2026-2027学年苏教版数学八年级上册期中三角形压轴题分类专项复习

三角形压轴题分类练习

姓名：___________

一、倍长中线模型

1．（26-27八年级上·江苏南京·阶段检测）【阅读理解】

课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：

如图1，中，若，，求边上的中线的取值范围．小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长到点，使，请根据小明的方法思考：

(1)由已知和作图能得到的理由是________．

A．        B．        C．        D．

(2)求得的取值范围是________．

A．        B．

C．        D．

【感悟】

解题时，条件中若出现“中点”“中线”字样，可以考虑延长中线构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集合到同一个三角形中．

【问题解决】

(3)如图2，是的中线，，，，，且，求的长．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2．（25-26八年级上·江苏南京·阶段检测）已知：和，、分别为、中点，且，．

(1)当时，求证：．

(2)当时，求证：．

 

 

 

 

 

 

 

 

3．（23-24八年级上·江苏南京·期中）（1）如图①，在中，，，为边上的中线，则的取值范围是              （提示：延长到点，使，连接）；

（2）如图②，在中，，是边上的中点，，交于点，交于点，连接，求证；

（3）如图③，在中，点，分别是边，的中点，连接，求证．（简述解题思路即可）

4．（22-23八年级上·江苏南京·阶段检测）（1）已知如图1，在中，，求边上的中线的取值范围．

（2）思考：已知如图2，是的中线，，试探究线段与的数量和位置关系，并加以证明．

 

 

 

 

5．（25-26八年级上·江苏南京·期中）【背景问题】：老师提出了如下问题：

如图1，在中，是边上的中线，，，若边的长度为奇数，求的长．

小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长至点E，使，连接由已知和作图能得到，所以．

（1）请根据小明的方法思考，直接写出可能的长______（写一个即可）；

【感悟方法】：题目中出现“中点”、“中线”等条件，可考虑延长中线构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集中到同一个三角形之中．

（2）如图2，是的中线，交于E，交于F，．探究与的关系，并说明理由．

【深入探究】：

（3）如图3，在和中，，，且，连接、，Q为中点，连接并延长交于K，，，则______．