广东深圳市福田区外国语学校2026-2027学年八年级 上学期数学期中试卷

2026-2027学年度第一学期期中考试 八年级数学试卷 命题人、审题人：八年级数学备课组 说明： 答题前，务必用黑色字迹的签字笔将自己的姓名、学号等填写在答题卷规定的位置上。选择题用 2B铅笔作答，填涂时要将选中项框内涂黑、涂满。修改时须用橡皮将原作答擦除干净，再重新作 答。主观题用黑色字迹的签字笔作答；答题字迹不可压在黑色框线上，更不可写在框线外。考试结 束后，不要将试卷、草稿纸或其它物品夹在答题卡中。 1.考生必须在答题卷上按规定作答：凡在试卷、草稿纸上作答的，其答案一律无效。 2.全卷共6页，考试时间90分钟，满分100分。 一.选择题（本大题共8小题，每题3分，共24分，其中只有一个选项是正确的） 1.2的算术平方根是() A.2 B.2 C.-V2 D.±V2 2.点M（-3,2)关于x轴对称的点的坐标为() A.（-3,2) B.（3,-2) C.（-3,-2) D.（3,2) 3.下列运算正确的是() A.V2+3=V5B.V3-V2=1C.V2×V3=V6 D.2÷5- 4.△ABC中，∠A,∠B,∠C的对边分别记为a,b,c,由下列条件不能判定△ABC 为直角三角形的是() A.∠A=∠B-∠C B.∠A:∠B:∠C=1:2:3 C.a2=c2-b2 D.a:b:c=4:5:6 5.对于函数y=-3x+1,下列结论正确的是（) A.它的图象必经过点（-1，-2) B.它的图象经过第一、二、三象限 2026-2027年度第一学期期中考试八年级数学试卷第1页共6页 C.y的值随x的增大而增大 D.它的图像可以将函数y=-3x的图像向上平移1个单位得到 6.如图是中国象棋棋局的一部分，如果“帅” 炮 的位置用(0,0)表示，“相”的位置用 鸟① 卒 相 (5,1)表示，那么“卒”的位置可表示为( ) 帅 炮 A.(-2,1) B.（-1,-2) C.(1,-2) D.(2,1) 7.正比例函数y=a(k≠0)和一次函数y=-@+k在同一平面直角坐标系中的图象 可能是( 8.“出入相补”原理是中国古典数学理论的奠基人之一、 朱田 魏晋时期伟大的数学家刘微创立的。如图，是刘徽用出 朱方 入相补法证明勾股定理的“青朱出入图”，其中四边形 B 青入 G ABCD、BEFG、AHIG均为正方形。若S正方形AHG=20, AD=2,则SAGFI-=（） 青入 青方 H A.2 B.3 C.4 D.25 朱入 青出 二.填空题（本大题共5小题，每题3分，共15分） 青出 9.比较大小：√17 25（填“>”或“<”或“=”）。 10.若点M的坐标是(4，-3)，则点M到x轴的距离为 2026-2027年度第一学期期中考试八年级数学试卷第2页共6页 11.如图1，直线y=2x与y=+b相交于点P(m,2),则关于x的方程x+b=2的 解是 12.如图2，一个无盖的长方体盒子的长、宽、高分别为8cm、8cm、12cm,一只蚂 蚁想从盒底的点A沿盒的表面爬到盒顶的点B。蚂蚁要爬行的最短路程是 cm。 13.如图3，在△ABC和△BCD中，已知AB=BD=AC=I3,∠BAC=∠BDC,CD =11,连接AD,则AD= y=ix+b V=2X 12cm 712 8cm 8cm 图1 图2 图3 三. 解答题（本大题共7小题，第14题9分，15题7分，第16题7分，17题7 分，第18题9分，第19题10分，第20题12分，共61分) 4.计第：丽-+x0:2()+8-+1-V: 15.如图，在平面直角坐标系中，己知△ABC的顶 y 点坐标分别是A(1,1),B(4,2),C(3,4)。 -r5 4 (1)画出△ABC关于y轴对称的△A'B′C, 3 其中点A的对应点是点A',点B的对应点是 ,2 B -r上 点B'; A 0 (2)请直接写出点A'的坐标为 -5-4=3-2-1 -5 -2 点B'的坐标为 ,△ABC的面积为 +3 (3)在y轴上画出点P,使PA+PC的值最小 (保留画图痕迹)。 2026-2027年度第一学期期中考试八年级数学试卷第3页共6页 16.如图，某社区有一块四边形空地ABCD,AB=15m,CD=8m,AD=17m。从点A 修了一条垂直BC的小路AE(垂足为E),E恰好是BC的中点，且AE=12m. A (1)求边BC的长； (2)求这块空地的面积。 B E C 17.甲、乙两人沿同一路线登山，当甲出发时，乙己经距地面的高度为100米了，甲 在登山2分钟时开始加速，甲、乙两人距地面的高度y(米)与登山时间t(分钟) 的关系如图所示 y(米)个 400 根据图中提供的信息，回答下列问题. (1)乙登山上升的速度是每分钟 米， 280 b= 100 (2)甲出发 分钟后追上乙， 28之 此时距地面的高度为 米； 012 12 20 t(分钟) (3)当甲距地面的高度为400米时停下等待乙，乙还需多长时间到达？ 18.若两个含有二次根式的代数式M,N满足M~N=t,其中t是有理数，则称M与 N是互为“t相关代数式”。 (1)若M与v3是互为“9相关代数式”，则M= (2)若其中M=a-V5(a是有理数)，N=8+2V5,且M与N是互为“t相关 代数式”，求a和t的值； (3)若含有二次根式的代数式V7x2+2x+4+√2x与√7x2+2x+4-V2x互为 “32相关代数式”，求x的值。 2026-2027年度第一学期期中考试八年级数学试卷第4页共6页 19.如图1，一次函数y=-2x+2与x轴，y轴分别交于A,B两点， (1)点A的坐标为 点B的坐标为 线段AB的长为 (2)如图2，把线段AB绕点A顺时针旋转90°得到线段AC,求BC所在直线的解 析式： (3)如图3，点D是一次函数y=x+1图像上的一点，且点D在直线AB的上方，若 S△MBD=8,请求出点D的坐标。 y y 0 B B B C A O A 图1 图2 图3 2026-2027年度第一学期期中考试八年级数学试卷第5页共6页 20.如图1，在等腰Rt△ABC中，AC=BC。 (1)如图2，点D是BC延长线上一点，连接AD.若∠D=60°，AC-V3,则AB= CD=,AD= (2)如图3，点E是AB上任意一点，将CE绕点C顺时针旋转90°得线段CF,连 接EF、FB,则线段AE、BE、EF具有怎样的数量关系？请说明理由； (3)如图4，点G、H分别是AC、AB上的点，点M是直线BC上的·点，且∠MAC= ∠AHG,GH=AM,BM2V2AG。若SAGm=8,请画出符合要求的图形并求出线 段GH的长度。 B D C B B 图1 图2 图3 G G H H b B 的 图4 备用图 2026-2027年度第一学期期中考试八年级数学试卷第6页共6页 2026-2027学年度第一学期期中考试 八年级数学参考答案与试题解析 一、选择题（每小题3分，共24分） 题号 1 2 3 4 6 7 8 答案 B C D D D 8 二.填空题（每小题3分，共15分） 题号 9 10 11 12 13 答案 < 3 x=1 20 √10 13.解：如图，过点A作AE⊥CD交CD的延长线于点E,作AF⊥BD于点F, 设AC,BD交于点O ,AE⊥CE,AF⊥BD, 、∠AFB=∠E=90°， :∠BAO=∠ODC,∠AOB=∠DOC, ∴.∠ABF=∠ACE, .AB=AC, ∴.△ABF≌△ACE(AAS), ∴，BF=CE,AF=AE, :∠E=∠AFD=90°，AD=AD, ∴.△ADE≌△ADF(HL), ∴DE=DF, 设DE=DF=x,则CE=BF=x+3, BD=5, ∴.x+3+x=5, .x=1, .BF=x+3=4, .AF=VAB2-BF2=V52-42=3, AD=VAF2+DF2=V32+12=V10. 第1页（共6页） 三.解答题 1 14.(本题共9分)【解答】解：(1)原式=3V2-2W2+2×50=2+V2=5+V2:(4分) (2)解：(1)原式=4-2-2+V2-1=V2-1:(5分) 15.(本题共7分)【解答】 解：(1)如图，△A'B'C'即为所求：（图和结论各1分） 23 (2)(-1,1)(-4,2),3.5·(每空各1分) B (3)如图，点P即为所求。（图和结论各1分） 5-4一3一 16.(本题共7分)【解答】解：(1)，AE⊥BC, .∠AEB=90°.（1分) 在Rt△ABE中， .AB=15m,AE=12m, .BE=VAB2-AEz=V152-122=9m.(1分) ,E是BC的中点， ∴.BC=2BE=18m.(1分) (2),AE⊥BC,E是BC的中点， ..AC=AB=15m .'AD=17m,CD-8m, ∴.CD2+AC2=AD2,（1分) ∴.∠ACD=90°， ∴.△ADC是直角三角形.(1分) ∴SAACD=2AC.CD=2×15×8=60m2,(1分) 由(1)可知，BC=18m, SaA8c=2BC~AB=2×18×12=108m2 ∴这块空地的面积为：S△MBc+S△A0c=108+60=168m2.(1分） 17.(本题共7分)【解答】（1)15_，40_：（每空1分) (2)12一，280_：（每空1分） (3)甲出发2分钟后的速度为：(280-40)÷(12-2)=24（米/分）：(1分) 甲到达高度为400米时所需要的时间为：(400-40)÷24+2=17（分钟），20-17=3（分钟），(1分) 答：当甲距地面的高度为400米时停下等待乙，乙还需3分钟才能到达，(1分) 第2页（共6页） 18.(本题共9分)【解答】(1)33：(2分) (2)M与W是互为“1相关代数式”， ∴MN=t,（1分) ,M=a-V5,W=8+2V5, .(a-V5⑤)(8+2v5)=t, 8a+2aV5-8V5-10=t, 8a-10+(2a-8)5=t,(1分) ,a,t都是有理数， ∴.2a-8=0, 解得：a=4,(1分) .1=8×4-10=22;(1分) (3),代数式V7x2+2x+4+V2x与V7x2+2x+4-V2x互为“32相关代数式”， ∴.(V7x2+2x+4+V2x)(V7x2+2x+4-V2x)=32,(1分) (7x2+2x+4)2-(V2x)2=32, 7x2+2x+4-2x=32, 7x2+4=32, 7x2=28, x2=4,(1分) x=士2， x≥0时二次根式有意义， ∴.x=2.（1分) 19.(本题共10分)【解答】解：（1)(1,0)，(0,2)，5：（每空1分） (2)过点C作CD⊥x轴于点D.则∠DCA+∠DAC=90°， 又.∠BAC=∠BOA=90°， ∠BAD=∠BAC+∠DAC=∠BOA+∠ABO, .∠DAC=∠ABO, 又.BA=AC, ∴.△BOA≌△ADC(AAS),(1分) ∴.BO=AD,OA=CD, .A的坐标为(1,0)，点B的坐标为(0,2)， ∴.BO=AD=2,OA=CD=1, .点C的坐标为（3,1)，(1分) 第3页（共6页） 设直线BC的解析式为y=o+b, 测明二3秋+61分剂 6 ∴直线BC的解析式为)=-+2：(1分) (3)设点D的坐标为(a,a+1),连接OD, 则S△ABD=S四边OADB-SA0AB=SAOBD+SA0AD-SAOAB=8, 号0BxD+号0Ayo-号0A0B=8,(1分) 2 ×2a+(a+1)-×2×1=8,a-号 3,(1分) ∴at1-9 “点D的坐标为仔，).1分) 20.(本题共12分)【解答】解：(1)-V6一，1一，2：（每空1分） (2)AE2+BE2=EF2,(1分)理由如下： .在等腰RL△ABC中，AC=BC, ∴.∠CAB=∠CBA=45°， .∠ACB=∠ECF-90°， ∴.∠ACE-∠BCF, 又.AC=BC,CE=CF, ∴.△ACE≌△BCF(SAS), .AE=BF,∠CAB=∠CBF=45°，(1分) 又.∠CAB=∠CBA=45°， ∴.∠EBF=∠CAB+∠CBF=90°，(1分) 图3 ∴.BF+BE=EF2, ∴.AE+BE必=EF2.(1分) (3)解：①如图4，当点M在BC的延长线上时，过点M作MP⊥MB交BA的延长线于点P,过点M 作MN⊥AB于点N. (1分) 则∠ACB=∠PMB=90°， ∴.PM∥AC, ∴.∠P=∠GAH=45°， 又，∠MAC=∠AHG,AM=GH, ∴.△APM≌△GAH(AAS) 第4页（共6页) ∴.PA=AG, .MN⊥AB,∠B=45°， ∴.∠NMB=∠B=45°， ∴BN=MN=竖8M, .BM=2V2AG, ∴BN=MN=2AG=PN, 1 SAAGH 98-SAAPM-7XAPXMN, 图4 之×AP×2AP=8 ∴AP=2V2, (1分) ∴.MN=4V2=PW, .AN=2V2, ∴.GH=AM=VMN2+AW2=2W10;(1分) ②如备用图，当点M在BC上时，延长AC至P,使CP=CM,连接MP 则∠P=∠PMC=45°=∠GAH, ∴cM=cr-9pM, A 又∠MAC=∠AHG,AM=GH, G ∴.△APM≌△HAG（AAS) H ∴.PM=AG,设CM=CP=a, BM=2V2AG, ∴.BM=4a, 备用图 .BC=AC=5a,∴.AP=6a, SMCH=8=SAAPM=7XAPX CM, G 42X6a×a=8 g=26 (1分) 3 C AC=10//6 备用图 3, 第5页（共6页） GH-AM-AC+CM72039 (1分) 3 综上，线段GH的长度为210或20W39 3 【其他类似方法也可】 第6页（共6页）