2.3 绝对值与相反数 知识清单 2026--2027学年苏科版七年级数学上册

2.3   绝对值与相反数

知 识 清 单    ·    2026—2027学年 · 苏科版 七年级数学上册 · 第2章 有理数

目标 ①

理解相反数与绝对值的概念、几何意义与代数定义，弄清二者区别。

目标 ②

会求一个数的相反数、化简多重符号、按正负计算绝对值。

目标 ③

会用绝对值比较两个有理数的大小，尤其是比较两个负数。

相反数概念

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几何意义

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符号化简

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绝对值·距离

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代数定义

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比较大小

◆ ① 什么是相反数？

满足两点："只有符号不同"——也就是绝对值相等、符号相反（如 5 与 −5）。②必须成对出现，不能说"一个数是相反数"；0 很特殊，0 的相反数是 0本身。注意 3 与 −5 虽符号不同但绝对值不等，不是相反数。在数轴上，一对相反数落在原点两侧、到原点距离相等，即关于原点对称（如图1）。

◆ ② 相反数怎样表示与化简？

数 a 的相反数记作 −a；求相反数就在它前面添一个"−"号再化简。多重符号化简用"奇负偶正"：数一数数字前面"−"号的个数，奇数个得负、偶数个为正，"+"号可略去。例如−(−3)=3，−(+2.7)=−2.7；进一步 −(−a)=a，即相反数的相反数还是它本身。注意 −a 不一定是负数，它的正负由 a 决定。

◆ ③ 什么是绝对值？

数轴上表示数 a 的点与原点的距离，叫做 a 的绝对值，记作 |a|。所以绝对值的几何意义就是"距离"（如图2）：离原点越远绝对值越大，越近越小。距离不可能是负数，因此 任何数的绝对值都是非负数，|a| ≥ 0 恒成立。

◆ ④ 绝对值怎样计算（代数定义）？

按 a 的正负分三种情况：a>0 时 |a|=a（正数取本身）；a=0 时 |a|=0；a<0 时 |a|=−a（负数取它的相反数，结果变正）。合写为分段：|a|=a(a≥0)，−a(a<0)（如图3）。关键：负数的绝对值"变正"，通过取相反数得到，所以 |−5| = −(−5) = 5，而不是 −5。

◆ ⑤ 相反数与绝对值的关键关系？

互为相反数的两数绝对值相等，即 |−a| = |a|（如图4）。利用绝对值还能比较两个负数的大小：两个负数，绝对值大的反而小。例如比较 −5 与 −3：|−5|=5，|−3|=3，因为 5>3，所以 −5 < −3（如图5）。这与正数比较刚好相反，务必记牢。