江苏省南通市2026-2027学年人教版八年级上学期期中考试数学模拟卷

2026-2027学年南通市八年级上学期期中考试 数学模拟卷 1、 选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的. 1．一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（     ） A． B． C． D． 2．下列运算正确的是（     ） A． B． C． D． 3．若是完全平方式，则的值是（     ） A．10 B．10或 C． D．5或 4．下列因式分解正确的是（     ） A． B． C． D． 5．如图，，，分别是的中线、角平分线、高线，下列结论中错误的是（     ） A． B． C． D． 第5题 第6题 6．如图，，点为延长线上一点，连接，若的周长为12，，则线段的长为（     ） A．8 B．10 C．12 D．16 7．要使的展开式中不含项，则的值为（     ） A．1 B．2 C．3 D． 8．某中学手工社团开展实践活动，同学们准备了大小不同的长方形硬纸板，把纸板进行裁剪、重新拼接，借助图形面积的等量关系探究乘法公式的几何意义．将图1的阴影长方形裁剪后拼接得到图2所示的阴影图形．裁剪拼接只改变图形形状，阴影部分面积保持不变，因此可以验证的一个乘法公式是(     ) A． B． C． D． 9．若，则，，的大小关系为（     ） A． B． C． D． 10．生活中我们经常用到密码，如到银行取款．有一种用“因式分解”法产生的密码，方便记忆，其原理是：将一个多项式分解因式，如多项式因式分解的结果是，当，时，各因式的值是，，，于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码．类似的，对于多项式，当取时，用上述方法可以产生一个六位数密码为206614．已知为正整数，则的值为（     ） A．20 B．26 C． D． 二、填空题：本题有8个小题，11,12每小题3分，其余每题4分，共30分. 11．已知，则______． 12．在等腰中，腰的垂直平分线交另一腰所在的直线于点，垂足为，若，，则的长为___________． 13．计算：______． 14．如图，中，平分，，若与互补，，则的长为_______． 第14题 第15题 15．如图，已知中，，为上一点，且，，则________． 16．如图，在中，，，M是边中点，N是边上任意一点，将沿直线翻折，使点A关于直线的对称点D落在直线上，则的度数为_____． 第16题 第18题 17．如果，那么的值为_________． 18．如图，在中，，，，点为的中点，点为内一动点且，点为的中点，当最小时，则的度数为______． 三、解答题：本题共8小题，共90分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 19．（本题12分）计算： (1)； (2)． (3) ； (4)(运用乘法公式计算） 20．（本题12分）因式分解： (1)； (2)； (3)； (4)． 21．（本题10分）如图，三个顶点的坐标分别为 (1)画出关于轴成轴对称的，顶点坐标为 ， (2)点Q在轴上，且，点Q的坐标为 ； (3)在x轴上求一点P，使的值最小，请直接写出点P的坐标是 ． 22．（本题10分）如图，的外角的平分线与内角的平分线交于点．延长至点，求证：平分； 23．（本题10分）如图，在中，平分，与线段的延长线交于点． (1)证明：； (2)试探究线段和的数量关系，并证明你的结论． 24．（本题10分）如图1是一个长为、宽为的长方形．沿图中虚线用剪刀均匀分成四块全等小长方形，然后按图2形状拼成一个正方形． (1)观察图2，直接写出代数式，，之间的关系：________________． 利用（1）的结论和公式变形，尝试解决以下问题： (2)已知，，则的值为________； (3)两个正方形、如图3摆放．边长分别为，，若，，求图中阴影部分的面积． 25．（本题12分）老师在讲完乘法公式的多种运用后，要求同学们运用所学知识求代数式的最小值．同学们经过交流讨论，最后总结出如下“配方法”： 因为 所以．所以当时，的值最小，最小值是． 所以的最小值是， 依据上述方法，解决下列问题： (1)求代数式的最小值； (2)已知，求的最小值． 26．（本题14分）已知是等边三角形，点D是所在直线左侧的一动点，且在边的上方． (1)如图1，平分，连接， ．求证：； (2)如图2，若，点G是延长线上一点，连接交于点E． ①求的度数； ②若点E为的中点，，探究线段之间的数量关系． 第2页，共5页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年南通市八年级上学期期中考试 数学模拟卷 1、 选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的. 1．一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据轴对称图形的定义，逐项分析各美术字是否具备对称性，即寻找是否存在一条直线，使图形沿该直线折叠后两旁部分完全重合． 【详解】解：A．不是轴对称图形，不合题意； B．不是轴对称图形，不合题意； C．不是轴对称图形，不合题意； D．是轴对称图形，符合题意． 2．下列运算正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：对于选项A：，运算错误； 对于选项B：，运算错误； 对于选项C：，运算错误； 对于选项D：，运算正确． 3．若是完全平方式，则的值是（     ） A．10 B．10或 C． D．5或 【答案】B 【详解】解：∵ 是完全平方式， ∴ 该式可表示为 ， ∵ ， ∴ ， ∴ ． 4．下列因式分解正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】A．错误，应为； B．右边不是积的形式，不是因式分解，错误； C．，正确； D．错误，应为． 5．如图，，，分别是的中线、角平分线、高线，下列结论中错误的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据三角形中线、角平分线、高线性质，逐项分析判断，即可解题． 【详解】解：是的中线， ， 故A正确，不符合题意； 是的角平分线， 故B正确，不符合题意； 是的高线， ， 故C正确，不符合题意； 由现有条件，推不出，故D错误，符合题意； 6．如图，，点为延长线上一点，连接，若的周长为12，，则线段的长为（     ） A．8 B．10 C．12 D．16 【答案】A 【分析】先根据全等三角形的对应边相等得，再根据三角形的周长求出，则此题可解． 【详解】解：∵， ∴． ∵的周长为12，， ∴， ∴， ∴， 即． 7．要使的展开式中不含项，则的值为（     ） A．1 B．2 C．3 D． 【答案】C 【详解】解： ． 要使的展开式中不含项，则， 解得． 8．某中学手工社团开展实践活动，同学们准备了大小不同的长方形硬纸板，把纸板进行裁剪、重新拼接，借助图形面积的等量关系探究乘法公式的几何意义．将图1的阴影长方形裁剪后拼接得到图2所示的阴影图形．裁剪拼接只改变图形形状，阴影部分面积保持不变，因此可以验证的一个乘法公式是(     ) A． B． C． D． 【答案】B 【分析】分别表示出图1，图2阴影部分的面积，即可解答． 【详解】解：图1的面积为， 图2的面积为， 因此可以验证的乘法公式是． 9．若，则，，的大小关系为（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】将三个幂的底数统一为3，通过比较指数大小判断数值大小关系． 【详解】解：，， ∵，， ∴． 10．生活中我们经常用到密码，如到银行取款．有一种用“因式分解”法产生的密码，方便记忆，其原理是：将一个多项式分解因式，如多项式因式分解的结果是，当，时，各因式的值是，，，于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码．类似的，对于多项式，当取时，用上述方法可以产生一个六位数密码为206614．已知为正整数，则的值为（     ） A．20 B．26 C． D． 【答案】D 【分析】先对多项式因式分解，再结合已知密码和的值得到另外两个因式的值，通过方程组计算即可求出，然后再检验即可． 【详解】解：先对多项式因式分解： ， ∵ ，得到的六位数密码为， ∴ 对应密码前两位，剩余两个因式的值为和． ∴ 得方程组或， 两式相减得或， ∴或， 检验：当时，，解得，符合为正整数的条件； 当时，，解得，符合为正整数的条件. 综上，． 二、填空题：本题有8个小题，11,12每小题3分，其余每题4分，共30分. 11．已知，则______． 【答案】 【分析】逆用同底数幂乘法法则可得，然后求解即可． 【详解】解：∵， ∴，即， ∴． 12．在等腰中，腰的垂直平分线交另一腰所在的直线于点，垂足为，若，，则的长为___________． 【答案】或 【分析】分等腰是锐角三角形和等腰是钝角三角形两种情况分别画出图形，利用垂直平分线的性质进行解答即可． 【详解】解：若等腰是锐角三角形，如图， ∵垂直平分， ∴， ∴； 若等腰是钝角三角形，如图， ∵垂直平分， ∴， ∴； 即的长为或． 13．计算：______． 【答案】 【分析】将化为分数，利用积的乘方的逆运算对原式变形，再逐步计算即可． 【详解】解：，， 原式， ， ， ， ． 14．如图，中，平分，，若与互补，，则的长为_______． 【答案】 【分析】延长，交延长线于点，先证出，得出，，进而可得，再得出，据此得出即可． 【详解】解：如图，延长，交延长线于点， ∵平分， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∴， ∵与互补， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 15．如图，已知中，，为上一点，且，，则________． 【答案】 【分析】延长至点使，连接，证明是等边三角形，设，则，再证明，利用三角形外角性质建立方程求解． 【详解】解：如图，延长至点使，连接 ， 为上一点 ， ， ， ， ， ， 是等边三角形， ， ， 设，则 ， 在与中 ， ， ， ， 是的外角， ， ， ， ， ． 16．如图，在中，，，M是边中点，N是边上任意一点，将沿直线翻折，使点A关于直线的对称点D落在直线上，则的度数为______． 【答案】或 【分析】分点A关于直线的对称点D与点B重合和点A关于直线的对称点D在的延长线上两种情况，分别根据折叠的性质、轴对称的性质、三角形内角和定理以及三角形外角的性质求解即可． 【详解】解： ①如图：点A关于直线的对称点D与点B重合，则， ∵，， ∴， ∴； ②如图，点A关于直线的对称点D在的延长线上，则，， ∵， ∴， ∴． 综上，的度数为或． 17．如果，那么的值为_________． 【答案】 【分析】将两边平方，利用完全平方公式结合已知的求出的值，再代入计算所求式子即可． 【详解】解：∵， ∴，展开得， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 18．如图，在中，，，，点为的中点，点为内一动点且，点为的中点，当最小时，则的度数为______°． 【答案】 【分析】取的中点，连接，可证，得到，即得到，可知当点在线段上时，的值最小，最小值为线段的长，再说明是等腰三角形，利用等腰三角形的性质和三角形内角和定理解答即可． 【详解】解：如图，取的中点，连接，则， ∵，点为的中点， ∴， ∴， ∵点为的中点，， ∴，， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴,   即当点在线段上时，的值最小，最小值为线段的长， ∵，， ∴是等腰三角形， ∵， ∴， ∵点在线段上， ∴． 三、解答题：本题共8小题，共90分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 19．（本题12分）计算： (1)； (2)． (3) ； (4)(运用乘法公式计算） 【答案】(1) (2) (3) (4) 【详解】（1）解： ； ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 20．（本题12分）因式分解： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【详解】（1）解： ． （2）解： ． （3）解： ． （4）解： ． 21．（本题10分）如图，三个顶点的坐标分别为 (1)画出关于轴成轴对称的，顶点坐标为 ， (2)点Q在轴上，且，点Q的坐标为 ； (3)在x轴上求一点P，使的值最小，请直接写出点P的坐标是 ． 【分析】本题主要考查了坐标与图形变化—轴对称，坐标与图形，利用数形结合的思想和分类讨论的思想求解是解题的关键． （1）关于y轴对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标相同，据此可得的坐标，描出，并顺次连接即可； （2）分两种情况进行讨论：当点在直线的下方时，当点在直线的上方时，利用作为等量关系构建方程即可解决问题； （3）如图所示，作点关于轴的对称点，连接，则，由轴对称的性质可得，则当三点共线时，有最小值，即此时有最小值；取点，连接，设，根据建立方程求解即可． 【详解】（1）解：则顶点坐标为； （2）解：由题意得，； ∴； 设， ①如图，当点在直线的上方时， 则， 解得 ， ； ②如图，当点在直线的下方时， 则， 解得， ． 综上所述，点的坐标为或； （3）解：作点关于轴的对称点，连接，则， 由轴对称的性质可得， ∴， ∵， ∴当三点共线时，有最小值，即此时有最小值； 如图所示，取点，连接，设， ∵， ∴，， ∵， ∴， 解得， ∴． 22．（本题10分）如图，的外角的平分线与内角的平分线交于点．延长至点，求证：平分； 【分析】过点P作于点F，于点N，于点M，根据角平分线的性质得出，，根据角平分线的判定得出平分． 【详解】证明：过点P作于点F，于点N，于点M， ∵平分，平分， ∴，， ∴， ∵，， ∴平分． 23．（本题10分）如图，在中，平分，与线段的延长线交于点． (1)证明：； (2)试探究线段和的数量关系，并证明你的结论． 【分析】（1）利用三角形内角和定理以及已知条件进行角度的转化即可． （2）通过构造全等三角形来找出和的数量关系即可． 【详解】(1)证明：，， ， ， ， 即． (2)，理由如下： 延长、交于点，如图， 则， ， ， ， ， 又，， ， ， 平分， ， ， ， 在和中： ， ， ． 24．（本题10分）如图1是一个长为、宽为的长方形．沿图中虚线用剪刀均匀分成四块全等小长方形，然后按图2形状拼成一个正方形． (1)观察图2，直接写出代数式，，之间的关系：________________． 利用（1）的结论和公式变形，尝试解决以下问题： (2)已知，，则的值为________； (3)两个正方形、如图3摆放．边长分别为，，若，，求图中阴影部分的面积． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）大正方形的面积等于其边长的平方，大正方形的面积又等于四个长方形的面积加上中间小正方形的面积，据此用两种方法表示出大正方形的面积即可得到答案； （2）根据列式求解即可； （3）根据题意求出的值，进而求出的值，再根据阴影部分的面积等于大正方形的面积减去小正方形的面积可得答案． 【详解】（1）解：由题意得，大正方形的边长为，则其面积为， 大正方形的面积等于四个长方形的面积加上中间小正方形的面积，则大正方形的面积为， 则； （2）解：由（1）得， ∴， ∵，， ∴， ∴； （3）解：，，， ∴， ， ， ∵， ∴， ， ． 25．（本题12分）老师在讲完乘法公式的多种运用后，要求同学们运用所学知识求代数式的最小值．同学们经过交流讨论，最后总结出如下“配方法”： 因为 所以．所以当时，的值最小，最小值是． 所以的最小值是， 依据上述方法，解决下列问题： (1)求代数式的最小值； (2)已知，求的最小值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了完全平方公式的应用，解题的关键是能将代数式转化为含有完全平方公式形式的式子，再利用完全平方的非负性求出最值． （1）将化成完全平方公式和的形式计算即可； （2）把原式化成，再利用完全平方公式计算即可． 【详解】（1）解：， ， ， 当时，的值最小，最小值是， 即的最小值是； （2）， ， ， ， ， 当时，的值最小，最小值是， 的最小值是． 26．（本题14分）已知是等边三角形，点D是所在直线左侧的一动点，且在边的上方． (1)如图1，平分，连接， ．求证：； (2)如图2，若，点G是延长线上一点，连接交于点E． ①求的度数； ②若点E为的中点，，探究线段之间的数量关系． 【分析】（1）根据等边三角形的性质可得垂直平分，可证明，即可求证； （2）①在上取点F，使，连接，证明，可得到为等边三角形，即可解答； ②在上取点F，使，连接，在上取点H，使，连接，证明，可得，，从而得到，再结合，为等边三角形，可得，从而得到，进而得到，可得到，从而得到，即可解答． 【详解】(1)证明：∵是等边三角形，平分， ∴，是的中线，且， 即垂直平分， ∴， 在和中， ∵，，， ∴， ∴，即； （2）解：①如图，在上取点F，使，连接， ∵是等边三角形， ∴，， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴为等边三角形， ∴； ②如图，在上取点F，使，连接，在上取点H，使，连接， ∵点E为的中点， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∴， 由①得：，为等边三角形， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∵． 第2页，共5页 学科网（北京）股份有限公司 $2026-2027学年南通市八年级上学期期中考试 数学模拟卷 一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中， 只有一个选项是符合题目要求的， 1.一些美术字中，有的汉字是轴对称图形.下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是() A爱s 国 c敬 业 2.下列运算正确的是() A.(d)=a B.2a-a=2 C.a.a=as D.a÷d2=a(a≠0) 3.若x2+x+25是完全平方式，则m的值是() A.10 B.10或-10 C.-5 D.5或-5 4.下列因式分解正确的是() A.x2-4=(x-2)月 B.x2+2x+1=x(x+2)+1 C.x2-5x+6=(x-2)(x-3) D.x2-y2=(x-y)月 5·如图，AD,AE,AF分别是△ABC的中线、角平分线、高线，下列结论中错误的是() A.coc B.2∠BAE=∠BAC C.∠AFC=90 D.AE=AC 第5题 第6题 6.如图，△ABD≌△ACD,点E为CA延长线上一点，连接BE,若△ABE的周长为12， BE=4,则线段CE的长为() A.8 B.10 C.12 D.16 7.要使(x2+ar-2)(x-3)的展开式中不含x2项.则a的值为（) A.1 B.2 C.3 D.-3 第1页，共6页 8.某中学手工社团开展实践活动，同学们准备了大小不同的长方形硬纸板，把纸板进行裁剪、重 新拼接，借助图形面积的等量关系探究乘法公式的几何意义.将图1的阴影长方形裁剪后拼接得到 图2所示的阴影图形.裁剪拼接只改变图形形状，阴影部分面积保持不变，因此可以验证的一个乘 法公式是() 图1 图2 A.(a-b)=a2-2ab+b2 B.(a+b)(a-b)=a2-b2 C.(a+b)=a+2ab+b2 D.a(a+b)=a+ab 9.若a=320,b=9,c=273,则a,b,c的大小关系为（） A.czazb B.b>axc C.azb>c D.a>c>b 10.生活中我们经常用到密码，如到银行取款.有一种用因式分解”法产生的密码，方便记忆，其 原理是：将一个多项式分解因式，如多项式x4-y4因式分解的结果是(x-y)(x+y)(x2+y2),当 x=9,y=9时，各因式的值是x-y=0,x+y=18,x2+y2=162,于是就可以把018162”作为一 个六位数的密码.类似的，对于多项式ax2-w2,当取a=20时，用上述方法可以产生一个六位 数密码为206614.已知x为正整数，则y的值为() A.20 B.26 C.±20 D.±26 二、填空题：本题有8个小题，11,12每小题3分，其余每题4分，共30分 11.已知2m+2=7,则2m= 12.在等腰△ABC中，腰AB的垂直平分线交另一腰AC所在的直线于点F,垂足为E,若 AB=12cm,BF=8cm,则FC的长为 cm 2026 13.计算 3 ×1.5202”×(-1）2025= 14.如图，△ABC中，AD平分∠BAC,CD1AD,若∠ABC与∠ACD互补，CD=6,则BC的 长为 第2页，共6页 第14题 第15题 15.如图，已知△ABC中，∠A=60°，D为AB上一点，且AC=2AD+BD,∠B=6∠ACD,则 ∠DCB= 16.如图，在△ABC中，∠B=105°，∠C=35°，M是AB边中点，N是AC边上任意一点，将 △AMN沿直线MN翻折，使点A关于直线MN的对称点D落在直线BC上，则∠DNC的度数为 B 第16题 第18题 17.如果m+n= 5m2+r=1 那么(n)24的值为 18.如图，在△ABC中，∠A=89°，AB=4,AC=3,点O为AB的中点，点M为△ABC内一动 点且OM=2,点N为OM的中点，当BN+CM最小时，则∠ACM的度数为。· 三、解答题：本题共8小题，共90分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 19.(本题12分)计算 (1)a3.a4.a+(a2)4+(-2a4)2; (2)12a-9a2+3a÷3a. (3)(x+2y)(x-y)-(x+y)2; (4)102-101×99(运用乘法公式计算) 第3页，共6页 20.(本题12分)因式分解： (1)2m(a-b)-3n(b-a (2)16x2-4 (3)x2(-n)+y2(n-m); 4)(y2-12-6(y2-1)+9 21.(本题10分)如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A(1,1),B(4,2),C(3,4) 5-4-3-2-1O -3引 -4 (1)画出△ABC关于y轴成轴对称的△4马G,顶点B坐标为 2点Q在y轴上.且Sg9点Q的坐标为— (3)在x轴上求一点P,使PA+PB的值最小，请直接写出点P的坐标是 22.(本题10分)如图，△ABC的外角∠ACD的平分线与内角∠ABC的平分线交于点P.延长BA 至点E,求证：AP平分∠CAE; 第4页，共6页 23.(本题10分)如图，在△ABC中，AB=AC,∠BAC=90°，CD平分∠ACB,BE⊥CD,与线段 CD的延长线交于点E· (1)证明：∠ACD=∠EBD; (2)试探究线段BE和CD的数量关系，并证明你的结论· A B 24.（本题10分)如图1是一个长为2、宽为2n的长方形.沿图中虚线用剪刀均匀分成四块全等 小长方形，然后按图2形状拼成一个正方形 m m D m m A (图1) (图2) (图3) (1)观察图2，直接写出代数式(m+n)2,(m-n)2,n之间的关系： 利用(1)的结论和公式变形，尝试解决以下问题： (2)已知a+b=6,ab=8,则a-b的值为 (3)两个正方形ABCD、AEFG如图3摆放.边长分别为x,y,若x2+y2=65,BE=3,求图中阴 影部分的面积 第5页，共6页 25.(本题12分)老师在讲完乘法公式(a±b)=a2±2ab+b2的多种运用后，要求同学们运用所学 知识求代数式x+4x+5的最小值.同学们经过交流讨论，最后总结出如下“配方法”： x2+4x+5=x2+4x+4+1=(x+2)2+1 因为(x+2)≥0， 所以(x+2)+1≥1.所以当(x+2)=0时，(x+2)+1的值最小，最小值是1· 所以x2+4x+5的最小值是1 依据上述方法，解决下列问题： (1)求代数式x2+6x-15的最小值 (2)已知-x2+5x+y+20=0,求y+x的最小值. 26.(本题14分)已知△ABC是等边三角形，点D是AB所在直线左侧的一动点，且在BC边的上 方。 E 图1 图2 备用图 (1)如图1，CD平分∠ACB,连接AD,BD,∠DAC=90°.求证：DB⊥BC; (2)如图2，若∠BAD=∠BCD,点G是BC延长线上一点，连接DG交AC于点E. ①求∠BDC的度数； ②若点E为AC的中点，∠ABD=∠G,探究线段EG,DE,AD之间的数量关系. 第6页，共6页