第1章 平面直角坐标系中的直线（单元分层自测·能力提升卷）高二数学沪教版选择性必修第一册
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内容正文：
2026-2027学年高二上学期数学单元自测
第1章 平面直角坐标系中的直线·能力提升
建议用时：120分钟，满分：150分
一、填空题（本大题共12题，1—6题每题4分，7—12题每题5分，共54分）
1．（26-27高二上·重庆渝北·阶段检测）已知点是直线：与x轴的交点，将直线绕点旋转，则所得到的直线的方程为_________．
2．（26-27高二上·广西·期中）设为直线：上的动点，为直线：上的动点，是线段的中点，点，则的最小值为______．
3．（26-27高二上·天津静海·阶段检测）数学家华罗庚曾说：“数缺形时少直观，形少数时难入微．”事实上，很多代数问题可以转化为几何问题加以解决．对于任意，不等式恒成立，则最大值为__________．
4．（26-27高二上·江苏扬州·阶段检测）已知直线与，轴的正半轴分别交于、两点，为坐标原点，则的最小值为__________．
5．（26-27高二上·江苏·阶段检测）已知过点的直线在轴和轴上的截距均为正整数，则满足条件的直线的条数为________．
6．（26-27高二上·天津东丽·阶段检测）已知命题：
①“”是“直线与直线互相垂直”的充要条件
②“”是“直线与直线互相平行”的充要条件
③直线的倾斜角的取值范围是
④是，共线的充分不必要条件；
在以上命题中，所有正确命题序号有_________________________．
7．（26-27高二上·贵州·阶段检测）已知点，，点在轴的正半轴上运动，则的最大值为______，此时直线的斜率为______．
8．（25-26高二上·天津滨海新区·阶段检测）在平面直角坐标系中，已知点，点，为直线上一动点，则的最小值是_________，对应点的坐标是_________．
9．（25-26高二上·上海·期末）设常数，若直线与直线的夹角为，则______.
10．（25-26高二上·上海·期中）已知两条平行直线，，当，之间的距离最大时，__________．
11．（24-25高二上·湖北·阶段检测）已知，，直线将分割成面积相等的两部分（O为坐标原点），则_________.
12．（25-26高二上·江苏无锡·期中）已知，则的取值范围是________．
二、选择题（本大题共4题，13—14题每题4分，15—16题每题5分，共18分）
13．（25-26高二上·福建龙岩·期中）已知点，，C为直线上一动点，则的面积为（ ）
A． B． C． D．
14．（26-27高二上·山东泰安·阶段检测）设，动直线：过定点，动直线：过定点，若直线与相交于点（异于点，），则周长的最大值为（ ）
A． B．
C． D．
15．（26-27高二上·江苏扬州·阶段检测）在等腰直角中，，点是边上异于端点的一点，光线从点出发经、边反射后又回到点，若光线经过的重心，则的周长等于（ ）
A．10 B． C． D．8
16．（25-26高二上·北京朝阳·期末）已知和是平面直角坐标系中的两个点集，其中中的点被涂成红色，中的点被涂成蓝色．若直线l：满足红色点和蓝色点分别位于l的两侧（红色点和蓝色点均不在上），则（ ）
A．当时，b的值可以为6 B．当时，k的值可以为
C．当时，b的取值范围是 D．当时，的取值范围是
三、解答题（本大题共5题，共78分；17—19题每题14分，20—21题每题18分）
17．（14分）（26-27高二上·江苏常州·阶段检测）已知直线：与直线：垂直，交点为．
(1)求实数的值及点的坐标；
(2)若直线过点且在轴上的截距为，直线与直线关于直线对称，求直线的方程．
18．（14分）（26-27高二上·广东东莞·阶段检测）如图，已知直线过点，且与直线垂直，与轴、轴的正半轴分别交于，两点，点为线段上一动点，且，交于点．
(1)求线段的垂直平分线方程；
(2)判断在轴上是否存在点，使为等腰直角三角形，若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
19．（14分）（26-27高二上·福建厦门·阶段检测）已知：，：，：，记，，．
(1)当时，求原点关于的对称点坐标；
(2)在中，求边上中线长的最小值；
(3)求面积的取值范围．
20．（18分）（26-27高二上·重庆璧山·阶段检测）如图，将一块三角形的玉石置于平面直角坐标系中，已知，，点，图中阴影三角形部分为玉石上的瑕疵，为了将这块玉石雕刻成工艺品，要先将瑕疵部分切割掉，可沿经过点的直线进行切割．
(1)若，，
①求直线的斜率的取值范围；
②是否存在直线，使得点关于直线的对称点在轴上？若存在，求出此时直线的一般方程，若不存在，请说明理由；
(2)若，设玉石经切割后剩余部分的面积为S，求S的取值范围．
21．（18分）（26-27高二上·江苏南通·阶段检测）如图，已知的顶点，，，直线：．
(1)若，某人在点用激光笔照出一束光线，依次由（反射点为）、（反射点为）反射后，光斑落在点，求入射光线的直线方程；
(2)若直线等分的面积，求的值．
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2026-2027学年高二上学期数学单元自测
第1章 平面直角坐标系中的直线·能力提升
建议用时：120分钟，满分：150分
一、填空题（本大题共12题，1—6题每题4分，7—12题每题5分，共54分）
1．（26-27高二上·重庆渝北·阶段检测）已知点是直线：与x轴的交点，将直线绕点旋转，则所得到的直线的方程为_________．
【答案】或
【解析】设直线：与x轴正半轴的夹角为，
，所以.
点是直线：与x轴的交点，将直线绕点旋转，
所以直线与x轴正半轴的夹角为或，且该直线过点，
所以当直线与x轴正半轴的夹角为时，直线方程为.
当直线与x轴正半轴的夹角为时，直线方程为.
2．（26-27高二上·广西·期中）设为直线：上的动点，为直线：上的动点，是线段的中点，点，则的最小值为______．
【答案】
【解析】
如图所示，点在与之间，且到这两条直线的距离相等，所以点在平行于这两条直线的直线上，
设该直线的方程为，则，解得，
故的最小值为点到直线的距离，即.
3．（26-27高二上·天津静海·阶段检测）数学家华罗庚曾说：“数缺形时少直观，形少数时难入微．”事实上，很多代数问题可以转化为几何问题加以解决．对于任意，不等式恒成立，则最大值为__________．
【答案】5
【解析】，，
则
表示为x轴上动点到点，点的距离之和，
不等式对任意实数恒成立，即，
最大值就是这个距离和的最小值，
作关于轴的对称点，
，所以，
根据两点之间线段最短，最小值就是线段的长度，
，
则最小值为，要使不等式恒成立，
则，所以的最大值是.
4．（26-27高二上·江苏扬州·阶段检测）已知直线与，轴的正半轴分别交于、两点，为坐标原点，则的最小值为__________．
【答案】
【解析】直线的方程为，整理为，
因为对任意的均成立，，得，即直线过定点.
设，，则.
直线的截距式方程为，直线过定点，.
，
当且仅当，即时等号成立.
故的最小值为.
5．（26-27高二上·江苏·阶段检测）已知过点的直线在轴和轴上的截距均为正整数，则满足条件的直线的条数为________．
【答案】
【解析】设直线的截距式方程为，
代入点得：，变形整理得，
可得，
已知，故，即是的正约数，
的正约数为：、、、、、、、、，共个，对应组不同的正整数，
故满足条件的直线共条．
6．（26-27高二上·天津东丽·阶段检测）已知命题：
①“”是“直线与直线互相垂直”的充要条件
②“”是“直线与直线互相平行”的充要条件
③直线的倾斜角的取值范围是
④是，共线的充分不必要条件；
在以上命题中，所有正确命题序号有_________________________．
【答案】②③④
【解析】对于①，两直线与的法向量分别为,.
两直线垂直等价于，即，解得或.
所以“”是两直线垂直的充分不必要条件，命题①错误.
对于②，两直线的法向量分别为,.
两直线平行时法向量平行，由得或.
当时，两直线重合；当时，两直线不重合，故只有时两直线平行，命题②正确.
对于③，直线化为，斜率.
由，当时，倾斜角；当时，.
因此倾斜角取值范围为，命题③正确.
对于④，由可知.
两边平方得，展开得.
当两向量均非零时，，两向量反向；
若含零向量，等式成立时也只能是零向量与另一向量共线.因此该等式能推出两向量共线.
反之，取,，两向量共线，
但，，等式不成立.故该条件不是必要条件.
因此该等式是两向量共线的充分不必要条件，命题④正确.
7．（26-27高二上·贵州·阶段检测）已知点，，点在轴的正半轴上运动，则的最大值为______，此时直线的斜率为______．
【答案】
【解析】设，，则，，
则，
当且仅当，即时，等号成立，
所以的最大值为，
此时，直线的斜率为.
8．（25-26高二上·天津滨海新区·阶段检测）在平面直角坐标系中，已知点，点，为直线上一动点，则的最小值是_________，对应点的坐标是_________．
【答案】 4
【解析】设点关于直线的对称点为，
则，解得，所以，
所以，
当且仅当点为线段与直线的交点时等号成立，
因为，所以直线的方程为，
联立：，解得，所以点，
故答案为：4；
9．（25-26高二上·上海·期末）设常数，若直线与直线的夹角为，则______.
【答案】或
【解析】依题意，设直线与直线的倾斜角分别为，则；
又，所以；
又直线与直线的夹角，
所以当时，
，即，此时直线的斜率不存在，即；
所以当时，
，即，解得；所以，即，解得；
综上，或.
故答案为：或.
10．（25-26高二上·上海·期中）已知两条平行直线，，当，之间的距离最大时，__________．
【答案】2
【解析】，
由得，
直线恒过点，
同理，
由得，
直线恒过点，
两直线间最大距离为两定点之间的距离，此时直线与垂直，
，
，
，解得，
之间距离最大时，．
故答案为：2．
11．（24-25高二上·湖北·阶段检测）已知，，直线将分割成面积相等的两部分（O为坐标原点），则_________.
【答案】
【解析】
由题意得，直线过定点，.
如图1，当直线与线段交于点时，，
，不合题意.
如图2，当直线与线段交于点时，
由，得直线方程为，即.
中，设边上的高为，则，即，解得，故.
∵点在直线上，∴，即，
∴.
故答案为：.
12．（25-26高二上·江苏无锡·期中）已知，则的取值范围是________．
【答案】
【解析】表示平面直角坐标系中点与点连线的斜率，
其中点在直线的的部分上，点在线段上，
取点，点的坐标为时，直线的斜率为，
当时，直线的斜率小于0且趋近于0，
所以的取值范围是．
故答案为：.
二、选择题（本大题共4题，13—14题每题4分，15—16题每题5分，共18分）
13．（25-26高二上·福建龙岩·期中）已知点，，C为直线上一动点，则的面积为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
，
，
，则直线所在方程为，整理得，
直线与直线平行，
直线与直线间距离为，
，故B正确．
故选：B．
14．（26-27高二上·山东泰安·阶段检测）设，动直线：过定点，动直线：过定点，若直线与相交于点（异于点，），则周长的最大值为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】直线：过定点，直线：过定点，
因为，所以与始终垂直，
又是两条直线的交点，∴，
∴.
由，可得，
则，
即有，当且仅当时，上式取得等号，
∴周长的最大值为.
15．（26-27高二上·江苏扬州·阶段检测）在等腰直角中，，点是边上异于端点的一点，光线从点出发经、边反射后又回到点，若光线经过的重心，则的周长等于（ ）
A．10 B． C． D．8
【答案】B
【解析】设，，，则重心即，
设，
光线反射路径可展开为直线：关于：的对称点；关于：的对称点，
展开后，，，共线，且光线经过重心，因此，，三点共线，
即，，由共线得，解得或.
因为异于端点，所以，即.
则周长.
16．（25-26高二上·北京朝阳·期末）已知和是平面直角坐标系中的两个点集，其中中的点被涂成红色，中的点被涂成蓝色．若直线l：满足红色点和蓝色点分别位于l的两侧（红色点和蓝色点均不在上），则（ ）
A．当时，b的值可以为6 B．当时，k的值可以为
C．当时，b的取值范围是 D．当时，的取值范围是
【答案】C
【解析】若，，则，则点满足方程，不符合题意，故A错误；
若，，则，则满足方程，不符合题意，故B错误；
当时，，即，
将中的坐标依次代入中得，①，
将中的坐标依次代入中得，
②，
因为直线l：满足红色点和蓝色点分别位于l的两侧，
所以①中各式与②中各式正负性相反，
若①中各式均为正数，②中各式均为负数，则，，舍；
若①中各式均为负数，②中各式均为正数，则，故C正确；
当时，，即，
将中的坐标依次代入中得，，
因为，所以各式均为正数，则，
将中的坐标依次代入中得，
，均为负数，则，
则的取值范围是，故D错误.
故选：C
三、解答题（本大题共5题，共78分；17—19题每题14分，20—21题每题18分）
17．（14分）（26-27高二上·江苏常州·阶段检测）已知直线：与直线：垂直，交点为．
(1)求实数的值及点的坐标；
(2)若直线过点且在轴上的截距为，直线与直线关于直线对称，求直线的方程．
【答案】(1)
，
(2)
【解析】（1） 由与垂直，
得 ，解得，
将代入两直线方程为，，
联立方程组 ，解得，，所以.
（2）因为直线在轴上的截距为，故过点，又过，
则的斜率，
故的方程为，即，
联立与的方程 ，解得，，
故与交于点，
因为直线与直线关于直线对称，所以直线也过点，
取上点，设关于的对称点为，
则 与垂直，得，即；
的中点在上，得，即，
将代入上式解得，，即，
由直线过，，得直线的斜率，
所以的方程为，整理得.
18．（14分）（26-27高二上·广东东莞·阶段检测）如图，已知直线过点，且与直线垂直，与轴、轴的正半轴分别交于，两点，点为线段上一动点，且，交于点．
(1)求线段的垂直平分线方程；
(2)判断在轴上是否存在点，使为等腰直角三角形，若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
【答案】(1)
(2)存在点或或
【解析】（1）因为直线与直线垂直，所以直线的斜率，
又直线过点，所以直线的方程为，即．
令，得，即；令，得，即．
则线段的中点坐标为，
又直线的斜率，所以线段的垂直平分线方程为，
即；
（2）假定在轴上存在点，使为等腰直角三角形，
由（1）知直线的方程为，
如图1，当时，而点在轴上，点在轴的正半轴上，
则点必与原点重合，设，
因为，所以，
∴，解得，此时满足题意；
如图2，当时，由，，知四边形为正方形，
设，则，，
∴，解得，此时满足题意；
如图3，当时，由，，
得，即，
设，则，，
显然直线斜率为，则直线斜率必为1，
即，解得，此时满足题意．
综上，轴上存在点或或，使为等腰直角三角形．
19．（14分）（26-27高二上·福建厦门·阶段检测）已知：，：，：，记，，．
(1)当时，求原点关于的对称点坐标；
(2)在中，求边上中线长的最小值；
(3)求面积的取值范围．
【答案】(1)
(2)
(3)
【解析】（1）当时，：，
设原点关于的对称点坐标为，
则，
所以原点关于的对称点坐标为.
（2）由题可知，：过定点，
：过定点.
又因为，所以，所以.
联立和方程，
所以由直角三角形中线长为斜边一半可得
边上中线长为
当时，边上中线长有最小值.
（3）联立和方程，
点到距离为，
所以面积为，
因为对任意实数，所以，
于是，所以面积范围为
20．（18分）（26-27高二上·重庆璧山·阶段检测）如图，将一块三角形的玉石置于平面直角坐标系中，已知，，点，图中阴影三角形部分为玉石上的瑕疵，为了将这块玉石雕刻成工艺品，要先将瑕疵部分切割掉，可沿经过点的直线进行切割．
(1)若，，
①求直线的斜率的取值范围；
②是否存在直线，使得点关于直线的对称点在轴上？若存在，求出此时直线的一般方程，若不存在，请说明理由；
(2)若，设玉石经切割后剩余部分的面积为S，求S的取值范围．
【答案】(1)①；②存在直线，使得点关于直线的对称点在轴上；此时直线的一般方程为
(2)
【解析】（1）若，，则，
①由图可知，点在第一象限，设点，
因为，，，则，
所以，解得，即点，
由题图可知，当直线过点时，直线倾斜角最小，
当直线过点时，直线倾斜角最大，
又，，
由图形可得或，
所以直线斜率的取值范围为；
②假设存在直线，使得点关于直线的对称点在轴上，设其为，
直线的斜率显然存在，设直线的方程为，
又因为，所以的中点，所以，即，
又，所以，所以，所以，
所以，所以，解得，又，
所以存在直线，使得点关于直线的对称点在轴上，
此时直线的方程为，即；
（2）若，则，因为，又，所以.
当轴时，此时，为线段的垂直平分线，
此时；
当直线的斜率存在时，设直线的方程为，
即，其中，
直线的方程为，即，
联立，可得，即点，
联立，可得，即点，
所以，
所以，
因为，则，所以，
综上所述，S的取值范围是
21．（18分）（26-27高二上·江苏南通·阶段检测）如图，已知的顶点，，，直线：．
(1)若，某人在点用激光笔照出一束光线，依次由（反射点为）、（反射点为）反射后，光斑落在点，求入射光线的直线方程；
(2)若直线等分的面积，求的值．
【答案】(1)；
(2).
【解析】（1）作关于（轴）的对称点，
再作关于直线的对称点，由对称性质得：
，解得，
直线的斜率：，
直线方程：，令，解得，
入射光线为，，
由点斜式：，整理得：，
即入射光线的直线方程为.
（2）直线整理为，
令，解得定点，且在△ABC内部，
，高为，因此，
等分面积后，小三角形面积为.
若直线与直线BC相交，且过定点，
设直线交直线BC于 ，交AB于D,
AB的方程为,直线PM 的方程为，
联立直线 PM 与AB，解得交点D的坐标，
D在线段AB上需满足 ，推导得有效范围 ，
小三角形面积为，
令 （对应 ），面积变形为，
由对勾函数的单调性，得，无法达到等分面积;
设直线交直线BC于 ，交AC于E,
AC的方程为，
联立直线 PM 与 AC，解得交点E的坐标，
E 在线段AC上需满足 ，推导得有效范围 ，
小三角形面积，
令 （对应 ），面积变形为，
由对勾函数的单调性，得 ，超过等分面积;
所以直线只能交直线AB和直线AC，
直线AB：，直线AC：，
设直线l的斜率为，方程为，
与AB交点D的横坐标：，
与AC交点E的横坐标：，
以A为顶点的△ADE面积满足，
即，代入交点横坐标得，
化简得，解得，
当时，交点D在AB延长线上，不符合题意，舍去；
当时，两交点均在三角形边上，符合条件.
直线l的斜率为，因此，
所以.
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2026-2027学年高二上学期数学单元自测
第1章 平面直角坐标系中的直线·能力提升（参考答案）
一、填空题（本大题共12题，1—6题每题4分，7—12题每题5分，共54分）
1．或
2．
3．5
4．
5．
6．②③④
7．
8．4
9．或
10．2
11．
12．
二、选择题（本大题共4题，13—14题每题4分，15—16题每题5分，共18分）
13
14
15
16
B
A
B
C
三、解答题（本大题共5题，共78分；17—19题每题14分，20—21题每题18分）
17．（14分）
【解析】（1） 由与垂直，
得 ，解得，
将代入两直线方程为，，
联立方程组 ，解得，，所以.（7分）
（2）因为直线在轴上的截距为，故过点，又过，
则的斜率，
故的方程为，即，
联立与的方程 ，解得，，
故与交于点，
因为直线与直线关于直线对称，所以直线也过点，
取上点，设关于的对称点为，
则 与垂直，得，即；
的中点在上，得，即，
将代入上式解得，，即，
由直线过，，得直线的斜率，
所以的方程为，整理得.（14分）
18．（14分）
【解析】（1）因为直线与直线垂直，所以直线的斜率，
又直线过点，所以直线的方程为，即．
令，得，即；令，得，即．
则线段的中点坐标为，
又直线的斜率，所以线段的垂直平分线方程为，
即；（7分）
（2）假定在轴上存在点，使为等腰直角三角形，
由（1）知直线的方程为，
如图1，当时，而点在轴上，点在轴的正半轴上，
则点必与原点重合，设，
因为，所以，
∴，解得，此时满足题意；
如图2，当时，由，，知四边形为正方形，
设，则，，
∴，解得，此时满足题意；
如图3，当时，由，，
得，即，
设，则，，
显然直线斜率为，则直线斜率必为1，
即，解得，此时满足题意．
综上，轴上存在点或或，使为等腰直角三角形．
（14分）
19．（14分）
【解析】（1）当时，：，
设原点关于的对称点坐标为，
则，
所以原点关于的对称点坐标为.（4分）
（2）由题可知，：过定点，
：过定点.
又因为，所以，所以.
联立和方程，
所以由直角三角形中线长为斜边一半可得
边上中线长为
当时，边上中线长有最小值.（9分）
（3）联立和方程，
点到距离为，
所以面积为，
因为对任意实数，所以，
于是，所以面积范围为（14分）
20．（18分）
【解析】（1）若，，则，
①由图可知，点在第一象限，设点，
因为，，，则，
所以，解得，即点，
由题图可知，当直线过点时，直线倾斜角最小，
当直线过点时，直线倾斜角最大，
又，，
由图形可得或，
所以直线斜率的取值范围为；
②假设存在直线，使得点关于直线的对称点在轴上，设其为，
直线的斜率显然存在，设直线的方程为，
又因为，所以的中点，所以，即，
又，所以，所以，所以，
所以，所以，解得，又，
所以存在直线，使得点关于直线的对称点在轴上，
此时直线的方程为，即；（9分）
（2）若，则，因为，又，所以.
当轴时，此时，为线段的垂直平分线，
此时；
当直线的斜率存在时，设直线的方程为，
即，其中，
直线的方程为，即，
联立，可得，即点，
联立，可得，即点，
所以，
所以，
因为，则，所以，
综上所述，S的取值范围是（18分）
21．（18分）
【解析】（1）作关于（轴）的对称点，
再作关于直线的对称点，由对称性质得：
，解得，
直线的斜率：，
直线方程：，令，解得，
入射光线为，，
由点斜式：，整理得：，
即入射光线的直线方程为.
（9分）
（2）直线整理为，
令，解得定点，且在△ABC内部，
，高为，因此，
等分面积后，小三角形面积为.
若直线与直线BC相交，且过定点，
设直线交直线BC于 ，交AB于D,
AB的方程为,直线PM 的方程为，
联立直线 PM 与AB，解得交点D的坐标，
D在线段AB上需满足 ，推导得有效范围 ，
小三角形面积为，
令 （对应 ），面积变形为，
由对勾函数的单调性，得，无法达到等分面积;
设直线交直线BC于 ，交AC于E,
AC的方程为，
联立直线 PM 与 AC，解得交点E的坐标，
E 在线段AC上需满足 ，推导得有效范围 ，
小三角形面积，
令 （对应 ），面积变形为，
由对勾函数的单调性，得 ，超过等分面积;
所以直线只能交直线AB和直线AC，
直线AB：，直线AC：，
设直线l的斜率为，方程为，
与AB交点D的横坐标：，
与AC交点E的横坐标：，
以A为顶点的△ADE面积满足，
即，代入交点横坐标得，
化简得，解得，
当时，交点D在AB延长线上，不符合题意，舍去；
当时，两交点均在三角形边上，符合条件.
直线l的斜率为，因此，
所以.（18分）
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… 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________
2026-2027学年高二上学期数学单元自测
第1章 平面直角坐标系中的直线·能力提升
建议用时：120分钟，满分：150分
一、填空题（本大题共12题，1—6题每题4分，7—12题每题5分，共54分）
1．（26-27高二上·重庆渝北·阶段检测）已知点是直线：与x轴的交点，将直线绕点旋转，则所得到的直线的方程为_________．
2．（26-27高二上·广西·期中）设为直线：上的动点，为直线：上的动点，是线段的中点，点，则的最小值为______．
3．（26-27高二上·天津静海·阶段检测）数学家华罗庚曾说：“数缺形时少直观，形少数时难入微．”事实上，很多代数问题可以转化为几何问题加以解决．对于任意，不等式恒成立，则最大值为__________．
4．（26-27高二上·江苏扬州·阶段检测）已知直线与，轴的正半轴分别交于、两点，为坐标原点，则的最小值为__________．
5．（26-27高二上·江苏·阶段检测）已知过点的直线在轴和轴上的截距均为正整数，则满足条件的直线的条数为________．
6．（26-27高二上·天津东丽·阶段检测）已知命题：
①“”是“直线与直线互相垂直”的充要条件
②“”是“直线与直线互相平行”的充要条件
③直线的倾斜角的取值范围是
④是，共线的充分不必要条件；
在以上命题中，所有正确命题序号有_________________________．
7．（26-27高二上·贵州·阶段检测）已知点，，点在轴的正半轴上运动，则的最大值为______，此时直线的斜率为______．
8．（25-26高二上·天津滨海新区·阶段检测）在平面直角坐标系中，已知点，点，为直线上一动点，则的最小值是_________，对应点的坐标是_________．
9．（25-26高二上·上海·期末）设常数，若直线与直线的夹角为，则______.
10．（25-26高二上·上海·期中）已知两条平行直线，，当，之间的距离最大时，__________．
11．（24-25高二上·湖北·阶段检测）已知，，直线将分割成面积相等的两部分（O为坐标原点），则_________.
12．（25-26高二上·江苏无锡·期中）已知，则的取值范围是________．
二、选择题（本大题共4题，13—14题每题4分，15—16题每题5分，共18分）
13．（25-26高二上·福建龙岩·期中）已知点，，C为直线上一动点，则的面积为（ ）
A． B． C． D．
14．（26-27高二上·山东泰安·阶段检测）设，动直线：过定点，动直线：过定点，若直线与相交于点（异于点，），则周长的最大值为（ ）
A． B．
C． D．
15．（26-27高二上·江苏扬州·阶段检测）在等腰直角中，，点是边上异于端点的一点，光线从点出发经、边反射后又回到点，若光线经过的重心，则的周长等于（ ）
A．10 B． C． D．8
16．（25-26高二上·北京朝阳·期末）已知和是平面直角坐标系中的两个点集，其中中的点被涂成红色，中的点被涂成蓝色．若直线l：满足红色点和蓝色点分别位于l的两侧（红色点和蓝色点均不在上），则（ ）
A．当时，b的值可以为6 B．当时，k的值可以为
C．当时，b的取值范围是 D．当时，的取值范围是
三、解答题（本大题共5题，共78分；17—19题每题14分，20—21题每题18分）
17．（14分）（26-27高二上·江苏常州·阶段检测）已知直线：与直线：垂直，交点为．
(1)求实数的值及点的坐标；
(2)若直线过点且在轴上的截距为，直线与直线关于直线对称，求直线的方程．
18．（14分）（26-27高二上·广东东莞·阶段检测）如图，已知直线过点，且与直线垂直，与轴、轴的正半轴分别交于，两点，点为线段上一动点，且，交于点．
(1)求线段的垂直平分线方程；
(2)判断在轴上是否存在点，使为等腰直角三角形，若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
19．（14分）（26-27高二上·福建厦门·阶段检测）已知：，：，：，记，，．
(1)当时，求原点关于的对称点坐标；
(2)在中，求边上中线长的最小值；
(3)求面积的取值范围．
20．（18分）（26-27高二上·重庆璧山·阶段检测）如图，将一块三角形的玉石置于平面直角坐标系中，已知，，点，图中阴影三角形部分为玉石上的瑕疵，为了将这块玉石雕刻成工艺品，要先将瑕疵部分切割掉，可沿经过点的直线进行切割．
(1)若，，
①求直线的斜率的取值范围；
②是否存在直线，使得点关于直线的对称点在轴上？若存在，求出此时直线的一般方程，若不存在，请说明理由；
(2)若，设玉石经切割后剩余部分的面积为S，求S的取值范围．
21．（18分）（26-27高二上·江苏南通·阶段检测）如图，已知的顶点，，，直线：．
(1)若，某人在点用激光笔照出一束光线，依次由（反射点为）、（反射点为）反射后，光斑落在点，求入射光线的直线方程；
(2)若直线等分的面积，求的值．
试题 第3页（共4页） 试题 第4页（共4页）
试题 第1页（共4页） 试题 第2页（共4页）
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