江苏省南京市联合体2026-2027学年七年级上学期数学期中全真模拟练习卷

参考答案及评分标准 一、选择题（本题共8小题，每小题2分，共16分。每小题给出的四个选项中只有一个选项符合题意） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A D B B D C D A 二、填空题（本题共10小题，每题2分，共20分） 9． 10．＜ 11．2 12．-8或2/2或-8 13．或 14．0 15．10x+y/y+10x 16． 17．2 18．3037 三、解答题（本题共8小题，合计64分.计算题要写出完整步骤！） 19．【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ； （3）解：原式 ； （4）解：原式 ． 20．【详解】（1） ； （2） ． 21．【详解】（1）解：，， （2）解：由（1）中数轴可知， 故答案为：． 22．【详解】（1）解：∵ ∴ . 故的表达式为. （2）解： . 故正确的结果的表达式为. （3）解：由（2）得 ∵代数式中无字母c ∴其值与c无关是对的 将，代入得： 23．【详解】解：（1）100×3+（+435）=296（辆）， 答：根据记录的数据可知该店前三天共销售该品牌儿童滑板车296辆， 故答案为：296； （2）+435+148+216=3922=17（辆）； 答：本周实际销售总量达到了计划数量； （3）（100×7+17）×50+（4+14+21）×15（3+5+8+6）×20=35995元， 答：该店铺的销售人员这一周的工资总额是35995元 24．【详解】（1）解：两个阴影平行四边形面积=； 中间重叠平行四边形面积=4； 图中阴影部分的面积=两个阴影平行四边形面积-中间重叠平行四边形面积； ． （2）长方形中空白部分的面积=矩形的面积-图中阴影部分的面积 当a＝8，b＝6时，． 25．【详解】（1）解：∵， ∴， 故答案为：； （2）解：， ∵， ∴， ∴， ∴； （3）解： 当时，， 则， 此时， 当时，， 则， 此时，； 当时，， 则， 此时，． 26．【详解】（1）∵， ∴， ∴． （2）①设表示的数为， 表示的数为，小火车的长度为， 根据题意，得，，， ∴， ∴， 解得， 即玩具火车长个单位长度， 故答案为：． ②根据①得，火车完全经过点需要秒， 故点运动路程为单位长度， ∴玩具火车的速度为：（单位长度/秒） 故答案为：． （3）存在，，，理由如下： 设玩具火车运动的时间为秒，则点运动到点的距离为个单位长度，此时点表示的数是， ∴， 根据题意，得到点表示的数是，点表示的数是， ∴， ∴， ∵常数使得的值与它们的运动时间无关， ∴， 解得， 故， 故当时，常数使得的值与它们的运动时间无关，此时值为 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年江苏省南京市联合体八年级上学期数学期中仿真模拟练习卷 （考试时间：100分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写清楚 2．回答填空题时，请将每小题的答案直接填写在答题卡中对应横线上。 3.回答解答题时，每题必须给出必要的演算过程或推理步骤，用2B铅笔作图画出必要的线条与图形（包括辅助线），请将解答过程书写在试卷中对应的位置上 4．测试范围：新教材苏科版七年级上学期1-3章 5．难度系数：0.65。 第一卷 一、选择题（本题共8小题，每小题2分，共16分。每小题给出的四个选项中只有一个选项符合题意） 1．﹣5的绝对值是（     ） A．5 B．1 C．0 D．﹣5 2．下列各数中，是负数的是（    ） A． B． C． D． 3．单项式的系数和次数分别是（   ） A．系数是，次数是3 B．系数是，次数是3 C．系数是，次数是4 D．系数是，次数是4 4．已知，则代数式的值是（   ） A．2 B． C． D． 5．下列计算正确的是(    )． A． B． C． D． 6．某商品进价为100元，标价元，在商场开展的促销活动中，该商品按8折销售，那么，该商品仍可以获利（    ） A．元 B．元 C．元 D．元 7．定义一种新运算：，如，则的值为（   ） A． B． C． D． 8．如图，长为，宽为的大长方形被分割为小块，除阴影，外，其余块是形状、大小完全相同的小长方形，其较短的边长为，下列说法中正确的是（　　） 小长方形的较长边为；阴影的较短边和阴影的较短边之和为；阴影和阴影的周长之和与值无关；当时，阴影和阴影的面积和为定值． A． B． C． D． 第二卷 二、填空题（本题共10小题，每题2分，共20分） 9．据悉，某国产高端单台服务器搭载的自研芯片，每秒可以完成8600亿次浮点运算，具备支撑超大规模工业仿真计算的能力．数据8600亿用科学记数法表示为________． 10．比较大小________（用“＜”或“＞”或“＝”号填空） 11．若与是同类项，则m的值是______． 12．如果数轴上的点A对应有理数为-3，那么与A点相距5个单位长度的点所对应的有理数为___________． 13．若，，且，则的值是____． 14．有理数在数轴上的位置如图所示，则__________． 15．一个两位数，个位数字是x，十位数字是y，若个位数字与十位数字对调，则所得的新的两位数是______． 16．当x分别为，0，1，2时，式子的值如下表： x 0 1 2 1 则的值为________． 17．已知，，且的值与x的取值无关，则y的值 ________． 18．如图，A点的初始位置位于数轴上的原点，现对A点做如下移动：第1次从原点向右移动1个单位长度至B点，第2次从B点向左移动4个单位长度至C点，第3次从C点向右移动7个单位长度至D点，第4次从D点向左移动10个单位长度至E点，．．．以此类推，这样移动2025次后该点到原点的距离为___________． 三、解答题（本题共8小题，合计64分.计算题要写出完整步骤！） 19．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 20．化简： (1)； (2)． 21．解答： (1)请你在数轴上表示下列有理数：，，0，． (2)将上列各数用“＜”号连接起来：_______． 22．已知，晓风错将“”看成“”，算得结果． (1)计算的表达式； (2)求正确的结果的表达式； (3)晓华说（2）中的结果的大小与的取值无关，对吗？若，，求（2）中代数式的值． 23．某淘宝商家计划平均每天销售某品牌儿童滑板车100辆，但由于种种原因，实际每天的销售量与计划量相比有出入．下表是某周的销售情况（超额记为正、不足记为负）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 与计划量的差值 +4 ﹣3 ﹣5 +14 ﹣8 +21 ﹣6 （1）根据记录的数据可知该店前三天共销售该品牌儿童滑板车　　辆； （2）本周实际销售总量达到了计划数量没有？ （3）该店实行每日计件工资制，每销售一辆车可得40元，若超额完成任务，则超过部分每辆另奖15元；少销售一辆扣20元，那么该店铺的销售人员这一周的工资总额是多少元？ 24．如图所示的是一个长为a，宽为b的长方形，两个涂色部分的图形都是底边长为2，且底边在长方形对边上的平行四边形． (1)用含a、b的代数式表示图中阴影部分的面积S1； (2)当a＝8，b＝6，求长方形中空白部分的面积S2． 25．阅读下面材料并解决问题 对任意两个代数式，比较大小，我们可以用“作差法”：若时，则；若时，则；若时，则．例如：因为，所以． (1)比较大小：_______（填“”，“”或“”）； (2)比较代数式与的大小； (3)对于任意的有理数，，请比较与的大小． 26．已知，两点在数轴上所表示的数分别为，，且，满足：． (1)求、的值； (2)①情境：有一个玩具火车如图所示，放置在数轴上，将火车沿数轴左右水平移动，当点移动到点时，点所对应的数为，当点移动到点时，点所对应的数为．则玩具火车的长为 个单位长度； ②应用：如图所示，当火车匀速向右运动时，若火车完全经过点需要秒，则火车的速度为 个单位长度/秒． (3)在（2）的条件下，当火车匀速向右运动，同时点和点从、出发，分别以每秒个单位长度和个单位长度的速度向左和向右运动，记火车运动后对应的位置为．是否存在常数使得的值与它们的运动时间无关？若存在，请求出和这个定值：若不存在，请说明理由 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年江苏省南京市联合体七年级上学期数学期中仿真模拟练习卷 （考试时间：100分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写清楚 2．回答填空题时，请将每小题的答案直接填写在答题卡中对应横线上。 3.回答解答题时，每题必须给出必要的演算过程或推理步骤，用2B铅笔作图画出必要的线条与图形（包括辅助线），请将解答过程书写在试卷中对应的位置上 4．测试范围：新教材苏科版七年级上学期1-3章 5．难度系数：0.65。 第一卷 一、选择题（本题共8小题，每小题2分，共16分。每小题给出的四个选项中只有一个选项符合题意） 1．﹣5的绝对值是（     ） A．5 B．1 C．0 D．﹣5 【答案】A 【详解】分析：根据绝对值的定义进行回答即可. 详解：根据绝对值的定义，可知的绝对值为5. 故选A. 点睛：考查绝对值的定义，熟练掌握绝对值的定义是解题的关键. 2．下列各数中，是负数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据化简，可得数，根据小于0的数是负数，可得答案． 【详解】解：A． 是正数，故A错误，不符合题意；     B． 是正数，故B错误，不符合题意；     C． 是正数，故C错误，不符合题意；     D． 是负数，故D正确，符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了乘方的计算和正数和负数，小于0的数是负数． 3．单项式的系数和次数分别是（   ） A．系数是，次数是3 B．系数是，次数是3 C．系数是，次数是4 D．系数是，次数是4 【答案】B 【详解】单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数， 所以单项式的系数是，次数是3. 故选B. 4．已知，则代数式的值是（   ） A．2 B． C． D． 【答案】B 【分析】此题考查代数式求值的整体代入，注意到只需变形得，再将整体代入即可． 【详解】解：∵， ∴将代入得：． 故选：B． 5．下列计算正确的是(    )． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】幂的乘方，底数不变,指数相乘，积的乘方，等于每个因式乘方的积，据此计算即可． 【详解】解：A、 ，故本选项不合题意； B、，故本选项不符合题意； C、，故本选项不合题意； D、(−2xy2)3=−8x3y6，故本选项正确 故选：D． 【点睛】本题主要考查了幂的乘方与积的乘方，熟记幂的运算法则是解答本题的关键． 6．某商品进价为100元，标价元，在商场开展的促销活动中，该商品按8折销售，那么，该商品仍可以获利（    ） A．元 B．元 C．元 D．元 【答案】C 【分析】本题考查列代数式，根据折扣价等于标价乘以折扣，利润等于折扣价减去进价，列出代数式即可． 【详解】解：由题意该商品仍可以获利元； 故选：C． 7．定义一种新运算：，如，则的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查新定义下的运算，有理数的四则运算，掌握知识点是解题的关键． 根据新定义下的运算进行计算即可． 【详解】解：∵， ∴． 故选D． 8．如图，长为，宽为的大长方形被分割为小块，除阴影，外，其余块是形状、大小完全相同的小长方形，其较短的边长为，下列说法中正确的是（　　） 小长方形的较长边为；阴影的较短边和阴影的较短边之和为；阴影和阴影的周长之和与值无关；当时，阴影和阴影的面积和为定值． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了列代数式以及整式的混合运算，逐一分析四条说法的正误是解题的关键．①观察图形，由大长方形的长及小长方形的宽，可得出小长方形的长为，说法①正确；②由大长方形的宽及小长方形的长、宽，可得出阴影，的较短边长，将其相加可得出阴影的较短边和阴影的较短边之和为，说法②错误；③由阴影，的相邻两边的长度，利用长方形的周长计算公式可得出阴影和阴影的周长之和为，可得出说法③正确；④由阴影，的相邻两边的长度，利用长方形的面积计算公式可得出阴影和阴影的面积之和为，代入可得出说法④正确． 【详解】解：①大长方形的长为，小长方形的宽为， 小长方形的长为，说法①正确； ②大长方形的宽为，小长方形的长为，小长方形的宽为， 阴影的较短边为，阴影的较短边为， 阴影的较短边和阴影的较短边之和为，说法②错误； ③阴影的较长边为，较短边为，阴影的较长边为，较短边为， 阴影的周长为，阴影的周长为， 阴影和阴影的周长之和为， 阴影和阴影的周长之和与值无关，说法③正确； ④阴影的较长边为，较短边为，阴影的较长边为，较短边为， 阴影的面积为，阴影的面积为 ， 阴影和阴影的面积之和为， 当时，，说法④正确． 综上所述，正确的说法有①③④． 故选：A． 第二卷 二、填空题（本题共10小题，每题2分，共20分） 9．据悉，某国产高端单台服务器搭载的自研芯片，每秒可以完成8600亿次浮点运算，具备支撑超大规模工业仿真计算的能力．数据8600亿用科学记数法表示为________． 【答案】 【详解】解：8600亿. 10．比较大小________（用“＜”或“＞”或“＝”号填空） 【答案】＜ 【分析】根据两个负数,绝对值大的其值反而小解答即可. 【详解】解:＞, 故答案为:< 【点睛】本题主要考查有理数大小的比较，其中两个负数,绝对值大的其值反而小. 11．若与是同类项，则m的值是______． 【答案】2 【分析】根据同类项的定义即可求解． 【详解】解：根据同类项的定义可得， 故答案为：2． 【点睛】本题考查同类项的定义，掌握同类项的定义是解题的关键． 12．如果数轴上的点A对应有理数为-3，那么与A点相距5个单位长度的点所对应的有理数为___________． 【答案】-8或2/2或-8 【分析】考虑在点A的左边与点A的右边两种情形． 【详解】当在点A的左边与A点相距5个单位长度的点所对应的有理数为-8；当在点A的右边与A点相距5个单位长度的点所对应的有理数为2．故所求的有理数为-8或2． 故答案为：-8或2． 【点睛】本题考查了数轴上两点间的距离，注意：所求的有理数表示的点既可在点A的左边，也可在点A的右边，不要有遗漏的情况． 13．若，，且，则的值是____． 【答案】或 【分析】本题主要考查绝对值的应用，属于基础题，熟练掌握绝对值的定义是解决本题的关键．根据绝对值的定义，可得，，再根据，可得，，最后代入求值即可． 【详解】解：，， ，． 又， ，． 或． 故答案为：或． 14．有理数在数轴上的位置如图所示，则__________． 【答案】0 【分析】根据绝对值的性质以及数轴的性质进行计算即可． 【详解】由数轴得 ∴ ∴ 故答案为：0 【点睛】本题考查了绝对值的运算问题，掌握绝对值的性质以及数轴的性质是解题的关键． 15．一个两位数，个位数字是x，十位数字是y，若个位数字与十位数字对调，则所得的新的两位数是______． 【答案】10x+y/y+10x 【分析】根据两位数=10×十位数字+个位数字，把相关数值代入即可得到结果． 【详解】∵个位数是x，十位数是y，对调位置后，十位数字为x，个位数字为y， ∴所得的两位数是10x+y． 故答案为：10x+y． 【点睛】本题考查了列代数式．解答本题的关键是正确理解文字语言中的关键词，从而明确其中的运算关系，正确地列出代数式． 16．当x分别为，0，1，2时，式子的值如下表： x 0 1 2 1 则的值为________． 【答案】 【分析】本题考查代数式求值，根据的值分别求出，时，的值，即可求解．掌握代数式求值的方法是解题的关键． 【详解】解：当时，． ∴． 当时，． ∵，， ∴． ∴． 故答案为：． 17．已知，，且的值与x的取值无关，则y的值 ________． 【答案】2 【分析】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 将A与B代入中，去括号合并得到最简结果，根据结果与x取值无关，即可确定出y的值． 【详解】解：∵， ∴ ， 由结果与x取值无关，得到， 解得：． 故答案为：2． 18．如图，A点的初始位置位于数轴上的原点，现对A点做如下移动：第1次从原点向右移动1个单位长度至B点，第2次从B点向左移动4个单位长度至C点，第3次从C点向右移动7个单位长度至D点，第4次从D点向左移动10个单位长度至E点，．．．以此类推，这样移动2025次后该点到原点的距离为___________． 【答案】3037 【分析】本题考查数轴、数字规律，依次求得每次移动后点所对应的数，根据总结的规律求解即可． 【详解】解：由题知，第1次从原点向右移动1个单位长度至B点，移动个单位长度，移动后点所对应的数为1； 第2次从B点向左移动4个单位长度至C点，移动个单位长度；移动后点所对应的数为； 第3次从C点向右移动7个单位长度至D点，移动个单位长度；移动后点所对应的数为； 第4次从D点向左移动10个单位长度至E点，移动个单位长度；移动后点所对应的数为； ⋯， 移动n次后该点对应的数为个单位长度； ∴移动5次后对应的点数为，n为奇数时，向右移动；n为偶数时，向左移动； ∴第2025次向右移动个单位长度， ∵， 即前2024次移动后表示的数为， ∴， ∴移动2025次后表示的数为3037，移动2025次后该点到原点的距离为3037， 故答案为：3037． 三、解答题（本题共8小题，合计64分.计算题要写出完整步骤！） 19．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1)6 (2) (3) (4) 【分析】本题考查的是有理数的加减混合运算，乘法分配律的应用，含乘方的有理数的混合运算，熟记运算法则与运算顺序是解本题的关键． （1）先写出省略的加号的和的形式，再结合运算律进行简便运算即可； （2）直接利用分配律进行计算即可； （3）先计算乘方运算，再计算乘除运算即可； （4）先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后计算加减运算即可． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ； （3）解：原式 ； （4）解：原式 ． 20．化简： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）合并同类项可得； （2）先去括号，再合并同类项即可得． 【详解】（1） ； （2） ． 【点睛】本题主要考查合并同类项，熟练掌握合并同类项是解题的关键． 21．解答： (1)请你在数轴上表示下列有理数：，，0，． (2)将上列各数用“＜”号连接起来：_______． 【答案】(1)数轴如下图所示： (2)． 【分析】（1）去绝对值，去括号，将各数在数轴上将表示出来即可； （2）根据数轴可判断有理数的大小关系． 【详解】（1）解：，， （2）解：由（1）中数轴可知， 故答案为：． 【点睛】本题考查的是有理数的大小比较，熟知数轴上右边的数总比左边的大的特点是解答此题的关键． 22．已知，晓风错将“”看成“”，算得结果． (1)计算的表达式； (2)求正确的结果的表达式； (3)晓华说（2）中的结果的大小与的取值无关，对吗？若，，求（2）中代数式的值． 【答案】(1) (2) (3)结果的大小与的取值无关，0 【分析】本题主要考查整式的加减，涉及的知识有：去括号、合并同类项，熟练掌握运算法则是解题的关键； （1）由得，将C、A代入计算可得； （2）将A、B代入计算即可； （3）由化简后的代数式中无字母c可知其值与c无关，将a、b的值代入计算即可. 【详解】（1）解：∵ ∴ . 故的表达式为. （2）解： . 故正确的结果的表达式为. （3）解：由（2）得 ∵代数式中无字母c ∴其值与c无关是对的 将，代入得： . 23．某淘宝商家计划平均每天销售某品牌儿童滑板车100辆，但由于种种原因，实际每天的销售量与计划量相比有出入．下表是某周的销售情况（超额记为正、不足记为负）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 与计划量的差值 +4 ﹣3 ﹣5 +14 ﹣8 +21 ﹣6 （1）根据记录的数据可知该店前三天共销售该品牌儿童滑板车　　辆； （2）本周实际销售总量达到了计划数量没有？ （3）该店实行每日计件工资制，每销售一辆车可得40元，若超额完成任务，则超过部分每辆另奖15元；少销售一辆扣20元，那么该店铺的销售人员这一周的工资总额是多少元？ 【答案】（1）296；（2）本周实际销售总量达到了计划数量；（3）35995元． 【分析】（1）根据记录的数据列式计算即可得到结论；； （2）先把增减的量都相加，然后根据有理数的加法运算法则进行计算，再加上计划生产量即可； （3）先计算每天的工资，再相加即可求解； 【详解】解：（1）100×3+（+435）=296（辆）， 答：根据记录的数据可知该店前三天共销售该品牌儿童滑板车296辆， 故答案为：296； （2）+435+148+216=3922=17（辆）； 答：本周实际销售总量达到了计划数量； （3）（100×7+17）×50+（4+14+21）×15（3+5+8+6）×20=35995元， 答：该店铺的销售人员这一周的工资总额是35995元； 【点睛】本题考查了正数与负数，有理数加减混合运算，读懂表格数据，根据题意准确列式是解题的关键． 24．如图所示的是一个长为a，宽为b的长方形，两个涂色部分的图形都是底边长为2，且底边在长方形对边上的平行四边形． (1)用含a、b的代数式表示图中阴影部分的面积S1； (2)当a＝8，b＝6，求长方形中空白部分的面积S2． 【答案】(1) (2)24 【分析】（1）图中阴影部分的面积=两个阴影平行四边形面积-中间重叠平行四边形面积； （2）长方形中空白部分的面积=矩形的面积-图中阴影部分的面积，将a＝8，b＝6代入代数式中即可． 【详解】（1）解：两个阴影平行四边形面积=； 中间重叠平行四边形面积=4； 图中阴影部分的面积=两个阴影平行四边形面积-中间重叠平行四边形面积； ． （2）长方形中空白部分的面积=矩形的面积-图中阴影部分的面积 当a＝8，b＝6时，． 【点睛】本题考查列代数式，代数式求值，平行四边形面积，能够准确求出阴影部分面积是解题的关键． 25．阅读下面材料并解决问题 对任意两个代数式，比较大小，我们可以用“作差法”：若时，则；若时，则；若时，则．例如：因为，所以． (1)比较大小：_______（填“”，“”或“”）； (2)比较代数式与的大小； (3)对于任意的有理数，，请比较与的大小． 【答案】(1)； (2)； (3)当时，；当时，；当时，． 【分析】（）先作差法，然后利用有理数的加减运算求解即可； （）先作差法，然后利用整式的加减运算，根据非负数的性质求解即可； （）利用作差法，然后分情况讨论求解即可； 本题考查了整式的加减，有理数的运算，作差法的应用，非负数的性质，理解材料内容，并能运用是解题的关键． 【详解】（1）解：∵， ∴， 故答案为：； （2）解：， ∵， ∴， ∴， ∴； （3）解： 当时，， 则， 此时， 当时，， 则， 此时，； 当时，， 则， 此时，． 26．已知，两点在数轴上所表示的数分别为，，且，满足：． (1)求、的值； (2)①情境：有一个玩具火车如图所示，放置在数轴上，将火车沿数轴左右水平移动，当点移动到点时，点所对应的数为，当点移动到点时，点所对应的数为．则玩具火车的长为 个单位长度； ②应用：如图所示，当火车匀速向右运动时，若火车完全经过点需要秒，则火车的速度为 个单位长度/秒． (3)在（2）的条件下，当火车匀速向右运动，同时点和点从、出发，分别以每秒个单位长度和个单位长度的速度向左和向右运动，记火车运动后对应的位置为．是否存在常数使得的值与它们的运动时间无关？若存在，请求出和这个定值：若不存在，请说明理由． 【答案】(1)， (2)①个单位长度；②个单位长度/秒 (3)存在，， 【分析】（1）根据得，计算即可． （2）①设表示的数为， 表示的数为，小火车的长度为，根据题意，，，建立方程计算即可． ②根据①得，火车完全经过点需要秒，点运动路程为单位长度，利用速度=路程÷时间计算即可． （3）设玩具火车运动的时间为秒，则点运动到点的距离为个单位长度，此时点表示的数是，继而得到，根据题意，得到点表示的数是，点表示的数是，继而表示，代入化简，令的系数为零计算即可． 【详解】（1）∵， ∴， ∴． （2）①设表示的数为， 表示的数为，小火车的长度为， 根据题意，得，，， ∴， ∴， 解得， 即玩具火车长个单位长度， 故答案为：． ②根据①得，火车完全经过点需要秒， 故点运动路程为单位长度， ∴玩具火车的速度为：（单位长度/秒） 故答案为：． （3）存在，，，理由如下： 设玩具火车运动的时间为秒，则点运动到点的距离为个单位长度，此时点表示的数是， ∴， 根据题意，得到点表示的数是，点表示的数是， ∴， ∴， ∵常数使得的值与它们的运动时间无关， ∴， 解得， 故， 故当时，常数使得的值与它们的运动时间无关，此时值为． 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $