2.1.2 两条直线平行和垂直的判定课件-2026-2027学年高二数学人教A版选择性必修第一册

2.1.2两条直线平行和垂直的判定 审核人：陈老师 辅助环节 自学环节 精讲环节 达标环节 第 1 页 成人成才同步教育 学习目标 1.理解并掌握两条直线平行的条件及两条直线垂直的条件. 2.会运用条件判定两直线是否平行或垂直. 3.运用两直线平行和垂直时的斜率关系解决相应的几何问题． 辅助环节 自学环节 精讲环节 达标环节 第 1 页 成人成才同步教育 问题1　在平面几何中，两条平行直线被第三条直线所截，形成的同位角、内错角、同旁内角有什么关系？ 提示　两直线平行，内错角相等；两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补. 辅助环节 自学环节 精讲环节 达标环节 第 1 页 成人成才同步教育 问题2　平面中的两条平行直线被x轴所截，形成同位角相等，而倾斜角是一对同位角，因此可以得出什么结论？ 提示　两直线平行，倾斜角相等. 辅助环节 自学环节 精讲环节 达标环节 第 1 页 成人成才同步教育 自学环节 辅助环节 精讲环节 达标环节 第一次先学后教 学习目标：理解两条直线平行时斜率之间的关系，掌握判定直线平行的条件 自学指导：学习课本55-56页，完成导学案知识梳理1(2min) 第 1 页 成人成才同步教育 对于斜率分别为k1，k2的两条直线l1，l2，有l1∥l2⇔ . k1＝k2 (1)l1∥l2⇔k1＝k2成立的前提条件是：①两条直线的斜率都存在；②l1与l2不重合. (2)k1＝k2⇒l1∥l2或l1与l2重合(斜率存在). (3)l1∥l2⇒k1＝k2或两条直线的斜率都不存在. 注意点： 自学环节 辅助环节 精讲环节 达标环节 知识梳理1 第 1 页 成人成才同步教育 判断下列各题中的直线l1与l2是否平行： (1)l1经过点A(-1，-2)，B(2,1)，l2经过点M(3,4)，N(-1，-1)； (2)l1的斜率为1，l2经过点A(1,1)，B(2,2)； 自学环节 辅助环节 精讲环节 达标环节 自学检测1 第 1 页 成人成才同步教育 (3)l1经过点A(0,1)，B(1,0)，l2经过点M(-1，3)，N(2,0)； 则A，B，M不共线.故l1∥l2. 自学环节 辅助环节 精讲环节 达标环节 第 1 页 成人成才同步教育 (4)l1经过点A(-3,2)，B(-3,10)，l2经过点M(5,-2)，N(5,5). 由已知点的坐标，得l1与l2均与x轴垂直且不重合，故有l1∥l2. 自学环节 辅助环节 精讲环节 达标环节 第 1 页 成人成才同步教育 判断两条不重合的直线是否平行的方法 精讲环节 自学环节 辅助环节 达标环节 总结 第 1 页 成人成才同步教育 问题3　平面中，两条直线l1，l2的斜率分别为k1，k2，则两条直线的方向向量分别为a＝(1，k1)，b＝(1，k2)，当两条直线互相垂直时，可以得出什么结论？ 提示　k1·k2＝-1. 辅助环节 自学环节 精讲环节 达标环节 第 1 页 成人成才同步教育 自学环节 辅助环节 精讲环节 达标环节 第二次先学后教 学习目标：理解两条直线垂直时斜率的关系，掌握判定两条直线垂直的条件 自学指导：学习课本第56-57页，完成导学案知识梳理2(2min) 第 1 页 成人成才同步教育 对应关系 l1与l2的斜率都存在，分别为k1，k2，则l1⊥l2⇔k1·k2＝-1 l1与l2中的一条斜率 ，另一条斜率为零，则l1与l2的位置关系是l1⊥l2 图示     不存在 自学环节 辅助环节 精讲环节 达标环节 知识梳理2 第 1 页 成人成才同步教育 (1)l1⊥l2⇔k1k2＝-1成立的条件是两条直线的斜率都存在. (2)当直线l1⊥l2时，有k1k2＝-1或其中一条直线垂直于x轴，另一条直线垂直于y轴；而若k1k2＝-1，则一定有l1⊥l2. (3)当两条直线的斜率都存在时，若这两条直线有垂直关系，则可以用一条直线的斜率表示另一条直线的斜率. 注意点： 精讲环节 自学环节 辅助环节 达标环节 第 1 页 成人成才同步教育 已知△ABC的顶点为A(5，-1)，B(1,1)，C(2，m)，若△ABC为直角三角形，求m的值. 自学环节 辅助环节 精讲环节 达标环节 自学检测2 第 1 页 成人成才同步教育 若∠A为直角，则AC⊥AB，∴kAC·kAB＝-1， 若∠B为直角，则AB⊥BC，∴kAB·kBC＝-1， 若∠C为直角，则AC⊥BC，∴kAC·kBC＝-1， 综上所述，m＝-7或m＝3或m＝±2. 精讲环节 自学环节 辅助环节 达标环节 第 1 页 成人成才同步教育 判断两条直线是否垂直的方法 在这两条直线都有斜率的前提下，只需看它们的斜率之积是否等于-1即可；若有一条直线与x轴垂直，另一条直线与x轴平行或重合时，这两条直线也垂直. 精讲环节 自学环节 辅助环节 达标环节 总结 第 1 页 成人成才同步教育 自学环节 辅助环节 精讲环节 达标环节 第三次先学后教 学习目标：运用两直线平行和垂直时的斜率关系解决相应的几何问题 自学指导：根据所学知识，尝试完成导学案自学检测3(3min) 第 1 页 成人成才同步教育 已知A(-4,3)，B(2,5)，C(6,3)，D(-3,0)四点，若顺次连接A，B，C，D四点，试判定四边形ABCD的形状. 自学环节 辅助环节 精讲环节 达标环节 自学检测3 第 1 页 成人成才同步教育 A，B，C，D四点在坐标平面内的位置如图， 由斜率公式可得 ∴kAB＝kCD，由图可知AB与CD不重合， ∴AB∥CD. 由kAD≠kBC，∴AD与BC不平行. 精讲环节 自学环节 辅助环节 达标环节 已知A(-4,3)，B(2,5)，C(6,3)，D(-3,0)四点，若顺次连接A，B，C，D四点，试判定四边形ABCD的形状. 第 1 页 成人成才同步教育 又kAB·kAD＝ ×(-3)＝-1， ∴AB⊥AD. 故四边形ABCD为直角梯形. 精讲环节 自学环节 辅助环节 达标环节 第 1 页 成人成才同步教育 利用两条直线平行或垂直判定图形形状的步骤 精讲环节 自学环节 辅助环节 达标环节 总结 第 1 页 成人成才同步教育 1.若过点P(3,2m)和点Q(-m,2)的直线与过点M(2，-1)和点N(-3,4)的直线平行，则m的值是 1 2 3 4 √ 由题意知，PQ的斜率存在， 达标环节 自学环节 辅助环节 精讲环节 当堂达标 第 1 页 成人成才同步教育 1 2 3 4 2.(多选)已知直线l1的斜率为a，l1⊥l2，则l2的斜率可以为 √ √ 当a＝0时，l2的斜率不存在. 达标环节 自学环节 辅助环节 精讲环节 第 1 页 成人成才同步教育 1 2 3 4 3.若直线l1的倾斜角为135°，直线l2经过点P(-2，-1)，Q(3，-6)，则直线l1与l2的位置关系是 A.垂直 B.平行 C.重合 D.平行或重合 √ 直线l1的倾斜角为135°，故斜率 ＝tan 135°＝-1. 由l2经过点P(-2，-1)，Q(3，-6)， 所以 ＝ ，所以直线l1与l2平行或重合. 达标环节 自学环节 辅助环节 精讲环节 第 1 页 成人成才同步教育 25 1 2 3 4 4.已知两点M(2,2)和N(5，-2)，点P在x轴上，且∠MPN为直角，则点P的坐标为 A.(1,0) B.(6,0) C.(1,0)或(6,0) D.不存在 √ 达标环节 自学环节 辅助环节 精讲环节 第 1 页 成人成才同步教育 1.知识清单： (1)两直线平行的判定. (2)两直线垂直的判定. 2.方法归纳：分类讨论、数形结合. 3.常见误区：研究两直线平行、垂直关系时忽略直线斜率为0或斜率不存在的情况. 课堂小结 精讲环节 自学环节 辅助环节 达标环节 第 1 页 成人成才同步教育 k1＝＝1，k2＝＝，k1≠k2，l1与l2不平行. k1＝1，k2＝＝1，k1＝k2，故l1∥l2或l1与l2重合. k1＝＝－1，k2＝＝－1，则有k1＝k2. 又kAM＝＝－2≠－1， 即·＝－1，解得m＝－7； 即·＝－1，解得m＝3； 即·＝－1，解得m＝±2. kAB＝＝，kCD＝＝，kAD＝＝－3，kBC＝＝－， 得m＝－. 经检验知，m＝－符合题意. A. B.－ C.2 D.－2 由kPQ＝kMN，即＝， A. B.－ C.a D.不存在 当a≠0时，由k1·k2＝－1知，k2＝－， 得 ＝＝－1， 设P点坐标为(x0,0)，则kPM＝，kPN＝，由于∠MPN＝90°，故kPM·kPN＝－1，即·＝－1，解得x0＝1或x0＝6，故P点坐标为(1,0)或(6,0).故选C. $