精品解析：广东省深圳市龙岗区百合外国语学校2025-2026学年八年级上学期期中数学试卷

2025-2026学年广东省深圳市龙岗区百合外国语学校八年级（上）期中数学试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 16的平方根是（　　） A. 4 B. C. D. 8 2. 下列条件中，不能判断△ABC为直角三角形的是( ) A. a＝1.5，b＝2，c＝2.5 B. a：b：c＝3：4：5 C. ∠A+∠B＝∠C D. ∠A：∠B：∠C＝3：4：5 3. 下列各图给出了与自变量之间的对应关系，其中能表示是的函数的是（ ） A. ②④ B. ①③ C. ①④ D. ③④ 4. 已知直线过点，则和的大小关系是（ ） A. B. C. D. 不能确定 5. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 点P在第二象限内，点P到x轴的距离是6，到y轴的距离是2，那么点P的坐标为（　　） A. (﹣6，2) B. (﹣2，﹣6) C. (﹣2，6) D. (2，﹣6) 7. 已知正比例函数的函数图象如图所示，则一次函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 8. 我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”．如图是由弦图变化得到，它是由八个全等的直角三角形拼接而成．记图中正方形，正方形，正方形的面积分别为，若，则的值是（ ） A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 9. ______  （填“是”或“不是”）无理数． 10. 在平面直角坐标系中，点在第______  象限． 11. 如图，长方形的顶点A，B在数轴上，点A表示，，．若以点A为圆心，对角线长为半径作弧，交数轴正半轴于点M，则点M所表示的数为______． 12. 若一次函数（k、b是常数，）的图像与直线平行，且过点，则一次函数的解析式为______． 13. 如图，一次函数y=-x+4的图像与x轴交于点A，与y轴交于点B，点C为AO中点，OD=3，点P为AB上的动点，当∠APC=∠BPD时，点P的坐标为____． 三、解答题：本题共7小题，共56分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 14. 计算 （1）； （2） 15. 已知一个正数的两个不同的平方根分别是与的立方根是 （1）求a，b的值； （2）求的平方根． 16. 在正方形网格中，已知点A的坐标为，点B的坐标为． （1）在图中建立正确的平面直角坐标系，并写出点C的坐标：C( ， ) （2）画出关于x轴对称的； （3）若内一点P的坐标为，它在内的对应点的坐标为，则点P的坐标为( ， )． 17. 如图，四边形中，，，，，． （1）判断是否是直角，并说明理由； （2）求四边形的面积． 18. 下面对函数和进行研究，完成下列探索过程： （1）补充列表： x … 0 1 2 3 4 5 … … 4 2 0 ______ ______ 2 4 … … 0 1 2 3 4 … （2）在平面直角坐标系中描点，画出函数、的图象； （3）根据函数图象填空： ①函数的最小值为_____； ②当时，x的取值为_____． 19. 在数学课外学习活动中，小明和他的同学遇到一道题： 已知，求的值．他是这样解答的： ， ， ． ． ． 请你根据小明的解题过程，解决如下问题： （1）______________； （2）化简； （3）若，求的值． 20. 某中学八年级数学兴趣小组对“校门口车道拥堵”问题展开项目式学习． 【模型准备】 校门口呈东西方向共5条车道，路口无红绿灯．兴趣小组认为，某方向车道的拥堵程度可以用该方向的交通量（每分钟该方向通行的车辆数，单位：辆／分钟）与该方向车道数的比值来衡量．例如，自西向东方向的交通量为20，有2个车道，故拥堵度为10．拥堵度的数值越大，该方向越拥堵．记自东向西的拥堵度为，自西向东的拥堵度为， 【收集数据】 小组成员分工进行数据收集并整理如下： 时间 8时 11时 14时 17时 20时 自东向西交通量（辆／分钟） 32 26 20 14 8 自西向东交通量（辆／分钟） 11 14 17 20 23 【建立模型】 成员小明发现，时间与交通量的变化规律符合一次函数的特征，并由此得到与的函数关系式及与的函数关系式． 【模型应用】 兴趣小组希望根据两个方向的拥堵度来合理设置不同时段可变车道的方向．成员小敏认为，在没有可变车道的情况下，哪个方向的拥堵程度更高，可变车道就设置为该方向． 【问题求解】 （1）与的函数关系式为______；与的函数关系式为______． （2）在13时，如果可变车道为自东向西方向，通过计算及的值说明哪个方向更拥堵． （3）根据小敏的想法，请设计该路段8时至20时的可变车道方案，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年广东省深圳市龙岗区百合外国语学校八年级（上）期中数学试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 16的平方根是（　　） A. 4 B. C. D. 8 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了求一个数的平方根，对于两个实数a、b，若满足，那么a就叫做b的平方根，据此求解即可． 【详解】解：16的平方根是． 故选：C． 2. 下列条件中，不能判断△ABC为直角三角形的是( ) A. a＝1.5，b＝2，c＝2.5 B. a：b：c＝3：4：5 C. ∠A+∠B＝∠C D. ∠A：∠B：∠C＝3：4：5 【答案】D 【解析】 【分析】利用勾股定理的逆定理，三角形内角和，直角三角形两个锐角互余，逐项分析即可． 【详解】解：A、， ， 故该选项能判断△ABC为直角三角形，不符合题意； B、a：b：c＝3：4：5， 设， 则， ， 故该选项能判断△ABC为直角三角形，不符合题意； C、∠A+∠B＝∠C，， 故该选项能判断△ABC为直角三角形，不符合题意； D、∠A：∠B：∠C＝3：4：5 设， ， 解得 故该选项不能判断△ABC为直角三角形，符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了直角三角形的判定，掌握勾股定理的逆定理，三角形内角和定理是解题的关键． 3. 下列各图给出了与自变量之间的对应关系，其中能表示是的函数的是（ ） A. ②④ B. ①③ C. ①④ D. ③④ 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了函数的概念，函数图象的识别，根据函数的概念，对于自变量x的每一个值，因变量y都有唯一的值与它对应，即可解答． 【详解】解：①对于自变量的每一个值，因变量都有唯一的值与它对应，所以是的函数，故①符合题意； ②对于自变量的每一个值，因变量不是都有唯一的值与它对应，所以不是的函数，故②不符合题意； ③对于自变量的每一个值，因变量不是都有唯一的值与它对应，所以不是的函数，故③不符合题意； ④对于自变量的每一个值，因变量都有唯一的值与它对应，所以是的函数，故④符合题意； 故选：C． 4. 已知直线过点，则和的大小关系是（ ） A. B. C. D. 不能确定 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征及比较一次函数值的大小．分别代入点的横坐标求出纵坐标，即可判断和的大小或由直线是一次函数，且，得随的增大而增大判断即可．掌握一次函数的性质是解题的关键． 【详解】方法一：∵ 点 和 在直线 上， ∴ ， ． ∴ ，即 ． 故选：A． 方法二：∵ ， ∴ 随 增大而增大． 又 ∵ ， ∴ ． 故选：A． 5. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的相关运算，掌握相关运算法则是解题关键． 【详解】解：不说同类二次根式，不能相加，故A错误； ，故B错误； ，故C正确； ，故D正确； 故选：C 6. 点P在第二象限内，点P到x轴的距离是6，到y轴的距离是2，那么点P的坐标为（　　） A. (﹣6，2) B. (﹣2，﹣6) C. (﹣2，6) D. (2，﹣6) 【答案】C 【解析】 【分析】根据点（x，y）到x轴的距离为｜y｜，到y轴的距离｜x｜解答即可． 【详解】解：设点P坐标为（x，y）， ∵点P到x轴的距离是6，到y轴的距离是2， ∴｜y｜=6，｜x｜=2， ∵点P在第二象限内， ∴y=6，x=－2， ∴点P坐标为（－2，6）， 故选：C． 【点睛】本题考查点到坐标轴的距离、点所在的象限，熟知点到坐标轴的距离与坐标的关系是解答的关键． 7. 已知正比例函数的函数图象如图所示，则一次函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据直线y=kx的变化趋势确定k符号即可判定一次函数y=-kx+k的图象所处的位置． 【详解】解：∵正比例函数y=kx的图象中y随x的增大而减小， ∴k＜0， ∴-k＞0， ∴y=-kx+k的图象经过一、三、四象限． 故选：D． 【点睛】本题考查了一次函数的图象与系数的关系，解题的关键是了解系数与图象位置的关系，难度不大． 8. 我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”．如图是由弦图变化得到，它是由八个全等的直角三角形拼接而成．记图中正方形，正方形，正方形的面积分别为，若，则的值是（ ） A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 【答案】B 【解析】 【分析】根据正方形的面积和勾股定理即可求解． 【详解】解：设全等的直角三角形的两条直角边为、且， 由题意可知： ，，， 因为，即 ， ， 所以， 的值是． 故选：B． 【点睛】本题考查了正方形的面积、勾股定理，解决本题的关键是随着正方形的边长的变化表示面积． 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 9. ______  （填“是”或“不是”）无理数． 【答案】是 【解析】 【分析】本题考查了无理数的定义，先将化简为最简根式，再根据无理数的定义判断即可． 【详解】解：， 是无理数，有理数与无理数的乘积（非零有理数）仍为无理数， 是无理数， 是无理数． 故答案为：是． 10. 在平面直角坐标系中，点在第______  象限． 【答案】二 【解析】 【分析】本题主要考查坐标系象限中点的坐标的特点，熟练掌握不同象限点的坐标的特点是解决本题的关键．第一象限坐标，第二象限坐标，第三象限坐标，第四象限坐标．根据坐标系不同象限点坐标的特点判断即可． 【详解】解：点P的横坐标为，小于0；纵坐标为， ∵ ， ∴ ，故纵坐标大于0． ∴点P在第二象限． 故答案为：二． 11. 如图，长方形的顶点A，B在数轴上，点A表示，，．若以点A为圆心，对角线长为半径作弧，交数轴正半轴于点M，则点M所表示的数为______． 【答案】 【解析】 【分析】先利用勾股定理求出，根据，点M表示的数为，由此即可解决问题． 【详解】解：由已知可得， 在中，， ， 点M表示的数为． 12. 若一次函数（k、b是常数，）的图像与直线平行，且过点，则一次函数的解析式为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了待定系数法求直线的解析式以及两条直线平行或相交的问题，熟练掌握一次函数的图像与性质是解题的关键． 根据平行得到不变，则解析式为，再代入即可求解． 【详解】解：∵一次函数（k、b是常数，）的图像与直线平行， ∴解析式为， 代入得：， 解得：， ∴解析式为， 故答案为：． 13. 如图，一次函数y=-x+4的图像与x轴交于点A，与y轴交于点B，点C为AO中点，OD=3，点P为AB上的动点，当∠APC=∠BPD时，点P的坐标为____． 【答案】（，） 【解析】 【分析】过点P作PM⊥x轴于点M，PN⊥y轴于点N， 过点作，交轴于点，过点作轴，交的延长线与点，如图，，是等腰直角三角形，证明，设，则，求得，进而根据三点共线，求得直线的解析式，将点的坐标代入求得的值，即可求解． 【详解】解：过点P作PM⊥x轴于点M，PN⊥y轴于点N， ∵一次函数y＝﹣x+4的图像与x轴交于点A，与y轴交于点B， ∴A（4，0），B（0，4）， ∴OA＝OB＝4，AB＝4， ∵点C为AO中点，OD＝3， ∴OC＝AC＝2，BD＝1， ∵OA＝OB，∠AOB＝90°， ∴∠ABO＝∠OAB＝45°， 过点作，交轴于点，过点作轴，交的延长线与点，如图， 则，是等腰直角三角形， ， 轴， ， ， 设，则， ，， ∠APC=∠BPD,， ， 又，， ， ， ， 三点共线，设直线的解析式为， 则， 解得， 直线的解析式为， 将点代入得， ， 解得， ∴P（，）． 故答案为：（，）． 【点睛】本题考查了一次函数的性质，全等三角形的性质与判定，等腰直角三角形的性质与判定，设参数法求得点的坐标是解题的关键． 三、解答题：本题共7小题，共56分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 14. 计算 （1）； （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，解题的关键是熟练掌握运算法则和正确化简二次根式． （1）先化简二次根式，再进行加减计算； （2）先化简二次根式，计算括号内二次根式的减法，再进行乘除运算，最后进行加减计算． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： ． 15. 已知一个正数的两个不同的平方根分别是与的立方根是 （1）求a，b的值； （2）求的平方根． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】本题考查了立方根和平方根的概念，解题的关键是熟练掌握立方根和平方根的概念． （1）根据一个正数的两个不同的平方根和为0得到方程，即可求解，再根据立方根的定义得到，即可求解； （2）将a，b代入进行求值，再求解平方根． 【小问1详解】 解：根据题意得，， 解得， 的立方根是， ， 解得； 【小问2详解】 解：由（1）知，， ， 的平方根是， 的平方根是 16. 在正方形网格中，已知点A的坐标为，点B的坐标为． （1）在图中建立正确的平面直角坐标系，并写出点C的坐标：C( ， ) （2）画出关于x轴对称的； （3）若内一点P的坐标为，它在内的对应点的坐标为，则点P的坐标为( ， )． 【答案】（1） 坐标系如图所示， ， （2） 如图所示，为所求； （3）， 【解析】 【分析】本题考查作图轴对称变换，解题的关键是掌握轴对称变换的性质，属于中考常考题型． （1）根据点A的坐标为，点B的坐标为，建立坐标系，即可得到点C的坐标； （2）利用对称的性质，分别作出点关于x轴对称的点，依次连接即可； （3）根据对称的性质即可解答． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：根据题意：点P与点关于x轴对称， 则， ， ． 17. 如图，四边形中，，，，，． （1）判断是否是直角，并说明理由； （2）求四边形的面积． 【答案】（1） 解：是直角，理由如下： 如图所示，连接， 在中，由勾股定理得， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴是直角； （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理及其逆定理，熟知勾股定理及其逆定理是解题的关键． （1）利用勾股定理可求出的值，则可证明，据此可得结论； （2）根据列式计算即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解： ． 18. 下面对函数和进行研究，完成下列探索过程： （1）补充列表： x … 0 1 2 3 4 5 … … 4 2 0 ______ ______ 2 4 … … 0 1 2 3 4 … （2）在平面直角坐标系中描点，画出函数、的图象； （3）根据函数图象填空： ①函数的最小值为_____； ②当时，x的取值为_____． 【答案】（1），0 （2） 函数图象如图所示； （3）①-2；②1或 【解析】 【分析】本题考查的是一次函数的性质及一次函数的图象，根据题意画出函数图象，利用数形结合求解是解题的关键． （1）分别把、3代入函数解析式，求出y的对应值即可； （2）根据表格中x、y对应值，画出函数图象即可； （3）①根据函数图象可直接得出结论； ②根据两函数的图象可直接得出结论． 【小问1详解】 解：当时，； 当时，； 补充列表： x … 0 1 2 3 4 5 … … 4 2 0 0 2　 4 … … 0 1 2 3 4 … 故答案为：，0； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 ①由函数图象可知，函数的最小值为 故答案为：； ②由函数图象可知，当时，或 故答案为：1或． 19. 在数学课外学习活动中，小明和他的同学遇到一道题： 已知，求的值．他是这样解答的： ， ， ． ． ． 请你根据小明的解题过程，解决如下问题： （1）______________； （2）化简； （3）若，求的值． 【答案】（1） （2）12 （3）4 【解析】 【分析】（1）利用分母有理化计算； （2）先分母有理化，然后合并即可； （3）先利用a＝＋2得到a−2＝，两边平方得到a2−4a＝1，然后利用整体代入的方法计算． 【小问1详解】 故答案为： 【小问2详解】 解：原式＝ ； 【小问3详解】 ， a−2＝， ∴（a−2）2＝5，即a2−4a＋4＝5． ∴a2−4a＝1． ∴a4−4a3−4a＋3＝a2（a2−4a）−4a＋3 ＝a2×1−4a＋3 ＝a2−4a＋3 ＝1＋3 ＝4． 【点睛】本题考查了二次根式的化简求值：二次根式的化简求值，一定要先化简再代入求值．二次根式运算的最后，注意结果要化到最简二次根式，二次根式的乘除运算要与加减运算区分，避免互相干扰． 20. 某中学八年级数学兴趣小组对“校门口车道拥堵”问题展开项目式学习． 【模型准备】 校门口呈东西方向共5条车道，路口无红绿灯．兴趣小组认为，某方向车道的拥堵程度可以用该方向的交通量（每分钟该方向通行的车辆数，单位：辆／分钟）与该方向车道数的比值来衡量．例如，自西向东方向的交通量为20，有2个车道，故拥堵度为10．拥堵度的数值越大，该方向越拥堵．记自东向西的拥堵度为，自西向东的拥堵度为， 【收集数据】 小组成员分工进行数据收集并整理如下： 时间 8时 11时 14时 17时 20时 自东向西交通量（辆／分钟） 32 26 20 14 8 自西向东交通量（辆／分钟） 11 14 17 20 23 【建立模型】 成员小明发现，时间与交通量的变化规律符合一次函数的特征，并由此得到与的函数关系式及与的函数关系式． 【模型应用】 兴趣小组希望根据两个方向的拥堵度来合理设置不同时段可变车道的方向．成员小敏认为，在没有可变车道的情况下，哪个方向的拥堵程度更高，可变车道就设置为该方向． 【问题求解】 （1）与的函数关系式为______；与的函数关系式为______． （2）在13时，如果可变车道为自东向西方向，通过计算及的值说明哪个方向更拥堵． （3）根据小敏的想法，请设计该路段8时至20时的可变车道方案，并说明理由． 【答案】（1），； （2）自西向东更堵 （3）8时至15时，可变车道设置为自东向西；15时至20时，可变车道设置为自西向东 【解析】 【分析】本题考查一次函数的应用．理解并应用拥堵度解决问题是解决本题的关键． （1）设，取表格中任意两组数值代入可得k，b；m，n的值，即可求得相应的函数解析式； （2）取，求得相应的和的值，进而求得和的值，比较后即可得到哪个方向的车道更拥堵； （3）分别假设，时，求出x的值，即可得到可变车道的设计方案． 【小问1详解】 解：设， ∴， 解得：， ∴， 设， ∴， 解得：， ∴， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：当时，， ∴； 当时，， ∴， ∵， ∴自西向东更堵； 【小问3详解】 解：由已知可知： 当时，， 解得：， 即 当时，， 解得：， 即 答：8时至15时，可变车道设置为自东向西；15时至20时，可变车道设置为自西向东． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $