除数同时乘或除以同一个数(0除外)商不变：如果除数
不变，那么被除数乘或除以一个不为0的数，商也要乘或除以同一个数：如果被除数不变，那
么商乘（除以）一个不为0的数，除数就要除以（乘）同一个数；据此分析即可。
【详解】因为46.62×10=466.2,3.7×10=37，被除数和商同时乘10，除数不变，所以466.2÷12.6
=37;
因为3.7÷10=0.37，被除数不变，商除以10，那么除数反而要乘10,12.6×10=126，所以
46.62÷126=0.37:
因为46.62÷10=4.662,12.6×10=126，被除数除以10，除数乘10，商要除以100,3.7÷100=
0.037,所以4.662÷126=0.037。
吕【预测考点5】小数除法竖式的意义★★
填空。
0.25
41.0
8
竖式中虚线框里的数表示20个(
20
所以5写在(
)上。
20
0
【答案】0.01/百分之一：百分位
【分析】除数是整数的除法竖式计算：按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小
数点对齐，除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后添0继续除，被除数整数部分不够除，就
在商的个位上商0占位，点小数点继续除下去；小数的计数单位是01,0.01,0.001等等，观
察图中的竖式进行判断。
【详解】原式是1.04，整数部分1除以4不够除，商0点小数点后，个位的1可转化为10
个0.1，与十分位的0合并为10个0.1，减去4与十分位商2的乘积0.8，剩余的2在十分位，
补0后得到的20，对应的数位是百分位，也就是20个0.01也就是20个百分之一：这一步计
算的是20个0.01除以4得到5个0.01，所以数字5需要对应写在商的百分位上。
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肥【对应练习】
1.如图，笔算26.5÷5时，竖式中箭头所指的15表示15个(
),把它平均分成5份，
每份是3个(
),所以商3要写在(
)位上。
53
526.5
25
15
15
0
【答案】
0.1
0.1
十分
【分析】根据除数是整数的小数除法的计算方法，商3在十分位上，表示3个0.1,15是1个
和5个0.1组合而成，表示15个0.1，再根据商的计数单位确定商所在的数位，据此解答。
【详解】根据分析可知，笔算26.5÷5时，竖式中箭头所指的15”表示15个0.1，把它平均分
成5份，每份是3个0.1，所以商3”要写在十分位上。
2.在括号里填上合适的计数单位。
3.9
×24
(1)156→表示156个()。
78
93.6
3.5
724.5
21
(2)
35表示35个()。
35
0
【答案】(1)0.1
(2)0.1
【分析】(1)3.9乘4得到156，这里实际代表15.6,15.6是156个0.1。
(2)余数3补下5得到35，这里实际代表3.5,3.5是35个0.1。
3.9
×24
【详解】(1)
156→表示156个(0.1)。
78
93.6
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3.5
724.5
21
(2)
35表示35个(0.1)。
35
01
吕【预测考点6】小数四则混合运算和小数除法简便计算★★★
下面各题怎样简便就怎样算。
0.27+99×0.27
9.9×3.4
1.2×[(6.7-5.2)÷0.25]
5.2+3.8÷(1.9-1.7)
【答案】27；33.66：
7.2:24.2
【分析】0.27+99×0.27，根据乘法分配律的逆运算，原式化为：0.27×(99+1)，再进行计算。
9.9×3.4,把9.9化为10一0.1，原式化为：(10-0.1)×3.4，再根据乘法分配律，原式化为：
10×3.4-0.1×3.4,再进行计算。
1.2×[(6.7-5.2)÷0.25],先计算小括号里的减法，再计算中括号里的除法，最后计算括号外
的乘法。
5.2+3.8÷(1.9一1.7)，先计算括号里的减法，再计算除法，最后计算加法。
【详解】0.27+99×0.27
=0.27×1+99×0.27
=0.27×(1+99)
=0.27×100
=27
9.9×3.4
=(10-0.1)×3.4
=10×3.4-0.1×3.4
=34-0.34
=33.66
1.2×[(6.7-5.2)÷0.25]
=1.2×[1.5÷0.25]
=1.2×6
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=72
5.2+3.8÷(1.9-1.7)
=5.2+3.8÷0.2
=5.2+19
=24.2
Q【对应练习】
1.计算下面各题，能简算的要简算。
(1)125×0.4×2.5×0.8
(2)75÷1.25÷8
(3)18×100.2-18×0.2
(4)7.6+2.4÷（1.5×2)
【答案】(1)100：(2)7.5
(3)1800:(4)8.4
【分析】(1)运用乘法交换律和乘法结合律，把原式转化为(125×0.8)×(0.4×2.5)简算：
(2)根据除法的性质，把原式转化为75÷(1.25×8)简算：
(3)运用乘法分配律a×c-b×c=(a-b)×c,把原式转化为18×(100.2-0.2)简算：
(4)先算括号里面的乘法，再算括号外面的除法，最后算括号外面的加法。
【详解】(1)125×0.4×2.5×0.8
=125×0.8×0.4×2.5
=(125×0.8)×(0.4×2.5)
=100×1
=100
(2)75÷1.25÷8
=75÷(1.25×8)
=75÷10
=7.5
(3)18×100.2-18×0.2
=18×(100.2-0.2)
=18×100
=1800
(4)7.6+2.4÷(1.5×2)
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=7.6+2.4÷3
=7.6+0.8
=8.4
2.脱式计算，能简算的要简算。
(1)1.25×7.2
(2)(0.25-0.025)x40
(3)3.78÷0.25÷0.4
(4)24.5+91.8÷(18.2-17.66)
【答案】(1)9：(2)9：
(3)37.8:(4)194.5
【分析】(1)先把7.2转化为0.8×9，再利用乘法结合律简便计算；
(2)利用乘法分配律简便计算：
(3)利用除法性质简便计算：
(4)按照四则混合运算的顺序，先计算括号里面的小数减法，再计算括号外面的小数除法，
最后计算小数加法。
【详解】(1)1.25×7.2
=1.25×(0.8×9)
=1.25×0.8×9
=1×9
=9
(2)(0.25-0.025)×40
=0.25×40-0.025×40
=10-1
=9
(3)3.78÷0.25÷0.4
=3.78÷(0.25×0.4)
=3.78÷0.1
=37.8
(4)24.5+91.8÷(18.2-17.66)
=24.5+91.8÷0.54
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=24.5+170
=194.5
吕【预测考点7】循环小数★★★
循环小数3.14545..的简便记法是(
),保留两位小数是(
【答案】
3.145
3.15
【分析】先找循环节：小数部分重复不断出现的数字是45，所以循环节是45，在4和5上面
点小圆点写简便记法：保留两位小数要看第三位小数，用四舍五入求近似数。
【详解】3.14545.，循环节是45，记作：3.145；
小数点后第3位是5，满5向前一位进1。
3.14545.3.15
即【对应练习】
1.“已是悬崖百丈冰，犹有花枝俏出自毛泽东的《卜算子咏梅》。其中丈是我国市制长度
单位，全称为市丈，1丈=3.33.米。3.33.是(
)小数，用简便形式记作(
),
保留两位小数约是(
)
【答案】
循环
3.3
3.33
【分析】循环小数是指从小数部分的某一位起，一个数字或几个数字依次不断地重复出现的小
数。它是无限小数的一种：简便记法：只写一个循环节并且在循环节数字上方点小圆点（如果
循环节大于3位，则只在首位和末位点点)；保留两位小数将小数点后第3位与5比较，按照
四舍五入法保留。
【详解】3.33.符合循环小数特征，所以是循环小数，循环节是3，所以简便记法是：3.3，小
数点后第三位是3,3<5，所以3.33.333。
2.在3.141592、3.1414、3.14159、3.14159、3.14159中，有限小数有(
)个，无限小
数有(
)个，最大的数是(
),最小的数是(
)
【答案】
3
3.14159
3.1414
【分析】小数部分的位数有限的小数是有限小数：小数部分的位数无限的小数是无限小数，循
环小数属于无限小数：先把循环小数的简便形式改写成一般形式，多位小数比较大小时，从高
位到低位依次比较各个数位上面的数字，较高位上数字大的小数值大，较高位上数字小的小数
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值小，即先看它们的整数部分，整数部分大的那个数大：如果整数部分相同，十分位上的数大
的那个数大：如果十分位上的数也相同，百分位上的数大的那个数大.，再把原数按从大到
小的顺序排列，最后找出最大数和最小数，据此解答。
【详解】分析可知，有限小数有3.1414、3.14159，一共2个，无限小数有3.141592.、3.14159、
3.14159,一共3个：
3.141592.、3.1414、3.14159、3.14159=3.1415999.3.14159=3.1415959.,因为3.1415999.
>3.1415959..>3.141592..>3.14159>3.1414,所以3.14159>3.14159>3.141592..>3.14159
>3.1414,即最大的数是3.14159，最小的数是3.1414。
侣【预测考点8】循环小数与周期问题★★★★★
循环小数5.327的小数部分第10位数字是(
【答案】3
【分析】由题意可知，循环小数循环节327，是3个数字一循环。
求小数部分第10位数字，用10除以3，没有余数就是循环节最后一个数字，有余数，余数是
几就是循环节的第几个数字：
【详解】由分析可知，10=3=3（组）.1（个），余数是1，对应循环节第1位3”。
所以循环小数5.327的小数部分第10位数字是3。
职【对应练习】
1.10.1÷3.3的商用循环小数记作(
),小数点后面第43位数字是(
【答案】
3.06
0
【分析】首先通过竖式计算求出10.1÷3.3的商，观察小数部分的重复规律确定循环节，并用简
便记法表示（写循环小数时，可以只写第一个循环节，并在这个循环节的首位和末位数字上面
各记一个圆点)。然后根据循环节的位数，循环节06由2个数字组成，即周期为2。用位数
除以周期长度利用有余数的除法确定小数点后第43位上的数字对应循环节中的第几个数字。
【详解】10.1÷3.3=3.06
43÷2=21.-1
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10.1÷3.3的商用循环小数记作3.06，小数点后面第43位数字是0。
2.计算3÷7，把结果用四舍五入法精确到小数点后第133位，第133位上的数字是(
小数部分前133位各个数位上的数字和是(
)。
【答案】
598
【分析】先根据小数除法的计算方法得到：3÷7=0.42857i,小数0.42857i从小数点后第
一位开
始每6个数字为一个周期，据此用133÷6得到的余数是几，则第133位上的数字就等于周期里
的第几个数字；
先用加法算出1个周期的6个数字之和，再乘一共有多少个周期，最后加上余数对应的数即可。
【详解】3÷7=0.428571
133÷6=22...1
(4+2+8+5+7+1)×22+4
=27×22+4
=594+4
=598
计算3÷7，把结果用“四舍五入法精确到小数点后第133位，第133位上的数字是4，小数部
分前133位各个数位上的数字和是598。
吕【预测考点9】观察与归纳算式的规律★★★★★
先观察再写结果。
1÷11=0.0909.
2÷11=0.1818..
3÷11=0.2727..
4÷11=(
5÷11=(
【答案】
0.3636.
0.4545.
【分析】观察前三个式子可知：一个一位数除以11，所得的商都是循环小数，循环小数的整
数部分是0，小数部分第一位和第三位是它的循环节，这个循环节为9×被除数，据此解答。
【详解】4×9=36，即4÷11的循环节为36，即4÷11=0.3636.：
5×9=45,即5÷11的循环节为45，即5÷11=0.4545..。
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肥【对应练习】
1.先观察规律，再填空。
1÷11=0.0909..
4÷11=0.3636..
2÷11=0.1818..
5÷11=(
3÷11=0.2727.
【答案】0.4545
【分析】观察前四个式子可知：一个一位数除以1，所得的商都是循环小数，循环小数的整
数部分是0，小数部分第一位和第二位是它的循环节，这个循环节为9与被除数的积，积为
位数时前面补0，据此解答。
【详解】1×9=9，所以，1-11商的循环节为09，即1÷11=0.0909.：
2×9=18,所以，2÷11商的循环节为18，即2÷11=0.1818..：
3×9=27,所以，3÷11商的循环节为27，即3÷11=0.2727..：
4×9=36,所以，4÷11商的循环节为36，即4÷11=0.3636..：
由此可知：
5×9=45,所以，5÷11商的循环节为45，即5÷11=0.4545.。
2.观察算式：1÷x=0.0909.,2÷x=0.1818..,3÷x=0.2727..,照这样的规律，6÷x=(
7÷x=(
),(
)六x=0.8181..0
【答案】
0.5454.
0.6363..
9
【分析】先通过观察已知算式，发现规律为“被除数乘0.0909.等于商，且商是循环节为两位、
数字为被除数9倍的循环小数；再利用规律，用6×0.0909..、7×0.0909..分别求出前两个空的
商，最后通过0.8181..÷0.0909.反推出第三个空的被除数。
【详解】①6×0.0909..=0.5454.…
②7×0.0909..=0.6363.
③0.8181..÷0.0909.=9
原【模块二】小数除法应用篇
吕【预测考点10】小数除法基本应用题★
1.一只大熊猫一周(7天)能吃掉竹叶21.14kg。这只大熊猫平均每天吃掉竹叶多少千克？
【答案】21.14÷7=3.02(kg)
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【分析】由题意知，大熊猫吃的时间为7天，总重量为21.14kg,则每天吃的重量=总重量÷总
时间。
【详解】21.14÷7=3.02(kg)
答：这只大熊猫平均每天吃掉竹叶3.02kg。
2.小明家到学校的距离是3.6千米，他步行0.8小时到达，平均每小时走多少千米？
【答案】4.5千米
【分析】由题意可知，路程是3.6千米，时间是0.8小时，根据速度=路程÷时间即可求得小
明每小时走的路程，据此解答。
【详解】3.6÷0.8=4.5（千米/小时）
答：平均每小时走4.5千米。
3.“阅兵”包括阅兵式和分列式”。在分列式”中，受检阅的距离就是天安门前东西两个华表
之间相隔的96m,走这段距离的要求如下：士兵每步长必须为0.75，总用时为68秒。士兵
在这段距离中，走一步大约需要多少秒？（得数保留两位小数）
【答案】68÷(96÷0.75)0.53（秒）
【分析】先根据“总路程·每步长=步数”求出士兵在受检阅的这段距离中总共要走的步数，再用
总时长除以总步数计算出走一步的时长。根据“四舍五入法保留两位小数即可。
【详解】68÷(96÷0.75)=68÷128≈0.53（秒）
答：走一步大约需要0.53秒。
职【对应练习】
1.一个粮食合作社用4台同样的收割机，3小时收割了4.2公顷小麦，1台收割机每小时可以
收割小麦多少公顷？
【答案】0.35公项
【分析】收割的总面积÷用的时间=4台同样的收割机每小时收割面积，4台同样的收割机每小
时收割面积÷4=1台收割机每小时可以收割的面积，据此列式解答。
【详解】4.2÷3÷4
=1.4÷4
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=0.35(公顷)
答：1台收割机每小时可以收割小麦0.35公顷。
2.政务大厅长12.8米，宽9.6米，用每块0.64平方米的方砖铺地。需要多少块这样的方砖？
【答案】192块
【分析】根据长方形面积=长×宽，求出政务大厅的面积，政务大厅的面积每块方砖的面积
=需要的方砖数量，据此列式解答。
【详解】12.8×9.6-0.64
=122.88÷0.64
=192(块)
答：需要192块这样的方砖。
3.果园共收沙糖桔5吨，用载重1.2吨的小货车运送，至少要运几次才能全部运完？
【答案】5次
【分析】求至少要运几次才能全部运完，就是求5吨里面有几个1.2吨，根据除法的意义，用
5除以1.2即可解答。结果要用进一法”取整数值。
【详解】5÷1.2≈5（次）
答：至少要运5次才能全部运完。
吕【预测考点11】小数除法混合应用题☆★★★★
1.4台同样的织布机2.5小时织布1.3千米，照这样计算，5台同样的织布机1小时织布多少
千米？
【答案】0.65千米
【分析】用1.3除以2.5再除以4，先求出每台织布机每小时织多少千米的布，所得结果再乘5，
计算出5台织布机1小时织多少千米的布。
【详解】1.3÷2.5÷4×5
=0.52÷4×5
=0.13×5
=0.65(千米)
答：5台同样的织布机1小时织布0.65千米。
2.大米4.5元/千克，面粉3.2元/千克。妈妈买大米和面粉共花了66.8元，其中买大米12千
克，买面粉多少千克？
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【答案】4千克
【分析】单价×数量=总价，总钱数一大米单价×质量=面粉钱数，：面粉钱数÷面粉单价=面粉
质量，据此列式解答。
【详解】(66.8-4.5×12)÷3.2
=(66.8-54)÷3.2
=12.8÷3.2
=4(千克)
答：买面粉4千克。
即【对应练习】
1.服装厂有一批新布料，先做女士上衣，一共用了540米，剩下的做儿童连衣裙，每件儿童
连衣裙用布料1.5米，正好可以做20件。如果这批布料全部都做儿童连衣裙，那么可以做多
少件？（用两种方法解答）
【答案】380件
【分析】方法1：先用做女士上衣的布料540米除以每件儿童连衣裙用的布料的米数，求出540
米新布料可以做儿童连衣裙的件数，再加上20件即可解答；
方法2：先根据件儿童连衣裙用的布料的米数乘件数，求出做20件儿童连衣裙用的布料的米
数，再加上540米，最后再除以每件儿童连衣裙用的布料的米数即可解答。
【详解】方法1：540-1.5+20
=360+20
=380(件)
答：可以做380件。
方法2：(1.5×20+540)÷1.5
=(30+540)÷1.5
=570÷1.5
=380(件)
答：可以做380件。
2.李丽拿7.2元钱买文具，买了4支铅笔，每只0.75元。剩下的钱买美术纸，每张0.5元，
可以买多少张美术纸？
【答案】8张
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【分析】先用0.75×4”计算出买铅笔的总价，再用总钱数减去买铅笔用去的钱，计算出剩下的
钱，最后根据数量=总价÷单价，得到买美术纸的张数。若有余数，剩余的钱不够买美术纸，
应舍去。采用“去尾法解答。
【详解】(7.2-0.75×4)÷0.5
=(7.2-3)÷0.5
=4.2÷0.5
8(张)
答：可以买8张美术纸。
3.为预防流感，学校每天都要进行消毒。五年级有8个班，平均每个班使用消毒液1.45千克，
五年级一共比六年级多使用1.1千克，六年级有6个班。六年级平均每个班使用消毒液多少千
克？
【答案】1.75千克
【分析】先用五年级平均每个班使用的消毒液质量乘五年级的班级数可得到五年级一共使用了
多少千克的消毒液，再减去1.1可得到六年级一共使用了多少千克的消毒液，最后除以六年级
的班级数即可得到六年级平均每个班使用了多少千克的消毒液。
【详解】1.45×8=11.6（千克）
11.6-1.1=10.5(千克)
10.5÷6=1.75(千克)
答：六年级平均每个班使用消毒液1.75千克。
吕【预测考点12】分段计费问题★★★★★
万达商场停车场的收费规定如下：停车2小时内收费3元；停车超过2小时，每多停1小时，
额外交费1.5元。一辆汽车在离开停车场时缴费135元。这辆汽车最多停了几小时？
【答案】90小时
【分析】从题意可知：停车费135元分为两部分：一部分为2小时的费用3元：另一部分为超
过2小时的费用。先用135减去3算出超过部分的费用。再用超过部分的费用除以1.5，求出
超过2小时的部分是多长时间，在这基础上再加上开始的2小时即可。
【详解】(135-3)÷1.5+2
=132÷1.5+2
=88+2
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=90(小时)
答：这辆汽车最多停了90小时。
肥【对应练习】
1.某市自来水公司为鼓励节约用水，采用按月分段计费的方法收取水费，12吨以内的每吨2.5
元，超过12吨的部分，每吨3.8元。
(1)小云家上个月的用水量为12.5吨，应缴水费多少元？
(2)小可家上个月缴水费49元，小可家上个月用水多少吨？
【答案】(1)31.9元
(2)17吨
【分析】(1)小云家上个月的用水量超过12吨，因此小云家上个月应缴水费由两部分组成：
第一部分是12吨以内的，每吨按2.5元计算；第二部分是超过12吨的部分，即(12.5一12=
0.5)吨，按每吨38元计算；将这两部分的费用相加即为小云家上个月应缴水费多少元。
(2)用(12×2.5)计算出12吨以内的水费，再用小可家上个月缴水费的钱数减去12吨水的
费用，求出超过部分的费用是多少，再用超过部分的水费除以3.8，求出超过了多少吨水：最
后加上12，即为求出小可家上个月用水量是多少吨。
【详解】(1)12×2.5+(12.5-12)×3.8
=30+0.5×3.8
=30+1.9
=31.9(元)
答：小云家上个月应缴水费31.9元。
(2)(49-12×2.5)÷3.8+12
=(49-30)÷3.8+12
=19-3.8+12
=5+12
=17(吨)
答：小可家上个月用水17吨。
2.为了鼓励市民节约用水，某市采用了分段计费的方式，收费标准如下表：
每月用水量
收费标准
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第一阶梯
05吨（含5吨）
3.4元/吨
第二阶梯
6~10吨的部分（含10吨）
5.2元/吨
第三阶梯
超过10吨的部分
7.5元/吨
艾文家本月交水费65.5元。淘气说：“艾文家本月用水不超过10吨。淘气说的对吗？为什么？
【答案】说的不对，因为艾文家用水量是13吨。
【分析】根据总价=数量×单价，计算如果用水量是10吨，需要交的水费是多少，判断出艾文
家用水量的范围是大于10吨的。用交的65.5元减去10吨水的收费，即为超过10吨的部分需
要交的费用，根据数量=总价÷单价，求出超出10吨部分水的吨数，然后加10吨即可解答。
【详解】3.4×5+5.2×5
=(3.4+5.2)×5
=8.6x5
=43(元)
因为65.5>43，所以艾文家用水量超过10吨。
(65.5-43)÷7.5
=22.5÷7.5
=3(吨)
10+3=13(吨)
因为13>10，所以，淘气说：艾文家本月用水不超过10吨，不对。
答：淘气说的不对，因为艾文家用水量是13吨。
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第三篇章
误区与辨析
原【易错点1】竖式的实际含义
令【易错点拨】未理解竖式的基本意义，不能与实际问题相对应。
1.王鹏的爷爷计划12天慢跑28.2千米，平均每天慢跑多少千米？他列出了如图的竖式，方
框中的数字表示42个(0
)
2.35
12)28.20
24
42
36
60
60
0
A.十
B.
一
C.十分之一
D.百分之一
【答案】C
【分析】根据小数除法的计算方法，方框中的数，“4在个位上表示4个1,2”在十分位上表
示2个0.1。由于每相邻两个计数单位之间的进率是10，因此42表示42个十分之一。
【详解】根据分析可知，王鹏的爷爷计划12天慢跑28.2千米，平均每天慢跑多少千米？他列
出了如图的竖式，方框中的数字表示42个十分之一。
故答案为：C
2.做一个蛋糕需要0.32千克面粉，那么4.5千克面粉最多可以做几个这样的蛋糕？如图是小
亮的竖式计算过程。从中可以得出(
)
14
0、324、50
32
130
回
A.最多可以做14个蛋糕。
B.最多可以做15个蛋糕。
C.方框中2表示0.02个蛋糕。
D.方框中2表示0.2千克面粉。
【答案】A
【分析】观察题中所给的竖式计算，可知：4.5千克面粉最多可以做14个蛋糕，剩余的面粉不
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够做一个蛋糕，需舍去；方框中余数2”对应被除数4.5百分位的位置，4.5是面粉重量，单位
是千克，所以表示还剩0.02千克面粉。据此判断每个选项。
【详解】根据分析可知：
A.最多可以做14个蛋糕。原说法正确：
B.最多可以做15个蛋糕，实际最多只能做14个蛋糕，原说法错误：
C.方框中2”表示0.02个蛋糕，实际方框中2”表示0.02千克面粉。原说法错误：
D.方框中2表示0.2千克面粉，实际方框中2表示0.02千克面粉。原说法错误。
做一个蛋糕需要0.32千克面粉，那么4.5千克面粉最多可以做几个这样的蛋糕？从小亮的竖式
计算过程中可以得出：最多可以做14个蛋糕。
故答案为：A
原【易错点2】循环利小数的大小比较
会【易错点拨】未正确掌握循环小数的大小比较方法。
1.在0.376、0.375、0.375、0.3755.…这四个数中，最大的数是(
),最小的数是(
)。
【答案】
0.376
0.375
【分析】根据循环节的表示方法，将循环小数0.375、0.375展开到小数点后第四位，以便进行
大小比较。
比较小数大小时，先比较整数部分，整数部分大的数就大：如果整数部分相同，再比较十分位，
十分位上的数字大的数就大；如果十分位相同，就比较百分位，依此类推，直到比较出大小为
止。
【详解】0.375=0.3753..，0.375=0.3757..。
0.376、0.375、0.375、0.3755.这四个数中，整数部分、十分位、百分位均相同，比较千分位：
0.376的千分位是6,0.375的千分位是5,0.375的千分位是5,0.3755..的千分位是5,6>5，
所以0.376最大：
0.375的万分位是3,0.375的万分位是7,0.3755..的万分位是5,3<5<7，所以0.375最小。
所以在0.376、0.375、0.375、0.3755..这四个数中，最大的数是0.376，最小的数是0.375。
2.
在0.502,0.502,0.23i和0.231中，最小的数是(
),最大的数是(
)。
【答案】
0.231
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0.502
【分析】先把循环小数的简写形式改写成无限小数形式，然后根据小数大小的比较方法进行比
较。
小数大小的比较：先看它们的整数部分，整数部分大的那个数就大：整数部分相同的，十分位
上的数大的那个数就大；十分位上的数也相同的，百分位上的数大的那个数就大，依次往右进
行比较，直到比出大小为止。
【详解】0.502=0.502502.…
0.231=0.231231..
所有数的整数部分都是0，因此直接比较小数部分。
比较十分位：0.502和0.502的十分位是5,0.231和0.231的十分位是2。由于2<5，因此0.231
和0.231都小于0.502和0.502。
比较0.231和0.231：前三位小数都是2、3、1，第四位小数：0.231是0,0.231是1（循环节的
第一位)，由于0<1，因此0231<0.231。
比较0.502和0.502：前三位小数都是5、0、2，第四位小数：0.502是0,0.502是5（循环节
的第一位)，由于0<5，因此0.502<0.502
即，0.231<0.231<0.502<0.502；
综上，最小的数是0.231，最大的数是0.502。
原【易错点3】循环小数与周期问题
令【易错点找】循环小数与周期问题的结合，解决难度较大。
1.2.5÷11的商用循环小数的简便形式记作(
),小数点后面第2023位上的数字是
)
【答案】
0.227
7
【分析】(1)除数是整数的小数除法计算方法：按照整数除法的法则去除，商的小数点要和
被除数的小数点对齐；如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数的后面添上O,再继续除。
先根据除数是整数的小数除法计算方法求出2.5除以11的商，找出循环节，写循环小数时，
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可以只写第一个循环节，并在这个循环节的首位和末位数字上面各记一个圆点。据此解答即可。
(2)2.5÷11=0.227,它的循环节是27，小数点后面第2个数字开始进入循环，以2、7这2
个数字为一个周期，要想求小数点后第2023位上的数字，先用2023减去第一位求得剩余位数
即2023一1=2022位，再用2022除以2，如果结果没有余数，则小数点后第2023位上的数字
是一个周期的最后一个数字7，如果余数为1，那么小数点后第2023位上的数字是一个周期的
第1个数字2。
【详解】(1)2.5÷11=0.22727.
0.22727.写成循环小数的简便形式为：0.227
(2)2023一1=2022（位)
2022÷2=1011
没有余数，那么小数点后第2023位上的数字是一个周期的最后一个数字即为7。
所以2.5÷11的商用循环小数的简便形式记作0.227，小数点后面第2023位上的数字是7。
2.循环小数2.036036036..用简便记法表示为(
),它的小数部分第100位上的数字是
)
【答案】
2.036
0
【分析】循环小数的简写方法：写循环小数时，可以只写第一个循环节，并在这个循环节的首
位和末位数字上面各记一个圆点。循环节是036，是三个数字，用100除以3求出循环节循环
了多少次以及余下几个数；如果没有余数，则第100位是6，；余数是1则第100位上的数字
是0，余数是2则第100位上的数字是3。
【详解】循环小数2.036036036..用简便记法表示为2.036：
循环节是036,1003=33..1，即小数部分第100位上的数字是0。
即循环小数2.036036036..用简便记法表示为2.036，它的小数部分第100位上的数字是0。
原【易错点4】区分使用“进一法”和“去尾法”解决问题
【易错点拨】解决实际问题时，要根据实际需要取近似数，选择进一法或去尾法解决问题。
1.做一个奶油蛋糕，要用7.5克的奶油，小明妈妈有50克的奶油，她最多可以做多少个奶油
蛋糕？
【答案】6个
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【分析】用奶油的总质量50克除以做一个奶油蛋糕需要的奶油7.5克，利用小数除法，求出
可以做的奶油蛋糕的数量，根据实际情况，对商的结果采用“去尾法”。
【详解】50=7.5=6.66（个）
考虑实际情况，小数点后面的数是做不了一个蛋糕的，要全部去掉，保留整数。所以只能做6
个。
答：她最多可以做6个奶油蛋糕。
【点睛】此题的解题关键是针对商的近似值，根据实际情况，合理的使用去尾法，得到最终的
结果。
2.工地要运走52吨沙子，一辆小卡车一次最多能运走5.5吨，至少需要运多少次才能运完这
堆沙子？
【答案】10次
【分析】用工地上沙子的总吨数除以这辆卡一次最多运的吨数，求出运送的次数，通过小数除
法的计算法则，结果除不尽，考虑实际情况，要对商的结果采用“进一法”。
【详解】52÷5.5=9.45（次）≈10（次）
因为考虑实际情况，小数点后面的数还需要再运一次才能运完，所以需要9+1=10（次）。
答：至少需要运10次才能运完这堆沙子。
【点睛】此题的解题关键是针对商的近似值，根据实际情况，合理的使用进一法，得到最终的
结果。
原【易错点5】小数点移动引起的和差倍问题
令【易错点拨】左右不同移动条件下，有着不同的解决方法。
1.甲、乙两数的和是49.5，且甲数的小数点向左移动一位就等于乙数，甲数是(
乙数是(
)
【答案】
45
4.5
【分析】解答这道题需熟知和倍问题的解题公式：较小数=和÷（倍数+1），较大数=较小数
×倍数。解题的关键是理解甲数的小数点向左移动一位就等于乙数这句话的意思。甲数的小
数点向左移一位，这个数就会缩小到原来的己变成乙数，也就是甲数是乙数的10倍。又知道
10
甲乙两数的和是49.5，利用和倍问题的公式，先求较小数乙数，据此解答。
【详解】求乙数：
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49.5÷10+1D
=49.5÷11
=4.5
求甲数：
4.5×10=45
所以甲数是45，乙数是4.5。
【点睛】这道题需明确一个数的小数点向左移一位，现数缩小到原数的。：向右移一位，现
数扩大到原数的10倍。解和倍问题时，先找到1份数？（通常是较小的数），再算出总份数，
用“和÷总份数”求出1份数，最后根据倍数关系求另一个数。
2.把一个数的小数点向右移动一位后，比原数多3.15，这个原数是(
【答案】0.35
【分析】小数点向右移动一位，这个数会扩大到原来的10倍。此时新数比原数多的部分，是
原数的10一1=9倍，用“多的数值”除以倍数差就能得到原数。
【详解】3.15÷10-1)
=3.15÷9
=0.35
这个原数是0.35。
原【易错点6】倒推法解决错中求解问题
令【易错点拨】将错就错，先错误结果出发，推出正确的商，然后再求出正确的除数。
1.淘气在计算3.69除以一个数时，由于商的小数点向右多点了一位，结果得1.8，这道题的
除数是(
)
【答案】20.5
【分析】商的小数点向右多点了一位，结果得1.8，那么把1.8的小数点向左移动一位就得到
正确的商0.18。除数=被除数÷商，3.69除以0.18，即可算出除数是几。
【详解】3.69÷0.18=20.5
淘气在计算3.69除以一个数时，由于商的小数点向右多点了一位，结果得1.8，这道题的除数
是20.5。
2.计算5.76除以一个数时，把商的小数点向左多移了一位，结果得3.84，这道题的除数是
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)。
【答案】0.15
【分析】已知商的小数点向左多移了一位，结果得3.84，那么正确的商是3.84的小数点向右
移一位即38.4：已知被除数是5.76，根据“被除数÷商=除数”求出这道题的除数。
【详解】正确的商是：3.84×10=38.4
5.76÷38.4=0.15
这道题的除数是0.15。
原【易错点7】符号意识在小数除法中的应用
令【易错点拨】数轴与符号的引入加大题目的抽象性。
1.算式2.9：0.9的商的大致位置在点(
)处。
2
A.a
B.b
C.c
D.d
【答案】C
【分析】先按照除数是小数的除法计算法则计算：先移动除数的小数点，使它变成整数，被除
数的小数点也向右移动几位（位数不够的补0”），然后按照除数是整数的除法法则进行计算：
再根据计算结果，确定商的大致位置即可。
【详解】2.90.9=29：9≈3.22
A.a在1和2之间，不符合题意。
B.b在2和3之间，不符合题意。
C.c在3和4之间，且靠近3，符合题意。
D.d在4的右边，表示d大于4，不符合题意。
故答案为：C
2.下面算式的结果在图中的大体位置表示正确的是(
A B
C
D
456789101
A.4.1÷0.79
B.5.1×1.21
C.7.9×1.01
D.80.9-8.88
【答案】D
【分析】先根据小数乘除法估算的方法得出算式的结果的范围，再从数轴上找出其大体的位置，
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从而判断。
【详解】A.4.1÷0.79≈4=0.8=5，图中算式A的结果比5小，不符合要求：
B.5.1×1.21≈5×1.2=6，图中算式B的结果比6小，不符合要求：
C.7.9×1.018×1=8,由于1.01大于1，所以7.9×1.01的结果要大于7.9，更接近8，图中算
式C的结果大约是7.5，不符合要求：
D.80.9:8.88-81÷9=9,由于把除数8.88估大了，所以80.9÷8.88的结果比9大一些，图中算
式D的结果比9大一些，符合要求。
故答案为：D
【点睛】本题考查了小数乘除法估算的方法，同时要明确：一个数(0除外)，乘大于1的数，
积大于这个数：
一个数(0除外)，乘等于1的数，积等于这个数：
一个数(0除外)，除以小于1的数，商大于这个数：
一个数(0除外)，除以大于1的数，商小于这个数。
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第四篇章
统考与实训
一、填空题。
1.（2025·甘肃临夏·期末)循环小数5.2323..可以写作(
),保留两位小数是(
精确到千分位是(
)
【答案】
5.23
5.23
5.232
【分析】对于循环小数，要找到它的循环节，然后根据循环小数的简便记法，表示出来。求小
数的近似数时，要看需要保留的小数位数的下一位数字，根据“四舍五入的原则进行取舍。
【详解】循环小数5.2323..的循环节是“23”，所以可以写作5.23：
精确到百分位，要看千分位上的数字，千分位上是2,2小于5，所以保留两位小数是5.23：
精确到千分位，要看万分位上的数字，万分位上是3,3小于5，所以精确到千分位是5.232。
2.(2025·福建厦门期末)18÷11的商的最高位是（
)位，商精确到百分位约是(
【答案】
个
1.64
【分析】按照除数是整数的小数除法的计算方法，先计算出结果，再确定商的最高位所在数位：
再根据“四舍五入法求近似数，精确到百分位需计算到千分位，观察千分位上的数字进行取舍。
【详解】18÷11=1.6363，商的最高位是个位，商精确到百分位，需要看千分位上的数字，6>5，
向百分位进一，3+1=4，商精确到百分位是1.64。
3.(2025·江西南昌·期末)如果3914÷206=19，那么20.6×0.19=(
)(
)19
=2.06。
【答案】
3.914
39.14
【分析】数乘法的计算方法是：先按照整数乘法的计算方法算出积，再看乘数中一共有几位小
数，就从积的右边起数出几位，点上小数点，乘得的积的小数位数不够时，要在前面添0补足，
再点小数点。
被除数=除数×商，根据除法算式3914÷206=19，可得乘法206×19=3914：20.6和0.19一共
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有三位小数，据此确定20.6×0.16的积；2.06×19，两个乘数一共有两位小数，据此确定第二空
的被除数。
【详解】因为3914÷206=19，所以206×19=3914
20.6×0.19=3.914
19×2.06=39.14
4.
(2025·江西南昌·期末)在括号里填上>x<或“=”。
5.39×1.020
)5.39
6.4×0.87(
)6.4
9.9×3.9(
)40
a-0.62(
)a(a≠0)
【答案】
>
<
【分析】小数乘法计算法则：先按照整数乘法的计算方法算出积，再看因数中一共有几位小数，
就从积的右边起数出几位，点上小数点。
一个数(0除外)乘大于1的数，积大于这个数；一个数(0除外)乘小于1的数，积小于这
个数；一个数(0除外)除以小于1的数(0除外)，商大于这个数。
【详解】因为1.02>1，所以5.39×1.02>5.39。
因为0.87<1，所以6.4×0.87<6.4。
9.9×3.9=38.61,因为38.61<40，所以9.9×3.9<40。
因为0.62<1，所以a÷0.62>a。
5.(2025·海南省直辖县级单位·期末)观察算式的特点，先找出规律，再根据规律直接填出
括号里的数。
3×4=12,33×34=1122,333×334=111222,3333×3334=(
………
【答案】11112222
【分析】两个乘数存在关联，第一个乘数全部由数字3组成，第二个乘数比第一个乘数多1：
积由连续的数字1和连续的数字2拼接而成。
【详解】3×4=12（第一个乘数有1个3，积是1个1、1个2）
33×34=1122(第一个乘数有2个3，积是2个1、2个2)
333×334=111222(第一个乘数有3个3，积是3个1、3个2)
规律总结：第一个乘数有n个3，乘积就由n个1接着n个2组成。
算式3333×3334，第一个乘数有4个3，所以积由4个1、再接4个2组成。
所以3333×3334=11112222。
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6.(2025·江西南昌·期末)采茶戏服饰工坊用400米布制作腰带，每条腰带需用1.8米布，最
多能做(
)条：将这些腰带每8条装一袋，至少需要(
)个包装袋才能装完。
【答案】
222
28
【分析】计算可制作腰带数量：因为总布长是400米，每条腰带用布18米，所以用总布长除
以单条腰带用布量，再根据实际情况使用去尾法取整数得到可制作的腰带数量。
计算所需包装袋数量：如果已经得到腰带总数量，每8条装一袋，那么用腰带总数量除以每袋
可装数量，再根据实际情况使用进一法取整数得到需要的包装袋数量。
【详解】400-1.8=222（条）.0.4（米）：
222÷8=27(袋).6（条)
27+1=28(个)
二、选择题。
7.（2025·福建厦门·期末)在计算1.6÷0.4时，四名同学将计算的道理说明如下，正确方式有
(
)个。
小敏：
小婷：
04
1.6元=16角，0.4元=4角
因为16角÷4角=4
所以1.6÷0.4=4
小凯：
小哲：
1.6÷0.4
0.4
=(16×0.1)÷(4×0.1)
0
1.6
=16÷4
=4
A.1
B.2
C.3
D.4
【答案】D
【分析】小敏利用单位换算，把小数除法转化为整数除法：
小婷.把整体1平均分成10份，每份是0.1,1.6就是16个0.1，每4个0.1为一组也就是0.4，
能平均分成几组商就是几：
小凯.商不变的规律：被除数和除数同时乘10（同时扩大到原来的10倍），商不变：
小哲.1.6依次减0.4减到0时减了几次就说明1.6里面有几个0.4，商就是几。
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【详解】小敏.1.6元=16角、0.4元=4角，1.6÷0.4=16÷4=4，符合算理：
小婷.按每4个0.1把16个0.1平均分，正好分为4组，所以1.6÷0.4=4，符合算理；
小凯.被除数1.6×10=16，除数0.4×10=4，根据商不变的性质：1.6÷0.4=16÷4=4，符合算理；
小哲.1.6减去4个0.4后结果为0，说明1.6里面有4个0.4，即1.6-0.4=4，符合算理：
综上所述：四名同学的算法都正确，所以正确的有4个。
8.(2025·浙江湖州·期末)下图是算式6.08÷16的竖式计算过程，箭头“←-”所指的128”，表
示的是128个(
)
0.38
166.08
48
128←
128
0
A.1
B.0.1
C.0.01
D.0.001
【答案】C
【分析】根据除数是整数的小数除法的计算方法，商的百分位上的8表示8个0.01，与16相
乘所得的积是128个0.01：据此解答即可。
【详解】算式6.08÷16的竖式计算过程，箭头“←-所指的128”，表示的是128个0.01。
9.(2025·浙江金华·期末)在数线图上有两个数a和b,观察图，计算结果最大的是(
0
0
b
2
A.1÷a
B.1÷b
C.a÷b
D.b÷a
【答案】A
【分析】根据图可知，a和b在0和1之间，且a<b,根据赋值法，设a=0.2,b=0.8,分别
求出各个选项的结果，再进行比较。
【详解】设a=0.2,b=0.8:
A.1÷0.2=5
B.1÷0.8=1.25
C.0.2÷0.8=0.25
D.0.8÷0.2=4
5>4>1.25>0.25,结果最大的是1÷a。
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10.(2025·浙江杭州·期末)某市出租车的计费标准如下图（不足1千米按1千米计算）。
0km
3km
10km
行驶里程
计费标准
3km以内，13元
2.5元/km
3.5元/km
张叔叔打车去上班，支付了34元。行程的里程数可能是(
)千米。
A.8.4
B.10.7
C.13.6
D.12.6
【答案】B
【分析】结合计费标准可知：这34元包含13元的起步费，剩下的(34一13)元是支付超出3
千米的费用。3千米时要付13元，在10千米时，要支付13+(10一3)×2.5元，先计算出10
千米的费用和34元相差的钱数，这个钱数是超过10千米按每千米3.5元收取的，据此分析。
【详解】13+(10-3)×2.5
=13+7×2.5
=13+17.5
=30.5(元)
(34-30.5)÷3.5
=3.5-3.5
=1(千米)
10+1=11(千米)
因为不足1千米按1千米计算，所以行程的里程数大于10千米且小于或等于11千米，选项中
10.7千米符合。
三、计算题。
11.(2025山东济南·期末)直接写得数。
49+315=
12.8-7.6=
25×2.8=
3.14÷0.1=
0.24×56=
55÷1.1=
13-0.25=
18+0.875=
1.2×(23+56)=6×13÷6×13=
【答案】364：5.2：70：31.4：13.44：
50；12.75;18.875；94.8；169
【解析】略
12.
(2025·江西九江·期末)用竖式计算。
32.96÷16=
16.9÷0.26=
【答案】
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2.06:65
【分析】除数是整数，按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐，除到
哪一位不够商1就商0。
除数是小数，先移动除数的小数点使它变成整数，除数的小数点向右移动几位，被除数的小数
点也向右移动几位（位数不够的补0），然后按照除数是整数的小数除法进行计算。
【详解】32.96÷16=2.06
16.9÷0.26=65
2.06
65
1632.96
0、2616、90
32
156
96
130
96
130
0
0
13.(2025江西吉安·期末)脱式计算，能简算的要简算。
9.86×9+9.86
3.8÷(1.3+0.6)×6
1.5×9.8
20.5÷1.25÷0.8
9.25×2.8+0.72×92.5
2.3÷0.46×2.8
【答案】98.6：12：14.7：
20.5；92.5；14
【分析】(1)将第二个9.86转换为9.86x1,再利用乘法分配律进行简算。
(2)根据四则混合运算的顺序，先算小括号里的加法，再算除法，最后算乘法。
(3)将9.8转换为10-02，再利用乘法分配律进行简算。
(4)利用除法的性质进行简算。
(5)将0.72×92.5转换为7.2×9.25，再利用乘法分配律进行简算。
(6)根据四则混合运算的顺序，先算除法，再算乘法。
【详解】(1)9.86×9+9.86
=9.86×9+9.86×1
=9.86×(9+1)
=9.86×10
=98.6
(2)3.8÷(1.3+0.6)×6
=3.8÷1.9×6
=2×6
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=12
(3)1.5×9.8
=1.5×(10-0.2)
=1.5×10-1.5×0.2
=15-0.3
=14.7
(4)20.5÷1.25÷0.8
=20.5÷(1.25×0.8)
=20.5÷1
=20.5
(5)9.25×2.8+0.72×92.5
=9.25×2.8+7.2×9.25
=9.25×(2.8+7.2)
=9.25×10
=92.5
(6)2.3÷0.46×2.8
=5×2.8
=14
四、解答题。
14.(2025·陕西安康·期末)旬阳麻花是旬阳的传统小吃。某超市要将38千克旬阳麻花装盒
售卖，每个盒子最多装1.2千克，该超市至少需要准备多少个这种盒子？
【答案】32个
【分析】求盒子数量，用麻花的总质量÷每盒最多装麻花的质量，有余数，不管多少，也就是
剩下的麻花不管多少，也要用1个盒子，因此用进一法取值。
【详解】38÷1.2≈31.67（个）
31+1=32(个)
答：至少需要准备32个这种盒子。
15.（2025重庆开州·期末)六一儿童节，李老师带同学去森林公园。公园门票每人12.5元，
购买门票一共花了187.5元。购买返程车票共需67.5元。你能提出数学问题并解答吗？
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【答案】每张返程车票多少元？4.5元
【分析】由题意可知，已知公园门票的单价和总价，根据“数量=总价÷单价”求出总人数，题
干中已知购买返程车票的总价，可以提出数学问题“返程车票的单价是多少元”，最后根据“单
价=总价÷数量”求出每张返程车票的钱数。
【详解】数学问题：每张返程车票多少元？
187.5÷12.5=15(人)
67.5÷15=4.5(元)
答：每张返程车票4.5元。
(答案不唯一)
16.(2025·北京东城·期末)小芳买同一种乳酸菌饮料。在甲超市里7盒卖15元；在乙超市
里8盒卖17元：在丙超市里4盒卖9元。哪家超市的乳酸菌饮料比较便宜？
【答案】乙超市
【分析】根据单价=总价÷数量，分别求出甲、乙、丙三家超市的单价，再进行比较，即可解
答。
【详解】甲超市：15÷7≈2.14（元）
乙超市：17÷8=2.13（元）
丙超市：94=2.25（元）
2.13<2.14<2.25,乙超市的乳酸菌饮料比较便宜。
答：乙超市的乳酸菌饮料比较便宜。
17.(2025江苏扬州期末)某小区垃圾分类引入了智能废品回收机，使垃圾分类提质升级。
小明往智能废品回收机里投递了0.4千克金属和1.8千克废纸，共得到1.65元。金属回收的价
格是每千克多少元？
智能垃圾分类回收标准
纸类回收
塑料回收
金属回收
纺织物回收
玻璃回收
0.65元/千克
0.80元/千克
?元/千克
0.05元/千克
公益回收
【答案】1.2元/千克
【分析】根据“总价=单价×数量”，利用废纸的质量和单价计算出废纸的回收金额。用总金额
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减去废纸回收金额，求出金属的回收金额。根据“单价=总价÷数量”，利用金属的回收金额和
质量计算出金属的单价。
【详解】(1.65-1.8×0.65)÷0.4
=(1.65-1.17)÷0.4
=0.48÷0.4
=1.2（元/千克)
答：金属回收的价格是每千克1.2元。
18.(2025·江西南昌·期末)鲜香入骨的向塘板鸭是南昌旅游必尝的美食，一口尝尽地道赣味！
元旦期间，游客江老师到南昌游玩，被这道特色美食吸引，选购了不少板鸭。下面是某快递的
收费标准。
江西省内
江西省外
收
1千克以内（含1千克)收费8元
1千克以内（含1千克）收费12元
费
标
超出1千克的部分，每千克收费1.5
超出1千克的部分，每千克收费2.5
准
元
元
(超出部分不足1千克按1千克算)
(超出部分不足1千克按1千克算)
(1)江老师买了3.5千克板鸭打算邮寄给上海的外婆，应付多少快递费？
(2)江老师又买了一些板鸭要寄给江西省赣州市的姐姐，她付了14元快递费。江老师的包裹最
重是多少千克？
【答案】(1)19.5元
(2)5千克
【分析】(1)上海属于江西省外，适用省外收费标准：先算出超出1千克的重量，按不足1
千克按1千克算的规则取整后，用首重费用加超出部分的费用得到总费用。
(2)赣州属于江西省内，适用省内收费标准；先用总费用减去首重费用得到超出部分的费用，
反推超出的最大整千克数，加上首重的1千克就是包裹的最大重量。
【详解】(1)超出1千克的重量：3.5-1=2.5（千克）
超出部分不足1千克按1千克算，2.5千克按3千克计算。
超出首重的费用：3×2.5=7.5（元）
总快递费：12+7.5=19.5（元）
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答：应付19.5元快递费。
(2)超出首重的费用：14-8=6（元）
超出首重的重量：6÷1.5=4（千克）
包裹最大重量：1+4=5（千克）
答：江老师的包裹最重是5千克。
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篇首寄语
我们每一位老师都希望为学生提供最优质的教学资料，在日常教学中，能够迅速找到一份高质量、高效率、高标准的资料显得尤为关键。过去，编者常常在各学习网站间奔波，寻找所需的资料，但它们总是存在各种问题，难以令人满意，每次搜寻都要耗费大量时间和精力，才能找到心仪的资料，这种费时费力的过程实在令人苦恼。因此，在每次的寻找过程中，编者不禁思考：如果由我自己来创作一份资料，情况会如何呢？这份资料首先应满足我自身的教学需求，达到我设定的高标准，然后再为他人提供参考。基于这一理念，结合自身教学需求和学生实际情况，最终精心打造出了一个既适合课堂教学，又适应课后作业，还便于阶段复习的大综合系列。
《2026-2027学年典型例题系列》，是基于教材知识和历年真题精心总结与编辑而成的。该系列主要包括四大核心篇章：典型例题篇、三阶练习篇、单元复习篇和素养测评篇。
1. 典型例题篇：按照单元顺序编排，涵盖计算和应用两大板块。其优点在于例题典型、考点丰富，变式多样。
2. 三阶训练篇：从高频考题和期末真题中精选练习题，分为课时练、专项练和综合练三部分。其优点在于选题经典、题型多样，题量适中。
3. 单元复习篇：汇集系列精华，高效辅助单元复习。其优势在于内容综合全面、精练高效，实用性强。
4. 素养测评篇：依据试题难度和综合水平，分为A卷·基础达标卷、B卷·综合素养卷和C卷思维培优卷。其优点在于考点覆盖广泛、层次分明，适应性强。
时光荏苒，《典型例题系列》迎来了新课标教材改版后的第1次大更新，在过去，它扬长补短，去粗取精，日臻完善；展望未来，它将承前启后，不断发展，未有竟时。
黄金无足色，白璧有微瑕，如果您在使用资料的过程中有任何宝贵意见，请留言于我，欢迎您的使用，感谢您的支持！
101数学创作社
2026年8月9日
2026-2027学年五年级数学上册典型例题系列「新教材」
第三单元小数除法·单元复习篇【四大篇章】
【数学活动一】画一画
各位同学，本单元学习了哪些知识?下面是小明整理的“知识结构图”,你是怎样整理的?请用思维导图或者其他形式将本单元的知识画出来吧。
【数学活动二】理一理
各位同学，本单元学习了哪些具体的知识和方法，我们一起来梳理一下吧！
【知识点1】除数是整数的小数除法
知识方法
1. 除数是整数的小数除法的计算法则。
（1）按照整数除法的计算方法去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐，如果被除数的整数部分比除数小，不够商1，要在商的个位上写0，然后点上小数点，再继续除；
（2）如果除到被除数的末尾仍有余数时，就在余数的后面添0再继续除。
2. 计算口诀。
小数除法不难算，小数点对齐是关键；
整数部分不够除，商“0”再点小数点；
末位如果有余数，后面添“0”继续算。
3. 验算方法。
商=被除数÷除数；
被除数=商×除数；
除数=被除数÷商。
考查形式
填空、选择、计算
动态评价
【知识点2】一个数除以小数
知识方法
1. 先移动除数的小数点，使它变成整数；
2. 除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位(位数不够的，在被除数的末尾用“0”补足)；
3. 然后按除数是整数的小数除法进行计算。
考查形式
填空、选择、计算
动态评价
【知识点3】小数除法估算（商的近似数）
知识方法
1. 求商的近似数时，通常要计算到比要保留的小数位数多一位，再将最后一位“四舍五入”。
2. 求商的近似数时，有时保留指定的小数位数后，近似数的末尾有0，此时的0表示精确度，不能去掉。
考查形式
填空、选择、计算
动态评价
【知识点4】商与“1”的大小关系
知识方法
除法算式中商与1的大小关系，关键要看被除数与除数的大小关系：
如果被除数>除数，那么商>1；
如果被除数<除数，那么商<1；
如果被除数=除数，那么商=1。
考查形式
填空、选择
动态评价
【知识点5】商与被除数的大小关系
知识方法
1. 一个数（0除外）除以大于1的数， 商小于被除数。
2. 一个数（0除外）除以小于1的数（0除外）， 商大于被除数。
3. 一个数（0除外）除以1，商等于被除数。
考查形式
填空、选择
动态评价
【知识点6】循环小数的认识
知识方法
1. 循环小数的认识。
一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫作循环小数。
2. 循环节。
一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字，就是这个循环小数的循环节。
3. 循环小数的简便记法。
方法一：
用省略号表示，要写出两个完整的循环节，后面标上省略号。
例如：0.3636……；1.587587……
方法二：
只写出一组循环节，然后在循环节的首位和末位数字上面各记一个圆点，循环点最多只点两个。
考查形式
填空、选择
动态评价
【知识点7】有限小数和无限小数（小数的分类）
知识方法
1. 有限小数。
小数部分的位数有限的小数。
2. 无限小数。
小数部分的位数是无限的小数，叫做无限小数，其中无限小数可以分为无限不循环小数和循环小数两种。
3. 一个小数不是有限小数，就是无限小数。
4. 小数的分类。
考查形式
填空、选择
动态评价
【知识点8】循环小数的大小比较
知识方法
比较有循环小数的一组数的大小时，通常先将简写的循环小数还原，并写成比有限小数多一位的形式或将两个循环小数还原到能比较出大小的形式，再进行比较。
考查形式
填空、选择
动态评价
【知识点9】循环小数与周期问题
知识方法
1. 求给定位置上的数。
循环小数中的周期问题，一个周期就是循环小数的循环节，求第多少位上的数是多少，即用该数字除以循环节的位数，如果有余数，那么余数是多少，该位置上相对应的数就是多少。
2. 求和问题。
周期问题的求和问题，先计算每组循环节的数字之和，再加上循环节前面的数字和余下数字的和。
考查形式
填空、选择、应用
动态评价
【知识点10】小数四则混合运算
知识方法
小数四则混合运算的顺序与整数四则混合运算的顺序完全相同，一个算式里，如果只含有同一级运算，要从左往右依次计算；如果含有两级运算，要先做第二级运算，后做第一级运算；如果有括号，要先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的。
考查形式
计算
动态评价
【知识点11】小数除法简便计算
知识方法
1. 除法运算性质。
a×b÷c=a÷c×b；a÷b÷c=a÷(b×c)；a÷(b÷c)=a÷b×c；
2. 除法左分配律。
(a＋b)÷c=a÷c＋b÷c；
(a－b)÷c=a÷c－b÷c。
考查形式
计算
动态评价
【知识点12】解决问题其一：根据问题的实际需要确定取商的近似值
知识方法
解决实际问题时，要根据实际需要取近似数。
1. 进一法。
在我们生活中遇到类似剩下的不足1份又不能舍去的情况时，我们不论要保留的数位后一位上的数是否满5，都往前一位进一，这就是“进一法”。
2. 去尾法。
在生活中遇到类似这种剩下的不足1份，无论保留数位后一位数是否满5，都去掉，这就是“去尾法”。
注意：
用“进一法”取近似数，当除到商是整数且还有余数时，可以不再继续除，直接用商的整数部分加1即可。
用“去尾法”取近似数，当除到商是整数且还有余数时，可以不再继续除，直接取商的整数部分即可。
考查形式
应用
动态评价
【知识点13】解决问题其二：小数点移动引起的和差倍问题
知识方法
1. 已知两个数的和及它们的倍数关系，求这两个数的问题就是和倍问题。
在和倍问题中，较小数=两数之和÷(倍数＋1)，较大数=两数之和－较小数，较大数=较小数×倍数。
2. 已知两个数的差及它们的倍数关系，求这两个数的问题就是差倍问题。
在差倍问题中，较小数=差÷(倍数－1)，较大数=差＋较小数，较大数=较小数×倍数。
考查形式
填空、应用
动态评价
【知识点14】解决问题其三：分段计费问题中的反求问题
知识方法
分段计费问题中的反求问题。
（1）确定范围。
（2）做除法求解。
考查形式
应用
动态评价
【数学活动三】想一想
各位同学，学完了本单元，回顾一下：小数除法和整数除法有什么关联?你还有哪些收获和期望?
【模块一】小数除法计算篇
【预测考点1】小数除法基础计算（口算）
直接写出得数。
【对应练习】
1．直接写出得数。
2．直接写得数。
2.3×12＝ 3.04×1.2＝ 0.78÷0.2＝ 2.34÷18＝ （5.7＋4.3）×0＝
1.04×25＝ 1.25×0.8＝ 14.4÷2.4＝ 17.28÷3.6＝ 4＋1.5×2＝
【预测考点2】小数除法列竖式计算（笔算）
列竖式计算。
3.5÷0.14＝ 15.6÷13＝ 1.55÷3.9≈ （结果保留两位小数）
【对应练习】
1．列竖式计算。（带☆的要验算）
43.5÷29＝ 2.41÷0.7≈ （得数保留两位小数） ☆11.1÷0.37＝
2．列竖式计算下面各题。（带△的需验算，带*的商保留两位小数，商是循环小数的要简写）
△6.16÷3.5 *1.55÷3.92 40÷44
【预测考点3】商与被除数的大小关系
在括号里填上“＞”“”或“＜”。
( )5.8 ( )2.87 ( )33.5
0.66( ) 6.8( ) ( )
【对应练习】
1．在（ ）里填“＞”“＜”或“＝”。
0.55×0.9( )0.55 36÷0.01( )36×100
7.32÷0.2( )7.32×0.2 ( )
2．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。
3.28×5.6( )3.28 0.27×3.12( )3.12
2.15÷0.1( )2.15×10 4.36÷0.04( )4.36
【预测考点4】小数除法商的变化规律和商不变性质
根据10.35÷15＝0.69填一填。
1035÷15＝( ) 0.1035÷15＝( ) ( )÷15＝6.9
【对应练习】
1．把下面的算式转化成除数是整数的除法算式。
6.48÷2.4＝( )÷24
3.08÷0.34＝( )÷( )
116÷4.5＝( )÷( )
2．根据46.62÷12.6＝3.7填空。
466.2÷( )＝37；
46.62÷( )＝0.37；
4.662÷126＝( )。
【预测考点5】小数除法竖式的意义
填空。
【对应练习】
1．如图，笔算26.5÷5时，竖式中箭头所指的“15”表示15个( )，把它平均分成5份，每份是3个( )，所以商“3”要写在( )位上。
2．在括号里填上合适的计数单位。
(1)
(2)
【预测考点6】小数四则混合运算和小数除法简便计算
下面各题怎样简便就怎样算。
0.27＋99×0.27 9.9×3.4
1.2×[（6.7－5.2）÷0.25] 5.2＋3.8÷（1.9－1.7）
【对应练习】
1．计算下面各题，能简算的要简算。
（1）125×0.4×2.5×0.8 （2）75÷1.25÷8
（3）18×100.2－18×0.2 （4）7.6＋2.4÷（1.5×2）
2．脱式计算，能简算的要简算。
（1） （2）
（3） （4）
【预测考点7】循环小数
循环小数3.14545…的简便记法是( )，保留两位小数是( )。
【对应练习】
1．“已是悬崖百丈冰，犹有花枝俏”出自毛泽东的《卜算子·咏梅》。其中“丈”是我国市制长度单位，全称为“市丈”，1丈＝3.33…米。3.33…是( )小数，用简便形式记作( )，保留两位小数约是( )。
2．在3.141592…、3.1414、3.14159、、中，有限小数有( )个，无限小数有( )个，最大的数是( )，最小的数是( )。
【预测考点8】循环小数与周期问题
循环小数的小数部分第10位数字是( )。
【对应练习】
1．10.1÷3.3的商用循环小数记作( )，小数点后面第43位数字是( )。
2．计算3÷7，把结果用“四舍五入”法精确到小数点后第133位，第133位上的数字是( )，小数部分前133位各个数位上的数字和是( )。
【预测考点9】观察与归纳算式的规律
先观察再写结果。
1÷11＝0.0909…
2÷11＝0.1818…
3÷11＝0.2727…
4÷11＝( )
5÷11＝( )
【对应练习】
1．先观察规律，再填空。
1÷11＝0.0909… 4÷11＝0.3636…
2÷11＝0.1818… 5÷11＝( )
3÷11＝0.2727…
2．观察算式：1÷x＝0.0909…，2÷x＝0.1818…，3÷x＝0.2727…，照这样的规律，6÷x＝( )，7÷x＝( )，( )÷x＝0.8181…。
【模块二】小数除法应用篇
【预测考点10】小数除法基本应用题
1．一只大熊猫一周（7天）能吃掉竹叶21.14kg。这只大熊猫平均每天吃掉竹叶多少千克？
2．小明家到学校的距离是3.6千米，他步行0.8小时到达，平均每小时走多少千米？
3．“阅兵”包括“阅兵式”和“分列式”。在“分列式”中，受检阅的距离就是天安门前东西两个华表之间相隔的96m，走这段距离的要求如下：士兵每步长必须为0.75m，总用时为68秒。士兵在这段距离中，走一步大约需要多少秒？（得数保留两位小数）
【对应练习】
1．一个粮食合作社用4台同样的收割机，3小时收割了4.2公顷小麦，1台收割机每小时可以收割小麦多少公顷？
2．政务大厅长12.8米，宽9.6米，用每块0.64平方米的方砖铺地。需要多少块这样的方砖？
3．果园共收沙糖桔5吨，用载重1.2吨的小货车运送，至少要运几次才能全部运完？
【预测考点11】小数除法混合应用题
1．4台同样的织布机2.5小时织布1.3千米，照这样计算，5台同样的织布机1小时织布多少千米？
2．大米4.5元/千克，面粉3.2元/千克。妈妈买大米和面粉共花了66.8元，其中买大米12千克，买面粉多少千克？
【对应练习】
1．服装厂有一批新布料，先做女士上衣，一共用了540米，剩下的做儿童连衣裙，每件儿童连衣裙用布料1.5米，正好可以做20件。如果这批布料全部都做儿童连衣裙，那么可以做多少件？（用两种方法解答）
2．李丽拿7.2元钱买文具，买了4支铅笔，每只0.75元。剩下的钱买美术纸，每张0.5元，可以买多少张美术纸？
3．为预防流感，学校每天都要进行消毒。五年级有8个班，平均每个班使用消毒液1.45千克，五年级一共比六年级多使用1.1千克，六年级有6个班。六年级平均每个班使用消毒液多少千克？
【预测考点12】分段计费问题
万达商场停车场的收费规定如下：停车2小时内收费3元；停车超过2小时，每多停1小时，额外交费1.5元。一辆汽车在离开停车场时缴费135元。这辆汽车最多停了几小时？
【对应练习】
1．某市自来水公司为鼓励节约用水，采用按月分段计费的方法收取水费，12吨以内的每吨2.5元，超过12吨的部分，每吨3.8元。
（1）小云家上个月的用水量为12.5吨，应缴水费多少元？
（2）小可家上个月缴水费49元，小可家上个月用水多少吨？
2．为了鼓励市民节约用水，某市采用了分段计费的方式，收费标准如下表：
每月用水量
收费标准
第一阶梯
0~5吨（含5吨）
3.4元/吨
第二阶梯
6~10吨的部分（含10吨）
5.2元/吨
第三阶梯
超过10吨的部分
7.5元/吨
艾文家本月交水费65.5元。淘气说：“艾文家本月用水不超过10吨。”淘气说的对吗？为什么？
【易错点1】竖式的实际含义
【易错点拨】未理解竖式的基本意义，不能与实际问题相对应。
1．王鹏的爷爷计划12天慢跑28.2千米，平均每天慢跑多少千米？他列出了如图的竖式，方框中的数字表示42个( )。
A．十 B．一 C．十分之一 D．百分之一
2．做一个蛋糕需要0.32千克面粉，那么4.5千克面粉最多可以做几个这样的蛋糕？如图是小亮的竖式计算过程。从中可以得出( )。
A．最多可以做14个蛋糕。 B．最多可以做15个蛋糕。
C．方框中“2”表示0.02个蛋糕。 D．方框中“2”表示0.2千克面粉。
【易错点2】循环小数的大小比较
【易错点拨】未正确掌握循环小数的大小比较方法。
1．在0.376、、、0.3755…这四个数中，最大的数是( )，最小的数是( )。
2．在0.502，，和0.231中，最小的数是( )，最大的数是( )。
【易错点3】循环小数与周期问题
【易错点拨】循环小数与周期问题的结合，解决难度较大。
1．2.5÷11的商用循环小数的简便形式记作( )，小数点后面第2023位上的数字是( )。
2．循环小数2.036036036…用简便记法表示为( )，它的小数部分第100位上的数字是( )。
【易错点4】区分使用“进一法”和“去尾法”解决问题
【易错点拨】解决实际问题时，要根据实际需要取近似数，选择进一法或去尾法解决问题。
1．做一个奶油蛋糕，要用7.5克的奶油，小明妈妈有50克的奶油，她最多可以做多少个奶油蛋糕？
2．工地要运走52吨沙子，一辆小卡车一次最多能运走5.5吨，至少需要运多少次才能运完这堆沙子？
【易错点5】小数点移动引起的和差倍问题
【易错点拨】左右不同移动条件下，有着不同的解决方法。
1．甲、乙两数的和是49.5，且甲数的小数点向左移动一位就等于乙数，甲数是( )，乙数是( )。
2．把一个数的小数点向右移动一位后，比原数多3.15，这个原数是( )。
【易错点6】倒推法解决错中求解问题
【易错点拨】将错就错，先错误结果出发，推出正确的商，然后再求出正确的除数。
1．淘气在计算3.69除以一个数时，由于商的小数点向右多点了一位，结果得1.8，这道题的除数是( )。
2．计算5.76除以一个数时，把商的小数点向左多移了一位，结果得3.84，这道题的除数是( )。
【易错点7】符号意识在小数除法中的应用
【易错点拨】数轴与符号的引入加大题目的抽象性。
1．算式2.9÷0.9的商的大致位置在点( )处。
A．a B．b C．c D．d
2．下面算式的结果在图中的大体位置表示正确的是( )。
A．4.1÷0.79 B．5.1×1.21 C．7.9×1.01 D．80.9÷8.88
一、填空题。
1．（2025·甘肃临夏·期末）循环小数5.2323…可以写作( )，保留两位小数是( )，精确到千分位是( )。
2．（2025·福建厦门·期末）18÷11的商的最高位是( )位，商精确到百分位约是( )。
3．（2025·江西南昌·期末）如果3914÷206＝19，那么20.6×0.19＝( )，( )÷19＝2.06。
4．（2025·江西南昌·期末）在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。
5.39×1.02( )5.39 6.4×0.87( )6.4
9.9×3.9( )40 a÷0.62( )a（a≠0）
5．（2025·海南省直辖县级单位·期末）观察算式的特点，先找出规律，再根据规律直接填出括号里的数。
3×4＝12，33×34＝1122，333×334＝111222，3333×3334＝( )，……
6．（2025·江西南昌·期末）采茶戏服饰工坊用400米布制作腰带，每条腰带需用1.8米布，最多能做( )条；将这些腰带每8条装一袋，至少需要( )个包装袋才能装完。
二、选择题。
7．（2025·福建厦门·期末）在计算1.6÷0.4时，四名同学将计算的道理说明如下，正确方式有( )个。
A．1 B．2 C．3 D．4
8．（2025·浙江湖州·期末）下图是算式6.08÷16的竖式计算过程，箭头“←”所指的“128”，表示的是128个( )。
A．1 B．0.1 C．0.01 D．0.001
9．（2025·浙江金华·期末）在数线图上有两个数和，观察图，计算结果最大的是( )。
A． B． C． D．
10．（2025·浙江杭州·期末）某市出租车的计费标准如下图（不足1千米按1千米计算）。
张叔叔打车去上班，支付了34元。行程的里程数可能是( )千米。
A．8.4 B．10.7 C．13.6 D．12.6
三、计算题。
11．（2025·山东济南·期末）直接写得数。
49＋315＝ 12.8－7.6＝ 25×2.8＝ 3.14÷0.1＝ 0.24×56＝
55÷1.1＝ 13－0.25＝ 18＋0.875＝ 1.2×（23＋56）＝ 6×13÷6×13＝
12．（2025·江西九江·期末）用竖式计算。
32.96÷16＝ 16.9÷0.26＝
13．（2025·江西吉安·期末）脱式计算，能简算的要简算。
9.86×9＋9.86 3.8÷（1.3＋0.6）×6 1.5×9.8
20.5÷1.25÷0.8 9.25×2.8＋0.72×92.5 2.3÷0.46×2.8
四、解答题。
14．（2025·陕西安康·期末）旬阳麻花是旬阳的传统小吃。某超市要将38千克旬阳麻花装盒售卖，每个盒子最多装1.2千克，该超市至少需要准备多少个这种盒子？
15．（2025·重庆开州·期末）六一儿童节，李老师带同学去森林公园。公园门票每人12.5元，购买门票一共花了187.5元。购买返程车票共需67.5元。你能提出数学问题并解答吗？
16．（2025·北京东城·期末）小芳买同一种乳酸菌饮料。在甲超市里7盒卖15元；在乙超市里8盒卖17元；在丙超市里4盒卖9元。哪家超市的乳酸菌饮料比较便宜？
17．（2025·江苏扬州·期末）某小区“垃圾分类”引入了智能废品回收机，使垃圾分类提质升级。小明往智能废品回收机里投递了0.4千克金属和1.8千克废纸，共得到1.65元。金属回收的价格是每千克多少元？
智能垃圾分类回收标准
纸类回收
塑料回收
金属回收
纺织物回收
玻璃回收
0.65元/千克
0.80元/千克
？元/千克
0.05元/千克
公益回收
18．（2025·江西南昌·期末）鲜香入骨的向塘板鸭是南昌旅游必尝的美食，一口尝尽地道赣味！元旦期间，游客江老师到南昌游玩，被这道特色美食吸引，选购了不少板鸭。下面是某快递的收费标准。
收费标准
江西省内
江西省外
1千克以内（含1千克）收费8元
1千克以内（含1千克）收费12元
超出1千克的部分，每千克收费1.5元
（超出部分不足1千克按1千克算）
超出1千克的部分，每千克收费2.5元
（超出部分不足1千克按1千克算）
(1)江老师买了3.5千克板鸭打算邮寄给上海的外婆，应付多少快递费？
(2)江老师又买了一些板鸭要寄给江西省赣州市的姐姐，她付了14元快递费。江老师的包裹最重是多少千克？
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