精品解析：广东广州市真光中学2026-2027学年八年级上学期10月期中考试数学试题

2026学年第一学期期中初二数学考试 注意事项： 1．答题前考生务必将自己的姓名、准考证号等填（涂）写到答题卡上． 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在问卷上． 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用2B铅笔画图．答案必须写在答卷各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；改动的答案也不能超出指定的区域．不准使用铅笔（除作图外）、圆珠笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效． 一、选择题（每小题4分，共10小题，满分40分） 1. 下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ） A. 2，2，4 B. 2，3，7 C. 3，4，5 D. 1，2，3 【答案】C 【解析】 【分析】比较两条较短线段的和与最长线段的大小，逐项判断即可． 【详解】解：A、∵，∴不能组成三角形，故选项不符合题意； B、∵，∴不能组成三角形，故选项不符合题意； C、∵，∴能组成三角形，故选项符合题意； D、∵，∴不能组成三角形，故选项不符合题意． 2. 现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性．下列美术字可以看作为轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据轴对称图形的定义逐一分析选项即可． 【详解】解：A、“能”：找不到能使图形折叠后两侧完全重合的直线，不是轴对称图形，不符合题意； B、“工”字：沿竖直中线折叠，直线两侧部分可以完全重合，是轴对称图形，符合题意； C、“巧”：找不到能使图形折叠后两侧完全重合的直线，不是轴对称图形，不符合题意； D、“匠”：找不到能使图形折叠后两侧完全重合的直线，不是轴对称图形，不符合题意． 3. 在平面直角坐标系中，点关于y轴的对称点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查坐标与轴对称，根据关于轴对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标相同，进行求解即可． 【详解】解：在平面直角坐标系中，点关于y轴的对称点的坐标是； 故选B． 4. 已知的三边长a，b，c满足等式，则的形状是（ ） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 等腰三角形 D. 等边三角形 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了非负数的性质，绝对值、偶次方和二次根式的性质，得出的值是解题关键； 先根据非负数的性质，求出、、的值，再判断即可； 【详解】解: ∵， ∴， 解得：， ∴是等边三角形， 故选：D． 5. 如图是一架婴儿车的示意图，其中，，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质以及三角形外角的性质，熟练掌握三角形外角的性质是解题的关键． 根据三角形外角的性质求出，再利用即可求解． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴． 故选：B． 6. 如图，已知，添加一个条件后，仍然不能判定的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定定理，熟练掌握全等三角形的判定方法（、、、、），并明确不能作为判定三角形全等的依据是解题的关键． 已知，且公共边，逐一分析各选项添加条件后能否满足全等三角形的判定定理（、、、等），从而判断是否能判定． 【详解】解：在和中，已知，． 选项： ∵， ∴（）． 选项： ∵，，， ∴不满足全等三角形的判定定理（不能判定全等）， ∴不能判定． 选项： ∵， ∴（）． 选项： ∵， ∴（）． 故选：． 7. 如图，在中，，以点A为圆心，适当长为半径作弧，分别交于点E，F，再分别以点E，F为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点D，作射线交于点H，若，，则的面积是（ ） A. 3.5 B. 7 C. 14 D. 14.5 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查作图—基本作图、角平分线的性质，熟练掌握角平分线的性质是解答本题的关键．过点作于点，由作图过程可知，射线为的平分线，根据角平分线的性质可得，再利用三角形面积公式计算即可． 【详解】解：由作图过程可知，射线为的平分线， 过点作于点， ， ， 的面积是． 故选：B． 8. 下列命题中，其逆命题是真命题的是（ ） A. 同旁内角互补，两直线平行 B. 如果两个角是直角，那么它们相等 C. 若两实数相等，则这两个数的绝对值一定相等 D. 全等三角形的对应角相等 【答案】A 【解析】 【分析】写出原命题的逆命题后判断正误即可． 【详解】解：A、同旁内角互补，两直线平行的逆命题是两直线平行，同旁内角互补，逆命题是真命题； B、如果两个角是直角，那么它们相等的逆命题是如果两个角相等，那么它们是直角，逆命题是假命题； C、若两实数相等，则这两个数的绝对值一定相等的逆命题是如果两个数的绝对值相等，那么它们相等，逆命题是假命题； D、全等三角形的对应角相等的逆命题是对应角相等的三角形全等，逆命题是假命题； 故选：A． 【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解如何写出一个命题的逆命题，难度不大． 9. 如图，在网格中，每个小正方形的边长都相等．是格点三角形（顶点都在网格线的交点），在图中能够作出与全等且和它有一条公共边的格点三角形（不包括）的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键；因此此题可根据全等三角形的判定进行求解即可． 【详解】解：如图： 从图中可以看出与全等且和它有一个公共边的格点三角形有4个； 故选：D． 10. 如图，已知平分，平分，，．有下列结论：①平分；②；③；④．其中正确结论的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】过作于，根据角平分线的性质得到，即可根据角平分线的判定得到平分，①说法正确；再根据三角形内角与外角角平分线有关的结论判断②③；根据角平分线证明，得到，，最后根据得到④说法正确． 【详解】解：过作于， ∵平分，，， ∴，，， ∴， ∵平分，，， ∴，， ∴， ∵，， ∴平分，故①说法正确； ∴， ∵，， ∴，故②说法正确； ∵，， ∴ ， ∵，， ∴ ， ∴， ∴，故③说法错误； ∵，，，， ∴， ∴， ∴，故④说法正确； 综上所述，正确的结论有①②④，共3个． 二、填空题（每小题4分，共6小题，满分24分） 11. 已知三角形的三边的长分别是5、、，则的取值范围是_________． 【答案】 【解析】 【分析】根据三角形三边关系，计算可得的取值范围． 【详解】解：三角形任意两边之差小于第三边，任意两边之和大于第三边， 已知三角形三边长为，，， ， 化简得 ． 12. 如图，已知两个三角形全等，则_______． 【答案】##72度 【解析】 【分析】根据全等三角形的性质即可得解． 【详解】解：∵两个三角形全等，且右边三角形中对的边为a， ∴由左边的三角形图可得． 13. 如图，在中，，是的垂直平分线，，则的度数为__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据垂直平分线的性质得到，根据三角形内角和定理得到，进而求出，根据三角形内角和定理计算即可． 【详解】解：∵是的垂直平分线， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 解得：， ∴， ∴． 14. 从镜子里看到的时间如图所示，则实际时间是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了轴对称及性质，平面镜成像，关键在于利用“像与物体关于镜面对称（左右相反）”这一特性，通过将镜子中的像进行左右翻转来确定实际时间．平面镜成像时，像与物体关于镜面对称，即像和物体左右相反，要得到实际时间，需将镜子中看到的电子钟像进行左右翻转，从而确定实际显示的时间． 【详解】解：根据镜面对称的性质，题中所显示的时刻与成轴对称，所以此时实际时刻为． 故答案为：． 15. 如图，在中，是的中点，，若的面积为4，则的面积为________． 【答案】6 【解析】 【分析】利用三角形的中线平分三角形的面积即可求解． 【详解】解：∵，的面积为4， ∴的面积为， ∵是的中点， ∴． 16. 如图，的高线与交于点，在直线上取点，使得．动点从点出发，以的速度从点向点运动，同时动点从点出发，沿射线以的速度运动，到达点时，P，Q两点都停止运动．已知，若两点移动过程中，存在与全等，则的值为_______． 【答案】或 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质和判定、一元一次方程的应用等知识点，熟练掌握以上知识是解题的关键． 分情况讨论点F分别在延长线上或在之间时，再用t表示相关线段，根据全等三角形对应边相等列一元一次方程求解即可． 【详解】解：①当点F在延长线上时：设t秒时，P、Q分别运动到如图位置时． ∵，， ∴当时，， ∵，， ∴，解得：； ②当点F在之间时：设t秒时，P、Q分别运动到如图位置时． ∵，， ∴当时，， ∵，， ∴，解得：． 综上，的值为或． 故答案为或． 三、解答题（共9小题，满分86分） 17. 如图，已知，，求证：． 【答案】 证明：∵， ∴， ∵， ∵， 在和中， ， ∴， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，由得出，证明即可得证，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】略 18. 在直角坐标系内的位置如图所示： （1）请画出关于x轴对称的； （2）直接写出的坐标，即（_____，_____），（_____，_____），（_____，_____） 【答案】（1）如图，即为所求作的三角形， （2） 【解析】 【分析】（1）根据轴对称的性质确定点的位置，然后顺次连接即可； （2）根据（1）的作图写出的坐标即可． 【小问1详解】 略； 【小问2详解】 解：由图可知，． 19. 如图，已知在中，，． （1）用尺规作边的垂直平分线；（保留作图痕迹，不写作法） （2）若边的垂直平分线交于D、交于E；连接，求的周长． 【答案】（1） 如图， 即为所求； （2） 【解析】 【分析】（1）利用基本作图作的垂直平分线即可； （2）根据线段垂直平分线的性质得到，然后利用等线段代换得到的周长； 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ∵是边的垂直平分线， ∴， ∵，， ∴的周长． 【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质，作图-基本作图，熟练掌握5种基本作图是解决此类问题的关键． 20. 如图，在中，，分别是的中线和高，是的角平分线． （1）若，，则与的周长差为________； （2）若，，求的大小． 【答案】（1）2； （2） 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的性质、三角形中线以及三角形外角： （1）通过中线性质得到线段相等关系，再根据周长公式计算差值； （2）根据已知条件求出相关角度，进而得出所求角的大小． 【小问1详解】 解：是的中线， ， 的周长为：，的周长为：， 与的周长差为：． 故答案为：． 【小问2详解】 解：在中，为它的一个外角，且，， ． 是的角平分线， ． ， ， 在中，． ． 21. 【实践主题】从数学角度探究钟摆过程中的规律． 【素材准备】实验支架，细绳，小球，卷尺等． 【实践操作】在支架的横杆点处用一根细绳悬挂一个小球，小球可以自由摆动．如图1，点表示小球静止时的位置．小明将小球从摆到的位置，并向右推动小球，是小球在摆动过程中某一瞬间的位置，且与恰好垂直，在同一平面上． 【数学建模】如图2是小球摆动过程的示意图，，过点B作于点D．过点C作于点E， 【数据测量】， 【问题解决】 （1）求证：； （2）求的长． 【答案】（1） 证明：∵， ∴， 又∵，， ∴， ∴， ∴； （2） 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质、直角三角形的性质等知识； （1）证，，即可得出结论； （2）先证，得出，即可得出答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 由题意得： 由（1）得：， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴． 22. 如图，和交于点，过点作交于．求证： （1）； （2）． 【答案】（1） 证明：∵， ∴． ∴． ∵， ∴． ∴． （2） 证明：由（1）得， ∴， ∵， ∴ ∴． 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定等知识点，熟练掌握全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定定理是解题的关键． （1）证明，则，再由平行线的性质即可证明； （2）根据等角对等边得到，而，再由线段和差即可证明． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 23. 如图，在四边形中，，平分，． （1）求证：； （2）求证：； （3）的值为___________． 【答案】（1） 证明：过点D作交延长线于点F，如图所示： ∴． ∵， ∴， 又∵平分， ∴． ∵，， ∴． ∴， ∴； （2） 证明：∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴； （3）2 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，角平分线的性质． （1）过点D作交延长线于点F，易得，根据角平分线的性质可得，再利用证明，利用全等三角形的性质即可证得； （2）由，，证明，推出，通过线段的和差与等量代换即可证得结论； （3）由（2）的结论，通过线段的和差与等量代换即可证得结论． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：∵，， ∴， ∴， 故答案为：2． 24. 已知：中，，，为直线上一动点，连接，在直线右侧作，且． （1）如图1，当点在线段上时，过点作于，连接，求证：； （2）如图2，当点在线段的延长线上时，连接交的延长线于点．求证：； （3）当点在直线上时，连接交直线于，若，请直接写出的值． 【答案】（1） 证明：∵， ， ， 又， ， ； （2） 证明：如图2，过点作，交的延长线于， ， ， ， ， 又， ， ， ， ， 又， ， ； （3）或． 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定与性质，解题的关键是通过角度关系找到全等的条件，利用全等三角形的性质进行证明和计算． （1）通过角度互余关系找到相等角，结合已知的边和角，证明，从而得出对应边相等． （2）如图2，过点作，交的延长线于，证明，得到对应边相等，再证明，从而证明； （3）设，证明，利用线段比例关系求解面积比． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 当点在线段上时，如图， ， 设， 由（1）得：， ， ， ， 又， ， ， ， （2）当点在延长线上时，如图，过点作，交的延长线于， ， 设， ， ， ， 又， ， ， ， ， 又， ， ， ， ， ， ， ， 综上，的值为或． 25. 如图1，直线分别与轴、轴交于、两点，平分交于点，点为线段上一点，过点作交轴于点，交轴于．已知，，且、满足． （1）求出、两点的坐标； （2）若点为中点，求的长； （3）如图2，，点是轴正半轴上一点，是的中点，连接，是轴正半轴上一点，，当点在轴正半轴上运动时，点的坐标是否会发生变化，若不变，求点的坐标，若改变，求出其变化的范围． 【答案】（1）， （2） （3）不变， 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质与判定，坐标与图形． （1）根据非负数的性质，可得，即可求解； （2）延长至点G，使得，连接，构造全等三角形，再根据列出关于x的方程，即可求解； （3）延长至点G，使得，连接，证明，，得出，进而根据全等三角形的性质可得，即可求解． 【小问1详解】 解： ， ， ， ， 【小问2详解】 解：延长至点G，使得，连接，如图所示： 设， 平分， , ， D为中点， ， 在和中， ， ， 即， 【小问3详解】 解：不会发生变化．如图，延长到，连接，使得，过点作轴于点， ∵是的中点， ∴， 又∵，， ∴ ∴， ∴ 又∵ ∴，， ∵， ∴， ∴ ∵， ∴，则, ∵ ∴ ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026学年第一学期期中初二数学考试 注意事项： 1．答题前考生务必将自己的姓名、准考证号等填（涂）写到答题卡上． 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在问卷上． 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用2B铅笔画图．答案必须写在答卷各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；改动的答案也不能超出指定的区域．不准使用铅笔（除作图外）、圆珠笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效． 一、选择题（每小题4分，共10小题，满分40分） 1. 下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ） A. 2，2，4 B. 2，3，7 C. 3，4，5 D. 1，2，3 2. 现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性．下列美术字可以看作为轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 在平面直角坐标系中，点关于y轴的对称点的坐标是（ ） A. B. C. D. 4. 已知的三边长a，b，c满足等式，则的形状是（ ） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 等腰三角形 D. 等边三角形 5. 如图是一架婴儿车的示意图，其中，，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，已知，添加一个条件后，仍然不能判定的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在中，，以点A为圆心，适当长为半径作弧，分别交于点E，F，再分别以点E，F为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点D，作射线交于点H，若，，则的面积是（ ） A. 3.5 B. 7 C. 14 D. 14.5 8. 下列命题中，其逆命题是真命题的是（ ） A. 同旁内角互补，两直线平行 B. 如果两个角是直角，那么它们相等 C. 若两实数相等，则这两个数的绝对值一定相等 D. 全等三角形的对应角相等 9. 如图，在网格中，每个小正方形的边长都相等．是格点三角形（顶点都在网格线的交点），在图中能够作出与全等且和它有一条公共边的格点三角形（不包括）的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 10. 如图，已知平分，平分，，．有下列结论：①平分；②；③；④．其中正确结论的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题（每小题4分，共6小题，满分24分） 11. 已知三角形的三边的长分别是5、、，则的取值范围是_________． 12. 如图，已知两个三角形全等，则_______． 13. 如图，在中，，是的垂直平分线，，则的度数为__________． 14. 从镜子里看到的时间如图所示，则实际时间是________． 15. 如图，在中，是的中点，，若的面积为4，则的面积为________． 16. 如图，的高线与交于点，在直线上取点，使得．动点从点出发，以的速度从点向点运动，同时动点从点出发，沿射线以的速度运动，到达点时，P，Q两点都停止运动．已知，若两点移动过程中，存在与全等，则的值为_______． 三、解答题（共9小题，满分86分） 17. 如图，已知，，求证：． 18. 在直角坐标系内的位置如图所示： （1）请画出关于x轴对称的； （2）直接写出的坐标，即（_____，_____），（_____，_____），（_____，_____） 19. 如图，已知在中，，． （1）用尺规作边的垂直平分线；（保留作图痕迹，不写作法） （2）若边的垂直平分线交于D、交于E；连接，求的周长． 20. 如图，在中，，分别是的中线和高，是的角平分线． （1）若，，则与的周长差为________； （2）若，，求的大小． 21. 【实践主题】从数学角度探究钟摆过程中的规律． 【素材准备】实验支架，细绳，小球，卷尺等． 【实践操作】在支架的横杆点处用一根细绳悬挂一个小球，小球可以自由摆动．如图1，点表示小球静止时的位置．小明将小球从摆到的位置，并向右推动小球，是小球在摆动过程中某一瞬间的位置，且与恰好垂直，在同一平面上． 【数学建模】如图2是小球摆动过程的示意图，，过点B作于点D．过点C作于点E， 【数据测量】， 【问题解决】 （1）求证：； （2）求的长． 22. 如图，和交于点，过点作交于．求证： （1）； （2）． 23. 如图，在四边形中，，平分，． （1）求证：； （2）求证：； （3）的值为___________． 24. 已知：中，，，为直线上一动点，连接，在直线右侧作，且． （1）如图1，当点在线段上时，过点作于，连接，求证：； （2）如图2，当点在线段的延长线上时，连接交的延长线于点．求证：； （3）当点在直线上时，连接交直线于，若，请直接写出的值． 25. 如图1，直线分别与轴、轴交于、两点，平分交于点，点为线段上一点，过点作交轴于点，交轴于．已知，，且、满足． （1）求出、两点的坐标； （2）若点为中点，求的长； （3）如图2，，点是轴正半轴上一点，是的中点，连接，是轴正半轴上一点，，当点在轴正半轴上运动时，点的坐标是否会发生变化，若不变，求点的坐标，若改变，求出其变化的范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $