3.2 力的合成（分层作业）物理沪科版必修第一册

3.2 力的合成 目录 1 一、合力与分力的定义及关系 1 二、合力的取值范围 2 三、力的平行四边形定则 3 四、三角形法则 3 五、成特殊角度的两个力的合力的计算 4 六、 探究两个互成角度的力的合成规律 5 8 10 一、合力与分力的定义及关系 1．两个共点力F1、F2的夹角为θ，0＜θ＜180°，且F1＞F2，F1和F2的合力为F，下列说法正确的是（　　） A．若仅增大θ，则F不一定减小 B．若仅增大F1，则F一定增大 C．若仅增大F2，则F一定增大 D．F可能大于F1和F2的代数和 2．关于合力与分力的关系，下列说法正确的是（　　） A．合力的大小一定大于小的分力，小于大的分力 B．合力的大小随分力夹角的增大而增大 C．合力的大小可能大于大的分力，也可能小于小的分力 3．将一个力分解为两个分力，合力与分力的关系是（　　） A．合力的方向可能与两个分力中某个分力方向相同 B．合力的大小可能比每一个分力都大，但不可能比每一个分力都小 C．合力的大小不可能比每一个分力都大，但可能比每一个分力都小 D．合力的大小不可能小于任何一个分力的大小 4．两个共点力F1、F2的夹角为θ（0°≤θ≤180°），合力为F，则下列说法正确的是（　　） A．若仅减小F1，F的大小可能不变 B．若仅增大F1，则F一定增大 C．若仅增大θ，则F可能增大 D．F一定小于F1和F2的代数和 5．（多选）两个共点力F1与F2，其合力为F，则下列说法正确的是（　　） A．合力一定大于任一分力 B．合力有可能小于某一分力 C．分力F1增大，而F2不变，且它们之间的夹角不变时，合力F一定增大 D．当两分力大小不变时，增大两分力之间的夹角，则合力一定减小 二、合力的取值范围 6．两个力F1和F2之间的夹角为θ，其合力为F。以下判断正确的是（　　） A．合力F总比F1和F2中的任何一个都大 B．若F1和F2大小不变，θ角越小，则合力F就越小 C．若合力F不变，力F1方向不变，θ角变大的过程中，力F2可能先变小后变大 D．若夹角θ不变，力F1大小不变，F2增大，则合力F一定增大 7．某物体在n个共点力的作用下合力为零，若把其中一个力F1的方向沿顺时针方向转过90°，而保持其大小不变，其余力保持不变，则此时物体所受的合力大小为（　　） A．F1 B． C．2F1 D．0 8．有两个力，一个力是5N，另一个力是10N，它们的合力可能的是（　　） A．3N B．5N C．16N D．20N 9．下列选项中三个大小相等的力F1、F2、F3，作用于同一点O，则合力最小的是（　　） A． B． C． D． 10．物体受到以下三个共点力的作用，不能够使物体匀速直线运动的是（　　） A．5N、6N、6N B．2N、5N、6N C．3N、5N、9N D．5N、8N、12N 11．一个物体受到三个共点力的作用，如果三个力的大小为如下各组情况，那么有可能使物体处于平衡状态的是（　　） A．5N，8N，9N B．2N，6N，9N C．1N，5N，7N D．2N，5N，8N 12．如图所示，物体受到同一直线上方向相反的两个力作用。已知F1＝5N，F2＝7N，这两个力的合力大小是（　　） A．2N B．5N C．7N D．12N 三、力的平行四边形定则 13．已知两个力的合力原本为0，现将其中一个向东的6N的力改为向南（大小保持不变），此时两个力的合力情况是（　　） A．大小为6N，方向为南偏西45° B．大小为12N，方向向南 C．大小为6N，方向为南偏西45° D．大小为6N，方向为南偏东45° 14．如图所示，已知两个力F1＝F2＝6N，两个力互成120°，且在一个平面上，求这两个力的合力（　　） A．6N B．12N C．6N D． 15．如图所示，一个物体受到1N、2N、3N、4N四个力作用而处于平衡。现保持1N、2N、4N三个力的方向和大小不变，而将3N的力绕O点顺时针旋转60°，此时作用在物体上的合力大小为（　　） A．13N B．N C．3N D．N 四、三角形法则 16．如图所示，小物块静止在光滑水平冰面上，要使小物块沿OO′方向运动，在施加水平向左拉力F1的同时还需要再施加一个力F2，F2的最小值为（　　） A．F2＝F1sinθ B．F2＝F1cosθ C．F2＝F1tanθ D． 17．如图所示，一个竖直向下的力F＝3N，把它分解为两个分力F1和F2，已知分力F1水平向右，且F1＝4N，则关于分力F2的大小，下列正确的是（　　） A．1N B．7N C．2N D．5N 18．（多选）作用于同一点的两个力大小分别为F1＝10N，F2＝6N，这两个力的合力F与F1的夹角为θ，则θ可能为（　　） A．0° B．30° C．60° D．120° 19．一个质量为m的物体受到三个共点力F1、F2、F3的作用，这三个力的大小和方向刚好构成如图所示的三角形，则这物体所受的合力是（　　） A．2Fl B．2F2 C．2F3 D．0 20．作用于同一点的两个力，大小分别为F1＝5N，F2＝4N，这两个力的合力F与F1的夹角为θ，则θ可能为（　　） A．45° B．60° C．75° D．90° 五、成特殊角度的两个力的合力的计算 21．两个大小相等的共点力F1、F2，当它们间的夹角为π/2时，合力大小为10N，那么当它们之间的夹角为120°时，合力的大小为（　　） A．10N B． C．5N D． 22．如图所示，在水平地面上放一质量为3kg的木块，木块与地面间的动摩擦因数为0.6，在水平方向上对木块同时施加相互垂直的两个拉力F1、F2，已知F1＝9N，F2＝12N，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取10N/kg，则： （1）求木块受到的摩擦力的大小； （2）若将F2逆时针转90°，求此时木块受到的摩擦力的大小； （3）若将F2顺时针转90°，求此时木块受到的摩擦力的大小。 23．如图所示，两拖船P、Q拉着无动力货船S一起在静水中沿图中虚线方向匀速前进，两根水平缆绳与虚线的夹角均保持60°，假设水对船S在水平方向的作用力大小为f，方向与船的运动方向相反，则缆绳对船S的作用力为（　　） A．f B． C．2f D． 24．胡克定律是由英国力学家胡克于1678年发现的，实际上早于他1500年前，东汉的经学家和教育家郑玄为《考工记•弓人》作注解中已经写道“假令弓力胜三石，引之中三尺，弛其弦，以绳缓撒之，每加物一石，则弓张一尺”。简化模型如图所示，假设AB为不挂重物时弓弦的原长，长度为三尺，当在其中点O挂上两石的重物时，弓张两尺，即O点与AB的垂直距离x为两尺，查阅资料知道汉代的三尺约为现代物理中的1m长度，一石约为30kg重量，认为制作弓弦的材料满足胡克定律，取重力加速度g＝10m/s2，则该弓弦的劲度系数约为（　　） A．1687.5N/m B．750N/m C．600N/m D．562.5N/m 25．矫正牙齿时，可用牵引线对牙施加力的作用。若某颗牙齿受到牵引线的两个作用力大小均为F，夹角为α（如图），则该牙所受两牵引力的合力大小为（　　） A． B． C．Fsinα D．Fcos 6、 探究两个互成角度的力的合成规律 26．（多选）图为“探究两个互成角度力的合成规律”的实验装置示意图，橡皮条的一端固定在木板上A位置，另一端系有轻质小圆环；轻质细绳OB和OC一端系在小圆环上，另一端分别系在弹簧测力计的挂钩上。现用弹簧测力计通过细绳拉动小圆环，使橡皮条沿平行木板平面伸长至O位置。对于上述实验过程，下列说法中正确的是（　　） A．只需要记录弹簧测力计的示数 B．OB和OC绳拉力的方向应与木板平面平行 C．只需要记录OB和OC绳的长度和弹簧测力计拉力方向 D．需要记录两个弹簧测力计的示数和拉力方向 27．如图所示，在“探究两个互成角度的力的合成规律”实验中，下列说法正确的是（　　） A．两次实验均应将小圆环拉到O点处 B．两细线的夹角越大越好 C．标记细线方向的点要尽量离O点近些 D．橡皮条应与两细线夹角的平分线在同一直线上 28．某同学利用如图甲所示的实验装置完成了“探究合力与分力的关系”的实验，其中A、O间为橡皮筋，BO、CO为分别挂有弹簧测力计的细绳套，分析下列问题： （1）下列说法正确的是 　 　 。 A.A、O间的橡皮筋可以用细绳代替 B.两只弹簧测力计的挂钩应直接挂在橡皮筋的下端 C.应在细绳上用笔尖记录间距较远的两点来确定细绳的方向 D.两只弹簧测力计之间的夹角越大越好 （2）如图乙是某同学所作的合力与分力的关系图，则实际的合力是 　 　 ，一定沿AO方向的是 　 　 。（均选填“F”或“F′”） 29．某实验小组用如图1所示装置进行验证力的平行四边形定则的实验，其中A为固定橡皮筋的图钉，O为橡皮筋与细绳的结点，OB和OC为细绳。 （1）本实验最主要采用的科学方法是　 　 （填选项前的字母）。 A．建立物理模型法 B．理想实验法 C．控制变量法 D．等效替代法 （2）如图2所示，　 　 的方向和AO的方向共线（填F或F′）。 30．小李同学在做“探究两个互成角度的力的合成规律”实验时，采用如图1所示的方法。 （1）关于该实验，下列说法正确的是 　 　 ； A．图中（b）、（c）两次拉橡皮条需要将结点拉到同一位置，目的是使两次拉力的作用效果相同 B．用两弹簧测力计同时拉细绳时两绳夹角应尽可能大 C．拉橡皮条的细绳要适当长些，标记同一细绳方向的两点要远些 D．如果只有一个弹簧测力计（其他器材齐全），则不能完成本实验 （2）若图中（b）操作两弹簧测力计的读数分别为F1＝3.00N、F2＝4.00N，且F1和F2的夹角为锐角，则 　 　 （填“能”或“不能”）用一个量程为5N的弹簧测力计测出F1、F2的合力。 （3）实验中，F1、F2表示两个互成角度的力，F表示根据平行四边形定则作出的F1和F2的合力；F′表示用一个弹簧测力计拉橡皮筋时的力，则图2中符合实验事实的是 　 　 。 31．在学习“力的合成”后，两身高相近的同学在课外通过提起同一个桶研究合力与分力的关系。在下列图示中两同学用力最小的是（　　） A． B． C． D． 32．如图所示，一个“Y”形弹弓顶部跨度为L，两根相同的橡皮条自由长度均为L，在两橡皮条的末端用一块软羊皮（长度不计）做成襄片。若橡皮条的弹力与形变量的关系满足胡克定律，且劲度系数为k，发射弹丸时每根橡皮条的最大长度为1.5L（弹性限度内），则发射过程中襄片对弹丸的最大作用力为（　　） A． B． C．kL D．2kL 33．如图所示，舰载机保持动力F大小不变、在匀速行驶的航母上降落，若由于受到阻拦索的阻拦而最终相对航母静止在甲板上，此时阻拦索夹角θ＝120°，若空气阻力和甲板阻力不计，则阻拦索承受的张力大小为（　　） A．2F B．F C．F D． 34．弩是古代的一种冷兵器，是古代兵车战法中的重要组成部分，它利用张开的弓弦急速回弹形成的动能，高速将箭射出。如图所示，某次发射弩箭的瞬间，两端弓弦的夹角为60°，弓弦上的张力大小为FT，则此时弩箭受到的弓弦的作用力大小为（　　） A．2FT B．FT C．FT D．FT 35．（2023•重庆）矫正牙齿时，可用牵引线对牙施加力的作用。若某颗牙齿受到牵引线的两个作用力大小均为F，夹角为α（如图），则该牙所受两牵引力的合力大小为（　　） A．2Fsin B．2Fcos C．Fsinα D．Fcosα 36．（2025•黑龙江）某兴趣小组设计了一个可以测量质量的装置。如图（a），细绳1、2和橡皮筋相连于一点，绳1上端固定在A点，绳2下端与水杯相连，橡皮筋的另一端与绳套相连。 为确定杯中物体质量m与橡皮筋长度x的关系，该小组逐次加入等质量的水，拉动绳套，使绳1每次与竖直方向夹角均为30°且橡皮筋与绳1垂直，待装置稳定后测量对应的橡皮筋长度。根据测得数据作出x﹣m关系图线，如图（b）所示。 回答下列问题： （1）将一芒果放入此空杯，按上述操作测得x＝11.60cm，由图（b）可知，该芒果的质量m0＝ 　 　 g（结果保留到个位）。若杯中放入芒果后，绳1与竖直方向夹角为30°但与橡皮筋不垂直，由图像读出的芒果质量与m0相比 　 　 （填“偏大”或“偏小”）。 （2）另一组同学利用同样方法得到的x﹣m图像在后半部分弯曲，下列原因可能的是 　 　 。 A.水杯质量过小 B.绳套长度过大 C.橡皮筋伸长量过大，弹力与其伸长量不成正比 （3）写出一条可以使上述装置测量质量范围增大的措施 　 　 。 11 / 11 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 3.2 力的合成（解析版） 目录 1 一、合力与分力的定义及关系 1 二、合力的取值范围 3 三、力的平行四边形定则 5 四、三角形法则 7 五、成特殊角度的两个力的合力的计算 9 六、 探究两个互成角度的力的合成规律 11 15 17 一、合力与分力的定义及关系 1．两个共点力F1、F2的夹角为θ，0＜θ＜180°，且F1＞F2，F1和F2的合力为F，下列说法正确的是（　　） A．若仅增大θ，则F不一定减小 B．若仅增大F1，则F一定增大 C．若仅增大F2，则F一定增大 D．F可能大于F1和F2的代数和 【答案】B 【详解】解：A．合力公式 ，仅增大θ，则cosθ减小，F一定减小，故A错误； B．以F1作为x轴，把F2正交分解，合力 Fy＝F2sinθ（不变），Fx＝F1+F2cosθ＞F1﹣F2，当F1增大时，合力F一定增大，故B正确； C．若θ为钝角，由于F1＞F2，如图所示 可知当F垂直于F1时，F有最小值，若仅增大F2，则F有可能增大，也有可能减小，还有可能大小不变，故C错误； D．根据矢量合成的三角形定则，合力的大小必小于两分力大小之和，F＜F1+F2（0＜θ＜180°），合力F不可能大于F1和F2的代数和，故D错误。 故选：B。 2．关于合力与分力的关系，下列说法正确的是（　　） A．合力的大小一定大于小的分力，小于大的分力 B．合力的大小随分力夹角的增大而增大 C．合力的大小可能大于大的分力，也可能小于小的分力 【答案】C 【详解】解：AC．由平行四边形定则可知，二力合成时，如果夹角较小，两个力的合力可能大于任一分力。如果夹角较大，两个力的合力可能小于任一分力。故A错误；C正确。 B．同理，当两个大小一定的力合成时，随着夹角的变大，则力的平行四边形中的对角线将变短，即合力越小。故B错误； 故选：C。 3．将一个力分解为两个分力，合力与分力的关系是（　　） A．合力的方向可能与两个分力中某个分力方向相同 B．合力的大小可能比每一个分力都大，但不可能比每一个分力都小 C．合力的大小不可能比每一个分力都大，但可能比每一个分力都小 D．合力的大小不可能小于任何一个分力的大小 【答案】A 【详解】解：A．当两个分力在同一直线上时，合力的方向与两个分力中较大的那个分力方向相同，故A正确； BCD．力的分解遵循平行四边形定则，合力的大小可能比每一个分力大，也可能比每一个分力小，故BCD错误。 故选：A。 4．两个共点力F1、F2的夹角为θ（0°≤θ≤180°），合力为F，则下列说法正确的是（　　） A．若仅减小F1，F的大小可能不变 B．若仅增大F1，则F一定增大 C．若仅增大θ，则F可能增大 D．F一定小于F1和F2的代数和 【答案】A 【详解】解：A、如F1＝5N，F2＝3N两个力共线反向，则合力为2N，方向与F1相同，若将F1减小到1N，则合力大小仍为2N，方向沿F2方向，故若仅减小F1，F的大小可能不变，故A正确； B、如两分力反向，且F2＞F1，则增大F1时，合力F减小，故若仅增大F1，则F不一定增大，故B错误； C、根据平行四边形定则，F1和F2一定，夹角θ增大（θ≤180°）时，合力F一定减小，故C错误； D、当两个力同向时，F的值等于F1和F2的代数和，故D错误。 故选：A。 5．（多选）两个共点力F1与F2，其合力为F，则下列说法正确的是（　　） A．合力一定大于任一分力 B．合力有可能小于某一分力 C．分力F1增大，而F2不变，且它们之间的夹角不变时，合力F一定增大 D．当两分力大小不变时，增大两分力之间的夹角，则合力一定减小 【答案】BD 【详解】解：AB、根据平行四边形定则，合力可以大于分力（如两分力夹角较小时）、可以等于分力、也可以小于分力（如两分力夹角较大时），故A错误，B正确； C、当分力F1增大，而F2不变，且它们的夹角不变时，合力F不一定增大。例如，当F1与F2方向相反时，F1增大，合力可能先减小后增大，（F1小于F2时，合力减小；当F1大于F2时，合力增大），故C错误； D、根据平行四边形定则，当两个分力大小不变时，增大两分力的夹角，合力的大小会减小，故D正确。 故选：BD。 二、合力的取值范围 6．两个力F1和F2之间的夹角为θ，其合力为F。以下判断正确的是（　　） A．合力F总比F1和F2中的任何一个都大 B．若F1和F2大小不变，θ角越小，则合力F就越小 C．若合力F不变，力F1方向不变，θ角变大的过程中，力F2可能先变小后变大 D．若夹角θ不变，力F1大小不变，F2增大，则合力F一定增大 【答案】C 【详解】解：A．由力的合成方法可知，两力合力的范围为|F1﹣F2|≤F合≤F1+F2 所以合力有可能大于任一分力，也可能小于任一分力，还可能与两个分力都相等，故A错误； B．若F1和F2大小不变，θ角越小，合力F越大，故B错误； C．合力不变、F1方向不变，矢量三角形中，当F2与F1垂直时F2取最小值，θ增大过程，F2可以先变小后变大，故C正确； D．如果夹角不变，F1大小不变，只要F2增大，合力F可以减小，也可以增加，故D错误。 故选：C。 7．某物体在n个共点力的作用下合力为零，若把其中一个力F1的方向沿顺时针方向转过90°，而保持其大小不变，其余力保持不变，则此时物体所受的合力大小为（　　） A．F1 B． C．2F1 D．0 【答案】B 【详解】解：在n个共点力平衡中，一个力F1与剩下的几个力的合力，大小相等，方向相反， 当其中一个力F1的方向沿顺时针转过90°而保持其大小不变，另外几个力保持不变； 根据平行四边形定则可知，这两个大小相等且互成90°的力合成时，合力在两个分力的角平分线上， 故此时物体所受到的合力大小为；故B正确，ACD错误； 故选：B。 8．有两个力，一个力是5N，另一个力是10N，它们的合力可能的是（　　） A．3N B．5N C．16N D．20N 【答案】B 【详解】解：两个力的合力满足|F1﹣F2|≤F≤F1+F2，所以这两个力的合力范围是5N≤F≤15N，故B正确，ACD错误。 故选：B。 9．下列选项中三个大小相等的力F1、F2、F3，作用于同一点O，则合力最小的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：设F1＝F2＝F3＝F，A图合力大小为F合AF﹣F＝（1）F，B图合力大小为F合B＝F，C图合力大小为F合C＝0，D图合力大小为F合D＝2•Fcos30°﹣F＝（1）F，可知合力最小的是C图，故ABD错误，C正确。 故选：C。 10．物体受到以下三个共点力的作用，不能够使物体匀速直线运动的是（　　） A．5N、6N、6N B．2N、5N、6N C．3N、5N、9N D．5N、8N、12N 【答案】C 【详解】解：要使物体做匀速直线运动，三个共点力的合力必须为零。两个力的合力满足F1+F2≥F合≥|F1﹣F2| A、5N、6N的合力范围11N≥F合≥1N而6N在该合力范围之内，则合力可为零，故能使物体匀速直线运动，A不符合题意。 B、2N、5N的合力范围7N≥F合≥3N而6N在该合力范围之内，则合力可为零，故能使物体匀速直线运动，B不符合题意。 C、3N、5N的合力范围8N≥F合≥2N而9N不在该合力范围之内，则合力不可为零，故不能使物体匀速直线运动，C符合题意。 D、5N、8N的合力范围13N≥F合≥3N而12N在该合力范围内，则合力可为零，故能使物体匀速直线运动，D不符合题意。 故选：C。 11．一个物体受到三个共点力的作用，如果三个力的大小为如下各组情况，那么有可能使物体处于平衡状态的是（　　） A．5N，8N，9N B．2N，6N，9N C．1N，5N，7N D．2N，5N，8N 【答案】A 【详解】解：A、5N和8N的合力最大值是13N，最小是3N，5N，8N，9N合力可以为零，故A正确； B、2N和6N的合力最大值为8N，2N，6N，9N合力不能为零，故B错误； C、1N和5N的合力最大值为6N，1N，5N，7N合力不能为零，故C错误； D、2N和5N的合力最大值为7N，2N，5N，8N合力不能为零，故D错误。 故选：A。 12．如图所示，物体受到同一直线上方向相反的两个力作用。已知F1＝5N，F2＝7N，这两个力的合力大小是（　　） A．2N B．5N C．7N D．12N 【答案】A 【详解】解：由于两个力的方向相反，则这两个力的合力大小为F合＝F2﹣F1 代入数据得F合＝2N，故A正确，BCD错误。 故选：A。 三、力的平行四边形定则 13．已知两个力的合力原本为0，现将其中一个向东的6N的力改为向南（大小保持不变），此时两个力的合力情况是（　　） A．大小为6N，方向为南偏西45° B．大小为12N，方向向南 C．大小为6N，方向为南偏西45° D．大小为6N，方向为南偏东45° 【答案】C 【详解】解：两力原本合力为0，则两力等大反向，即后来一个力为6N向南，另一个力为6N向西，两力垂直，由勾股定理可得此时合力大小为N，方向向南偏西45°，故C正确，ABD错误。 故选：C。 14．如图所示，已知两个力F1＝F2＝6N，两个力互成120°，且在一个平面上，求这两个力的合力（　　） A．6N B．12N C．6N D． 【答案】A 【详解】解：两个力F1＝F2＝6N，两个力互成120°，根据平行四边形定则可知，这两个力的合力如图所示 由图可知两分力与合力刚好构成一等边三角形，则这两个力的合力大小为F合＝F1＝F2＝6N，故A正确，BCD错误。 故选：A。 15．如图所示，一个物体受到1N、2N、3N、4N四个力作用而处于平衡。现保持1N、2N、4N三个力的方向和大小不变，而将3N的力绕O点顺时针旋转60°，此时作用在物体上的合力大小为（　　） A．13N B．N C．3N D．N 【答案】C 【详解】解：由题意可知，四力的合力为零，则可知1N、2N、4N三个力的合力3N；与3N大小相等方向相反；则3N的力绕O点旋转60°，其他三力的合力不变，那么现在变为3N的两个力，其夹角成120°，因此这两个力的合力大小为3N，故ABD错误，C正确。 故选：C。 四、三角形法则 16．如图所示，小物块静止在光滑水平冰面上，要使小物块沿OO′方向运动，在施加水平向左拉力F1的同时还需要再施加一个力F2，F2的最小值为（　　） A．F2＝F1sinθ B．F2＝F1cosθ C．F2＝F1tanθ D． 【答案】A 【详解】解：已知F1的方向，要使小物块沿OO′方向运动，即F1和F2的合力沿OO′方向，根据力的三角形定则，如图 可知F2的最小值为 F2＝F1sinθ 故A正确，BCD错误。 故选：A。 17．如图所示，一个竖直向下的力F＝3N，把它分解为两个分力F1和F2，已知分力F1水平向右，且F1＝4N，则关于分力F2的大小，下列正确的是（　　） A．1N B．7N C．2N D．5N 【答案】D 【详解】解：一个竖直向下的力F＝3N，F1＝4N，根据三角形定则可得 可知 代入题中数据解得F2＝5N，故D正确，ABC错误。 故选：D。 18．（多选）作用于同一点的两个力大小分别为F1＝10N，F2＝6N，这两个力的合力F与F1的夹角为θ，则θ可能为（　　） A．0° B．30° C．60° D．120° 【答案】AB 【详解】解：根据三角形法则，两个分力和合力可以构成一个闭合的三角形。 则作出两个力F1和F2合力F，如图， 因为F1和F2大小是定值，根据几何知识得到， 当F2与合力F垂直时，θ最大， 设θ的最大值为θm，则有sinθm，解得：θm＝37°，所以AB正确，CD错误。 故选：AB。 19．一个质量为m的物体受到三个共点力F1、F2、F3的作用，这三个力的大小和方向刚好构成如图所示的三角形，则这物体所受的合力是（　　） A．2Fl B．2F2 C．2F3 D．0 【答案】C 【详解】解：根据三角形定则，F1与F2的合力等于从F1的起点到F2的终点的有向线段，即与F3相同，故合力等于2倍的F3。 故选：C。 20．作用于同一点的两个力，大小分别为F1＝5N，F2＝4N，这两个力的合力F与F1的夹角为θ，则θ可能为（　　） A．45° B．60° C．75° D．90° 【答案】A 【详解】解：运用三角定则作出两个力F1和F2合力F，如图，根据几何知识得到，当F2与合力F垂直时，θ最大，设θ的最大值为θm，则有sinθm，θm＝53°，所以θ可能为45°。 故选：A。 五、成特殊角度的两个力的合力的计算 21．两个大小相等的共点力F1、F2，当它们间的夹角为π/2时，合力大小为10N，那么当它们之间的夹角为120°时，合力的大小为（　　） A．10N B． C．5N D． 【答案】D 【详解】解：当两个力之间的夹角为90°时合力大小为10N，根据平行四边形定则，知F1＝F2＝5N。 当两个力夹角为120°时，根据平行四边形定则知，F合＝5N。故D正确，ABC错误。 故选：D。 22．如图所示，在水平地面上放一质量为3kg的木块，木块与地面间的动摩擦因数为0.6，在水平方向上对木块同时施加相互垂直的两个拉力F1、F2，已知F1＝9N，F2＝12N，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取10N/kg，则： （1）求木块受到的摩擦力的大小； （2）若将F2逆时针转90°，求此时木块受到的摩擦力的大小； （3）若将F2顺时针转90°，求此时木块受到的摩擦力的大小。 【答案】（1）木块受到的摩擦力的大小等于15N； （2）此时木块受到的摩擦力的大小等于3N； （3）此时木块受到的摩擦力的大小等于18N。 【详解】解：（1）由题意可知，木块的最大静摩擦力等于滑动摩擦力为fm＝μmg 代入数据解得fm＝0.6×3×10N＝18N 根据平行四边形法则，此时F1、F2的合力为 代入数据解得F＝15N＜fm 合力小于最大静摩擦力，故此时拉不动木块，木块受的摩擦力为静摩擦力，大小为f＝15N （2）若将F2逆时针转90°，此时F1、F2的合力为F合＝12N﹣9N＝3N＜fm 合力小于最大静摩擦力，故此时拉不动木块，木块受的摩擦力为静摩擦力，大小为f1＝3N （3）若将F2顺时针转90°，此时F1、F2的合力为F合'＝12N+9N＝21N＞fm 合力大于最大静摩擦力，故此时能拉动木块，木块受的摩擦力为滑动摩擦力，大小为f2＝18N 23．如图所示，两拖船P、Q拉着无动力货船S一起在静水中沿图中虚线方向匀速前进，两根水平缆绳与虚线的夹角均保持60°，假设水对船S在水平方向的作用力大小为f，方向与船的运动方向相反，则缆绳对船S的作用力为（　　） A．f B． C．2f D． 【答案】A 【详解】解：设每根缆绳的拉力为F，缆绳与运动方向（虚线）夹角为60，如图所示 货船匀速前进，受力平衡，缆绳的拉力的合力与水对船S在水平方向的作用力f等大反向，又因为缆绳的拉力夹角为120°，故每根缆绳的拉力大小也为f，故A正确，BCD错误。 故选：A。 24．胡克定律是由英国力学家胡克于1678年发现的，实际上早于他1500年前，东汉的经学家和教育家郑玄为《考工记•弓人》作注解中已经写道“假令弓力胜三石，引之中三尺，弛其弦，以绳缓撒之，每加物一石，则弓张一尺”。简化模型如图所示，假设AB为不挂重物时弓弦的原长，长度为三尺，当在其中点O挂上两石的重物时，弓张两尺，即O点与AB的垂直距离x为两尺，查阅资料知道汉代的三尺约为现代物理中的1m长度，一石约为30kg重量，认为制作弓弦的材料满足胡克定律，取重力加速度g＝10m/s2，则该弓弦的劲度系数约为（　　） A．1687.5N/m B．750N/m C．600N/m D．562.5N/m 【答案】D 【详解】解：由几何知识可知尺，则AO＝BO＝2.5尺，设AO与 BO 夹角为θ，则tan，所以θ＝2×37°，则弓弦伸长量为 Δx＝（5﹣3）尺m，O点所受弓弦弹力的合力F＝两石＝600N，则2kΔxcos37°＝F，该弓弦的劲度系数约为k＝562.5 N/m，故D正确，ABC错误。 故选：D。 25．矫正牙齿时，可用牵引线对牙施加力的作用。若某颗牙齿受到牵引线的两个作用力大小均为F，夹角为α（如图），则该牙所受两牵引力的合力大小为（　　） A． B． C．Fsinα D．Fcos 【答案】B 【详解】解：根据力的平行四边形定则，两个大小为F、夹角为α的力，可构成等腰平行四边形（菱形）。将力分解到夹角的角平分线上，每个力的分力为Fcos，故合力大小为2Fcos。故ACD错误，B正确。 故选：B。 6、 探究两个互成角度的力的合成规律 26．（多选）图为“探究两个互成角度力的合成规律”的实验装置示意图，橡皮条的一端固定在木板上A位置，另一端系有轻质小圆环；轻质细绳OB和OC一端系在小圆环上，另一端分别系在弹簧测力计的挂钩上。现用弹簧测力计通过细绳拉动小圆环，使橡皮条沿平行木板平面伸长至O位置。对于上述实验过程，下列说法中正确的是（　　） A．只需要记录弹簧测力计的示数 B．OB和OC绳拉力的方向应与木板平面平行 C．只需要记录OB和OC绳的长度和弹簧测力计拉力方向 D．需要记录两个弹簧测力计的示数和拉力方向 【答案】BD 【详解】解：ACD．实验时需要记录弹簧测力计的示数和两弹簧拉力的方向，方向的确定方法是在两细绳套末端各描一个点故AC错误，D正确； B．OB和OC绳拉力的方向应与木板平面平行，以减小实验的误差，故B正确。 故选：BD。 27．如图所示，在“探究两个互成角度的力的合成规律”实验中，下列说法正确的是（　　） A．两次实验均应将小圆环拉到O点处 B．两细线的夹角越大越好 C．标记细线方向的点要尽量离O点近些 D．橡皮条应与两细线夹角的平分线在同一直线上 【答案】A 【详解】解：A．根据等效替代法可知，两次实验均应将小圆环拉到O点处，故A正确； B．两细线的夹角要适当大些，不是越大越好，故B错误； C．为了减小拉力方向确定的误差，标记细线方向的点要尽量离O点远些，故C错误； D．实验不需要橡皮条应与两细线夹角的平分线在同一直线上，故D错误。 故选：A。 28．某同学利用如图甲所示的实验装置完成了“探究合力与分力的关系”的实验，其中A、O间为橡皮筋，BO、CO为分别挂有弹簧测力计的细绳套，分析下列问题： （1）下列说法正确的是 　 　 。 A.A、O间的橡皮筋可以用细绳代替 B.两只弹簧测力计的挂钩应直接挂在橡皮筋的下端 C.应在细绳上用笔尖记录间距较远的两点来确定细绳的方向 D.两只弹簧测力计之间的夹角越大越好 （2）如图乙是某同学所作的合力与分力的关系图，则实际的合力是 　 　 ，一定沿AO方向的是 　 　 。（均选填“F”或“F′”） 【答案】（1）C；（2）F′；F′。 【详解】解：（1）AC．通过两个弹簧测力计拉橡皮筋，使橡皮筋伸长到O点，记录O点的位置和两弹簧测力计的示数，以及细绳套的方向，再用一个弹簧测记录拉橡皮筋，同样拉到O点，故结点O的位置必须记录下来，为了确定拉力的方向，则应在细绳上用笔尖记录间距较远的两点来确定细绳的方，同时还记录了拉力的大小，如果换成细绳，无法记录拉力的大小，故A错误，C正确； B．两只弹簧测力计的挂钩应挂在橡皮筋的下端的拉环上，不能直接挂在橡皮筋上，故B错误； D．我们需要画出力的大小和方向，所以力要适当大些，夹角也要适当大些，这样可减小测量误差对实验的影响，并非越大越好，故D错误。 故选：C。 （2）根据图乙可知，F是根据平行四边形作出的，F′是使用一个弹簧测力计时的拉力，根据等效关系和二力平衡可知，一定沿AO方向的是F′。 29．某实验小组用如图1所示装置进行验证力的平行四边形定则的实验，其中A为固定橡皮筋的图钉，O为橡皮筋与细绳的结点，OB和OC为细绳。 （1）本实验最主要采用的科学方法是　 　 （填选项前的字母）。 A．建立物理模型法 B．理想实验法 C．控制变量法 D．等效替代法 （2）如图2所示，　 　 的方向和AO的方向共线（填F或F′）。 【答案】（1）D；（2）F′。 【详解】解：（1）本实验中两个力共同作用的效果与一个力单独作用的效果相同，采用的科学方法是等效替代法，故ABC错误，D正确。 故选：D。 （2）F是根据平行四边形定则得到的理论值，由于实验误差的存在，方向不一定沿橡皮筋方向；F′是对橡皮筋的实际拉力，根据平衡条件可知，其方向一定是沿AO方向。 30．小李同学在做“探究两个互成角度的力的合成规律”实验时，采用如图1所示的方法。 （1）关于该实验，下列说法正确的是 　 　 ； A．图中（b）、（c）两次拉橡皮条需要将结点拉到同一位置，目的是使两次拉力的作用效果相同 B．用两弹簧测力计同时拉细绳时两绳夹角应尽可能大 C．拉橡皮条的细绳要适当长些，标记同一细绳方向的两点要远些 D．如果只有一个弹簧测力计（其他器材齐全），则不能完成本实验 （2）若图中（b）操作两弹簧测力计的读数分别为F1＝3.00N、F2＝4.00N，且F1和F2的夹角为锐角，则 　 　 （填“能”或“不能”）用一个量程为5N的弹簧测力计测出F1、F2的合力。 （3）实验中，F1、F2表示两个互成角度的力，F表示根据平行四边形定则作出的F1和F2的合力；F′表示用一个弹簧测力计拉橡皮筋时的力，则图2中符合实验事实的是 　 　 。 【答案】（1）AC；（2）不能；（3）C。 【详解】解：（1）A．为了保证同一次实验中两次拉力的作用效果相同，两次拉橡皮条需要将结点拉到同一位置，故A正确； B．用两弹簧测力计同时拉细绳时两绳夹角要适当，可以减小实验误差，故B错误； C．为了减小拉力方向确定的误差，拉橡皮条的细绳要长些，标记同一细绳方向的两点要远些，故C正确； D．若只有一个弹簧测力计，通过三次拉橡皮筋，也能完成本实验，故D错误。 故选：AC。 （2）图甲（b）中两弹簧测力计的读数分别为F1＝3.00N、F2＝4.00N，根据共点力的合成，则两拉力的合力大于5.00N，因此不能用一个量程为5N的弹簧测力计测出F1、F2的合力； （3）单独用一个弹簧测力计测出的拉力F′为合力的实际值，一定沿橡皮筋方向；通过平行四边形定则得到的合力F为理论值，不一定沿橡皮筋方向。故C正确，ABD错误。 故选：C。 31．在学习“力的合成”后，两身高相近的同学在课外通过提起同一个桶研究合力与分力的关系。在下列图示中两同学用力最小的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：两同学施加的力的合力是一定的，等于这桶水的总重力，当合力一定时，两分力的夹角越小，分力越小，由图可知图B这两位同学施加的力的夹角最小，两同学用力最小，故B正确，ACD错误。 故选：B。 32．如图所示，一个“Y”形弹弓顶部跨度为L，两根相同的橡皮条自由长度均为L，在两橡皮条的末端用一块软羊皮（长度不计）做成襄片。若橡皮条的弹力与形变量的关系满足胡克定律，且劲度系数为k，发射弹丸时每根橡皮条的最大长度为1.5L（弹性限度内），则发射过程中襄片对弹丸的最大作用力为（　　） A． B． C．kL D．2kL 【答案】B 【详解】解：根据胡克定律知，每根橡皮条的最大弹力 F＝k（1.5L﹣L）＝0.5kL 设此时两根橡皮条与合力的夹角分别为θ，根据几何关系知 根据平行四边形定则知，弹丸被发射过程中所受的最大作用力 故ACD错误，B正确。 故选：B。 33．如图所示，舰载机保持动力F大小不变、在匀速行驶的航母上降落，若由于受到阻拦索的阻拦而最终相对航母静止在甲板上，此时阻拦索夹角θ＝120°，若空气阻力和甲板阻力不计，则阻拦索承受的张力大小为（　　） A．2F B．F C．F D． 【答案】C 【详解】解：根据平行四边形定则，因为两绳索之间的夹角是120°，并且绳索上的分力的大小相等，所以F合＝F，故ABD错误，C正确。 故选：C。 34．弩是古代的一种冷兵器，是古代兵车战法中的重要组成部分，它利用张开的弓弦急速回弹形成的动能，高速将箭射出。如图所示，某次发射弩箭的瞬间，两端弓弦的夹角为60°，弓弦上的张力大小为FT，则此时弩箭受到的弓弦的作用力大小为（　　） A．2FT B．FT C．FT D．FT 【答案】C 【详解】解：两端弓弦的夹角为60°，弓弦上的张力大小为FT，根据力合成的平行四边形定则，则此时弩箭受到的弓弦的作用力大小为，F＝2FTcos30 FT，故ABD错误，C正确； 故选：C。 35．（2023•重庆）矫正牙齿时，可用牵引线对牙施加力的作用。若某颗牙齿受到牵引线的两个作用力大小均为F，夹角为α（如图），则该牙所受两牵引力的合力大小为（　　） A．2Fsin B．2Fcos C．Fsinα D．Fcosα 【答案】B 【详解】解：根据平行四边形定则，作出该牙所受两牵引力的合力，如图所示 牙齿受到牵引线的两个作用力大小均为F，则该平行四边形为菱形，对角线把角α平分 故两牵引力的合力，故B正确，ACD错误。 故选：B。 36．（2025•黑龙江）某兴趣小组设计了一个可以测量质量的装置。如图（a），细绳1、2和橡皮筋相连于一点，绳1上端固定在A点，绳2下端与水杯相连，橡皮筋的另一端与绳套相连。 为确定杯中物体质量m与橡皮筋长度x的关系，该小组逐次加入等质量的水，拉动绳套，使绳1每次与竖直方向夹角均为30°且橡皮筋与绳1垂直，待装置稳定后测量对应的橡皮筋长度。根据测得数据作出x﹣m关系图线，如图（b）所示。 回答下列问题： （1）将一芒果放入此空杯，按上述操作测得x＝11.60cm，由图（b）可知，该芒果的质量m0＝ 　 　 g（结果保留到个位）。若杯中放入芒果后，绳1与竖直方向夹角为30°但与橡皮筋不垂直，由图像读出的芒果质量与m0相比 　 　 （填“偏大”或“偏小”）。 （2）另一组同学利用同样方法得到的x﹣m图像在后半部分弯曲，下列原因可能的是 　 　 。 A.水杯质量过小 B.绳套长度过大 C.橡皮筋伸长量过大，弹力与其伸长量不成正比 （3）写出一条可以使上述装置测量质量范围增大的措施 　 　 。 【答案】（1）106；偏大；（2）C；（3）减小绳1与竖直方向的夹角 【详解】解：（1）根据图（b）所示，当x＝11.60cm时，可得该芒果的质量m0＝106g。 当绳1与竖直方向夹角为30°但与橡皮筋不垂直时，如下图1所示， 可知无论橡皮筋与绳1的夹角变大还是变小，橡皮筋的拉力F均变大，橡皮筋长度均会变大，由图像读出的芒果质量与m0相比偏大。 （2）另一组同学利用同样方法得到的x﹣m图像在后半部分弯曲，是由于橡皮筋伸长量过大，超出了它的弹性限度，以至于弹力与其伸长量不再成正比的原因。此情况与水杯质量过小和绳套长度过大均无关，故C正确，AB错误。 故选：C。 （3）设绳1与竖直方向夹角为θ，根据图1的受力分析，橡皮筋与绳1垂直时由平衡条件得： F＝T2sinθ，其中T2为绳2的拉力，其大小等于水杯与被测物体的总重力。 要使装置测量质量范围增大，即使T2较大时F较小，可减小θ的值，故可以采取减小绳1与竖直方向的夹角的措施来增大测量质量范围。 11 / 11 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $