河南省新乡市部分校联考2026-2027学年高一上学期10月阶段检测数学试题（B卷）

HN202610 高一数学(B)答案 一、选择题 1.B 2.D 3.A 4.C 5.C 6.B 7.A 8.D 二、选择题 9.AC 10.BCD 11.AD 三、填空题 12.1 1a[号3) 14.[0,1) 四、解答题 15.解析(1)当a=0时，A=☑，满足A∩B=☑，符合题意；…(2分) 当a<0时，A={xl0<x<-a}=(0,-a),要使A∩B=⑦，则有-a≤1，解得a≥-1，所以-1≤a<0: (4分) 当a>0时，A={xl-a<x<0}=(-a,0),满足A∩B=☑，符合题意.…(6分) 综上，实数a的取值范围是[一1，+∞).……(7分) (2)要使BCA,则A不能是空集，所以a≠0，又B中元素都是正数，所以A必须含有部分正数.…(8分) 若a>0,则A=(-a,0),不可能包含B,所以必有a<0.…(10分) 当a<0时，A=(0,-a),要使B二A,即[1,2]C(0,-a),则有-a>2,解得a<-2, 故实数a的取值范围是(-∞，一2).…(13分) 16.解析(1)因为f代x)为奇函数，所以f(-x)=(-x)3+a(-x)2=-x2+ax2=-fx)=-x3-a2, 所以a=0. …(6分) 2)西为)=，所以)=)+（日）=产+号 任取[-2.且则)-8)=+安=()=- (++1-园 (9分) 当-2≤1<6<-1时，x1-<0,x+x出2+号>0,1- 0, 所以g(x1)-g(x2)<0.所以g(x)在区间[-2，-1)上单调递增. (12分) 当-1<<6≤-写时，-<0，听+西+>0,1花<0， 所以g(x)-g(x)>0所以g(x)在区间(-1，-]上单调递减。 一1 综上，g(x)在区间[-2，-1)上单调递增，在区间 (-1,-]上单调递减.…（(5分) 17.解析(1)当x=5时，m(5)=0.02×25+5k=5.5,解得k=1,…(2分) 当0≤x<30时，f(x)=2x-0.02x2-x-3=-0.02x2+x-3,…(4分)》 当x≥30时f代x)=2x-x-50-x 2100-13-3=x-50-x 100 -16. (6分) -0.02x2+x-3,0≤x<30, 故f代x)= 100 ……(7分) x- 0-x -16,30≤x<50. (2)当0≤x<30时，fx)=-0.02x2+x-3=-0.02(x-25)2+9.5, 当x=25时，f代x)取得最大值9.5；…(10分) 当0<0时)=9-[50-+]3-2V0-0=14, 当且仅当x=40时，等号成立，即f代x)取得最大值14.…(13分) 又f25)=9.5<f(40)=14, 所以该有机水果的产量为40吨时，利润最大，最大利润为14万元.……(15分) 18.解析(1)因为a+b=1, 所以片+古=(a+b(日+)=2+台+g≥2+2√合·号=4， 当且仅当a=6=分时，等号成立，即。+方的最小值为4.… (5分) 2)因为a+6-1,所u生2≥-士 当且仅当a=6=2时，等号成立，即a2+?≥ 2 …(8分） (1)知，女+方≥4，当且仅当a=6=宁时，等号成立 两式相加，得心2++5+名≥号，当且仅当=6=号时，等号成立。…(10分) (3)3a++b+26 1 =(a+b)+(品+2a)+(a+品) =1+(品+2)+日+) ≥1+2x2+×4 =1+2+2 =5, 取等号的条件是a=b=分，因此3a+。+6+2公的最小值是5.…(7分)） d 2 2 19.解析(1)依题意，得f代x) t1t<0 则-2》=子号九)在(-，0)上单满道增，在(0，+） 2-x,x≥0， 上单调递减. …(2分)） 由-2+0>-2)=子=等) 得-2<-2+1<号，解得0<d<号 故D(-2)=(0,9) …(5分） (2)(i)因为f(x)是定义域为R的奇函数，所以f(0)=0. 当x>0时，-x<0-x)=-2，=2 -+-,所以代)=+ x-1x<0, 所以f代x）=0,x=0, …(8分) 2 x+1:t>0 作出(x)的图象如图所示. …(10分)】 (i)当x1≤x2<0时fx1）≤f(x2),D(x)=(0,-x1),D(x2)=(0,-x2), 因为x1≤x2<0,所以-x1≥-x2.所以D(x2)二D(x1).……(12分) 当0<x1≤x2时，fx)≤fx2),D(x1)=(-0,-x1]U(0,+0),D(x2)=(-∞，-x2]U(0,+∞)， 又-x1≥-为2，所以D(x2)D(x）.…(14分) 当x2<0<x1时，fx1)<f(x2),D(x2)=(0,-x2),D(x1)=(-0,-x1]U(0,+), 所以D(）二D(x1.…(16分)》 综上，D(x2）CD(x1).…(17分） 一3HN202610 B 高一数学 注意事项： 1.答题前，务必将自己的个人信息填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定 位置。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需 改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题 卡上。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的， 1.命题“Hx∈R,x2-x+1≥0”的否定是 A.3x∈R,x2-x+1≥0 B.3x∈R,x2-x+1<0 C.Hx∈R,x2-x+1<0 D.Hx∈R,x2-x+1≤0 2.已知集合A={x|(x+1)(x-2)=0|,B={x∈Z1-5<2x-1<3|,则AUB= A.-1,2 B.0,1 C.10,1,21 D.1-1,0,1,2 3.“x>1”是“1<1”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 「x+2,x≥0， 4.已知函数f(x)三 则ff(-1)= x2,x<0, A.1 B.2 C.5 D.22 5.已知函数f(x)的定义域为[-4,2]，则函数g()=x-的定义域为 √x+3 A.[-3,1] B.（-3,1] C.(-3,3] D.[-3,3] 数学(B)第1页（共4页） 6.已知P(a,b)为函数y=-4x+2的图象上一动点，当ab取得最大值时，关于x的不等式x2- 10ax<0的最大整数解为 A.3 B.2 C.1 D.0 7.已知关于x的不等式-2+6ax-2a2>0(a<0)的解集为(x1,x)(x,<x),则+++ 1x2 x2的最大值为 A.-62 B.6√2 C.-32 D.3√2 8.已知f(x)是定义在R上的偶函数，且在[0，+∞)上单调递减，若f(-4)=0,则不等式 (x-2)f(x)<0的解集是 A.（-4,4) B.（-,-4)U(4,+∞) C.（-4,0)U(4,+∞) D.(-4,2)U(4,+∞) 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9.下列函数中，既是偶函数，又在区间(1，+∞)上单调递减的是 A.y=-x2 B.y=1 C.y=-Ixl D.y=- ra,a≤b, -x,x≤3， 10.定义min a,bl= 已知函数(x)=x2-4x,g(x)= h(x)=minlf(x), b,a>b. x-6,x>3, g(x)l,若h(x)在区间[m,n]上的值域为[-4，-2]，则n-m的值可能为 A.4 B.2+√2 C.2 D.2 11.已知函数f(x),g(x)的定义域均为R,且(x+2)+(x)=f(x+1),g(-3x+2)=g(3x+2), f(x-2)=2-g(x),若f(1)=2,则下列说法正确的是 A.g(3)=0 B.f(-11)=-2 C.f(x)是奇函数 D.g(7-x)+g(x)=4 数学(B)第2页（共4页） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.已知集合P=1-1,a,Q=|1,b-2a,若P=Q,则2°-b= 13.函数y=, 2x-5-1的定义域为 3-x 14.已知[x]表示不超过实数x的最大整数，如[-1.3]=-2，[1.8]=1，则不等式-4[x]2+ 2x[x]-x+1>0的解集为 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.(13分) 已知集合A=xlx(x+a)<0,B=[1,2]. (1)若A∩B=☑，求实数a的取值范围； (2)若BCA,求实数a的取值范围 16.(15分) 已知函数f(x)=x3+ax2是奇函数 (1)求a; (2)设函数g()=八x)+,判断g(x)在区间[-2，-引]上的单调性，并用单调性的 定义证明. 17.(15分) 为满足市场对某有机水果的需求，某果农计划扩大种植规模和提高水果品质.根据科学 预算，需要投人的固定成本为3万元，当产量为x吨时，需要投人可变成本m(x)万元， r0.02x2+,0≤x<30, 且m(x)={.100 已知当产量为5吨时，需要投人的可变成本为5.5万 50+13,30≤x<50, 元.根据市场行情，该有机水果每吨的售价为2万元，假定该有机水果能全部售完 (1)求利润f(x)(单位：万元)与产量x(单位：吨)的函数关系式 (2)当该有机水果的产量为多少吨时，所获利润最大？请求出最大利润。 注：利润=销售收入一可变成本一固定成本 数学(B)第3页（共4页） 18.(17分) 已知a,b均为正实数，且a+b=1. (1)求2+号的最小值； （2)求证2+片++分号 (3)求3a+2+6+六的最小值 a 19.(17分) 已知函数八)的定义蚊为R,且当：<0时()=己对于任意的eR,定文架合 D(xo)=dERIf(%0+d)>f(xo). (1)若当x≥0时f(x)=2-x,求D(-2) (2)若f(x)为奇函数， (1)求f(x)的解析式，并在如图所示的网格图中作出f(x)的图象； （iⅱ)若fx)≤(x2),且xx2≠0，证明：D(x2)CD(x). 3 -3-2-1 0 23x -2 数学(B)第4页（共4页）