（篇一）第二单元小数乘法·基础计算篇【十四大考点】-2026-2027学年五年级数学上册典型例题系列（人教版·新教材）

篇首寄语 我们每一位老师都希望为学生提供最优质的教学资料，在日常教学中，能够迅速找到一份高质量、高效率、高标准的资料显得尤为关键。过去，编者常常在各学习网站间奔波，寻找所需的资料，但它们总是存在各种问题，难以令人满意，每次搜寻都要耗费大量时间和精力，才能找到心仪的资料，这种费时费力的过程实在令人苦恼。因此，在每次的寻找过程中，编者不禁思考：如果由我自己来创作一份资料，情况会如何呢？这份资料首先应满足我自身的教学需求，达到我设定的高标准，然后再为他人提供参考。基于这一理念，结合自身教学需求和学生实际情况，最终精心打造出了一个既适合课堂教学，又适应课后作业，还便于阶段复习的大综合系列。 《2026-2027学年典型例题系列》，是基于教材知识和历年真题精心总结与编辑而成的。该系列主要包括四大核心篇章：典型例题篇、三阶练习篇、单元复习篇和素养测评篇。 1. 典型例题篇：按照单元顺序编排，涵盖计算和应用两大板块。其优点在于例题典型、考点丰富，变式多样。 2. 三阶训练篇：从高频考题和期末真题中精选练习题，分为课时练、专项练和综合练三部分。其优点在于选题经典、题型多样，题量适中。 3. 单元复习篇：汇集系列精华，高效辅助单元复习。其优势在于内容综合全面、精练高效，实用性强。 4. 素养测评篇：依据试题难度和综合水平，分为A卷·基础达标卷、B卷·综合素养卷和C卷思维培优卷。其优点在于考点覆盖广泛、层次分明，适应性强。 时光荏苒，《典型例题系列》迎来了新课标教材改版后的第1次大更新，在过去，它扬长补短，去粗取精，日臻完善；展望未来，它将承前启后，不断发展，未有竟时。 黄金无足色，白璧有微瑕，如果您在使用资料的过程中有任何宝贵意见，请留言于我，欢迎您的使用，感谢您的支持！ 101数学创作社 2026年8月9日 2026-2027学年五年级数学上册典型例题系列「新教材」 第二单元小数乘法·基础计算篇【十四大考点】 专题名称 第二单元小数乘法·基础计算篇 专题内容 本专题以小数乘法的基础计算为主，其中包括小数乘法三种基本计算形式，积与因数的大小关系，小数乘法连乘计算和混合运算，以及算式谜等内容。 评价体系 基础：；迁移：；多维：；重点：；难点： 讲解建议 本专题作为小数乘法单元的计算基础内容，考查难度较小，题型多以填空、选择、计算等为主，建议作为本章基础内容进行讲解，要求全体学生掌握。 考点数量 十四大考点 【考点一】小数乘法基本计算其一：小数乘整数 4 【考点二】小数乘法基本计算其二：小数乘小数 8 【考点三】小数乘法基本计算其三：小数乘法估算（积的近似数） 12 【考点四】判断积的小数位 16 【考点五】小数乘法竖式的意义 17 【考点五】小数乘法与单位换算 20 【考点六】积与因数的大小关系 22 【考点七】小数乘法与积的变化规律 25 【考点八】小数乘法混合运算其一：小数连乘运算 28 【考点九】小数乘法混合运算其二：四则混合运算 30 【考点十】小数乘法混合运算其三：列式计算 32 【考点十一】思维拓展其一：小数乘法算式的规律 33 【考点十二】思维拓展其二：小数数位较多的计算问题＊ 35 【考点十三】思维拓展其三：小数乘法算式谜问题＊ 37 【考点十四】思维拓展其四：判断含有未知数的乘法算式的积的大小＊ 39 【考点一】小数乘法基本计算其一：小数乘整数 知识方法 1. 小数乘整数的意义。 小数乘整数的意义同整数乘法一样，都是表示求几个相同加数和的简便计算或者求一个数的几倍是多少。 2. 小数乘整数的计算法则。 （1）按照整数乘法进行计算； （2）因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点； （3）积的小数部分末尾的0可以去掉。 3. 小数乘整数与整数乘整数的不同点。 （1）小数乘整数中有一个因数是小数，所以积一般来说，也是小数，积的小数位数与因数的小数位数相同；整数乘整数中，因数和积都是整数。 （2）小数乘法中，积的小数部分末尾如果有0，可根据小数的基本性质去掉小数部分末尾的0；整数乘法中，积末尾的0是不能去掉的。 考查形式 填空、选择、计算 动态评价 【典型例题1】小数乘整数的意义 1.8＋1.8＋1.8写成乘法算式是( )，它表示( )个( )是多少，也表示( )的( )倍是多少。 【答案】 1.8×3 3 1.8 1.8 3 【分析】乘法是求几个相同加数和的简便计算，据此将1.8＋1.8＋1.8写成乘法算式；3个1.8也表示1.8的3倍，据此填空。 【详解】1.8＋1.8＋1.8写成乘法算式是1.8×3，它表示3个1.8是多少，也表示1.8的3倍是多少。 【对应练习1】 把6.4＋6.4＋6.4＋6.4改写成乘法算式是( )，这个乘法算式表示的意义是( )。 【答案】 6.4×4 4个6.4相加是多少 【分析】6.4＋6.4＋6.4＋6.4表示4个6.4相加是多少，根据小数乘整数的意义，可得6.4＋6.4＋6.4＋6.4＝6.4×4，据此解答。 【详解】6.4＋6.4＋6.4＋6.4 ＝6.4×4 ＝25.6 把6.4＋6.4＋6.4＋6.4改写成乘法算式是6.4×4，这个乘法算式表示的意义是4个6.4相加是多少。 【点睛】本题考查了小数乘整数的意义，明确它和整数乘法的意义相同。 【对应练习2】 2.2×4表示( )个( )相加的和，结果是( )。 【答案】 4 2.2 8.8 【分析】乘法的意义：表示求几个相同的加数和的简便计算。 小数乘法先按照整数乘法的计算方法算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；如果小数的位数不够，需要在前面补0占位。 【详解】2.2×4＝2.2＋2.2＋2.2＋2.2 2.2×4＝8.8 2.2×4表示4个2.2相加的和，结果是8.8。 【点睛】明确小数乘法的意义和整数乘法的意义相同，掌握小数乘法的计算法则是解题的关键。 【对应练习3】 5.18＋5.18＋5.18改成乘法算式可表示为( )，这个乘法算式表示的意义是( )，它的积是( )位小数。 【答案】 5.18×3 3个5.18的和是多少 两 【分析】根据小数乘法的意义，求3个5.18相加的和可写成乘法；表示的意义就是3个5.18的和是多少；再判断出5.18和3的小数位数，根据积的小数位数等于所有因数的小数位数之和，判断出5.18×3的积有多少位小数即可。 【详解】5.18＋5.18＋5.18改用乘法算式表示是5.18×3； 这个乘法算式表示的意义是3个5.18的和是多少； 5.18有两位小数，3无小数，2＋0＝2； 所以，5.18×3的积有两位小数。 【点睛】本题主要考查了学生对小数乘法意义的掌握情况。 【典型例题2】小数乘整数列竖式计算 列竖式计算。 3.2×5＝         4.09×2＝         0.25×40＝         15.1×9＝ 【答案】16；8.18；10；135.9 【分析】小数乘法的计算法则：先按照整数乘法的计算法则算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点，小数积的末尾的0一般都去掉。 【详解】                                                                                                                                           【对应练习1】 列竖式计算。 4.6×8＝            0.25×64＝ 0.85×28＝          2.07×12＝ 【答案】36.8；16 23.8；24.84 【分析】小数乘法法则：（1）按整数乘法的法则先求出积；（2）看因数中一个有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。 【详解】4.6×8＝36.8            0.25×64＝16      0.85×28＝23.8          2.07×12＝24.84      【对应练习2】 列竖式计算。 0.86×7＝           3.3×16＝            12.8×42＝           0.19×40＝ 【答案】6.02；52.8；537.6；7.6 【分析】小数乘法法则：（1）按整数乘法的法则先求出积；（2）看因数中一个有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。 【详解】0.86×7＝6.02       3.3×16＝52.8        12.8×42＝537.6        0.19×40＝7.6          【对应练习3】 列竖式计算。 7.5×5＝              6.8×12＝            0.41×24＝            0.86×15＝ 【答案】37.5；81.6；9.84；12.9 【分析】小数乘法方法，先按照整数乘法的计算方法计算，再看因数中共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。 【详解】7.5×5＝37.5              6.8×12＝81.6                                 0.41×24＝9.84                  0.86×15＝12.9                   【考点二】小数乘法基本计算其二：小数乘小数 知识方法 1. 小数乘小数的意义。 表示求一个数的几分之几是多少或者求一个数的几倍是多少。 2. 小数乘小数的计算法则。 （1）先按照整数乘法计算出积，再点小数点； （2）点小数点时，看因数一共有几位小数，就从积的末尾起数出几位，点上小数点，积的小数部分末尾的“0”要去掉； （3）若积的小数位数不够，要在前面用0补足，再点小数点。 注意： (1)要数清楚两个因数中小数的位数，弄清楚积中应补上几个0； (2)确定积的小数点位置时，应先点上小数点，如果积的末尾有0，可把0去掉。 3. 小数乘法的验算方法。 (1)把因数的位置交换一下，乘一遍； (2)用计算器验算； (3)根据因数与积之间的大小关系进行初步判断。 考查形式 填空、选择、计算 动态评价 【典型例题1】小数乘小数的意义 4.13×3.67表示( )，他们的积是( )位小数。 【答案】 4.13的3.67倍是多少 四 【分析】根据小数乘小数的意义解答，积的小数位数等于因数小数位数之和，据此判断即可。 【详解】4.13×3.67表示4.13的3.67倍是多少，他们的积是四位小数。 【点睛】本题考查小数乘法，解答本题的关键是掌握小数乘法的计算方法。 【对应练习1】 8.5×0.8表示的意义是( )。 【答案】 8.5的0.8倍是多少 【分析】小数乘法可以理解为一个数的几倍是多少； 【详解】8.5×0.8表示的意义是8.5的0.8倍是多少。 【点睛】关键是理解小数乘法的意义。 【对应练习2】 6.5×0.8表示( )，3.8×5表示( )。 【答案】 6.5的十分之八是多少 5个3.8的和是多少 【分析】（1）根据“一个数乘小数的意义：即求这个数的十分之几、百分几、千分之几…是多少”进行解答即可； （2）根据“小数乘整数的意义：即就是求几个相同加数的和的简便运算”进行解答即可。 【详解】6.5×0.8表示：6.5的十分之八是多少，3.8×5表示：5个3.8的和是多少。 【点睛】解答此题应结合小数乘整数的意义和一个数乘小数的意义进行解答即可。 【对应练习3】 0.45＋0.45＋0.45用乘法算式表示是( )；求2.5的0.2是多少，用乘法算式表示是( )。 【答案】 0.45×3 2.5×0.2 【分析】根据小数乘法的意义：小数乘整数就是求几个相同加数的和的就简便运算可知，0.45＋0.45＋0.45＝0.45×3；2.5的0.2倍就是求2.5的十分之二是多少，根据一个数乘小数的意义列式为：2.5×0.2，据此解答。 【详解】根据分析可知，0.45＋0.45＋0.45用乘法算式表示是0.45×3；求2.5的0.2是多少，用乘法算式表示是2.5×0.2。 【点睛】本题考查了小数乘整数的乘法意义以及一个数的几倍是多少用乘法。 【典型例题2】小数乘小数列竖式计算 列竖式计算并验算。 2.8×0.43＝        0.72×0.48＝ 【答案】1.204；0.3456 【分析】小数乘法的计算法则：小数乘法先按照整数乘法的计算方法算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；如果小数的位数不够，需要在前面补0占位。 【详解】                                                        验算：                                     验算： 【对应练习1】 列竖式计算，并用交换因数的方式验算。                  【答案】17；10.56 【分析】小数乘整数的计算方法：先按照整数乘法算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。 小数乘小数的计算方法：先按照整数乘整数的计算方法算出乘积；点小数点时，看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点即可；小数末尾有0要去掉；积的小数位数如果不够，前面用0补位再点小数点。 【详解】17                     10.56 验算：       验算： 【对应练习2】 列竖式计算并验算。 3.5×1.28＝              0.14×3.6＝             0.25×0.04＝ 【答案】4.48；0.504；0.01 【分析】小数乘小数的计算方法：先按照整数乘整数的计算方法算出乘积；点小数点时，看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点即可；积的小数位数如果不够，前面用0补位再点小数点。验算时，运用乘法交换律，交换因数的位置再乘一遍。 【详解】3.5×1.28＝4.48                                   0.14×3.6＝0.504 验算：        验算： 0.25×0.04＝0.01 验算： 【对应练习3】 列竖式计算，并验算。 （1）0.36×65＝               （2）1.2×0.85＝             （3）1.25×0.024＝ 【答案】23.4；1.02；0.03 【分析】根据小数乘法计算方法计算，注意积的小数点的位置；验算时交换两个因数的位置计算即可。 【详解】（1）0.36×65＝23.4                          （2）1.2×0.85＝1.02 验算：            验算： （3）1.25×0.024＝0.03 验算： 【考点三】小数乘法基本计算其三：小数乘法估算（积的近似数） 知识方法 求积的近似数的方法。 1. 按照小数乘法的计算方法算出积； 2. 根据题目要求，看需要保留数位的下一位上的数字，用“四舍五入”法求近似数，并用“≈”连接。 考查形式 填空、选择、计算 动态评价 【典型例题1】问题一：填空 用“四舍五入”法把8.2×0.14的积保留一位小数时，表示精确到( )位，结果约是( )；保留两位小数时，表示精确到( )位，结果约是( )。 【答案】 十分 1.1 百分 1.15 【分析】由题意，先算出8.2×0.14的积，保留一位小数时，看小数点后第二位，根据“四舍五入”法取得近似值，小数点后第一位是十分位，所以保留一位小数表示精确到十分位。保留两位小数时，看小数点后第三位，根据“四舍五入”法取得近似值，小数点后第二位是百分位，所以保留两位小数表示精确到百分位。 【详解】8.2×0.14=1.148 用“四舍五入”法把8.2×0.14的积保留一位小数时，表示精确到十分位，结果约是1.1；保留两位小数时，表示精确到百分位，结果约是1.15。 【对应练习1】 0.37×0.8的积是( )，保留一位小数是( )，保留两位小数是( )。 【答案】 0.296 0.3 0.30 【分析】小数乘小数先按照整数与整数的方法计算，再点上小数点，两个因数总共有几位小数，就从积的右边开始点上几位小数。 求积的近似数运用四舍五入法：保留一位小数看百分位，百分位上的数字小于5，则将后面的数字舍去；若百分位上的数字大于或等于5，则向十分位进一。保留两位小数看千分位，千分位上的数字小于5，则将后面的数字舍去；若千分位上的数字大于或等于5，则向百分位进一。 【详解】；百分位上是9，所以保留一位小数为0.3；千分位上是6，所以保留两位小数为0.30。 【对应练习2】 0.85×1.13的积是( )，保留一位小数约是( )，保留两位小数约是( )。 【答案】 0.9605 1.0 0.96 【分析】小数乘法的计算方法：按照整数乘法的法则算出积，再看因数中一共有几位小数，就从得数的右边起数出几位，点上小数点。保留一位小数，也就是看百分位，对百分位上的数字进行四舍五入，再去掉十分位后面的尾数；保留两位小数，也就是看千分位，对千分位上的数字进行四舍五入，再去掉百分位后面的尾数。 【详解】的积是0.9605，保留一位小数约是1.0，保留两位小数约是0.96。 【对应练习3】 把6.92×1.37的积保留一位小数是( )，精确到个位是( )，精确到百分位是( )。 【答案】 9.5 9 9.48 【分析】先根据小数乘小数的计算方法计算出6.92×1.37的积，再根据“四舍五入”法对结果进行保留，保留到哪一位，就看它的后一位的数字，如果这个数字大于或等于5，则给需要保留的数位上的数字加上一，再去掉后面所有数位的数字，如果这个数字小于5，则直接去掉保留数位后面的数字即可，据此解答。 【详解】6.92×1.37＝9.4804 9.4804≈9.5 9.4804≈9 9.4804≈9.48 把6.92×1.37的积保留一位小数是9.5，精确到个位是9，精确到百分位是9.48。 【典型例题2】问题二：列竖式计算 列竖式计算。（保留两位小数） 6.05×0.24≈           0.12×0.44≈          3.72×2.04≈ 【答案】1.45；0.05；7.59 【分析】小数乘法法则：先按照整数乘法的计算法则算出积，再看因数中共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；如果位数不够，就用“0”补足；保留几位小数，就看保留小数的下一位小数，再根据“四舍五入”法进行解答。 【详解】6.05×0.24≈1.45          0.12×0.44≈0.05          3.72×2.04≈7.59                          【对应练习1】 列竖式计算。（得数保留两位小数） 0.86×1.6≈           2.34×0.15≈            1.05×0.26≈ 【答案】1.38；0.35；0.27 【分析】（1）小数乘小数的计算方法：①按照整数乘法的计算方法算出积；②看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；③积的小数位数如果不够，要先在前面用0补位，再点小数点；④积的小数部分末尾有0的可以把0去掉。 （2）截取积的近似数的方法：求积的近似数，先算出积，然后看要保留的小数位数下一位上的数字，最后按照“四舍五入”的方法求出结果。 【详解】0.86×1.6≈1.38           2.34×0.15≈0.35            1.05×0.26≈0.27                       【对应练习2】 列竖式计算，得数保留一位小数。 6.3×1.05≈        5.64×0.73≈        1.28×3.4≈        12.5×0.29≈ 【答案】6.6；4.1；4.4；3.6 【分析】小数乘法的计算法则：小数乘法先按照整数乘法的计算方法算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；如果小数的位数不够，需要在前面补0占位。 根据“四舍五入”法求积的近似数，找到要求保留的数位，看下一位；如果下一位的数字大于或等于5，要往前进一；如果下一位的数字小于5，要舍去。 【详解】6.3×1.05≈6.6          5.64×0.73≈4.1                                      1.28×3.4≈4.4                12.5×0.29≈3.6                    【对应练习3】 列竖式计算，得数保留两位小数。 4.53×0.82≈        17.08×4.6≈        0.488×0.21≈        2.6×0.57≈ 【答案】3.71；78.57；0.10；1.48 【分析】小数乘法的计算法则：小数乘法先按照整数乘法的计算方法算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；如果小数的位数不够，需要在前面补0占位。 根据“四舍五入”法求积的近似数，找到要求保留的数位，看下一位；如果下一位的数字大于或等于5，要往前进一；如果下一位的数字小于5，要舍去。 【详解】4.53×0.82≈3.71      17.08×4.6≈78.57                       0.488×0.21≈0.10            2.6×0.57≈1.48             【考点四】判断积的小数位 知识方法 按整数乘法的法则先求出积，看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位小数点上小数点，末尾有“0”的要去掉。 考查形式 填空、选择 动态评价 【典型例题】 3.78×2.14的积有( )位小数，8.25×5.4的积有( )位小数。 【答案】 四 两 【分析】小数乘法法则：先按整数乘法的法则先求出积；再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。据此先计算，再填空即可。 【详解】3.78×2.14＝8.0892        8.25×5.4＝44.55    3.78×2.14的积有四位小数，8.25×5.4的积有两位小数。 【对应练习1】 2.58×4.1的积是( )位小数，3.7×1.9的积是( )位小数。 【答案】 三 两 【分析】两个小数相乘时，积的小数位数等于两个因数的小数位数之和。 【详解】根据分析可知： 2.58×4.1的积是三位小数，3.7×1.9的积是两位小数。 【对应练习2】 的积有( )位小数；的积有( )位小数。 【答案】 四 三 【分析】观察两个乘法算式，发现它们积的末尾没有0，根据“积的小数位数等于所有因数的小数位数之和”，分析每个因数中有几位小数，再确定积的小数数位。 【详解】的因数中一共有四位小数，积有四位小数； 的因数中一共有三位小数，积有三位小数。 的积有（四）位小数；的积有（三）位小数。 【对应练习3】 0.48×0.7的积是( )位小数，2.3×4.5的积是( )位小数。 【答案】 三 两 【分析】小数乘法中，积的小数位数等于乘数中小数位数的和。 ①0.48是两位小数，0.7是一位小数，将两个小数的小数位数相加即可。 ②2.3是一位小数，4.5是一位小数，将两个小数的小数位数相加即可。 【详解】①0.48是两位小数，0.7是一位小数，，所以0.48×0.7的积是（三）位小数。 ②2.3是一位小数，4.5是一位小数，，所以2.3×4.5的积是（两）位小数。 【考点五】小数乘法竖式的意义 知识方法 掌握小数乘法竖式计算发展，理解小数乘法竖式的意义。 考查形式 填空、选择 动态评价 【典型例题】 如图是一道小数乘法的竖式计算过程，下面结论正确的是( )。 A．甲表示的数是乙的10倍 B．甲表示的数是乙的 C．甲表示的数是乙的 D．甲和乙表示一样的数 【答案】B 【分析】在小数乘法竖式计算中，先按照整数乘法算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。对于□×5.5，将5.5拆分为5＋0.5，则竖式中“甲”是□×0.5的结果（因5在十分位，代表5个0.1），“乙”是□×5的结果（因5在个位，代表5个1）。据此根据积的变化规律，一个因数不变，另一个因数扩大到原来的10倍，积也扩大到原来的10倍，分析甲和乙的关系。 【详解】由分析知： 甲＝□×0.5 乙＝□×5 因为同时乘□，5是0.5的10倍 （即5÷0.5＝10），所以，乙表示的数是甲表示的数的10倍。 反过来，甲表示的数是乙的。 【对应练习1】 手工编织是一种古老的手工艺技术，这种技艺完全依靠手工完成物品制作，在原料、色彩和工艺上展现出天然、朴实、清新和简练的艺术特色。已知编织单个迷你花篮需要竹纤维0.85m，上面的竖式表示计算24个迷你花篮所需竹纤维的长度。箭头所指的部分表示计算( )个迷你花篮需要的竹纤维长度。 A．20 B．24 C．2 D．4 【答案】A 【分析】已知一个“迷你花篮”要用竹纤维0.85m，求24个“迷你花篮”需要的竹纤维长度就是求24个0.85是多少用乘法计算。在计算 0.85×24时，将24拆分为20＋4，分别计算0.85×4和0.85×20，再将结果相加。据此解答。 【详解】乘数24里的“2”在十位上，代表2个十也就是20，竖式里箭头指向的170是0.85乘20得到的结果，它表示的是20个迷你花篮需要的竹纤维长度。 【对应练习2】 阳光超市售卖的西红柿每千克6.8元，妈妈买了1.5千克，花了多少钱？下图竖式中箭头所指的部分表示( )。 A．购买0.5千克西红柿需要3.4元 B．购买0.5千克西红柿需要34元 C．购买0.5千克西红柿需要340元 【答案】A 【分析】竖式中箭头所指的“340”是第二个因数十分位上的5与第一个因数的乘积，即0.5×6.8＝3.4，其中6.8表示是西红柿的单价，0.5表示西红柿的质量，根据“单价×数量＝总价”得出它的含义。 【详解】根据小数乘法的计算方法可知：竖式中箭头所指的部分表示购买0.5千克西红柿需要3.4元。 【对应练习3】 笑笑用长方形面积计算来理解2.5×1.6（如下图），竖式中箭头所指的这一步计算的是( )的面积。 A．①和② B．①和④ C．②和③ D．③和④ 【答案】C 【分析】计算2.5×1.6时，箭头所指的“150”，是第二个乘数的十分位的6（代表0.6）与2.5相乘得到的，实际含义是2.5×0.6＝1.5.在长方形中，②和③的长是2＋0.5＝2.5分米，宽是0.6分米，据此分析解答即可。 【详解】2.5×0.6＝1.5 ②和③长总和：2＋0.5＝2.5（分米） ②和③的宽都为0.6分米。 所以竖式中箭头所指的这一步计算的是②和③的面积。 【考点五】小数乘法与单位换算 知识方法 1. 高级单位换算成低级单位，乘以进率；低级单位换算成高级单位，除以进率。 2. 六种常用单位进率表。 （1）长度单位换算 1千米=1000米 1米=10分米 1分米=10厘米 1厘米=10毫米 1米=100厘米 1米=1000毫米 （2）面积单位换算 1平方千米=100公顷=1000000平方米 1公顷=10000平方米 1平方米=100平方分米 1平方分米=100平方厘米 1平方厘米=100平方毫米 （3）体 (容)积单位换算 1立方米=1000立方分米 1立方分米=1000立方厘米 1立方厘米=1毫升 1立方分米=1升 1立方米=1000升 （4）重量单位换算 1吨=1000千克 1千克=1000克 1千克=1公斤 （5）人民币单位换算 1元=10角 1角=10分 1元=100分 （6）时间单位换算 1 世纪=100年 1年=12月 1年有4个季度 大月(31天)有：1\3\5\78\10\12月 1日=24 小时 1 时=60分 小月(30天)的有：4\6(9\11月 1分=60 秒 1时=3600秒 平年2月28天闰年2月29天 平年全年365天，闰年全年366天 考查形式 填空、选择 动态评价 【典型例题】 单位换算。 1.5时＝( )分      3050m＝( )km 2.1公顷＝( )m2      1.06t＝( )t( )kg 【答案】 90 3.05 21000 1 60 【分析】根据1时＝60分，1km＝1000m，1公顷＝10000m2，1t＝1000kg，高级单位换低级单位乘进率，低级单位换高级单位除以进率，依此进行计算即可。 【详解】1.5×60＝90，即1.5时＝90分 3050÷1000＝3.05，即3050m＝3.05km 2.1×10000＝21000，即2.1公顷＝21000m2 1.06＝1＋0.06，0.06×1000＝60，即1.06t＝1t60kg 【对应练习1】 单位换算。 3千克50克＝( )千克                 105厘米＝( )米 340平方分米＝( )平方米              2.4时＝( )小时( )分 【答案】 3.05 1.05 3.4 2 24 【分析】低级单位换高级单位除以进率，根据1千克＝1000克，用50÷1000再加上3即可；根据1米＝100厘米，用105÷100即可；根据1平方米＝100平方分米，用340÷100即可；高级单位换低级单位乘进率，把2.4拆成2＋0.4，用0.4×60即可。 【详解】3千克50克＝3千克＋50÷1000千克＝3千克＋0.05千克＝3.05千克 105厘米＝105÷100米＝1.05米 340平方分米＝340÷100平方米＝3.4平方米 2.4时＝2时＋0.4×60分＝2小时24分 【点睛】本题考查单位换算，明确各单位之间的进率是解题的关键。 【对应练习2】 在括号里填上合适的数。 45厘米﹦( )米      28.08千米﹦( )千米( )米 0.2小时﹦( )分钟      5公顷30平方米﹦( )公顷 【答案】 0.45 28 80 12 5.003 【分析】根据单位之间的进率，高单位换算低单位乘进率，低单位换算高单位除以进率，据此计算。 【详解】（1）45÷100＝0.45（米） （2）28.08千米﹦28千米＋0.08千米＝28千米＋（0.08×1000）米＝28千米80米 （3）0.2×60＝12（分钟） （4）5公顷30平方米﹦5公顷＋30平方米﹦5公顷＋（30÷10000）公顷﹦5公顷＋0.003公顷﹦5.003公顷 【点睛】熟记单位之间的进率，掌握高低单位之间转化的方法是解答题目的关键。 【对应练习3】 在括号里填合适的数。 2.6时＝( )分     25千克＝( )克 3.05平方米＝( )平方分米     1.25升＝( )毫升 【答案】 156 25000 305 1250 【分析】高级单位变低级单位，乘单位之间的进率即可。 【详解】2.6时=156分             25千克=25000克 3.05平方米=305平方分米           1.25升=1250毫升 【点睛】高级单位变低级单位，乘单位之间的进率即可。掌握单位之间的进率是解题的关键。 【考点六】积与因数的大小关系 知识方法 1. 一个不为0的数乘大于1的数，积比原来的数大； 2. 一个不为0的数乘小于1的数，积比原来的数小； 3. 一个不为0的数乘等于1的数，积等于原来的数。 考查形式 填空、选择 动态评价 【典型例题】 在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 0.78×1( )0.78      0.5( )47×0.5       5.2×0.6( )0.52×6 【答案】 ＝ ＜ ＝ 【分析】（1）（2）一个数（0除外）乘大于1的数，积大于这个数；乘等于1的数，积等于这个数。 （3）根据一个因数缩小为原来的，另一个因数扩大10倍，积不变，可得5.2×0.6＝0.52×6。 【详解】0.78×1＝0.78    0.5＜47×0.5    5.2×0.6＝0.52×6 【点睛】此题考查了不用计算判断因数与积之间大小关系的方法。 【对应练习1】 在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 0.79×326( )326    4.03×3.1( )4.03   3.5×11( )3.5×10＋3.5 【答案】 ＜ ＞ ＝ 【分析】（1）一个数（0除外）乘小于1的数，积比原来的数小； （2）一个数（0除外）乘大于1的数，积比原来的数大； （3）先把11分解成10＋1，然后根据乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c进行简算，再与3.5×10＋3.5比较，得出结论。 【详解】（1）0.79＜1，所以0.79×326＜326； （2）3.1＞1，所以4.03×3.1＞4.03； （3）3.5×11＝3.5×（10＋1）＝3.5×10＋3.5，所以3.5×11＝3.5×10＋3.5。 【点睛】掌握判断积与因数之间大小关系的方法、乘法分配律的运用是解题的关键。 【对应练习2】 在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 5.9×0.99( )5.9    5.9×1.07( )1.07 0.08×1( )1    58×0.7( )5.8×7 【答案】 ＜ ＞ ＜ ＝ 【分析】一个数（0除外）乘一个小于1的数，积小于原数；一个数（0除外）乘一个大于1的数，积大于原数；如果一个因数乘几，另一个因数除以相同的数（0除外），那么积不变。 【详解】因为0.99＜1，所以5.9×0.99＜5.9 因为5.9＞1，所以5.9×1.07＞1.07 因为0.08＜1，所以0.08×1＜1 因为58除以10变为5.8，0.7乘10变为7，符合积不变的规律 则58×0.7＝5.8×7 【点睛】本题考查小数乘法，结合积与因数之间的关系是解题的关键。 【对应练习3】 在括号里填上“＞“＜”或“＝”。 1.14×0.86( )0.86    4.69×0.99( )4.69×1.2    0.49×9.4( )49×0.094 9.6×0.98( )0.96×98    154×0.78( )54    18.7×3.1( )18.7 【答案】 ＞ ＜ ＝ ＜ ＞ ＞ 【分析】一个数（0除外）乘大于1的数，结果比原来的数大；一个数（0除外）乘小于1的数，结果比原来的数小；根据积不变的规律，一个因数乘几或除以几（0除外），另一个因数除以几或乘几，积不变；根据小数乘法的计算方法，分别求出9.6×0.98、0.96×98的结果，再进行比较；根据小数乘法的计算方法，求出154×0.78的结果，再比较即可。 【详解】1.14×0.86＞0.86 4.69×0.99＜4.69×1.2 因为0.49乘100变为49，9.4除以100变为0.094，符合积不变的规律 所以0.49×9.4＝49×0.094 因为9.6×0.98＝9.408，0.96×98＝94.08 所以9.6×0.98＜0.96×98 因为154×0.78＝120.12 所以154×0.78＞54 18.7×3.1＞18.7 【点睛】本题考查小数乘法，明确积与因数之间的关系是解题的关键。 【考点七】小数乘法与积的变化规律 知识方法 1. 积的变化规律一。 两数相乘，一个因数不变，另一个因数扩大（或缩小）几倍，积也随着扩大（或缩小）相同的倍数。 2. 积的变化规律二。 一个因数扩大A倍，另一个因数扩大B倍，积扩大A×B倍；一个因数缩小A倍，另一个因数缩小B倍，积缩小A×B倍。 3. 积不变的性质。 在乘法算式中，一个因数乘几（或除以几）（0除外)，而另一个因数除以(或乘)相同的数，积不变。 考查形式 填空、选择 动态评价 【典型例题1】小数乘法与积的变化规律 根据7.56×5.4＝40.824填写下面算式。 0.756×5.4＝( )    75.6×5.4＝( )    ( )×5.4＝4082.4 【答案】 4.0824 408.24 756 【分析】题中各算式中，因数与积的数字都相同，只是小数位数不同，则可以根据小数乘小数的法则，根据两个因数中一共有几位小数，确定积有几位小数；或根据积和一个因数的小数位数，确定另一个因数的小数位数。据此解答。 【详解】0.756×5.4的因数中一共有四位小数，则积有四位小数，所以0.756×5.4＝4.0824； 75.6×5.4的因数中一共有两位小数，则积有两位小数，所以75.6×5.4＝408.24； （）×5.4＝4082.4的积有一位小数，因数5.4有一位小数，则另一个因数为整数，所以756×5.4＝4082.4。 【对应练习1】 根据写出下面各题的积。 ( )    ( )    ( ) 【答案】 202.8 20.28 2.028 【分析】积的变化规律：一个因数扩大到原来的几倍（或缩小到原来的几分之一），另一个因数不变，积就扩大到原来的几倍（或缩小到原来的几分之一）； 一个因数扩大到原来的几倍（或缩小到原来的几分之一），另一个因数缩小到原来的几分之一（或扩大到原来的几倍），积不变；据此解答。 【详解】26缩小到原来的是2.6，78不变，积缩小到原来的，即积是202.8； 26缩小到原来的是2.6，78缩小到原来的是7.8，积缩小到原来的，即积是20.28； 26缩小到原来的是0.26，78缩小到原来的是7.8，积缩小到原来的，即积是2.028。 2.6×78＝202.8 2.6×7.8＝20.28 0.26×7.8＝2.028 【对应练习2】 根据等式164×21＝3444，在下面的括号中填上合适的数。 1.64×21＝( )，( )×0.21＝34.44，( )×( )＝0.3444。 【答案】 34.44 164 1.64 0.21 【分析】已知164×21＝3444。一个因数的小数点向左移动两位，积也随之缩小到原来的百分之一；把21化成0.21，积也缩小到原来的百分之一；两个因数都相应缩小，积缩小到原来的万分之一。 【详解】1.64×21＝164×21÷100 3444÷100＝34.44 164×0.21＝164×21÷100 3444÷100＝34.44 1.64×0.21＝164×21÷10000 3444÷10000＝0.3444 【对应练习3】 根据46×12＝552，直接写出下面各题的得数。 4.6×12＝( )    0.46×12＝( )    0.046×12＝( ) 【答案】 55.2 5.52 0.552 【分析】在小数乘法中，因数中共有几位小数，且积的末尾不为0，则积就有几位小数。据此解答即可。 【详解】①4.6为一位小数，即4.6×12＝55.2； ②0.46为两位小数，即0.46×12＝5.52； ③0.046为三位小数，即0.046×12＝0.552。 【典型例题2】小数乘法与积不变的规律（积不变性质） 1. 两个因数的乘积是4.18，一个因数扩大到原来的10倍，另一个因数缩小到原来的，积是( )。 解析：4.18×10÷10＝4.18 2. 的积是( )位小数。如果把6.73的小数点去掉，要使积不变，另一个因数1.2应该变成( )。 解析：三；0.012 【对应练习1】 2.1×5.4的积是( )位小数，如果把2.1扩大到原来的10倍，要使积不变，必须把5.4改为( )。 解析：两；0.54 【对应练习2】 如果将0.036×16这个算式中的0.036扩大到原数的1000倍，要使积不变，那么16就应( )到原数的( )。 解析：缩小； 【对应练习3】 2.7×0.05的积是( )位小数，如果把因数0.05乘3，要使积不变，另一个因数2.7应变为( )。 解析：三；0.9 【考点八】小数乘法混合运算其一：小数连乘运算 知识方法 小数乘法混合运算同整数乘法混合运算一样，同级运算，从左往右依次计算；混合运算，先乘除，后加减，有括号的先算括号里面的，再算括号外面的。 考查形式 计算 动态评价 【典型例题】 脱式计算。 1.25×0.26×8               0.25×1.36×40 【答案】2.6；13.6 【详解】 【对应练习1】 脱式计算。 7.8×0.4×2.5    18.6×1.2×0.08    5.61×2.4×1.5 【解析】7.8×0.4×2.5 ＝7.8×（0.4×2.5） ＝7.8×1 ＝7.8 18.6×1.2×0.08 ＝22.32×0.08 ＝1.7856 5.61×2.4×1.5 ＝5.61×3.6 ＝20.196 【点睛】本题考查了小数乘法的计算，灵活运用所学的运算定律进行计算。 【对应练习2】 脱式计算。 3.14×0.55×2 3.14×2×80 3.14×2×125 【解析】 3.14×0.55×2 ＝1.727×2 ＝3.454 3.14×2×80 ＝6.28×80 ＝502.4 3.14×2×125 ＝6.28×125 ＝785 【对应练习3】 脱式计算。 300×3.14×2 0.8×3.14×2 2×60×3.14 2×1.25×3.14 【解析】 300×3.14×2 ＝（300×2）×3.14 ＝600×3.14 ＝1884 0.8×3.14×2 ＝（0.8×2）×3.14 ＝1.6×3.14 ＝5.024 2×60×3.14 ＝120×3.14 ＝376.8 2×1.25×3.14 ＝2.5×3.14 ＝7.85 【考点九】小数乘法混合运算其二：四则混合运算 知识方法 小数乘法混合运算同整数乘法混合运算一样，同级运算，从左往右依次计算；混合运算，先乘除，后加减，有括号的先算括号里面的，再算括号外面的。 考查形式 计算 动态评价 【典型例题】 脱式计算。 68.7－18.7×2.6 0.7×[13－（4.32＋5.08）] 解析： 68.7－18.7×2.6 ＝68.7－48.62 ＝20.08 0.7×[13－（4.32＋5.08）] ＝0.7×[13－9.4] ＝0.7×3.6 ＝2.52 【对应练习1】 脱式计算。 5.7＋4.3×6 （27.48－9.86）×1.2 解析： 5.7＋4.3×6 ＝5.7＋25.8 ＝31.5 （27.48－9.86）×1.2 ＝17.62×1.2 ＝21.144 【对应练习2】 脱式计算。 2.5＋7.5×2.6 30.36－（14.3－5.1）×0.8 解析： 2.5＋7.5×2.6 ＝2.5＋19.5 ＝22 30.36－（14.3－5.1）×0.8 ＝30.36－9.2×0.8 ＝30.36－7.36 ＝23 【对应练习3】 脱式计算。 5.7＋4.3×6 3.12－3.2×（3－2.5） 解析： 5.7＋4.3×6 ＝5.7＋25.8 ＝31.5 【考点十】小数乘法混合运算其三：列式计算 知识方法 小数乘法混合运算同整数乘法混合运算一样，同级运算，从左往右依次计算；混合运算，先乘除，后加减，有括号的先算括号里面的，再算括号外面的。 考查形式 计算 动态评价 【典型例题】 列式计算。 1.2与3.3的和的1.8倍是多少？ 【答案】8.1 【分析】先求得1.2与3.3的和是多少，再用和乘1.8，据此列式。 【详解】 ＝ ＝8.1 1.2与3.3的和的1.8倍是8.1。 【对应练习1】 列式计算。 2.5个0.4加上49，再除以25，商是多少？ 【答案】2 【分析】根据题意，应用2.5乘0.4的积，加上49，再用所得的和除以25，据此列式计算。 【详解】（2.5×0.4＋49）÷25 ＝（1＋49）÷25 ＝50÷25 ＝2 则商是2。 【对应练习2】 列式计算。 14.81与5.19的和，乘它们的差，积是多少？ 【答案】192.4 【分析】先分别求出14.81与5.19的和以及它们的差，再把和与差相乘即可解答。 【详解】（14.81＋5.19）×（14.81－5.19） ＝20×9.62 ＝192.4 则积是192.4。 【对应练习3】 列式计算。 5.6减去1.8的差乘2.8与1.7的和，积是多少？ 【答案】17.1 【分析】先计算5.6减去1.8的差，以及2.8与1.7的和。再将差和和相乘，求出积。 【详解】（5.6－1.8）×（2.8＋1.7） ＝3.8×4.5 ＝17.1 积是17.1。 【考点十一】思维拓展其一：小数乘法算式的规律 知识方法 小数乘法算式规律，观察例举算式的特点，寻找规律，并注意小数点的使用。 考查形式 填空、选择 动态评价 【典型例题】 找规律填空。          ( ) 。 【答案】11111.88888 【分析】观察算式发现：第一个因数有几个3，得数中就有几个1和几个8，小数点是1和8的分界线，据此填空即可。 【详解】因为3.3333中有五个3， 所以3.3333×3333.6＝11111.88888。 【点睛】本题考查算式的规律，发现规律，利用规律是解题的关键。 【对应练习1】 找规律填空。          ( ) 。 【答案】11111.88888 【分析】观察算式发现：第一个因数有几个3，得数中就有几个1和几个8，小数点是1和8的分界线，据此填空即可。 【详解】因为3.3333中有五个3， 所以3.3333×3333.6＝11111.88888。 【点睛】本题考查算式的规律，发现规律，利用规律是解题的关键。 【对应练习2】 仔细观察，找出规律再填数。 11111.1111＝1234.5679×9           22222.2222＝1234.5679×18 33333.3333＝1234.5679×27        ( )＝1234.5679×36 66666.6666＝1234.5679×( ) 【答案】 44444.4444 54 【分析】根据积的变化规律，两数相乘，一个因数不变，另一个因数乘几，积也乘几。据此计算即可。 【详解】因为11111.1111＝1234.5679×9 1234.5679不变，9乘4变为36，则234.5679×36＝11111.1111×4＝44444.4444； 1234.5679不变，11111.1111×6变为66666.6666，则9×6＝54，即66666.6666＝1234.5679×54。 【点睛】本题考查小数乘法，结合积的变化规律是解题的关键。 【对应练习3】 先观察规律，再填空。 ( ) …… ( ) 【答案】 10.11105 1.123456789 【分析】观察可得，后一个算式的第一个乘数的小数位每次增加一个从3开始的依次变大的自然数，积的末尾的数字是从7开始的依次变小的自然数，积的小数位的数字和是8，它是由几个1加上小数末尾的数字所得，小数位的倒数第二位是0。 【详解】根据规律可知： 【点睛】本题考查小数乘法，解答本题的关键是掌握题中的规律。 【考点十二】思维拓展其二：小数数位较多的计算问题 知识方法 在计算多位小数乘多位小数时，先将小数乘法转化成整数乘法，再根据两个因数的小数位数之和确定积的小数位数。位数不足时，用0补足。 考查形式 填空、选择 动态评价 【典型例题】 X＝，Y＝，那么X×Y＝？ 【答案】 【分析】两个因数的小数点后面的0一共是22个，因为积的小数位数等于因数中小数位数之和，最后的数字相乘虽然是90，因为是在小数的末尾，9后面的0省略不写。 【详解】可以先从简单的情况入手，假设0.015×0.06，0.015有1个0，0.06有1个0，乘积0.0009有3个0；再假设0.015×0.006，0.015有1个0，0.006有2个0，乘积0.00009有4个0；可见0的个数是两个因数中0的个数和再加1，。 因为10＋12＝22，22＋1＝23，15×6＝90，所以X×Y＝。 【点睛】先从简单情况入手，再推理出复杂情况的答案，这是一种策略，只是要多举几个例子，使论证严密。 【对应练习1】 【答案】 【分析】从小数乘法计算来考虑，把小数当成整数来乘，最后添上小数点。就可以先算325×36＝11700，因为325前面有25个0，说明有28位小数，36前面有30个0则是32位小数，加起来共60位小数。在积11700上点60位，去除11700的5位，那么它的前面还有55个0. 【详解】由分析可得：＝ 【点睛】此题考查小数乘法，掌握小数乘法的计算方法是解题关键。注意一定要数清楚小数的位数。 【对应练习2】 下式中被乘数与乘数中各有500个“0”。 0.00…0024×0.00…005＝？ 【答案】0. 00…012（999个0） 【分析】先忽略小数点，24乘5得到120，两个因数共有1001位小数，所以把120的小数点向左移动1001位即可。 【详解】 （999个0 ） 【对应练习3】 a＝，b＝0，求：a×b＝？ 【答案】 【分析】从小数乘法计算来考虑，把小数当成整数来乘，最后添上小数点。可以先算125×8＝1000，a是1996＋3＝1999位小数，b是2000＋1＝2001位小数，所以相乘后有1999＋2001＝4000位小数，在积1000上点4000位，除去1000的4位，它的前面还有4000－4＝3996个0。 【详解】由分析可知：a×b＝ 【点睛】此题考查小数乘法，掌握小数乘法的计算方法是解题关键。注意一定要数清楚小数的位数，根据小数的基本性质小数末尾的0可以省略。 【考点十三】思维拓展其三：小数乘法算式谜问题 知识方法 解答竖式谜问题的思路：根据相关的运算法则逐步进行推断。 注意： (1)空格中只能填写0～9的整数，最高位不能为0。 (2)进位数不能漏掉。 (3)两个数字相加，最大进位为1；三个数字相加，最大进位为2；两个数字相乘，最大进位为8。 (4)答案有时不唯一。 考查形式 填空、选择 动态评价 【典型例题】 填空。 解析： 5.24×12＝62.88 （答案不唯一） 【对应练习1】 在□里填上合适的数。 解析： 【对应练习2】 在□里填上合适的数。 解析： 【对应练习3】 在□里填上合适的数字，使竖式成立。 解析： 【考点十四】思维拓展其四：判断含有未知数的乘法算式的积的大小 知识方法 解决此类题时，关键是先确定两个乘数的取值范围，再根据乘数与积之间的大小关系判断积的取值范围。 考查形式 填空、选择 动态评价 【典型例题】 点m，n在直线上的位置如图所示，m×n的积大致在如图箭头( )所指的位置。 A.④ B.③ C.② D.① 解析：C 【对应练习1】 小数乘法算式1.□2×5.3的结果可能是( )。 A.7.526 B.0.996 C.11.176 D.7.562 解析：A 【对应练习2】 数M、N在直线上的位置如图所示。M×N的位置可能在( )。 A．点E处 B．点F处 C．点G处 D．点H处 【答案】A 【分析】从直线上的位置可知，M和N都是大于0且小于1的数。根据乘法性质，两个小于1的数相乘，积会比其中每个因数都小。M和N都在0到1之间，且M＜N，因此M×N＜M。观察直线上的点，只有点E的位置在M的左侧（即比M小），符合M×N的大小特征。据此解答。 【详解】M＜1，N＜1，且M＜N，因此M×N＜M。 观察直线上的点，只有点E的位置在M的左侧（即比M小），符合M×N的大小特征，所以M×N的位置可能在点E处。 故答案为：A 【点睛】解题关键是利用 “两个小于 1 的正数相乘，积比每个因数都小” 的数学规律，结合直线上M、N的位置（均为 0 到 1 之间的数），分析M×N的大小范围，从而确定其在直线上的位置。 【对应练习3】 a、b两数在直线上的位置如下图所示，则的位置可能在( )处。 A．① B．② C．③ D．④ 【答案】A 【分析】由图可知，a、b两数都是大于0小于1，并且a小于b，一个大于0的数乘小于1的数，积比原来的数小，所以这两个数的积比a小，它们的积应该位于a的左侧，据此解答。 【详解】分析可知，0＜a＜1，0＜b＜1，且a＜b，则a×b＜a，那么a×b的积的位置可能在①处。 故答案为：A 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 篇首寄语 我们每一位老师都希望为学生提供最优质的教学资料，在日常教学中，能够迅速找到一份高质量、高效率、高标准的资料显得尤为关键。过去，编者常常在各学习网站间奔波，寻找所需的资料，但它们总是存在各种问题，难以令人满意，每次搜寻都要耗费大量时间和精力，才能找到心仪的资料，这种费时费力的过程实在令人苦恼。因此，在每次的寻找过程中，编者不禁思考：如果由我自己来创作一份资料，情况会如何呢？这份资料首先应满足我自身的教学需求，达到我设定的高标准，然后再为他人提供参考。基于这一理念，结合自身教学需求和学生实际情况，最终精心打造出了一个既适合课堂教学，又适应课后作业，还便于阶段复习的大综合系列。 《2026-2027学年典型例题系列》，是基于教材知识和历年真题精心总结与编辑而成的。该系列主要包括四大核心篇章：典型例题篇、三阶练习篇、单元复习篇和素养测评篇。 1. 典型例题篇：按照单元顺序编排，涵盖计算和应用两大板块。其优点在于例题典型、考点丰富，变式多样。 2. 三阶训练篇：从高频考题和期末真题中精选练习题，分为课时练、专项练和综合练三部分。其优点在于选题经典、题型多样，题量适中。 3. 单元复习篇：汇集系列精华，高效辅助单元复习。其优势在于内容综合全面、精练高效，实用性强。 4. 素养测评篇：依据试题难度和综合水平，分为A卷·基础达标卷、B卷·综合素养卷和C卷思维培优卷。其优点在于考点覆盖广泛、层次分明，适应性强。 时光荏苒，《典型例题系列》迎来了新课标教材改版后的第1次大更新，在过去，它扬长补短，去粗取精，日臻完善；展望未来，它将承前启后，不断发展，未有竟时。 黄金无足色，白璧有微瑕，如果您在使用资料的过程中有任何宝贵意见，请留言于我，欢迎您的使用，感谢您的支持！ 101数学创作社 2026年8月9日 2026-2027学年五年级数学上册典型例题系列「新教材」 第二单元小数乘法·基础计算篇【十四大考点】 专题名称 第二单元小数乘法·基础计算篇 专题内容 本专题以小数乘法的基础计算为主，其中包括小数乘法三种基本计算形式，积与因数的大小关系，小数乘法连乘计算和混合运算，以及算式谜等内容。 评价体系 基础：；迁移：；多维：；重点：；难点： 讲解建议 本专题作为小数乘法单元的计算基础内容，考查难度较小，题型多以填空、选择、计算等为主，建议作为本章基础内容进行讲解，要求全体学生掌握。 考点数量 十四大考点 【考点一】小数乘法基本计算其一：小数乘整数 4 【考点二】小数乘法基本计算其二：小数乘小数 8 【考点三】小数乘法基本计算其三：小数乘法估算（积的近似数） 12 【考点四】判断积的小数位 16 【考点五】小数乘法竖式的意义 17 【考点五】小数乘法与单位换算 20 【考点六】积与因数的大小关系 22 【考点七】小数乘法与积的变化规律 25 【考点八】小数乘法混合运算其一：小数连乘运算 28 【考点九】小数乘法混合运算其二：四则混合运算 30 【考点十】小数乘法混合运算其三：列式计算 32 【考点十一】思维拓展其一：小数乘法算式的规律 33 【考点十二】思维拓展其二：小数数位较多的计算问题＊ 35 【考点十三】思维拓展其三：小数乘法算式谜问题＊ 37 【考点十四】思维拓展其四：判断含有未知数的乘法算式的积的大小＊ 39 【考点一】小数乘法基本计算其一：小数乘整数 知识方法 1. 小数乘整数的意义。 小数乘整数的意义同整数乘法一样，都是表示求几个相同加数和的简便计算或者求一个数的几倍是多少。 2. 小数乘整数的计算法则。 （1）按照整数乘法进行计算； （2）因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点； （3）积的小数部分末尾的0可以去掉。 3. 小数乘整数与整数乘整数的不同点。 （1）小数乘整数中有一个因数是小数，所以积一般来说，也是小数，积的小数位数与因数的小数位数相同；整数乘整数中，因数和积都是整数。 （2）小数乘法中，积的小数部分末尾如果有0，可根据小数的基本性质去掉小数部分末尾的0；整数乘法中，积末尾的0是不能去掉的。 考查形式 填空、选择、计算 动态评价 【典型例题1】小数乘整数的意义 1.8＋1.8＋1.8写成乘法算式是( )，它表示( )个( )是多少，也表示( )的( )倍是多少。 【对应练习1】 把6.4＋6.4＋6.4＋6.4改写成乘法算式是( )，这个乘法算式表示的意义是( )。 【对应练习2】 2.2×4表示( )个( )相加的和，结果是( )。 【对应练习3】 5.18＋5.18＋5.18改成乘法算式可表示为( )，这个乘法算式表示的意义是( )，它的积是( )位小数。 【典型例题2】小数乘整数列竖式计算 列竖式计算。 3.2×5＝         4.09×2＝         0.25×40＝         15.1×9＝ 【对应练习1】 列竖式计算。 4.6×8＝             0.25×64＝ 0.85×28＝           2.07×12＝ 【对应练习2】 列竖式计算。 0.86×7＝           3.3×16＝             12.8×42＝            0.19×40＝ 【对应练习3】 列竖式计算。 7.5×5＝              6.8×12＝            0.41×24＝            0.86×15＝ 【考点二】小数乘法基本计算其二：小数乘小数 知识方法 1. 小数乘小数的意义。 表示求一个数的几分之几是多少或者求一个数的几倍是多少。 2. 小数乘小数的计算法则。 （1）先按照整数乘法计算出积，再点小数点； （2）点小数点时，看因数一共有几位小数，就从积的末尾起数出几位，点上小数点，积的小数部分末尾的“0”要去掉； （3）若积的小数位数不够，要在前面用0补足，再点小数点。 注意： (1)要数清楚两个因数中小数的位数，弄清楚积中应补上几个0； (2)确定积的小数点位置时，应先点上小数点，如果积的末尾有0，可把0去掉。 3. 小数乘法的验算方法。 (1)把因数的位置交换一下，乘一遍； (2)用计算器验算； (3)根据因数与积之间的大小关系进行初步判断。 考查形式 填空、选择、计算 动态评价 【典型例题1】小数乘小数的意义 4.13×3.67表示( )，他们的积是( )位小数。 【对应练习1】 8.5×0.8表示的意义是( )。 【对应练习2】 6.5×0.8表示( )，3.8×5表示( )。 【对应练习3】 0.45＋0.45＋0.45用乘法算式表示是( )；求2.5的0.2是多少，用乘法算式表示是( )。 【典型例题2】小数乘小数列竖式计算 列竖式计算并验算。 2.8×0.43＝         0.72×0.48＝ 【对应练习1】 列竖式计算，并用交换因数的方式验算。                   【对应练习2】 列竖式计算并验算。 3.5×1.28＝                0.14×3.6＝              0.25×0.04＝ 【对应练习3】 列竖式计算，并验算。 （1）0.36×65＝               （2）1.2×0.85＝             （3）1.25×0.024＝ 【考点三】小数乘法基本计算其三：小数乘法估算（积的近似数） 知识方法 求积的近似数的方法。 1. 按照小数乘法的计算方法算出积； 2. 根据题目要求，看需要保留数位的下一位上的数字，用“四舍五入”法求近似数，并用“≈”连接。 考查形式 填空、选择、计算 动态评价 【典型例题1】问题一：填空 用“四舍五入”法把8.2×0.14的积保留一位小数时，表示精确到( )位，结果约是( )；保留两位小数时，表示精确到( )位，结果约是( )。 【对应练习1】 0.37×0.8的积是( )，保留一位小数是( )，保留两位小数是( )。 【对应练习2】 0.85×1.13的积是( )，保留一位小数约是( )，保留两位小数约是( )。 【对应练习3】 把6.92×1.37的积保留一位小数是( )，精确到个位是( )，精确到百分位是( )。 【典型例题2】问题二：列竖式计算 列竖式计算。（保留两位小数） 6.05×0.24≈            0.12×0.44≈           3.72×2.04≈ 【对应练习1】 列竖式计算。（得数保留两位小数） 0.86×1.6≈            2.34×0.15≈             1.05×0.26≈ 【对应练习2】 列竖式计算，得数保留一位小数。 6.3×1.05≈         5.64×0.73≈         1.28×3.4≈         12.5×0.29≈ 【对应练习3】 列竖式计算，得数保留两位小数。 4.53×0.82≈         17.08×4.6≈         0.488×0.21≈         2.6×0.57≈ 【考点四】判断积的小数位 知识方法 按整数乘法的法则先求出积，看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位小数点上小数点，末尾有“0”的要去掉。 考查形式 填空、选择 动态评价 【典型例题】 3.78×2.14的积有( )位小数，8.25×5.4的积有( )位小数。 【对应练习1】 2.58×4.1的积是( )位小数，3.7×1.9的积是( )位小数。 【对应练习2】 的积有( )位小数；的积有( )位小数。 【对应练习3】 0.48×0.7的积是( )位小数，2.3×4.5的积是( )位小数。 【考点五】小数乘法竖式的意义 知识方法 掌握小数乘法竖式计算发展，理解小数乘法竖式的意义。 考查形式 填空、选择 动态评价 【典型例题】 如图是一道小数乘法的竖式计算过程，下面结论正确的是( )。 A．甲表示的数是乙的10倍 B．甲表示的数是乙的 C．甲表示的数是乙的 D．甲和乙表示一样的数 【对应练习1】 手工编织是一种古老的手工艺技术，这种技艺完全依靠手工完成物品制作，在原料、色彩和工艺上展现出天然、朴实、清新和简练的艺术特色。已知编织单个迷你花篮需要竹纤维0.85m，上面的竖式表示计算24个迷你花篮所需竹纤维的长度。箭头所指的部分表示计算( )个迷你花篮需要的竹纤维长度。 A．20 B．24 C．2 D．4 【对应练习2】 阳光超市售卖的西红柿每千克6.8元，妈妈买了1.5千克，花了多少钱？下图竖式中箭头所指的部分表示( )。 A．购买0.5千克西红柿需要3.4元 B．购买0.5千克西红柿需要34元 C．购买0.5千克西红柿需要340元 【对应练习3】 笑笑用长方形面积计算来理解2.5×1.6（如下图），竖式中箭头所指的这一步计算的是( )的面积。 A．①和② B．①和④ C．②和③ D．③和④ 【考点五】小数乘法与单位换算 知识方法 1. 高级单位换算成低级单位，乘以进率；低级单位换算成高级单位，除以进率。 2. 六种常用单位进率表。 （1）长度单位换算 1千米=1000米 1米=10分米 1分米=10厘米 1厘米=10毫米 1米=100厘米 1米=1000毫米 （2）面积单位换算 1平方千米=100公顷=1000000平方米 1公顷=10000平方米 1平方米=100平方分米 1平方分米=100平方厘米 1平方厘米=100平方毫米 （3）体 (容)积单位换算 1立方米=1000立方分米 1立方分米=1000立方厘米 1立方厘米=1毫升 1立方分米=1升 1立方米=1000升 （4）重量单位换算 1吨=1000千克 1千克=1000克 1千克=1公斤 （5）人民币单位换算 1元=10角 1角=10分 1元=100分 （6）时间单位换算 1 世纪=100年 1年=12月 1年有4个季度 大月(31天)有：1\3\5\78\10\12月 1日=24 小时 1 时=60分 小月(30天)的有：4\6(9\11月 1分=60 秒 1时=3600秒 平年2月28天闰年2月29天 平年全年365天，闰年全年366天 考查形式 填空、选择 动态评价 【典型例题】 单位换算。 1.5时＝( )分      3050m＝( )km 2.1公顷＝( )m2      1.06t＝( )t( )kg 【对应练习1】 单位换算。 3千克50克＝( )千克                 105厘米＝( )米 340平方分米＝( )平方米              2.4时＝( )小时( )分 【对应练习2】 在括号里填上合适的数。 45厘米﹦( )米      28.08千米﹦( )千米( )米 0.2小时﹦( )分钟      5公顷30平方米﹦( )公顷 【对应练习3】 在括号里填合适的数。 2.6时＝( )分     25千克＝( )克 3.05平方米＝( )平方分米     1.25升＝( )毫升 【考点六】积与因数的大小关系 知识方法 1. 一个不为0的数乘大于1的数，积比原来的数大； 2. 一个不为0的数乘小于1的数，积比原来的数小； 3. 一个不为0的数乘等于1的数，积等于原来的数。 考查形式 填空、选择 动态评价 【典型例题】 在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 0.78×1( )0.78      0.5( )47×0.5       5.2×0.6( )0.52×6 【对应练习1】 在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 0.79×326( )326    4.03×3.1( )4.03   3.5×11( )3.5×10＋3.5 【对应练习2】 在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 5.9×0.99( )5.9    5.9×1.07( )1.07 0.08×1( )1    58×0.7( )5.8×7 【对应练习3】 在括号里填上“＞“＜”或“＝”。 1.14×0.86( )0.86    4.69×0.99( )4.69×1.2    0.49×9.4( )49×0.094 9.6×0.98( )0.96×98    154×0.78( )54    18.7×3.1( )18.7 【考点七】小数乘法与积的变化规律 知识方法 1. 积的变化规律一。 两数相乘，一个因数不变，另一个因数扩大（或缩小）几倍，积也随着扩大（或缩小）相同的倍数。 2. 积的变化规律二。 一个因数扩大A倍，另一个因数扩大B倍，积扩大A×B倍；一个因数缩小A倍，另一个因数缩小B倍，积缩小A×B倍。 3. 积不变的性质。 在乘法算式中，一个因数乘几（或除以几）（0除外)，而另一个因数除以(或乘)相同的数，积不变。 考查形式 填空、选择 动态评价 【典型例题1】小数乘法与积的变化规律 根据7.56×5.4＝40.824填写下面算式。 0.756×5.4＝( )    75.6×5.4＝( )    ( )×5.4＝4082.4 【对应练习1】 根据写出下面各题的积。 ( )    ( )    ( ) 【对应练习2】 根据等式164×21＝3444，在下面的括号中填上合适的数。 1.64×21＝( )，( )×0.21＝34.44，( )×( )＝0.3444。 【对应练习3】 根据46×12＝552，直接写出下面各题的得数。 4.6×12＝( )    0.46×12＝( )    0.046×12＝( ) 【典型例题2】小数乘法与积不变的规律（积不变性质） 1. 两个因数的乘积是4.18，一个因数扩大到原来的10倍，另一个因数缩小到原来的，积是( )。 2. 的积是( )位小数。如果把6.73的小数点去掉，要使积不变，另一个因数1.2应该变成( )。 【对应练习1】 2.1×5.4的积是( )位小数，如果把2.1扩大到原来的10倍，要使积不变，必须把5.4改为( )。 【对应练习2】 如果将0.036×16这个算式中的0.036扩大到原数的1000倍，要使积不变，那么16就应( )到原数的( )。 【对应练习3】 2.7×0.05的积是( )位小数，如果把因数0.05乘3，要使积不变，另一个因数2.7应变为( )。 【考点八】小数乘法混合运算其一：小数连乘运算 知识方法 小数乘法混合运算同整数乘法混合运算一样，同级运算，从左往右依次计算；混合运算，先乘除，后加减，有括号的先算括号里面的，再算括号外面的。 考查形式 计算 动态评价 【典型例题】 脱式计算。 1.25×0.26×8                0.25×1.36×40 【对应练习1】 脱式计算。 7.8×0.4×2.5    18.6×1.2×0.08    5.61×2.4×1.5 【对应练习2】 脱式计算。 3.14×0.55×2 3.14×2×80 3.14×2×125 【对应练习3】 脱式计算。 300×3.14×2 0.8×3.14×2 2×60×3.14 2×1.25×3.14 【考点九】小数乘法混合运算其二：四则混合运算 知识方法 小数乘法混合运算同整数乘法混合运算一样，同级运算，从左往右依次计算；混合运算，先乘除，后加减，有括号的先算括号里面的，再算括号外面的。 考查形式 计算 动态评价 【典型例题】 脱式计算。 68.7－18.7×2.6 0.7×[13－（4.32＋5.08）] 【对应练习1】 脱式计算。 5.7＋4.3×6 （27.48－9.86）×1.2 【对应练习2】 脱式计算。 2.5＋7.5×2.6 30.36－（14.3－5.1）×0.8 【对应练习3】 脱式计算。 5.7＋4.3×6 3.12－3.2×（3－2.5） 【考点十】小数乘法混合运算其三：列式计算 知识方法 小数乘法混合运算同整数乘法混合运算一样，同级运算，从左往右依次计算；混合运算，先乘除，后加减，有括号的先算括号里面的，再算括号外面的。 考查形式 计算 动态评价 【典型例题】 列式计算。 1.2与3.3的和的1.8倍是多少？ 【对应练习1】 列式计算。 2.5个0.4加上49，再除以25，商是多少？ 【对应练习2】 列式计算。 14.81与5.19的和，乘它们的差，积是多少？ 【对应练习3】 列式计算。 5.6减去1.8的差乘2.8与1.7的和，积是多少？ 【考点十一】思维拓展其一：小数乘法算式的规律 知识方法 小数乘法算式规律，观察例举算式的特点，寻找规律，并注意小数点的使用。 考查形式 填空、选择 动态评价 【典型例题】 找规律填空。          ( ) 。 【对应练习1】 找规律填空。          ( ) 。 【对应练习2】 仔细观察，找出规律再填数。 11111.1111＝1234.5679×9           22222.2222＝1234.5679×18 33333.3333＝1234.5679×27        ( )＝1234.5679×36 66666.6666＝1234.5679×( ) 【对应练习3】 先观察规律，再填空。 ( ) …… ( ) 【考点十二】思维拓展其二：小数数位较多的计算问题 知识方法 在计算多位小数乘多位小数时，先将小数乘法转化成整数乘法，再根据两个因数的小数位数之和确定积的小数位数。位数不足时，用0补足。 考查形式 填空、选择 动态评价 【典型例题】 X＝，Y＝，那么X×Y＝？ 【对应练习1】 【对应练习2】 下式中被乘数与乘数中各有500个“0”。 0.00…0024×0.00…005＝？ 【对应练习3】 a＝，b＝0，求：a×b＝？ 【考点十三】思维拓展其三：小数乘法算式谜问题 知识方法 解答竖式谜问题的思路：根据相关的运算法则逐步进行推断。 注意： (1)空格中只能填写0～9的整数，最高位不能为0。 (2)进位数不能漏掉。 (3)两个数字相加，最大进位为1；三个数字相加，最大进位为2；两个数字相乘，最大进位为8。 (4)答案有时不唯一。 考查形式 填空、选择 动态评价 【典型例题】 填空。 【对应练习1】 在□里填上合适的数。 【对应练习2】 在□里填上合适的数。 【对应练习3】 在□里填上合适的数字，使竖式成立。 【考点十四】思维拓展其四：判断含有未知数的乘法算式的积的大小 知识方法 解决此类题时，关键是先确定两个乘数的取值范围，再根据乘数与积之间的大小关系判断积的取值范围。 考查形式 填空、选择 动态评价 【典型例题】 点m，n在直线上的位置如图所示，m×n的积大致在如图箭头( )所指的位置。 A.④ B.③ C.② D.① 【对应练习1】 小数乘法算式1.□2×5.3的结果可能是( )。 A.7.526 B.0.996 C.11.176 D.7.562 【对应练习2】 数M、N在直线上的位置如图所示。M×N的位置可能在( )。 A．点E处 B．点F处 C．点G处 D．点H处 【对应练习3】 a、b两数在直线上的位置如下图所示，则的位置可能在( )处。 A．① B．② C．③ D．④ 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 篇首寄语 我们每一位老师都希望为学生提供最优质的教学资料，在日常教学中，能够迅速找到一份 高质量、高效率、高标准的资料显得尤为关键。过去，编者常常在各学习网站间奔波，寻找所 需的资料，但它们总是存在各种问题，难以令人满意，每次搜寻都要耗费大量时间和精力，才 能找到心仪的资料，这种费时费力的过程实在令人苦恼。因此，在每次的寻找过程中，编者不 禁思考：如果由我自己来创作一份资料，情况会如何呢？这份资料首先应满足我自身的教学需 求，达到我设定的高标准，然后再为他人提供参考。基于这一理念，结合自身教学需求和学生 实际情况，最终精心打造出了一个既适合课堂教学，又适应课后作业，还便于阶段复习的大综 合系列。 《2026-2027学年典型例题系列》，是基于教材知识和历年真题精心总结与编辑而成的。 该系列主要包括四大核心篇章：典型例题篇、三阶练习篇、单元复习篇和素养测评篇。 1.典型例题篇：按照单元顺序编排，涵盖计算和应用两大板块。其优点在于例题典型、考点 丰富，变式多样。 2.三阶训练篇：从高频考题和期末真题中精选练习题，分为课时练、专项练和综合练三部分。 其优点在于选题经典、题型多样，题量适中。 3.单元复习篇：汇集系列精华，高效辅助单元复习。其优势在于内容综合全面、精练高效， 实用性强。 4.素养测评篇：依据试题难度和综合水平，分为A卷·基础达标卷、B卷·综合素养卷和C 卷思维培优卷。其优点在于考点覆盖广泛、层次分明，适应性强。 时光荏苒，《典型例题系列》迎来了新课标教材改版后的第1次大更新，在过去，它扬长 补短，去粗取精，日臻完善：展望未来，它将承前启后，不断发展，未有竟时。 黄金无足色，白璧有微瑕，如果您在使用资料的过程中有任何宝贵意见，请留言于我，欢 迎您的使用，感谢您的支持！ 画101数学创作社 2026年8月9日 第1页共41页 可学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 2026-2027学年五年级数学上册典型例题系列「新教材」 第二单元小数乘法·基础计算篇【十四大考点】 第一篇章 专题解读篇 ⑧的专题名称 第二单元小数乘法·基础计算篇 本专题以小数乘法的基础计算为主，其中包括小数乘法三种基本计算形式，积 专题内容 与因数的大小关系，小数乘法连乘计算和混合运算，以及算式谜等内容。 ⊙评价体系 基础：★：迁移：★★：多维：★★★；重点：★★★★：难点：★★★★★ 本专题作为小数乘法单元的计算基础内容，考查难度较小，题型多以填空、选 旦讲解建议 择、计算等为主，建议作为本章基础内容进行讲解，要求全体学生掌握。 回考点数量 十四大考点 第二篇章 考点导航篇 原【考点一】小数乘法基本计算其一：小数乘整数… .4 原【考点二】小数乘法基本计算其二：小数乘小数… .8 只【考点三】小数乘法基本计算其三：小数乘法估算（积的近似数） ..12 原【考点四】判断积的小数位… .16 只【考点五】小数乘法竖式的意义… 17 只【考点五】小数乘法与单位换算.… …20 只【考点六】积与因数的大小关系★★… .22 冥【考点七】小数乘法与积的变化规律 .25 第2页共41页 可学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 原【考点八】小数乘法混合运算其一：小数连乘运算… 28 只【考点九】小数乘法混合运算其二：四则混合运算★★★… 30 只【考点十】小数乘法混合运算其三：列试计算… .32 貝【考点十一】思维拓展其一：小数乘法算式的规律★★★… .33 冥【考点十二】思维拓展其二：小数数位较多的计算问题*… .35 只【考点十三】思维拓展其三：小数乘法算式谜问题大…。 .37 只【考点十四】思维拓展其四：判断含有未知数的乘法算式的积的大小★…39 第3页共41页 可学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 第三篇章 典型例题篇 原【考点一】小数乘法基本计算其一：小数乘整数 职知识方法 1.小数乘整数的意义。 小数乘整数的意义同整数乘法一样，都是表示求几个相同加数和的简便计算 或者求一个数的几倍是多少。 2.小数乘整数的计算法则。 (1)按照整数乘法进行计算； (2)因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点： (3)积的小数部分末尾的0可以去掉。 3.小数乘整数与整数乘整数的不同点。 (1)小数乘整数中有一个因数是小数，所以积一般来说，也是小数，积的小 数位数与因数的小数位数相同：整数乘整数中，因数和积都是整数。 (2)小数乘法中，积的小数部分末尾如果有0，可根据小数的基本性质去掉 小数部分末尾的0：整数乘法中，积末尾的0是不能去掉的。 目考查形式 填空、选择、计算 過动态评价 ★ 吕【典型例题1】小数乘整数的意义 1.8+1.8+1.8写成乘法算式是( ),它表示( )个( )是多少，也表示 )的( )倍是多少。 【答案】 1.8×3 今 1.8 1.8 3 【分析】乘法是求几个相同加数和的简便计算，据此将1.8+1.8+1.8写成乘法算式；3个1.8 也表示1.8的3倍，据此填空。 【详解】1.8+1.8+1.8写成乘法算式是1.8×3，它表示3个1.8是多少，也表示1.8的3倍是多 少。 即【对应练习1】 把6.4+6.4+6.4十6.4改写成乘法算式是( ),这个乘法算式表示的意义是( 【答案】 6.4×4 4个6.4相加是多少 第4页共41页 的学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 【分析】6.4+6.4+6.4+6：4表示4个6.4相加是多少，根据小数乘整数的意义，可得6.4+6.4 +6.4+6.4=6.4×4,据此解答。 【详解】6.4+6.4+6.4+6.4 =6.4×4 =25.6 把6.4+6.4+6.4+6.4改写成乘法算式是6.4×4，这个乘法算式表示的意义是4个6.4相加是多 少。 【点睛】本题考查了小数乘整数的意义，明确它和整数乘法的意义相同。 即【对应练习2】 2.2×4表示( )个( )相加的和，结果是( 【答案】 4 2.2 8.8 【分析】乘法的意义：表示求几个相同的加数和的简便计算。 小数乘法先按照整数乘法的计算方法算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数 出几位，点上小数点：如果小数的位数不够，需要在前面补0占位。 【详解】2.2×4=2.2+2.2+2.2+2.2 2.2×4=8.8 2.2×4表示4个2.2相加的和，结果是8.8。 【点晴】明确小数乘法的意义和整数乘法的意义相同，掌握小数乘法的计算法则是解题的关键。 即【对应练习3】 5.18+5.18+5.18改成乘法算式可表示为( ),这个乘法算式表示的意义是( 它的积是( )位小数。 【答案】 5.18×3 3个5.18的和是多少 两 【分析】根据小数乘法的意义，求3个5.18相加的和可写成乘法：表示的意义就是3个5.18 的和是多少；再判断出5.18和3的小数位数，根据积的小数位数等于所有因数的小数位数之 和，判断出5.18×3的积有多少位小数即可。 【详解】5.18+5.18+5.18改用乘法算式表示是5.18×3： 这个乘法算式表示的意义是3个5.18的和是多少： 5.18有两位小数，3无小数，2+0=2： 所以，5.18×3的积有两位小数。 第5页共41页 可学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 【点睛】本题主要考查了学生对小数乘法意义的掌握情况。 吕【典型例题2】小数乘整数列竖式计算 列竖式计算。 3.2×5= 4.09×2= 0.25×40= 15.1×9= 【答案】16；8.18：10：135.9 【分析】小数乘法的计算法则：先按照整数乘法的计算法则算出积，再看因数中一共有几位小 数，就从积的右边起数出几位，点上小数点，小数积的末尾的0一般都去掉。 【详解】3.2×5=16 4.09×2=8.18 3.2 4.09 5 2 16.0 8.18 0.25×40=10 15.1×9=135.9 0.25 15.1 40 9 10.00 135.9 肥【对应练习1】 列竖式计算。 4.6×8= 0.25×64= 0.85×28= 2.07×12= 【答案】36.8：16 23.8;24.84 【分析】小数乘法法则：(1)按整数乘法的法则先求出积：(2)看因数中一个有几位小数，就 从积的右边起数出几位点上小数点。 【详解】4.6×8=36.8 0.25×64=16 0.25 4.6 64 8 100 36.8 150 16.88 0.85×28=23.8 2.07×12=24.84 第6页共41页 学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 0.85 2.07 28 12 680 414 170 207 23.88 24.84 0【对应练习2】 列竖式计算。 0.86×7= 3.3×16= 12.8×42= 0.19×40= 【答案】6.02：52.8：537.6：7.6 【分析】小数乘法法则：(1)按整数乘法的法则先求出积；(2)看因数中一个有几位小数，就 从积的右边起数出几位点上小数点。 【详解】0.86×7=6.02 3.3×16=52.8 12.8×42=537.6 0.19×40=7.6 3.3 12.8 0.86× 16 42 0.19 7 198 256 40 6.02 33 512 7.60 52.8 537.6 即【对应练习3】 列竖式计算。 7.5×5= 6.8×12= 0.41×24= 0.86×15= 【答案】37.5；81.6；9.84：12.9 【分析】小数乘法方法，先按照整数乘法的计算方法计算，再看因数中共有几位小数，就从积 的右边起数出几位点上小数点。 【详解】7.5×5=37.5 6.8×12=81.6 6.8 7.5 ×12 6 136 37.5 68 81.6 0.41×24=9.84 0.86×15=12.9 第7页共41页 学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 0.41 0.86 24 15 164 430 82 86 9.84 12.9 原【考点二】小数乘法基本计算其二：小数乘小数 网知识方法 1.小数乘小数的意义。 表示求一个数的几分之几是多少或者求一个数的几倍是多少。 2.小数乘小数的计算法则。 (1)先按照整数乘法计算出积，再点小数点： (2)点小数点时，看因数一共有几位小数，就从积的末尾起数出几位，点上 小数点，积的小数部分末尾的“0”要去掉： (3)若积的小数位数不够，要在前面用0补足，再点小数点。 注意： (1)要数清楚两个因数中小数的位数，弄清楚积中应补上几个0： (2)确定积的小数点位置时，应先点上小数点，如果积的末尾有0，可把0去 掉。 3.小数乘法的验算方法。 ()把因数的位置交换一下，乘一遍： (2)用计算器验算： (3)根据因数与积之间的大小关系进行初步判断。 目考查形式 填空、选择、计算 蜀动态评价 吕【典型例题1】小数乘小数的意义 4.13×3.67表示( ),他们的积是( )位小数。 【答案】 4.13的3.67倍是多少 四 【分析】根据小数乘小数的意义解答，积的小数位数等于因数小数位数之和，据此判断即可。 【详解】4.13×3.67表示4.13的3.67倍是多少，他们的积是四位小数。 第8页共41页 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 【点睛】本题考查小数乘法，解答本题的关键是掌握小数乘法的计算方法。 肥【对应练习1】 8.5×0.8表示的意义是( 【答案】 8.5的0.8倍是多少 【分析】小数乘法可以理解为一个数的几倍是多少： 【详解】8.5×0.8表示的意义是85的08倍是多少。 【点睛】关键是理解小数乘法的意义。 职【对应练习2】 6.5×0.8表示( ),3.8×5表示( 【答案】 6.5的十分之八是多少 5个3.8的和是多少 【分析】(1)根据“一个数乘小数的意义：即求这个数的十分之几、百分几、千分之几.是多 少”进行解答即可： (2)根据小数乘整数的意义：即就是求几个相同加数的和的简便运算进行解答即可。 【详解】6.5×0.8表示：6.5的十分之八是多少，3.8×5表示：5个3.8的和是多少。 【点睛】解答此题应结合小数乘整数的意义和一个数乘小数的意义进行解答即可。 肥【对应练习3】 0.45+0.45+0.45用乘法算式表示是( ):求2.5的0.2是多少，用乘法算式表示 是( ) 【答案】 0.45×3 2.5×0.2 【分析】根据小数乘法的意义：小数乘整数就是求几个相同加数的和的就简便运算可知，0.45 +0.45+0.45=0.45×3;2.5的0.2倍就是求2.5的十分之二是多少，根据一个数乘小数的意义 列式为：2.5×0.2，据此解答。 【详解】根据分析可知，0.45+0.45+0.45用乘法算式表示是0.45×3：求2.5的0.2是多少，用 乘法算式表示是2.5×0.2。 【点睛】本题考查了小数乘整数的乘法意义以及一个数的几倍是多少用乘法。 吕【典型例题2】小数乘小数列竖式计算 列竖式计算并验算。 2.8×0.43= 0.72×0.48= 第9页共41页 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 【答案】1.204：0.3456 【分析】小数乘法的计算法则：小数乘法先按照整数乘法的计算方法算出积，再看因数中一共 有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点：如果小数的位数不够，需要在前面补0 占位。 【详解】2.8×0.43=1.204 0.72×0.48=0.3456 2.8 0.43 0.72 0.48 0.43 2.8 0.48 0.72 84验算： 344 576验算： 96 112 86 288 336 1.204 1.204 0.3456 0.3456 即【对应练习1】 列竖式计算，并用交换因数的方式验算。 3.4×5= 7.04×1.5= 【答案】17：10.56 【分析】小数乘整数的计算方法：先按照整数乘法算出积，再看因数中一共有几位小数，就从 积的右边起数出几位，点上小数点。 小数乘小数的计算方法：先按照整数乘整数的计算方法算出乘积：点小数点时，看因数中一共 有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点即可：小数末尾有0要去掉；积的小数位 数如果不够，前面用0补位再点小数点。 【详解】3.4×5=17 7.04×1.5=10.56 5 7.04 1.5 3.4 3.4 1.5 7.04 5验算： 20 3520验算： 60 17.0 15 704 105 17.0 10.560 10.560 肥【对应练习2】 列竖式计算并验算。 3.5×1.28= 0.14×3.6= 0.25×0.04= 【答案】4.48；0.504；0.01 【分析】小数乘小数的计算方法：先按照整数乘整数的计算方法算出乘积：点小数点时，看因 数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点即可：积的小数位数如果不够， 第10页共41页 学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 前面用0补位再点小数点。验算时，运用乘法交换律，交换因数的位置再乘一遍。 【详解】3.5×1.28=4.48 0.14×3.6=0.504 3.5 1.28 0.14 3.6 ×1.28 3.5 3.6 ×0.14 280 验算： 640 84验算： 144 70 384 42 36 35 4.480 0.504 0.504 4.480 0.25×0.04=0.01 0.04 0.25 + 0.25 0.04验算： 20 0.0100 8 0.0100 即【对应练习3】 列竖式计算，并验算。 (1)0.36×65= (2)1.2×0.85= (3)1.25×0.024= 【答案】23.4：1.02：0.03 【分析】根据小数乘法计算方法计算，注意积的小数点的位置：验算时交换两个因数的位置计 算即可。 【详解】(1)0.36×65=23.4 (2)1.2×0.85=1.02 0.36 65 1.2 0.85 ×65 ×0.36 ×0.85 ×1.2 180验算：390 60验算：170 216 195 96 85 23.4N 23.4N 1.020 1.02Q (3)1.25×0.024=0.03 0.024 1.25 ×0.024 1.25 120 500 验算： 48 250 24 0.03 QQQ 0.03日日Q 第11页共41页 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 冥【考点三】小数乘法基本计算其三：小数乘法估算（积的近似数） 知识方法 求积的近似数的方法。 1.按照小数乘法的计算方法算出积： 2. 根据题目要求，看需要保留数位的下一位上的数字，用“四舍五入”法求 近似数，并用“≈”连接。 目考查形式 填空、选择、计算 過动态评价 ★ 吕【典型例题1】问题一：填空 用“四舍五入法把8.2×0.14的积保留一位小数时，表示精确到( )位，结果约是 ):保留两位小数时，表示精确到( )位，结果约是( ) 【答案】 十分 1.1 百分 1.15 【分析】由题意，先算出8.2×0.14的积，保留一位小数时，看小数点后第二位，根据四舍五 入”法取得近似值，小数点后第一位是十分位，所以保留一位小数表示精确到十分位。保留两 位小数时，看小数点后第三位，根据四舍五入法取得近似值，小数点后第二位是百分位，所 以保留两位小数表示精确到百分位。 【详解】8.2×0.14=1.148 用“四舍五入法把8.2×0.14的积保留一位小数时，表示精确到十分位，结果约是1.1；保留两 位小数时，表示精确到百分位，结果约是1.15。 肥【对应练习1】 0.37×0.8的积是( ),保留一位小数是( ),保留两位小数是( )e 【答案】 0.296 0.3 0.30 【分析】小数乘小数先按照整数与整数的方法计算，再点上小数点，两个因数总共有几位小数， 就从积的右边开始点上几位小数。 求积的近似数运用四舍五入法：保留一位小数看百分位，百分位上的数字小于5，则将后面的 数字舍去；若百分位上的数字大于或等于5，则向十分位进一。保留两位小数看千分位，千分 位上的数字小于5，则将后面的数字舍去；若千分位上的数字大于或等于5，则向百分位进一 【详解】0.37x0.8=0.296；百分位上是9，所以保留一位小数为0.3；千分位上是6，所以保留 两位小数为0.30。 第12页共41页 可学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 即【对应练习2】 0.85×1.13的积是( ),保留一位小数约是( ),保留两位小数约是( 【答案】 0.9605 1.0 0.96 【分析】小数乘法的计算方法：按照整数乘法的法则算出积，再看因数中一共有几位小数，就 从得数的右边起数出几位，点上小数点。保留一位小数，也就是看百分位，对百分位上的数字 进行四舍五入，再去掉十分位后面的尾数：保留两位小数，也就是看千分位，对千分位上的数 字进行四舍五入，再去掉百分位后面的尾数。 【详解】0.85x1.13的积是0.9605，保留二位小数约是1.0，保留两位小数约是0.96。 肥【对应练习3】 把6.92×1.37的积保留一位小数是( ),精确到个位是( ),精确到百分位是 ) 【答案】 9.5 9 9.48 【分析】先根据小数乘小数的计算方法计算出6.92×1.37的积，再根据四舍五入法对结果进 行保留，保留到哪一位，就看它的后一位的数字，如果这个数字大于或等于5，则给需要保留 的数位上的数字加上一，再去掉后面所有数位的数字，如果这个数字小于5，则直接去掉保留 数位后面的数字即可，据此解答。 【详解】6.92×1.37=9.4804 9.48049.5 9.4804≈9 9.48049.48 把6.92×1.37的积保留一位小数是9.5，精确到个位是9，精确到百分位是9.48。 吕【典型例题2】问题二：列竖式计算 列竖式计算。（保留两位小数） 6.05×0.24≈ 0.12×0.44≈ 3.72×2.04≈ 【答案】1.45：0.05：7.59 【分析】小数乘法法则：先按照整数乘法的计算法则算出积，再看因数中共有几位小数，就从 积的右边起数出几位，点上小数点：如果位数不够，就用“0”补足：保留几位小数，就看保留 小数的下一位小数，再根据四舍五入”法进行解答。 第13页共41页 的学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 【详解】6.05×0.24≈1.45 0.12×0.44≈0.05 3.72×2.04-7.59 6.05 0.12 3.72 0.24 0.44 2.04 2420 48 1488 1210 48 744 1.4520 0.0528 7.5888 肥【对应练习1】 列竖式计算。（得数保留两位小数） 0.86×1.6≈ 2.34×0.15≈ 1.05×0.26≈ 【答案】1.38；0.35；0.27 【分析】(1)小数乘小数的计算方法：①按照整数乘法的计算方法算出积：②看因数中一共有 几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点：③积的小数位数如果不够，要先在前面用 0补位，再点小数点：④积的小数部分末尾有0的可以把0去掉。 (2)截取积的近似数的方法：求积的近似数，先算出积，然后看要保留的小数位数下一位上 的数字，最后按照四舍五入”的方法求出结果。 【详解】0.86×1.6≈1.38 2.34×0.15≈0.35 1.05×0.26≈0.27 0.86 2.34 1.05 1.6 0.15 0.26 516 1170 630 86 234 210 1.376 0.3510 0.2730 即【对应练习2】 列竖式计算，得数保留一位小数。 6.3×1.05≈ 5.64×0.73≈ 1.28×3.4≈ 12.5×0.29≈ 【答案】6.6：4.1：4.4：3.6 【分析】小数乘法的计算法则：小数乘法先按照整数乘法的计算方法算出积，再看因数中一共 有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点：如果小数的位数不够，需要在前面补0 占位。 根据四舍五入”法求积的近似数，找到要求保留的数位，看下一位；如果下一位的数字大于或 等于5，要往前进一；如果下一位的数字小于5，要舍去。 【详解】6.3×1.05≈6.6 5.64×0.73≈4.1 第14页共41页 函学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 6.3 5.64 ×1.05 0.73 315 1692 1.28×3.4≈4.4 12.5×0.29≈3.6 63 3948 6.615 4.1172 1.28 12.5 3.4 ×0.29 512 1125 384 250 4.352 3.625 即【对应练习3】 列竖式计算，得数保留两位小数。 4.53×0.82≈ 17.08×4.6≈ 0.488×0.21≈ 2.6×0.57≈ 【答案】3.71；78.57；0.10：1.48 【分析】小数乘法的计算法则：小数乘法先按照整数乘法的计算方法算出积，再看因数中一共 有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点：如果小数的位数不够，需要在前面补0 占位。 根据“四舍五入”法求积的近似数，找到要求保留的数位，看下一位：如果下一位的数字大于或 等于5，要往前进一：如果下一位的数字小于5，要舍去。 【详解】4.53×0.82≈3.71 17.08×4.6≈78.57 4.53 17.08 0.82 4.6 906 10248 3624 6832 3.7146 78.568 0.488×0.210.10 2.6×0.57≈1.48 0.488 2.6 0.21 ×0.57 488 182 976 130 0.10248 1.482 第15页共41页 可学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 冥【考点四】判断积的小数位 买知识方法 按整数乘法的法则先求出积，看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数 出几位小数点上小数点，末尾有“0”的要去掉。 目考查形式 填空、选择 蜀动态评价 吕【典型例题】 3.78×2.14的积有( )位小数，8.25×5.4的积有( )位小数。 【答案】 四 两 【分析】小数乘法法则：先按整数乘法的法则先求出积；再看因数中一共有几位小数，就从积 的右边起数出几位点上小数点。据此先计算，再填空即可。 【详解】3.78×2.14=8.0892 8.25×5.4=44.55 3.78×2.14的积有四位小数，8.25×5.4的积有两位小数。 肥【对应练习1】 2.58×4.1的积是( )位小数，3.7×1.9的积是( )位小数。 【答案】 三 两 【分析】两个小数相乘时，积的小数位数等于两个因数的小数位数之和。 【详解】根据分析可知： 2.58×4.1的积是三位小数，3.7×1.9的积是两位小数。 职【对应练习2】 3.75×0.05的积有( )位小数：1.09×0.5的积有( )位小数。 【答案】 四 三 【分析】观察两个乘法算式，发现它们积的末尾没有0，根据积的小数位数等于所有因数的 小数位数之和”，分析每个因数中有几位小数，再确定积的小数数位。 【详解】3.75x0.05的因数中一共有四位小数，积有四位小数； 1.09×0.5的因数中一共有三位小数，积有三位小数。 3.75x0.05的积有（四）位小数：1.09×0.5的积有（三）位小数。 职【对应练习3】 第16页共41页 可学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 0.48×0.7的积是( )位小数，2.3×4.5的积是( )位小数。 【答案】 三 两 【分析】小数乘法中，积的小数位数等于乘数中小数位数的和。 ①0.48是两位小数，0.7是一位小数，将两个小数的小数位数相加即可。 ②23是一位小数，4.5是一位小数，将两个小数的小数位数相加即可。 【详解】①0.48是两位小数，0.7是一位小数，2+1=3，所以0.48×0.7的积是（三）位小数。 ②2.3是一位小数，4.5是一位小数，1+1=2，所以23×4.5的积是（两）位小数。 原【考点五】小数乘法竖式的意义 职知识方法 掌握小数乘法竖式计算发展，理解小数乘法竖式的意义。 目考查形式 填空、选择 蜀动态评价 ★★ 吕【典型例题】 如图是一道小数乘法的竖式计算过程，下面结论正确的是( X5.5 甲 A.甲表示的数是乙的10倍 B。甲表示的数是乙的日 C.甲表示的数是乙的， 00 D.甲和乙表示一样的数 【答案】B 【分析】在小数乘法竖式计算中，先按照整数乘法算出积，再看因数中一共有几位小数，就从 积的右边起数出几位，点上小数点。对于口×5.5，将5.5拆分为5+0.5，则竖式中“甲”是口×0.5 的结果（因5在十分位，代表5个0.1），“乙”是口×5的结果（因5在个位，代表5个1）。据此 根据积的变化规律，一个因数不变，另一个因数扩大到原来的10倍，积也扩大到原来的10 倍，分析甲和乙的关系。 【详解】由分析知： 甲=0×0.5 乙=口×5 第17页共41页 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 因为同时乘口，5是0.5的10倍（即5÷0.5=10），所以，乙表示的数是甲表示的数的10倍。 反过米，甲表示的数是乙的品 肥【对应练习1】 手工编织是一种古老的手工艺技术，这种技艺完全依靠手工完成物品制作，在原料、色彩和工 艺上展现出天然、朴实、清新和简练的艺术特色。已知编织单个迷你花篮需要竹纤维0.85， 上面的竖式表示计算24个迷你花篮所需竹纤维的长度。箭头所指的部分表示计算( 个迷你花篮需要的竹纤维长度。 0.85 X 24 340 170← 20.40 A.20 B.24 C.2 D.4 【答案】A 【分析】已知一个“迷你花篮要用竹纤维0.85，求24个迷你花篮需要的竹纤维长度就是求 24个0.85是多少用乘法计算。在计算0.85×24时，将24拆分为20+4，分别计算0.85×4和 0.85×20,再将结果相加。据此解答。 【详解】乘数24里的2”在十位上，代表2个十也就是20，竖式里箭头指向的170是0.85乘 20得到的结果，它表示的是20个迷你花篮需要的竹纤维长度。 0【对应练习2】 阳光超市售卖的西红柿每千克6.8元，妈妈买了1.5千克，花了多少钱？下图竖式中箭头所指 的部分表示( ) 6.8 ×1.5 340← 68 10.20 A.购买0.5千克西红柿需要3.4元 B.购买0.5千克西红柿需要34元 C.购买0.5千克西红柿需要340元 第18页共41页 可学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 【答案】A 【分析】竖式中箭头所指的340是第二个因数十分位上的5与第一个因数的乘积，即0.5×6.8 =3.4,其中6.8表示是西红柿的单价，0.5表示西红柿的质量，根据“单价×数量=总价得出它 的含义。 【详解】根据小数乘法的计算方法可知：竖式中箭头所指的部分表示购买0.5千克西红柿需要 3.4元。 即【对应练习3】 笑笑用长方形面积计算来理解2.5×1.6（如下图），竖式中箭头所指的这一步计算的是( 的面积。 2.5 ×1.6 ① ④ 1分米 1504 25 ② ③ 0.6分米 4.00 2分米 0.5分米 A.①和② B.①和④ C.②和③ D.③和④ 【答案】C 【分析】计算2.5×1.6时，箭头所指的150”，是第二个乘数的十分位的6（代表0.6)与2.5相 乘得到的，实际含义是2.5×0.6=1.5.在长方形中，②和③的长是2+0.5=2.5分米，宽是0.6 分米，据此分析解答即可。 【详解】2.5×0.6=1.5 ②和③长总和：2+0.5=2.5（分米） ②和③的宽都为0.6分米。 所以竖式中箭头所指的这一步计算的是②和③的面积。 第19页共41页 可学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 原【考点五】小数乘法与单位换算 耍知识方法 1.高级单位换算成低级单位，乘以进率；低级单位换算成高级单位，除以进 率。 2.六种常用单位进率表。 (1)长度单位换算 1千米=1000米 1米=10分米 1分米=10厘米 1厘米=10毫米 1米=100厘米 1米=1000毫米 (2)面积单位换算 1平方千米=100公顷=1000000平方米 1公顷=10000平方米 1平方米=100平方分米 1平方分米=100平方厘米 1平方厘米=100平方毫米 (3)体（容）积单位换算 1立方米=1000立方分米 1立方分米=1000立方厘米 1立方厘米=1毫升 1立方分米=1升 1立方米=1000升 (4)重量单位换算 1吨=1000千克 1千克=1000克 1千克=1公斤 (5)人民币单位换算 1元=10角 1角=10分 1元=100分 (6)时间单位换算 1世纪=100年 1年=12月 1年有4个季度 大月(31天)有：1351781012月 1日=24小时 1时=60分 小月(30天)的有：46(911月 1分-60秒 1时=3600秒 平年2月28天闰年2月29天 平年全年365天，闰年全年366天 目考查形式 填空、选择 過动态评价 ★ 吕【典型例题】 单位换算。 第20页共41页 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 1.5时=( 分 3050m=( )km 2.1公顷=( )m2 1.06t=( )t( )kg 【答案】 90 3.05 21000 60 【分析】根据1时=60分，1km=1000m,1公顷=10000m2,1t=1000kg,高级单位换低级单 位乘进率，低级单位换高级单位除以进率，依此进行计算即可。 【详解】1.5×60=90，即1.5时=90分 3050÷1000=3.05,即3050m=3.05km 2.1×10000=21000,即2.1公顷=21000m2 1.06=1+0.06,0.06×1000=60,即1.06t=1t60kg 即【对应练习1】 单位换算。 3千克50克=( )千克 105厘米=( )米 340平方分米=( )平方米 2.4时=( )小时( )分 【答案】 3.05 1.05 3.4 24 【分析】低级单位换高级单位除以进率，根据1千克=1000克，用50：1000再加上3即可； 根据1米=100厘米，用105÷100即可；根据1平方米=100平方分米，用340-100即可；高 级单位换低级单位乘进率，把2.4拆成2+0.4，用0.4×60即可。 【详解】3千克50克=3千克+50：1000千克=3千克+0.05千克=3.05千克 105厘米=105÷100米=1.05米 340平方分米=340÷100平方米=3.4平方米 2.4时=2时+0.4×60分=2小时24分 【点睛】本题考查单位换算，明确各单位之间的进率是解题的关键。 肥【对应练习2】 在括号里填上合适的数。 45厘米=( )米 28.08千米=( )千米( )米 0.2小时=( )分钟5公顷30平方米=( )公顷 【答案】 0.45 28 80 12 5.003 【分析】根据单位之间的进率，高单位换算低单位乘进率，低单位换算高单位除以进率，据此 计算。 第21页共41页 可学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 【详解】(1)45÷100=0.45（米） (2)28.08千米=28千米+0.08千米=28千米+(0.08×1000)米=28千米80米 (3)0.2×60=12(分钟) (4)5公顷30平方米=5公顷+30平方米=5公顷+(30÷10000)公顷=5公顷+0.003公顷 =5.003公顷 【点睛】熟记单位之间的进率，掌握高低单位之间转化的方法是解答题目的关键。 即【对应练习3】 在括号里填合适的数。 2.6时=( )分 25千克=( )克 3.05平方米=( )平方分米1.25升=( )毫升 【答案】 156 25000 305 1250 【分析】高级单位变低级单位，乘单位之间的进率即可。 【详解】2.6时=156分 25千克=25000克 3.05平方米=305平方分米 1.25升=1250毫升 【点睛】高级单位变低级单位，乘单位之间的进率即可。掌握单位之间的进率是解题的关键 原【考点六】积与因数的大小关系 买知识方法 1.一个不为0的数乘大于1的数，积比原来的数大： 2. 一个不为0的数乘小于1的数，积比原来的数小： 3.一个不为0的数乘等于1的数，积等于原来的数。 目考查形式 填空、选择 蜀动态评价 ★★ 吕【典型例题】 在括号里填上>x<或=。 0.78×1( )0.780.5( )47×0.5 5.2×0.6( )0.52×6 【答案】 【分析】(1)(2)一个数(0除外)乘大于1的数，积大于这个数；乘等于1的数，积等于这 第22页共41页 的学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 个数。 (3)根据一个因数缩小为原来的品 ,另一个因数扩大10倍，积不变，可得5.2×0.6=0.52×6。 【详解】0.78×1=0.780.5<47×0.55.2×0.6=0.52×6 【点睛】此题考查了不用计算判断因数与积之间大小关系的方法。 肥【对应练习1】 在括号里填上“>x6<”或“=”。 0.79×326( )3264.03×3.1( )4.033.5×11( )3.5×10+3.5 【答案】 三 【分析】(1)一个数(0除外)乘小于1的数，积比原来的数小： (2)一个数(0除外)乘大于1的数，积比原来的数大： (3)先把11分解成10+1，然后根据乘法分配律(a十b)×c=a×c+b×c进行简算，再与3.5×10 +3.5比较，得出结论。 【详解】(1)0.79<1，所以0.79×326<326： (2)3.1>1,所以4.03×3.1>4.03： (3)3.5×11=3.5×(10+1)=3.5×10+3.5,所以3.5×11=3.5×10+3.5。 【点睛】掌握判断积与因数之间大小关系的方法、乘法分配律的运用是解题的关键。 肥【对应练习2】 在括号里填上>x<”或=”。 5.9×0.990 )5.9 5.9×1.07( )1.07 0.08×1( )1 58×0.7( )5.8×7 【答案】 【分析】一个数(0除外)乘一个小于1的数，积小于原数；一个数(0除外)乘一个大于1 的数，积大于原数；如果一个因数乘几，另一个因数除以相同的数(0除外)，那么积不变。 【详解】因为0.99<1，所以5.9×0.99<5.9 因为5.9>1，所以5.9×1.07>1.07 因为0.08<1，所以0.08×1<1 因为58除以10变为5.8,0.7乘10变为7，符合积不变的规律 则58×0.7=5.8×7 第23页共41页 而学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 【点睛】本题考查小数乘法，结合积与因数之间的关系是解题的关键。 肥【对应练习3】 在括号里填上“>6<或=”。 1.14×0.860 )0.86 4.69×0.99( )4.69×1.2 0.49×9.4( )49×0.094 9.6×0.98( )0.96×98 154×0.780 )54 18.7×3.1( )18.7 【答案】 小 小 【分析】一个数(0除外)乘大于1的数，结果比原来的数大；一个数(0除外)乘小于1的 数，结果比原来的数小；根据积不变的规律，一个因数乘几或除以几(0除外)，另一个因数 除以几或乘几，积不变；根据小数乘法的计算方法，分别求出9.6×0.98、0.96×98的结果，再 进行比较；根据小数乘法的计算方法，求出154×0.78的结果，再比较即可。 【详解】1.14×0.86>0.86 4.69×0.99<4.69×1.2 因为0.49乘100变为49,9.4除以100变为0.094，符合积不变的规律 所以0.49×9.4=49×0.094 因为9.6×0.98=9.408,0.96×98=94.08 所以9.6×0.98<0.96×98 因为154×0.78=120.12 所以154×0.78>54 18.7x3.1>18.7 【点睛】本题考查小数乘法，明确积与因数之间的关系是解题的关键。 第24页共41页 可学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 冥【考点七】小数乘法与积的变化规律 买知识方法 1.积的变化规律一。 两数相乘，一个因数不变，另一个因数扩大（或缩小）几倍，积也随着扩大 (或缩小)相同的倍数。 2.积的变化规律二。 一个因数扩大A倍，另一个因数扩大B倍，积扩大A×B倍；一个因数缩小 A倍，另一个因数缩小B倍，积缩小A×B倍。 3.积不变的性质。 在乘法算式中，一个因数乘几（或除以几）(0除外)，而另一个因数除以（或 乘)相同的数，积不变。 目考查形式 填空、选择 蜀动态评价 ★★ 吕【典型例题1】小数乘法与积的变化规律 根据7.56×5.4=40.824填写下面算式。 0.756×5.4=( )75.6×5.4=( )×5.4=4082.4 【答案】 4.0824 408.24 756 【分析】题中各算式中，因数与积的数字都相同，只是小数位数不同，则可以根据小数乘小数 的法则，根据两个因数中一共有几位小数，确定积有几位小数：或根据积和一个因数的小数位 数，确定另一个因数的小数位数。据此解答。 【详解】0.756×5.4的因数中一共有四位小数，则积有四位小数，所以0.756×5.4=4.0824： 75.6×5.4的因数中一共有两位小数，则积有两位小数，所以75.6×5.4=408.24： ()5.4=4082.4的积有一位小数，因数5.4有一位小数，则另一个因数为整数，所以756×5.4 =4082.4. 即【对应练习1】 根据26×78=2028写出下面各题的积。 2.6×78=( )2.6×7.8=( )0.26×7.8=( 【答案】 202.8 20.28 2.028 【分析】积的变化规律：一个因数扩大到原来的几倍（或缩小到原来的几分之一），另一个因 第25页共41页 的学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 数不变，积就扩大到原来的几倍（或缩小到原来的几分之一）： 一个因数扩大到原来的几倍（或缩小到原来的几分之一），另一个因数缩小到原来的几分之 (或扩大到原来的几倍)，积不变；据此解答。 【详解】26缩小到原来的0是2.6,78不变，积缩小到原来的。，即积是2028： 26缩小到原米的。是2.6,78缩小到原米的品是78，积缩小到原米的0 即积是20.28： 10 10 26缩小到原来的 是0.26,78缩小到原来的是78，积缩小到原来的 1000, 即积是2.028。 100 10 2.6×78=202.8 2.6×7.8=20.28 0.26×7.8=2.028 肥【对应练习2】 根据等式164×21=3444，在下面的括号中填上合适的数。 1.64×21=( ),( )×0.21=34.44,（ )×( )=0.3444。 【答案】 34.44 164 1.64 0.21 【分析】己知164×21=3444。一个因数的小数点向左移动两位，积也随之缩小到原来的百分 之一；把21化成021，积也缩小到原来的百分之一；两个因数都相应缩小，积缩小到原来的 万分之一。 【详解】1.64×21=164×21÷100 3444÷100=34.44 164×0.21=164×21÷100 3444÷100=34.44 1.64×0.21=164×21÷10000 3444÷10000=0.3444 肥【对应练习3】 根据46×12=552，直接写出下面各题的得数。 4.6×12=( )0.46×12=( )0.046×12=( 【答案】 55.2 5.52 0.552 【分析】在小数乘法中，因数中共有几位小数，且积的末尾不为0，则积就有几位小数。据此 解答即可。 第26页共41页 可学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 【详解】①4.6为一位小数，即4.6×12=55.2： ②0.46为两位小数，即0.46×12=5.52： ③0.046为三位小数，即0.046×12=0.552。 吕【典型例题2】小数乘法与积不变的规律（积不变性质） 1,两个因数的乘积是418，一个因数扩大到原米的10倍，另一个因数缩小到原米的。积是 )。 解析：4.18×10÷10=4.18 2.6.73×1.2的积是( )位小数。如果把6.73的小数点去掉，要使积不变，另一个因数1.2 应该变成( ) 解析：三；0.012 即【对应练习1】 2.1×5.4的积是( )位小数，如果把2.1扩大到原来的10倍，要使积不变，必须把5.4 改为( ) 解析：两；0.54 肥【对应练习2】 如果将0.036×16这个算式中的0.036扩大到原数的1000倍，要使积不变，那么16就应 )到原数的( 解析：缩小； 1 1000 肥【对应练习3】 2.7×0.05的积是( )位小数，如果把因数0.05乘3，要使积不变，另一个因数2.7应变 为( )。 解析：三；0.9 第27页共41页 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 原【考点八】小数乘法混合运算其一：小数连乘运算 知识方法 小数乘法混合运算同整数乘法混合运算一样，同级运算，从左往右依次计算： 混合运算，先乘除，后加减，有括号的先算括号里面的，再算括号外面的。 目考查形式 计算 蜀动态评价 ★★★ 吕【典型例题】 脱式计算。 1.25×0.26×8 0.25×1.36×40 【答案】2.6：13.6 【详解】1.25×0.26×8 =1.25×8×0.26 =10×0.26 =2.6 0.25×1.36×40 =0.25×40×1.36 =10×1.36 =13.6 肥【对应练习1】 脱式计算。 7.8×0.4×2.5 18.6×1.2×0.08 5.61×2.4×1.5 【解析】7.8×0.4×2.5 =7.8×(0.4×2.5) =7.8×1 =7.8 18.6×1.2×0.08 =22.32×0.08 =1.7856 5.61×2.4×1.5 第28页共41页 函学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 =5.61×3.6 =20.196 【点晴】本题考查了小数乘法的计算，灵活运用所学的运算定律进行计算。 肥【对应练习2】 脱式计算。 3.14×0.55×2 3.14×2×80 3.14×2×125 【解析】 3.14×0.55×2 =1.727×2 =3.454 3.14×2×80 =6.28×80 =502.4 3.14×2×125 =6.28×125 =785 肥【对应练习3】 脱式计算。 300×3.14×2 0.8×3.14×2 2×60×3.14 2×1.25×3.14 【解析】 300×3.14×2 =(300×2)×3.14 600×3.14 =1884 0.8×3.14×2 =(0.8×2)×3.14 =1.6×3.14 =5.024 2×60×3.14 第29页共41页 函学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 =120×3.14 =376.8 2×1.25×3.14 =2.5×3.14 =7.85 原【考点九】小数乘法混合运算其二：四侧混合运算 买知识方法 小数乘法混合运算同整数乘法混合运算一样，同级运算，从左往右依次计算； 混合运算，先乘除，后加减，有括号的先算括号里面的，再算括号外面的。 目考查形式 计算 過动态评价 ★★★ 吕【典型例题】 脱式计算。 68.7-18.7×2.6 0.7×[13-(4.32+5.08)] 解析： 68.7-18.7×2.6 =68.7-48.62 =20.08 0.7×[13-(4.32+5.08)] =0.7×[13-9.4] =0.7×3.6 =2.52 0【对应练习1】 脱式计算。 5.7+4.3×6 (27.48-9.86)×1.2 解析： 5.7+4.3×6 =5.7+25.8 =31.5 第30页共41页 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 (27.48-9.86)×1.2 =17.62×1.2 =21.144 肥【对应练习2】 脱式计算。 2.5+7.5×2.6 30.36-(14.3-5.1)×0.8 解析： 2.5+7.5×2.6 =2.5+19.5 =22 30.36-(14.3-5.1)×0.8 =30.36-9.2×0.8 =30.36-7.36 =23 0【对应练习3】 脱式计算。 5.7+4.3×6 3.12-3.2×(3-2.5) 解析： 5.7+4.3×6 =5.7+25.8 =31.5 3.12-3.2×(3-2.5) =3.12-3.2×0.5 =3.12-1.6 =1.52 第31页共41页 可学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 原【考点十】小数乘法混合运算其三：列式计算 知识方法 小数乘法混合运算同整数乘法混合运算一样，同级运算，从左往右依次计算： 混合运算，先乘除，后加减，有括号的先算括号里面的，再算括号外面的。 目考查形式 计算 蜀动态评价 ★★★ 吕【典型例题】 列式计算。 1.2与3.3的和的1.8倍是多少？ 【答案】8.1 【分析】先求得1.2与3.3的和是多少，再用和乘1.8，据此列式。 【详解】(1.2+3.3)×1.8 =4.5×1.8 =8.1 1.2与3.3的和的1.8倍是8.1。 0【对应练习1】 列式计算。 2.5个0.4加上49，再除以25，商是多少？ 【答案】2 【分析】根据题意，应用2.5乘0.4的积，加上49，再用所得的和除以25，据此列式计算。 【详解】(2.5×0.4+49)÷25 =(1+49)÷25 =50÷25 =2 则商是2。 肥【对应练习2】 列式计算。 14.81与5.19的和，乘它们的差，积是多少？ 第32页共41页 可学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 【答案】192.4 【分析】先分别求出14.81与5.19的和以及它们的差，再把和与差相乘即可解答。 【详解】(14.81+5.19)×(14.81-5.19) =20×9.62 =192.4 则积是192.4。 即【对应练习3】 列式计算。 5.6减去1.8的差乘2.8与1.7的和，积是多少？ 【答案】17.1 【分析】先计算5.6减去1.8的差，以及2.8与1.7的和。再将差和和相乘，求出积。 【详解】(5.6-1.8)×(2.8+1.7) =3.8×4.5 =17.1 积是17.1。 原【考点十一】思维拓展其一：小数乘法算式的规律 职知识方法 小数乘法算式规律，观察例举算式的特点，寻找规律，并注意小数点的使用。 目考查形式 填空、选择 蜀动态评价 ★★★ 吕【典型例题】 找规律填空。 3×0.6=1.83.3×3.6=11.88 3.33×33.6=111.888 3.3333×3333.6=( ）。 【答案】11111.88888 【分析】观察算式发现：第一个因数有几个3，得数中就有几个1和几个8，小数点是1和8 的分界线，据此填空即可。 【详解】因为33333中有五个3， 所以33333×3333.6=11111.88888。 第33页共41页 学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 【点睛】本题考查算式的规律，发现规律，利用规律是解题的关键。 肥【对应练习1】 找规律填空。 3×0.6=1.83.3x3.6=11.883.33×33.6=111.888 3.3333×3333.6=( )。 【答案】11111.88888 【分析】观察算式发现：第一个因数有几个3，得数中就有几个1和几个8，小数点是1和8 的分界线，据此填空即可。 【详解】因为3.3333中有五个3， 所以3.3333×3333.6=11111.88888。 【点睛】本题考查算式的规律，发现规律，利用规律是解题的关键。 即【对应练习2】 仔细观察，找出规律再填数。 11111.1111=1234.5679×9 22222.2222=1234.5679×18 33333.3333=1234.5679×27 )=1234.5679×36 66666.6666=1234.5679×( 【答案】 44444.4444 54 【分析】根据积的变化规律，两数相乘，一个因数不变，另一个因数乘几，积也乘几。据此计 算即可。 【详解】因为11111.1111=1234.5679×9 1234.5679不变，9乘4变为36，则234.5679×36=11111.1111×4=44444.4444： 1234.5679不变，11111.1111×6变为66666.6666，则9×6=54，即66666.6666=1234.5679×54。 【点晴】本题考查小数乘法，结合积的变化规律是解题的关键 即【对应练习3】 先观察规律，再填空。 1.12×9=10.08 1.123×9=10.107 1.1234×9=10.1106 第34页共41页 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 1.12345×9=( )×9=10.111111101 【答案】 10.11105 1.123456789 【分析】观察可得，后一个算式的第一个乘数的小数位每次增加一个从3开始的依次变大的自 然数，积的末尾的数字是从7开始的依次变小的自然数，积的小数位的数字和是8，它是由几 个1加上小数末尾的数字所得，小数位的倒数第二位是0。 【详解】根据规律可知： 1.12345×9=10.11105 1.123456789×9=10.111111101 【点睛】本题考查小数乘法，解答本题的关键是掌握题中的规律。 果【考点十二】思维拓展其二：小数数位较多的计算问题 兵知识方法 在计算多位小数乘多位小数时，先将小数乘法转化成整数乘法，再根据两个 因数的小数位数之和确定积的小数位数。位数不足时，用0补足。 目考查形式 填空、选择 過动态评价 ★★★★★ 吕【典型例题】 X=0.00、015,Y=0.0006,那么XxY=? 10个 12个 【答案】0.00。.09 2杀 【分析】两个因数的小数点后面的0一共是22个，因为积的小数位数等于因数中小数位数之 和，最后的数字相乘虽然是90，因为是在小数的末尾，9后面的0省略不写。 【详解】可以先从简单的情况入手，假设0.015×0.06,0.015有1个0,0.06有1个0，乘积0.0009 有3个0；再假设0.015×0.006,0.015有1个0,0.006有2个0，乘积0.00009有4个0：可见 0的个数是两个因数中0的个数和再加1，。 因为10+12=22,22+1=23,15×6=90，所以X×Y=0.00、09 23个 【点睛】先从简单情况入手，再推理出复杂情况的答案，这是一种策略，只是要多举几个例子， 使论证严密。 第35页共41页 可学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 0【对应练习1】 0.00…0325×0.00036 25个0 30个0 【答案】0.00…0117 55个0 【分析】从小数乘法计算来考虑，把小数当成整数来乘，最后添上小数点。就可以先算325×36 =11700,因为325前面有25个0，说明有28位小数，36前面有30个0则是32位小数，加 起来共60位小数。在积11700上点60位，去除11700的5位，那么它的前面还有55个0. 【详解】由分析可得：0.000325×0.00…036=0.000117 25个0 30个0 55个0 【点晴】此题考查小数乘法，掌握小数乘法的计算方法是解题关键。注意一定要数清楚小数的 位数。 肥【对应练习2】 下式中被乘数与乘数中各有500个0”。 0.00..0024×0.00..005= 【答案】0.00..012(999个0) 【分析】先忽略小数点，24乘5得到120，两个因数共有1001位小数，所以把120的小数点 向左移动1001位即可。 【详解】24×5=120 0.000024×0.00-005=0.00-0012(999个0) 即【对应练习3】 a=0.000125,b=0.00080,求：axb=? 1996个0 2000个0 【答案】0. 3996个0 【分析】从小数乘法计算来考虑，把小数当成整数来乘，最后添上小数点。可以先算125×8 1000,a是1996+3=1999位小数，b是2000+1=2001位小数，所以相乘后有1999+2001 4000位小数，在积1000上点4000位，除去1000的4位，它的前面还有4000一4=3996个0。 【详解】由分析可知：a×b=0. 3996个0 【点睛】此题考查小数乘法，掌握小数乘法的计算方法是解题关键。注意一定要数清楚小数的 位数，根据小数的基本性质小数末尾的0可以省略。 第36页共41页 可学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 原【考点十三】思维拓展其三：小数乘法算式谜问题 买知识方法 解答竖式谜问题的思路：根据相关的运算法则逐步进行推断。 注意： (1)空格中只能填写0~9的整数，最高位不能为0。 (2)进位数不能漏掉。 (3)两个数字相加，最大进位为1：三个数字相加，最大进位为2：两个数字 相乘，最大进位为8。 (4答案有时不唯一。 目考查形式 填空、选择 過动态评价 ★★★★★ 吕【典型例题】 填空。 48 6☐88 解析： 5.24×12=62.88 5.24 e 1048 524 62.88 (答案不唯一) 肥【对应练习1】 在口里填上合适的数。 第37页共41页 学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 解析： 166 2☒65 0【对应练习2】 在口里填上合适的数。 5 ■ 2.□☐ X .6 3 0 7 1 解析： 第38页共41页 可学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 3.1□ 5 2.3 4 × 4.1 5.6 3 1 5 7 4 0 4 1260 6 1 7 0 1 2.915 69.104 (答案不唯一) 肥【对应练习3】 在口里填上合适的数字，使竖式成立。 76 1 8 8 3 解析： 3.76 X 85 1 880 3008 3 1 96& 原【考点十四】思维拓展其四：判断含有未知数的乘法算式的积的大小 知识方法 解决此类题时，关键是先确定两个乘数的取值范围，再根据乘数与积之间的 大小关系判断积的取值范围。 目考查形式 填空、选择 蜀动态评价 ★★★★★ 吕【典型例题】 点m,n在直线上的位置如图所示，m×n的积大致在如图箭头( )所指的位置。 第39页共41页 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 ① ②③④ 上m A.④ B.③ c.② D.① 解析：C 即【对应练习1】 小数乘法算式1.口2×5.3的结果可能是( ) A.7.526 B.0.996 C.11.176 D.7.562 解析：A 肥【对应练习2】 数M、N在直线上的位置如图所示。M×N的位置可能在( M N 0E G A.点E处 B.点F处 C.点G处 D.点H处 【答案】A 【分析】从直线上的位置可知，M和N都是大于0且小于1的数。根据乘法性质，两个小于 1的数相乘，积会比其中每个因数都小。M和N都在0到1之间，且M<N,因此M×N<M 观察直线上的点，只有点E的位置在M的左侧（即比M小），符合M×N的大小特征。据此解 答。 【详解】M<I,N<I,且M<N,因此MxN<M。 观察直线上的点，只有点E的位置在M的左侧（即比M小），符合M×N的大小特征，所以 M×N的位置可能在点E处。 故答案为：A 【点睛】解题关键是利用“两个小于1的正数相乘，积比每个因数都小”的数学规律，结合 直线上M、N的位置（均为0到1之间的数），分析M×N的大小范围，从而确定其在直线 上的位置。 叩【对应练习3】 a、b两数在直线上的位置如下图所示，则axb的位置可能在( )处。 第40页共41页 可学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 a b 0① ② ③ 1④ A.① B.② C.③ D.④ 【答案】A 【分析】由图可知，a、b两数都是大于0小于1，并且a小于b,一个大于0的数乘小于1的 数，积比原来的数小，所以这两个数的积比a小，它们的积应该位于a的左侧，据此解答。 【详解】分析可知，0<a<1,0<b<1,且a<b,则a×b<a,那么a×b的积的位置可能在① 处。 故答案为：A 第41页共41页可学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 篇首寄语 我们每一位老师都希望为学生提供最优质的教学资料，在日常教学中，能够迅速找到一份 高质量、高效率、高标准的资料显得尤为关键。过去，编者常常在各学习网站间奔波，寻找所 需的资料，但它们总是存在各种问题，难以令人满意，每次搜寻都要耗费大量时间和精力，才 能找到心仪的资料，这种费时费力的过程实在令人苦恼。因此，在每次的寻找过程中，编者不 禁思考：如果由我自己来创作一份资料，情况会如何呢？这份资料首先应满足我自身的教学需 求，达到我设定的高标准，然后再为他人提供参考。基于这一理念，结合自身教学需求和学生 实际情况，最终精心打造出了一个既适合课堂教学，又适应课后作业，还便于阶段复习的大综 合系列。 《2026-2027学年典型例题系列》，是基于教材知识和历年真题精心总结与编辑而成的。 该系列主要包括四大核心篇章：典型例题篇、三阶练习篇、单元复习篇和素养测评篇。 1.典型例题篇：按照单元顺序编排，涵盖计算和应用两大板块。其优点在于例题典型、考点 丰富，变式多样。 2.三阶训练篇：从高频考题和期末真题中精选练习题，分为课时练、专项练和综合练三部分。 其优点在于选题经典、题型多样，题量适中。 3.单元复习篇：汇集系列精华，高效辅助单元复习。其优势在于内容综合全面、精练高效， 实用性强。 4.素养测评篇：依据试题难度和综合水平，分为A卷·基础达标卷、B卷·综合素养卷和C 卷思维培优卷。其优点在于考点覆盖广泛、层次分明，适应性强。 时光荏苒，《典型例题系列》迎来了新课标教材改版后的第1次大更新，在过去，它扬长 补短，去粗取精，日臻完善：展望未来，它将承前启后，不断发展，未有竟时。 黄金无足色，白璧有微瑕，如果您在使用资料的过程中有任何宝贵意见，请留言于我，欢 迎您的使用，感谢您的支持！ 画101数学创作社 2026年8月9日 第1页共23页 可学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 2026-2027学年五年级数学上册典型例题系列「新教材」 第二单元小数乘法·基础计算篇【十四大考点】 第一篇章 专题解读篇 ⑧的专题名称 第二单元小数乘法·基础计算篇 本专题以小数乘法的基础计算为主，其中包括小数乘法三种基本计算形式，积 专题内容 与因数的大小关系，小数乘法连乘计算和混合运算，以及算式谜等内容。 ⊙评价体系 基础：★：迁移：★★：多维：★★★；重点：★★★★：难点：★★★★★ 本专题作为小数乘法单元的计算基础内容，考查难度较小，题型多以填空、选 旦讲解建议 择、计算等为主，建议作为本章基础内容进行讲解，要求全体学生掌握。 回考点数量 十四大考点 第二篇章 考点导航篇 原【考点一】小数乘法基本计算其一：小数乘整数… .4 原【考点二】小数乘法基本计算其二：小数乘小数… 6 只【考点三】小数乘法基本计算其三：小数乘法估算（积的近似数） 8 原【考点四】判断积的小数位… 9 只【考点五】小数乘法竖式的意义… 10 只【考点五】小数乘法与单位换算… .12 只【考点六】积与因数的大小关系★★… .13 冥【考点七】小数乘法与积的变化规律 ..14 第2页共23页 可学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 原【考点八】小数乘法混合运算其一：小数连乘运算… .15 只【考点九】小数乘法混合运算其二：四则混合运算★★★… …17 只【考点十】小数乘法混合运算其三：列试计算… .18 貝【考点十一】思维拓展其一：小数乘法算式的规律★★★… .19 原【考点十二】思维拓展其二：小数数位较多的计算问题大… .20 只【考点十三】思维拓展其三：小数乘法算式谜问题大…。 .21 只【考点十四】思维拓展其四：判断含有未知数的乘法算式的积的大小大…22 第3页共23页 可学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 第三篇章 典型例题篇 原【考点一】小数乘法基本计算其一：小数乘整数 职知识方法 1.小数乘整数的意义。 小数乘整数的意义同整数乘法一样，都是表示求几个相同加数和的简便计算 或者求一个数的几倍是多少。 2.小数乘整数的计算法则。 (1)按照整数乘法进行计算； (2)因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点： (3)积的小数部分末尾的0可以去掉。 3.小数乘整数与整数乘整数的不同点。 (1)小数乘整数中有一个因数是小数，所以积一般来说，也是小数，积的小 数位数与因数的小数位数相同：整数乘整数中，因数和积都是整数。 (2)小数乘法中，积的小数部分末尾如果有0，可根据小数的基本性质去掉 小数部分末尾的0：整数乘法中，积末尾的0是不能去掉的。 目考查形式 填空、选择、计算 過动态评价 吕【典型例题1】小数乘整数的意义 1.8+1.8+1.8写成乘法算式是( ),它表示( )个( )是多少，也表示 )的( )倍是多少。 肥【对应练习1】 把6.4+6.4+6.4+6.4改写成乘法算式是( ),这个乘法算式表示的意义是( ) 肥【对应练习2】 2.2×4表示( )个( )相加的和，结果是( 肥【对应练习3】 5.18+5.18+5.18改成乘法算式可表示为( ),这个乘法算式表示的意义是( ), 它的积是( )位小数。 第4页共23页 可学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 吕【典型例题2】小数乘整数列竖式计算 列竖式计算。 3.2×5= 4.09×2= 0.25×40= 15.1×9= 肥【对应练习1】 列竖式计算。 4.6×8= 0.25×64= 0.85×28= 2.07×12= 肥【对应练习2】 列竖式计算。 0.86×7= 3.3×16= 12.8×42= 0.19×40= 肥【对应练习3】 列竖式计算。 7.5×5= 6.8×12= 0.41×24= 0.86×15= 第5页共23页 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 原【考点二】小数乘法基本计算其二：小数乘小数 买知识方法 1.小数乘小数的意义。 表示求一个数的几分之几是多少或者求一个数的几倍是多少。 2.小数乘小数的计算法则。 (1)先按照整数乘法计算出积，再点小数点： (2)点小数点时，看因数一共有几位小数，就从积的末尾起数出几位，点上 小数点，积的小数部分末尾的“0”要去掉： (3)若积的小数位数不够，要在前面用0补足，再点小数点。 注意： (1)要数清楚两个因数中小数的位数，弄清楚积中应补上几个0： (2)确定积的小数点位置时，应先点上小数点，如果积的末尾有0，可把0去 掉。 3.小数乘法的验算方法。 ()把因数的位置交换一下，乘一遍； (2)用计算器验算： (3)根据因数与积之间的大小关系进行初步判断。 目考查形式 填空、选择、计算 蜀动态评价 ★ 吕【典型例题1】小数乘小数的意义 4.13×3.67表示( ),他们的积是( )位小数。 肥【对应练习1】 8.5×0.8表示的意义是( 肥【对应练习2】 6.5×0.8表示( ),3.8×5表示( 肥【对应练习3】 0.45+0.45+0.45用乘法算式表示是( ):求2.5的0.2是多少，用乘法算式表示 是( 第6页共23页 可学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 吕【典型例题2】小数乘小数列竖式计算 列竖式计算并验算。 2.8×0.43= 0.72×0.48= 肥【对应练习1】 列竖式计算，并用交换因数的方式验算。 3.4×5= 7.04×1.5= 叩【对应练习2】 列竖式计算并验算。 3.5×1.28= 0.14×3.6= 0.25×0.04= 肥【对应练习3】 列竖式计算，并验算。 (1)0.36×65= (2)1.2×0.85= (3)1.25×0.024= 第7页共23页 可学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 冥【考点三】小数乘法基本计算其三：小数乘法估算（积的近似数） 知识方法 求积的近似数的方法。 1.按照小数乘法的计算方法算出积： 2. 根据题目要求，看需要保留数位的下一位上的数字，用“四舍五入”法求 近似数，并用“≈”连接。 目考查形式 填空、选择、计算 過动态评价 吕【典型例题1】问题一：填空 用“四舍五入法把8.2×0.14的积保留一位小数时，表示精确到( )位，结果约是 ):保留两位小数时，表示精确到( )位，结果约是( )。 肥【对应练习1】 0.37×0.8的积是( ),保留一位小数是( ),保留两位小数是( )。 即【对应练习2】 0.85×1.13的积是( ),保留一位小数约是( ),保留两位小数约是( 肥【对应练习3】 把6.92×1.37的积保留一位小数是( ),精确到个位是( ),精确到百分位是 ) 吕【典型例题2】问题二：列竖式计算 列竖式计算。（保留两位小数） 6.05×0.24≈ 0.12×0.44 3.72×2.04 肥【对应练习1】 列竖式计算。（得数保留两位小数） 0.86×1.6≈ 2.34×0.15≈ 1.05×0.26≈ 第8页共23页 可学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 0【对应练习2】 列竖式计算，得数保留一位小数。 6.3×1.05≈ 5.64×0.73≈ 1.28×3.4≈ 12.5×0.29≈ 即【对应练习3】 列竖式计算，得数保留两位小数。 4.53×0.82≈ 17.08×4.6≈ 0.488×0.21≈ 2.6×0.57≈ 原【考点四】判断积的小数位 知识方法 按整数乘法的法则先求出积，看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数 出几位小数点上小数点，末尾有“0”的要去掉。 目考查形式 填空、选择 過动态评价 ★ 吕【典型例题】 3.78×2.14的积有( )位小数，8.25×5.4的积有( )位小数。 0【对应练习1】 2.58×4.1的积是( )位小数，3.7×1.9的积是( )位小数。 0【对应练习2】 3.75×0.05的积有( )位小数：1.09×0.5的积有( )位小数。 肥【对应练习3】 0.48×0.7的积是( )位小数，2.3×4.5的积是( )位小数。 第9页共23页 可学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 原【考点五】小数乘法竖式的意义 知识方法 掌握小数乘法竖式计算发展，理解小数乘法竖式的意义。 目考查形式 填空、选择 過动态评价 ★★ 侣【典型例题】 如图是一道小数乘法的竖式计算过程，下面结论正确的是( A.甲表示的数是乙的10倍 B.甲表示的数是乙的品 C.甲表示的数是乙的100 1 D.甲和乙表示一样的数 肥【对应练习1】 手工编织是一种古老的手工艺技术，这种技艺完全依靠手工完成物品制作，在原料、色彩和工 艺上展现出天然、朴实、清新和简练的艺术特色。已知编织单个迷你花篮需要竹纤维0.85m, 上面的竖式表示计算24个迷你花篮所需竹纤维的长度。箭头所指的部分表示计算( ) 个迷你花篮需要的竹纤维长度。 0.85 ×24 340 70 20.4N A.20 B.24 C.2 D.4 肥【对应练习2】 阳光超市售卖的西红柿每千克6.8元，妈妈买了1.5千克，花了多少钱？下图竖式中箭头所指 的部分表示( ) 第10页共23页 可学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 6.8 ×1.5 340← 68 10.20 A.购买0.5千克西红柿需要3.4元 B.购买0.5千克西红柿需要34元 C.购买0.5千克西红柿需要340元 即【对应练习3】 笑笑用长方形面积计算来理解2.5×1.6（如下图），竖式中箭头所指的这一步计算的是( ) 的面积。 2.5 ×1.6 ① ④ 1分米 150 25 ② ③0.6分米 4.00 2分米 0.5分米 A.①和② B.①和④ C.②和③ D.③和④ 第11页共23页 可学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 原【考点五】小数乘法与单位换算 耍知识方法 1.高级单位换算成低级单位，乘以进率；低级单位换算成高级单位，除以进 率。 2.六种常用单位进率表。 (1)长度单位换算 1千米=1000米 1米=10分米 1分米=10厘米 1厘米=10毫米 1米=100厘米 1米=1000毫米 (2)面积单位换算 1平方千米=100公顷=1000000平方米 1公顷=10000平方米 1平方米=100平方分米 1平方分米=100平方厘米 1平方厘米=100平方毫米 (3)体（容）积单位换算 1立方米=1000立方分米 1立方分米=1000立方厘米 1立方厘米=1毫升 1立方分米=1升 1立方米=1000升 (4)重量单位换算 1吨=1000千克 1千克=1000克 1千克=1公斤 (5)人民币单位换算 1元=10角 1角=10分 1元=100分 (6)时间单位换算 1世纪=100年 1年=12月 1年有4个季度 大月(31天)有：1351781012月 1日=24小时 1时=60分 小月(30天)的有：46(911月 1分-60秒 1时=3600秒 平年2月28天闰年2月29天 平年全年365天，闰年全年366天 目考查形式 填空、选择 過动态评价 ★ 吕【典型例题】 单位换算。 第12页共23页 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 1.5时=( 分 3050m=( )km 2.1公顷=( )m2 1.06t=( )t( )kg 肥【对应练习1】 单位换算。 3千克50克=( )千克 105厘米=( )米 340平方分米=( )平方米 2.4时=( )小时( )分 0【对应练习2】 在括号里填上合适的数。 45厘米=( )米 28.08千米=( )千米( )米 0.2小时=( )分钟 5公顷30平方米=( )公顷 即【对应练习3】 在括号里填合适的数。 2.6时=( )分 25千克=( )克 3.05平方米=( )平方分米 1.25升=( )毫升 原【考点六】积与因数的大小关系 知识方法 1.一个不为0的数乘大于1的数，积比原来的数大： 2. 一个不为0的数乘小于1的数，积比原来的数小： 3.一个不为0的数乘等于1的数，积等于原来的数。 目考查形式 填空、选择 蜀动态评价 ★★ 吕【典型例题】 在括号里填上“>x<”或=”。 0.78×1( )0.780.5( )47×0.5 5.2×0.6( )0.52×6 肥【对应练习1】 在括号里填上“>x<”或=”。 0.79×326( )3264.03×3.1( )4.033.5×11( )3.5×10+3.5 第13页共23页 可学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 0【对应练习2】 在括号里填上“>x<”或=”。 5.9×0.99( )5.9 5.9×1.07( )1.07 0.08×1( )1 58×0.7( )5.8×7 肥【对应练习3】 在括号里填上“>6<或=”。 1.14×0.860 )0.86 4.69×0.99( )4.69×1.2 0.49×9.4( )49×0.094 9.6×0.98( )0.96×98 154×0.78( )54 18.7×3.1( )18.7 原【考点七】小数乘法与积的变化规律 职知识方法 1.积的变化规律一。 两数相乘，一个因数不变，另一个因数扩大（或缩小）几倍，积也随着扩大 (或缩小)相同的倍数。 2.积的变化规律二。 一个因数扩大A倍，另一个因数扩大B倍，积扩大A×B倍：一个因数缩小 A倍，另一个因数缩小B倍，积缩小A×B倍。 3.积不变的性质。 在乘法算式中，一个因数乘几（或除以几）(0除外)，而另一个因数除以（或 乘)相同的数，积不变。 目考查形式 填空、选择 蜀动态评价 ★★ 吕【典型例题1】小数乘法与积的变化规律 根据7.56×5.4=40.824填写下面算式。 0.756×5.4=( )75.6×5.4=( )( )×5.4=4082.4 肥【对应练习1】 根据26×78=2028写出下面各题的积。 2.6×78=( )2.6×7.8=( )0.26×7.8=( 第14页共23页 可学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 0【对应练习2】 根据等式164×21=3444，在下面的括号中填上合适的数。 1.64×21=( ),( )×0.21=34.44,( )×( )=0.3444。 肥【对应练习3】 根据46×12=552，直接写出下面各题的得数。 4.6×12=( )0.46×12=( ）0.046×12=( 吕【典型例题2】小数乘法与积不变的规律（积不变性质） 1.两个因数的乘积是418，一个因数打大到原米的10信，另一个因数缩小到原米的。积是 ( ) 2.6.73×1.2的积是( )位小数。如果把6.73的小数点去掉，要使积不变，另一个因数1.2 应该变成( ) 0【对应练习1】 2.1×5.4的积是( 位小数，如果把2.1扩大到原来的10倍，要使积不变，必须把5.4 改为( ) 肥【对应练习2】 如果将0.036×16这个算式中的0.036扩大到原数的1000倍，要使积不变，那么16就应 )到原数的( ) 即【对应练习3】 2.7×0.05的积是( )位小数，如果把因数0.05乘3，要使积不变，另一个因数2.7应变 为( ) 只【考点八】小数乘法混合运算其一：小数连乘运算 可知识方法 小数乘法混合运算同整数乘法混合运算一样，同级运算，从左往右依次计算： 混合运算，先乘除，后加减，有括号的先算括号里面的，再算括号外面的。 目考查形式 计算 蜀动态评价 ★★★ 吕【典型例题】 第15页共23页 可学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 脱式计算。 1.25×0.26×8 0.25×1.36×40 肥【对应练习1】 脱式计算。 7.8×0.4×2.5 18.6×1.2×0.08 5.61×2.4×1.5 0【对应练习2】 脱式计算。 3.14×0.55×2 3.14×2×80 3.14×2×125 肥【对应练习3】 脱式计算。 300×3.14×2 0.8×3.14×2 2×60×3.14 2×1.25×3.14 第16页共23页 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 原【考点九】小数乘法混合运算其二：四则混合运算 丹知识方法 小数乘法混合运算同整数乘法混合运算一样，同级运算，从左往右依次计算： 混合运算，先乘除，后加减，有括号的先算括号里面的，再算括号外面的。 目考查形式 计算 蜀动态评价 ★★★ 吕【典型例题】 脱式计算。 68.7-18.7×2.6 0.7×[13-（4.32+5.08)] 肥【对应练习1】 脱式计算。 5.7+4.3×6 (27.48-9.86)×1.2 肥【对应练习2】 脱式计算。 2.5+7.5×2.6 30.36-(14.3-5.1)×0.8 肥【对应练习3】 脱式计算。 5.7+4.3×6 3.12-3.2×（3-2.5) 第17页共23页 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 原【考点十】小数乘法混合运算其三：列式计算 丹知识方法 小数乘法混合运算同整数乘法混合运算一样，同级运算，从左往右依次计算： 混合运算，先乘除，后加减，有括号的先算括号里面的，再算括号外面的。 目考查形式 计算 蜀动态评价 ★★★ 吕【典型例题】 列式计算。 1.2与3.3的和的1.8倍是多少？ 肥【对应练习1】 列式计算。 2.5个0.4加上49，再除以25，商是多少？ 肥【对应练习2】 列式计算。 14.81与5.19的和，乘它们的差，积是多少？ 即【对应练习3】 列式计算。 5.6减去1.8的差乘2.8与1.7的和，积是多少？ 第18页共23页 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 原【考点十一】思维拓展其一：小数乘法算式的规律 知识方法 小数乘法算式规律，观察例举算式的特点，寻找规律，并注意小数点的使用。 目考查形式 填空、选择 蜀动态评价 ★★★ 侣【典型例题】 找规律填空。 3×0.6=1.83.3×3.6=11.88 3.33×33.6=111.888 3.3333×3333.6=( )。 肥【对应练习1】 找规律填空。 3×0.6=1.83.3×3.6=11.88 333×33.6=111.888 3.3333×3333.6=( )。 即【对应练习2】 仔细观察，找出规律再填数。 11111.1111=1234.5679×9 22222.2222=1234.5679×18 33333.3333=1234.5679×27 )=1234.5679×36 66666.6666=1234.5679×( 肥【对应练习3】 先观察规律，再填空。 1.12×9=10.08 1.123×9=10.107 1.1234×9=10.1106 1.12345×9=( )×9=10.111111101 第19页共23页 可学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 原【考点十二】思维拓展其二：小数数位较多的计算问题 丹知识方法 在计算多位小数乘多位小数时，先将小数乘法转化成整数乘法，再根据两个 因数的小数位数之和确定积的小数位数。位数不足时，用0补足。 目考查形式 填空、选择 蜀动态评价 ★★★★★ 吕【典型例题】 X=00015,Y=0006,那么X*Y=? 肥【对应练习1】 0.00…0325×0.00…036 25个0 30个0 肥【对应练习2】 下式中被乘数与乘数中各有500个0”。 0.00..0024×0.00.005=? 肥【对应练习3】 a=0.000125,b=0.00…080,求：axb=? 1996个0 2000个0 第20页共23页 可学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 原【考点十三】思维拓展其三：小数乘法算式谜问题 买知识方法 解答竖式谜问题的思路：根据相关的运算法则逐步进行推断。 注意： (1)空格中只能填写0~9的整数，最高位不能为0。 (2)进位数不能漏掉。 (3)两个数字相加，最大进位为1：三个数字相加，最大进位为2：两个数字 相乘，最大进位为8。 (4答案有时不唯一。 目考查形式 填空、选择 過动态评价 ★★★★★ 吕【典型例题】 填空。 5 48 6☐88 肥【对应练习1】 在口里填上合适的数。 第21页共23页 可学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 0【对应练习2】 在口里填上合适的数。 5 × 4 6 3 0 7 0 职【对应练习3】 在口里填上合适的数字，使竖式成立。 76 × 1 8 8 3 1 冥【考点十四】思维拓展其四：判断含有未知数的乘法算式的积的大小 网知识方法 解决此类题时，关键是先确定两个乘数的取值范围，再根据乘数与积之间的 大小关系判断积的取值范围。 目考查形式 填空、选择 蜀动态评价 ★★★★★ 吕【典型例题】 点m,n在直线上的位置如图所示，m×n的积大致在如图箭头( )所指的位置。 ① ②③④ 1n光， 01 234 A.④ B.③ C.② D.① 第22页共23页 可学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 0【对应练习1】 小数乘法算式1.口2×5.3的结果可能是( ) A.7.526 B.0.996 C.11.176 D.7.562 肥【对应练习2】 数M、N在直线上的位置如图所示。M×N的位置可能在( ) M N 0E G A,点E处 B,点F处 C.点G处 D.点H处 肥【对应练习3】 a、b两数在直线上的位置如下图所示，则axb的位置可能在( )处。 b 0 ① ② ③1④ A.① B.② C.③ D.④ 第23页共23页