2.1.2 两条直线平行和垂直的判定 课件-2026-2027学年高二上学期数学人教A版选择性必修第一册

第二章 直线和圆的方程 2.1.2 两条直线平行和垂直的判定 为了在平面直角坐标系内表示直线的倾斜程度，我们引入倾斜角的概念，再利用倾斜角与直线上点的坐标关系引入直线的斜率，从而把几何问题转化为代数问题. 能否通过斜率来判断两条直线的位置关系？ 请阅读课本P55-P57回答上述问题。 x y O 课堂总结 学习目标 当堂检测 新知讲解 在平面中，两条直线的位置关系有两种：相交、平行. 注：若没有特别说明，“两条直线l1，l2”指两条不重合的直线. O x y l2 l1 O x y l2 l1 平行 相交 课堂总结 学习目标 当堂检测 新知讲解 思考：当两条直线 l1 与 l2 平行时，它们的斜率 k1 与 k2 满足什么关系？ x y O α1 α2 l1 l2 小结：对于斜率分别为 k1、k2 的两条直线 l1、l2 有：l1∥l2⇔k1＝k2 . 探究一：两条直线平行的判定 α1＝α2 l1∥l2 k1＝k2 课堂总结 学习目标 当堂检测 新知讲解 追问1：当两条直线的斜率都不存在时，两直线有何位置关系？ 显然，当 α1＝α2＝90°时，直线 l1 与 l2 的斜率不存在，此时 l1 // l2 . x y O l1 l2 α1 α2 探究一：两条直线平行的判定 课堂总结 学习目标 当堂检测 新知讲解 追问2：当两条直线重合时，它们的斜率有什么关系？ y x O A B C 当两条直线重合时，它们的斜率依然相等. 用斜率证明三点共线(前提是斜率存在)：平面中有三点，在任意两点间求斜率，若两组斜率相等，则三点共线. O x y l2 l1 或 或 A，B，C三点共线 探究一：两条直线平行的判定 课堂总结 学习目标 当堂检测 新知讲解 作用：1.判定两线平行；2.证明三点共线 ① l1、l2的斜率都存在，且 k1= k2； 若两条直线 l1、l2平行，则 l1 // l2 α1 = α2 x α1 O y α2 l2 l1 x α1 O y α2 l2 l1 ② l1、l2的斜率都不存在. 探究一：两条直线平行的判定 课堂总结 学习目标 当堂检测 新知讲解 （链接教材P56例2）判断下列直线l1与l2是否平行： （1）l1经过点E（－1，2），F（－1，5），l2经过点P（0，－2），Q （0，5）； 解：由题意知，l1与l2均与x轴垂直且不重合，故有l1∥l2. （2）l1的斜率为1，l2经过点A（1，1），B（2，2）； 解：由题意知，k1＝1，k2＝ ＝1，因为k1＝k2，所以l1∥l2或l1与l2重合. 课堂总结 学习目标 当堂检测 新知讲解 （3）l1经过点A（0，1），B（1，0），l2经过点M（－1，3），N（2， 0）； 解：由题意知，k1＝ ＝－1，k2＝ ＝－1， 所以k1＝k2. 又kAM＝ ＝－2≠－1， 则A，B，M，N四点不共线，故l1∥l2. 课堂总结 学习目标 当堂检测 新知讲解 （4）l1经过点E（0，1），F（－2，－1），l2经过点G（3，4），H （2，3）. 解：由题意知，k1＝ ＝1，k2＝ ＝1，所以k1＝k2，又kEG＝ ＝ 1，所以E，F，G，H四点共线，所以l1与l2重合. 课堂总结 学习目标 当堂检测 新知讲解 使用斜率公式判定两直线平行的步骤 看斜率 相等？ 提醒：若已知直线上点的坐标，判断直线是否平行时，要考虑直线重合的情况． 平行 平行 不平行 都不存在 是 否 课堂总结 学习目标 当堂检测 新知讲解 y l1 O x l2 α1 α2 思考：当两条直线l1⊥l2 时，它们的倾斜角之间具有怎样的关系？ 如果斜率存在且分别为 k1、k2，则k1、k2满足什么条件？ 所以 ,即 . 探究二：两条直线垂直的判定 课堂总结 学习目标 当堂检测 新知讲解 如图，直线 l1的倾斜角为0°，l2的倾斜角为90°，此时 l1⊥ l2，但 l2的斜率不存在． 两条直线垂直，除了斜率之积等于 –1，还有可能是一条直线的斜率不存在，另一条直线的斜率为 0. x O y l2 l1 追问：若两条直线中有一条直线的斜率不存在，这两条直线可能垂直吗？ 探究二：两条直线垂直的判定 课堂总结 学习目标 当堂检测 新知讲解 作用：判定两线垂直 ①l1、l2的斜率都存在，且k1· k2 =-1； ② l1、l2的斜率一个不存在，一个为0. O x y l2 l1 x O y l2 l1 两条垂直直线斜率之间的关系： 探究二：两条直线垂直的判定 课堂总结 学习目标 当堂检测 新知讲解 （链接教材P57例4）根据下列给定的条件，分别判断直线l1与l2是否 垂直： （1）l1经过点A（1，3），B（－1，－1），l2经过点C（2，1），D （4，0）； 解：由题意知，k1＝ ＝2， k2＝ ＝－ ，由于k1k2＝－1，故两条直线互相垂直. （2）l1经过点E（－1，3），F（－1，－5），l2经过点G（2，4），H （－1，4）； 解：由题意知，l1的斜率不存在，l2的斜率为0，故两条直线互相垂直. 课堂总结 学习目标 当堂检测 新知讲解 （3）l1的倾斜角为30°，l2经过点M（1， ），N（2，0）； 解：由题意知，k1＝ ，k2＝ ＝－ ，由于k1k2＝－1，故两条直线 互相垂直. （4）l1经过点P（2，－1），Q（3，4），l2经过点R（5，2），S（0， 1）. 解：由题意知，k1＝ ＝5，k2＝ ＝ ，由于k1k2≠－1，故两条直线 不垂直. 课堂总结 学习目标 当堂检测 新知讲解 (1)一看：看两点的横坐标是否相等，若相等，则直线的斜率不存在，若不相等，则进行第二步． (2)二代：将点的坐标代入斜率公式． (3)三求值：计算斜率的值，进行判断．尤其是点的坐标含有参数时，应用斜率公式对参数进行讨论． 提醒：若已知点的坐标含有参数，利用两条直线的垂直关系求参数值时，要注意讨论斜率是否存在． 使用斜率公式判定两直线垂直的步骤 课堂总结 学习目标 当堂检测 新知讲解 （链接教材P56例3）已知四边形ABCD的四个顶点分别为A（5，－ 1），B（1，1），C（2，3），D（4，2）.试判断四边形ABCD的形 状，并给出证明. 课堂总结 学习目标 当堂检测 新知讲解 解：由已知可判断四边形ABCD是直角梯形. 证明如下：由题意得kCD＝ ＝－ ，kAB＝ ＝－ ，kBC＝ ＝ 2，kAD＝ ＝－3，所以kCD＝kAB，kBC≠kAD，即AB∥CD且BC与 AD不平行， 所以四边形ABCD是梯形， 又因为kBC·kCD＝kBC·kAB＝－1，所以BC⊥CD，BC⊥AB， 综上，四边形ABCD是直角梯形. 课堂总结 学习目标 当堂检测 新知讲解 利用两直线平行或垂直来判定图形形状的步骤 课堂总结 学习目标 当堂检测 新知讲解 l1，l2斜率都存在且k1 k2 = －1． l1，l2中有一条斜率不存在，另一条的斜率为零． l1⊥l2 l1，l2斜率都存在且k1=k2 ． l1，l2斜率都不存在． l1//l2 课堂总结 学习目标 当堂检测 新知讲解 $