2.1.2 两条直线平行和垂直的判定（Word版）-【满分思维·同步精炼】2026-2027学年高中数学选择性必修第一册同步测试学生用书（人教A版）

2.1.2　两条直线平行和垂直的判定 [教材知识——一遍过] 1.BC　2.C 3.（1）l1∥l2　（2）l1⊥l2　（3）l1∥l2　解析：（1）l1的斜率为2，l2经过A（1，2），B（4，8）两点， 则l2的斜率为＝2，即l1，l2的斜率相等，且两直线不重合，故l1∥l2. （2）l1的倾斜角为45°，则斜率为1， l2经过P（－2，－1），Q（3，－6）两点，则l2的斜率为＝－1， 即两直线斜率之积等于－1，故l1⊥l2. （3）l2经过R（4，－1），S（4，－3），所以直线l2的斜率不存在，又l1的斜率也不存在，且两直线不重合，所以l1∥l2. 　　1.对于斜率分别为k1，k2的两条不重合的直线l1，l2： （1）若l1∥l2，则k1＝k2；反之，当k1＝k2时，l1∥l2.所以l1∥l2⇔k1＝k2. （2）若l1⊥l2，则k1k2＝－1；反之，当k1k2＝－1时，l1⊥l2.所以l1⊥l2⇔k1k2＝－1. 2.斜率均不存在或均为0的两条直线互相平行；一条直线斜率为0，一条直线斜率不存在，它们互相垂直. ｜方法技巧｜ 4.A　5.A 6.1或3　解析：因为kAB＝＝， 又l1⊥l2， 所以×＝－1，解得a＝1或a＝3. 7.A　∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD，AD∥BC，∴kAB＝kCD，kAD＝kBC. 设D（x，y），则解得 ∴D（3，4）.故选A. 8.B　∵kAB＝＝－，kBC＝＝2， ∴kAB·kBC＝－1，∴AB⊥BC，∴∠ABC＝90°. 9.解：（1）由题意可得kAB＝＝，kCD＝＝，所以两条直线平行，即AB∥CD. （2）因为kAD＝＝－3，kBC＝＝－，所以kAD≠kBC，即AD与BC不平行， 又kAB·kAD＝－1，所以AB⊥AD，所以四边形ABCD为直角梯形. [综合素养——全提升] 1.C　BC边上的高所在的直线与BC边所在的直线垂直，而kBC＝＝－2，所以BC边上的高所在直线的斜率k＝－＝. 2.B　方法一：＝（m＋2，4－m），＝（－m－1，－2）， 由AB∥MN， 得（m＋2）×（－2）＝（4－m）×（－m－1）， 展开并整理得m2－m＝0，解得m＝0或m＝1. 当m＝0时，A（－2，0），B（0，4），M（2，3），N（1，1）， 由图1可知，m＝0符合题意. 当m＝1时，A（－2，1），B（1，4），M（3，3），N（1，1），由图2可知，m＝1符合题意. 综上所述，m＝0或m＝1. 方法二：易知当m＝－2或m＝－1时，直线AB与MN不平行， kAB＝，kMN＝， 若AB∥MN，则＝， 即m2－m＝0，解得m＝0或m＝1. 3.B　由题意知PQ⊥l，则kPQ·kl＝－1，∴·kl＝－1，得kl＝1. 设l的倾斜角为α，0°≤α＜180°，∴tan α＝1，则α＝45°.故选B. 4.D　设点C的坐标为（x，y），直线AH的斜率kAH＝＝0. ∵BC⊥AH，而点B的横坐标为6，则x＝6. 直线BH的斜率kBH＝＝2， ∴直线AC的斜率kAC＝＝－，∴y＝－2， ∴点C的坐标为（6，－2）.故选D. 5.（0，6）　解析：由点P在y轴正半轴上，可设点P（0，y），y＞0. 由点A（2，2）和B（－6，3），可得kPA＝＝，kPB＝＝. 因为∠APB为直角，所以kPA·kPB＝－1， 即·＝－1⇒y2－5y－6＝0，解得y＝－1或y＝6， 因为y＞0，所以y＝6，即点P（0，6）. 6.－2　2　解析：由一元二次方程根与系数的关系得k1k2＝. 若l1⊥l2，则＝－1， ∴m＝－2. 若l1∥l2，则k1＝k2，即关于k的二次方程2k2－4k＋m＝0有两个相等的实根， ∴Δ＝（－4）2－4×2×m＝0， ∴m＝2. 7.解：（1）如图，当点D在第一象限时，kAB＝kCD，kAC＝kBD. 设D（x，y），则解得 故点D的坐标为（3，5）. （2）由题意得为直线BE的斜率，如图， 当点E与点C重合时，直线BE的斜率最小，kBC＝＝－； 当点E与点A重合时，直线BE的斜率最大，kAB＝1. 故直线BE的斜率的取值范围为， 即的取值范围为. 学科网（北京）股份有限公司 $ 2.1.2　两条直线平行和垂直的判定 　 直线平行、垂直的判定 1.（多选）已知l1，l2为两条不重合的直线，则下列说法中正确的有（　　） A.若l1，l2平行，则l1，l2的斜率相等 B.若l1，l2斜率相等，则l1，l2平行 C.若l1，l2的斜率乘积等于－1，则l1，l2垂直 D.若l1，l2垂直，则l1，l2的斜率乘积等于－1 2.已知点P（－4，2），Q（6，－4），R（12，6），S（2，12），则下列结论正确的是（　　） A.PQ⊥SR B.PS∥QS C.PQ⊥PS D.PR∥QS 3.判断下列不重合直线的位置关系： （1）l1的斜率为2，l2经过A（1，2），B（4，8）两点，则l1与l2的位置关系为　　　　　； （2）l1的倾斜角为45°，l2经过P（－2，－1），Q（3，－6）两点，则l1与l2的位置关系为　　　　　； （3）l1的斜率不存在，l2经过R（4，－1），S（4，－3）两点，则l1与l2的位置关系为　　　　　. 由直线的位置关系求参数 4.（2026·江苏苏州月考）已知直线l1经过点P（－2，），Q（3，），直线l2经过点R（2，7），S（m，0），且直线l1与l2垂直，则实数m的值为（　　） A.2 B.7 C.3 D. 5.（2026·浙江台州十校联盟联考） 已知直线l1的一个方向向量为（－1，2），直线l2的一个方向向量为（m，6），若l1∥l2，则m＝（　　） A.－3 B.3 C.6 D.9 6.已知直线l1的斜率k1＝，直线l2经过点A（3a，－2），B（0，a2＋1），且l1⊥l2，则实数a＝　　　　. 平行、垂直在几何中的应用 7.已知▱ABCD的三个顶点分别是A（0，1），B（1，0），C（4，3），则顶点D的坐标为（　　） A.（3，4） B.（4，3） C.（3，1） D.（3，8） 8.[教材例题变式]已知平面内有A（7，0），B（3，2），C（4，4）三点，则（　　） A.△ABC是直角三角形，且∠BAC＝90° B.△ABC是直角三角形，且∠ABC＝90° C.△ABC是直角三角形，且∠ACB＝90° D.△ABC不是直角三角形 9.[教材例题变式]已知点A（－4，3），B（2，5），C（6，3），D（－3，0）. （1）试判断直线AB和直线CD的位置关系； （2）试判定四边形ABCD的形状. 　 1.已知三角形三个顶点分别为A（4，2），B（1，－2），C（－2，4），则BC边上的高所在直线的斜率k为（　　） A.2 B.－2 C. D.－ 2.[一题多解]已知A（－2，m），B（m，4），M（m＋2，3），N（1，1），若AB∥MN，则m的值为（　　） A.－1或1 B.0或1 C.1 D.－1或0 3.若点P（a，b）与Q（b－1，a＋1）关于直线l对称，则l的倾斜角为（　　） A.135° B.45° C.30° D.60° 4.已知点A（－2，2），B（6，4），H（5，2），H是△ABC的垂心，则点C的坐标为（　　） A.（6，2） B.（－2，2） C.（－4，－2） D.（6，－2） 5.[教材习题改编]已知点A（2，2）和B（－6，3），点P在y轴正半轴上，且∠APB为直角，则点P的坐标为　　　　　. 6.直线l1，l2的斜率k1，k2是关于k的方程2k2－4k＋m＝0的两根.若l1⊥l2，则m＝　　　　　；若l1∥l2，则m＝　　　　　. 7.已知坐标平面内三点A（－2，－4），B（2，0），C（－1，1）. （1）若A，B，C，D可以构成平行四边形，且点D在第一象限，求点D的坐标； （2）若E（m，n）是线段AC上一动点，求的取值范围. 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $