第1章 平面直角坐标系中的直线（单元培优卷）-2023-2024学年高二下学期数学核心知识点与常见题型通关讲解练（沪教版2020选修一+选修二）

第1章 平面直角坐标系中的直线（单元培优卷） （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 一、填空题（本大题满分54分）本大题共有12题，1-6题每题4分，7-12题每题5分， 1．直线的倾斜角为 　　． 2．在空间直角坐标系中，表示经过点，，，且方向向量为，，的直线的方程，则点，2，到直线的距离为 　　． 3．已知向量垂直于直线的法向量，过、分别作直线的垂线，对应垂足为和，若，则实数的值为 　　． 4．已知点，直线，则点到直线的距离的取值范围为 　　． 5．已知是边长为2的等边三角形．如图，将的顶点与原点重合，在轴上，然后将三角形沿着顺时针滚刓，每当顶点再次回落到轴上时，将相邻两个之间的距离称为“一个周期”，给出以下四个结论： ①一个周期是6； ②完成一个周期，顶点的轨迹是一个半圆； ③完成一个周期，顶点的轨迹长度是； ④完成一个周期，顶点的轨迹与轴围成的面积是； 其中说法正确的是 　　． 6．已知正六边形，、分别是对角线、上的点，使得，当　　时，、、三点共线． 7．实数，满足，则点到直线的距离的取值范围是 　　． 8．已知点，，，，如果直线，的斜率之积为，记，，则　　． 9．已知点，点在轴上，点在上，则的周长最小值为 　　，此时点的坐标为 　　． 10．已知直线，．若直线与关于对称，则的方程为　　． 11．已知点为上一点，为轴上动点，为上动点，，三点不共线），则周长的最小值为 　　． 12．在直角坐标平面中，已知两定点与位于动直线的同侧，设集合点与点到直线的距离之差等于，，，，记，，，，，，，则由中的所有点所组成的图形的面积是 　　 二、选择题（本大题满分18分）本大题共有4题，每题只有一个正确答案，13/14题每题4分，15/16题5分。 13．在直角坐标平面中，已知两点与，，到直线的距离之差的绝对值等于，则平面上不在任何一条直线上的点组成的图形面积是　　 A．16 B． C．8 D． 14．设直线与关于直线对称，则直线的方程是　　 A． B． C． D． 15．在平面直角坐标系中，把横、纵坐标均为有理数的点称为有理点．若为无理数，则在过点的所有直线中　　 A．有无穷多条直线，每条直线上至少存在两个有理点 B．恰有条直线，每条直线上至少存在两个有理点 C．有且仅有一条直线至少过两个有理点 D．每条直线至多过一个有理点 16．已知点，，，直线将分割为面积相等的两部分，则的取值范围是　　 A． B． C． D． 三、解答题（本大题共有5题78分，17-19题每题14分，20/21每题18分），解答下列各题必须写出必要的步骤。 17．已知三角形的三个顶点是，，． （1）求边上的高所在直线的方程． （2）求边上中线所在直线的方程． 18．已知的顶点，，且重心的坐标为． （1）求的面积； （2）数学家欧拉在1765年提出定理：三角形的外心、重心、垂心依次位于同一直线上，这条直线被后人称之为三角形的欧拉线．求的欧拉线的一般式方程． 19．已知点和非零实数，若两条不同的直线，均过点，且斜率之积为，则称直线，是一组“共轭线对”，如直，是一组“共轭线对”，其中是坐标原点． （1）已知点、点和点分别是三条直线，，上的点，，与，，均不重合），且直线，是“共轭线对”，直线，是“共轭线对”，直线，是“共轭线对”，求点的坐标； （2）已知点，直线，是“共轭线对”，当的斜率变化时，求原点到直线，的距离之积的取值范围． 20．直线过点且与轴、轴正半轴分别交于、两点． （1）若直线与法向量平行，写出直线的方程； （2）求面积的最小值； （3）如图，若点分向量所成的比的值为2，过点作平行于轴的直线交轴于点，动点、分别在线段和上，若直线平分直角梯形的面积，求证：直线必过一定点，并求出该定点坐标． 21．已知直线，，过点的直线分别与直线，交于，，其中点在第三象限，点在第二象限，点； （1）若的面积为16，求直线的方程； （2）直线交于点，直线交于点，若直线、的斜率均存在，分别设为，，判断是否为定值？若为定值，求出该定值；若不为定值，说明理由． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第1章 平面直角坐标系中的直线（单元培优卷） （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 一、填空题（本大题满分54分）本大题共有12题，1-6题每题4分，7-12题每题5分， 1．直线的倾斜角为 　　． 【分析】直接利用直线的方程求出直线的倾斜角． 【解答】解：由于直线，整理得， 故直线的倾斜角为． 故答案为：． 【点评】本题考查的知识要点：直线的倾斜角，主要考查学生的理解能力和计算能力，属于中档题． 2．在空间直角坐标系中，表示经过点，，，且方向向量为，，的直线的方程，则点，2，到直线的距离为 　　． 【分析】由已知直线方程可得直线的一个法向量及定点坐标，再求出