5.4 二次函数与一元二次方程 新知复习2026-2027学年北师大版九年级数学上册

5.4 二次函数与一元二次方程 新知复习2026-2027学年

北师大版九年级数学上册

一、单选题

1．二次函数的图象与轴的交点是（   ）

A．和 B．和

C．和 D．和

2．已知二次函数，则该函数与轴的交点是（   ）

A． B． C． D．

3．若函数的图象经过点，则n的值为（    ）

A．3 B． C． D．

4．如图，二次函数（a，b，c为常数，）的图象交x轴于A，B两点，点A的坐标是，点B的坐标是，有下列结论：①；②；③关于x的方程的解是，；④，其中正确的有（   ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

5．已知抛物线如图所示，则关于x的方程的根的情况是（    ）

A．有两个不相等的正实数根 B．有两个异号实数根

C．有两个相等的实数根 D．没有实数根

6．如下表，是二次函数的自变量与函数值的几组对应值．那么方程的一个近似解是（   ）

A． B． C． D．

7．已知二次函数与一次函数的图象相交于点，，则能使成立的的取值范围是（    ）

A． B．

C．或 D．或

8．对抛物线y=-x2+4x-3而言，下列结论正确的是(         )

A．开口向上 B．与y轴的交点坐标是(0，3) C．与两坐标轴有两个交点 D．顶点坐标是（2，1）

9．老师出示了小黑板的题目后，同学们踊跃回答．甲说：过点；乙说：过点；丙说：；丁说：抛物线被轴截得的线段长为．这四个人的回答中，正确的有（   ）

A．个 B．个 C．个 D．个

10．已知二次函数为实数，点是该函数图象与轴的一个交点，若，则的取值范围是（     ）

A． B．

C．或 D．或

二、填空题

11．已知抛物线、直线，若对于任意的x的值，恒成立，则m的值为________．

12．关于x的二次函数，当__________时，y的值为0；当__________时，y的值等于9．

13．抛物线与轴的交点坐标是___________．

14．若抛物线与直线交于A，B两点，则点A与点B之间的距离__________

15．若二次函数的部分图象如图所示，关于x的一元二次方程的一个根为，则另一个根为______．

三、解答题

16．已知抛物线经过点．

(1)求抛物线的函数表达式，并判断点是否在该抛物线上．

(2)若点在该抛物线上，求m的值．

17．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，建立平面直角坐标系．

(1)在坐标系中画出抛物线与直线．

(2)根据（1）中所作图象，直接写出方程的根．

18．九年级“数学兴趣小组”对函数的图象和性质进行了探究．探究过程如下，请补充完整．