河南省实验中学2026-2027学年高一上学期数学限时训练(5)

高一上学期数学限时训练(5) 题号 1 2 3 4 5 6 8 9 10 11 答案 D D A D AD ACD ABD 12.4 13.9 14.品) 7.函数f(x)=√ax2+bx+c的定义域为[0,2]， ·一元二次不等式ax2+bx+c≥0的解集为[0,2]： ·a<0,x1=0和x2=2是一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根： x1+2=-白=2 a (x1·2=￡=0 ，解得b=-2a,c=0. ~函数f(x)=Vax2+bx+c的定义域和值域均为[0,2]， 二次函数y=ax2+bx+c=ax2-2ax在[0,2]上的取值范围为[0,4]. "y=ax2-2ax=a(x-1)2-a得二次函数的对称轴为x=1; 又~a<0,x∈[0,2]，∴当x=1时，y取得最大值，即ymax=-a=4,解得a=-4. b=8.将a=-4,b=8代入不等式路>b,得，行>8，整理得轻<0： “(3x+2)x+1)<0,解得-1<x<-子即不等式>b的解集为(-1，-) 8.解：因为a>b>0,若a2+b2≤3+h3, 可队等器- =ab-=会1， 所以只需爱<（牛9）m=8>1,则财学浮-背令=t-1>0,可得t=5+1 所以4+=5++2>25径+2=2V2+2,当且仅当s=号即g=V2时取等号， 所以1≤2+2√2，即2的最大值为2+2√2. 14.解：易证f(x)在(0,1)上单调递减，在[1,2)上单调递增， 因为f(x)在[a,b]上单调，所以0<a<b<1或1≤a<b<2, 若0<a<b<1,则调=m融故a回=fo 当0<x<1时，令函数g(x)=xf(x)=x2+1, 易知g(x)在(0,1)上单调递增，则g(@)≠g(b),即af(@)≠bf(b),不符合题意. 若1≤a<b<2,则8=他放@-g=m a b 当1≤x<2时，令函数h)=9=-是+是-1=-4× (2+5×-1, 9 令t=tE(侵，1，y=-42+5t-1,其对称轴为t=司作 出y=-4t2+5t-1,te(（侵，1]的图象如图所示。当t=时， y=克当t=时，y=品 要m=h()在1,2)上有两个不等式的实数根，即y=m与y=-4t2+5t-1的图象在te(侵，1上有两个交 点，由图可得me作)· 15.解：（①a=2时，A=(x-2≤x≤5），B={(xa+1≤x≤2a+1)=[x3≤x≤5， AUB=〔x-2≤x≤5)，An(CRB)=(x-2≤x≤5)n(xx>5或x<3)=(x-2≤x<3: 四)由AUB=A,得BSA,若B=0,则a+1>2a+1,解得a<0, (a+1≤2a+1 若B+0,则2a+1≤5，解得0≤a≤2，综上，a≤2，所以a的范围(ala≤2). (a+1>-2 16.(1)【解答】当命题p为真命题时，xe[-1,2],m2<-x2+2x+4.因为y=-x2+2x+4的对称轴 为直线x=1,且1e[-1,2],所以当x=-1时，ymm=1,所以m2<1,解得-1<m<1,即实数m的 取值范围为(-1,1). (2)【解答】当命题q为真命题时，则3x∈[0,1)，2x+m2-3m-2≥0.因为当x∈[0,1]时，2x+m2- 3m-2的最大值为m2-3m,所以m2-3m≥0，解得m≤0或m≥3. 当真g假，则有60解得0<m<1.当p假克，则有51三解得mS-1威m之3. (m≤0m≥3， 综上所述，实数m的取值范围为(-∞，-1]U(0,1)U[3,+∞). 17.解：(1)设f(x)=ax2+bx+c(a≠0)，f0)=c=1, 因为f(x+1)-f(x)=[a(x+1)2+b(x+1)+1]-(ax2+bx+1)=2ax+a+b=2x, 所以，26。解得仔=1 因此，f(x)=x2-x+1: (2):f(2+)=+只=(2+)-2，且2+克≥22克=2，当且仅当经=2时，取等号， fx)=x2-2,xe[2,+o), 第2页，共4页 3)由f+2f目=3x,可得f月+2f(=是联立两方程，解得f闭=是-x≠0). 18.解：(1)当a=0时，f(x)=1,此时f(x)<0的解集为0，成立： 当a≠0时，不等式f闭=ar2-ax+1<0的解集为a,则亿之8-4和c0解得0<a≤4， 综上所述a∈[0,4]. (2)f(x)≥2-x,即为ax2+(1-a)x-1≥0。当a=0时，x-1≥0，解得x≥1，即x∈[1，+o): 当a≠0时，ar2+(1-a)x-1之0即为a(x-1)(x+)20,对应方程a(x-1)(x+君)=0的解为x1= 1,2=-8 当a>0时，不等式为x-1)(x+)≥0，且x1>2,不等式的解集为xe(-o,-引U[1,+∞)： 当-1<a<0时，不等式为x-1(x+)≤0，且x<x2,不等式的解集为x∈[1，-引： 当a=-1时，x1=x2,不等式为(x-1)2≤0，解得x=1,即x∈(1： 当a<-1时，不等式为x-1)(x+)≤0，且x2<x,不等式的解集为x∈【-， 综上所述：当a=0时，不等式的解集为[1，+o): 当a>0时，不等式的解集为(-∞，-引[1，+∞)： 当-1<a<0时，不等式的解集为1，-引： 当a=-1时，不等式的解集为(1： 当a<-1时，不等式的解集为[，1小： (3)由已知对任意的x≥1，不等式f(x)≥x+1-a恒成立.，即ax2-ax+1≥x+1-a恒成立，即a(x2- x+1）≥x,又x≥1时，2-x+1>0恒成立，则a2x4=x安 又x+之2x生2，则≤1，当且仅当x=1时等号成立。 综上所述a≥1. 19.解：(1)当t=1时，在直角坐标系中，分别作出f(x)=x2-2tx+1,g(x)=-x2+4tx+1,的图象 (左图)，进而可得F(x)的图象（右图）， 令f(x)=g(x),解得x=0,x=3,故f(3)= g(3)=4,由图可知：F(x)的值域为(-∞，4]： (2)函数h(x)=f(x)+tx-1+t2=x2-tx+2= (x-)+,由于xe[,小，t>0,所以<t,故t>1。 当t>V2时，是<女，h()在，上单调递减，在Bt可上单调递增， 且t-t>t-故n()在x=t诹最大值t已，在x=陬最小值，故h()e匠，]， 当1<t≤V2时，≥t,h()在[片上单调递增，h(,)E侵+2-1，， 若对任意x∈[是，小，总存在m∈[层，2t,使得h)=m成立，则h()在x∈[眼，上的值域为2对的子集 即可，故n()居t,t是层2t的子集， 1 +2-1≥ 故了 ≤2，解得V2<t≤2，或者 ≤2t ，解得1<t≤V2, (t>2 1<t≤V2 综上，t范围为(1,2]： (3)令f(x)=x2-2tx+1=g(x)=-x2+4tx+1,解得x=0或x=3t, 故F(x)的图象如右所示。 xE[0,3],IF()-2k即vxe[0,3],-1<F()<2, y=F(x) F(0)=1,F(3t)=3t2+1,F()=1-t2, 当t≥3时，此时F(x)在[0,3]单调递减，故只需要F(3)≥-1即可， 31 即r(3)=f3)=10-6t2-1,解得t≤号不符合题意，舍去， 当1<t<3时，3t>3,此时Fx)在[0,3]上的最大值为F(3),最小为F(e)=1-t2, 只需要F()=1-t22-1,F(3)=f3)=10-6t≤2，解得号≤t≤VZ, 当0<t≤1时，3t<3,此时F(x)在[0,3]上的最大值为F(3),只需要F(t)=1-t2≥-1，且F(3)= g(3)=-8+12t2-1且F(3t)=3t2+1≤2，无解， 综上可得：≤t≤V2.高一上学期数学限时训练(5) 一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。 1.已知集合M=x-号<x≤1，N=x2xEZ☑，则MnN=() A.[0,1) B.(-2动 c.〔-21,2) D.〔-20,21 2.已知a<0,-1<b<0,那么() A.a>ab>ab2 B.ab2>ab>a C.ab>ax ab2 D.ab>ab2>a 3.已知函数f的定义域为(-3,4)，则函数g网=的定义域为（力 A.(分3) B.(4) c.(5) D.(3,6) x2+1,x≤1 4.设函数f(x)= 经x>1，则f3)=() A号 B.3 c.号 D.号 5.已知函数f)=-+3,x21 (2a+3)x-2a+2,x<1 满足：对任意x1,x2∈R,当x1≠x2时，都 有)-2>0成立，则实数a的取值范围是() x1-x2 A.(-∞，2] B.(-2] C.(-- D.[-1,2] 6.如果对于任意实数x,[x表示不超过x的最大整数，例如[π=3，[0.6]=0，[-1.6]=-2， 那么“[x]=y)”是“x-y<1”的() A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 7.已知函数f)=Vax2+bx+c的定义域和值域均为0,2，则关于x的不等式器>b的解 集为() A（-1,-) B.(-2,-1) C.(-o,-1)u(-子+∞) D.(-∞，-2)U(-1,+∞) 8.设a>b>0,若a2+b2≤3+ 3-B 则实数的最大值为() A.2+2W2 B.4 C.2+V2 D.2V2 第1页共4页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描APp 二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。 9.下列各结论中正确的是(】 A.“ab>0”是“台>0”的充要条件 B.函数=V+2+的最小值为2 C.命题“x>1,x2-x>0”的否定是“3x0≤1，x6-x0≤0” D.若函数y=x2-ax+1有负值，则实数a的取值范围是a>2或a<-2 1B.已知偶函数f()的定义域为R,对任意两个不相等的正数x1,x2,都有f)-x2>0, x2一x1 则下列结论正确的是() A.4f()>f(2) B.3F3)>f(-2) C.f(-1)<3f(-) D.2f(3)>f-6) 11.已知a,b为正实数，且ab+2a+b=16,则() A.ab的最大值为8 B.2a+b的最小值为8 C+中2的最小值为 2 D.b+品a的最小值为 10 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知函数f(x)=ax2+(b-3)x+3,x∈[a2-2,a是偶函数，则a+b= 13.已知定义在R上的单调函数f(x)满足对任意的x1,x2,都有f(x1+x2)=f(x1)+f(x2)成 立若正实数a,b满足f(@)+f(2b-1)=0,则站+的最小值为一 14.已知函数f(x)= x+0<x<1, 若存在0<a<b<2,使得f(x)在[a,b]上单调， -x-+51≤x<2 且f(x)在[a,b)]上的值域为[ma,mb],则m的取值范围为一， 第2页共4页 CS扫描全能王 人在用的日ApP 四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.(本小题13分) 己知集合A=[x-2≤x≤5，集合B=(xa+1≤x≤2a+1), ①若a=2,求AUB和An(CRB): (四若AUB=A,求实数a的取值范围. 16.(本小题15分) 设命题p:Vx∈[-1,2]，不等式x2-2x-4+m2<0恒成立：命题q:3x∈[0,1]，使得- 次函数y=2x+m2-3m-2的图象不在x轴下方. (1)若命题p为真命题，求实数m的取值范围： (2)若命题p,q中恰有一个为假命题，求实数m的取值范围， 17.(本小题15分) 求下列函数的解析式： (1)知二次函数f(x)满足f(0)=1,且f(x+1)-f(x)=2x: ②)已知f(x2+动)=+ (3)已知函数f(x)满足：f,)+2f月=3x. 18.(本小题17分) 设函数f(x)=ax2-ax+1. (1)若不等式f(x)<0的解集为0，求a的取值范围： (2)当aeR时，求关于x的不等式f(x)≥2-x的解集： (3)对于任意的x≥1，不等式f(x)≥x+1一a恒成立，求实数a的取值范围. 第3页共4页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描App 19.(本小题17分) 设f(x)=x2-2tx+1,g(x)=-x2+4tx+1,其中t>0,记F(x)=minf(x),gx)】 (1)若t=1,求F(x)的值域： (2②)若t>0,记函数h()=f因+x-1+对任意xe是，小，总存在me[层，2小，使得 h(x)=m成立，求实数t的取值范围： (3)若xe[0,31,F()-k ,求实数t的取值范围， 笛A比A CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描App