第1章 坐标平面上的直线（B卷·能力提升练）-【单元测试】2022-2023学年高二数学分层训练AB卷（沪教版2020选择性必修第一册）

第1章 坐标平面上的直线（B卷·能力提升练） （时间：120分钟，满分：150分） 一、填空题(共54分) 1．(本题4分)一次函数所表示的直线为，若、关于x轴对称，则的倾斜角为___________. 2．(本题4分)已知直线l的倾斜角是直线的倾斜角的2倍，且l经过点，则直线l的方程为______． 3．(本题4分)关于x，y的方程组，没有实数解，则______． 4．(本题4分)已知直线的斜率为，倾斜角为，若，则的取值范围为______. 5．(本题4分)将直线绕其上一点沿逆时针方向旋转15°，所得到的直线的点斜式方程是______． 6．(本题4分)直线过点和点，直线过点和点，则直线与的位置关系是______． 7．(本题5分)已知的三个顶点是，则的面积为________． 8．(本题5分)已知的顶点坐标为，，，则的平分线所在的直线的方程为______． 9．(本题5分)直线的法向量就是的法向量，则实数______． 10．(本题5分)若直线经过直线和的交点，则___________. 11．(本题5分)若点在一次函数的图像上，当时，则的取值范围是______． 12．(本题5分)过点且斜率为的直线l与x，y轴分别交于点P，Q，过点P，Q作直线的垂线，垂足分别为R，S，则四边形PRSQ面积的最小值为________． 二、单选题(共20分) 13．(本题5分)直线经过第一、三、四象限，则（　　） A． B． C． D． 14．(本题5分)已知点在直线上的运动，则的最小值是（       ） A． B． C． D． 15．(本题5分)在等腰三角形中，，、，点在轴的正半轴上，则直线的点斜式方程为（　　） A． B． C． D． 16．(本题5分)设直线（、不同时为零），（、不同时为零），则“、相交”是“”的（       ）条件 A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要 三、解答题(共76分) 17．(本题14分)已知△ABC的顶点A（-1，5），B（-1，-1），C（3，7）. (1)求边BC上的高AD所在直线的方程； (2)求边BC上的中线AM所在直线的方程； (3)求△ABC的面积. 18．(本题14分)已知坐标平面内三点，，． (1)求直线AB，BC，AC的斜率和倾斜角； (2)若D为的AB边上一动点，求直线CD的倾斜角的取值范围． 19．(本题14分)设直线的方程为. (1)若直线不经过第二象限，求实数的取值范围； (2)若直线与轴､轴分别交于点，求（为坐标原点）面积的最小值及此时直线的方程. 20．(本题16分)若两条相交直线，的倾斜角分别为，，斜率均存在，分别为，，且，若，满足______（从①；②两个条件中，任选一个补充在上面问题中并作答），求： (1)，满足的关系式； (2)若，交点坐标为，同时过，过，在（1）的条件下，求出，满足的关系； (3)在（2）的条件下，若直线上的一点向右平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度，仍在该直线上，求实数，的值． 21．(本题18分)已知，函数的图象为曲线.、是上的两点，在第一象限，在第二象限.设点、. (1)若到和到直线的距离相等，求的值； (2)已知，证明：为定值，并求出此定值（用表示）； (3)设，且直线、的斜率之和为.求原点到直线距离的取值范围. 1 / 4 原创原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 第1章 坐标平面上的直线（B卷·能力提升练） （时间：120分钟，满分：150分） 一、填空题(共54分) 1．(本题4分)一次函数所表示的直线为，若、关于x轴对称，则的倾斜角为___________. 【答案】 【分析】先求得直线的方程，即可求得直线的斜率，进而求得的倾斜角 【详解】设点为直线上任意一点，点关于x轴的对称点为 由直线与直线关于x轴对称，可知点在直线上 则有，则直线的方程为，则直线的斜率为， 设直线的倾斜角为，则，又，则 即直线的倾斜角为 故答案为： 2．(本题4分)已知直线l的倾斜角是直线的倾斜角的2倍，且l经过点，则直线l的方程为______． 【答案】 【分析】先设出所求直线和已知直线的倾斜角，利用直线的一般式方程得到已知直线的斜率，再利用二倍角的正切公式求出所求直线的斜率，进而写出直线的点斜式方程，化为一般式即可. 【详解】设所求直线的倾斜角为，直线的倾斜角为， 则，且，所以， 所以可得直线l的方程为，即． 故答案为：. 3．(本题4分)关于x，y的方程组，没有实数解，则______． 【答案】 【分析】将问题转化为两直线没有交点，即平行，然后按照两直线平行列方程即可. 【详解】依题意，得直线与直线平行，且，所以， 解得． 故答案为: 4．(本题4分)已知直线的斜率为，倾斜角为