第1章 平面直角坐标系中的直线（单元分层自测·基础通关卷）高二数学沪教版选择性必修第一册

2026-2027学年高二上学期数学单元自测 第1章 平面直角坐标系中的直线·基础通关 建议用时：120分钟，满分：150分 一、填空题（本大题共12题，1—6题每题4分，7—12题每题5分，共54分） 1．（26-27高二上·上海普陀·阶段检测）经过两点，的直线的倾斜角为_________. 2．（26-27高二上·上海普陀·阶段检测）过点且斜率为3的直线在轴上的截距是_________. 3．（26-27高二上·吉林长春·阶段检测）已知直线，则直线过定点__________． 4．（26-27高二上·山西太原·阶段检测）过点，且与直线的夹角为的直线方程为________． 5．（26-27高二上·天津滨海新区·阶段检测）已知，两点到直线：的距离相等，则__________． 6．（26-27高二上·北京朝阳·阶段检测）已知两条不重合的直线：和：，，若，则的值为__________． 7．（26-27高二上·河南·阶段检测）若直线：与：的交点在第一象限，则实数的取值范围为________. 8．（26-27高二上·重庆合川·阶段检测）在平面直角坐标系中，、、，若是的边上的动点，则直线的斜率的取值范围为______． 9．（26-27高二上·天津·期中）直线过点，且横截距a，纵截距b满足，则的方程为______． 10．（26-27高二上·广东深圳·阶段检测）若直线过点，且在两坐标轴上的截距互为相反数，则的方程为______． 11．（26-27高二上·四川内江·阶段检测）已知点，点， P为直线上一动点，则 的最小值是____________. 12．（26-27高二上·上海长宁·阶段检测）在平面直角坐标系中，已知点，，；点在线段上并且平分，则点的坐标为______ 二、选择题（本大题共4题，13—14题每题4分，15—16题每题5分，共18分） 13．（26-27高二上·广西南宁·阶段检测）已知直线，，则两条直线位置关系（     ） A．平行 B．垂直 C．重合 D．相交不垂直 14．（26-27高二上·广东·阶段检测）与直线关于轴对称的直线方程为（    ） A． B． C． D． 15．（26-27高二上·安徽阜阳·阶段检测）直线l过点，并且与直线垂直，那么直线l的方程为（    ） A． B． C． D． 16．（26-27高二上·安徽淮南·阶段检测）已知点，，若直线上存在点，使得，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 三、解答题（本大题共5题，共78分；17—19题每题14分，20—21题每题18分） 17．（14分）（26-27高二上·北京顺义·阶段检测）在平面直角坐标系中，已知，，，线段的中点为． (1)求直线的方程；（结果写成一般式） (2)过点的直线与直线垂直，求直线的方程．（结果写成一般式） 18．（14分）（25-26高二上·上海宝山·阶段检测）已知直线过点 (1)若直线的倾斜角为，求实数的值； (2)求直线的斜率. 19．（14分）（26-27高二上·辽宁锦州·阶段检测）已知直线经过点.（直线要求化成一般式） (1)若直线的倾斜角为，求直线的方程； (2)若直线的斜率为，求直线的方程； (3)若直线在两坐标轴上的截距相等，求直线的方程． 20．（18分）（26-27高二上·江苏宿迁·阶段检测）根据下列条件分别写出直线方程，并化成一般式方程． (1)过点，且斜率不存在的直线； (2)过点，平行于轴的直线； (3)直线在轴的截距为，在轴上的截距为，已知，求过的直线方程． 21．（18分）（25-26高二上·江苏宿迁·开学考试）已知的顶点，，，为的中点． (1)求直线的斜率； (2)判断的形状； (3)设分别为的中点，求直线的斜率． 1 / 9 学科网（北京）股份有限公 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年高二上学期数学单元自测 第1章 平面直角坐标系中的直线·基础通关 建议用时：120分钟，满分：150分 一、填空题（本大题共12题，1—6题每题4分，7—12题每题5分，共54分） 1．（26-27高二上·上海普陀·阶段检测）经过两点，的直线的倾斜角为_________. 【答案】/ 【解析】直线的斜率， 设直线的倾斜角为，所以， 又，所以. 2．（26-27高二上·上海普陀·阶段检测）过点且斜率为3的直线在轴上的截距是_________. 【答案】 【解析】过点且斜率为的直线的方程为， 化简可得， 所以过点且斜率为3的直线在轴上的截距是. 3．（26-27高二上·吉林长春·阶段检测）已知直线，则直线过定点__________． 【答案】 【解析】已知直线，变形为： 根据的任意性可得，解得 当取不同值时直线恒过定点. 4．（26-27高二上·山西太原·阶段检测）过点，且与直线的夹角为的直线方程为________． 【答案】 【解析】所求直线与直线夹角为，即与直线垂直， 可设所求直线方程为：， 代入得：，所求直线方程为：. 5．（26-27高二上·天津滨海新区·阶段检测）已知，两点到直线：的距离相等，则__________． 【答案】或 【解析】点到直线的距离 ； 点到直线的距离 . 所以，解得或. 6．（26-27高二上·北京朝阳·阶段检测）已知两条不重合的直线：和：，，若，则的值为__________． 【答案】 【解析】由题意得，解得. 7．（26-27高二上·河南·阶段检测）若直线：与：的交点在第一象限，则实数的取值范围为________. 【答案】 【解析】由，得， 显然，所以， 所以， 即， 由题意可得，解得， 所以实数的取值范围为. 8．（26-27高二上·重庆合川·阶段检测）在平面直角坐标系中，、、，若是的边上的动点，则直线的斜率的取值范围为______． 【答案】 【解析】如图，由题意得，， 所以直线的斜率的取值范围为． 9．（26-27高二上·天津·期中）直线过点，且横截距a，纵截距b满足，则的方程为______． 【答案】或 【解析】当直线横截距和纵截距都为0时，设直线为， 将点代入可得，即，此时直线方程为，即 当直线截距不为0时，可设直线为，因为横截距为纵截距的两倍，所以， 又因为直线过点，代入直线可得，解得， 所以直线方程为. 故答案为：或. 10．（26-27高二上·广东深圳·阶段检测）若直线过点，且在两坐标轴上的截距互为相反数，则的方程为______． 【答案】或 【解析】由题意，直线在两坐标轴上的截距互为相反数，分以下两种情况讨论： ①当直线在两坐标轴上的截距均不为时， 设直线在轴上的截距为，则在轴上的截距为（）， 由直线的截距式方程可得的方程为：， 因为直线过点，代入得，即，解得， 此时直线方程为，即； ②当直线在两坐标轴上的截距均为时， 此时直线经过坐标原点，设其方程为， 因为直线过点，代入得，解得， 此时直线方程为； 综上所述，直线的方程为或. 11．（26-27高二上·四川内江·阶段检测）已知点，点， P为直线上一动点，则 的最小值是____________. 【答案】 【解析】设点关于直线对称的点为，则，解得，即点. 的最小值为. 12．（26-27高二上·上海长宁·阶段检测）在平面直角坐标系中，已知点，，；点在线段上并且平分，则点的坐标为______ 【答案】 【解析】因为，，，点和点的横坐标相同，则， ， 因为平分，由角平分线定理可得， 即是线段上满足的点， 由定比分点规则代入比例计算可得横坐标， 纵坐标，所以点的坐标为. 二、选择题（本大题共4题，13—14题每题4分，15—16题每题5分，共18分） 13．（26-27高二上·广西南宁·阶段检测）已知直线，，则两条直线位置关系（     ） A．平行 B．垂直 C．重合 D．相交不垂直 【答案】B 【解析】因为直线的斜率分别为和，且，所以与的位置关系是垂直. 14．（26-27高二上·广东·阶段检测）与直线关于轴对称的直线方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】在所求直线上任取一点， 此点关于轴的对称点在直线上， 代入得，即. 15．（26-27高二上·安徽阜阳·阶段检测）直线l过点，并且与直线垂直，那么直线l的方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】直线的斜率为， 因为直线l与直线垂直， 所以根据两直线垂直，其斜率之积为，可得出直线l的斜率为2． 又直线l过点， 所以直线l的方程为，即. 16．（26-27高二上·安徽淮南·阶段检测）已知点，，若直线上存在点，使得，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】由题意得直线方程为，设， 则， 当时，，即， 化简得，当时方程有解， 即，解得. 三、解答题（本大题共5题，共78分；17—19题每题14分，20—21题每题18分） 17．（14分）（26-27高二上·北京顺义·阶段检测）在平面直角坐标系中，已知，，，线段的中点为． (1)求直线的方程；（结果写成一般式） (2)过点的直线与直线垂直，求直线的方程．（结果写成一般式） 【答案】(1) (2). 【解析】（1）由题可知线段的中点， 所以直线的方程为，即； （2）由题可知，直线的斜率为， 所以直线的斜率为， 又直线经过点，所以直线的方程为，即. 18．（14分）（25-26高二上·上海宝山·阶段检测）已知直线过点 (1)若直线的倾斜角为，求实数的值； (2)求直线的斜率. 【答案】(1)； (2)且. 【解析】（1）由题设，可得，即； （2）由题设，当时，直线不存在斜率， 所以，则. 19．（14分）（26-27高二上·辽宁锦州·阶段检测）已知直线经过点.（直线要求化成一般式） (1)若直线的倾斜角为，求直线的方程； (2)若直线的斜率为，求直线的方程； (3)若直线在两坐标轴上的截距相等，求直线的方程． 【答案】(1) (2) (3)或 【解析】（1）解：由题意知，直线经过点， 当直线的倾斜角为时，直线与轴垂直，所以直线的方程为，即. （2）解：由题意知，直线经过点， 当直线的斜率为时，可得直线的方程为，即. （3）解：由题意知，直线经过点，且直线在两坐标轴上的截距相等， 当直线过原点时，可得直线的斜率为， 所以直线的方程为，即； 当直线不过原点时，设直线的方程为，则，解得， 所以直线的方程为，即， 综上可得，直线的方程为或. 20．（18分）（26-27高二上·江苏宿迁·阶段检测）根据下列条件分别写出直线方程，并化成一般式方程． (1)过点，且斜率不存在的直线； (2)过点，平行于轴的直线； (3)直线在轴的截距为，在轴上的截距为，已知，求过的直线方程． 【答案】(1) (2) (3)或 【解析】（1）直线的斜率不存在，直线垂直于轴； 直线过点，，即. （2）平行于轴，直线的斜率，即直线垂直于轴； 直线过点，，即. （3）当时，，此时直线方程为，同时直线过，则， 解得，得直线，即； 当时，，此时直线方程为，同时直线过， 则，解得，得直线，即； 综上所述，直线方程为或. 21．（18分）（25-26高二上·江苏宿迁·开学考试）已知的顶点，，，为的中点． (1)求直线的斜率； (2)判断的形状； (3)设分别为的中点，求直线的斜率． 【答案】(1)； (2)等腰直角三角形； (3). 【解析】（1）因为为的中点，结合已知坐标有，则； （2）由，，， 由，，知是直角三角形． 又，结合已知，则是的垂直平分线， 所以是等腰直角三角形． （3）由于分别为的中点，所以是的中位线，则， 所以，故直线的斜率为． 1 / 9 学科网（北京）股份有限公 学科网（北京）股份有限公司 $………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2026-2027学年高二上学期数学单元自测 第1章 平面直角坐标系中的直线·基础通关 建议用时：120分钟，满分：150分 一、填空题（本大题共12题，1—6题每题4分，7—12题每题5分，共54分） 1．（26-27高二上·上海普陀·阶段检测）经过两点，的直线的倾斜角为_________. 2．（26-27高二上·上海普陀·阶段检测）过点且斜率为3的直线在轴上的截距是_________. 3．（26-27高二上·吉林长春·阶段检测）已知直线，则直线过定点__________． 4．（26-27高二上·山西太原·阶段检测）过点，且与直线的夹角为的直线方程为________． 5．（26-27高二上·天津滨海新区·阶段检测）已知，两点到直线：的距离相等，则__________． 6．（26-27高二上·北京朝阳·阶段检测）已知两条不重合的直线：和：，，若，则的值为__________． 7．（26-27高二上·河南·阶段检测）若直线：与：的交点在第一象限，则实数的取值范围为________. 8．（26-27高二上·重庆合川·阶段检测）在平面直角坐标系中，、、，若是的边上的动点，则直线的斜率的取值范围为______． 9．（26-27高二上·天津·期中）直线过点，且横截距a，纵截距b满足，则的方程为______． 10．（26-27高二上·广东深圳·阶段检测）若直线过点，且在两坐标轴上的截距互为相反数，则的方程为______． 11．（26-27高二上·四川内江·阶段检测）已知点，点， P为直线上一动点，则 的最小值是____________. 12．（26-27高二上·上海长宁·阶段检测）在平面直角坐标系中，已知点，，；点在线段上并且平分，则点的坐标为______ 二、选择题（本大题共4题，13—14题每题4分，15—16题每题5分，共18分） 13．（26-27高二上·广西南宁·阶段检测）已知直线，，则两条直线位置关系（     ） A．平行 B．垂直 C．重合 D．相交不垂直 14．（26-27高二上·广东·阶段检测）与直线关于轴对称的直线方程为（    ） A． B． C． D． 15．（26-27高二上·安徽阜阳·阶段检测）直线l过点，并且与直线垂直，那么直线l的方程为（    ） A． B． C． D． 16．（26-27高二上·安徽淮南·阶段检测）已知点，，若直线上存在点，使得，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 三、解答题（本大题共5题，共78分；17—19题每题14分，20—21题每题18分） 17．（14分）（26-27高二上·北京顺义·阶段检测）在平面直角坐标系中，已知，，，线段的中点为． (1)求直线的方程；（结果写成一般式） (2)过点的直线与直线垂直，求直线的方程．（结果写成一般式） 18．（14分）（25-26高二上·上海宝山·阶段检测）已知直线过点 (1)若直线的倾斜角为，求实数的值； (2)求直线的斜率. 19．（14分）（26-27高二上·辽宁锦州·阶段检测）已知直线经过点.（直线要求化成一般式） (1)若直线的倾斜角为，求直线的方程； (2)若直线的斜率为，求直线的方程； (3)若直线在两坐标轴上的截距相等，求直线的方程． 20．（18分）（26-27高二上·江苏宿迁·阶段检测）根据下列条件分别写出直线方程，并化成一般式方程． (1)过点，且斜率不存在的直线； (2)过点，平行于轴的直线； (3)直线在轴的截距为，在轴上的截距为，已知，求过的直线方程． 21．（18分）（25-26高二上·江苏宿迁·开学考试）已知的顶点，，，为的中点． (1)求直线的斜率； (2)判断的形状； (3)设分别为的中点，求直线的斜率． 试题 第3页（共2页） 试题 第4页（共2页） 试题 第1页（共2页） 试题 第2页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年高二上学期数学单元自测 第1章 平面直角坐标系中的直线·基础通关（参考答案） 一、填空题（本大题共12题，1—6题每题4分，7—12题每题5分，共54分） 1．/ 2． 3． 4． 5．或 6． 7． 8． 9．或 10．或 11． 12． 二、选择题（本大题共4题，13—14题每题4分，15—16题每题5分，共18分） 13 14 15 16 B C C B 三、解答题（本大题共5题，共78分；17—19题每题14分，20—21题每题18分） 17．（14分） 【解析】（1）由题可知线段的中点， 所以直线的方程为，即；（7分） （2）由题可知，直线的斜率为， 所以直线的斜率为， 又直线经过点，所以直线的方程为，即.（14分） 18．（14分） 【解析】（1）由题设，可得，即；（7分） （2）由题设，当时，直线不存在斜率， 所以，则.（14分） 19．（14分） 【解析】（1）解：由题意知，直线经过点， 当直线的倾斜角为时，直线与轴垂直，所以直线的方程为，即.（4分） （2）解：由题意知，直线经过点， 当直线的斜率为时，可得直线的方程为，即.（9分） （3）解：由题意知，直线经过点，且直线在两坐标轴上的截距相等， 当直线过原点时，可得直线的斜率为， 所以直线的方程为，即； 当直线不过原点时，设直线的方程为，则，解得， 所以直线的方程为，即， 综上可得，直线的方程为或.（14分） 20．（18分） 【解析】（1）直线的斜率不存在，直线垂直于轴； 直线过点，，即.（6分） （2）平行于轴，直线的斜率，即直线垂直于轴； 直线过点，，即.（12分） （3）当时，，此时直线方程为，同时直线过，则， 解得，得直线，即； 当时，，此时直线方程为，同时直线过， 则，解得，得直线，即； 综上所述，直线方程为或.（18分） 21．（18分） 【解析】（1）因为为的中点，结合已知坐标有，则；（6分） （2）由，，， 由，，知是直角三角形． 又，结合已知，则是的垂直平分线， 所以是等腰直角三角形．（12分） （3）由于分别为的中点，所以是的中位线，则， 所以，故直线的斜率为．（18分） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $