2.7 有理数的混合运算 知识清单 2026--2027学年苏科版七年级数学上册

 

2.7　有理数的混合运算

—— 课堂知识清单 ——

2026—2027学年　苏科版　七年级数学（上册）· 第二章 有理数

适用：课前预习 · 课堂复习 · 错题整理

 

 

• 记住有理数混合运算的顺序"铁三条"：先乘方，再乘除，最后加减；同级从左到右；有括号先算括号内（小括号→中括号→大括号）；

• 会把运算律（交换律、结合律、分配律）用到有理数混合运算中，并能用简便方法计算，做到既快又准；

• 能识别并避开混合运算里最常见的几类陷阱：顺序错、同级不从左到右、去括号变号错、把除法当乘法分配律。

 

（一）什么是有理数的混合运算

前面我们分别学了加减、乘除和乘方。实际问题中，往往不是单一运算，而是几样搅在一起：比如记录一周气温变化要"先乘方后加减"，超市结账要"先乘后加"，账户收支要"先算括号里的再算总账"。把加、减、乘、除、乘方这几种运算放在一起的式子，就叫做有理数的混合运算。它的核心难点，不是某一种运算不会算，而是——先算谁、后算谁。

一句话：混合运算考的不是"会不会算"，而是"懂不懂规矩"。下面这条规矩，是整节课的命根子。

（二）运算顺序"铁三条"（核心）

 

把这三级的先后关系画成金字塔（如图1）：越靠上越先算，同一层是同级、从左到右，括号则插队到最前面。

 

图1　运算优先级：乘方（最高级）＞ 乘、除 ＞ 加、减；同级运算从左到右；有括号先算括号内

◆ 重点：记牢三句话：先乘方、再乘除、后加减；同级相遇别抢，从左到右；见到括号先进去，小括号→中括号→大括号，由内到外。

（三）有括号，先算括号里（去括号顺序）

括号是用来"改变计算顺序"的。一旦式子里有括号，就必须先把最内层括号里的结果算出来，再带着这个结果往外层算。小括号 ( ) 最里层，中括号 [ ] 居中，大括号 { } 最外层（初中阶段大括号多出现在综合算式或集合中，混合运算里常见的是小括号套中括号）。去外层括号前，内层必须已经是"一个数"。如图2：

图2　去括号顺序：先算最内层的小括号，再算中括号，最后算大括号；每去一层，符号要跟着变

◆ 重点：去括号（或去中括号）时，括号前若是"−"号，里面每一项都要变号：1−(2−3) 应变成 1−2+3，而不是 1−2−3。

（四）运算律照样好用（简便计算）

有理数范围内，我们学过的运算律一个都不少，而且正是它们让混合运算"化繁为简"。常用的有：加法交换律 a+b=b+a、加法结合律 (a+b)+c=a+(b+c)；乘法交换律 ab=ba、乘法结合律 (ab)c=a(bc)；以及用得最多的乘法分配律 a(b+c)=ab+ac（反过来 ab+ac=a(b+c) 叫"提取公因数"）。简便计算的几招：同号结合、同分母结合、凑整、用分配律把括号拆开。如图3：

 

图3　分配律简便：(−24)×( − − ) = −8 + 6 + 4 = 2；注意减法带符号一起分配

简便计算三步