（篇一）第三单元 小数除法·基础计算篇【十三大考点】-2026-2027学年五年级数学上册典型例题系列（人教版·新教材）
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精品
内容正文：
篇首寄语
我们每一位老师都希望为学生提供最优质的教学资料，在日常教学中，能够迅速找到一份高质量、高效率、高标准的资料显得尤为关键。过去，编者常常在各学习网站间奔波，寻找所需的资料，但它们总是存在各种问题，难以令人满意，每次搜寻都要耗费大量时间和精力，才能找到心仪的资料，这种费时费力的过程实在令人苦恼。因此，在每次的寻找过程中，编者不禁思考：如果由我自己来创作一份资料，情况会如何呢？这份资料首先应满足我自身的教学需求，达到我设定的高标准，然后再为他人提供参考。基于这一理念，结合自身教学需求和学生实际情况，最终精心打造出了一个既适合课堂教学，又适应课后作业，还便于阶段复习的大综合系列。
《2026-2027学年典型例题系列》，是基于教材知识和历年真题精心总结与编辑而成的。该系列主要包括四大核心篇章：典型例题篇、三阶练习篇、单元复习篇和素养测评篇。
1. 典型例题篇：按照单元顺序编排，涵盖计算和应用两大板块。其优点在于例题典型、考点丰富，变式多样。
2. 三阶训练篇：从高频考题和期末真题中精选练习题，分为课时练、专项练和综合练三部分。其优点在于选题经典、题型多样，题量适中。
3. 单元复习篇：汇集系列精华，高效辅助单元复习。其优势在于内容综合全面、精练高效，实用性强。
4. 素养测评篇：依据试题难度和综合水平，分为A卷·基础达标卷、B卷·综合素养卷和C卷思维培优卷。其优点在于考点覆盖广泛、层次分明，适应性强。
时光荏苒，《典型例题系列》迎来了新课标教材改版后的第1次大更新，在过去，它扬长补短，去粗取精，日臻完善；展望未来，它将承前启后，不断发展，未有竟时。
黄金无足色，白璧有微瑕，如果您在使用资料的过程中有任何宝贵意见，请留言于我，欢迎您的使用，感谢您的支持！
101数学创作社
2026年8月9日
2026-2027学年五年级数学上册典型例题系列「新教材」
第三单元小数除法·基础计算篇【十三大考点】
专题名称
第三单元小数除法·基础计算篇
专题内容
本专题以小数除法的计算为主，其中包括小数除法的基本计算、商与被除数的大小关系以及多种拓展类计算问题等内容。
评价体系
基础：；迁移：；多维：；重点：；难点：
讲解建议
本专题作为小数除法单元的核心内容，总体难度不大，但考点内容较多，题型以填空、选择、计算等为主，建议作为本章核心内容进行讲解，其中部分考点难度较大，可选择性讲解。
考点数量
十三大考点
【考点一】小数除法基本计算其一：除数是整数的小数除法 4
【考点二】小数除法基本计算其二：一个数除以小数 5
【考点三】小数除法基本计算其三：小数除法估算（商的近似数） 6
【考点四】商与“1”的大小关系 8
【考点五】商与被除数的大小关系 9
【考点六】小数除法中商的变化规律 9
【考点七】小数除法中商不变的性质 11
【考点八】小数除法与单位换算 12
【考点九】小数除法竖式的意义 13
【考点十】计算拓展其一：运用逆推法判定最大值和最小值 14
【考点十一】计算拓展其二：运用设数法解决等式中未知数的大小比较问题 15
【考点十二】计算拓展其三：运用商不变的性质解决小数位数较多的除法问题 16
【考点十三】计算拓展其四：运用多种关系解决小数除法算式谜问题 16
【考点一】小数除法基本计算其一：除数是整数的小数除法
知识方法
1. 除数是整数的小数除法的计算法则。
（1）按照整数除法的计算方法去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐，如果被除数的整数部分比除数小，不够商1，要在商的个位上写0，然后点上小数点，再继续除；
（2）如果除到被除数的末尾仍有余数时，就在余数的后面添0再继续除。
2. 计算口诀。
小数除法不难算，小数点对齐是关键；
整数部分不够除，商“0”再点小数点；
末位如果有余数，后面添“0”继续算。
3. 验算方法。
商=被除数÷除数；
被除数=商×除数；
除数=被除数÷商。
考查形式
填空、选择、计算
动态评价
【典型例题】
列竖式计算，带△的要验算。
95÷25＝ 25.2÷8＝ △1.272÷24＝
【对应练习1】
列竖式计算。
3.88÷4＝ 2.688÷48＝ 26.52÷16＝
【对应练习2】
列竖式计算。
24÷15＝ 85.2÷12＝ 72÷15＝
【对应练习3】
列竖式计算，带*的题要验算。
7.28÷4＝ 1.75÷5＝ 31.2÷15＝ *57.5÷23＝
【考点二】小数除法基本计算其二：一个数除以小数
知识方法
1. 先移动除数的小数点，使它变成整数；
2. 除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位(位数不够的，在被除数的末尾用“0”补足)；
3. 然后按除数是整数的小数除法进行计算。
考查形式
填空、选择、计算
动态评价
【典型例题】
列竖式计算，带☆的算式要验算。
☆
【对应练习1】
列竖式计算。
84÷24＝ 5.2÷5＝ 4.68÷1.3＝ （用竖式计算并验算）
【对应练习2】
列竖式计算。
35.2÷16＝ 38.16÷7.2＝ 5.6÷0.35＝
【对应练习3】
列竖式计算，带※的验算。
1.62÷0.54＝ 7.65÷7.5＝ ※36.4÷0.52＝
【考点三】小数除法基本计算其三：小数除法估算（商的近似数）
知识方法
1. 求商的近似数时，通常要计算到比要保留的小数位数多一位，再将最后一位“四舍五入”。
2. 求商的近似数时，有时保留指定的小数位数后，近似数的末尾有0，此时的0表示精确度，不能去掉。
考查形式
填空、选择、计算
动态评价
【典型例题】
按要求保留商的小数位数。
（1）89.5÷2.3≈ （保留一位小数） （2）69.3÷0.46≈（保留两位小数）
【对应练习1】
列竖式计算。
6.95÷0.46≈ （得数精确到百分位） 0.34÷5.2≈ （得数精确到百分位）
【对应练习2】
列竖式计算。
4.8÷2.3≈ （得数保留一位小数）
1.55÷3.9≈ （得数保留两位小数）
14.6÷3.4≈ （得数保留整数）
【对应练习3】
列竖式计算。（得数保留一位小数。）
48÷2.3＝ 1.55÷3.8＝ 7.09÷0.52＝
【考点四】商与“1”的大小关系
知识方法
除法算式中商与1的大小关系，关键要看被除数与除数的大小关系：
如果被除数>除数，那么商>1；
如果被除数<除数，那么商<1；
如果被除数=除数，那么商=1。
考查形式
填空、选择
动态评价
【典型例题】
36.8÷□5，如果商大于1，则□里最大填( )；如果商小于1，则□里最小填( )。
【对应练习1】
和，( )的商小于1；在( )的情况下得到的商比1小。
【对应练习2】
计算2□.6÷22，当□里填( )时，商小于1；当□里填( )时，商的十分位上是0。
【对应练习3】
计算1□.2÷11时，当□里的数字是( )时，商小于1；当□里的数字是( )时，商的十分位上是0。
【考点五】商与被除数的大小关系
知识方法
1. 一个数（0除外）除以大于1的数， 商小于被除数。
2. 一个数（0除外）除以小于1的数（0除外）， 商大于被除数。
3. 一个数（0除外）除以1，商等于被除数。
考查形式
填空、选择
动态评价
【典型例题】
在（ ）里填上“＞”“＜”或“＝”。
( )1.2 ( )0.35 ( )
【对应练习1】
在（ ）里填上“＞”“＜”或“＝”。
( )1.2 ( )0.35 ( )
【对应练习2】
在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。
2.8÷0.4( )7 38.4÷0.1( )38.4 4.5÷5( )8
101×0.9( )101÷0.99 32.4÷0.4( )32.4 4÷5( )0.4÷0.5
【对应练习3】
在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。
4.23×0.99( )4.23 0.76÷0.2( )0.76×5 6.75÷1.15( )6.75
3.6÷0.1( )3.6×10 7.2÷6( )0.36÷0.3 1.28÷0.98( )1.28×0.98
【考点六】小数除法中商的变化规律
知识方法
1. 两数相除，除数不变，被除数扩大或缩小几倍，商也随着扩大或缩小几倍。
2. 两数相除，被除数不变，除数扩大几倍，商就缩小几倍。
3. 两数相除，被除数不变，除数缩小几倍，商就扩大几倍。
考查形式
填空、选择
动态评价
【典型例题1】问题一
根据，写出下面各题的得数。
( ) ( )
【对应练习1】
不计算，根据4.85÷2.5＝1.94写出下面各式的得数。
194×25＝( ) 48.5÷25＝( )
0.485÷0.194＝( ) 19.4×0.25＝( )
【对应练习2】
已知2546÷38＝67，请你直接写出下列各式的得数。
25.46÷38＝( ) 2.546÷0.38＝( )
254.6÷3.8＝( ) 0.38×0.67＝( )
【对应练习3】
如果912÷24＝38，那么请你直接写出下面算式结果：912÷2.4＝( )，912÷0.24＝( )，0.912÷0.24＝( )。
【典型例题2】问题二
两个数相除，商是0.48，如果被除数不变，除数缩小到原来的，那么所得的商是( )。
【对应练习1】
一个算式的商是20.2，如果被除数不变，除数扩大到原来的100倍，这时商是( )；如果除数不变，被除数扩大到原来的100倍，这时商是( )。
【对应练习2】
88.4÷1.7的商是( )，如果被除数不变，除数扩大到原来的10倍，商是( )。
【对应练习3】
两个数相除的商是74.6，如果被除数缩小到原来的十分之一，除数不变，则商是( )。
【考点七】小数除法中商不变的性质
知识方法
两数相除，被除数与除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变，但余数跟着被除数变。
考查形式
填空、选择
动态评价
【典型例题1】基础型问题
两个数的商是3.6，如果除数扩大到原来的100倍，要使商不变，被除数应该( )。
【对应练习1】
计算0.387÷0.45时，把除数看成整数45，要使商不变，被除数应变成( )。
【对应练习2】
两个数相除，被除数扩大到原来的6倍，要使商不变，除数应( )。
【对应练习3】
两个数相除的商是2.5，要使商不变，被除数缩小到原来的，除数( )。
【考点八】小数除法与单位换算
知识方法
1. 高级单位换算成低级单位，乘以进率；低级单位换算成高级单位，除以进率。
2. 六种常用单位进率表。
（1）长度单位换算
1千米=1000米 1米=10分米 1分米=10厘米
1厘米=10毫米 1米=100厘米 1米=1000毫米
（2）面积单位换算
1平方千米=100公顷=1000000平方米
1公顷=10000平方米 1平方米=100平方分米
1平方分米=100平方厘米 1平方厘米=100平方毫米
（3）体 (容)积单位换算
1立方米=1000立方分米 1立方分米=1000立方厘米
1立方厘米=1毫升 1立方分米=1升
1立方米=1000升
（4）重量单位换算
1吨=1000千克 1千克=1000克 1千克=1公斤
（5）人民币单位换算
1元=10角 1角=10分 1元=100分
（6）时间单位换算
1 世纪=100年 1年=12月 1年有4个季度
大月(31天)有：1\3\5\78\10\12月 1日=24 小时 1 时=60分
小月(30天)的有：4\6(9\11月 1分=60 秒 1时=3600秒
平年2月28天闰年2月29天 平年全年365天，闰年全年366天
考查形式
填空、选择
动态评价
【典型例题】
在横线里填上合适的数。
36分＝( )时 ( )千克＝80克 6公顷＝( )平方米
【对应练习1】
在括号里填上合适的数。
15分钟＝( )小时 50厘米＝( )米
320千克＝( )吨 420平方分米＝( )平方米
【对应练习2】
填上合适的数。
8000平方米＝( )公顷 0.56米＝( )厘米
2050克＝( )千克 36分＝( )时
【对应练习3】
在括号里填上合适的数。
265厘米＝( )分米＝( )米
5吨750千克＝( )吨
2.05千克＝( )千克( )克
13000000平方米＝( )公顷＝( )平方千米
【考点九】小数除法竖式的意义
知识方法
解决小数除法竖式的关系问题，关键是熟悉除法各部分之间的关系。
考查形式
填空、选择
动态评价
【典型例题】
小明列竖式计算“5.36÷1.3”的商，如图所示，当商为4.1时，余数为“3”，这里的“3”表示( )。
A．3个一 B．3个十分之一 C．3个百分之一 D．3个千分之一
【对应练习1】
用竖式计算“15.4÷4”的过程如图，箭头所指“20”表示的意义是( )。
A．20个一 B．20个0.1 C．20个0.01 D．2个10
【对应练习2】
如图除法竖式箭头指向的“3”表示的是( )。
A．3个一 B．3个十分之一 C．3个百分之一 D．3个千分之一
【对应练习3】
如图竖式中，“15”表示的是( )。
A．15个十 B．15个一 C．15个十分之一 D．15个百分之一
【考点十】计算拓展其一：运用逆推法判定最大值和最小值
知识方法
解决此类问题的关键：利用“四舍五入”法，由近似数倒推出原来准确数的取值范围，再根据被除数、除数和商之间的关系解决问题。
考查形式
填空、选择
动态评价
【典型例题】
44.84÷□＝◎，◎是一个两位小数，四舍五入保留一位小数是3.0，◎最大是( )，□最大是( )。
【对应练习1】
若一个最大的三位数除以一个整数，商用“四舍五入”法保留一位小数后是2.5，则除数最大是( )，最小是( )。
【对应练习2】
两个小数相除商是一个三位小数，用四舍五入法取商为8.56，这个三位小数最大是( )，最小是( )。
【对应练习3】
已知□÷5.2＝○，○里面的数是一个三位小数，保留两位小数约是3.82，□里面的数最小是( )，最大是( )。
【考点十一】计算拓展其二：运用设数法解决等式中未知数的大小比较问题
知识方法
解决此类问题，首先要等式的特点假设结果为1，再根据小数乘除法的意义分别求出未知数的值，最后再比较大小。
考查形式
填空、选择
动态评价
【典型例题】
如果甲、乙、丙三个数均为非零自然数，且甲×0.99＝乙÷1＝丙×1.01，甲、乙、丙三个数相比较，最大的是( )。
【对应练习1】
已知a＋0.5＝b－0.5＝c×0.5＝d÷0.5（a、b、c、d 都不为0），a、b、c、d中( )最大。
【对应练习2】
若a÷2.5＝b×0.9＝c×1.25＝d÷0.8（a，b，c，d都不为0），a、b、c、d四个数中，最大的是( )。
A．a B．b C．c D．d
【对应练习3】
如果a×0.3＝b×1＝c÷0.51（a、b、c不等于0），则a、b、c三个数中，最大的是( )。
A．a B．b C．c
【考点十二】计算拓展其三：运用商不变的性质解决小数位数较多的除法问题
知识方法
只要除数的小数位数是有限的，就可以根据商不变的性质，把除数是小数的除法转化为除数是整数的除法来计算。
考查形式
填空、选择、计算
动态评价
【典型例题】
已知，那么x×y＝( )，x÷y＝( )。
【对应练习1】
计算。
【对应练习2】
计算：( )。
【对应练习3】
已知，，那么( )。
【考点十三】计算拓展其四：运用多种关系解决小数除法算式谜问题
知识方法
掌握小数除法竖式计算法则和各部分之间的关系是解决小数除法算式谜问题的关键。
考查形式
填空
动态评价
【典型例题】
在里填上合适的数字。
【对应练习1】
把下面竖式补充完整。
【对应练习2】
如图，表示的是一道小数除法题的竖式计算过程，已知这道题的商等于，那么竖式中的A＝( )。
【对应练习3】
填一填。
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篇首寄语
我们每一位老师都希望为学生提供最优质的教学资料，在日常教学中，能够迅速找到一份高质量、高效率、高标准的资料显得尤为关键。过去，编者常常在各学习网站间奔波，寻找所需的资料，但它们总是存在各种问题，难以令人满意，每次搜寻都要耗费大量时间和精力，才能找到心仪的资料，这种费时费力的过程实在令人苦恼。因此，在每次的寻找过程中，编者不禁思考：如果由我自己来创作一份资料，情况会如何呢？这份资料首先应满足我自身的教学需求，达到我设定的高标准，然后再为他人提供参考。基于这一理念，结合自身教学需求和学生实际情况，最终精心打造出了一个既适合课堂教学，又适应课后作业，还便于阶段复习的大综合系列。
《2026-2027学年典型例题系列》，是基于教材知识和历年真题精心总结与编辑而成的。该系列主要包括四大核心篇章：典型例题篇、三阶练习篇、单元复习篇和素养测评篇。
1. 典型例题篇：按照单元顺序编排，涵盖计算和应用两大板块。其优点在于例题典型、考点丰富，变式多样。
2. 三阶训练篇：从高频考题和期末真题中精选练习题，分为课时练、专项练和综合练三部分。其优点在于选题经典、题型多样，题量适中。
3. 单元复习篇：汇集系列精华，高效辅助单元复习。其优势在于内容综合全面、精练高效，实用性强。
4. 素养测评篇：依据试题难度和综合水平，分为A卷·基础达标卷、B卷·综合素养卷和C卷思维培优卷。其优点在于考点覆盖广泛、层次分明，适应性强。
时光荏苒，《典型例题系列》迎来了新课标教材改版后的第1次大更新，在过去，它扬长补短，去粗取精，日臻完善；展望未来，它将承前启后，不断发展，未有竟时。
黄金无足色，白璧有微瑕，如果您在使用资料的过程中有任何宝贵意见，请留言于我，欢迎您的使用，感谢您的支持！
101数学创作社
2026年8月9日
2026-2027学年五年级数学上册典型例题系列「新教材」
第三单元小数除法·基础计算篇【十三大考点】
专题名称
第三单元小数除法·基础计算篇
专题内容
本专题以小数除法的计算为主，其中包括小数除法的基本计算、商与被除数的大小关系以及多种拓展类计算问题等内容。
评价体系
基础：；迁移：；多维：；重点：；难点：
讲解建议
本专题作为小数除法单元的核心内容，总体难度不大，但考点内容较多，题型以填空、选择、计算等为主，建议作为本章核心内容进行讲解，其中部分考点难度较大，可选择性讲解。
考点数量
十三大考点
【考点一】小数除法基本计算其一：除数是整数的小数除法 4
【考点二】小数除法基本计算其二：一个数除以小数 7
【考点三】小数除法基本计算其三：小数除法估算（商的近似数） 9
【考点四】商与“1”的大小关系 12
【考点五】商与被除数的大小关系 14
【考点六】小数除法中商的变化规律 16
【考点七】小数除法中商不变的性质 20
【考点八】小数除法与单位换算 22
【考点九】小数除法竖式的意义 25
【考点十】计算拓展其一：运用逆推法判定最大值和最小值 27
【考点十一】计算拓展其二：运用设数法解决等式中未知数的大小比较问题 29
【考点十二】计算拓展其三：运用商不变的性质解决小数位数较多的除法问题 31
【考点十三】计算拓展其四：运用多种关系解决小数除法算式谜问题 33
【考点一】小数除法基本计算其一：除数是整数的小数除法
知识方法
1. 除数是整数的小数除法的计算法则。
（1）按照整数除法的计算方法去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐，如果被除数的整数部分比除数小，不够商1，要在商的个位上写0，然后点上小数点，再继续除；
（2）如果除到被除数的末尾仍有余数时，就在余数的后面添0再继续除。
2. 计算口诀。
小数除法不难算，小数点对齐是关键；
整数部分不够除，商“0”再点小数点；
末位如果有余数，后面添“0”继续算。
3. 验算方法。
商=被除数÷除数；
被除数=商×除数；
除数=被除数÷商。
考查形式
填空、选择、计算
动态评价
【典型例题】
列竖式计算，带△的要验算。
95÷25＝ 25.2÷8＝ △1.272÷24＝
【答案】3.8；3.15；0.053
【分析】除数是整数的小数除法，可以按照整数除法的计算方法计算，商的小数点要与被除数的小数点对齐。除法竖式可以用乘法验算。
【详解】 95÷25=3.8 25.2÷8=3.15
1.272÷24=0.053
验算：
【对应练习1】
列竖式计算。
3.88÷4＝ 2.688÷48＝ 26.52÷16＝
【答案】0.97；0.056；1.6575
【分析】根据除数是整数的小数除法计算法则进行竖式计算，注意商的小数点要与被除数的小数点对齐。
【详解】3.88÷4＝0.97 2.688÷48＝0.056 26.52÷16＝1.6575
【对应练习2】
列竖式计算。
24÷15＝ 85.2÷12＝ 72÷15＝
【答案】1.6；7.1；4.8
【分析】根据除数是整数的小数除法的运算法则，除数是整数的小数除法，按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐；如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添0再继续除，据此计算即可。
【详解】24÷15＝1.6 85.2÷12＝7.1 72÷15＝4.8
【对应练习3】
列竖式计算，带*的题要验算。
7.28÷4＝ 1.75÷5＝ 31.2÷15＝ *57.5÷23＝
【答案】；；；
【分析】除数是整数的小数除法：按整数除法算，商的小数点和被除数的小数点对齐；如果除到末尾有余数，补0继续除。
验算方法和整数除法一致，核心是利用“商×除数＝被除数”、 “除数×商＝被除数”或“被除数÷商＝除数”，需注意小数点位置的对应。
【详解】7.28÷4＝1.82 1.75÷5＝0.35
31.2÷15＝2.08 *57.5÷23＝2.5
验算：
【考点二】小数除法基本计算其二：一个数除以小数
知识方法
1. 先移动除数的小数点，使它变成整数；
2. 除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位(位数不够的，在被除数的末尾用“0”补足)；
3. 然后按除数是整数的小数除法进行计算。
考查形式
填空、选择、计算
动态评价
【典型例题】
列竖式计算，带☆的算式要验算。
☆
【答案】
；；
【分析】先处理除数是小数的除法，除数是小数不符合整数除法竖式计算规则，所以根据商不变性质，把除数转化为整数，被除数同时扩大相同的倍数，再按照除数是整数的小数除法列竖式计算；验算用商乘除数，看乘积是否等于被除数。
【详解】8.8 1.3 14
验算：
【对应练习1】
列竖式计算。
84÷24＝ 5.2÷5＝ 4.68÷1.3＝ （用竖式计算并验算）
【答案】3.5；1.04；3.6
【分析】计算小数除法时，先移动除数的小数点使它变成整数，除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的，在被除数末尾用0补足），然后按照除数是整数的小数除法进行计算。除法的验算，可以根据“商×除数＝被除数”进行检验。
【详解】84÷24＝3.5 5.2÷5＝1.04 4.68÷1.3＝3.6
验算： 验算： 验算：
【对应练习2】
列竖式计算。
35.2÷16＝ 38.16÷7.2＝ 5.6÷0.35＝
【答案】2.2；5.3；16
【分析】计算小数除法时，如果除数是整数，就直接按照整数除法的规则计算，注意商的小数点要和被除数的小数点对齐，除到末尾有余数时补0继续除；如果除数是小数，先把除数的小数点向右移动使其变为整数，同时将被除数的小数点也向右移动相同的位数（位数不够时补0），然后按照除数是整数的小数除法进行计算。
【详解】35.2÷16＝2.2 38.16÷7.2＝5.3 5.6÷0.35＝16
【对应练习3】
列竖式计算，带※的验算。
1.62÷0.54＝ 7.65÷7.5＝ ※36.4÷0.52＝
【答案】
3；1.02；70
【分析】笔算小数除法：先移动除数的小数点使它变成整数，除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位，位数不够时在被除数末尾用0补足；然后按除数是整数的小数除法计算，商的小数点与被除数移动后的小数点对齐，每次除得的余数必须比除数小，除到哪一位商就写在那一位的上面，不够商1就商0占位，有余数时补0继续除。验算时，用商乘除数等于被除数。
【详解】1.62÷0.54＝3 7.65÷7.5＝1.02 ※36.4÷0.52＝70
验算：
【考点三】小数除法基本计算其三：小数除法估算（商的近似数）
知识方法
1. 求商的近似数时，通常要计算到比要保留的小数位数多一位，再将最后一位“四舍五入”。
2. 求商的近似数时，有时保留指定的小数位数后，近似数的末尾有0，此时的0表示精确度，不能去掉。
考查形式
填空、选择、计算
动态评价
【典型例题】
按要求保留商的小数位数。
（1）89.5÷2.3≈ （保留一位小数） （2）69.3÷0.46≈（保留两位小数）
【答案】（1）38.9；（2）150.65
【分析】计算小数除法时，如果除数是小数，先把除数的小数点向右移动使其变为整数，同时将被除数的小数点也向右移动相同的位数（位数不够时补0），然后按照除数是整数的小数除法进行运算；商要保留到哪一位，就算到后一位，看后一位上的数字，小于或等于4就直接舍去，大于四就向前一位进一再舍去；据此解答。
【详解】（1）89.5÷2.3≈38.9 （2）69.3÷0.46≈150.65
【对应练习1】
列竖式计算。
6.95÷0.46≈ （得数精确到百分位） 0.34÷5.2≈ （得数精确到百分位）
【答案】15.11；0.07
【分析】计算除数是小数的小数除法时，先移动除数的小数点使它变成整数，除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的，在被除数末尾用0补足），然后按照除数是整数的小数除法进行计算。精确到百分位，商保留两位小数时，要除到小数点后面第三位，再根据四舍五入取近似值。
【详解】6.95÷0.46≈15.11 0.34÷5.2≈0.07
【对应练习2】
列竖式计算。
4.8÷2.3≈ （得数保留一位小数）
1.55÷3.9≈ （得数保留两位小数）
14.6÷3.4≈ （得数保留整数）
【答案】2.1；0.40；4
【分析】（1）一个数除以小数的计算方法：①先移动除数的小数点，使它变成整数；②除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的，在被除数的末尾用“0”补足）；③然后按除数是整数的小数除法进行计算。
（2）求商的近似数的方法：先看要求保留几位小数，然后除到比需要保留的小数位数多一位，再将最后一位“四舍五入”。
【详解】4.8÷2.3≈2.1 1.55÷3.9≈0.40 14.6÷3.4≈4
【对应练习3】
列竖式计算。（得数保留一位小数。）
48÷2.3＝ 1.55÷3.8＝ 7.09÷0.52＝
【答案】20.9；0.4；13.6
【分析】除数是小数的小数除法，先移动除数的小数点，使它变成整数。除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动相同的位数（位数不够的补“0”），然后按照除数是整数的除法进行计算；保留一位小数，看保留数位的第二位，采用“四舍五入”方法保留近似数。
【详解】48÷2.3≈20.9 1.55÷3.8≈0.4 7.09÷0.52≈13.6
【考点四】商与“1”的大小关系
知识方法
除法算式中商与1的大小关系，关键要看被除数与除数的大小关系：
如果被除数>除数，那么商>1；
如果被除数<除数，那么商<1；
如果被除数=除数，那么商=1。
考查形式
填空、选择
动态评价
【典型例题】
36.8÷□5，如果商大于1，则□里最大填( )；如果商小于1，则□里最小填( )。
【答案】 3 4
【分析】在小数除法中，若被除数大于除数，则商大于1；若被除数小于除数，则商小于1。据此填空即可。
【详解】如果商大于1，除数要比被除数小，所以方框里最大填3；
如果商小于1，除数要比被除数大，所以方框里最小填4。
【对应练习1】
和，( )的商小于1；在( )的情况下得到的商比1小。
【答案】 1.7÷12 被除数小于除数
【分析】小数除法中，被除数小于除数，则得到的商小于1；除数小于被除数，则得到的商大于1。据此可得出答案。
【详解】17÷9中17＞9，则得到的商大于1，1.7÷12中1.7＜12，则得到的商小于1，即1.7÷12的商小于1；在被除数小于除数的情况下得到的商比1小。
【对应练习2】
计算2□.6÷22，当□里填( )时，商小于1；当□里填( )时，商的十分位上是0。
【答案】 0或1 2或3
【分析】除数是整数的小数除法：按照整数除法的计算方法计算，商的小数点要和被除数的小数点对齐。如果除到被除数的末位仍有余数，要在余数的后面添0继续除。如果小数的整数部分不够除，在商的个位上商0占位，对齐被除数的小数点，点上商的小数点，再继续除。据此解答。
【详解】第一个空：除数是22，要使商小于1，被除数的整数部分小于22即可，当□里填0或1时，21和20都是小于22的，商就小于1。
第二个空：当□里填0或1时，十分位上一定不是0；当□里填2时，十分位上是0；当□里填3时，十分位上是0。
计算2□.6÷22，当□里填0或1时，商小于1；当□里填2或3时，商的十分位上是0。
【对应练习3】
计算1□.2÷11时，当□里的数字是( )时，商小于1；当□里的数字是( )时，商的十分位上是0。
【答案】 0 1
【分析】要使商小于1，被除数需小于除数，即1□.2＜11，据此得出□只能为0。
设□等于0、1、2…时，计算出1□.2÷11的得数，看□里的数字是几时，商的十分位上是0。
【详解】计算1□.2÷11时，若商小于1，则1□.2＜11，那么□里是0。
当□＝0时，10.2÷11≈0.927，商的十分位上不是0；
当□＝1时，11.2÷11≈1.018，商的十分位上是0；
当□＝2时，12.2÷11≈1.109，商的十分位上不是0；
填空如下：
计算1□.2÷11时，当□里的数字是（0）时，商小于1；当□里的数字是（1）时，商的十分位上是0。
【考点五】商与被除数的大小关系
知识方法
1. 一个数（0除外）除以大于1的数， 商小于被除数。
2. 一个数（0除外）除以小于1的数（0除外）， 商大于被除数。
3. 一个数（0除外）除以1，商等于被除数。
考查形式
填空、选择
动态评价
【典型例题】
在（ ）里填上“＞”“＜”或“＝”。
( )1.2 ( )0.35 ( )
【答案】 ＜ ＞ ＝
【分析】当被除数不为0时，如果除数大于1，那么商小于被除数；如果除数小于1且大于0，那么商大于被除数，据此可判断前两题的大小；
商不变的规律：被除数和除数同时乘或除以同一个不为0的数，商不变，右边式子中的被除数和除数是左边式子中的被除数和除数同时乘10得到的，所以左右两个式子的商相等。
【详解】，所以。
，所以。
。
【对应练习1】
在（ ）里填上“＞”“＜”或“＝”。
( )1.2 ( )0.35 ( )
【答案】 ＜ ＞ ＝
【分析】当被除数不为0时，如果除数大于1，那么商小于被除数；如果除数小于1且大于0，那么商大于被除数，据此可判断前两题的大小；
商不变的规律：被除数和除数同时乘或除以同一个不为0的数，商不变，右边式子中的被除数和除数是左边式子中的被除数和除数同时乘10得到的，所以左右两个式子的商相等。
【详解】，所以。
，所以。
。
【对应练习2】
在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。
2.8÷0.4( )7 38.4÷0.1( )38.4 4.5÷5( )8
101×0.9( )101÷0.99 32.4÷0.4( )32.4 4÷5( )0.4÷0.5
【答案】 ＝ ＞ ＜ ＜ ＞ ＝
【分析】纯计算比较的式子，先分别计算出左右两边算式的结果，再直接比较数值大小。
不需要精确计算的式子，如果除数小于1且被除数为正数，那么商大于被除数；如果除数大于1且被除数为正数，那么商小于被除数；如果一个正数乘小于1的数，那么积小于原数，利用这些规律可以快速判断大小。
存在关联的算式，比如商不变规律的应用，观察被除数和除数的变化是否符合规律，直接判断两边结果是否相等。
【详解】左边，和右边的7相等，填＝。
一个数除以小于1的正数，结果比原数大，，所以的结果比38.4大，填＞。
左边，0.9比8小，填＜。
101乘小于1的0.9，结果比101小；101除以小于1的0.99，结果比101大，所以左边的数小于右边的数，填＜。
一个数除以小于1的正数，结果比原数大，，所以的结果比32.4大，填＞。
分别计算两边，，，两边相等，填＝。
2.8÷0.4＝7 38.4÷0.1＞38.4 4.5÷5＜8
101×0.9＜101÷0.99 32.4÷0.4＞32.4 4÷5＝0.4÷0.5
【对应练习3】
在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。
4.23×0.99( )4.23 0.76÷0.2( )0.76×5 6.75÷1.15( )6.75
3.6÷0.1( )3.6×10 7.2÷6( )0.36÷0.3 1.28÷0.98( )1.28×0.98
【答案】 ＜ ＝ ＜ ＝ ＝ ＞
【分析】（1）一个不为0的数乘小于1（0除外）的数，积小于原数。
（2）分别计算左右两边的结果，再比较大小。
（3）一个不为0的数除以大于1的数，商小于原数。
（4）分别计算左右两边的结果，再比较大小。
（5）分别计算左右两边的结果，再比较大小。
（6）一个不为0的数除以小于1（0除外）的数，商大于原数；一个不为0的数乘小于1（0除外）的数，积小于原数。
【详解】（1）因为0.99＜1，所以4.23×0.99＜4.23。
（2）0.76÷0.2＝3.8，0.76×5＝3.8，所以0.76÷0.2＝0.76×5。
（3）因为1.15＞1，所以6.75÷1.15＜6.75。
（4）3.6÷0.1＝36，3.6×10＝36，所以3.6÷0.1＝3.6×10。
（5）7.2÷6＝1.2，0.36÷0.3＝1.2，所以7.2÷6＝0.36÷0.3。
（6）因为0.98＜1，所以1.28÷0.98＞1.28，1.28×0.98＜1.28，因此1.28÷0.98＞1.28×0.98。
【考点六】小数除法中商的变化规律
知识方法
1. 两数相除，除数不变，被除数扩大或缩小几倍，商也随着扩大或缩小几倍。
2. 两数相除，被除数不变，除数扩大几倍，商就缩小几倍。
3. 两数相除，被除数不变，除数缩小几倍，商就扩大几倍。
考查形式
填空、选择
动态评价
【典型例题1】问题一
根据，写出下面各题的得数。
( ) ( )
【答案】 0.125 1.25
【分析】商的变化规律：
（1）除数不变，被除数扩大为原来的几倍，商也扩大为原来的几倍；除数不变，被除数缩小为原来的几分之一，商也缩小为原来的几分之一。
（2）被除数不变，除数扩大为原来的几倍，商反而缩小为原来的几分之一；被除数不变，除数缩小为原来的几分之一，商反而扩大为原来的几倍。
（3）被除数和除数同时乘或除以相同的不为0的数，商不变。
【详解】根据，可得：
0.125 1.25
【点睛】关键是掌握并灵活运用商的变化规律。
【对应练习1】
不计算，根据4.85÷2.5＝1.94写出下面各式的得数。
194×25＝( ) 48.5÷25＝( )
0.485÷0.194＝( ) 19.4×0.25＝( )
【答案】 4850 1.94 2.5 4.85
【分析】在除法算式中，被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变；据此解答即可。
【详解】由分析可得：194×25＝4850
48.5÷25＝1.94
0.485÷0.194＝2.5
19.4×0.25＝4.85
【点睛】熟练掌握商的变化规律是解答此题的关键。
【对应练习2】
已知2546÷38＝67，请你直接写出下列各式的得数。
25.46÷38＝( ) 2.546÷0.38＝( )
254.6÷3.8＝( ) 0.38×0.67＝( )
【答案】 0.67 6.7 67 0.2546
【分析】第一小题中，被除数较题干中除法的被除数除以100，商也是除以100得到；第二小题中，被除数较题干中除法的被除数除以1000，除数除以100，则商要除以10得到；第三小题中，被除数较题干中除法的被除数除以10，除数除以10，则商不变；第四小题中，两个乘数较题干中的数除以100，则积要除以10000得到。
【详解】25.46÷38＝0.67；2.546÷0.38＝6.7；
254.6÷3.8＝67；0.38×0.67＝0.2546
【点睛】本题主要考查的是小数乘、除法运算，解题的关键是熟练掌握小数乘、除法中商的变化规律、积的变化规律，进而得出答案。
【对应练习3】
如果912÷24＝38，那么请你直接写出下面算式结果：912÷2.4＝( )，912÷0.24＝( )，0.912÷0.24＝( )。
【答案】 380 3800 3.8
【分析】商的变化规律：
（1）除数不变，被除数扩大到原来的几倍，商也扩大到原来的几倍；除数不变，被除数缩小为原来的几分之一，商也缩小为原来的几分之一。
（2）被除数不变，除数扩大到原来的几倍，商反而缩小为原来的几分之一；被除数不变，除数缩小为原来的几分之一，商反而扩大到原来的几倍。
（3）被除数和除数同时乘或除以相同的不为0的数，商不变。
【详解】912÷2.4与912÷24相比，被除数不变，除数缩小到原来的，则商扩大到原来的10倍，38×10＝380，则912÷2.4＝380；
912÷0.24与912÷24相比，被除数不变，除数缩小到原来的，则商扩大到原来的100倍，38×100＝3800，则912÷0.24＝3800；
0.912÷0.24与912÷24相比，被除数缩小到原来的，除数缩小到原来的，则商缩小到原来的，38÷10＝3.8，则0.912÷0.24＝3.8。
【点睛】熟练掌握并运用商的变化规律是解题的关键。
【典型例题2】问题二
两个数相除，商是0.48，如果被除数不变，除数缩小到原来的，那么所得的商是( )。
【答案】48
【分析】根据商不变的性质，被除数和除数同时扩大相同的倍数或缩小到原来的几分之几（0除外），商不变；由此可知：如果被除数不变，除数到原来的，则商扩大100倍，据此解答即可。
【详解】两个数相除的商是0.48，如果被除数不变，除数缩小到原来的，那么商是48。
【点睛】解答此题应明确：只有被除数和除数同时扩大相同的倍数或缩小到原来的几分之几（0除外），商才不变。
【对应练习1】
一个算式的商是20.2，如果被除数不变，除数扩大到原来的100倍，这时商是( )；如果除数不变，被除数扩大到原来的100倍，这时商是( )。
【答案】 0.202 2020
【分析】在除法算式中，被除数和除数同时扩大几倍或缩小到原来的几分之几（0除外），商不变；据此解答即可。
【详解】根据商不变的性质可知，一个算式的商是20.2，如果被除数不变，除数扩大到原来的100倍，这时商是0.202；如果除数不变，被除数扩大到原来的100倍，这时商是2020。
【点睛】此题考查了利用商的变化规律在解决实际问题中的灵活应用。
【对应练习2】
88.4÷1.7的商是( )，如果被除数不变，除数扩大到原来的10倍，商是( )。
【答案】 52 5.2
【分析】小数除法法则：先移动除数的小数点，使它变成整数。除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动相同的位数（位数不够的补“0”），然后按照除数是整数的除法进行计算。
根据商的变化规律，被除数不变，除数扩大到原来的几倍，商就缩小到原来的几分之一。
【详解】88.4÷1.7＝52
52÷10＝5.2
【点睛】关键是掌握小数除法的计算方法，掌握商的变化规律。
【对应练习3】
两个数相除的商是74.6，如果被除数缩小到原来的十分之一，除数不变，则商是( )。
【答案】7.46
【分析】在除法算式中，被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变；
除数不变，被除数乘或除以几，商就乘或除以相同的数（0除外）；
被除数不变，除数乘或除以几，商反而除以或乘几（0除外）；
据此解答即可。
【详解】根据商的变化规律可知，
如果被除数缩小到原来的十分之一，除数不变，则商也会缩小到原来的十分之一，
即74.6÷10＝7.46
商是7.46。
【点睛】此题考查了商的变化规律的灵活运用，灵活运用规律是解答本题的关键。
【考点七】小数除法中商不变的性质
知识方法
两数相除，被除数与除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变，但余数跟着被除数变。
考查形式
填空、选择
动态评价
【典型例题1】基础型问题
两个数的商是3.6，如果除数扩大到原来的100倍，要使商不变，被除数应该( )。
【答案】也扩大到原来的100倍
【分析】根据商不变的性质，直接填空即可。
【详解】根据商不变性质可知：两个数相除，商是3.6，除数扩大到原来的100倍，要使商不变，被除数也应扩大到原来的100倍。
【点睛】此题考查了商不变的性质，应明确：只有被除数与除数扩大相同的倍数（0除外），商的大小才不变。
【对应练习1】
计算0.387÷0.45时，把除数看成整数45，要使商不变，被除数应变成( )。
【答案】38.7
【分析】计算0.387÷0.45时，除数0.45看成45时扩大到原来的100倍，由商的变化规律可知，被除数0.387的同时扩大到原来的100倍，商不变。
【详解】计算0.387÷0.45时，把除数看成整数45，要使商不变，被除数应变成（ 38.7 ）。
【点睛】掌握商的变化规律是解答题目的关键。
【对应练习2】
两个数相除，被除数扩大到原来的6倍，要使商不变，除数应( )。
【答案】扩大到原来的6倍
【分析】被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变，据此分析。
【详解】两个数相除，被除数扩大到原来的6倍，要使商不变，除数应扩大到原来的6倍。
【点睛】关键是掌握商不变的性质。
【对应练习3】
两个数相除的商是2.5，要使商不变，被除数缩小到原来的，除数( )。
【答案】缩小到原来的
【分析】根据商不变的性质，被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变，据此解答。
【详解】两个数相除的商是2.5，要使商不变，被除数缩小到原来的，除数缩小到原来的。
【点睛】除数是小数的除法主要依据就是商不变的性质，要学会灵活运用。
【考点八】小数除法与单位换算
知识方法
1. 高级单位换算成低级单位，乘以进率；低级单位换算成高级单位，除以进率。
2. 六种常用单位进率表。
（1）长度单位换算
1千米=1000米 1米=10分米 1分米=10厘米
1厘米=10毫米 1米=100厘米 1米=1000毫米
（2）面积单位换算
1平方千米=100公顷=1000000平方米
1公顷=10000平方米 1平方米=100平方分米
1平方分米=100平方厘米 1平方厘米=100平方毫米
（3）体 (容)积单位换算
1立方米=1000立方分米 1立方分米=1000立方厘米
1立方厘米=1毫升 1立方分米=1升
1立方米=1000升
（4）重量单位换算
1吨=1000千克 1千克=1000克 1千克=1公斤
（5）人民币单位换算
1元=10角 1角=10分 1元=100分
（6）时间单位换算
1 世纪=100年 1年=12月 1年有4个季度
大月(31天)有：1\3\5\78\10\12月 1日=24 小时 1 时=60分
小月(30天)的有：4\6(9\11月 1分=60 秒 1时=3600秒
平年2月28天闰年2月29天 平年全年365天，闰年全年366天
考查形式
填空、选择
动态评价
【典型例题】
在横线里填上合适的数。
36分＝( )时 ( )千克＝80克 6公顷＝( )平方米
【答案】 0.6 0.08 60000
【分析】1时＝60分，1千克＝1000克；1公顷＝10000平方米；高级单位换算成低级单位，乘进率；低级单位换算成高级单位，除以进率，据此解答。
【详解】36分＝36÷60＝0.6时
80克＝80÷1000＝0.08千克
0.08千克＝80克
6公顷＝6×10000＝60000平方米
【对应练习1】
在括号里填上合适的数。
15分钟＝( )小时 50厘米＝( )米
320千克＝( )吨 420平方分米＝( )平方米
【答案】 0.25 0.5 0.32 4.2
【分析】低级单位换高级单位除以进率，根据1小时＝60分钟，用15÷60即可；根据1米＝100厘米，用50÷100即可；根据1吨＝1000千克，用320÷1000即可；根据1平方米＝100平方分米，用420÷100即可。
【详解】15分钟＝15÷60小时＝0.25小时
50厘米＝50÷100米＝0.5米
320千克＝320÷1000吨＝0.32吨
420平方分米＝420÷100平方米＝4.2平方米
【点睛】本题考查单位换算，明确各单位之间的进率是解题的关键。
【对应练习2】
填上合适的数。
8000平方米＝( )公顷 0.56米＝( )厘米
2050克＝( )千克 36分＝( )时
【答案】 0.8 56 2.05 0.6
【分析】低级单位换高级单位除以进率，根据1公顷＝10000平方米，用8000÷10000即可；高级单位换低级单位乘进率，根据1米＝100厘米，用0.56×100即可；根据1千克＝1000克，用2050÷1000即可；根据1时＝60分，用36÷60即可。
【详解】8000平方米＝8000÷10000公顷＝0.8公顷
0.56米＝0.56×100厘米＝56厘米
2050克＝2050÷1000千克＝2.05千克
36分＝36÷60时＝0.6时
【对应练习3】
在括号里填上合适的数。
265厘米＝( )分米＝( )米
5吨750千克＝( )吨
2.05千克＝( )千克( )克
13000000平方米＝( )公顷＝( )平方千米
【答案】 26.5 2.65 5.75 2 50 1300 13
【分析】根据进率：1米＝10分米＝100厘米，1吨＝1000千克，1千克＝1000克，1平方千米＝100公顷，1公顷＝10000平方米；从高级单位向低级单位转换，乘进率；从低级单位向高级单位转换，除以进率；据此解答。
【详解】（1）265÷10＝26.5（分米）
265÷100＝2.65（米）
265厘米＝26.5分米＝2.65米
（2）750÷1000＝0.75（吨）
5＋0.75＝5.75（吨）
5吨750千克＝5.75吨
（3）2.05千克＝2千克＋0.05千克
0.05×1000＝50（克）
2.05千克＝2千克50克
（4）13000000÷10000＝1300（公顷）
1300÷100＝13（平方千米）
13000000平方米＝1300公顷＝13平方千米
【考点九】小数除法竖式的意义
知识方法
解决小数除法竖式的关系问题，关键是熟悉除法各部分之间的关系。
考查形式
填空、选择
动态评价
【典型例题】
小明列竖式计算“5.36÷1.3”的商，如图所示，当商为4.1时，余数为“3”，这里的“3”表示( )。
A．3个一 B．3个十分之一 C．3个百分之一 D．3个千分之一
【答案】C
【分析】直接找到余数为“3”的数字3所在的计数单位是百分之一，可得这里的“3”表示3个百分之一，据此解答。
【详解】由分析可得：
余数为“3”，这里的“3”表示3个百分之一。
故答案为：C
【对应练习1】
用竖式计算“15.4÷4”的过程如图，箭头所指“20”表示的意义是( )。
A．20个一 B．20个0.1 C．20个0.01 D．2个10
【答案】C
【分析】根据小数除法的计算法则可知，20的“2”对应的是十分位，所以表示20个百分之一，也就是20个0.01，据此解答。
【详解】由分析可得：用竖式计算“15.4÷4”的过程如图，箭头所指“20”表示的意义是20个0.01。
故答案为：C
【对应练习2】
如图除法竖式箭头指向的“3”表示的是( )。
A．3个一 B．3个十分之一 C．3个百分之一 D．3个千分之一
【答案】C
【分析】观察算式可知，“3”在百分位上，表示3个0.01；即3个百分之一，据此解答。
【详解】根据分析可知，如图除法竖式箭头指向的“3”表示的是3个百分之一。
故答案为：C
【对应练习3】
如图竖式中，“15”表示的是( )。
A．15个十 B．15个一 C．15个十分之一 D．15个百分之一
【答案】C
【分析】根据小数除法竖式计算的方法，商十分位上的3表示3个十分之一，与5相乘所得的积是15个十分之一，所以15表示15个十分之一；据此解答。
【详解】竖式中，“15”表示的是15个十分之一。
故答案为：C
【考点十】计算拓展其一：运用逆推法判定最大值和最小值
知识方法
解决此类问题的关键：利用“四舍五入”法，由近似数倒推出原来准确数的取值范围，再根据被除数、除数和商之间的关系解决问题。
考查形式
填空、选择
动态评价
【典型例题】
44.84÷□＝◎，◎是一个两位小数，四舍五入保留一位小数是3.0，◎最大是( )，□最大是( )。
【答案】 3.04 15.2
【分析】要考虑3.0是一个两位小数的近似数，有两种情况：
“四舍”得到的3.0，有3.01、3.02、3.03、3.04，其中最大是3.04；
“五入”得到的3.0，有2.95、2.96、2.97、2.98、2.99，其中最小是2.95；
即商最大是3.04，最小是2.95，根据除数＝被除数÷商，被除数一定时，商最小，除数最大，据此得出最大的除数。
【详解】◎是一个两位小数，2.95、2.96、2.97……3.03、3.04，四舍五入保留一位小数都是3.0；
所以，◎最大是3.04，最小是2.95；
除数最大是：44.84÷2.95＝15.2
填空如下：
◎最大是（3.04），□最大是（15.2）。
【对应练习1】
若一个最大的三位数除以一个整数，商用“四舍五入”法保留一位小数后是2.5，则除数最大是( )，最小是( )。
【答案】 407 392
【分析】根据用“四舍五入法”求近似数的方法，把小数保留到哪一位，就把这一位后面的尾数按照“四舍五入”法省略，因此已知商用“四舍五入”法保留一位小数后是2.5，那么这个两位小数最大是2.54，最小是2.45，即商最大是2.54，最小是2.45；再找到最大的三位数是多少，用被除数除以最小的商，找出近似的除数，用被除数除以它，再用被除数除以比它大1、2、3……的数，看符合要求的最大数是几，即可知道除数最大数是几，用被除数除以最大的商，找出近似的除数，用被除数除以它，再用被除数除以比它小1、2、3……的数，看符合要求的最小数是几，即可知道除数最小是多少。
【详解】最大的三位数是999，商用“四舍五入”法保留一位小数后是2.5，则这个两位小数最大是2.54，最小是2.45；
999÷2.45≈407，999÷407≈2.5
999÷408≈2.4，所以除数最大是407；
999÷2.54≈393，999÷393≈2.5
999÷392≈2.5，999÷391≈2.6，所以除数最小是392。
【对应练习2】
两个小数相除商是一个三位小数，用四舍五入法取商为8.56，这个三位小数最大是( )，最小是( )。
【答案】 8.564 8.555
【分析】要考虑8.56是一个三位小数的近似数，有两种情况：“四舍”得到8.56的最大三位小数是8.564，“五入”得到8.56的最小三位小数是8.555，由此解答问题即可。
【详解】由分析可得：两个小数相除商是一个三位小数，用四舍五入法取商为8.56，这个三位小数最大是8.564，最小是8.555。
【点睛】取一个数的近似数，有两种情况：“四舍”得到的近似数比原数小，“五入”得到的近似数比原数大，根据题的要求灵活掌握解答方法。
【对应练习3】
已知□÷5.2＝○，○里面的数是一个三位小数，保留两位小数约是3.82，□里面的数最小是( )，最大是( )。
【答案】 19.838 19.8848
【分析】商×除数＝被除数，当○里的数最小时，□里面的数最小；当○里的数最大时，□里面的数最大。保留两位小数看千分位，小于5直接舍去，大于或等于5向前一位进一，据此先确定○里的数最小和最大是几，再确定□里面的数。
【详解】○里面的数是一个三位小数，保留两位小数约是3.82，○里面的数最小是3.815，最大是3.824。
3.815×5.2＝19.838
3.824×5.2＝19.8848
□里面的数最小是19.838，最大是19.8848。
【考点十一】计算拓展其二：运用设数法解决等式中未知数的大小比较问题
知识方法
解决此类问题，首先要等式的特点假设结果为1，再根据小数乘除法的意义分别求出未知数的值，最后再比较大小。
考查形式
填空、选择
动态评价
【典型例题】
如果甲、乙、丙三个数均为非零自然数，且甲×0.99＝乙÷1＝丙×1.01，甲、乙、丙三个数相比较，最大的是( )。
【答案】甲
【分析】此题可以假定三个算式的结果都为1，根据小数乘、除法的意义及计算方法计算出甲、乙、丙三个数的大小，注意除不尽时保留三位小数，最后再进行比较。
【详解】设三个算式的结果都等于1，
甲×0.99＝1，则甲＝1÷0.99≈1.01
乙÷1＝1，则乙＝1×1＝1
丙×1.01＝1，则丙＝1÷1.01≈0.99
因为0.99＜1＜1.01，所以甲＞乙＞丙，最大的是甲。
【对应练习1】
已知a＋0.5＝b－0.5＝c×0.5＝d÷0.5（a、b、c、d 都不为0），a、b、c、d中( )最大。
【答案】c
【分析】令a＋0.5＝b－0.5＝c×0.5＝d÷0.5＝1，然后根据小数加、减、乘、除各部分之间的关系，分别求出a、b、c、d的值，再进行对比即可。
【详解】令a＋0.5＝b－0.5＝c×0.5＝d÷0.5＝1
则a＝1－0.5＝0.5，b＝1＋0.5＝1.5，c＝1÷0.5＝2，d＝1×0.5＝0.5
因为2＞1.5＞0.5，所以c＞b＞a＝d，则a、b、c、d中c最大。
【对应练习2】
若a÷2.5＝b×0.9＝c×1.25＝d÷0.8（a，b，c，d都不为0），a、b、c、d四个数中，最大的是( )。
A．a B．b C．c D．d
【答案】A
【分析】观察到每个等式都是由一个数除以一个数或另一个数乘一个数构成。为了找到a、b、c、d中的最大值，首先需要求出a、b、c、d各自的值，这可以通过解等式来实现。由于a、b、c、d通过等式联系在一起，且a、b、c、d都不为0，可以设定等式的右侧为一个相同的数，方便计算。设定右侧数为1，因为这个数值可以使得更容易解出每个未知数的值，而不会影响它们的大小比较结果。
【详解】设等式右侧为1，则有：
求a的值：由，可以得出
求b的值：由，可以得出
求c的值：由，可以得出
求d的值：由，可以得出
比较数值大小：
将计算出来的a、b、c、d的值进行比较，发现，，，；从这些数值中，可以看出a的值最大。
故答案为：A
【对应练习3】
如果a×0.3＝b×1＝c÷0.51（a、b、c不等于0），则a、b、c三个数中，最大的是( )。
A．a B．b C．c
【答案】A
【分析】假设a×0.3＝b×1＝c÷0.51＝1，根据小数乘除法各部分之间的关系，分别求出a、b、c三个数的值，再进行对比即可。
【详解】假设a×0.3＝b×1＝c÷0.51＝1
则a＝1÷0.3≈3.33，b＝1÷1＝1，c＝1×0.51＝0.51
因为0.51＜1＜3.33，所以最大的数是a。
故答案为：A
【点睛】本题考查小数乘除法，明确小数乘除法的计算方法是解题的关键。
【考点十二】计算拓展其三：运用商不变的性质解决小数位数较多的除法问题
知识方法
只要除数的小数位数是有限的，就可以根据商不变的性质，把除数是小数的除法转化为除数是整数的除法来计算。
考查形式
填空、选择、计算
动态评价
【典型例题】
已知，那么x×y＝( )，x÷y＝( )。
【答案】 0.15625
【分析】（1）计算小数乘法时，先按照整数乘法计算出积，再点小数点，看因数中一共有几位小数就从积的右边起数出几位点上小数点，位数不够时用0补足，小数部分末尾的0要去掉；
（2）计算小数除法时，先移动除数的小数点使它变成整数，除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的，在被除数末尾用0补足），然后按照除数是整数的小数除法进行计算；据此计算。
【详解】（1）125×8＝1000
，是一个2024位小数；，是一个2022位小数；2024＋2022＝4046
从1000的右边数出4046位小数点上小数点是
（2）先把的小数点向右移动2022位化为8，的小数点同时向右移动2022位化为1.25，
1.25÷8＝0.15625
【点睛】掌握小数乘除法的计算方法是解答题目的关键。
【对应练习1】
计算。
解析：
＝35÷7
＝5
【对应练习2】
计算：( )。
【答案】
0.29
【分析】除数是小数点后带2023个0、最后两位是17的小数，要把它变成整数17，需要把除数的小数点向右移动2023＋2＝2025位。根据商不变的规律，被除数的小数点也要同时向右移动2025位，被除数原本是小数点后带2024个0、最后三位是493的小数，小数点右移2025位后，被除数变成4.93，此时原式就转化成我们熟悉的除数是整数的小数除法4.93÷17。除数是整数的除法，商的小数点要与被除数的小数点对齐；若被除数的整数部分不够除，商0，点上小数点继续除；若除到被除数的末尾仍有余数，在余数末尾添0，继续除。
【详解】＝4.93÷17＝0.29。
【对应练习3】
已知，，那么( )。
【答案】7
【分析】这道题是小数除法，我们可以用 “把小数点同时向右移动” 的方法来简化计算，这和我们学过的 “商不变” 的道理是一样的：被除数和除数同时扩大相同的倍数，商不变。
【详解】A：小数点前面有1个0，小数点后面有 2023个 0，再加上 2 和 8，一共是 2025位小数。
B： 小数点前面有1个0，小数点后面有 2024 个 0，再加上 4，一共是 2025 位小数。
我们把 A 和 B 的小数点同时向右移动 2025位，这样它们就都变成整数了：
A 变成 28
B 变成 4
因为小数点同时向右移动 2026 位，商是不变的，所以 A÷B 就等于 28÷4。
28 ÷ 4 ＝ 7
所以 A÷B＝7。
【点睛】以后遇到类似的小数除法，都可以用这个方法：先看清楚两个数的小数位数是不是一样多，如果一样，就把小数点都移到最后一位的后面，变成整数再算，就会简单很多。
【考点十三】计算拓展其四：运用多种关系解决小数除法算式谜问题
知识方法
掌握小数除法竖式计算法则和各部分之间的关系是解决小数除法算式谜问题的关键。
考查形式
填空
动态评价
【典型例题】
在里填上合适的数字。
解析：
【对应练习1】
把下面竖式补充完整。
解析：
【对应练习2】
如图，表示的是一道小数除法题的竖式计算过程，已知这道题的商等于，那么竖式中的A＝( )。
解析：5
【对应练习3】
填一填。
解析：
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让教与学更高效
篇首寄语
我们每一位老师都希望为学生提供最优质的教学资料，在日常教学中，能够迅速找到一份
高质量、高效率、高标准的资料显得尤为关键。过去，编者常常在各学习网站间奔波，寻找所
需的资料，但它们总是存在各种问题，难以令人满意，每次搜寻都要耗费大量时间和精力，才
能找到心仪的资料，这种费时费力的过程实在令人苦恼。因此，在每次的寻找过程中，编者不
禁思考：如果由我自己来创作一份资料，情况会如何呢？这份资料首先应满足我自身的教学需
求，达到我设定的高标准，然后再为他人提供参考。基于这一理念，结合自身教学需求和学生
实际情况，最终精心打造出了一个既适合课堂教学，又适应课后作业，还便于阶段复习的大综
合系列。
《2026-2027学年典型例题系列》，是基于教材知识和历年真题精心总结与编辑而成的。
该系列主要包括四大核心篇章：典型例题篇、三阶练习篇、单元复习篇和素养测评篇。
1.典型例题篇：按照单元顺序编排，涵盖计算和应用两大板块。其优点在于例题典型、考点
丰富，变式多样。
2.三阶训练篇：从高频考题和期末真题中精选练习题，分为课时练、专项练和综合练三部分。
其优点在于选题经典、题型多样，题量适中。
3.单元复习篇：汇集系列精华，高效辅助单元复习。其优势在于内容综合全面、精练高效，
实用性强。
4.素养测评篇：依据试题难度和综合水平，分为A卷·基础达标卷、B卷·综合素养卷和C
卷思维培优卷。其优点在于考点覆盖广泛、层次分明，适应性强。
时光荏苒，《典型例题系列》迎来了新课标教材改版后的第1次大更新，在过去，它扬长
补短，去粗取精，日臻完善：展望未来，它将承前启后，不断发展，未有竟时。
黄金无足色，白璧有微瑕，如果您在使用资料的过程中有任何宝贵意见，请留言于我，欢
迎您的使用，感谢您的支持！
画101数学创作社
2026年8月9日
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2026-2027学年五年级数学上册典型例题系列「新教材」
第三单元小数除法·基础计算篇【十三大考点】
第一篇章
专题解读篇
⑧的专题名称
第三单元小数除法·基础计算篇
本专题以小数除法的计算为主，其中包括小数除法的基本计算、商与被除数的
专题内容
大小关系以及多种拓展类计算问题等内容。
⊙评价体系
基础：★；迁移：★★：多维：★★★；重点：★★★★；难点：★★★★★
本专题作为小数除法单元的核心内容，总体难度不大，但考点内容较多，题型
旦讲解建议
以填空、选择、计算等为主，建议作为本章核心内容进行讲解，其中部分考点
难度较大，可选择性讲解。
回考点数量
十三大考点
第二篇章
考点导航篇
原【考点一】小数除法基本计算其一：除数是整数的小数除法…
0.4
原【考点二】小数除法基本计算其二：一个数除以小数…
7
具【考点三】小数除法基本计算其三：小数除法估算（商的近似数）
9
原【考点四】商与"1”的大小关系…
.12
只【考点五】商与被除数的大小关系★★★…
.14
只【考点六】小数除法中商的变化规律
…16
冥【考点七】小数除法中商不变的性质。
20
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果【考点八】小数除法与单位换算…
.22
只【考点九】小数除法竖式的意义…
.25
只【考点十】计算拓展其一：运用逆推法判定最大值和最小值…。
27
具【考点十一】计算拓展其二：运用设数法解决等式中未知数的大小比较问题…29
冥【考点十二】计算拓展其三：运用商不变的性质解决小数位数较多的除法问题女★★★★…31
只【考点十三】计算拓展其四：运用多种关系解决小数除法算式谜问题★★★★★…33
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第三篇章
典型例题篇
原【考点一】小数除法基本计算其一：除数是整数的小数除法
职知识方法
1.除数是整数的小数除法的计算法则。
(1)按照整数除法的计算方法去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐，
如果被除数的整数部分比除数小，不够商1，要在商的个位上写0，然后点上
小数点，再继续除：
(2)如果除到被除数的末尾仍有余数时，就在余数的后面添0再继续除。
2.计算口诀。
小数除法不难算，小数点对齐是关键：
整数部分不够除，商“0”再点小数点：
末位如果有余数，后面添“0”继续算。
3.验算方法。
商=被除数÷除数：
被除数=商×除数；
除数=被除数÷商。
目考查形式
填空、选择、计算
蜀动态评价
★
吕【典型例题】
列竖式计算，带△的要验算。
95÷25=
25.2÷8=
△1.272÷24=
【答案】3.8：3.15；0.053
【分析】除数是整数的小数除法，可以按照整数除法的计算方法计算，商的小数点要与被除数
的小数点对齐。除法竖式可以用乘法验算。
【详解】
95÷25=3.8
25.2÷8=3.15
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3.15
3.8
825.20
2595.0
24
75
12
200
8
200
40
0
40
0
1.272÷24=0.053
0.053
241.272
0.053
24
120
验算：
212
72
106
72
1.272
0
肥【对应练习1】
列竖式计算。
3.88÷4=
2.688÷48=
26.52÷16=
【答案】0.97：0.056：1.6575
【分析】根据除数是整数的小数除法计算法则进行竖式计算，注意商的小数点要与被除数的小
数点对齐。
【详解】3.88÷4=0.97
2.688÷48=0.056
26.52÷16=1.6575
1.6575
16
26.5200
16
0.97
0.056
105
43.88482.688
96
36
240
92
28
288
80
28
288
120
0
0
112
80
80
0
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0【对应练习2】
列竖式计算。
24÷15=
85.2÷12=
72÷15=
【答案】1.6：7.1：4.8
【分析】根据除数是整数的小数除法的运算法则，除数是整数的小数除法，按照整数除法的法
则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐；如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后
面添0再继续除，据此计算即可。
【详解】24÷15=1.6
85.2÷12=7.1
72÷15=4.8
1.6
7.1
4.8
1
524
12)85.2
15)72
15
84
60
90
12
120
90
12
120
0
0
0
肥【对应练习3】
列竖式计算，带*的题要验算。
7.28÷4=
1.75÷5=
31.2÷15=
*57.5÷23=
【答案】1.82：0.35：2.08：2.5
【分析】除数是整数的小数除法：按整数除法算，商的小数点和被除数的小数点对齐；如果除
到末尾有余数，补0继续除。
验算方法和整数除法一致，核心是利用“商×除数=被除数”、“除数×商=被除数”或“被除数
商=除数”，需注意小数点位置的对应。
【详解】7.28÷4=1.82
1.75÷5=0.35
1.82
47.28
0.35
4
51.75
32
15
32
25
8
25
8
0
0
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31.2÷15=2.08
*57.5÷23=2.5
2.08
2.5
1531.20
23
2357.5
30
46
×2.5
验算：
115
120
115
46
120
115
57.5
0
0
原【考点二】小数除法基本计算其二：一个数除以小数
买知识方法
1.先移动除数的小数点，使它变成整数：
2.除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够
的，在被除数的末尾用“0”补足)：
3.然后按除数是整数的小数除法进行计算。
目考查形式
填空、选择、计算
蜀动态评价
★
侣【典型例题】
列竖式计算，带☆的算式要验算。
22÷2.5=
2.08÷1.6=
☆6.3÷0.45=
【答案】
8.8;1.3；14
【分析】先处理除数是小数的除法，除数是小数不符合整数除法竖式计算规则，所以根据商不
变性质，把除数转化为整数，被除数同时扩大相同的倍数，再按照除数是整数的小数除法列竖
式计算；验算用商乘除数，看乘积是否等于被除数。
【详解】22÷2.5=8.8
2.08÷1.6=1.3
☆6.3÷0.45=14
8.8
1.3
14
25220.0
14
1、62、0.8
0、456、30
×0.45
200
16
45
验算：
70
200
48
180
56
200
48
180
6.30
0
0
0
肥【对应练习1】
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列竖式计算。
84÷24=
5.2÷5=
4.68÷1.3=
(用竖式计算并验算)
【答案】3.5：1.04：3.6
【分析】计算小数除法时，先移动除数的小数点使它变成整数，除数的小数点向右移动几位，
被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的，在被除数末尾用0补足），然后按照除数是整
数的小数除法进行计算。除法的验算，可以根据“商×除数=被除数”进行检验。
【详解】84-24=3.5
5.2÷5=1.04
4.68÷1.3
=3.6
3.5
1.04
3.6
2484.0
24
55.20
134、6.8
×3.5
1.04
72
5
39
验算：
120
验算：×
5
验算：
120
20
78
72
5.20
120
20
78
84.0
0
0
0
3.6
×1.3
108
36
4.68
0【对应练习2】
列竖式计算。
35.2÷16=
38.16÷7.2=
5.6÷0.35=
【答案】2.2：5.3：16
【分析】计算小数除法时，如果除数是整数，就直接按照整数除法的规则计算，注意商的小数
点要和被除数的小数点对齐，除到末尾有余数时补0继续除：如果除数是小数，先把除数的小
数点向右移动使其变为整数，同时将被除数的小数点也向右移动相同的位数（位数不够时补0），
然后按照除数是整数的小数除法进行计算。
【详解】35.2÷16=2.2
38.16÷7.2=5.3
5.6÷0.35=16
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2.2
5.3
16
1635.2
7、2
38、1.6
0、35
5、60
32
360
35
32
216
210
32
216
210
0
0
0
即【对应练习3】
列竖式计算，带※的验算。
1.62÷0.54=
7.65÷7.5=
※36.4÷0.52=
【答案】
3；1.02:70
【分析】笔算小数除法：先移动除数的小数点使它变成整数，除数的小数点向右移动几位，被
除数的小数点也向右移动几位，位数不够时在被除数末尾用0补足；然后按除数是整数的小数
除法计算，商的小数点与被除数移动后的小数点对齐，每次除得的余数必须比除数小，除到哪
位商就写在那一位的上面，不够商1就商0占位，有余数时补0继续除。验算时，用商乘除
数等于被除数。
【详解】1.62÷0.54=37.65÷7.5=1.02※36.4÷0.52=70
1.02
70
3
7、57、6.50
70
×0.52
0、54162
75
0、5236、40
验算：
14
162
150
364
35
0
150
0
36.40
0
冥【考点三】小数除法基本计算其三：小数除法估算（商的近似数）
知识方法
1.求商的近似数时，通常要计算到比要保留的小数位数多一位，再将最后
位“四舍五入”。
2.求商的近似数时，有时保留指定的小数位数后，近似数的末尾有0，此时
的0表示精确度，不能去掉。
目考查形式
填空、选择、计算
蜀动态评价
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吕【典型例题】
按要求保留商的小数位数。
(1)89.5÷2.3≈
(保留一位小数)
(2)69.3÷0.46≈（保留两位小数)
【答案】(1)38.9：(2)150.65
【分析】计算小数除法时，如果除数是小数，先把除数的小数点向右移动使其变为整数，同时
将被除数的小数点也向右移动相同的位数（位数不够时补0），然后按照除数是整数的小数除
法进行运算；商要保留到哪一位，就算到后一位，看后一位上的数字，小于或等于4就直接舍
去，大于四就向前一位进一再舍去；据此解答。
【详解】(1)89.5÷2.3≈38.9
(2)69.3÷0.46≈150.65
150.652
38.91
0、4669、30.000
2、389、5.00
46
69
233
205
230
184
300
210
276
207
240
30
230
23
100
7
92
8
即【对应练习1】
列竖式计算。
6.95÷0.46
(得数精确到百分位)
0.34÷5.2≈
(得数精确到百分位)
【答案】15.11：0.07
【分析】计算除数是小数的小数除法时，先移动除数的小数点使它变成整数，除数的小数点向
右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的，在被除数末尾用0补足），然后
按照除数是整数的小数除法进行计算。精确到百分位，商保留两位小数时，要除到小数点后面
第三位，再根据四舍五入取近似值。
【详解】6.95÷0.46≈15.11
0.34÷5.2≈0.07
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15.108
0、466、95.000
46
0.065
235
5、2
0、3.400
230
312
50
280
46
260
400
20
368
32
肥【对应练习2】
列竖式计算。
4.8÷2.3≈
(得数保留一位小数)
1.55÷3.9≈
(得数保留两位小数)
14.6÷3.4
(得数保留整数)
【答案】2.1：0.40：4
【分析】(1)一个数除以小数的计算方法：①先移动除数的小数点，使它变成整数：②除数的
小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的，在被除数的末尾用0？
补足)：③然后按除数是整数的小数除法进行计算。
(2)求商的近似数的方法：先看要求保留几位小数，然后除到比需要保留的小数位数多一位，
再将最后一位四舍五入”。
【详解】4.8÷2.3≈2.1
1.55÷3.9≈0.40
14.6÷3.4≈4
0.397
2.083、915.500
4.2
2348.00
117
3、4146.0
46
380
136
200
351
100
184
290
68
16
273
32
17
即【对应练习3】
列竖式计算。（得数保留一位小数。）
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48÷2.3=
1.55÷3.8=
7.09÷0.52=
【答案】20.9：0.4：13.6
【分析】除数是小数的小数除法，先移动除数的小数点，使它变成整数。除数的小数点向右移
动几位，被除数的小数点也向右移动相同的位数（位数不够的补0”），然后按照除数是整数的
除法进行计算：保留一位小数，看保留数位的第二位，采用“四舍五入”方法保留近似数。
【详解】48÷2.3≈20.9
1.55÷3.80.4
7.09:0.52≈13.6
13.6346
20.8695
0、52
7、09.0000
2、3480.0000
52
46
0.4078
189
200
3,815.5000
156
184
152
330
160
300
312
138
266
180
220
340
156
207
304
240
130
36
208
115
320
15
312
8
原【考点四】商与“1“的大小关系
职知识方法
除法算式中商与1的大小关系，关键要看被除数与除数的大小关系：
如果被除数>除数，那么商>1：
如果被除数<除数，那么商<1；
如果被除数=除数，那么商=1。
目考查形式
填空、选择
過动态评价
★★
吕【典型例题】
36.8÷口5，如果商大于1，则口里最大填(
):如果商小于1，则口里最小填(
【答案】
3
4
【分析】在小数除法中，若被除数大于除数，则商大于1若被除数小于除数，则商小于1。
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据此填空即可。
【详解】如果商大于1，除数要比被除数小，所以方框里最大填3：
如果商小于1，除数要比被除数大，所以方框里最小填4。
肥【对应练习1】
17÷9和1.7÷12，(
)的商小于1；在(
的情况下得到的商比1小。
【答案】
1.7÷12
被除数小于除数
【分析】小数除法中，被除数小于除数，则得到的商小于1；除数小于被除数，则得到的商大
于1。据此可得出答案。
【详解】17÷9中17>9，则得到的商大于1,1.7÷12中1.7<12，则得到的商小于1，即1.7÷12
的商小于1：在被除数小于除数的情况下得到的商比1小。
肥【对应练习2】
计算20.6÷22，当口里填(
)时，商小于1：当o里填(
)时，商的十分位上是0。
【答案】
0或1
2或3
【分析】除数是整数的小数除法：按照整数除法的计算方法计算，商的小数点要和被除数的小
数点对齐。如果除到被除数的末位仍有余数，要在余数的后面添0继续除。如果小数的整数部
分不够除，在商的个位上商0占位，对齐被除数的小数点，点上商的小数点，再继续除。据此
解答。
【详解】第一个空：除数是22，要使商小于1，被除数的整数部分小于22即可，当口里填0
或1时，21和20都是小于22的，商就小于1。
第二个空：当口里填0或1时，十分位上一定不是0：当o里填2时，十分位上是0：当o里填3
时，十分位上是0。
计算2o.6÷22,当口里填0或1时，商小于1：当口里填2或3时，商的十分位上是0。
即【对应练习3】
计算1o.2÷11时，当o里的数字是(
)时，商小于1；当o里的数字是(
)时，商
的十分位上是0。
【答案】
0
【分析】要使商小于1，被除数需小于除数，即1口.2<11，据此得出口只能为0。
设o等于0、1、2.时，计算出1口.2÷11的得数，看口里的数字是几时，商的十分位上是0。
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【详解】计算1口.2÷11时，若商小于1，则1口.2<11，那么o里是0.
当o=0时，10.2÷110.927，商的十分位上不是0：
当o=1时，11.2÷111.018，商的十分位上是0：
当0=2时，12.2÷11≈1.109，商的十分位上不是0：
填空如下：
计算1口2÷11时，当口里的数字是(0)时，商小于1；当口里的数字是(1)时，商的十分位上
是0。
冥【考点五】商与被除数的大小关系
知识方法
1.一个数(0除外)除以大于1的数，商小于被除数。
2.
一个数(0除外)除以小于1的数(0除外)，商大于被除数。
一个数(0除外)除以1，商等于被除数。
目考查形式
填空、选择
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★★★
吕【典型例题】
在（)里填上>x6<”或=”。
1.2÷1.01(
)1.2
0.35÷0.8(
)0.35
8.55÷0.14(
)85.5÷1.4
【答案】
<
>
三
【分析】当被除数不为0时，如果除数大于1，那么商小于被除数：如果除数小于1且大于0，
那么商大于被除数，据此可判断前两题的大小：
商不变的规律：被除数和除数同时乘或除以同一个不为0的数，商不变，右边式子中的被除数
和除数是左边式子中的被除数和除数同时乘10得到的，所以左右两个式子的商相等。
【详解】1.01>1，所以1.2÷1.01<1.2。
0.8<1,所以0.35÷0.8>0.35。
8.55÷0.14=8.55×10)片0.15×10)=85.5÷1.4。
即【对应练习1】
在()里填上“>x<”或=”。
1.2÷1.01(
)1.2
0.35÷0.8(
)0.35
8.55÷0.14(
)85.5÷1.4
【答案】
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【分析】当被除数不为0时，如果除数大于1，那么商小于被除数：如果除数小于1且大于0，
那么商大于被除数，据此可判断前两题的大小：
商不变的规律：被除数和除数同时乘或除以同一个不为0的数，商不变，右边式子中的被除数
和除数是左边式子中的被除数和除数同时乘10得到的，所以左右两个式子的商相等。
【详解】1.01>1，所以1.2÷1.01<1.2。
0.8<1,所以0.35÷0.8>0.35。
8.55÷0.14=(8.55×10)÷0.15×10)=85.5÷1.4。
职【对应练习2】
在括号里填上>x<”或=”。
2.8÷0.4(
)7
38.4÷0.1(
)38.4
4.5÷5(
)8
101×0.9(
)101÷0.99
32.4÷0.4(
)32.4
4÷5(
)0.4÷0.5
【答案】
>
<
<
>
【分析】纯计算比较的式子，先分别计算出左右两边算式的结果，再直接比较数值大小。
不需要精确计算的式子，如果除数小于1且被除数为正数，那么商大于被除数：如果除数大于
1且被除数为正数，那么商小于被除数：如果一个正数乘小于1的数，那么积小于原数，利用
这些规律可以快速判断大小。
存在关联的算式，比如商不变规律的应用，观察被除数和除数的变化是否符合规律，直接判断
两边结果是否相等。
【详解】左边2.8÷0.4=7，和右边的7相等，填=。
个数除以小于1的正数，结果比原数大，0.1<1，所以38.4÷0.1的结果比38.4大，填>。
左边4.5÷5=0.9,0.9比8小，填<。
101乘小于1的0.9，结果比101小；101除以小于1的0.99，结果比101大，所以左边的数小
于右边的数，填<。
一个数除以小于1的正数，结果比原数大，0.4，所以32.4÷0.4的结果比32.4大，填>。
分别计算两边，4÷5=0.8,0.4÷0.5=0.8，两边相等，填=。
2.8÷0.4=7
38.4÷0.1>38.4
4.5÷5<8
101×0.9<101÷0.99
32.4÷0.4>32.4
4÷5=0.4÷0.5
即【对应练习3】
在括号里填上“>x<”或=”。
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4.23×0.99(
)4.23
0.76÷0.2(
)0.76×5
6.75÷1.15(
)6.75
3.6÷0.1(
)3.6×10
7.2÷6(
)0.36÷0.3
1.28÷0.98(
)1.28×0.98
【答案】
<
>
【分析】(1)一个不为0的数乘小于1(0除外)的数，积小于原数。
(2)分别计算左右两边的结果，再比较大小。
(3)一个不为0的数除以大于1的数，商小于原数。
(4)分别计算左右两边的结果，再比较大小。
(5)分别计算左右两边的结果，再比较大小。
(6)一个不为0的数除以小于1(0除外)的数，商大于原数：一个不为0的数乘小于1(0
除外)的数，积小于原数。
【详解】(1)因为0.99<1，所以4.23×0.99<4.23。
(2)0.76÷0.2=3.8,0.76×5=3.8,所以0.76÷0.2=0.76×5。
(3)因为1.15>1，所以6.75÷1.15<6.75。
(4)3.6÷0.1=36,3.6×10=36,所以3.6÷0.1=3.6×10。
(5)7.2÷6=1.2,0.36÷0.3=1.2,所以7.2÷6=0.36-0.3。
(6)因为0.98<1，所以1.28÷0.98>1.28,1.28×0.98<1.28，因此1.28÷0.98>1.28×0.98。
原【考点六】小数除法中商的变化规律
网知识方法
1.两数相除，除数不变，被除数扩大或缩小几倍，商也随着扩大或缩小几倍。
2.两数相除，被除数不变，除数扩大几倍，商就缩小几倍。
3.
两数相除，被除数不变，除数缩小几倍，商就扩大几倍。
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★★
吕【典型例题1】问题一
根据32.5÷26=1.25，写出下面各题的得数。
3.25÷26=(
)
325÷260=(
【答案】
0.125
1.25
【分析】商的变化规律：
(1)除数不变，被除数扩大为原来的几倍，商也扩大为原来的几倍；除数不变，被除数缩小
第16页共35页
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为原来的几分之一，商也缩小为原来的几分之一。
(2)被除数不变，除数扩大为原来的几倍，商反而缩小为原来的几分之一；被除数不变，除
数缩小为原来的几分之一，商反而扩大为原来的几倍。
(3)被除数和除数同时乘或除以相同的不为0的数，商不变。
【详解】根据32.5÷26=1.25，可得：
3.25÷26=0.125
325÷260=1.25
【点睛】关键是掌握并灵活运用商的变化规律。
职【对应练习1】
不计算，根据4.85÷2.5=1.94写出下面各式的得数。
194×25=(
48.5-25=(
0.485÷0.194=(
19.4×0.25=(
【答案】
4850
1.94
2.5
4.85
【分析】在除法算式中，被除数和除数同时乘或除以相同的数(0除外)，商不变：据此解答
即可。
【详解】由分析可得：194×25=4850
48.5÷25=1.94
0.485-0.194=2.5
19.4×0.25=4.85
【点睛】熟练掌握商的变化规律是解答此题的关键。
叩【对应练习2】
己知2546÷38=67，请你直接写出下列各式的得数。
25.46÷38=(
2.546÷0.38=(
254.6÷3.8=(
0.38×0.67=(
【答案】
0.67
6.7
67
0.2546
【分析】第一小题中，被除数较题干中除法的被除数除以100，商也是除以100得到；第二小
题中，被除数较题干中除法的被除数除以1000，除数除以100，则商要除以10得到：第三小
题中，被除数较题干中除法的被除数除以10，除数除以10，则商不变；第四小题中，两个乘
数较题干中的数除以100，则积要除以10000得到。
【详解】25.46÷38=0.67：2.546÷0.38=6.7：
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254.6÷3.8=67:0.38×0.67=0.2546
【点睛】本题主要考查的是小数乘、除法运算，解题的关键是熟练掌握小数乘、除法中商的变
化规律、积的变化规律，进而得出答案。
叩【对应练习3】
如果912÷24=38，那么请你直接写出下面算式结果：912÷2.4=(
),912÷0.24=
)，0.912-0.24=(
)
【答案】
380
3800
3.8
【分析】商的变化规律：
(1)除数不变，被除数扩大到原来的几倍，商也扩大到原来的几倍；除数不变，被除数缩小
为原来的几分之一，商也缩小为原来的几分之一。
(2)被除数不变，除数扩大到原来的几倍，商反而缩小为原来的几分之一；被除数不变，除
数缩小为原来的几分之一，商反而扩大到原来的几倍。
(3)被除数和除数同时乘或除以相同的不为0的数，商不变
【详解】9122.4与912÷24相比，被除数不变，除数缩小到原来的
10'
则商扩大到原来的10
倍，38×10=380，则912÷2.4=380：
912÷0.24与912÷24相比，被除数不变，除数缩小到原来的
则商扩大到原来的100倍，
100
38×100=3800,则912÷0.24=3800：
1
0.912÷0.24与912÷24相比，被除数缩小到原来的
1
000,
除数缩小到原来的10，则商缩小到原
米的038=10=38，则0912-024=38
【点睛】熟练掌握并运用商的变化规律是解题的关键。
吕【典型例题2】问题二
两个数相除，商是0,48，如奥被除数不变，除数缩小到原来的0，那么所得的商是(
【答案】48
【分析】根据商不变的性质，被除数和除数同时扩大相同的倍数或缩小到原来的几分之几(0
除外)，商不变；由此可灿：如果被除数不变，除数到原来的0，则商扩大10信，据此解
答即可。
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【详解】两个数相除的商是048，如果被除数不交，除数缩小到原来的0：
那么商是48。
【点睛】解答此题应明确：只有被除数和除数同时扩大相同的倍数或缩小到原来的几分之几(0
除外)，商才不变。
肥【对应练习1】
一个算式的商是20.2，如果被除数不变，除数扩大到原来的100倍，这时商是(
):如
果除数不变，被除数扩大到原来的100倍，这时商是(
)。
【答案】
0.202
2020
【分析】在除法算式中，被除数和除数同时扩大几倍或缩小到原来的几分之几(0除外)，商
不变；据此解答即可。
【详解】根据商不变的性质可知，一个算式的商是202，如果被除数不变，除数扩大到原来的
100倍，这时商是0.202：如果除数不变，被除数扩大到原来的100倍，这时商是2020。
【点睛】此题考查了利用商的变化规律在解决实际问题中的灵活应用。
叩【对应练习2】
88.4÷1.7的商是(
),如果被除数不变，除数扩大到原来的10倍，商是(
【答案】
52
5.2
【分析】小数除法法则：先移动除数的小数点，使它变成整数。除数的小数点向右移动几位，
被除数的小数点也向右移动相同的位数（位数不够的补0”），然后按照除数是整数的除法进行
计算。
根据商的变化规律，被除数不变，除数扩大到原来的几倍，商就缩小到原来的几分之一。
【详解】88.4÷1.7=52
52
17)884
85
34
34
0
52÷10=5.2
【点睛】关键是掌握小数除法的计算方法，掌握商的变化规律。
肥【对应练习3】
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两个数相除的商是74.6，如果被除数缩小到原来的十分之一，除数不变，则商是(
)
【答案】7.46
【分析】在除法算式中，被除数和除数同时乘或除以相同的数(0除外)，商不变：
除数不变，被除数乘或除以几，商就乘或除以相同的数(0除外)：
被除数不变，除数乘或除以几，商反而除以或乘几(0除外)：
据此解答即可。
【详解】根据商的变化规律可知，
如果被除数缩小到原来的十分之一，除数不变，则商也会缩小到原来的十分之一，
即74.6÷10=7.46
商是7.46。
【点睛】此题考查了商的变化规律的灵活运用，灵活运用规律是解答本题的关键。
原【考点七】小数除法中商不变的性质
职知识方法
两数相除，被除数与除数同时乘或除以相同的数(0除外)，商不变，但余数
跟着被除数变。
目考查形式
填空、选择
過动态评价
★★
吕【典型例题1】基础型问题
两个数的商是3.6，如果除数扩大到原来的100倍，要使商不变，被除数应该(
【答案】也扩大到原来的100倍
【分析】根据商不变的性质，直接填空即可。
【详解】根据商不变性质可知：两个数相除，商是3.6，除数扩大到原来的100倍，要使商不
变，被除数也应扩大到原来的100倍。
【点睛】此题考查了商不变的性质，应明确：只有被除数与除数扩大相同的倍数(0除外)，
商的大小才不变。
即【对应练习1】
计算0.387÷0.45时，把除数看成整数45，要使商不变，被除数应变成(
【答案】38.7
【分析】计算0.387-0.45时，除数0.45看成45时扩大到原来的100倍，由商的变化规律可知，
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被除数0.387的同时扩大到原来的100倍，商不变。
【详解】计算0.387÷0.45时，把除数看成整数45，要使商不变，被除数应变成(38.7)。
【点睛】掌握商的变化规律是解答题目的关键。
肥【对应练习2】
两个数相除，被除数扩大到原来的6倍，要使商不变，除数应(
)。
【答案】扩大到原来的6倍
【分析】被除数和除数同时乘或除以相同的数(0除外)，商不变，据此分析。
【详解】两个数相除，被除数扩大到原来的6倍，要使商不变，除数应扩大到原来的6倍。
【点晴】关键是掌握商不变的性质。
肥【对应练习3】
两个数相除的商是2.5，要使商不变，被除数缩小到原来的100，
除数(
)。
【答案】缩小到原来的d0
【分析】根据商不变的性质，被除数和除数同时乘或除以相同的数(0除外)，商不变，据此
解答。
【详解】两个数相除的商是25，要使商不交，被除数缩小到原来的0，除数缩小到原米的
00
【点睛】除数是小数的除法主要依据就是商不变的性质，要学会灵活运用。
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原【考点八】小数除法与单位换算
知识方法
1.高级单位换算成低级单位，乘以进率；低级单位换算成高级单位，除以进
率。
2.六种常用单位进率表。
(1)长度单位换算
1千米=1000米
1米=10分米
1分米=10厘米
1厘米=10毫米
1米=100厘米
1米=1000毫米
(2)面积单位换算
1平方千米=100公顷=1000000平方米
1公顷=10000平方米
1平方米=100平方分米
1平方分米=100平方厘米
1平方厘米=100平方毫米
(3)体（容）积单位换算
1立方米=1000立方分米
1立方分米=1000立方厘米
1立方厘米=1毫升
1立方分米=1升
1立方米=1000升
(4)重量单位换算
1吨=1000千克
1千克=1000克
1千克=1公斤
(5)人民币单位换算
1元=10角
1角=10分
1元=100分
(6)时间单位换算
1世纪=100年
1年=12月
1年有4个季度
大月(31天)有：1351781012月
1日=24小时
1时=60分
小月(30天)的有：46(911月
1分-60秒
1时=3600秒
平年2月28天闰年2月29天
平年全年365天，闰年全年366天
目考查形式
填空、选择
過动态评价
吕【典型例题】
在横线里填上合适的数。
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36分=(
)时
(
)千克=80克
6公顷=(
)平方米
【答案】
0.6
0.08
60000
【分析】1时=60分，1千克=1000克：1公顷=10000平方米：高级单位换算成低级单位，
乘进率；低级单位换算成高级单位，除以进率，据此解答。
【详解】36分=36÷60=0.6时
80克=80÷1000=0.08千克
0.08千克=80克
6公顷=6×10000=60000平方米
即【对应练习1】
在括号里填上合适的数。
15分钟=(
)小时
50厘米=(
)米
320千克=(
)吨
420平方分米=(
)平方米
【答案】
0.25
0.5
0.32
4.2
【分析】低级单位换高级单位除以进率，根据1小时=60分钟，用15÷60即可：根据1米
100厘米，用50÷100即可：根据1吨=1000千克，用320÷1000即可：根据1平方米=100平
方分米，用420：100即可。
【详解】15分钟=15÷60小时=0.25小时
50厘米=50÷100米=0.5米
320千克=320÷1000吨=0.32吨
420平方分米=420-100平方米=4.2平方米
【点睛】本题考查单位换算，明确各单位之间的进率是解题的关键。
即【对应练习2】
填上合适的数。
8000平方米=(
)公顷
0.56米=(
)厘米
2050克=(
)千克
36分=(
)时
【答案】
0.8
56
2.05
0.6
【分析】低级单位换高级单位除以进率，根据1公顷=10000平方米，用8000-10000即可：
高级单位换低级单位乘进率，根据1米=100厘米，用0.56×100即可；根据1千克=1000克，
用2050÷1000即可：根据1时=60分，用36÷60即可。
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【详解】8000平方米=8000÷10000公顷=0.8公顷
0.56米=0.56×100厘米=56厘米
2050克=2050÷1000千克=2.05千克
36分=36÷60时=0.6时
即【对应练习3】
在括号里填上合适的数。
265厘米=(
)分米=(
)米
5吨750千克=(
)吨
2.05千克=(
)千克(
)克
13000000平方米=(
)公顷=(
)平方千米
【答案】
26.5
2.65
5.75
2
50
1300
13
【分析】根据进率：1米=10分米=100厘米，1吨=1000千克，1千克=1000克，1平方千
米=100公顷，1公顷=10000平方米；从高级单位向低级单位转换，乘进率；从低级单位向
高级单位转换，除以进率；据此解答。
【详解】(1)265-10=26.5（分米）
265÷100=2.65(米)
265厘米=26.5分米=2.65米
(2)750÷1000=0.75(吨)
5+0.75=5.75(吨)
5吨750千克=5.75吨
(3)2.05千克=2千克+0.05千克
0.05×1000=50(克)
2.05千克=2千克50克
(4)13000000÷10000=1300(公顷)
1300-100=13(平方千米)
13000000平方米=1300公顷=13平方千米
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原【考点九】小数除法竖式的意义
冥知识方法
解决小数除法竖式的关系问题，关键是熟悉除法各部分之间的关系。
目考查形式
填空、选择
蜀动态评价
★★
侣【典型例题】
小明列竖式计算“5.36÷1.3的商，如图所示，当商为4.1时，余数为3”，这里的3表示(
4.1
1、3)536
52
16
1
3
3
A.3个一
B.3个十分之一C.3个百分之一D.3个千分之一
【答案】C
【分析】直接找到余数为3的数字3所在的计数单位是百分之一，可得这里的3表示3个百
分之一，据此解答。
【详解】由分析可得：
余数为3”，这里的3”表示3个百分之一。
故答案为：C
职【对应练习1】
用竖式计算15.4÷4的过程如图，箭头所指20表示的意义是(
3.85
415.4
12
34
32
20
20←
0
A.20个一B.20个0.1
C.20个0.01
D.2个10
【答案】C
【分析】根据小数除法的计算法则可知，20的2对应的是十分位，所以表示20个百分之一，
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也就是20个0.01，据此解答。
【详解】由分析可得：用竖式计算“15.4÷4的过程如图，箭头所指20表示的意义是20个0.01。
故答案为：C
肥【对应练习2】
如图除法竖式箭头指向的3”表示的是(
0.04
80.35
32
→3
A.3个一
B.3个十分之一C.3个百分之一D.3个千分之一
【答案】C
【分析】观察算式可知，3”在百分位上，表示3个0.01；即3个百分之一，据此解答。
【详解】根据分析可知，如图除法竖式箭头指向的3”表示的是3个百分之一。
0.04
80.35
32
→3
故答案为：C
肥【对应练习3】
如图竖式中，“15”表示的是(
5.3
526.5
25
15…
15
0
A.15个十
B.15个一
C.15个十分之一D.15个百分之一
【答案】C
【分析】根据小数除法竖式计算的方法，商十分位上的3表示3个十分之一，与5相乘所得的
积是15个十分之一，所以15表示15个十分之一；据此解答。
【详解】竖式中，15”表示的是15个十分之一。
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故答案为：C
原【考点十】计算拓展其一：运用逆推法判定最大值和最小值
网知识方法
解决此类问题的关键：利用“四舍五入”法，由近似数倒推出原来准确数的
取值范围，再根据被除数、除数和商之间的关系解决问题。
目考查形式
填空、选择
蜀动态评价
★★★★
侣【典型例题】
44.84÷口=回，回是一个两位小数，四舍五入保留一位小数是3.0，回最大是(
),口最
大是(
)
【答案】
3.04
15.2
【分析】要考虑3.0是一个两位小数的近似数，有两种情况：
四舍”得到的3.0，有3.01、3.02、3.03、3.04，其中最大是3.04：
五入得到的3.0，有2.95、2.96、2.97、2.98、2.99，其中最小是2.95：
即商最大是3.04，最小是2.95，根据除数=被除数-商，被除数一定时，商最小，除数最大，
据此得出最大的除数。
【详解】回是一个两位小数，2.95、2.96、2.97..3.03、3.04，四舍五入保留一位小数都是3.0：
所以，⊙最大是3.04，最小是2.95：
除数最大是：44.84÷2.95=15.2
填空如下：
回最大是(3.04)，口最大是(15.2)。
肥【对应练习1】
若一个最大的三位数除以一个整数，商用四舍五入法保留一位小数后是2.5，则除数最大是
),最小是(
)
【答案】
407
392
【分析】根据用四舍五入法”求近似数的方法，把小数保留到哪一位，就把这一位后面的尾数
按照“四舍五入”法省略，因此已知商用四舍五入”法保留一位小数后是2.5，那么这个两位小
数最大是2.54，最小是2.45，即商最大是2.54，最小是2.45：再找到最大的三位数是多少，用
被除数除以最小的商，找出近似的除数，用被除数除以它，再用被除数除以比它大1、2、3...
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的数，看符合要求的最大数是几，即可知道除数最大数是几，用被除数除以最大的商，找出近
似的除数，用被除数除以它，再用被除数除以比它小1、2、3..的数，看符合要求的最小数
是几，即可知道除数最小是多少
【详解】最大的三位数是999，商用四舍五入法保留一位小数后是2.5，则这个两位小数最
大是2.54，最小是2.45：
999÷2.45≈407,999÷407-2.5
999408≈2.4，所以除数最大是407：
999÷2.54=393,999÷393≈2.5
999÷392≈2.5,999÷3912.6，所以除数最小是392。
即【对应练习2】
两个小数相除商是一个三位小数，用四舍五入法取商为8.56，这个三位小数最大是(
最小是(
)
【答案】
8.564
8.555
【分析】要考虑8.56是一个三位小数的近似数，有两种情况：四舍得到8.56的最大三位小
数是8.564，五入得到8.56的最小三位小数是8.555，由此解答问题即可。
【详解】由分析可得：两个小数相除商是一个三位小数，用四舍五入法取商为8.56，这个三位
小数最大是8.564，最小是8.555。
【点晴】取一个数的近似数，有两种情况：“四舍”得到的近似数比原数小，“五入得到的近似
数比原数大，根据题的要求灵活掌握解答方法。
叩【对应练习3】
已知口÷5.2=0，o里面的数是一个三位小数，保留两位小数约是3.82，口里面的数最小是
(
),最大是(
)
【答案】
19.838
19.8848
【分析】商×除数=被除数，当o里的数最小时，口里面的数最小：当o里的数最大时，口里面的
数最大。保留两位小数看千分位，小于5直接舍去，大于或等于5向前一位进一，据此先确定
。里的数最小和最大是几，再确定口里面的数。
【详解】©里面的数是一个三位小数，保留两位小数约是3.82，。里面的数最小是3.815，最大
是3.824。
3.815×5.2=19.838
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3.824×5.2=19.8848
口里面的数最小是19.838，最大是19.8848。
原【考点十一】计算拓展其二：运用设数法解决等式中未知数的大小比较问题
职知识方法
解决此类问题，首先要等式的特点假设结果为1，再根据小数乘除法的意义
分别求出未知数的值，最后再比较大小。
目考查形式
填空、选择
過动态评价
★★★★★
侣【典型例题】
如果甲、乙、丙三个数均为非零自然数，且甲×0.99=乙÷1=丙×1.01，甲、乙、丙三个数相比
较，最大的是(
)。
【答案】甲
【分析】此题可以假定三个算式的结果都为1，根据小数乘、除法的意义及计算方法计算出甲、
乙、丙三个数的大小，注意除不尽时保留三位小数，最后再进行比较。
【详解】设三个算式的结果都等于1，
甲×0.99=1，则甲=1÷0.99≈1.01
乙÷1=1，则乙=1×1=1
丙×1.01=1，则丙=1÷1.01≈0.99
因为0.99<1<1.01，所以甲>乙>丙，最大的是甲。
0【对应练习1】
已知a+0.5=b-0.5=c×0.5=d-0.5(a、b、c、d都不为0)，a、b、c、d中(
)最大。
【答案】c
【分析】令a+0.5=b-0.5=c×0.5=d÷0.5=1,然后根据小数加、减、乘、除各部分之间的关
系，分别求出a、b、c、d的值，再进行对比即可。
【详解】令a+0.5=b-0.5=c×0.5=d-0.5=1
则a=1-0.5=0.5,b=1+0.5=1.5,c=1÷0.5=2,d=1×0.5=0.5
因为2>1.5>0.5，所以c>b>a=d,则a、b、c、d中c最大。
肥【对应练习2】
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若a÷2.5=b×0.9=c×1.25=d÷0.8(a,b,c,d都不为0)，a、b、c、d四个数中，最大的是(
)。
A.a
B.b
C.c
D.d
【答案】A
【分析】观察到每个等式都是由一个数除以一个数或另一个数乘一个数构成。为了找到、b、
c、d中的最大值，首先需要求出a、b、c、d各自的值，这可以通过解等式来实现。由于a、b、
c、d通过等式联系在一起，且a、b、c、d都不为0，可以设定等式的右侧为一个相同的数，
方便计算。设定右侧数为1，因为这个数值可以使得更容易解出每个未知数的值，而不会影响
它们的大小比较结果。
【详解】设等式右侧为1，则有：a÷2.5=b×0.9=cx1.25=d÷0.8=1
求a的值：由a÷2.5=1,可以得出a=1×2.5=2.5
求b的值：由b×0.9=1,可以得出b=1÷9≈1.1111
求c的值：由c×1.25=1,可以得出c=1÷1.25=0.8
求d的值：由d÷0.8=1,可以得出d=1×0.8=0.8
比较数值大小：
将计算出来的a、b、c、d的值进行比较，发现a=2.5,b.1111,c=0.8,d=0.8;从这些数
值中，可以看出a的值最大。
故答案为：A
即【对应练习3】
如果a×0.3=b×1=c÷0.51(a、b、c不等于0)，则a、b、c三个数中，最大的是(
A.a
B.b
C.c
【答案】A
【分析】假设a×0.3=b×1=c-0.51=1,根据小数乘除法各部分之间的关系，分别求出a、b、c
三个数的值，再进行对比即可。
【详解】假设a×0.3=b×1=c÷0.51=1
则a=1÷0.33.33,b=1÷1=1,c=1×0.51=0.51
因为0.51<1<3.33，所以最大的数是a。
故答案为：A
【点睛】本题考查小数乘除法，明确小数乘除法的计算方法是解题的关键。
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具【考点十二】计算拓展其三：运用商不变的性质解决小数位数较多的除法问题
知识方法
只要除数的小数位数是有限的，就可以根据商不变的性质，把除数是小数的
除法转化为除数是整数的除法来计算。
目考查形式
填空、选择、计算
蜀动态评价
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吕【典型例题】
已知x=00n00125.y=00,08,
2021个0
2021个0
那么x×y=(
),x÷y=(
【答案】
0.00.。01
0.15625
4042个0
【分析】(1)计算小数乘法时，先按照整数乘法计算出积，再点小数点，看因数中一共有几位
小数就从积的右边起数出几位点上小数点，位数不够时用0补足，小数部分末尾的0要去掉：
(2)计算小数除法时，先移动除数的小数点使它变成整数，除数的小数点向右移动几位，被
除数的小数点也向右移动几位（位数不够的，在被除数末尾用0补足），然后按照除数是整数
的小数除法进行计算；据此计算。
【详解】(1)125×8=1000
t=0.00125,x是一个2024位小数：y=0.00.08,y是-个2022位小数：2024+2022
2021个0
2021个0
=4046
从1000的右边数出4046位小数点上小数点是0.0.。01
4042个0
(2)先把y=0.00.08的小数点向右移动2022位化为8，x=0.00.0125的小数点同时向右
20100
2021个0
移动2022位化为1.25，
1.25÷8=0.15625
【点晴】掌握小数乘除法的计算方法是解答题目的关键。
肥【对应练习1】
计算。
0.00..035÷0.0.007
2025个0
202410
解析：
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0.00.-035÷0.0..007
2023个0
2024个0
=35÷7
=5
肥【对应练习2】
计算：0.00-0493÷0.00017(
2024个0
2023个0
【答案】
0.29
【分析】除数是小数点后带2023个0、最后两位是17的小数，要把它变成整数17，需要把除
数的小数点向右移动2023+2=2025位。根据商不变的规律，被除数的小数点也要同时向右移
动2025位，被除数原本是小数点后带2024个0、最后三位是493的小数，小数点右移2025
位后，被除数变成4.93，此时原式就转化成我们熟悉的除数是整数的小数除法4.93÷17。除数
是整数的除法，商的小数点要与被除数的小数点对齐；若被除数的整数部分不够除，商0，点
上小数点继续除；若除到被除数的末尾仍有余数，在余数末尾添0，继续除。
【详解】0.00
0493÷0.00
017
=4.93÷17=0.29。
2024个0
2023个0
肥【对应练习3】
己知4=0.00028，B=0.0004，,那么4÷B=(
2024个0
2025个0
【答案】7
【分析】这道题是小数除法，我们可以用把小数点同时向右移动”的方法来简化计算，这和
我们学过的商不变”的道理是一样的：被除数和除数同时扩大相同的倍数，商不变。
【详解】A:小数点前面有1个0，小数点后面有2023个0，再加上2和8，一共是2025
位小数。
B:小数点前面有1个0，小数点后面有2024个0，再加上4，一共是2025位小数。
我们把A和B的小数点同时向右移动2025位，这样它们就都变成整数了：
A变成28
B变成4
因为小数点同时向右移动2026位，商是不变的，所以AB就等于28÷4。
28÷4=7
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所以A÷B=7。
【点睛】以后遇到类似的小数除法，都可以用这个方法：先看清楚两个数的小数位数是不是
样多，如果一样，就把小数点都移到最后一位的后面，变成整数再算，就会简单很多。
原【考点十三】计算拓展其四：运用多种关系解决小数除法算式谜问题
知识方法
掌握小数除法竖式计算法则和各部分之间的关系是解决小数除法算式谜问题
的关键。
目考查形式
填空
蜀动态评价
★★★★★
吕【典型例题】
在
里填上合适的数字。
3.■
5☐)197.☐
156
41☐
416
0
解析：
3.8
52)197.6
156
416
416
0
肥【对应练习1】
把下面竖式补充完整。
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0
■
7
1
0
14
2
0
解析：
0
21
5.
0
7
32
5
0
1
0
1
▣可2
1
5
162.24
0
肥【对应练习2】
如图，表示的是一道小数除法题的竖式计算过程，已知这道题的商等于7145，那么竖式中的
A=(
)
7.145
1□
口口
5
6
A
解析：5
肥【对应练习3】
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填一填。
5
☐.3
0.73□.□
6.8
☐3
0
1
0
62
解析：
50.3
1.0⑦
0.73可2回
⑥36.8回3
3囹
⑥3
2而
囹03
2回
④④1
0
62
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篇首寄语
我们每一位老师都希望为学生提供最优质的教学资料，在日常教学中，能够迅速找到一份
高质量、高效率、高标准的资料显得尤为关键。过去，编者常常在各学习网站间奔波，寻找所
需的资料，但它们总是存在各种问题，难以令人满意，每次搜寻都要耗费大量时间和精力，才
能找到心仪的资料，这种费时费力的过程实在令人苦恼。因此，在每次的寻找过程中，编者不
禁思考：如果由我自己来创作一份资料，情况会如何呢？这份资料首先应满足我自身的教学需
求，达到我设定的高标准，然后再为他人提供参考。基于这一理念，结合自身教学需求和学生
实际情况，最终精心打造出了一个既适合课堂教学，又适应课后作业，还便于阶段复习的大综
合系列。
《2026-2027学年典型例题系列》，是基于教材知识和历年真题精心总结与编辑而成的。
该系列主要包括四大核心篇章：典型例题篇、三阶练习篇、单元复习篇和素养测评篇。
1.典型例题篇：按照单元顺序编排，涵盖计算和应用两大板块。其优点在于例题典型、考点
丰富，变式多样。
2.三阶训练篇：从高频考题和期末真题中精选练习题，分为课时练、专项练和综合练三部分。
其优点在于选题经典、题型多样，题量适中。
3.单元复习篇：汇集系列精华，高效辅助单元复习。其优势在于内容综合全面、精练高效，
实用性强。
4.素养测评篇：依据试题难度和综合水平，分为A卷·基础达标卷、B卷·综合素养卷和C
卷思维培优卷。其优点在于考点覆盖广泛、层次分明，适应性强。
时光荏苒，《典型例题系列》迎来了新课标教材改版后的第1次大更新，在过去，它扬长
补短，去粗取精，日臻完善：展望未来，它将承前启后，不断发展，未有竟时。
黄金无足色，白璧有微瑕，如果您在使用资料的过程中有任何宝贵意见，请留言于我，欢
迎您的使用，感谢您的支持！
画101数学创作社
2026年8月9日
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2026-2027学年五年级数学上册典型例题系列「新教材」
第三单元小数除法基础计算篇【十三大考点】
第一篇章
专题解读篇
⑧的专题名称
第三单元小数除法·基础计算篇
本专题以小数除法的计算为主，其中包括小数除法的基本计算、商与被除数的
专题内容
大小关系以及多种拓展类计算问题等内容。
⊙评价体系
基础：★；迁移：★★：多维：★★★；重点：★★★★；难点：★★★★★
本专题作为小数除法单元的核心内容，总体难度不大，但考点内容较多，题型
旦讲解建议
以填空、选择、计算等为主，建议作为本章核心内容进行讲解，其中部分考点
难度较大，可选择性讲解。
回考点数量
十三大考点
第二篇章
考点导航篇
原【考点一】小数除法基本计算其一：除数是整数的小数除法…
.4
原【考点二】小数除法基本计算其二：一个数除以小数…
.5
具【考点三】小数除法基本计算其三：小数除法估算（商的近似数）
6
原【考点四】商与"1”的大小关系…
.8
只【考点五】商与被除数的大小关系★★★…
9
只【考点六】小数除法中商的变化规律
9
冥【考点七】小数除法中商不变的性质。
.11
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果【考点八】小数除法与单位换算…
12
只【考点九】小数除法竖式的意义…
13
只【考点十】计算拓展其一：运用逆推法判定最大值和最小值…
…14
貝【考点十一】计算拓展其二：运用设数法解决等式中未知数的大小比较问题…15
冥【考点十二】计算拓展其三：运用商不变的性质解决小数位数较多的除法问题女★★★★…6
只【考点十三】计算拓展其四：运用多种关系解决小数除法算式谜问题★★★★★…6
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第三篇章
典型例题篇
原【考点一】小数除法基本计算其一：除数是整数的小数除法
职知识方法
1.除数是整数的小数除法的计算法则。
(1)按照整数除法的计算方法去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐，
如果被除数的整数部分比除数小，不够商1，要在商的个位上写0，然后点上
小数点，再继续除：
(2)如果除到被除数的末尾仍有余数时，就在余数的后面添0再继续除。
2.计算口诀。
小数除法不难算，小数点对齐是关键：
整数部分不够除，商“0”再点小数点：
末位如果有余数，后面添“0”继续算。
3.验算方法。
商=被除数÷除数：
被除数=商×除数；
除数-被除数÷商。
目考查形式
填空、选择、计算
蜀动态评价
★
吕【典型例题】
列竖式计算，带△的要验算。
95÷25=
25.2÷8=
△1.272÷24=
肥【对应练习1】
列竖式计算。
3.88÷4=
2.688÷48=
26.52÷16=
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0【对应练习2】
列竖式计算。
24÷15=
85.2÷12=
72÷15=
肥【对应练习3】
列竖式计算，带*的题要验算。
7.28÷4=
1.75÷5=
31.2÷15=
*57.5÷23=
具【考点二】小数除法基本计算其二：一个数除以小数
冥知识方法
1.先移动除数的小数点，使它变成整数：
2.除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够
的，在被除数的末尾用“0”补足)：
3.然后按除数是整数的小数除法进行计算。
目考查形式
填空、选择、计算
過动态评价
★
吕【典型例题】
列竖式计算，带☆的算式要验算。
22÷2.5=
2.08÷1.6=
☆6.3÷0.45=
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0【对应练习1】
列竖式计算。
84÷24=
5.2÷5=
4.68÷1.3=
(用竖式计算并验算)
0【对应练习2】
列竖式计算。
35.2÷16=
38.16÷7.2=
5.6÷0.35=
肥【对应练习3】
列竖式计算，带※的验算。
1.62÷0.54=
7.65÷7.5=
※36.4÷0.52=
原【考点三】小数除法基本计算其三：小数除法估算（商的近似数）
知识方法
1.求商的近似数时，通常要计算到比要保留的小数位数多一位，再将最后
位“四舍五入”。
2.求商的近似数时，有时保留指定的小数位数后，近似数的末尾有0，此时
的0表示精确度，不能去掉。
目考查形式
填空、选择、计算
過动态评价
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吕【典型例题】
按要求保留商的小数位数。
(1)89.5÷2.3≈
(保留一位小数)
(2)69.3÷0.46≈（保留两位小数)
肥【对应练习1】
列竖式计算。
6.95÷0.46≈
(得数精确到百分位)
0.34÷5.2≈
(得数精确到百分位)
叩【对应练习2】
列竖式计算。
4.8÷2.3≈
(得数保留一位小数)
1.55÷3.9≈
(得数保留两位小数)
14.6÷3.4≈
(得数保留整数)
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肥【对应练习3】
列竖式计算。（得数保留一位小数。）
48÷2.3=
1.55÷3.8=
7.09÷0.52=
原【考点四】商与“1”的大小关系
兵知识方法
除法算式中商与1的大小关系，关键要看被除数与除数的大小关系：
如果被除数>除数，那么商>1：
如果被除数<除数，那么商<1：
如果被除数=除数，那么商=1。
目考查形式
填空、选择
蜀动态评价
★★
吕【典型例题】
36.8÷口5，如果商大于1，则口里最大填(
):如果商小于1，则口里最小填(
0【对应练习1】
17÷9和1.7÷12，(
)的商小于1：在(
)的情况下得到的商比1小。
0【对应练习2】
计算2口.6÷22，当口里填(
)时，商小于1：当口里填(
)时，商的十分位上是0。
肥【对应练习3】
计算1口.2÷11时，当口里的数字是(
)时，商小于1；当口里的数字是(
)时，商
的十分位上是0。
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原【考点五】商与被除数的大小关系
知识方法
1.一个数(0除外)除以大于1的数，商小于被除数。
2
一个数(0除外)除以小于1的数(0除外)，商大于被除数。
3.一个数(0除外)除以1，商等于被除数。
目考查形式
填空、选择
蜀动态评价
★★★
侣【典型例题】
在()里填上>x<”或6=”。
1.2÷1.01(
)1.2
0.35÷0.8(
)0.35
8.55÷0.14(
)85.5÷1.4
肥【对应练习1】
在()里填上“>x<”或“=”。
1.2÷1.01(
)1.2
0.35÷0.8(
)0.35
8.55÷0.14(
)85.5÷1.4
肥【对应练习2】
在括号里填上>x<”或=”。
2.8÷0.4
)7
38.4-0.1(
)38.4
4.5÷5(
)8
101×0.9(
)101÷0.99
32.4÷0.4(
)32.4
4÷5(
)0.4-0.5
肥【对应练习3】
在括号里填上“>x<”或6=”。
4.23×0.99(
)4.23
0.76÷0.2(
)0.76×5
6.75÷1.15(
)6.75
3.6÷0.1(
)3.6×10
7.2÷6(
)0.36÷0.3
1.28÷0.98(
)1.28×0.98
原【考点六】小数除法中商的变化规律
职知识方法
1.两数相除，除数不变，被除数扩大或缩小几倍，商也随着扩大或缩小几倍。
2.
两数相除，被除数不变，除数扩大几倍，商就缩小几倍。
3.两数相除，
被除数不变，除数缩小几倍，商就扩大几倍。
目考查形式
填空、选择
過动态评价
★★
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吕【典型例题1】问题一
根据32.5÷26=1.25，写出下面各题的得数。
3.25÷26=(
325÷260=(
)
肥【对应练习1】
不计算，根据4.85÷2.5=1.94写出下面各式的得数。
194×25=(
)
48.5÷25=(
0.485÷0.194=(
)19.4×0.25=(
肥【对应练习2】
已知2546÷38=67，请你直接写出下列各式的得数。
25.46÷38=(
)
2.546÷0.38=(
)
254.6÷3.8=(
)
0.38×0.67=(
)
肥【对应练习3】
如果912÷24=38，那么请你直接写出下面算式结果：912÷2.4=(
),912÷0.24=
(
)，0.912÷0.24=(
)
吕【典型例题2】问题二
两个数相除，商是0,48，如果被除数不变，除数缩小到原来的0，那么所得的商是(
)
肥【对应练习1】
一个算式的商是20.2，如果被除数不变，除数扩大到原来的100倍，这时商是(
)如
果除数不变，被除数扩大到原来的100倍，这时商是(
)
0【对应练习2】
88.4÷1.7的商是(
),如果被除数不变，除数扩大到原来的10倍，商是(
)
肥【对应练习3】
两个数相除的商是74.6，如果被除数缩小到原来的十分之一，除数不变，则商是(
)。
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原【考点七】小数除法中商不变的性质
知识方法
两数相除，被除数与除数同时乘或除以相同的数(0除外)，商不变，但余数
跟着被除数变。
目考查形式
填空、选择
蜀动态评价
★★
吕【典型例题1】基础型问题
两个数的商是3.6，如果除数扩大到原来的100倍，要使商不变，被除数应该(
0【对应练习1】
计算0.387÷0.45时，把除数看成整数45，要使商不变，被除数应变成(
0【对应练习2】
两个数相除，被除数扩大到原来的6倍，要使商不变，除数应(
)
胆【对应练习3】
两个数相除的商是25，要使商不变，被除数缩小到原来的0除数(
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原【考点八】小数除法与单位换算
知识方法
1.高级单位换算成低级单位，乘以进率；低级单位换算成高级单位，除以进
率。
2.六种常用单位进率表。
(1)长度单位换算
1千米=1000米
1米=10分米
1分米=10厘米
1厘米=10毫米
1米=100厘米
1米=1000毫米
(2)面积单位换算
1平方千米=100公顷=1000000平方米
1公顷=10000平方米
1平方米=100平方分米
1平方分米=100平方厘米
1平方厘米=100平方毫米
(3)体（容）积单位换算
1立方米=1000立方分米
1立方分米=1000立方厘米
1立方厘米=1毫升
1立方分米=1升
1立方米=1000升
(4)重量单位换算
1吨=1000千克
1千克=1000克
1千克=1公斤
(5)人民币单位换算
1元=10角
1角=10分
1元=100分
(6)时间单位换算
1世纪=100年
1年=12月
1年有4个季度
大月(31天)有：1351781012月
1日=24小时
1时=60分
小月(30天)的有：46(911月
1分-60秒
1时=3600秒
平年2月28天闰年2月29天
平年全年365天，闰年全年366天
目考查形式
填空、选择
過动态评价
吕【典型例题】
在横线里填上合适的数。
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36分=(
)时(
)千克=80克
6公顷=(
)平方米
0【对应练习1】
在括号里填上合适的数。
15分钟=(
)小时
50厘米=(
)米
320千克=(
)吨
420平方分米=(
)平方米
0【对应练习2】
填上合适的数。
8000平方米=(
)公顷
0.56米=(
)厘米
2050克=(
)千克
36分=(
)时
肥【对应练习3】
在括号里填上合适的数。
265厘米=(
)分米=(
)米
5吨750千克=(
)吨
2.05千克=(
)千克(
)克
13000000平方米=(
)公顷=(
)平方千米
【考点九】小数除法竖式的意义
冥知识方法
解决小数除法竖式的关系问题，关键是熟悉除法各部分之间的关系。
且考查形式
填空、选择
過动态评价
★★
侣【典型例题】
小明列竖式计算5.36÷1.3的商，如图所示，当商为4.1时，余数为3”，这里的3表示(
4.1
13536
52
16
13
3
A.3个一
B.3个十分之一C.3个百分之一D.3个千分之一
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0【对应练习1】
用竖式计算15.4÷4的过程如图，箭头所指20”表示的意义是(
3.85
415.4
12
34
32
20
20←
0
A.20个一
B.20个0.1
C.20个0.01
D.2个10
即【对应练习2】
如图除法竖式箭头指向的3表示的是(
)
0.04
80.35
32
→3
A.3个一
B.3个十分之一C.3个百分之一D.3个千分之
肥【对应练习3】
如图竖式中，“15”表示的是(
)。
5.3
526.5
25
15…
15
0
A.15个十
B.15个一
C.15个十分之D.15个百分之一
原【考点十】计算拓展其一：运用逆推法判定最大值和最小值
知识方法
解决此类问题的关键：利用“四舍五入”法，由近似数倒推出原来准确数的
取值范围，再根据被除数、除数和商之间的关系解决问题。
目考查形式
填空、选择
蜀动态评价
★★★★
第14页共18页
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吕【典型例题】
44.84÷口=回，回是一个两位小数，四舍五入保留一位小数是3.0，回最大是(
),口最
大是(
)
肥【对应练习1】
若一个最大的三位数除以一个整数，商用四舍五入法保留一位小数后是2.5，则除数最大是
),最小是(
)
0【对应练习2】
两个小数相除商是一个三位小数，用四舍五入法取商为8.56，这个三位小数最大是(
最小是(
)
肥【对应练习3】
已知口÷5.2=o,o里面的数是一个三位小数，保留两位小数约是3.82，口里面的数最小是
),最大是(
)
原【考点十一】计算拓展其二：运用设数法解决等式中未知数的大小比较问题
知识方法
解决此类问题，首先要等式的特点假设结果为1，再根据小数乘除法的意义
分别求出未知数的值，最后再比较大小。
目考查形式
填空、选择
蜀动态评价
★★★★★
吕【典型例题】
如果甲、乙、丙三个数均为非零自然数，且甲×0.99=乙÷1=丙×1.01，甲、乙、丙三个数相比
较，最大的是(
)
肥【对应练习1】
已知a+0.5=b-0.5=c×0.5=d-0.5(a、b、c、d都不为0)，a、b、c、d中(
)最大。
肥【对应练习2】
若a÷2.5=b×0.9=c×1.25=d0.8(a,b,c,d都不为0)，a、b、c、d四个数中，最大的是(
)。
A.a
B.b
C.c
D.d
肥【对应练习3】
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如果a×0.3=b×1=c÷0.51(a、b、c不等于0)，则a、b、c三个数中，最大的是(
)
A.a
B.b
C.c
原【考点十二】计算拓展其三：运用商不变的性质解决小数位数较多的除法问题
职知识方法
只要除数的小数位数是有限的，就可以根据商不变的性质，把除数是小数的
除法转化为除数是整数的除法来计算。
目考查形式
填空、选择、计算
過动态评价
★★★★★
侣【典型例题】
己知x=0.00.0125y=0.0008,那么xxy=(
2021个0
),xy=(
)。
2021个0
肥【对应练习1】
计算。
0.00..035÷0.0..007
2023个0
20240
肥【对应练习2】
计算：0.00.0493÷0.00.017-(
2024个0
2023个0
)
肥【对应练习3】
己知A=0.00023，,B=0.0004,那么A÷B=(
2024个0
2025个0
貝【考点十三】计算拓展其四：运用多种关系解决小数除法算式谜问题
职知识方法
掌握小数除法竖式计算法则和各部分之间的关系是解决小数除法算式谜问题
的关键。
目考查形式
填空
蜀动态评价
★★★★★
侣【典型例题】
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在
里填上合适的数字。
3.■
5☐)197.☐
156
41☐
416
0
肥【对应练习1】
把下面竖式补充完整。
5.
1
0
1
2
0
肥【对应练习2】
如图，表示的是一道小数除法题的竖式计算过程，已知这道题的商等于7145，那么竖式中的
A=(
)。
7.145
口口▣▣0
口□
1☐
口▣
5■
口▣
6☐
A
肥【对应练习3】
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填一填。
5
☐.3
1.
0.73☐.□■
☐.□6.8☐
☐3
0■
2☐
0
62
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