3.2 力的合成（重难点专练）物理沪科版必修第一册

3.2 力的合成（题型突破） 题型01 合力与分力 题型02 平行四边形定则 ▌题型01 合力与分力 1.共点力 几个力如果都作用在物体的同一点，或者它们的作用线相交于一点，这几个力叫作共点力。 2.合力和分力 假设一个力单独作用的效果跟某几个力共同作用的效果相同，这个力就叫作那几个力的合力，这几个力叫作那个力的分力。 3.合力与分力的关系 合力与分力之间是一种等效替代的关系，合力作用的效果与分力共同作用的效果相同。 4.合力与分力的三个特性 1.以下说法正确的是(　　) A.分力与合力同时作用在物体上 B.作用在不同物体上的两个力F1、F2也可以合成 C.共点力不一定作用于物体上的同一点 D.作用于同一物体上的所有力都是共点力 答案　C 解析　为研究方便，可采用分力与合力的等效代替对物体进行研究，并非分力与合力同时作用在物体上，故A错误；只有同一个物体受到的力才能合成，B错误；作用在同一物体上，延长线或反向延长线相交于同一点的几个力称为共点力，这几个力并非一定要作用在同一点，故C正确；若物体不能看成质点，作用在物体上的各个力不一定都相交于同一点，故D错误。 2. (多选)关于F1、F2及它们的合力F,下列说法中正确的是(　　) A.合力F一定与F1、F2共同作用产生的效果相同 B.两力F1、F2一定是同种性质的力 C.两力F1、F2一定是同一个物体受到的力 D.两力F1、F2与F是物体同时受到的三个力 答案　AC 解析　只有同一个物体受到的力才能合成,分别作用在不同物体上的力不能合成。合力F是对分力F1、F2的等效替代,两力可以是不同性质的力,分析物体的受力时,合力与分力不能同时存在。所以选项A、C正确,B、D错误。 3. (多选)下列关于几个力与其合力的说法中,正确的是(　　) A.合力的作用效果跟原来几个力共同作用产生的效果相同 B.合力与原来那几个力同时作用在物体上 C.合力的作用可以替代原来那几个力的作用 D.不同性质的力不可以合成 答案　AC 解析　合力的作用效果和分力的共同作用效果相同,即合力和分力是等效替代关系,它们不能同时作用在物体上,选项B错误,A、C正确;力能否合成与力的性质无关,选项D错误。 ▌题型02 平行四边形定则 两个力合成时，如果以表示这两个力的有向线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就代表合力的大小和方向。 1.合力的求解方法 (1)作图法 ①基本思路： ②如图所示：用作图法求F1、F2的合力F。 (2)计算法 两分力不共线时，可以根据平行四边形定则作出分力及合力的示意图，然后由几何知识求解。 2.合力与分力的大小关系 两分力大小不变时，合力F随两分力夹角θ的增大而减小，随θ的减小而增大。(0≤θ≤180°) (1)两分力同向(θ＝0)时，合力最大，F＝F1＋F2，合力与分力同向。 (2)两分力反向(θ＝180°)时，合力最小，F＝|F1－F2|，合力的方向与较大的一个分力的方向相同。 (3)合力的取值范围：|F1－F2|≤F≤F1＋F2。 3.三角形定则 平行四边形的一半是三角形，在求合力的时候，只要把表示原来两个力的有向线段首尾相接，然后从第一个力的箭尾向第二个力的箭头画一个有向线段(如图所示)，这个有向线段就表示原来两个力的合力。 4.求合力的三种特殊情况: 类型 作图 合力的计算 两分力相互垂直 大小: F= 方向:tan θ= 两分力等大,夹角为θ 大小:F=2F1cos 方向:F与F1夹角为 (当θ=120°时,F=F2=F1) 合力与其中一个分力垂直 大小:F= 方向:sin θ= 4.F1和F2是共点力，根据平行四边形定则求合力F，作图正确的是(　　) 答案　C 解析　由平行四边形定则易知只有C图正确。 5.如图所示，虚线表示分力F1的作用线，另一个分力的大小为F2、且与合力F大小相等。则F1的大小为(　　) A.F B.2F C.F D.3F 答案　C 解析　根据力的平行四边形定则作图，如图，根据几何关系可知F1＝F，故选C。 6.矫正牙齿时，可用牵引线对牙施加力的作用。若某颗牙齿受到牵引线的两个作用力大小均为F，夹角为α(如图)，则该牙所受两牵引力的合力大小为(　　) A.2Fsin B.2Fcos C.Fsin α D.Fcos α 答案　B 解析　根据平行四边形定则可知，该牙所受两牵引力的合力大小为F合＝2Fcos，故选B。 7.(多选)图甲、乙、丙、丁所示的四种情况是某一质点在同一平面内同时受到的三个共点力，若坐标纸中每格边长表示1 N的大小的力，则下列关于质点所受的合力的说法中正确的是(　　) A.图甲中质点所受的合力大小是12 N，方向水平向右 B.图乙中质点所受的合力等于0 C.图丙中质点所受的合力大小是8 N，方向竖直向上 D.图丁中质点所受的合力大小等于5 N 答案　AC 解析　题图甲知F1、F2的合力为8 N，水平向右，与F3方向一致，则3个力的合力为12 N，方向水平向右，故A正确；对题图乙，F3与F2的合力与F1大小相等，方向相同，所以3个力的合力为6 N，方向水平向右，故B错误；题图丙中，将F3与F2正交分解，则水平方向大小相等，方向相反；竖直方向合力为5 N，则3个力的合力大小为8 N，方向竖直向上，故C正确；题图丁中，将F3与F2正交分解，水平方向合力大小为1 N，竖直方向合力为4 N，所以3个力的合力在水平方向的大小为1 N，在竖直方向为3 N，由勾股定理求得合力大小等于 N，故D错误。 8.(多选)大小不变的两个共点力F1与F2，其合力为F，则(　　) A.合力大小既可等于F1，也可等于F2 B.合力F一定大于任一分力 C.两个分力大小不变，夹角在0~180°变化时，夹角越大，合力越小 D.合力的方向一定在两分力夹角的角平分线上 答案　AC 解析　当F1与F2大小相等，夹角为120°时，合力F的大小等于各分力的大小，故A正确；当F1与F2大小相等，方向相反时，合力F大小为零，此时合力F小于任一分力，故B错误；两分力大小不变，合力随夹角增大而减小，C正确；只有两分力相等且不共线时，合力在两分力夹角的角平分线上，D错误。 9.两人共提一桶水缓慢前行，水桶受到的拉力如图所示，则(　　) A.F1与F2间的夹角大些省力 B.F1与F2的大小与两力间的夹角无关 C.不论F1与F2间的夹角如何，两拉力的大小之和一定等于水和水桶的重力大小 D.不论F1与F2间的夹角如何，两拉力的合力大小一定等于水和水桶的重力大小 答案　D 解析　由平衡条件可知，两人拉力的合力一定与水和水桶的重力等大反向。合力一定，两拉力夹角越小，两拉力就越小，故A、B、C错误，D正确。 10.若两个力大小分别为F1＝3 N，F2＝8 N，则它们的合力大小可能为(　　) A.1 N B.3 N C.10 N D.13 N 答案　C 解析　两个力大小确定，方向不确定，合力的大小范围满足|F1－F2|≤F合≤F1＋F2，由于F1＝3 N，F2＝8 N，则5 N≤F合≤11 N，选项C正确。 11.高一年级甲班中两位同学将一根轻绳拴在墙上一颗钉子上，他们同时用力拉绳子的两端，已知两位同学的拉力大小都为6 N，夹角为120°，则绳子对钉子作用力的合力大小为(　　) A.12 N B.0 C.6 N D.3 N 答案　C 解析　绳子对钉子作用力的合力大小为F合＝2Fcos 60°＝F＝6 N。 12.(多选)两个共点力F1、F2的大小不变，它们的合力F与F1、F2之间夹角θ的关系如图所示，则(　　) A.F的取值范围是2 N≤F≤10 N B.F的取值范围是2 N≤F≤14 N C.这两个分力的大小分别为6 N和8 N D.这两个分力的大小分别为2 N和10 N 答案　BC 解析　由题图可得，当F1、F2之间夹角为90°和180°时，合力分别为10 N、2 N，则有F合1＝＝10 N，F合2＝|F1－F2|＝2 N，解得两分力大小分别为6 N和8 N，则F的取值范围为|F1－F2|≤F≤F1＋F2，即2 N≤F≤14 N。故选B、C。 13.如图所示，作用于O点的五个共点恒力矢量图的末端跟O点恰好构成一个正六边形，已知F3＝F0，则这五个共点力的合力大小是(　　) A.6F0 B.3F0 C.2F0 D.条件不足，无法计算 答案　B 解析　如图所示，根据平行四边形定则， F1与F4的合力等于F3，F2与F5的合力等于F3，且F1与F4的合力与F3同向，F2与F5的合力也与F3同向，所以这五个力的合力等于3F3，又因为F3＝F0，则这五个力的合力大小为3F0，方向沿F3方向，故选项B正确。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 3.2 力的合成（题型突破） 题型01 合力与分力 题型02 平行四边形定则 ▌题型01 合力与分力 1.共点力 几个力如果都作用在物体的同一点，或者它们的作用线相交于一点，这几个力叫作共点力。 2.合力和分力 假设一个力单独作用的效果跟某几个力共同作用的效果相同，这个力就叫作那几个力的合力，这几个力叫作那个力的分力。 3.合力与分力的关系 合力与分力之间是一种等效替代的关系，合力作用的效果与分力共同作用的效果相同。 4.合力与分力的三个特性 1.以下说法正确的是(　　) A.分力与合力同时作用在物体上 B.作用在不同物体上的两个力F1、F2也可以合成 C.共点力不一定作用于物体上的同一点 D.作用于同一物体上的所有力都是共点力 2. (多选)关于F1、F2及它们的合力F,下列说法中正确的是(　　) A.合力F一定与F1、F2共同作用产生的效果相同 B.两力F1、F2一定是同种性质的力 C.两力F1、F2一定是同一个物体受到的力 D.两力F1、F2与F是物体同时受到的三个力 3. (多选)下列关于几个力与其合力的说法中,正确的是(　　) A.合力的作用效果跟原来几个力共同作用产生的效果相同 B.合力与原来那几个力同时作用在物体上 C.合力的作用可以替代原来那几个力的作用 D.不同性质的力不可以合成 ▌题型02 平行四边形定则 两个力合成时，如果以表示这两个力的有向线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就代表合力的大小和方向。 1.合力的求解方法 (1)作图法 ①基本思路： ②如图所示：用作图法求F1、F2的合力F。 (2)计算法 两分力不共线时，可以根据平行四边形定则作出分力及合力的示意图，然后由几何知识求解。 2.合力与分力的大小关系 两分力大小不变时，合力F随两分力夹角θ的增大而减小，随θ的减小而增大。(0≤θ≤180°) (1)两分力同向(θ＝0)时，合力最大，F＝F1＋F2，合力与分力同向。 (2)两分力反向(θ＝180°)时，合力最小，F＝|F1－F2|，合力的方向与较大的一个分力的方向相同。 (3)合力的取值范围：|F1－F2|≤F≤F1＋F2。 3.三角形定则 平行四边形的一半是三角形，在求合力的时候，只要把表示原来两个力的有向线段首尾相接，然后从第一个力的箭尾向第二个力的箭头画一个有向线段(如图所示)，这个有向线段就表示原来两个力的合力。 4.求合力的三种特殊情况: 类型 作图 合力的计算 两分力相互垂直 大小: F= 方向:tan θ= 两分力等大,夹角为θ 大小:F=2F1cos 方向:F与F1夹角为 (当θ=120°时,F=F2=F1) 合力与其中一个分力垂直 大小:F= 方向:sin θ= 4.F1和F2是共点力，根据平行四边形定则求合力F，作图正确的是(　　) 5.如图所示，虚线表示分力F1的作用线，另一个分力的大小为F2、且与合力F大小相等。则F1的大小为(　　) A.F B.2F C.F D.3F 6.矫正牙齿时，可用牵引线对牙施加力的作用。若某颗牙齿受到牵引线的两个作用力大小均为F，夹角为α(如图)，则该牙所受两牵引力的合力大小为(　　) A.2Fsin B.2Fcos C.Fsin α D.Fcos α 7.(多选)图甲、乙、丙、丁所示的四种情况是某一质点在同一平面内同时受到的三个共点力，若坐标纸中每格边长表示1 N的大小的力，则下列关于质点所受的合力的说法中正确的是(　　) A.图甲中质点所受的合力大小是12 N，方向水平向右 B.图乙中质点所受的合力等于0 C.图丙中质点所受的合力大小是8 N，方向竖直向上 D.图丁中质点所受的合力大小等于5 N 8.(多选)大小不变的两个共点力F1与F2，其合力为F，则(　　) A.合力大小既可等于F1，也可等于F2 B.合力F一定大于任一分力 C.两个分力大小不变，夹角在0~180°变化时，夹角越大，合力越小 D.合力的方向一定在两分力夹角的角平分线上 9.两人共提一桶水缓慢前行，水桶受到的拉力如图所示，则(　　) A.F1与F2间的夹角大些省力 B.F1与F2的大小与两力间的夹角无关 C.不论F1与F2间的夹角如何，两拉力的大小之和一定等于水和水桶的重力大小 D.不论F1与F2间的夹角如何，两拉力的合力大小一定等于水和水桶的重力大小 10.若两个力大小分别为F1＝3 N，F2＝8 N，则它们的合力大小可能为(　　) A.1 N B.3 N C.10 N D.13 N 11.高一年级甲班中两位同学将一根轻绳拴在墙上一颗钉子上，他们同时用力拉绳子的两端，已知两位同学的拉力大小都为6 N，夹角为120°，则绳子对钉子作用力的合力大小为(　　) A.12 N B.0 C.6 N D.3 N 12.(多选)两个共点力F1、F2的大小不变，它们的合力F与F1、F2之间夹角θ的关系如图所示，则(　　) A.F的取值范围是2 N≤F≤10 N B.F的取值范围是2 N≤F≤14 N C.这两个分力的大小分别为6 N和8 N D.这两个分力的大小分别为2 N和10 N 13.如图所示，作用于O点的五个共点恒力矢量图的末端跟O点恰好构成一个正六边形，已知F3＝F0，则这五个共点力的合力大小是(　　) A.6F0 B.3F0 C.2F0 D.条件不足，无法计算 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 3.2 力的合成（题型突破） ▌题型01 合力与分力 1.答案　C 解析　为研究方便，可采用分力与合力的等效代替对物体进行研究，并非分力与合力同时作用在物体上，故A错误；只有同一个物体受到的力才能合成，B错误；作用在同一物体上，延长线或反向延长线相交于同一点的几个力称为共点力，这几个力并非一定要作用在同一点，故C正确；若物体不能看成质点，作用在物体上的各个力不一定都相交于同一点，故D错误。 2.答案　AC 解析　只有同一个物体受到的力才能合成,分别作用在不同物体上的力不能合成。合力F是对分力F1、F2的等效替代,两力可以是不同性质的力,分析物体的受力时,合力与分力不能同时存在。所以选项A、C正确,B、D错误。 3.答案　AC 解析　合力的作用效果和分力的共同作用效果相同,即合力和分力是等效替代关系,它们不能同时作用在物体上,选项B错误,A、C正确;力能否合成与力的性质无关,选项D错误。 ▌题型02 平行四边形定则 4.答案　C 解析　由平行四边形定则易知只有C图正确。 5.答案　C 解析　根据力的平行四边形定则作图，如图，根据几何关系可知F1＝F，故选C。 6.答案　B 解析　根据平行四边形定则可知，该牙所受两牵引力的合力大小为F合＝2Fcos，故选B。 7.答案　AC 解析　题图甲知F1、F2的合力为8 N，水平向右，与F3方向一致，则3个力的合力为12 N，方向水平向右，故A正确；对题图乙，F3与F2的合力与F1大小相等，方向相同，所以3个力的合力为6 N，方向水平向右，故B错误；题图丙中，将F3与F2正交分解，则水平方向大小相等，方向相反；竖直方向合力为5 N，则3个力的合力大小为8 N，方向竖直向上，故C正确；题图丁中，将F3与F2正交分解，水平方向合力大小为1 N，竖直方向合力为4 N，所以3个力的合力在水平方向的大小为1 N，在竖直方向为3 N，由勾股定理求得合力大小等于 N，故D错误。 8.答案　AC 解析　当F1与F2大小相等，夹角为120°时，合力F的大小等于各分力的大小，故A正确；当F1与F2大小相等，方向相反时，合力F大小为零，此时合力F小于任一分力，故B错误；两分力大小不变，合力随夹角增大而减小，C正确；只有两分力相等且不共线时，合力在两分力夹角的角平分线上，D错误。 9.答案　D 解析　由平衡条件可知，两人拉力的合力一定与水和水桶的重力等大反向。合力一定，两拉力夹角越小，两拉力就越小，故A、B、C错误，D正确。 10.答案　C 解析　两个力大小确定，方向不确定，合力的大小范围满足|F1－F2|≤F合≤F1＋F2，由于F1＝3 N，F2＝8 N，则5 N≤F合≤11 N，选项C正确。 11.答案　C 解析　绳子对钉子作用力的合力大小为F合＝2Fcos 60°＝F＝6 N。 12.答案　BC 解析　由题图可得，当F1、F2之间夹角为90°和180°时，合力分别为10 N、2 N，则有F合1＝＝10 N，F合2＝|F1－F2|＝2 N，解得两分力大小分别为6 N和8 N，则F的取值范围为|F1－F2|≤F≤F1＋F2，即2 N≤F≤14 N。故选B、C。 13.答案　B 解析　如图所示，根据平行四边形定则， F1与F4的合力等于F3，F2与F5的合力等于F3，且F1与F4的合力与F3同向，F2与F5的合力也与F3同向，所以这五个力的合力等于3F3，又因为F3＝F0，则这五个力的合力大小为3F0，方向沿F3方向，故选项B正确。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $